F13_有限元建模的基本原则
有限元模型建立步骤
有限元模型建立步骤
嘿，咱今儿就来唠唠这有限元模型建立步骤。
你说这有限元模型建立啊，就像是搭积木，得一块一块来，还得搭
得稳当、搭得漂亮。
首先呢，得有个清晰的规划，就像你要盖房子，得先想好盖个啥样的，这模型到底要用来干啥。
这可不是能随便糊弄的事儿，你得心里
有数啊，对吧？
然后就是对模型进行简化啦，把那些复杂得让人头疼的东西变得简
单点，不然咋下手啊。
这就好比你要画一幅画，总不能把所有细节都
一股脑儿往上堆吧，得抓重点呀！
接下来，就是划分网格啦，这可是个精细活儿。
就像给一个大蛋糕
切小块儿，得切得均匀、合适。
网格分得好，后面的计算才靠谱呢。
再之后呢，得确定各种边界条件和载荷情况。
这就好像给模型穿上
合适的衣服，得符合实际情况呀，不能乱套。
材料属性也不能马虎，这就像是给模型注入灵魂，不同的材料可有
不同的脾气呢。
然后就到了求解啦，这就像是一场考试，前面准备得好，这时候才
能考出好成绩。
最后别忘了验证结果，看看对不对，就像做完作业得检查一遍一样。
你想想看，要是这步骤没走好，那模型能好用吗？那不是白费劲嘛！所以啊，每一步都得认真对待，不能掉以轻心。
比如说，要是简化得不合理，那后面的计算可能就全错啦；要是网
格分得乱七八糟，那结果能准吗？就好比你走路，路都没铺好，还能
走得稳当吗？
这有限元模型建立啊，真的是一门学问，得慢慢琢磨，细心钻研。
咱可不能马马虎虎，得对自己的成果负责呀！这样建立出来的模型才
能可靠，才能发挥出它应有的作用。
你说是不是这个理儿呢？。
有限元单元划分应该遵循的原则
有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。
而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。
那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。
该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。
因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。
2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。
合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。
因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。
3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。
这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。
因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。
4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。
因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。
5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。
在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。
6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。
因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。
同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。
总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。
为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。
4有限元建模的基本原则
4有限元建模的基本原则
第四章有限元建模的基本原则有限元建模的两大基本原则：1）保证精度
2）适当控制模型规模
第一节保证精度原则
有限元分析目的：利用结果验证修改或优化设计
1、误差分析
1）模型误差：将实际模型抽象成有限元模型时
所产生的误差
（1）离散误差
物理离散误差插值函数和真实函数间的误差
几何离散误差离散后组合体与实际物体的差（2）边界条件误差实际工况在量化成边界条件时的误差
（3）单元形状误差
避免不规则形状的出现2、提高精度的措施
1）提高单元阶次
2）增加单元数量
3）划分规则的单元形状
4）建立与实际相符的边界条件5）减小模型规模
6）避免“病态”方程组
第二节控制规模原则
运算次数和存储空间取决于方程的阶数
1、规模对计算过程的影响
