安徽省蚌埠市第五中学2008届高三数学第二轮总复习专题讲座填空题的解题策略
教你从容应对2008年高考数学填空题
教你从容应对2008年高考数学填空题教你从容应对2008年高考数学填空题一、高考数学填空题的解题策略传统型填空题处理策略：（1）直接求解法直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。
这是解填空题时常用的基本方法；（2）特殊值法当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；（3）数形结合法由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答；（4）等价转化法将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；（5）升华公式法在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；（6）特征分析法有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；（7）归纳猜想法由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论。
开放型填空题处理策略：（1）多选型填空题多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。
这类题不论多选还是少选都是不能得分的。
因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；（2）探索型填空题探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；（3）新定义型填空题即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。
这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解；（4）组合型填空题组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。
解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序。
填空题减少失分的策略：（1）回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误；（2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误；（3）逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错；（4）估算检验：当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误；（5）作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误；（6）多种检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误；（7）静态检验：当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。
高考数学二轮复习填空题的解题策略课件
五、整体代入法
整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理 后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.
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五、整体代入法
例12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分 别是6、4、3，则它的体积等于 .
解析
设三条棱长分别为x、y、z， 则xy=6, xz=4, yz=3. 1 1 1 得V xyz (xy ) xz ( yz ) 6 43 2 6 6 6
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三、数形结合法
例6
如果不等式 4 x x 2 (a 1) x的解集为A且,A {x | 0<x<2}, 那么实数a的取值范围是 .
y
解析
根据不等式解集的几何意义， 作函数y= 4x x2 和 函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，
o
2
4
z
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).
1 2 x ,3 , y 0. 易知 因为y与y 有相同的单调区间，而 4
y 11 4 4 x 13x 3, ，所以可得结果为
2 2
13 ,3 . 8
【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法， 是快速准确地解数学填空题的关键.
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恒有交点，则实数a的取值范围是
解析
.
题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0， 1)到圆(x-a) +y =2a+4的圆心的距离小于或等于 2a 4 ， 所以 -1≤a≤3.
2 2
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四、等价转化法
例11 函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为
高考数学二轮复习：填空题的解题策略名师课件
a1 a2
an1
n
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【检验】 当n=2时a2 =a1=1知解法有误，
实际上(1)式仅对于n 3成立.
从而 a3 a4 a 3 n,
a2 a3 a
得an
1 2
n!(n
2).
所以正确答案是：an
1 2
n!(n
2).
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例3
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵
例 1 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直
的单位向量，又(a+b)⊥(a-b)，则实数m =
.
解析
a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.
因为 (a+b)⊥(a-b)，所以(a+b)·(a-b)=0,
２
2
2
所以 m(m+2)i +［-(m+2) +m(m-4)］i·j-(m+2)(m-4)j =0，
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七、分析法
例15 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四
边形满足条件
时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确
的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).
解析
A1
B1
因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，
故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，
A
从而要使A1C⊥B1D1，
2
5,
sin(arctan1／2)=
1
5.
所以可得结果为 5 2 15.
