六年级下册数学奥数-消去法解题
消去法解题
消去法解题
什么是消去法
消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤
1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析
假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？
1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：
- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列
第8讲巧用消去法解题
巧点晴——方法和技巧
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
一、巧妙简单消去
学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）
第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）
268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）
每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）
答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？
分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）
12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）
把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
小学数学奥数解题技巧第十二讲消元法
小学数学奥数解题技巧
第十二讲消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未
知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中
的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元
例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）
解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另
一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列
成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同
的数量上下对齐。
表12-1
1
小学数学奥数六年级《消元法解应用题》教案设计
消元法解应用题(2012.5/1)
一、知识要点
1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。
2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）
例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？
运用条件简化法：
4个篮球+6个排球=380元
2个篮球+6个排球=280元
篮球的单价：排球的单价：
（380-280）（4-2）
二、典例巧解
1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？
运用条件简化法：
2支铅笔+5个笔记本=7元
4支铅笔+7个笔记本=10.4元
2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？
3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买
回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？
4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进
了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？
5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2
六年级下册奥数试题解应用题全国通用(含答案)
第7讲解应用题
知识网络
解应用题的常用思维方法有：
1．假设法
在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。
2．消去法
有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。
重点·难点
用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。
学法指导
画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线段图的表达还是不够的。这时，把线段图的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。
经典例题
［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾。问：鱼头、躯干各重多少千克？
思路剖析
如图1所示
根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。
注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。
根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。
注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。
比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。而且，同时得出：
鱼头是鱼尾的2倍，即8千克；
躯干是鱼尾的3倍，即12千克。
这其中是否有一点看图说话的味道？
小学六年级奥数课件：用方程解决应用题
一、根据数量关系找相等关系。
• 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比… 少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找 出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关 系例。1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
相等关系：女生人数－男生人数＝80
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6y)y 5
某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千 米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度 行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
把求出的 解代入原方 程组，可以 知道你解得
对不对。
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1 将y=1代入②，得
x=4
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
活动1
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程:
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用
消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：
1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法
解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法
同量不同倍要扩大倍数
做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数
首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。（做完再对答案哦）
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲 消去问题
告诉你本讲的重点、难点 有些问题中，有两个（或两个以上）未知量，根据给定条件可列出两个（或两个以上）等量关系，通过等量关系的变换，可以消去其中的一个未知量，最后变成只含有1个未知量的关系式，从而使问题变得较为简单．这种方法叫消去法．
看老师画龙点睛，交给你解题诀窍
【例l 】小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，篮球和足球的单价各是多少元？
分析与解 3个篮球的价钱+5个足球的价钱 = 480元
6个篮球的价钱+3个足球的价钱 = 519元
解答本题的关键就在于创造条件，设法使两次购买的篮球或足球数相同．
若把第一次买的篮球和足球数及钱数都扩大2倍，就可以用“减法”消去其中的一个未知量的篮球价钱了．进而求出足球的价钱．
(480×2- 519)÷(5×2-3)=63(元)……足球的价钱
(480-63×5)÷3=55（元）……篮球的价钱
【例2】甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
分析与解 8盒糖的价钱十5盒蛋糕的价钱 =171元
5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱 =90元
若把甲买的扩大5倍，乙买的扩大8倍，然后相减，可消去糖的价钱：
(171×5-90×8)÷(5×5-2×8)=15（元）……蛋糕的价钱
(90-15×2)÷5=12（元）……糖的价钱
【例3】有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少元？
【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下）
【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下）还有上篇哦，需要的在历史消息找下。
六、消去思路
对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，
进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法
叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。
例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小
时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？
分析（用消去思路考虑）：
这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅
的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅
2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这
样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数。
然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出
了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量
了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块
橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅
笔、橡皮的单价各是多少钱？
分析（用消去法思考）：
这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。
消去法解题练习题1
消去法解题练习题1
消去法解题练习题(一)
(1)哥哥买4本练习本和3支铅笔,共用9角钱;姐姐买了同样的4本练习本和1支铅笔,共用了7角钱.求练习本和铅笔的单价.-
(2)二年级同学买4个水壶和8只水桶共付64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶共付88元.每个水壶多少元?每只水桶多少元?-
(3)光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元;育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?-
(4)某食堂两周内一共吃掉大米和面粉650千克.已知第一周吃掉3袋大米和2袋面粉.一共210千克;第二周吃掉4袋大米和8袋面粉.求每袋大米多少千克?每袋面粉多少千克?-
消去法解题2
补充
巨人杯奥数能力选拔考试，去年共 有1123名同学参加，芳芳说："至少 有10名同学来自同一个学校."如果他 的说法是正确的，那么最多有多少 个学校参加了这次入学考试?