1）计算时间
2）存储容量
3）计算精度
4）其他网格划分模型处理边界条件。
第13章 有限元建模的基本原则
Finite Element Analysis and Modeling
第13章 有限元建模的基本原则
Basic Principles of Finite Element Modeling
规模 精度
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
p 1m
)
h —— 单元特征长度尺寸； p —— 单元插值多项式的最高阶次； m —— 函数在泛函中出现的最高阶导数。
u 1 2 x 3 y 4 x 2 5 xy 6 y 2 2 2 v 7 8 x 9 y 10 x 11 xy 12 y
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
h 收敛
Geometric Description
p 收敛
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
几何离散误差 —— Difference between the shapes
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
边 界 条 件 误 差
量化表示：测量误差
载荷移置：固有误差
mg
F
F
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
单元形状误差
For three-node triangle mesh
• 节点自由度数量 • 节点和单元编号
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
有限元的基本步骤
有限元的基本步骤嘿，咱今儿就来聊聊有限元这档子事儿哈！有限元啊，那可不是啥随随便便就能搞定的东西呢！就好像盖房子，得一步步来，少了哪一步都不行。
先说说这第一步，就好比是打地基，得把模型建起来呀！你得清楚要分析的是个啥玩意儿，把它的形状、尺寸啥的都整明白咯。
这就跟认识一个新朋友似的，得先知道人家长啥样，有啥特点不是？接着呢，就是划分网格啦！这就好像给这个模型穿上一件网格衣服。
这衣服可得穿得合适，不能大了也不能小了。
网格分得好，后面的计算才能更准确呀！不然就跟穿了不合身的衣服一样，别扭得很呢！然后啊，就得确定边界条件啦！这可重要得很嘞！就好比是给这个模型定规矩，哪些地方能活动，哪些地方不能动，都得搞清楚。
这要是弄错了，那可就全乱套啦！再接下来就是求解啦！这就像是让这个模型开始工作，看看它在各种条件下会有啥反应。
这可需要点耐心和技巧哦，就跟解一道难题似的，得仔细琢磨。
最后呢，就是分析结果啦！这就像是检查作业，看看做得对不对，好不好。
要是结果不满意，那还得回头去看看是哪一步出了问题，重新再来一遍。
你说这有限元像不像一场战斗？每一步都得小心翼翼，不能有丝毫马虎。
要是有一步没走好，那可能就全盘皆输啦！有限元的世界可真是奇妙又复杂呀！它能帮我们解决好多实际问题呢。
比如说设计个大桥啊，制造个飞机零件啥的。
没有有限元，这些可都不好搞嘞！咱在学习有限元的时候，可不能着急，得一步一个脚印地走。
就像学走路一样，刚开始可能会跌跌撞撞，但只要坚持，总会走得稳稳当当的。
大家想想，要是没有有限元，那我们的科技得落后多少呀！所以说呀，这有限元可真是个宝贝呢！咱可得好好学，好好用，让它为我们的生活带来更多的便利和进步！你说是不是这个理儿？。
有限元模型简化原则
有限元模型简化原则一、前言有限元模型是一种常用的工程分析方法，可以帮助工程师预测结构在应力、振动等载荷下的响应。
由于实际结构往往非常复杂，为了简化模型并提高计算效率，有限元模型简化原则十分重要。
本文将介绍有限元模型简化原则的相关内容。
二、简化原则的目的有限元模型简化原则的主要目的是在保证计算精度的前提下，尽可能减少模型中节点数和单元数，从而提高计算效率。
同时，简化也可以使得模型更易于理解和分析。
三、节点和单元数的选择在有限元分析中，节点和单元数是影响计算精度和计算效率的两个关键因素。
因此，在进行模型简化时需要注意以下几点：1. 节点数：节点数越多，计算精度越高，但是计算时间也会相应增加。
因此，在进行节点选择时需要根据具体情况权衡取舍。
2. 单元数：单元数越多，计算精度也会相应增加。
但是，在进行单元选择时需要注意避免出现过于细小或过于大块状的单元。
四、几何形状的简化在进行有限元模型简化时，几何形状的简化也是一个重要的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 几何形状的对称性：如果结构具有对称性，可以通过将模型分为几个对称部分来减少节点和单元数。
2. 几何形状的规则性：如果结构具有规则形状，可以通过利用其规则性来减少节点和单元数。
3. 几何形状的局部特征：如果结构某些部分与整体相比较小或不重要，可以将其忽略或简化。
