2016-2017学年山西省大同市西部地区高一上学期期中数学试卷和解析
山西省大同市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
2016—2017学年山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合A＝｛｜＞0},B＝{｝,则A∩B＝A。
{|＞1｝B。
{｜＞0｝ C.{|＜－1｝D。
∅【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算以及指数函数的图象与性质。
，B集合表示该指数函数的值域，故,则2．下列各组函数中，表示同一函数的是A.，B。
，C.，D.,【答案】D【解析】本题考查函数的概念、指数函数和对数函数的性质及指对数运算。
选项A的定义域为,定义域为R，不是同一函数;选项B，的定义域为,解得，的定义域为，显然定义域不同，故不是同一函数；选项C，的定义域为R，定义域为，同样地,不是同一函数;选项D，，的定义域均为R，且，故是同一函数.3．无理数， ,,试比较的大小A. B. C。
D.【答案】A【解析】,，，故。
4．设函数，则f（x）是A。
奇函数，且在（0,1）上是增函数B。
奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1）上是减函数【答案】A【解析】本题考查对数的运算、对数函数的概念及其图象与性质。
，故它是奇函数。
又,在上是单调递增的，又在定义域上单调递增，增函数复合增函数，故在定义域上单调递增，故选A.5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于A.或B.C.3 D。
或【答案】C【解析】本题考查幂函数的定义及其图象和性质. 由幂函数定义,知系数，解得,当时,是增函数,满足条件,当时，是减函数，不满足条件，故。
选择C6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求当时，不等式整数解的个数为( ）A. B。
C。
D。
【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性. 令,则,于是,由是定义在R上的奇函数,那么,即，解得,整数解为4个.7．函数f(x)=ln（x+1)-的一个零点所在的区间是A.（0，1) B。
（1，2） C.(2,3）D。
（3,4)【答案】B【解析】由题意知，函数f（x）=ln（x+1）-的定义域为（—1,0)∪（0，+¥）,且在(0，+¥）上单调递增，又f(1）〈0，f(2）>0,所以函数f（x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2）.故选B.【备注】本题主要考查函数零点所在区间的判断.解题时，首先要判断函数的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在的区间.8．已知函数是R上的增函数,则的取值范围是A.≤＜0 B。
(优辅资源)版山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.下列关系中，正确的个数是①2R ∈ ②Q ∈ ③0N *∈ ④{}5Z -⊆A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合{}{}{}()|08,1,2,3,4,5,3,5,7,U U x N x S T SC T =∈<≤===A. {}1,2,4B. {}1,2,3,4,5,7C. {}1,2D. {}1,2,4,5,6,8 3.下列哪组中的函数()f x 与()g x 相等A. ()()21,1x f x x g x x=+=+ B. ()()42,f x x g x ==C. ()()f x g x ==()()3,f x x g x ==4.设{}{}|35,|12P x x Q x m x m =<<=-≤≤+，P Q ⊆，则实数m 的取值范围是 A. ∅ B. {}|34x m ≤≤ C. {}|34x m <≤ D. {}|34x m <<5.已知 5.10.90.50.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则,,m n p 的大小关系是A. m n p <<B. m p n <<C. p m n <<D. p n m <<6.已知函数()21f x -的定义域为[]0,1，则()f x 的定义域为 A. []1,1- B. []1,0- C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,1-7.已知幂函数()f x x α=（α为常数）的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为A. (],0-∞B. (),-∞+∞C. ()(),00,-∞+∞ D. ()(),0,0,-∞+∞8.已知函数()223f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是A. 1m ≥B. 02m ≤≤C. 12m ≤≤D. 2m ≤9.已知函数()()1,221,2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f =A.16 B.,3 C. 13D. 6 10.函数()y f x =的图象如右图所示，则函数()2log y f x =的图象大致是11.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()8,+∞上为减函数且函数()8y f x =+为偶函数，则A. ()()67f f >B. ()()710f f >C. ()()79f f >D. ()()69f f >12.已知函数()()2,12log ,1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩满足对任意的12x x ≠实数都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是A. ()1,2B. 41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.()()log 120,1a y x a a =-+>≠的图象过定点 .14.计算：)2032111log 1lg 4lg 58162⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭.15.若不等式2log 0a x x -<对一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为 . 16.下列判断中正确的是 （填序号） ①若()22f x x ax =-在[)1,+∞上为增函数，则1a =；②函数()2ln 1y x =+的值域是R ； ③函数2xy =的最小值为1；④同一坐标系中，函数2xy =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称.三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知{}{}|32,|21A x x x B x a x a =><-=≤≤-或分别求满足下列条件的实数a 的取值范围。
【精品】2016年山西省大同一中高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁A）∪B=（）UA．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（3分）某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（）A．B．+1 C．50% D．600元3．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）4．（3分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（3分）给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x+x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=kx（k≠0）6．（3分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）已知函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，则函数y=f（g（x））在区间（2，3）上为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定8．（3分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx9．（3分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）10．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）11．（3分）下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）D．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx12．（3分）已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2 B．0 C．1 D．不能确定二、填空题（本题满分12分）13．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=．14．（3分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．15．（3分）若奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，则函数g（x）的最小值是．16．（3分）已知f （）=，则f （x）的解析式为．三、解答题17．（8分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．18．（8分）已知函数f（x）=x﹣|x﹣1|，．（Ⅰ）在所给坐标系中同时画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象；（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集．19．（8分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在（﹣2，+∞）上的单调性．21．（10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁A）∪B=（）UA．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（3分）某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（）A．B．+1 C．50% D．600元【解答】解：这6年间平均每年的增长率为x，则1200（1+x）6=4800，解得x==故选：A．3．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．