解答
本题需要求抽屉的数量，反用抽屉 原理和最“坏”情况的结合，最坏的情 况是只有10个同学来自同一个学校， 而其他学校都只有9名同学参加，则 (1123-10)÷9=123……6 ，因此最多 有：123+1=124个学校。
补充
一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进 了3杯水，连瓶共重440克，如果倒 进5杯水，连瓶共重600克。想一想 ，一杯水和一个空瓶各重多少克？
例3
3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的 9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹 果和每筐梨和重多少千克？
例4百度文库
5只羊、6头牛每天吃草139千克。6 只羊、5头牛每天吃草125千克。1头 牛和1只羊每天各吃草多少千克？
补充
甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜 ，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶 ，则每人所有蜂蜜和价值相等。小葵花 蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？
补充
•买9张桌子和3把椅子共780元，5张 桌子的价钱比3把椅子的价钱多了40 元。桌子和椅子的价钱各是多少元? •
例4
•3包味精和6包糖共重3300克，7包 糖比3包味精重3200。每包味精和每 包糖各多少克？
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷
消去法解题
消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
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同量同倍用减法
1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。又知道大字本比大练习本贵1元。分别求出每种本子一本的价格是多少？
像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：
非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：
我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)
这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。
同量不同倍要扩大倍数
奥数练习(15)消去法解题
奥数练习消去法解题姓名________
例1、学校买来5辆玩具车与3架玩具飞机，它们的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具车贵8元，这两种玩具的单价各是多少？
答：玩具飞机（）元，玩具车一辆（）元。
练习1、汽车从甲地开往乙地，3小时行完全程，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲乙两地相距多少千米？
答：甲乙两地相距（）千米。
2、希望小学买来历史书、科技书、文艺书共456本，其中科技书是历史书的1.2倍，文艺书比科技书多31本，三种书各买了多少本？
答：历史书（）本，科技书（）本，文艺书（）本。
例2、学校买来6个足球和2个篮球共540元，1个足球和2个篮球共付人民币240元，求1个篮球和1个足球各多少元？
答：1个足球（）元，1个篮球（）元。
练习1、学校买来10套成人服和6套童装共2480元，1套成人服和6套童装共680元，求1套成人服和1套童装各多少元？
答：1套成人服（）元，1套童装（）元。
2、学校买来12张桌子和8把椅子，共1320元，已知1张桌子和1把椅子共120元。每张桌子和每把椅子各多少元？
3、超市运来西红柿和黄瓜重1660千克。已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，这个超市运来西红柿和黄瓜各多少千克？
答：这个超市运来西红柿（）千克，黄瓜（）千克。
例3、学校第一次买来6张桌子和4把椅子共860元，第二次又买来3张桌子和15把椅子共885元，每张桌子和每把椅子各多少元？
答：每张桌子（）元，每把椅子（）元。
练习1、2份点心和1杯饮料共26元，1份点心和3杯饮料共18元，1份点心和1杯饮料各需多少元？
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元
例1：
买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）
解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：
5-2=3（把）
3把椅子的钱数是：
540-336=204（元）
买1把椅子用钱：
204÷3=68（元）
把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：
336-68×2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例：
甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列
第8讲巧用消去法解题
巧点晴——方法和技巧
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
一、巧妙简单消去
学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）
第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）
268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）
每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）
答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？
分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）
12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）
把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题
例题一
1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？
2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？
3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
例题二
1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？
2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？
3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？
例题三
1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？
2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？
3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。
例题四
1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多少元？
2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？
3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
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消去法解题
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在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。
经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
举一反三1
1、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。茶叶与饼干的单价各多少元？
3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？
经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？
举一反三2
1、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？
红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？
3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。两种花每盆各多少元？
经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？
举一反三3
1、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？
香蕉共重502千克，每筐苹果和每筐香蕉各重多少千克？
3、艺术节快到了，郁老师为小为小演员们采购演出服，买3件上衣和6条裤子共需495元，买同样的5件上衣和3条裤子共需475元，上衣和裤子的单价各多少元？
经典例题4、新学期到了，欢欢准备去文具店买3本语文练习本，和5本数学练习本，算好了价钱是5元1角。他带了5元1角钱到了文具店，又想买5本语文练习本和3本数学练习本，可是缺2角钱。语文练习本和数学练习本的单价各是多少？
举一反三4
1、小芳计划买5支铅笔和3块橡皮，算好了价钱是6元。她带了6元钱到了商店，又想买3支铅笔和5块橡皮，结果缺0.8元。铅笔和橡皮的单价各是多少元？
2、妈妈想买6双筷子和4个碗，算好了价钱是14元。到了超市，她买4双筷子和6个碗，结果花了16元。筷子和碗的单价各是多少元？
3、李刚准备为单位购买8份报纸和5本杂志，算好了价钱是23元。到了报刊亭，他改变了主意，买了5份报纸和8份杂志，结果花了29元，报纸和杂志的单价各是多少元？