五、材料参数的简化在进行有限元模型简化时，材料参数也是一个需要考虑的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 材料参数的均匀性：如果结构中各部分材料参数相同，则可以将其视为均匀材料。
2. 材料参数的线性性：如果结构中各部分材料参数近似为线性，则可以将其视为线弹性材料。
3. 材料参数的非线性特征：如果结构中某些部分存在非线性行为，则需要对其进行特殊处理。
六、载荷条件的简化在进行有限元模型简化时，载荷条件也是一个需要考虑的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 载荷类型的简化：如果结构受到多种载荷类型的作用，可以将其视为单一载荷类型进行分析。
三维有限元模型
三维有限元模型一、引言三维有限元模型是一种数学计算方法，用于分析和解决复杂的结构问题。
它可以将实际结构转化为由许多小单元组成的离散化模型，并通过数学方程求解每个单元的应力、应变等物理量，最终得出整个结构的响应。
本文将介绍三维有限元模型的基本原理、建模方法和求解过程。
二、三维有限元模型基本原理1. 有限元法基本思想有限元法是一种数值计算方法，它将一个连续的物理问题转化为由许多小单元组成的离散化问题，在每个小单元上建立数学模型，并通过求解代数方程组来得到整个系统的响应。
在三维有限元模型中，通常采用四面体或六面体等简单形状的单元进行离散化。
2. 三维有限元模型建立过程（1）几何建模：根据实际结构进行几何建模，包括确定结构尺寸、形状等。
（2）网格划分：将几何模型划分为许多小单元，并确定每个单元节点坐标。
（3）材料参数：根据实际材料性质确定每个单元的杨氏模量、泊松比等物理参数。
（4）载荷边界条件：根据实际工况确定结构所受载荷和边界条件。
（5）约束边界条件：根据实际结构确定约束边界条件，如支座、铰链等。
（6）求解：将以上信息输入计算机中，通过数学方法求解每个单元的应力、应变等物理量，并得出整个结构的响应。
三、三维有限元模型建模方法1. 网格划分方法三维有限元模型的网格划分可以采用手动或自动方式进行。
手动划分需要经验丰富的工程师进行，通常用于简单结构；自动划分则是利用计算机软件进行，可以快速生成复杂结构的网格。
2. 材料模型在三维有限元模型中，通常采用线性弹性模型来描述材料行为。
这种模型假设材料是各向同性的，并且满足胡克定律。
如果需要考虑非线性效应，则需要采用非线性材料模型。
3. 载荷和边界条件在三维有限元模型中，载荷和边界条件是建模的重要组成部分。
载荷可以是静载荷、动载荷或温度载荷等，边界条件可以是支座、铰链等。
四、三维有限元模型求解过程1. 单元刚度矩阵单元刚度矩阵是计算每个单元应力和应变的关键。
它由每个单元的杨氏模量、泊松比和几何信息确定。
有限元建模基本原则
•确保精度•控制规模•确保精度:表格1:误差分析及处理即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2•增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
有限元基本要求
有限元基本要求有限元分析是一种基于数值的方法，将连续体结构离散为有限数量的元素，通过分析每个元素在外载荷下的力学行为来求解整个结构系统的行为。
在进行有限元分析时，以下是必须遵循的基本要求：1. 模型的精度要求我们需要确定模型的要求精度，以此来选择适当的节点数和元素数。
为了得出足够精度的结果，必须确保采用足够数量的元素。
但同时，过多的节点数和过多的元素会导致计算量的急剧增加，从而影响计算速度。
因此，我们需要找到一个平衡点，确定适当的元素数和节点数，以得到满足精度要求且具有合理计算速度的模型。
2. 材料和几何参数材料和几何参数是特定材料和结构的两个关键因素。
材料参数包括杨氏模量、泊松比和密度等。
结构参数包括长度、宽度和高度等。
在进行有限元分析时，我们需要准确地知道这些参数以确保模型的准确性。
通常，我们根据物理实验、承诺书、制造问题或文献资料等学习样本的材料和几何参数。
3. 网格划分将长、宽或厚度分布不均匀的结构分割成相对简单的部件（或单元），称为离散化或网格划分。
网格最小元素的数量越多，数值分析结果的准确性越高。
因此，网格划分的大小和图样非常根本。
如果网格划分太粗，将无法很好地捕获结构上出现的精细变化。
相反，如果网格划分过于细的话，可以增加运算量和存储需求，导致计算时间过长。
因此，在进行网格划分时，需要考虑这些因素，以生成既准确又有效的模型。
4. 选择适当的节点类型在有限元模型中，节点是离散化的结构的关键元素。
根据不同的建模需求，可以选择不同类型的节点，如位移节点、力节点和约束节点等。
节点的类型对有限元模型的解与精度都有影响。
在选择节点类型时，必须考虑各种因素，如建模精度、节点数、计算时间等，并根据实际需要进行选择。
在有限元模型中，节点是离散化的结构的关键元素。
根据不同的建模需求，可以选择不同类型的节点，如位移节点、力节点和约束节点等。
节点的类型对有限元模型的解与精度都有影响。