2024年高考数学二轮技巧02 填空题的答题技巧(精讲精练)(解析版)
技巧02 填空题的答题技巧【命题规律】高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．【核心考点目录】核心考点一：特殊法速解填空题核心考点二：转化法巧解填空题核心考点三：数形结合巧解填空题核心考点四：换元法巧解填空题核心考点五：整体代换法巧解填空题核心考点六：坐标法巧解填空题核心考点七：赋值法巧解填空题核心考点八：正难则反法巧解填空题【真题回归】1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++ 的取值范围是_______．【答案】[12+【解析】以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则1345726(0,1),,(1,0),,(0,1),,(1,0)A A A A A A A ⎛-- ⎝,8A ⎛ ⎝，设(,)P x y ,于是()2222212888PA PA PA x y +++=++ ，因为cos 22.5||1OP ≤≤，所以221cos 4512x y +≤+≤，故222128PA PA PA +++的取值范围是[12+.故答案为：[12+．2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．【解析】过F 且斜率为4ba 的直线:()4b AB y xc a =+，渐近线2:b l y x a=，联立()4b y x c a b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得,33c bc B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由||3||FB FA =，得5,,99c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭而点A 在双曲线上，于是2222222518181c b c a a b -=，解得：228124c a =，所以离心率e .．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】 8 2-【解析】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-+=，故28a =；令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++，∴123452a a a a a ++++=-，故答案为：8；2-．4．（2022·全国·统考高考真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当AC AB取得最小值时，BD =________．1【解析】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++44≥=-，当且仅当311mm +=+即1m 时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m .1.[方法二]：建系法令 BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系.则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。
2008年高考第二轮复习专题-填空题解答方法与策略
例1设 a (m 1)i 3i, b i (m 1) j, 其中 i 、 j 为互相垂直的单位向量，又 (a b) (a b) ，则
实数m =
-2
。
解： a b (m 2)i (m 4) j, a b mi (m 2) j.
∵ (a b) (a b) ，∴ (a b) (a b) 0 ∴ m(m 2) j 2 [(m 2)2 m(m 4)]i j (m 2)(m 4) j 2 0 ，
解 取SA=SB=SC，将问题置于正四面体中研究，不难 1 得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos
3
5．特殊点法
2 y x 例10 椭圆 + 9 4
2
=1的焦点为F1、F2，点P为其上的
动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 解 设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点 P的轨迹方程为 3 x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=± 5 ， 又当点P 。 在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时,∠F1PF2为钝角， 由此可得点P横坐标的取值范围是
而 i 、 j 为互相垂直的单位向量，故可得
m(m 2) (m 2)(m 4) 0, ∴ m 2 。
2008年高考数学专题复习二
ax 1 例2已知函数 f ( x) 在区间 (2, ) 上为增 x2 1 a 函数，则实数a的取值范围是 2 。
解： f ( x) ax 1 a 1 2a ，由复合函数的增 x2 x2 减性可知，g ( x) 1 2a 在 (2, ) 上为增函数， x2 1 ∴ ，∴ 。 a 1 2a 0
3 5＜ x
高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料
高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料一、基础知识整合数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
二、例题解析(一)直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.[例1] 设(1)3,(1),a m i j b i m j =+-=+-其中i j 、为互相垂直的单位向量，又()()a b a b +⊥-，则实数m = 。
