六年级下册数学奥数-消去法解题
第十三讲 消去问题-小学数学
第十三讲消去问题-小学数学
本文将介绍小学数学中的消去问题。
消去问题是指通过一定的运算步骤，将一个数或一个变量从一个式子中去掉，从而求解问题的过程。
1. 消去问题的基本思路
消去问题的基本思路是通过一系列的运算步骤，将含有待消去数或变量的式子转化为不含待消去部分的新式子。
常见的消去问题包括方程的解、代数式的简化等。
2. 消去问题的解题方法
2.1 方程的解
消去问题中，常见的方程解题方法有以下几种：
- 同时消去：通过逆运算将方程中的变量消去，将方程转化为只含有待求解变量的新方程。
- 代入法：将已知的一个或多个解代入方程中，验证是否满足
方程，从而得到方程的解。
- 图解法：通过绘制方程对应的图像，找到两个曲线的交点，
即为方程的解。
2.2 代数式的简化
在消去问题中，有时需要将一个复杂的代数式简化为更简单的
形式，常见的简化方法有以下几种：
- 合并同类项：将含有相同变量的项合并，从而简化代数式。
- 分配律：将乘法分配到加法或减法时，进行相应的展开和合并。
- 因式分解：将代数式分解为多个乘积，从而达到简化的目的。
3. 消去问题的例子
3.1 方程的解
例如，解方程x + 2 = 7，可以通过同时消去的方法，将方程变
为x = 7 - 2，得到解x = 5。
3.2 代数式的简化
例如，简化代数式3x - 2x + 4，可以通过合并同类项的方法，
将3x和-2x合并得到x，从而简化为x + 4。
以上是关于小学数学中消去问题的介绍，希望能对您有所帮助。
参考资料：
- 小学数学教程
- 数学习题解析。
奥数消去问题公式
奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。
比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。
那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。
解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。
最常用的就是“加减消元法”。
就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。
5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。
那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。
再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。
那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。
然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。
知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。
我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。
我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。
”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。
后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。
比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。
咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。
还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。
这时候可以把两个式子相加，消去 y 。
总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：消去法(练习无答案)全国通用
在一道题中，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一些未知量，只保留一个未知量，这种类型的问题，叫做消去问题；解决这类问题的方法，就叫做消去法。
消去法一般分为加减消去法、比较消去法和代入消去法三类。
但不管是哪种消去法，我们的解题目的和解题步骤是一样的，都是为了使一个问题中的未知量由多个转为一个，使得问题简化。
[例1】用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3千克甲种糖和2千克乙种糖配成的什锦糖，比用2千克甲种糖和3千克乙种糖配成的什锦糖每千克贵1．32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵元分析与解答为叙述方便，设1千克甲种糖需a元，1千克乙种糖需b元，依题意有：所以a-b=1．32×5=6．6(元)即l千克甲种糖比l千克乙种耱贵6．6元。
【例2】学校本学期买了6个足球和2个篮球，共付人民币540元，而上学期买了1个足球和2个篮球共付人民币240元。
请问一个篮球和一个足球的售价各是多少元?分析与解答用消去法解应用题，可以先整理条件。
6个足球 2个篮球共540元1个足球 2个篮球共240元从整理条件可以看出，两次买得篮球的个数相同，可以先消去篮球的个数。
两次买得足球的个数相差(6-1)个，两次付得人民币相差(540- 240)元，说明(6-1)个足球的售价刚好是(540-240)元，因此，可求出一个足球的售价，然后求出一个篮球的售价。
(1)一个足球的售价是：(540-240)÷(6-1)=300÷5=60(元)(2)一个篮球的售价是：(240-60)÷2=180÷2=90(元)或：(540-60×6)÷2=180÷2=90(元)答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是60元。
[例3] 10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，每头牛和每匹马各吃草多少千克?思路剖析按对应关系，排列题中条件：10头牛 2匹马每天吃草170千克4头牛 10匹马每天吃草160千克我们不难发现马每天吃草的数量有倍数关系存在，如果把10头牛和2匹马每天的吃草量扩大5倍，这时可有如下关系：50头牛 10匹马每天吃草850千克4头牛 10匹马每天吃草160千克这样我们就可以用减法消去马每天的吃草量，得到(50-4)：46头牛吃草(850-160)=690千克，所以每头牛每天吃草量是：690÷46=15(千克)，每匹马每天吃草量是：(170-15×10)÷2=10(千克)解答列综合算式为：牛每天吃苹量： (170×5-160)÷(10×5-4)=15(千克)马每天吃草量：(170-15×lO)÷2=10(千克)答：每头牛每天吃草15千克，每匹马每天吃草10千克[例4】开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元，第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。
人教版六年级数学下册 6、消去思路
【消去思路】对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。
二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。
例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）：这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。
如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数；然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。
求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？分析（用消去法思考）：这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。
应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。
如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下：小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲消去问题-小学奥数
本文介绍了解决消去问题的方法。
当一个问题中有两个或两个以上的未知量时，可以通过等量关系的变换，消去其中的一个未知量，从而简化问题。
文章给出了三个例子来说明这种方法的应用。
例1：XXX第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，求篮球和足球的单价。
为了解决这个问题，我们需要创造条件，使两次购买的篮球或足球数相同。
通过将第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以用减法消去其中一个未知量的篮球价钱，从而求出足球的价钱和篮球的价钱。
例2：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，求每盒糖和每盒蛋糕的价钱。
同样地，我们可以通过扩大甲买的数量和乙买的数量，然后相减，消去糖的价钱，从而求出蛋糕的价钱和糖的价钱。
例3：有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。
求每种
球的单价。
这个问题中有三个未知量，但可以通过等量关系的变换，消去其中一个未知量，得到两个未知量的关系。
