2020年考研数学二真题及解析
2020考研数学二真题含答案解析
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
一、选择题：1~8题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（1）高阶的是时，下列无穷小量中最当+
→0x （）
A.
⎰
-x
t dt
e 0
)1(2
B.
⎰
+x
dt
t 0
3
)1ln( C.
⎰
x
dt
t sin 0
2
sin D.
⎰
-x
dt
t cos 10
3sin （2）函数)
2)(1(1ln )(1
1--+=-x e x
e
x f x x 的第二类间断点的个数为
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（3）
=
-⎰dx x x x 1
0)1(arcsin （）
A.
4
2π B.
8
2π C.
4
π D.
8
π（4）已知函数=≥-=)0(3),1ln()()
(2
n f n x x x f 时，当（
）
A.2
!--
n n B.
2
!-n n C.n
n )!2(--
D.
n
n )!2(-（5）关于函数,0,0,0,),(⎪⎩
⎪
⎨⎧==≠=x y y x xy xy y x f 给出下列结论：
（
）
①;1)0,0(=∂∂x
f ②
;1)
0,0(2=∂∂∂y
x f ③
;0),(lim )
0,0(),(=→y x f y x ④.
0),(lim lim 0
0=→→y x f x y 其中正确的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
（6）[]则上可导，且在区间设函数.0)()(2,2)(>>'-x f x f x f （
）
A.
1)
1()
2(>--f f B.
e f f >-)
1()
0( C.
2
)1()
1(e f f <- D.
3
)
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题完整版附答案分析及详解
t3
dt
0
C. sin x sin t 2dt 0
答案：D
解析： A 选项可知 ( x (et2 −1)dt) ' = ex2 −1 ~ x2 ； 0
x
B 选项 ( ln(1+
t3 )dt) ' = ln(1+
3
x3 ) ~ x2 ；
0
C 选项 ( sin x sin t2dt) ' = sin x2 cos x ~ x2 ； 0
答案： C
解析：由于 A 是不可逆的，所以 r( A) 4 ，又由于 A12 0 ，所以 r( A) 3，故 r( A) = 3 ，
所以 r( A*) = 1 ，所以 A* x = 0 的基础解系中有 3 个向量，又因为 A12 0 ，所以 α1 ，α3 ，α4
线性无关，所以解为 x = k1α1 + k2α3 + k3α4 ，故选 C .
y = ln(t +
，则 d 2 y
t 2 +1)
dx2
t=1 =
.
答案： − 2
解析：
dy dx
=
1 t
，
d2y dx2
=
−
t2 +1 d2y
t3
dx2
=− 2
t =1
1 1
10. dy
2020年考研数学二真题及答案解析
.
(12) 斜边长为 2a 的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐. 记重力加速度为 g，
水的密度为 ρ，则该平板一侧所受的水压力为
.
(13)
设
y
=
y(x)
满足
y′′
+
2y′
+
y
=
0，且
y(0)
=
0，y′(0)
=
1，则
´ +∞
0
y(x)dx
=
.
a 0 −1 1
(14) 行列式 0
a
1 −1 =
(C)(α1 + α3, −α3, α2).
(D)(α1 + α2, −α3, α2).
28
二、填空 题
x =
√ t2
+
1,
(9)
设
y
=
ln(t
+
√ t2
+
1),
则
d2 y dx2
=
t=1
.
(10)
´1
0
dy
´1
√y
√ x3
+
1dx
=
.
(11) 设 z = arctan[xy + sin(x + y)]，则 dz|(0,π) =
2020年考研数学二真题及答案解析
2020考研数学二真题及解析完整版
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.0x +→，下列无穷小量中最高阶是（）
A.
()20e 1d x t t -⎰B.
(30ln d x t t ⎰C.
sin 20sin d x t t ⎰D.1cos 30
sin d t t -⎰答案：D
解析:A.()232001~3x x t x e dt t dt -=
⎰⎰B.(35322
002ln 1~5x x t dt t x =⎰⎰C.sin 223
001sin ~3x x t dt t dt x =⎰⎰D.2
311cos 32200sin ~x tdt t dt -⎰⎰251220
25x t =5
225
2152102x ⎛⎫== ⎪⎝⎭2.11ln |1|()(1)(2)x x e x f x e x -+=
--第二类间断点个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点
11110000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222
x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点
1122ln |1|lim ()lim (1)(2)
x x x x e x f x e x -→→+==∞--2x =为第二类间断点1
2020年考研数学二真题及答案解析
2020考研数学二真题及解析完整版
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.0x +→，下列无穷小量中最高阶是（）
A.