[解](2)(4),(2).a b m i m j a b mi m j +=++--=-+∵()()a b a b +⊥-，∴()()0a b a b +⋅-=,∴其中i j 、为互相垂直的单位向(2)(2)(4)0m m m m +-+-=，∴2-=m .[例2] 已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 .[解]22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a .[例3] 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
2008届高三数学高考考前回归复习专题五填空题的解法
2008届高三数学高考考前回归复习专题五填空题的解法 一、 知识归纳何谓填空题？填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，它特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。
一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。
填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。
我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法；根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
填空题是目前数学高考的两种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等；解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
二、方法讲解题型1：传统解法之直接求解法例1．在函数f x ax bx c ()=++2中，若a 、b 、c 成等比数列且f()04=-，则f(x)有最_______值且该值为_______；例2. 已知向量），（，（3211-==，若k 2-与垂直，则实数k 等于______________；题型2：传统解法之特例法例3．设a>b>1，则log log log a b ab b a b 、、的大小关系是______________；例4．设{}a n 是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{}S n 是等差数列，则q=________；例5．椭圆x y 22941+=的焦点为F F 12、，点P 为其上的动点，当∠F PF 12为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_______________________；题型3：传统解法之数形结合法 例6．若函数f x a x b ()||[)=-++∞20在，上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是_______；题型4：传统解法之等价转化法例7．二次函数y ax bx c x R =++∈2()的部分对应值如下表，则不等式ax bx c 20++>的解集是_______________；题型5：传统解法之特征分析法例8．已知函数f x x x ()=+221，那么f f f f f f f ()()()()()()()1212313414++++++=______。
安徽省蚌埠市第五中学高三数学第二轮复习数列经典创新习题集
安徽省蚌埠市第五中学2008年高三第二轮复习数列习题集一．选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，有()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．156 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．93．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为A. 50B. 45C. 40D. 35 4.已知等比数列{a n }，a 2＞a 3=1，则使不等式(a 1-11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1na )≥0成立的最大自然数n 是A ．4 B.5 C.6 D.75.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则nnn S na 2lim∞→等于A.41 B.21C.1D.2 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于A ．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，则a 40·a 50·a 60的值为（ ）A ．32B ．64C ．±64D ．2569．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为A. 32B. 16C. 8D. 410．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15=p （常数），则数列{}n S 中也是常数的项是（ ）（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=-A ．14 B.34 C.12D.1 12、已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a aA.5B.10C.15D.20 二．填空题（16分）13．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 .14.在等比数列{a n }中，a 3+a 5=18,a 9+a 11=144,则a 5+a 8=_____________. 15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为___________________.16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,m m N >∈且2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m = 。