在选择节点类型时，必须考虑各种因素，如建模精度、节点数、计算时间等，并根据实际需要进行选择。
建立有限元模型的基本原则
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
本文链接：/Periodical_jxydz200104014.aspx
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
有限元网格划分的基本原则-fem mesh quality
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。
其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。
第6讲 有限元建模专题一
边界条件误差
单元误差
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计算误差
运算次数越多、误差累积越大 舍入误差——采用双精度运算 例如：采用动力显式算法计算拉弯成形， 出现刚体夹钳变形的情况 截断误差——采用高斯积分、增加积分点数 例如冲压成形中回弹的计算，要求成形结 束时应力场的计算必须具有较高的精度
20
节点数据 单元数据 边界条件数据
4
建模的一般步骤
早期的建模采用脱机方式（如SAP5）， 采用手工输入。很多缺点… 目前采用自动分网功能，通过人机交互方 式进行，优点：快、易修改、出错率低
实际 问题 问 题 分 析 几 何 模 型 建 立 单 元 类 型 选 择 单 元 特 性 定 义 网 格 划 分 模 型 检 查 边 界 条 件 定 义 有限元 模型 计算 结果比较 修改
总之，如果激励频率小于结构最低阶固有 频率的1/3，则可以进行静力分析。
7
线性还是非线性分析？
线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。典型的 特征是： 小变形 弹性范围内的应变和应力 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。 如果加载引起结构刚度的显著变化，必须进行非线性分 析。引起结构刚度显著变化的典型因素有： 应变超过弹性范围（塑性） 大变形，例如承载的鱼竿 两体之间的接触
模型误差
有限元模型与实际问题之间的差异
计算误差
舍入误差——有效数字 截断误差——数值积分
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模型误差
几何离散误差
复杂曲线、曲面边界采用较多的单元 尽量与实际工况接近 提高单元阶次 增加单元数量 尽量采用规则的单元形状（特别是应力集中部位） 直观上：单元各棱边或各内角相差不大的形状是较好 的形状
有限元基础讲解
有限元基础讲解
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于解决复杂结构的力学问题。
它将结构划分为有限数量的小单元，通过对这些小单元进行数值计算，得到整个结构的力学行为。
有限元分析的基本步骤包括：
1. 离散化：将结构划分为有限数量的小单元，如三角形、四边形、六面体等。
每个小单元具有一些自由度，用于描述该单元的位移、应力等信息。
2. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了小单元受力和位移之间的关系。
3. 组装全局刚度矩阵：将所有小单元的刚度矩阵组装成整个结构的全局刚度矩阵。
这个过程涉及到将小单元的自由度与整个结构的自由度进行匹配。
4. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固支、受力等。
将这些边界条件转化为对应的约束条件，将其应用于全局刚度矩阵中。
5. 求解方程：将约束条件应用于全局刚度矩阵，得到未知位移的方程。
通过求解这些方程，可以得到结构的位移、应力等信息。
6. 后处理：根据求解结果，进行后处理分析。
可以计算结构的应力、变形、位移等，并进行可视化展示。
有限元分析的优点包括可以处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的计算精度和灵活性。
但也存在一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、需要大量的计算资源等。
有限元模拟方法
有限元模拟方法我呀，今天想跟你唠唠一个超级厉害的东西——有限元模拟方法。
你可能一听这名字就觉得有点晕乎，啥是有限元模拟方法呀？嘿，这就像一场魔法，能让工程师们在电脑上预先看到各种工程结构的表现呢。
我有个朋友叫小李，他是个建筑工程师。
有一回啊，他接到一个大项目，要设计一个超级复杂的桥梁。
这桥梁可不是那种普普通通的小桥，它横跨一条大河，还要承受各种重型车辆的压力，并且得抵抗大风天气啥的。
小李当时就头疼得很，这么复杂的结构，要是按照老办法，先设计，再做个小模型来测试，那得花费多少时间和金钱啊。