4．（3分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选：B．5．（3分）给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x+x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=kx（k≠0）【解答】解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=kx是一次函数，满足f（x+y）=f（x）+f（y），排除D．而B不满足其中任何一个等式；故选：B．6．（3分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=21.2＞2，1=20＜b=20.8＜21=2，c=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．7．（3分）已知函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，则函数y=f（g（x））在区间（2，3）上为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定【解答】解：∵函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数y=f（g（x）））在（2，3）递减，故选：B．8．（3分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge 时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge 时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选：B．9．（3分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）【解答】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（﹣2，2），故：﹣2＜＜2且﹣2＜＜2解得﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4故选：B．10．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2），∴其补集C R M=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：D．11．（3分）下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）D．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx【解答】解：对于A，函数f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1≤x≤1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=lgx2（x≠0），与g（x）=2lgx=lgx2（x＞0）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．12．（3分）已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2 B．0 C．1 D．不能确定【解答】解：∵函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2x+1）=﹣f（2x+1）令t=1﹣2x代入可得f（t）+f（2﹣t）=0函数f（x）关于（1，0）对称由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称函数g（x）关于（0，1）对称从而有g（x）+g（﹣x）=2故选：A．二、填空题（本题满分12分）13．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=故答案为：14．（3分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：15．（3分）若奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，则函数g（x）的最小值是1．【解答】解：由题意知，f（x）+g（x）=2x①，令以﹣x代替x，代入得，f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x ②，∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（x）=g（﹣x）代入②得，﹣f（x）+g（x）=2﹣x；③，联立①③消去f（x），解得g（x）=（2x+2﹣x），∴g（x）=（2x+2﹣x）≥1故答案为：1．16．（3分）已知f （）=，则f （x）的解析式为．【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f （x）=，（x≠﹣1）故答案为f （x）=，（x≠﹣1）三、解答题17．（8分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．【解答】解（1）====；（2）=lg25﹣lg2﹣lg5+lg8+lg1﹣lg2=2lg5﹣lg2﹣lg5+3lg2﹣lg2=lg5+lg2=1．18．（8分）已知函数f（x）=x﹣|x﹣1|，．（Ⅰ）在所给坐标系中同时画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象；（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集．【解答】解：（Ⅰ}：f（x）=x﹣|x﹣1|=，．图象为：（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集为：（﹣∞，1]19．（8分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．20．（8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在（﹣2，+∞）上的单调性．【解答】解：设﹣2＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==＞0，故函数f（x）是减函数．21．（10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴﹣2m2+m+3为偶数，又f（3）＜f（5），∴＜，即有：＜1，∴﹣2m2+m+3＞0，∴﹣1＜m＜，又m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，﹣2m2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，﹣2m2+m+3=2为偶数，符合题意．∴m=1，f（x）=x2（2）由（1）知：g（x）=log a[f（x）﹣ax]=log a（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．令u（x）=x2﹣ax，y=log a u；①当a＞1时，y=log a u为增函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为增函数．即：⇒1＜a＜2②当0＜a＜1时，y=log a u为减函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为减函数．即：⇒a∈∅，综上可知：a的取值范围为：（1，2）．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，f max（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山西省大同一中1617学年度高一上学期期中考试——数学数学
山西省大同一中2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷 （共36分）一、单项选择题：(每小题3分，共36分)1．已知集合A ＝{|＞0}，B ＝{}，则A∩B ＝( )A ．{|＞1}B ．{|＞0}C ．{|＜－1}D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．，B ．，C ．，D ．，3．无理数2.03=a ,322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,，试比较的大小( )A ．B ．C ．D ．4． 设函数 ()l n (1)l n (1f x x x =+--，则f (x )是 ( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数5. 函数()()125---=m x m m x f 是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）A.或B.C.D.或6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，不等式整数解的个数为( )A ．B ．C ．D ．7．函数的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则的取值范围是 （ ） A ．≤＜0 B ．≤ C ．＜0 D ．≤≤9．已知函数f (x )=的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( )A ．0 < m ≤ 4B ．0 ≤ m ≤ 1C ．m ≥ 1D ．0 ≤ m ≤ 410．函数的值域是( )A ．B ．C ．D ．11．用表示 a 、 b 、 c 三 个数中的最小值。