2008高考全国知名示范性高中数学_二、三轮复习技巧与策略及专题训练
1
专题一 函数与导数
能力培养
1． (启东中学, 中档题, 5 分值, 4 分钟) 设定义域为 R 的函数
| lg | x 1 ||, x 1 ， 则关于 x 的方程 f 2 ( x) bf ( x) c 0 有 7 个不同实数解的 f ( x) 0, x 1
充要条件是（ ） A． b 0 且 c 0 C． b 0 且 c 0 2． (启东中学, 中档题, 5 分值, 4 分钟) 若 log 2 a A． ( B． b 0 且 c 0 D． b 0 且 c 0
当 x<2 时,f(x)=x2(2－x)=x,解得 x=0,或 x=1; 当 x 2时, f ( x) x 2 ( x 2) x, 解得x 1 2. 综上所述,所求解集为 {0,1 2}. ． (Ⅱ)设此最小值为 m． ①当 a 1 时， 在区间 [1， 2]上，f ( x) x 3 ax2 . 因为: f ( x) 3 x 2 2ax 3 x( x
2 2
2 将 a t 代入上式得 b t . 3 2 3 因此 c ab t . 故 a t ， b t ， c t .
（II）解法一: y f ( x) g ( x) x 3 t 2 x tx2 t 3 , y 3x 2 2tx t 2 (3x t )( x t ) ． 当 y (3x t )( x t ) 0 时，函数 y f ( x) g ( x) 单调递减． 由 y 0 ，若 t 0, 则
y
y
O
x1
x
x2
x
O
图Ａ
x1
图Ｂ
3
x2
安徽省蚌埠市第五中学高三数学二轮复习(二)
安徽省蚌埠市第五中学2009年高三数学二轮复习专题二 含参不等式与参变量的取值范围一、选择题1．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是A ． a >-1B ． a=1C ． a≥1D ． a≤12． 设)(1x f -是函数1)((21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围是),.[),21.()21,.(),21.(222+∞---∞+∞-a D a aa C a a B a a A 3． 在R 上定义运算○×：x ○×y=x （1–y ）,若不等式（x –a ）○×（x + a ）<1对任意实数x 成立2123.2321.20.11.<<-<<-<<<<-a D a C a B a A 14.{|0},{|||},"1"""1.20.02.31.12x A x B x x b a a A B b x A b B b C b D b φ-=<=-<=≠+-≤<<≤-<<--≤<集合若是的充分条件，则的取值范围可以是5.|5||3|.1.1.2.2x x m m A m B m C m D m -+-<>≥>≥若不等式有解，则实数的取值范围是3(0)6.()()(1)(0).[1,2].(,2).[1,).(,1]x a x f x f x x a f x x A B C D -⎧-≤==⎨->⎩-∞+∞-∞设若有且仅有三个解，则实数的取值范围是0(1,0]7.()0,0lim ()()11(0,1)1.1.1.1.012x ax b x f x a b f x f x x b x x ab Ab B b C b D b →+∈-⎧⎪=>>--⎨∈⎪-⎩><≤≥<≤已知其中，，若存在，且在（，）上有最大值，则的取值范围是2218.()log (log )(0,)211111111.[,).[,].[,).(,)1282642322162a a f x x x x a A B C D =-+∈已知函数对都有意义，则的取值范围是29.(2)2(2)4.(2,2).(2,2].(,2)(2,).(,2)a x a x R a A B C D -+-<---∞-+∞-∞若不等式的解集为，则实数的取值范围是210.(1,2)1)log .[2,).(1,2).(0,1).(1,2]a x x x a A B C D ∈-<+∞当时，不等式（恒成立，则的取值范围是2211.log (21)0m x ax x m a ++-=二、填空题若对于任意实数，关于的方程恒有解。
安徽省蚌埠市第五中学高三数学二轮复习(五)
安徽省蚌埠市第五中学2009年高三数学二轮复习专题五 数列的通项与前n 项和一、选择题122120031.{}3,6,,n n n n a a a a a a a ++===-=已知数列中则 .6.6.3.3A B C D --2.12345678910111213141516++++++++++++给定数列，，，，，则这个数列的一个同通项公式是223232.231.55.2331.22n n n n Aa n n B a n n C a n n n D a n n n =+-=+-=-+-=-+- 122113.{}(),1,212n n n a a a n N a S *++=∈=数列满足且则此数列前项的和等于 911 (6).1022A B C D4.10037在以内所有能被整除但不能被整除的正整数之和是 .1557.1473.1470.1368A B C D12132115.{},,,,,13n n n a a a a a a a a ----数列满足：是首项为，公比为的等比数列，n a 那么等于1131312121.(1).(1).(1).(1)22333333n n n n A B C D ------ 3016.{}603||n i i C C =-∑已知数列是首项为，公差为的等差数列，则等于.495.765.3105.2721A B C D7.2一个正整数数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的倍则第9行中的第4个数是A ．132B ．255C ．259D ．26011121168.{},,,lim()55n n n n n n a a a a n N a a a *++→∞=+=∈+++数列中，则等于2214 (57425)A B C D 11522319.