通过将第二个式子乘以2，然后减去第三个式子，再加上第一个式子，可以消去篮球的价钱，从而得到足球和排球的价钱的关系。
通过将第二个式子乘以5，然后减去第三个式子，可以得到足球
和排球的价钱的关系。
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。
又知道大字本比大练习本贵1元。
分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。
题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。
当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。
同量不同倍要扩大倍数2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。
求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：通过观察我们无法直接用①和②进行抵消，这时候我们就可以扩大倍数来进行计算了，我们把①扩大两倍，那么就变成如下图：这个时候我们就可以得到有相同倍数的等式，然后用减法来进行计算求出我们需要的数量，很明显，我们用② - ①，因为②的数量明显比①多，如图：很明显通过抵消之后，只剩下的1千克樱桃= 4元，所以我们就求出了樱桃的单价，题目又告诉我们苹果和柠檬的价格相同，那么我们可以得到：(16 - 4) ÷ 2 = 6(元)，这个是苹果和柠檬的单价。
消去法解题课件PPT
篮买问有球43些个 头和 应篮牛足用球一球题和天的里吃5单，个多价给足少各出球千是了共克多两用草少个去？元或54？者9元两，个买以同上样的的未8个篮球和7个足球共用去903元。
4.买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子 的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
5.体育老师去买球,若买1个篮球 和1个足球就付118元;若买3 个篮球和5个足球就要付480元.求篮球和足球的单价
6.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马 和2头牛每天吃草108千克。1匹马每天吃草多少千克？ 248第只 千 支三羊克铅次、苹笔买3果+回匹8的支苹马钱圆果和＋珠543千头笔千克牛=克2、每6橘4橘天（子子共元的4吃）钱千草＋克12、4千3梨千克2克梨千；的克钱，＝共2用12. 6元，求三种水果的单价各是多少？
7.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和 法体第所，育二以我 老 次 ：们师买8袋通去回大常买苹米把球果=它,48若千5叫0买克-做41、5个“0橘=篮消4子球0去03法（和千”千1克个。克、足）梨球2就千付克1，1共8元用;若21买. 3个篮球和5个足球就要付480元.
练2第所千习三以克： 次茶买1叶张3回千-桌5苹千克子果克茶=52糖千叶2=4克和105、3÷千0橘2（克8子元=糖84）0用千（4克元2、0）元梨，2千买克同，共用26元，求三种水果的单价各是多少？
所以：8袋大米=850-450=400（千克）
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。
每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
求篮球和足球的单价。
例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。
每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。
每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。
消去法求解题技巧
消去法求解题技巧消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。
它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。
下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。
一、原理消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。
它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。
通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。
二、应用1. 数学问题：在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。
例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。
如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。
2. 逻辑问题：在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。
例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。
同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。
3. 推理问题：在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。
例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。
如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。
三、应用步骤使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤：1. 了解问题：首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。
需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。
2. 分析选项：对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。
如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。
3. 进行试探：根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。
将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。
如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。
4. 逐步消除：根据试探的结果，逐步排除掉不符合条件的选项。
小学奥数-消去问题
第一讲消去问题在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较繁杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
[例题与方法]在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为学习消去法作好准备。
（1）买1个皮球和2个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用多少钱？（2）3袋子大米和3袋子面粉共重225千克，1袋子大米和1袋子面粉共重多少千克？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用了134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？试一试：食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，共重550千克。
每袋大米和面粉各重多少千克？例2 买3个篮球和5个足球共用去480元。
买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？试一试：育新小学买了8个足球和12个篮球共用了984元；青山小学买了同样的16个足球和10篮球共用了1240元。
每个足球和篮球各多少元？例33头牛8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃165千克青草。
一头牛和一只羊每天各吃多少千克青草？试一试：3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少草？例47袋大米和3面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉重量。
试一试：3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克。
每筐苹果和每筐梨各重多少千克？[练习与思考]1、买3千克茶叶和5千克糖共用去420元；买同样的3千克茶叶和3千克糖共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？2、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
消去法解题
消去法解题〖数学广角〗在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。
这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。