设 ()，则的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，．则＝ ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2第II 卷 （共64分）二、填空题：(每小题3分，共12分．)13．若函数有两个零点，则实数b 的取值范围是________．14．已知函数 (，)的定义域、值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.15．函数的单调增区间是 ．16．设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,(x)22(1),x x A f x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x 0∈A ，且，则x 0的取值范围是________.三、解答题：(共52分)17．(8分)已知集合{|22}A x a x a =-≤≤+，．(1) 当时，求；(2) 若，求实数的取值范围．18．(10分)已知函数是定义在上的奇函数，且.(1) 求函数的解析式；(2) 证明在(－1,1)上是增函数；(3) 解不等式.19．(10分)已知函数.(1) 当时，求函数的零点；(2) 若有零点，求的值范围．20．(12分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅，且满足， 求的最值，并求出取得最值时，对应的 值．21. (12分) 函数22()()22x xx x f x x R ---=∈+ (1) 判断并证明函数的奇偶性；(2) 求不等式的解集.2016~2017学年度第一学期期中试卷高 一 数 学(答案)一、单项选择题：(每小题3分，共36分)1---5 ADAAC 6—10 ABCDA 11-12 DD二、填空题：(每小题3分，共12分．)13. (0,2) 14. －32 15. 16. (14，12) 三、解答题：(共52分)17．(8分)解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}．(2)若A ＝，此时2－a ＞2＋a ，∴a ＜0，满足A ∩B ＝当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a ，∵A ∩B ＝，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞1，2＋a ＜4， ∴0≤a ＜ 综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1)．18．(10分)解(1)∵f (x )是(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝0，∴b ＝0，又f (12)＝25，∴12a 1＋122＝25，∴a ＝1， ∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0，－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0，又1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)∵f (x )是(－1,1)上的奇函数，∴不等式可化为f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )，即f (t －1)＜f (－t )，又f (x )在(－1,1)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜t －1＜1，－1＜－t ＜1，t －1＜－t ，解得0＜t ＜12. ∴不等式的解集为{t |0＜t ＜12}． 19．(10分)解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1.令f (x )＝0，即2·(2x )2－2x －1＝0，解得2x ＝1或2x ＝－12(舍去)． ∴x ＝0，∴函数f (x )的零点为x ＝0.(2)解法一：若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解．于是2a ＝2x ＋14x ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫14x ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x ＋122－14.∵⎝⎛⎭⎫12x >0，∴2a >14－14＝0，即a >0. 解法二：令t ＝2x ，∵x ∈R ，∴t >0，则方程2at 2－t －1＝0在(0，＋∞)上有解．①当a ＝0时，方程为t ＋1＝0，即t ＝－1<0，此时方程在(0，＋∞)无解． ②当a ≠0时，令g (t )＝2at 2－t －1，若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag (0)<0，即－a <0，解得a >0. 若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧ ag ，Δ＝1＋8a ≥0，14a >0，解得a ∈(0，＋∞).综上所述，所求实数a 的范围是(0，＋∞)．20.(12分)解 f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝log 22x ＋3log 2x ＋2，设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14(－2≤t ≤2) 当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32 ＝24时，f (x )min ＝－14当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.21.(12分)解：（1）函数是定义域上的奇函数，证明如下，任取，222222(),()()222222x x x x x xx x x x x x f x f x f x ---------=-==-=-+++，所以是上的奇函数；又 33(1)(1)55f f =≠-=-,所以不是偶函数. （2）2222 2.22()1222241x x x x x x x x x x f x ------+-===-+++，易得在上单增， 又，所以不等式不等式的解集为。
2017-2018年山西省大同一中高一上学期数学期中试卷和解析
2017-2018学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}3．（3分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．B．C．D．4．（3分）设P={x|3＜x＜5}，Q={x|m﹣1≤x≤m+2}，P⊆Q，则实数m的取值范围是（）A．∅B．{x|3≤m≤4}C．{x|3＜m≤4}D．{x|3＜m＜4}5．（3分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.55.1，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m6．（3分）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，0]C． D．[﹣2，1]7．（3分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0），（0，+∞）8．（3分）已知函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为（）A．1≤m≤2 B．m≥1 C．0≤m≤2 D．m≤29．（3分）已知函数，则f（log23）=（）A．B．3 C．D．610．（3分）函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=log0.2f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）12．（3分）已知函数满足对任意的x1≠x2实数都有成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是．14．（4分）计算：=．15．（4分）若不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，则a的取值范围为．16．（4分）下列判断中正确的是（填序号）①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上为增函数，则a=1；②函数y=ln（x2+1）的值域是R；③函数y=2x的最小值为1；④同一坐标系中，函数y=2x与的图象关于y轴对称．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|a≤x≤2a﹣1}，分别求满足下列条件的实数a的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=A．18．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）求f（x）的值域．19．（12分）已知（b，c为常数），若f（1）=5，f（2）=6．（1）求b，c的值；（2）判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性．20．（12分）已知幂函数f（x）=x5﹣3m（其中m∈N）且f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（﹣x）=f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[2，5]上为增函数，求a的范围．实验班：21．（10分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，若x∈[﹣4，2）时，恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①正确，②不正确，③0∈N*不正确，④{﹣5}⊆Z正确．故选：B．2．（3分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U T={1，2，4，6，8}，所以S∩（C U T）={1，2，4}，故选：A．3．（3分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．B．C．D．【解答】解：A 由于f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故A不对；B 由于f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故B不对；C 由于f（x）的定义域为{x|x≤﹣2或x≥1}，g（x）的定义域为{x|x≥﹣1}，故C不对；D 由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．4．（3分）设P={x|3＜x＜5}，Q={x|m﹣1≤x≤m+2}，P⊆Q，则实数m的取值范围是（）A．∅B．{x|3≤m≤4}C．{x|3＜m≤4}D．{x|3＜m＜4}【解答】解：∵P={x|3＜x＜5}，Q={x|m﹣1≤x≤m+2}，P⊆Q，∴，解得3≤m≤4，∴实数m的取值范围是[3，4]．故选：B．5．（3分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.55.1，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m【解答】解：∵0＜m=0.95.1＜0.90=1，n=5.10.9＞5.10=1，p=log0.55.1＜log0.51=0，∴m，n，p的大小关系是p＜m＜n．故选：C．6．（3分）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，0]C． D．[﹣2，1]【解答】解：若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，故选：A．7．（3分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0），（0，+∞）【解答】解：∵幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，∴，解得α=﹣1，∴幂函数f（x）=．∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）．故选：D．8．（3分）已知函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为（）A．