()20e 1d x t t -⎰B.
(30ln d x t t ⎰C.
sin 20sin d x t t ⎰D.1cos 30
sin d t t -⎰答案：D
解析:A.()232001~3x x t x e dt t dt -=
⎰⎰B.(35322
002ln 1~5x x t dt t x =⎰⎰C.sin 223
001sin ~3x x t dt t dt x =⎰⎰D.2
311cos 32200sin ~x tdt t dt -⎰⎰251220
25x t =5
225
2152102x ⎛⎫== ⎪⎝⎭2.11ln |1|()(1)(2)x x e x f x e x -+=
--第二类间断点个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点
11110000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222
x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点
1122ln |1|lim ()lim (1)(2)
x x x x e x f x e x -→→+==∞--2x =为第二类间断点1
2020年考研数学(二)真题解析(详解)
2020年考研数学（二）真题解析（详版）
1.当0x
时，下列无穷小量中最高阶的是（
）
A.
2
(1)x
t e dt
B.
3
ln(1)x
t dt
C.
sin 2
sin x
t dt
D.
1cos 3
sin )x
t dt
解析：本题选 D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、
洛必达法则等。用求导定阶法来判断。在
0x
时，
2
2
2
(1)1x t x e
dt e
x ；
33
3
2
ln(1)ln(1)
x t dt
x x ；
sin 2
2
2
sin sin sin cos x t dt
x
x x ；
2
1cos 3
3
3
3
2sin )sin (1cos )sin ()
24
x x t dt
x x
x x x 。2.函数
1
1ln(1)()
(1)(2)
x x
e x
f x e
x 的第二类间断点的个数为（）
A.1
B.2
C. 3
D.4
解析：本题选 C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。
间断点有1,0,1,2x
，由于
1
11
1
ln(1)lim ()
lim
(1)(2)
x x
x
x
e x
f x e
x ；
1100
ln(1)1lim ()lim (1)(2)
2x x
x x e x f x e
x e
；
1
11
1
ln(1)lim ()
lim
(1)(2)
x x
x
x e x f x e
x ；
1
122
ln(1)lim ()lim (1)(2)
x x
x x e x f x e
x 3.
1
arcsin ( )
(1)
x dx
x x A.
2
4
B.
2
8
C.
4
D.
8
解析：本题选
A 。本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。
2
arcsin
2020年考研数学二真题及解析
2020全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ） （A ）(
)
2
1x
t e dt -⎰
（B
）(0
ln 1x
dt +⎰
（C ）
sin 20
sin x
t dt ⎰
（D
）1cos 0
-⎰
【答案】（D ）
【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。 （A ）
(
)
()
2
2
2011x t x e dt e x '
-=-~⎰
（B ）
(()(2
2
ln 1ln 1x t dt x x
'
+=⎰
（C ）
()
()sin 2220
sin sin sin x
t dt x x '
=⎰
（D ）
()
1cos 2
230
1sin sin(1cos )2
x
t dt x x x
-'
=-⎰
经比较，选（D ）
（2）函数11
ln 1()(1)(2)
x x e x
f x e x -+=
--的第二类间断点的个数为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ）
【解析】由题设，函数的可能间断点有1,0,1,2x =-，由此
111
2
1111
ln 1lim ()lim lim ln 1(1)(2)3(1)x x x x x e x e
f x x e x e -
--→-→-→-+==-+=-∞---； 1
11
000ln 1ln(1)1lim ()lim lim (1)(2)22x x x x x e x e x f x e x x e
2020年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2020年考研（数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0+时，下列无穷小量中最高阶是
A．(et2-1)dt．
B．ln(1+)dt．
C．sin t2dt．
D．
正确答案：D
解析：x→0+时，A ∴(et2-1)dt是x的3阶无穷小．B∴是x的5/2导阶无穷小，C=sin(sin2x)·cos x～x2∴sint2dt是x的3阶无穷小．D∴是x的5阶无穷小．故应选
D．
2．函数f(x)=的第二类间断点的个数为
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：C
解析：间断点为：x=-1，x=0，x=1，x=2因此x=0是f(x)的第一类可去间断点；所以x=1是f(x)的第二类间断点；同理由知x=2也是f(x)的第二类间断点．故应选
C．
3．dx=
A．π2/4．
B．π2/8．
C．π/4．
D．π/8．
正确答案：A
解析：所以x=0是可去间断点；x=1是无穷间断点．故是广义积分今：t=，则x=t2，dx=2t·dt故选A．
4．已知函数f(x)=x2ln(1-x)．当n≥3时，f（n）(0)=
A．-n!/(n-2)．
B．n!/(n-2)．
C．-(n-2)!/n．
D．(n-2)!/n．
正确答案：A
解析：
5．关于函数f(x，y)=给出以下结论正确的个数是
A．4．
B．3．
C．2．
D．1．
正确答案：B
解析：
6．设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则
A．f(-2)/f(-1)>1．
2020考研数学二真题含答案解析
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
一、选择题：1~8题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（1）高阶的是时，下列无穷小量中最当+
→0x （）
A.