这时候，有限元模拟方法就像个救星一样出现了。
那有限元模拟方法到底是怎么运作的呢？简单来说，就像是把这个复杂的桥梁结构切成好多好多小块，这些小块就叫有限元。
这就好比你要吃一块大蛋糕，你把它切成很多小块就容易处理多了。
每一个有限元都有自己的特性，比如它的材料属性、受力情况啥的。
然后呢，通过计算机程序，把这些小块重新组合起来，并且模拟各种真实情况下的受力，像车辆在桥上跑、风在吹桥这种情况。
我记得小李当时坐在电脑前，眼睛紧紧盯着屏幕，嘴里还嘟囔着：“这东西真的能行吗？”他就像个在黑暗中摸索的人，对这个新方法有点半信半疑。
他开始把桥梁的各种数据输入到有限元模拟软件里，什么钢材的强度啊，桥的形状啊，桥墩的位置啊等等。
当他点击运行模拟的时候，就像是打开了一个神秘的魔法盒。
没过多久，结果就出来了。
小李看到屏幕上显示的桥梁在各种荷载下的变形和应力分布，那眼睛一下子就亮了起来，就像发现了宝藏一样。
他大喊着：“哇塞，这简直太神奇了！”你看，通过这个模拟，他可以清楚地知道桥梁哪个部位在受力的时候最危险，哪里需要加强结构。
这就好比给了他一双透视眼，能看穿这个桥梁结构的弱点。
这有限元模拟方法在很多领域都大显身手呢。
比如说汽车制造。
我有个同学在汽车厂工作，他叫小张。
汽车在行驶过程中会受到各种各样的力，发动机的震动啊，路面的颠簸啊，还有风的阻力啥的。
有限元建模方法
单元数量
真实解
二次单元
最
一次单元
大
变
形
单元数量
2、控制规模原则
1）计算时间 2）存储容量 3）计算精度 4）其 他
五、建模的一般步骤
软件 单元库
分几单单网模边
实际结构 设计方案
析 问 题 定
何 模 型 建
元 类 型 选
元 特 性 定
格 划
型 检
界 条
有限元模型
计算
件
定
义立择义分查义
2 2个移动自由度
空间轴对称结构
2
3个移动自由度 3个转动自由度
2
3个移动自由度 3个转动自由度
1
2个移动自由度 1个转动自由度
1
3个移动自由度 （平面杆单元2个）
平板结构 曲面壳体 轴对称曲面壳体 桁杆结构
1
3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个）
梁结构
1
3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
3、自适应分网(Adaptive meshing)
2.5 边界条件定义
一、位移约束条件 Displacement Restraints
1、位移约束的必要性
二、载荷条件
1、集中载荷
Concentrated Load
Nodal Load
2、分布载荷 Distributed Load
三、体积力 Volume Load
……
2.4 网格划分方法
一、网格划分原则 1、网格数量 (Number of mesh )
accuracy time
2、网格疏密 （ relative density）
有限元建模规范正文-修改
QJ/CYF 178—2008有限元建模规范1范围本标准规定了有限元建模相关规范。
本标准适用于用于整车及零部件结构分析、碰撞分析、NVH分析。
2内容概况2.1 坐标系2.2 单元类型2.3 单元尺寸2.4 建模规则2.5 模型质量2.6 单元质量2.7 材料属性3坐标系ＣＡＥ建模采用整车坐标系（一般情况下由ＣＡＤ模型导入后不需改变坐标系）。
坐标系原点：前轮轮心连线之中点＋Ｘ轴：过原点与车辆的前进方向相反＋Ｙ轴：平行前轮轮心连线，指向车辆的右边＋Ｚ轴：按右手定则规定4单元类型4.1 SHELL单元4.1.1 厚度/长度＜1/10时，用shell单元划分。
4.1.2 网格在钣金件midsurface中生成。
4.1.3 车身钣金件、前后副车架和塑料件等一般用CQUAD4划分，在几何过渡处可以用少量的CTRIA3过渡，CTRIA3比例＜5℅。
在关键区域不要出现三角形单元。
4.2 Solid单元底盘件（控制臂、转向节和mount 支座等）用CHEX8划分，CPENTA6比例＜5℅；或者用CTETRA10划分。
5单元尺寸5.1 SHELL单元考虑整车碰撞、结构、NVH分析模型的通用性，前部单元基准尺寸为10mm，后部单元尺寸15-20mm，单元最小尺寸5mm，三角形单元比例＜5℅。
5.2 Solid单元Solid单元基准尺寸为10mm，单元最小尺寸5mm（刚体单元可以适量放大）。
- 1 -QJ/CYF 178—20086建模规则6.1 孔（必须明确孔的功能，对于连接功能孔周围需划分圈偶数个四边型单元）6.1.1 孔直径小于10mm，则孔可以忽略。
6.1.3 孔直径大于10mm，则孔保留，孔周围划分两圈偶数个单元。
6.2 翻边考虑焊接，翻边至少要划分两排网格。
6.3 圆角（前纵梁圆角需用一个以上单元划分）6.3.1 圆角半径小于5mm，则忽略。
6.3.2 圆角半径大于5mm，则保留。
圆角至少用一个（在单元尺寸允许的情况下，最好用两或多个）单元划分。
有限元的基本理论
M3
. .