1≤m≤2 B．m≥1 C．0≤m≤2 D．m≤2【解答】解：函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]的最大值为3，最小值为2，f（0）=f（x）max=3，f（1）=f（x）min=2，x=1是函数的对称轴，所以1≤m≤2．故选：A．9．（3分）已知函数，则f（log23）=（）A．B．3 C．D．6【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=（）=×==．故选：A．10．（3分）函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=log0.2f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵0.2∈（0，1），∴log0.2x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.2f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数，且函数在（0，2）上，函数值小于等于0．分析四个图象，只有C答案符合要求故选：C．11．（3分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选：D．12．（3分）已知函数满足对任意的x1≠x2实数都有成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）【解答】解：函数，满足对任意的x1≠x2实数都有成立，可得f（x）在R上递增，即有2﹣a＞0，且a＞1，且2﹣a﹣≤log a1，即为1＜a＜2且a≥，可得≤a＜2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是（2，2）．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）14．（4分）计算：=﹣．【解答】解：=﹣4﹣1+（lg2+lg5）==﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，则a的取值范围为[）．【解答】解：不等式x2﹣log a x＜0对一切恒成立，即x2＜log a x在内图象二次函数在下方，对数函数在上方；由此可知：0＜a＜1，当时，y=x2，这二次函数是递增函数，最大值小于．而y=log a x对数函数是减函数，其最小值大于log a．∴log a解得：a≥．∴a的取值范围为[）故答案为[）．16．（4分）下列判断中正确的是④（填序号）①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上为增函数，则a=1；②函数y=ln（x2+1）的值域是R；③函数y=2x的最小值为1；④同一坐标系中，函数y=2x与的图象关于y轴对称．【解答】解：对于①，f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上为增函数，则对称轴x=a≤1，∴①错误；对于②，x2+1≥1，∴ln（x2+1）≥0，∴函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），②错误；对于③，∵2x＞0，当x∈R时，函数y=2x的无最小值，∴③错误；对于④，∵y==2﹣x，同一坐标系中，函数y=2x与的图象关于y轴对称，④正确．综上，正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|a≤x≤2a﹣1}，分别求满足下列条件的实数a的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=A．【解答】解：（1）∵A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|a≤x≤2a﹣1}，A∩B=∅，∴当B=∅时，a＞2a﹣1，即a＜1，成立．…（2分）当B≠∅时，，解得1≤a≤2．…（5分）综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．…（6分）（2）∵A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|a≤x≤2a﹣1}，A∪B=A．∴B⊆A，当B=∅时，a＞2a﹣1，即a＜1，成立．…（8分）当B≠∅时，，解得a＞3，…（11分）综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．…（12分）18．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）求f（x）的值域．【解答】解：（1）由函数的解析式可得函数的定义域为R，关于坐标原点对称，则：，则函数f（x）是奇函数；（2）整理函数的解析式有：，结合指数函数的性质有：a x＞0，则：，∴，即函数f（x）的值域为（﹣1，1）．19．（12分）已知（b，c为常数），若f（1）=5，f（2）=6．（1）求b，c的值；（2）判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=2x++c，由题意得，⇒，解得：；（2）f（x）在区间（0，1）上是减函数．理由：设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，f（x）=2x++1，则f（x2）﹣f（x1）=（2x2++1）﹣（2x1++1）=2（x2﹣x1）+=，因为x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），所以f（x）在区间（0，1）上是减函数．20．（12分）已知幂函数f（x）=x5﹣3m（其中m∈N）且f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（﹣x）=f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[2，5]上为增函数，求a的范围．【解答】解：（1）．由已知：，，m∈N，所以m=1．所以f（x）=x2．（2）由①在[2，5]为增函数（ⅰ）．a＞1时，y=log a u在上单调递增，在[2，5]上单调递增所以：，解得：a＜4，所以：1＜a＜4，（ⅱ）．0＜a＜1时，y=log a u在u∈（0，+∞）上单调递减，在[2，5]上单调递减，所以：，所以：a∈∅．综上所述：：1＜a＜4．实验班：21．（10分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，若x∈[﹣4，2）时，恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：由已知：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，令﹣4≤x＜﹣3，则0≤x+4＜1，f（x+4）=2f（x+2）=4f（x）=（x+4）2﹣（x+4），f（x）=（x2+7x+12），令﹣3≤x＜﹣2，1≤x+4＜2，f（x+4）=4f（x）=﹣（）f（x）=﹣•（）即f（x）=，易知﹣4≤x＜﹣3时，x=﹣时，y min=•=﹣；﹣3≤x＜﹣2时，x=﹣时，y min=﹣；故：﹣≤﹣，即≤0即有t（t+2）（t﹣1）≤0（t≠0），解得t≤﹣2或0＜t≤1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
山西省大同市高一上学期期中数学试卷
山西省大同市高一上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2012·辽宁理) 已知全集 U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A={0，1，3，5，8}，集合 B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）A . {5，8}B . {7，9}C . {0，1，3}D . {2，4，6}2. （2 分） 下列说法正确的是（ ）A . 对于函数 f：A→B，其值域是集合 BB . 函数 y=1 与 y=x0 是同一个函数C . 两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D . 映射是特殊的函数3. （2 分） 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则 m 的取值是（ ）A.B.C.或D.4. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨期末) 若函数 （）A.的定义域为，则函数第 1 页 共 17 页的定义域为B. C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·慈溪期中) 若，则 ， ，，的大小关系为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高二下·赣县月考) 设函数是奇函数（ ） 的导函数，，当时，，则使得成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高一上·金台期中) 若 a>1，b<-1 则函数的图象必不经过（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2 分） 已知定义在 上的函数， 对任意的的图象关于直线对称，则， 都有成立，若函数第 2 页 共 17 页A.0 B . 2013 C.1 D.9.（2 分）(2018 高三上·嘉兴期末) 若和（）A . 都大于 1 B . 都小于 1 C . 至少有一个大于 1 D . 至少有一个小于 1在内有两个不同的零点，则10. （2 分） 若函数 f（x）= 取值范围是（ ）x3﹣（a+ ）x2+（a2+a）x﹣A . （﹣2，﹣1）B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）a2+ 有两个以上的零点，则 a 的C.D.11. （2 分） (2019 高一上·无锡期中) 已知函数 A. B.第 3 页 共 17 页，则（）C. D.512. （2 分） (2019 高一上·南京月考) 设奇函数在的解集是（ ）A.上为减函数,且则不等式B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2020 高三上·天津月考) 设集合，，则________.14. （1 分） (2017 高二下·正定期末) 若且，则________．15. （1 分） (2017 高二下·河南期中) 函数 y=x+ 的取值范围为________．16. （1 分） (2016 高三上·成都期中) 已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于 x∈R，都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当 x1 ， x2∈[0，2]且 x1≠x2 时，都有 ①f（﹣2）=0；＜0，给出下列四个命题：②直线 x=﹣4 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数 y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数 y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)第 4 页 共 17 页17. （10 分） (2019 高一上·永嘉月考)（1） 求值：；（2） 求值域： 18. （10 分） (2016 高一上·武清期中) 已知集合 A={1，2，3}，集合 B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中 a∈R． （1） 写出集合 A 的所有真子集； （2） 若 A∩B={3}，求 a 的取值范围． 