⎰
-x
t dt
e 0
)1(2
B.
⎰
+x
dt
t 0
3
)1ln( C.
⎰
x
dt
t sin 0
2
sin D.
⎰
-x
dt
t cos 10
3sin （2）函数)
2)(1(1ln )(1
1--+=-x e x
e
x f x x 的第二类间断点的个数为
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（3）
=
-⎰dx x x x 1
0)1(arcsin （）
A.
4
2π B.
8
2π C.
4
π D.
8
π（4）已知函数=≥-=)0(3),1ln()()
(2
n f n x x x f 时，当（
）
A.2
!--
n n B.
2
!-n n C.n
n )!2(--
D.
n
n )!2(-（5）关于函数,0,0,0,),(⎪⎩
⎪
⎨⎧==≠=x y y x xy xy y x f 给出下列结论：
（
）
①;1)0,0(=∂∂x
f ②
;1)
0,0(2=∂∂∂y
x f ③
;0),(lim )
0,0(),(=→y x f y x ④.
0),(lim lim 0
0=→→y x f x y 其中正确的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
（6）[]则上可导，且在区间设函数.0)()(2,2)(>>'-x f x f x f （
）
A.
1)
1()
2(>--f f B.
e f f >-)
1()
0( C.
2
)1()
1(e f f <- D.
3
)
2020年考研数学二真题及答案解析
2020考研数学二真题及解析完整版
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.0x +→，下列无穷小量中最高阶是（）
A.
()20e 1d x t t -⎰B.
(30ln d x t t ⎰C.
sin 20sin d x t t ⎰D.1cos 30
sin d t t -⎰答案：D
解析:A.()232001~3x x t x e dt t dt -=
⎰⎰B.(35322
002ln 1~5x x t dt t x =⎰⎰C.sin 223
001sin ~3x x t dt t dt x =⎰⎰D.2
311cos 32200sin ~x tdt t dt -⎰⎰251220
25x t =5
225
2152102x ⎛⎫== ⎪⎝⎭2.11ln |1|()(1)(2)x x e x f x e x -+=
--第二类间断点个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点
11110000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222
x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点
1122ln |1|lim ()lim (1)(2)
x x x x e x f x e x -→→+==∞--2x =为第二类间断点1
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二答案及解析
2020年全国硕士研究生招生考试 数学（二）试题参考答案及解析
一、选择题1-8题，每小题4分，共32分。下列每题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。 1. 当0x +
®时，下列无穷小量中最高阶的是 ( ). （A ）
2
(1)-⎰
x
t e dt （B
）0
ln(1+⎰x dt （C ）sin 20
sin ⎰
x
t dt （D
）1cos 0
-⎰
【答案】（D ）
【解析】2
2
3
2
0(e 1)11
lim lim ,33+
+
→→--==⎰
x
t x x x dt
e x x
可知2301(e 1),0;
3+
-→⎰:x t dt x x
5
02
2
ln(12lim
lim ,52+
+→→==⎰x
x x dt
x
x
可知5
202ln(1,0;5+→⎰:
x
dt x x
sin 220
32000sin sin(sin x)cosx cos 1
lim
lim lim ,
333+++→→→⋅===⎰x
x x x t dt
x x x
可知sin 2301sin ,0;
3x t dt x x +
→⎰:
1cos 0
5
00lim
lim lim x x x x +
++
-→→→===⎰
可知
1cos 50
,0,-+→⎰
:
x
x x
对比可知
1cos 0
-⎰
的阶数最高，故选（D ）.
2....第二类间断点的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ）
【解析】()f x 可能的间断点有1,0,1,2x x x x =-===，由于1
lim ln |1|x x ?
+=-?，
2020考研数学二真题及答案解析
2020考研数学真题
（数学二）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． 1.当0x +→时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）
A.