{}(1)(43),.13.76.4676n n n n x x n n S S S S A B C -=-⋅-+--已知数列的通项为前项和为，则的值为10.20033150(18801350)200456%1602008.42004400.44004600.46004800.48005000A B C D 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，年某地区农民人均收入为元其中工资收入为元，其他收入为元，预计该地区自年起的年内，农民的工资收入将以每年的年增长率增多，其他收入每年增加元，根据以上数据，年该地区农民人均收入介于～元元～元元～元元～元二、填空题1111.{}{},()12,{}{}12312.234(1)!n n n m m n n m n m n n a b a a ab b b m n N a b a b nn *+++=⋅=∈==++++=+数列、分别满足、，若，则、的通项公式为！！！13.()f x n =设利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，(5)(4)f f -+-可求的 (0)f ++ (5)(6)f f ++的值为1114.7(1,2,3,,8)1i i i i i i OA A i A A a OA ++===如图，直角三角形的直角边，记(1,2,3,,8),i=则数列{}n a 的通项公式为三、解答题515.{}6n a a =设数列是等差数列335()3{}n m m a a a a a a =Ⅰ当时，请在数列中找一项，使得，，成等比数列312123512()2,,,,()5,,,,,,,{}t t n n nt n a n n n t N n n n a a a a a a *=∈<<<<<Ⅱ当时，若自然数满足使得成等比数列，求数列的通项公式1123116.(),{}1,(),3n n nx f x a a a f n N x a *++===∈已知函数数列满足2111(1){}(2)(1)()13(){},2062n nm n m m m n n n n n a T a a i T ii b b n b T ++==-=-⋅≤∑求数列的通项公式记求；设数列的通项公式为求证：专题五 数列的通项与前n 项和 （答案）一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 二、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈≤≤=+-==*N n n n a n b n a n nn n 81.1423.13)!1(11.122,.11三、.20,20,27520.,)6[]5,0()(624355.2435,027306)('.27306)('),0(27152)().27152(272)2361()32(94)()32(942)31435(34)(34)()()()1()()(3132)1(321}{.32,3213312)1(,332)().(16,3,2,1,23,432236342,42.,3,2,1,3,326,,,,,,.42)5(522,6,2)(,,9,6]23)3(3[3,,23236,2}{)(.15666558877665522112223232224212122534312121111115535535355395322533521≤⋅∴=⋅=⋅>>><<<∴∞+∴<+<+>>--=--=>-----=-⋅+-=⋅+-=++⋅-=++-=-++-+-=-=+=-+=∴=-+=⨯+⨯==∴+==+=+⋅=∴⋅=⋅=-∴-=⋅⋅⋅=⋅====-=-+=≥∴=-=∴====⨯-+=∴=-=+=+-+=+++++∑T b T b T b T b T b T b T b T b T b x g x x x x g x x x g x x x x x g n n n n n n T b ii n n n n a a a a a a a a a a a a a a T i n n a a a a a a a a f a x x x f t n n a n n a t a a a a q a a a a a n d n a a n a a d a a a a a m m a a a d d a a d a n n n n n n n m m nm m n n n n n nn na t t t t tt t t n t n n n n n m n t t t 又上单调递增，上单调递减，在在函数得由则设Ⅱ为等差数列，数列即Ⅰ即又于是成等比数列，则又时，当Ⅱ成等比数列。
08届高考数学填空题解法练习
号）
7、给出下列命题：① x 2是 x 2 的充分不不必要条件；② x y 是
tan x tan y 的充分不不必要条件； ③在 ABC 中， A B 是 sin A sin B 的充分不
不必要条件；④ sin x sin y 是 x y 的充分不不必要条件。其中正确结论的序
号是
④
8、函数 y= sin x cos x 的值域是 ______ 1
08 届高考数学填空题解法练习
之填空题解法 解答填空题的要点 填空题是一类古老的题型，近几年来它又重新焕发出新的青春，成为 高考中创新型试题与开放型试题的“试验田” 。因此，填空题在试卷上新题 纷呈，百花齐放，但失分率较高，是高考考生成绩区分的标志，需要各位 同学认真应对。 填空题要紧有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定 量的，近几年才显现定性型的具有多重选择性的填空题，因此以上二者兼 而有之的混合型填空题近年也崭露头角。 填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路能够原封不动地移植 到填空题上。但填空题既不用讲明理由，又无须书写过程，因而解选择题 的有关策略、方法有时也适合于填空题。 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故能够化归为我们熟知的题 目或差不多题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答 过程中应力求准确无误。 填空题的解答要求：①关于运算型填空题要运算到底，结果要规范； ②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要 符合高中数学教材要求。 解答填空题平均每小题 3 分钟，一样操纵在 15-18 分钟左右。
侧棱 AA1 异面且成 45O 角的有 ________4__________条.