19. （15 分） 判断下列函数的奇偶性 （1） f（x）=a （a∈R） （2） f（x）=（1+x）3﹣3（1+x2）+2（3） f（x）=．20. （10 分） (2019 高三上·吉安月考) 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大 数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔 t（单位：分钟）满足：4≤t≤15， N，平均每趟地铁的载客人数 p(t)（单位：人）与发车时间间隔 t 近似地满足下列函数关系： （1） 若平均每趟地铁的载客人数不超过 1500 人，试求发车时间间隔 t 的值．，其中.（2） 若平均每趟地铁每分钟的净收益为 多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．（单位：元），问当发车时间间隔 t 为21. （5 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 B，C，D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程，f（x）表示线段 PA 之长时，求 f（x）的解析式，并求 f（3）的值．第 5 页 共 17 页22. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围.第 6 页 共 17 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 7 页 共 17 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 17 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 17 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：第 10 页 共 17 页解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山西省大同市高一上学期期中数学试卷
山西省大同市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合M={x|x= ，k∈Z}，N={x|x= ，k∈Z}，则M、N的关系为（）A . M⊆NB . M=NC . M⊇ND . M∈N2. （2分）设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素 n映射到B中的元素2n+n，则在映射f 下，象3的原象是（）A . 1B . 3C . 9D . 113. （2分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交点的横坐标为﹣5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [2，+∞）C . （﹣∞，2]D . [﹣1，+∞）4. （2分）下列函数在定义域上是增函数的是（）A . f(x)＝B . f(x)＝C . f(x)＝tanxD . f(x)＝ln(1＋ x)5. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）使得函数f（x）=log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）7. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x ＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（）A . 335B . 336C . 338D . 2 0168. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)9. （1分） (2017高一下·西安期末) 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为________．10. （1分） (2020高一上·南阳月考) 已知集合，，非空集合满足：中每一个元素都加上2变成的一个子集，中每一个元素都减去2变成的一个子集，则集合中元素最多有________个.11. （1分） (2018高一上·南昌月考) 已知，则函数的单调递增区间是________.12. （1分） (2019高一上·金华月考) 若在上是减函数，则的取值范围是________.13. （2分）设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数M，定义函数，给出函数f（x）=3﹣2x﹣x2 ，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fM（x）=f（x），则M的最小值为________；M的最大值为________14. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是奇函数，则实数m的值是________；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2 ，都有成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2019高一上·蚌埠月考)（1）计算：；（2）计算：17. （10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x （1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·济南期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019高一上·株洲月考) 已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；（2）①当时，恰有成立，求的值．②当时，恒有，求的取值范围；20. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log （1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
【解析版】大同市数学高一上期中习题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．134．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-10．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]11．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,313．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11921]函数的定义域是 .17．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________. 18．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．19．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.22．(0分)[ID ：11858]103383log ()()1255---=__________．23．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1fx -=___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.27．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11939]已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．30．(0分)[ID ：11930]已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．A7．B8．B9．C10．A11．C12．B13．C14．B15．D二、填空题16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B ＝m－18＋m从而解得－5≤m≤22．【解析】23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填424．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．5．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】令2x t +=,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.10．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 12．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 13．C解析：C【解析】 由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.14．B解析：B【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题 16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域 解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域 17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为 解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值 解析：-8【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42x x x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围.【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.21．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.22．【解析】解析：11【解析】1033483log 27161255-⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4. 