2
(1)x
t e dt -⎰
B.0
ln(1x
dt ⎰ C.sin 2
sin x
t dt ⎰
D.1cos 0
-⎰
解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定阶法来判断。在0x +→时，
()2
2
20
(1)1x t x e dt e x '
-=-⎰
；
(
)3
2
ln(1ln(1x
dt x
'
+=⎰；
()()sin 2
2
2
sin sin sin cos x
t dt x x x
'
=⎰；
(
)21cos 33
2()
2
4
x x x x x -'
=⎰
。
2.函数11
ln(1)
()(1)(2)
x x e x f x e x -+=
--的第二类间断点的个数为（ ）
A.1
B.2
C. 3
D.4
解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。 间断点有1,0,1,2x =-，由于
11
1
1
ln(1)
lim ()lim (1)(2)
x x
x x e x f x e x ++
-→-→-+==∞--； 11
0ln(1)1
lim ()lim
(1)(2)2x x x x e x f x e x e
-→→+==-
--； 11
1
1
ln(1)
lim ()lim (1)(2)
x x
x x e x f x e x ++
-→→+==∞--； 11
2020考研数学二真题含答案解析
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
一、选择题：1~8题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（1）高阶的是时，下列无穷小量中最当+
→0x （）
A.
⎰
-x
t dt
e 0
)1(2
B.
⎰
+x
dt
t 0
3
)1ln( C.
⎰
x
dt
t sin 0
2
sin D.
⎰
-x
dt
t cos 10
3sin （2）函数)
2)(1(1ln )(1
1--+=-x e x
e
x f x x 的第二类间断点的个数为
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（3）
=
-⎰dx x x x 1
0)1(arcsin （）
A.
4
2π B.
8
2π C.
4
π D.
8
π（4）已知函数=≥-=)0(3),1ln()()
(2
n f n x x x f 时，当（
）
A.2
!--
n n B.
2
!-n n C.n
n )!2(--
D.
n
n )!2(-（5）关于函数,0,0,0,),(⎪⎩
⎪
⎨⎧==≠=x y y x xy xy y x f 给出下列结论：
（
）
①;1)0,0(=∂∂x
f ②
;1)
0,0(2=∂∂∂y
x f ③
;0),(lim )
0,0(),(=→y x f y x ④.
0),(lim lim 0
0=→→y x f x y 其中正确的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
（6）[]则上可导，且在区间设函数.0)()(2,2)(>>'-x f x f x f （
）
A.
1)
1()
2(>--f f B.
e f f >-)
1()
0( C.
2
)1()
1(e f f <- D.
3
)
2020年全国研究生考试数学(二)真题+答案详解
A* 为 A 的伴随矩阵.则方程组 A*x = 0 的通解为（
）.
A. x = k1a1 + k2a2 + k3a3 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数
B. x = k1a1 + k2a2 + k3a4 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数
C. x = k1a1 + k2a3 + k3a4 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数.
=¥
x®2
x®2 (ex -1)(x - 2)
x = 2 为第二类间断点
1
ex-1 ln |1+ x |
lim f (x) = lim
=0
x®1-
(e x®1- x -1)(x - 2)
1
lim f (x) = lim ex-1 ln |1+ x | = ¥
x®1+
(e x®1+ x -1)(x - 2)
(1+ x)x
解析： lim y = lim x1+ x x x®+¥ x®+¥ (1+ x)x x
= lim
xx x
x®+¥ (1+ x)
= lim e e x®+¥
xln x x ln(1+ x )
= lim ex (ln x -ln(1+ x )) x®+¥
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2020 全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1）当 x 0 时，下列无穷小量中最高阶是（ ）
（A） x et2 1 dt 0
x0
y,
x0
y0 x0
（6）设函数 f (x) 在区间[2, 2] 上可导，且 f '(x) f (x) 0 .则
f (2)
(A)
1
f (1)
f (0)
(B)
e
f (1)
(C) f (1) e2 f (1)
(D) f (2) e3 f (1)
【答案】(B)
f (x)
f '(x)ex f (x)ex f '(x) f (x)