单元1
单元2
节点1
. .
.
节点3
节点2
θ
1
θ
2
θ 3=0
已知：M1、M2、θ3 未知： θ1 、θ2 、M3 。
第一章 有限元的基本理论
3. 应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）
力的分类：体积力（内力）、表面力（surface force）（外力 • 体积力：重力、离心力、惯性力等 • 表面力：外载荷、流体静压力等 • （主应力：某个面切应力都为零。等效应力，范米赛斯屈 服准则：各向同性材料时，等效应力超过材料的屈服应力 时，屈服发生） 根据力的平衡条件： x yx zx Fx x y z px 0 xy y zy py 0 Fy x y z xz yz z Fz x y z p z 0
第一章 有限元的基本理论
3. 应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）
根据合力矩为零的平衡条件：（作用在单元体上的力对x、y 、z轴取矩）
xy yx xz zx zy yz
第一章 有限元的基本理论
平面问题的定义
1、平面应力问题 条件：等厚度薄板（厚度< 截面尺寸/15）状弹性体； 受力方向沿薄板方向。 假设：力与板平行，沿厚 度方向均匀分布，沿厚度方 向应力分量为零，薄板不失 稳。
例子：水坝等
第一章 有限元的基本理论 第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法
离散化 单元分析
支撑条件的引入
整体分析
非节点载荷的处理
解方程
第一章 有限元的基本理论 第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法
有限元分析几个重要原则
有限元分析几个重要原则01尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。
举个简单例子：一个二维平面应变问题，包含两个弹性体，即圆筒和平板，如图1所示。
在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的A点给定义了位移U2=-2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。
提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，如图2所示。
这是什么原因引起的？图1 定义了位移边界的模型图2 后处理时看到平板发生了异常的位移对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。
在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则将导致分析往往无法收敛，即使能够收敛，结果也往往是错误的。
本例中，圆筒上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移。
但是平板在x 方向上没有定义任何边界条件，因此在x 方向上的刚体位移是不确定的；在y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移U2，这时整个平板仍然可以绕A点做刚体转动，即除了A点之外，平板上的其他节点的U2都是不确定的。
尽管整个模型并没有使平板发生转动或x 方向平动的载荷，直观感觉上此模型似乎是没问题的，但这样的模型符合有限元分析的要求。
这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而Abaqus/Standard的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。
在本实例中，无论平板发生多大的转动或x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限个，因此会出现“数值奇异”。
有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。
建立有限元模型的基本策略
建立有限元模型的基本策略李威摘自《大型通用有限元程序系统MSC.NASTRAN基础培训教程》，以下的内容数据均来自MSC公司自己的考核数据，大家可以根据相应的模型做一下测试考一下。
1）设计模型在设计模型开始之前，必须对结构特性作出工程技术判断。
因为复杂结构的有限元模型涉及重要的工程技术与计算机资源，故在操作计算机建模之前，有必要制定一个建模计划，下面给出了在设计模型过程中必定出现的一些问题。
a）建立项目预算项目预算需要考虑可用于完成工程项目的时间，有效工时和计算机资源。
一般来说，随着所采用的模型自由度的增加，而增加计算机消耗、建模时间和得到感兴趣的结果的时间。