也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。
首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。
这种策略被称为消除。
消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。
适当的渗透有利于儿童的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。
〖智慧密码〗例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。
买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。
每条毛巾和牙刷多少钱？思路点睛：相比之下，毛巾的数量是相同的。
14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。
这是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？亮点：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元公式（1）中的球数正好是公式（2）中球数的三倍。
我们将方程（2）的每一部分展开三次，并将该条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较类型（1）和类型（3），球的钱会偏移。
消去法解题
第14讲消去法解题（两个重要题型）公式宝典：常常我们会遇到同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系，这时我们通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
题型一：小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？想法： 3把小刀＋4块擦皮＝10元6把小刀＋4块擦皮＝16元观察式子，课堂分析1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元，如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3、张老师为阅览室买书,如果他买了6本童话书和7本故事书需144元，如果他买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买了7本童话书和6本故事共需多少元？4、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，4袋大米和6袋面粉共重680千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？5、李明50元钱，买10支铅笔，5本练习本。
小红26元钱买回来4支铅笔，5本练习本，求铅笔和练习本的单价？题型二：食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？关键点：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
分析：5袋大米＋9袋面粉＝850千克7袋大米＋3袋面粉＝710 千克观察式子，课堂分析。
1、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球2个排球需要230元，买一个足球和一个排球各需多少元？2、商店里的5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜共重多少千克？3、4本练习本和5支圆珠笔共14元，2本练习本和4支圆珠笔共10元，一本练习本和一支圆珠笔各多少元？4、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子共多少元？5、 5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
【精品】六年级下册数学奥数试题 消去法解答应用题2 人教版
消去法解答应用题(二)知识导航有些应用题里含有两个或两个以上相关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法.经典例题1王阿姨买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。
已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，问：甲、乙两种布的单价各是多少元？举一反三11、妈妈买6米白布、8米花布，用去21元3角；王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去18元。
每米白布和每米花布各多少元？2、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。
每张桌子多少元？3、百货商店里，2支圆珠笔和3支钢笔的价钱是20元，同样的3支圆珠笔和2支钢笔的价钱是15元。
妹纸圆珠笔多少钱？经典例题2：学校体育组购买篮球、排球、足球三种球，第一次各买2个用去390元；第二次买4个篮球，3个排球，2个足球共用去615元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去760元。
篮球、排球、足球三种球的单价各是多少元？举一反三21、有红、白、黑三种颜色的球，红球和白球合在一起是10个，白球合黑球合在一起是7个，黑球和红球合在一起是5个。
问：红、白、黑三种颜色的球各有多少个？2、4头牛、4匹马和4只羊每天共吃草84千克，6头牛、4匹马和5只羊每天共吃草96千克，7头牛、4匹马和6只羊每天共吃草103千克。
1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3、买甲、乙、丙三种书各一本共花26元，买甲种书8本、乙种书2本、丙种书1本，共花112元；买甲种书9本，乙种书3本、丙种书1本，共花132元。
三种书每本各多少元？经典例题3：运一批转，如果用2辆汽车和3台拖拉机运，32次运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次可以运完。
现在用11辆汽车运，多少次可以运完？举一反三31、运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3辆小卡车来运，5次可以运完。
2019-2020年小学数学奥数六年级《消元法解应用题》教案设计
2019-2020年小学数学奥数六年级《消元法解应用题》教案设计一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消元法。
2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。
买2个篮球，6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。
铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
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消去法解题
知识导航：
在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。
先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。
经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
举一反三1
1、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。
茶叶与饼干的单价各多少元？
3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？
经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？
举一反三2
1、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？
红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？
3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。
两种花每盆各多少元？
经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？
举一反三3
1、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？
香蕉共重502千克，每筐苹果和每筐香蕉各重多少千克？
3、艺术节快到了，郁老师为小为小演员们采购演出服，买3件上衣和6条裤子共需495元，买同样的5件上衣和3条裤子共需475元，上衣和裤子的单价各多少元？
经典例题4、新学期到了，欢欢准备去文具店买3本语文练习本，和5本数学练习本，算好了价钱是5元1角。
他带了5元1角钱到了文具店，又想买5本语文练习本和3本数学练习本，可是缺2角钱。
语文练习本和数学练习本的单价各是多少？
举一反三4
1、小芳计划买5支铅笔和3块橡皮，算好了价钱是6元。
她带了6元钱到了商店，又想买3支铅笔和5块橡皮，结果缺0.8元。
铅笔和橡皮的单价各是多少元？
2、妈妈想买6双筷子和4个碗，算好了价钱是14元。
到了超市，她买4双筷子和6个碗，结果花了16元。
筷子和碗的单价各是多少元？
3、李刚准备为单位购买8份报纸和5本杂志，算好了价钱是23元。
到了报刊亭，他改变了主意，买了5份报纸和8份杂志，结果花了29元，报纸和杂志的单价各是多少元？。