24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：(13,1)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案． 【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0， 则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1 时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解. 综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),∴3a b +=,∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),∴12b +=.∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题26．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．27．（1）2()22f x x x =++；（2）min252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩(3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.28．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.29．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．30．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
最新版山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.下列关系中，正确的个数是R ②Q ∈ ③0N *∈ ④{}5Z -⊆A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合{}{}{}()|08,1,2,3,4,5,3,5,7,U U x N x S T SC T =∈<≤===A. {}1,2,4B. {}1,2,3,4,5,7C. {}1,2D. {}1,2,4,5,6,8 3.下列哪组中的函数()f x 与()g x 相等A. ()()21,1x f x x g x x=+=+ B. ()()42,f x x g x ==C. ()()f x g x ==()()3,f x x g x ==4.设{}{}|35,|12P x x Q x m x m =<<=-≤≤+，P Q ⊆，则实数m 的取值范围是 A. ∅ B. {}|34x m ≤≤ C. {}|34x m <≤ D. {}|34x m <<5.已知 5.10.90.50.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则,,m n p 的大小关系是 A. m n p << B. m p n << C. p m n << D. p n m <<6.已知函数()21f x -的定义域为[]0,1，则()f x 的定义域为 A. []1,1- B. []1,0- C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,1-7.已知幂函数()f x x α=（α为常数）的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为A. (],0-∞B. (),-∞+∞C. ()(),00,-∞+∞ D. ()(),0,0,-∞+∞8.已知函数()223f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是A. 1m ≥B. 02m ≤≤C. 12m ≤≤D. 2m ≤9.已知函数()()1,221,2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f =A.16 B.,3 C. 13D. 6 10.函数()y f x =的图象如右图所示，则函数()2log y f x =的图象大致是11.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()8,+∞上为减函数且函数()8y f x =+为偶函数，则A. ()()67f f >B. ()()710f f >C. ()()79f f >D. ()()69f f >12.已知函数()()2,12log ,1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩满足对任意的12x x ≠实数都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是A. ()1,2B. 41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.()()log 120,1a y x a a =-+>≠的图象过定点 .14.计算：)2032111log 1lg 4lg58162⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭.15.若不等式2log 0a x x -<对一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为 . 16.下列判断中正确的是 （填序号）①若()22f x x ax =-在[)1,+∞上为增函数，则1a =；②函数()2ln 1y x =+的值域是R ；③函数2x y =的最小值为1；④同一坐标系中，函数2xy =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称.三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知{}{}|32,|21A x x x B x a x a =><-=≤≤-或分别求满足下列条件的实数a 的取值范围。
大同中学2016学年高三上期中数学试卷
PAD CMB大同中学2016学年高三上期中数学试卷一、填空题（4’×14＝56’）1．已知集合{|||3}A x x =<，{|ln(2)}B x y x ==-，则AB = ．2．已知复数z 满足13z z i +=+（i 为虚数单位），则复数z = ． 3．已知tan145k ︒=，则sin 2015︒= ．4．方程1111900193xx=-的解为 ．5．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为 ． 6．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n =+∈N ，且a 是常数，则此无穷等比数列的各项和为 ．（用数值作答）7．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则此球的体积为 ．（结果保留π）8、某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为 ．9、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于 点M ，点P 是MD 的中点．若2AB =，1AD =，且60BAD ∠=︒，则AP CP ⋅= ．10、已知11a =，122nn n a a --=，则{}n a 的通项公式为 ．11、已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是 ．12、函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分 图象如图所示，则()f x 的解析式为 ．13、设函数()y f x =由方程||||1x x y y +=确定，下列结论正确 的是 ．（请将你认为正确的序号都填上）（1）()f x 是R 上的单调递减函数；（2）对于任意x ∈R ，()0f x x +>恒成立；（3）对于任意a ∈R ，关于x 的方程()f x a =都有解； （4）()f x 存在反函数1()fx -，且对于任意x ∈R ，总有1()()f x f x -=成立．14、已知函数()3|log |,03cos ,393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是．二、选择题（5’×4＝20’）15、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是 （ ） A ．||||a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．lg lg a b > 16、设ABC △的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定17、已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为 （ ）A ．22-或22B ．22C ．2D ．2-或218、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组 成，它们的圆心分别是O ,12,O O ．动点P 从A 点出发沿着圆弧按A OBC AD B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B五点共线），记点P 运动路程为x ，设21,y O P y =关于x 的函数关系 为()y f x =，则()y f x =的大致图象是 （ ）三、解答题（12’+14’+14’+16’+18’=74’）19、如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒． （1）求该纸盒的容积； （2）如果有一张长为60cm ，宽为40cm 的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒．（纸盒必须用一张纸板制成）20、已知函数21()sin cos cos 62f x x x x π⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值x 时的取值集合； （2）若()0011,,2062f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．21、已知函数()22xxf x a -=+⋅，其中常数0a ≠，（1）当1a =时，()f x 的最小值；（2）当256a =时，是否存在实数(]1,2k ∈，使得不等式()()22cos cos f k x f k x -≥-对任意x R ∈恒成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．22、已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=．（1）求曲线C 的方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求ABM △面积S 的最大值．23、已知数列}{n a 中，31=a ，52=a ，}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11222---+=+n n n n S S S （3≥n ）．