对于具有N个自由度的模型，计算机消耗的主要是由下面几部分组成：●一般管理费用（与N无关）●矩阵装配（与N成比例）N有关）●求解（与2●数据恢复（与N成比例）对于具有1000个自由度的静力问题，这些量是近似相等的，对于大的问题，求解消耗占主导地位（大家可以尝试1万单元的一个模型的计算消耗的内存、计算机CPU、以及中间生成文件的空间占用）。
b）解的精度问题精度问题是设计模型的关键问题，并且在相当程度上与经验与判断有关。
一般来说，增加单元数便提高精度。
例如，200个单元的模型得到的解与理论的误差为15%，增加100个单元，则可以改善解的精度到10%。
因此，懂得怎样附加单元以改善精度是十分重要的。
通常，在高应力梯度区域（也就是应力变化剧烈的部位）要求高精度的情况，要求较多的单元（细网格）。
但是我们在有限元结构分析中，应当去找到一定的规模，我们认为这样的规模已经可以达到一定的精度，能够满足我们的需要。
c）结构的破坏形式问题MSC.NASTRAN只能求出你要求的需求解的问题。
例如在线性静力问题分析中，你可以压缩一根细长柱，结果得到一短的高应力柱。
而真实的情况可能该是该柱在小的应力情况下便失稳了。
屈曲分析是不同的解法流程，要求特征值方法。
这就是说，用户需要根据可能的破坏形式选择相应的分析流程。
有限元法的理论和要点
(3)要点： 有限元分析法对于结构分析是非常有效的手段。但是，想改变认识，由 有限单元分析得到的结果，可以说要超过你所制成的输入数据以上的东西是 没有的。 即使使用多么好的程序，输入的数据精度差的话，结果也差的。
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
有限元法的理论和要点
(1)有限元法的理论 正规想学有限元的理论的人请选专门的参考书学习。 这里粗略说明一下有限元 法的理论概要。说明是简短的，而使用的是专门术语。现在有不理解的地方，以后 再学。每积累一点经验，都会加深一点理解的。 有限元法有位移法、应力法、混合法。
以下举最普通的位移法说明一下。
(2)看不见的有限元的内容 ●有限元法一个黑箱分析系统
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
元计算产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，涉及美、加、日、韩、澳、德、 新等国，遍布石油化工、土木建筑、电磁电子、国防军工、装备制造、航空航天……等多个领域。
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
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2.计算误差 用计算机对模型进行数值计算时产生的误差(计算时产生)。 1）舍入误差。计算机字长有限，只能表示有限位数据。
π 3.14159265
2 1.414213562
π 3.1415927
2 1.4142136
2）截断误差。计算机只能完成有限次运算，对无穷过程需截断
2 3 x x ex 1 x 2! 3!
Ax b
i 1
xi 0.1000E+01 0.1000E+01 0.9976E+00 0.1029E+01 0.8507E+00 0.9739E+00 0.4907E+01 -0.1921E+02 0.5305E+02 -0.7642E+02 0.7321E+02 -0.5789E+02 0.5397E+02 0.1464E+01 -0.8129E+02 0.4917E+02 0.9441E+02 -0.1500E+03 0.8476E+02 -0.1600E+02
ri -0.4441E-15 -0.1776E-14 -0.4441E-15 0.1332E-14 0.2220E-15 0.2442E-14 0.1554E-14 0.8882E-15 0.1776E-14 -0.4441E-15 -0.2220E-15 -0.6661E-15 0.3331E-15 -0.1110E-15 0.3331E-15 -0.3331E-15 -0.8882E-15 -0.1110E-14 -0.3331E-15 -0.1110E-15
1/( n 1) 1/(2n 1) 1/ n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A Hn bi aij (i =1,2, ,n ,1
T
余量
二、降低模型规模的措施 1．模型简化和变换 降维处理、细节简化、等效变化、对称性利用、划分局部结 构等。 2．子结构 复杂结构分割为若干相对简单的子结构，先对子结构分析， 再组集成整体结构。 3．分步计算 先忽略细节粗网格计算，再对细节局部精算，其中以前一步 结果作边界条件。 4．带宽和波前优化 节点和单元编号优化，可减少储存和求解时间(规模？) 5．主从自由度 选取主从自由度，将结构方程缩减到主自由度上，降低规模
x 3 x 5 x7 sin x x 3! 5! 7!
