江苏省阜宁中学2014届高三上学期第一次调研考试理科数学试卷(解析版)

江苏省阜宁中学2014届高三上学期第一次调研考试理科数
学试卷（解析版）
一、填空题
1= .
【解析】
，所以，所以(){R
B =ð，即
()(2
]R
B =ð 考点：集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性
2．复数z 满足的共轭复数为 .
【解析】
考点：复数的运算、共轭复数
3．”成立的 条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）
【答案】充分不必要 【解析】
有意义.
.
考点：对数函数的单调性、充分必要条件
4．下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成
绩超过乙的平均成绩的概率为 .
【解析】
试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个
.设被污损
所以
90到99的十个整数中的其中一个，
其中有8个整数小于98，
考点：茎叶图、随机事件的概率
5= .
【答案】30 【解析】
0,1；1,2；5,3,14,4；30,5.此时，因为5>4,所 考点：程序框图
6
= .【答案】1【解析】
R
R上单
R上单调递增.
R上单调递增.
图象的交点
所
零点.又
R上单调递增，所以
考点：方程的根与函数的零点、函数的单调性
7．设函
则满足不等
取值范围是 .
【解析】
.
，所以
.由不等式可得
，
，
考点：函数的单调性、一元二次不等式的解法
8
的值为 .
【答案】9
【解析】
.又.
为负数. ,即
217-，
.所以当n =.
考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和
9值范围
为 .
【解析】
，所以
，
，
两个不相等的实数根.
考点：函数的单调性、函数的值域
10的范围为 .
【解析】
试
题
分
析
：
函
数
是奇函数,所以
，又当时，
易
考点：函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性
115= .
【答案】90
【解析】
试题分析：在等差数列中，由易知公差，
6的等差数列.所以
前5
考点：等差数列的前n项和、等差数列的通项公式
12
的图像可能是下列中的 .
【答案】①
【解析】
.上图中，图像①的切线斜率是逐渐增大
的，图像②的切线斜率是逐渐减小的，图像③是一条线段，斜率恒定.图像④的切线斜率先增大后减小.所以填①.
考点：导数的几何意义、函数上点的切线的斜率
13
，则下列不等式一定成立的是 .
【答案】①【解析】
所
是增函数.
所以①成立，③不成立；再令
所以
.
因
此本题填①.
考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小
14
的取值范围是 .
【解析】
试题分析：
；当
.所以
.
.
考点：利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性求最值、含绝对值不等式的解法
二、解答题
15
4
（1
（2
【答案】（1
（2
【解析】
试题分析：（1
4
（2
试题解析：（1
4
4
所以等差数列的前三项依次为2、4、6，2，公差为2.所以等差数
分
（2
9分
分
考点：1.等差中项性质；2. 3.等差数列的定义.
16
（1
（2
【答案】（1）详见解析；（2
【解析】
试题分析：（1
（2）由第一问可将
.
试题解析：(1)
分
（2），，.即
分
由第（1
数
)
,得
.又
，所以
14分
考点：1.抽象函数恒等式的证明；2.抽象函数的单调性；3.赋值法求值
.
17．
长为2m
4m
.
（1
（
2
.
【答案】（1
（2
【解析】
试题分析：（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点
（3,4），可将抛物线方程求出；（2）将抛物线的方程设为顶点式，
表示.跳水运动员在区
入水时才能达到压水花
的训练要求，所以方程
[5,6]内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程
的根的关系，且.
试题解析：（1
4分
3,4）
分
（2
[5,6]内有一解. 10分
分
分
考点：1.抛物线的顶点式方程；2.函数的零点与方程的根.
18
（1
（2）
取值范围.
【答案】（1
（2
【解析】
试题分析：（1）
（2代入结合上问
从而
.
.
试题解析：（1
分
数.
. 4分
. 6分
数，
8分
（21
12分
,
,
分考点：1.常见函数的导数；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用函数单调性求最值. 19
的“好区间”.
（1
在“好区间”，并
说明理由；
（2）
的最大值.
【答案】（1
；（2
【解析】
试题分析：（1
.
.
.
的实数根，
,通过研究二次函数
；（2
易知
单调递
方程
.
试题解析：
（1
分
1
log(x
a
a
∴
4分
6分
.
.(*)
.
. 8分
（2
实数根. 12分
2
t
=
n m
∴-=
分
考点：1.函数的单调性；2.二次函数根的分布；3.韦达定理.。