（1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令112+-⋅=n n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，证明：61<n T ；（3）证明：对任意给定的⎪⎭⎫ ⎝⎛∈61,0m ，均存在*∈N 0n ，使得当0n n ≥时，（2）中的m T n >恒成立．参考答案一、填空题1．{|3}x x < 2．43i -+ 3．21k -+ 4．2x = 5．16cm 6．1-7． 8、45 9、2516- 10、1(21)2n n a n -=-⋅ 11、1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13、（1）（2）（3）（4） 14、13527,4⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15、D 16、A 17、C 18、A三、解答题19、解：（1）3；（2）23个20、解：（1）11()sin 2264f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 当()6x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最大值34函数()f x 取最大值时x 的取值集合为,()6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）0cos 2x =．21、解：（1）2212)(≥+=x xx f ，当且仅当0,12==x x 时“=”成立 （3）当()4,∞-∈x 时，↑x 2，()16,02∈x ，∴ ↓+x x22562，所以)(x f 在()↓∞-4,同理：)(x f 在()↑+∞,,4。
大同中学2016学年高三上期中数学试卷
大同中学2016学年高三上期中数学试卷一、填空题（4’×14＝56’）1．已知集合{|||3}A x x =<，{|ln(2)}B x y x ==-，则AB = ．2．已知复数z 满足13z z i +=+（i 为虚数单位），则复数z = ． 3．已知tan145k ︒=，则sin 2015︒= ．4．方程1111900193xx=-的解为 ．5．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为 ． 6．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n =+∈N ，且a 是常数，则此无穷等比数列的各项和为 ．（用数值作答）7．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则此球的体积为 ．（结果保留π）8、某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为 ．9、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于 点M ，点P 是MD 的中点．若2AB =，1AD =，且60BAD ∠=︒，则AP CP ⋅= ．10、已知11a =，122n n n a a --=，则{}n a 的通项公式为 ． 11、已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是 ．12、函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分 图象如图所示，则()f x 的解析式为 ．13、设函数()y f x =由方程||||1x x y y +=确定，下列结论正确的是 ．（请将你认为正确的序号都填上）（1）()f x 是R 上的单调递减函数；（2）对于任意x ∈R ，()0f x x +>恒成立；（3）对于任意a ∈R ，关于x 的方程()f x a =都有解；（4）()f x 存在反函数1()f x -，且对于任意x ∈R ，总有1()()f x f x -=成立．14、已知函数()3|log |,03cos ,393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是．二、选择题（5’×4＝20’）15、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是 （ ） A ．||||a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．lg lg a b > 16、设ABC △的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定17、已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为 （ ）A．-或．．18、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组 成，它们的圆心分别是O ,12,O O ．动点P 从A 点出发沿着圆弧按A OBC AD B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B五点共线），记点P 运动路程为x ，设21,y O P y =关于x 的函数关系 为()y f x =，则()y f x =的大致图象是 （ ）三、解答题（12’+14’+14’+16’+18’=74’）19、如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒． （1）求该纸盒的容积； （2）如果有一张长为60cm ，宽为40cm 的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒．（纸盒必须用一张纸板制成）20、已知函数21()sin cos cos 62f x x x x π⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值x 时的取值集合； （2）若()0011,,2062f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．21、已知函数()22xxf x a -=+⋅，其中常数0a ≠，（1）当1a =时，()f x 的最小值；（2）当256a =时，是否存在实数(]1,2k ∈，使得不等式()()22cos cos f k x f k x -≥-对任意x R ∈恒成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．22、已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=．（1）求曲线C 的方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求ABM △面积S 的最大值．23、已知数列}{n a 中，31=a ，52=a ，}{n a 的前n 项和为n S ，且满足 11222---+=+n n n n S S S （3≥n ）． （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令112+-⋅=n n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，证明：61<n T ；（3）证明：对任意给定的⎪⎭⎫⎝⎛∈61,0m ，均存在*∈N 0n ，使得当0n n ≥时，（2）中的m T n >恒成立．参考答案一、填空题1．{|3}x x < 2．43i -+ 3．2x = 5．16cm 6．1-7． 8、45 9、2516- 10、1(21)2n n a n -=-⋅ 11、1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13、（1）（2）（3）（4） 14、13527,4⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15、D 16、A 17、C 18、A三、解答题19、解：（1）3；（2）23个20、解：（1）11()sin 2264f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 当()6x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最大值34函数()f x 取最大值时x 的取值集合为,()6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）0cos 2x =21、解：（1）2212)(≥+=x xx f ，当且仅当0,12==x x 时“=”成立 （3）当()4,∞-∈x 时，↑x 2，()16,02∈x，∴ ↓+x x 22562，所以)(x f 在()↓∞-4,同理：)(x f 在()↑+∞,,4。
山西省大同市高一数学期中考试试卷
山西省大同市高一数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知 为第二象限角，，则的值等于（ ）A. B. C. D. 2. （2 分） 已知△ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 的值等于（ ） A.的左右焦点，顶点 P 在双曲线 C 上，则B. C. D. 3. （2 分） (2018 高一下·威远期中) A.的值为（ ）B. C.D.第1页共8页4. （2 分） (2018·河北模拟) 已知 的值为（ ），（其中， ，），则A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高一下·丽水期末) 如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为 的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（ ）A.，B.，C.，D.，6. （2 分） 在△ABC 中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则 A 的取值范围是（ ）A . （0， ]B . （0， ]C . [ ， π）第2页共8页D . [ ， π）7. （2 分） 已知等差数列 （）满足：A.，且 ， ， 成等比数列，则数列 的前 项和为B. C. 或 D. 或 8. （2 分） (2019 高二下·南山期末) 等比数列 的前 n 项和为 Sn ， 已知 等差中项为 ，则 =（ ） A . 31 B . 53，且 a2 与 2a1 的C. D.9. （2 分） (2019 高一下·天长月考) 设△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a．b．c 若 a=3，b= ，A= ， 则 B=（ ）A.B. C. 或 D.第3页共8页10. （2 分） 数列 的通项为，其前 n 项和为 ，则使成立的 n 的最小值为（ ）A.7 B.8 C.9D . 10二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 若，则________.12. （1 分） (2020 高一下·黑龙江期末) 已知 为等差数列，其公差为 2，且 是 与 的等比中 项， 为 前 n 项和，则 的值为________.13. （1 分） (2018 高三上·深圳月考)中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， . 