大量运算中误差可能大量积累。若算法对误差的传播有抑制作 用，原始误差不会积累得越来越大，则称算法是数值稳定的。
二、提高精度的措施 有些误差是程序设计人员在软件开发中需要考虑的，有些是分析 人员在建模时应该考虑和控制的。 1．提高单元阶次 阶次高，真实场函数逼近好；曲线曲面边界离散误差小。 2．增加单元数量 单元增加，单元尺寸减小，向真解收敛。但收敛速度与单元 阶次有关，且若前后两次差别不大，则不宜再增加单元数。 3．划分规则的单元形状 规则形状精度较好，畸变则精度下降 4．建立与实际相符的边界条件 边界条件不同计算结果不同，可结合实验调整。 5．减少模型规模 规模大，精度可能下降。 6．避免出现“病态”方程组 病态方程组对原始误差敏感。当各部分刚度差别大，矩阵元 素值相差大时，可能病态。
一、误差分析 二、提高精度的措施
一、误差分析 有限元误差主要两方面：模型误差、计算误差
离散误差 模型误差 有限元误差 计算误差 舍入误差 截断误差 边界条件误差 单元形状误差
物理离散误差 几何离散误差
1.模型误差 将实际问题抽象为有限元模型时产生的误差(建模时产生)。 1）离散误差。由有限元离散处理引起的原理性误差： a)物理离散误差：插值函数与真实函数间的差异。 与单元尺寸和插值函数阶次有关：E=O(hp+1-m) 与真实函数的性态也有很大关系。 b)几何离散误差：离散后的组合体与原结构在几何形状上的差 异。如边界单元对曲线或曲面边界的近似表示。 2）边界条件误差。边界条件与实际情况的差异。如压力、温度 的测量误差、支承简化、载荷移置等。 3）单元形状误差。单元形状不规则引起精度下降。主要影响单 元内部和相邻单元(?)。
第13章 有限元建模的基本原则
有限元建模考虑的因素很多，且不同问题侧重点也不同，但都应 考虑两个基本原则：保证计算精度和控制模型规模。 13.1 13.2 保证精度原则 控制规模原则
一、误差分析 二、提高精度的措施 一、规模对计算过程的影响 二、降低模型规模的措施
13.1
保证精度原则
保证精度是建模时首要考虑的问题，否则有限元分析就失去了意 义。
|| x ~ x || 1 || x || 2
1 1.5 x x 2 0.5 x
|| δb || 1 10000 || b || 20000
例：
1.00 0.99 x1 1 0.99 1.00 x 0 2 1.00 0.991 x1 1 0.991 1.00 x 0 2
x1 50.25 x x2 49.75 1 55.81 x x x 55.31 2
系数小扰动：
例：Hilbert 矩阵
1/ 2 1 1/ 2 1/ 3 Hn 1/ n 1/( n 1)
2.0002 1.9998 x1 4 例： 1.9998 2.0002 x2 4
x1 1 x x2 1
右端项小扰动：
δb [0.0002, 0.0002]
x1 4.0002 2.0002 1.9998 ~ 1.9998 2.0002 ~ x 3 . 9998 2
r b Ax
19 20
13.2
控制规模的原则
规模：模型的大小，可用结点数和单元数衡量。具体还与节点自 由度数、节点和单元编号(?)等有关。
一、规模对计算过程的影响 二、降低模型规模的措施
一、规模对计算过程的影响 1．计算时间 单元数增加，单刚计算和总装时间增加；结点数增加，方 程组求解时间增加，如O(n3)或O(nB2) 2．存储容量 规模大，储存需求大，如O(n2)或O(nB)；若要虚拟储存则 内外存交换时间增加 3．计算精度 规模大，累积误差大，可能失真。 4．其他 规模大，网格划分、模型修改、后处理等时间也会增加。 在保证计算精度的前提下，尽量控制或减小规模。