14、椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点 B 与
(新人教A)高三数学第二轮第2讲数学填空题的常用解法
第2讲 高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例2已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
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解：设 x t ，则原不等式可转化为： 2 t 3 0, at 2 ∴a > 0，且2与 b (b 4)是方程 at 2 t 3 0 的 2 两根，由此可得： 1 , b 36 。 a
8
2006年高考数学专题复习二
例10：不论k为何实数，直线 y kx 1 与曲线
图，当直线处于图中切线位置时，斜率
大，最大值为 tan 3 。
y 最 x 1
2006年高考数学专题复习二
四、等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”， 将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出
正确的结果。
2006年高考数学专题复习二
3 例9： 不等式 x ax 的解集为（4，b），则 2 1 36 a= ，b= 。 8
2006年高考数学专题复习二
例6:求值 cos2 a cos2 (a 120 ) cos2 (a 240 )
3 2
。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答 案为一定值，于是不妨令 a 0 ，得结果为 3 。
2
2006年高考数学专题复习二
三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能 数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决
8
2006年高考数学专题复习二
小结：
总之，能够多角度思考问题，灵活选 择方法，是快速准确地解数学填空题的关
键。
m(m 2) (m 2)(m 4) 0, ∴m 2 。
2006年高考数学专题复习二
ax 1 例2已知函数 f ( x) 在区间 (2, ) 上为增 x2 1 a 函数，则实数a的取值范围是 2 。
解： f ( x) ax 1 a 1 2a ，由复合函数的增 x2 x2 减性可知，g ( x) 1 2a 在2, ) 上为增函数， ( x2 ∴ 1 2a 0 ，∴ a 1 。
2
2006年高考数学专题复习二
例3：现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13
场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，
13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一 等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率应 为
1 313
。
3
解：由题设，此人猜中某一场的概率为 1 ，且猜
中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人
为p、q，则 1 1
p q
4a
。
分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的 解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为 (0, 1 ), 4a 直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k在变化时
把直线方程 y 1 代入抛物线方程得 x 1 PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信
4a
2a
息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所 ∴ | PF || FQ | 1 ，从而 1 1 4a 。 2a 以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不 p q 失一般性。
2008年高考数学专题复习二
一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从
题设条件出发、利用定义、定理、性质、公
式等知识，通过变形、推理、运算等过程， 直接得到结果。
2008年高考数学专题复习二
例1设 a (m 1)i 3i, b i (m 1) j, 其中 i 、 j 为互相垂直的单位向量，又 (a b) (a b) ，则
问题，得出正确的结果。
2006年高考数学专题复习二
例7:如果不等式 4 x x 2 (a 1) x 的解集为A，
且 A {x | 0 x 2} ，那么实数a的取值范围 是 a2, 。 解：根据不等式解集的几何意义，作函数
y 4 x x 2 和 y (a 1) x 函数的图象（如下
实数m = 。 -2 解： a b (m 2)i (m 4) j, a b mi (m 2) j. ∵ (a b) (a b) ，∴ (a b) (a b) 0
∴ m(m 2) j 2 [(m 2)2 m(m 4)]i j (m 2)(m 4) j 2 0 ， 而 i 、 j 为互相垂直的单位向量，故可得
2006年高考数学专题复习二
例11： 间为
函数 y 4x 1 2 3 x 单调递减区
13 [ , 3] 8
。
1 解：易知 x [ ,3], y 0. 4
∵y与y2有相同的单调区间， 而 y 2 11 4 4 x2 13x 3 ， ∴可得结果为 [13 , 3]
2008年高考数学专题复习二
2008年高考数学专题复习二
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写 出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推 考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空 理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时 题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。这说 必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演 明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型 和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、 的填空题将会不断出现。因此，我们在备考时，既 “巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、 要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。解 特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的 每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、 完整。 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、 准确地解答填空题的基本要求。
1 cos A cos C
3 5
。
解：特殊化：令 a 3, b 4, c 5 ，则
△ABC为直角三角形， A 3 , cos C 0 ， cos
5
从而所求值为
3 5
。
2006年高考数学专题复习二
例5:过抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点F作一直线
交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别
x y 2ax a 2a 4 0 恒有交点，则实
2 2 2
数a的取值范围是
1 a 3 。
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，
或等价于点（0，1）到圆 ( x a)2 y 2 2a 4 的 圆心的距离小于或等于圆的半径，∴ 1 a 3 。
图），从图上很容易就得出实数a的取值范围
是 a2, 。
2006年高考数学专题复习二
例8：
已知实数x、y满足 ( x 3)2 y 2 3 ，则
y 的最大值是 3 。 x 1 y 解： 可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的 x 1
直线的斜率，其中点P的圆 ( x 3)2 y 2 3上，如
全部猜中即获得特等奖的概率为 1 13
3
2006年高考数学专题复习二
二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供 的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中 变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正 确结果。
2006年高考数学专题复习二
例4: 在△ABC中，角A、B、C所对的边
分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列 则 cos A cos C