是边的中点，且，，，则面积为________．14. （1 分） (2018 高三上·济南月考) 等差数列 的前 项和为 ，，，则________.三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)15. （10 分） (2020 高一下·吉林月考) 在 .中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，，且（1） 求 A；（2） 若，求 c.16. （10 分） (2019 高一下·安吉期中) 在数列 ， 中，已知，，.（1） 求数列 、 的通项公式；第4页共8页（2） 当时，求 取最大值时 的值.17. （10 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调递减区间.18. （10 分） (2017 高一下·邢台期末) 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 asinC=6csinB．（1） 求 的值；（2） 若 b=1，c=，求 cosC．19. （ 10 分 ） (2017 高 三 上 · 汕 头 开 学 考 ) 在 数 列 {an} 中 ， 首 项， 前 n 项 和 为 Sn ， 且（1） 求数列{an}的通项 （2） 如果 bn=3（n+1）×2n•an ， 求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、14-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)参考答案第6页共8页15-1、 15-2、 16-1、 16-2、 17-1、第7页共8页18-1、 18-2、 19-1、 19-2、第8页共8页。
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2016-2017学年山西省大同市西部地区高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥﹣3}2．（4分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．3．（4分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．184．（4分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log245．（4分）下列四个函数中是R上的减函数的为（）A．B．C．D．y=x26．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）7．（4分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f （3）＜f（1）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）8．（4分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c9．（4分）已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．810．（4分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log （a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②11．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[﹣1，5]D．[2，5]12．（4分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C． D．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．14．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为．15．（3分）若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．16．（3分）给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）二、解答题（每小题10分，共40分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．19．（10分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．20．（10分）已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西省大同市西部地区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥﹣3}【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．2．（4分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选：C．3．（4分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．4．（4分）下列等式成立的是（）A．log 2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．5．（4分）下列四个函数中是R上的减函数的为（）A．B．C．D．y=x2【解答】解：A.的定义域为R，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，减小，即y减小是减函数，∴该选项正确；B.为R上的增函数，∴该选项错误；C.的定义域不是R，∴该选项错误；D．y=x2在R上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．6．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．7．（4分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f （3）＜f（1）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，b=0，∴f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）是单调递增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选：D．8．（4分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．9．（4分）已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．10．（4分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log （a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选：B．11．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[﹣1，5]D．[2，5]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，5]，故选：D．12．（4分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C． D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故选：B．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=0．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．14．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为1．【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．15．（3分）若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为{a|a≤﹣7} ．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．16．（3分）给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是④⑤．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：对于①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，故错；对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于④，函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到，正确；对于⑤，设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，正确；故答案为：④⑤二、解答题（每小题10分，共40分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．【解答】解：（1）图象如图所示：…（3分）由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞）；…（4分）函数的值域为[﹣1，+∞）．…（5分）（2）设x＜0，则﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…（7分）又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…（9分）所以f（x）的解析式为：…（10分）19．（10分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）20．（10分）已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：由题意得，解得∴函数的解析式为．…（2分）（2）证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，…（3分）于是=．…（4分）∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…（5分）即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在区间（1，+∞）内是增函数．…（6分）（3）解：由（Ⅱ）知，函数f（x）在[1，3]上为增函数，同理可证f（x）在上是减函数．…（7分）∴函数．不等式对任意恒成立，等价于．…（8分）于是（5m）2﹣3×5m﹣10≥0，即（5m﹣5）（5m+2）≥0，∵5m+2＞0，∴5m﹣5≥0．∴m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。