e1 ln(1 x) 1
lim f (x) lim
lim
；
x0
x0 (ex 1)(x 2)
2 x0 x
2e
第1页
Born to win
1
e x1 ln 1 x ln 2
1
lim f (x) lim
lim e x1 0;
x1
x1 (ex 1)(x 2) 1 e x1
；
1
e x1 ln 1 x ln 2
此外， A* A A E 0 ，则 A 的列向量为 A*x 0 的解。则由 A12 0 ，可知1,3,4 线性
无关（向量组无关，则其延伸组无关），故 A*x 0 的通解为 x k11Leabharlann Baidu k23 k34 ，即选
Born to win
f
f x, 0 f 0, 0 x 0
【解析】
x
0,0
lim
x0
x0
lim 1，①正确 x0 x
f
f
f
1
f
x 0, y x 0, 0 x 0, y
xy
0,0
lim
y0
y0
lim
,
y0
y
f
f x, y f 0, y xy y x 1
而
lim
lim
lim y 不存在，所以②错误；
x 0, y x0
x0
x0 x
x0 x
xy 0 x y , x 0 x , y 0 y , 从而 x, y 0, 0 时， lim f (x, y) 0 ， x, y0,0
③正确。
0, xy 0或y 0
lim f x, y
, 从而 lim lim f ( x, y) 0 ，④正确
（3） 0
dx （
x 1 x
）
2
（A）
4
2
（B）
8
（C）
4
（D）
8
【答案】（A）
【解析】令 x sin t ，则 x sin2 t ， dx 2sin t cos tdt
1 arcsin x
dx 2
t
2 sin t cos tdt
2 2tdt
t2
2
2
0 x 1 x 0 sin t cos t
（B）
x
ln 1
t2
dt
0
（C） sin x sin t 2dt 0
1cos x
（D）
sin t2 dt
0
【答案】（D）
【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。
（A） x et2 1 dt ex2 1 x2 0
（B）
x
ln 1
t2
dt ln 1
x2 x
0
（C） sin x sin t2dt sin sin2 x x2 0
（D）
1cos x
sin t2 dt
sin(1 cos x)2 sin x 1 x3
0
2
经比较，选（D）
1
e x1 ln 1 x
（2）函数 f (x)
的第二类间断点的个数为
【解析】构造辅助函数 F (x) ，由 F '(x)
，由题
ex
e2x
ex
f (x)
f (0) f (1)
意可知， F '(x) 0 ，从而 F (x) 单调递增.故 F (0) F (1) ，也即
，
ex
e0
e1
f (0)
又有 f (x) 0 ，从而
e .故选(B).
f (1)
（7）设 4 阶矩阵 A aij 不可逆，a12 的代数余子式 A12 0 ,1,2,3,4 为矩阵 A 的列向
量组， A* 为 A 的伴随矩阵，则 A*x 0 的通解为（ ）
（A） x k11 k22 k33 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数 （B） x k11 k22 k34 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数
第3页
（C） x k11 k23 k34 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数
Born to win
（D） x k12 k23 k34 ，其中 k1, k2 , k3 为任意常数
【答案】（C）
【解析】由于A 不可逆， 故r A 4 ， A 0 .由 A12 0 r A* 1，r A 4 1 3 ， 则 r A 3 ， r A* 1，故 A*x 0 的基础解系中有 4 1 3个无关解向量。
1
lim
lim e x1 ;
x1 (ex 1)(x 2) 1 e x1
1
e x1 ln 1 x e ln 3
1
lim f (x) lim
lim
x2
x2 (ex 1)(x 2) (e2 1) x2 x 2
故函数的第二类间断点（无穷间断点）有 3 个，故选项（C）正确。
1 arcsin x
(ex 1)(x 2)
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
【答案】（C）
（）
【解析】由题设，函数的可能间断点有 x 1, 0,1, 2 ，由此
1
1
e x1 ln 1 x
e2
lim f (x) lim
lim ln 1 x ；
x1
x1 (ex 1)(x 2) 3(e1 1) x1
1
e x1 ln 1 x
n! .
n 2
xy, xy 0
（5）关于函数
f
x,
y
x,
y0
给出以下结论
y,
x0
f
f
①
x 0,0 1
②
xy 0,0 1 ③
lim f (x, y) 0
x, y0,0
④ lim lim f (x, y) 0
y0 x0
第2页
正确的个数是 （A）4 （B）3 【答案】（B）
（C）2 （D）1
0
4
0
（4） f x x2 ln 1 x ,n 3时， f n 0
n! （A）
n2
n!
（B）
n2
n 2!
（C） n
n 2!
（D）
n
【答案】(A)
【解析】由泰勒展开式， ln(1 x)
xn ，则 x2 ln(1 x)
xn2
xn
，
n1 n
n1 n
n3 n 2
故 f (n) (0)