14.1.4 多项式除以单项式
人教版2020-2021学年八年级上学期数学14.1.4多项式除以单项式
人教版2020-2021学年八年级上学期数学14.1.4多项式除以单项式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（18x 4-48x 3+6x ）÷6x 的结果为（ ）A ．3x 3-13x 2B ．3x 3-8x 2C ．3x 3-8x 2+6xD ．3x 3-8x 2+1 2．面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为（ ）A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b 3．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 4．一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．x ﹣2y 232+ B ．x ﹣y 332+ C ．x ﹣2y +3 D ．xy ﹣2y 32+ 5．已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是（ ） A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2xD ．32x -二、填空题6．计算：(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.7．规定一种新运算“⊗”，则有a ⊗b ＝a 2÷b ，当x ＝﹣1时，代数式（3x 2﹣x ）⊗x 2＝_______．8．一个多项式除以3xy 商为2193x y xy - ，则这个多项式是__________________ 9．若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3－21x 5y 5+2y ·(7x 3y 3)2，则这个多项式为______．三、解答题10．计算：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）．11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x ﹣2y ）错抄成除以（x ﹣2y ），结果得到（3x ﹣y ），请你计算出正确的结果是多少？12．已知多项式6a 2+mab ﹣ab ﹣10b 2除以3a ﹣2b ，得商为2a +5b ，求m 的值．参考答案1．D【解析】【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加【详解】（18x 4-48x 3+6x ）÷6x =3x 3-8x 2+1．选：D ．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则2．A【解析】【分析】根据整式的除法即可求解.【详解】另一边长为(9a 2−6ab +3a )÷3a =3a −2b +1故选A.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.3．C【分析】多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．【详解】原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=-+， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．掌握同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．4．A【分析】由题意直接根据长方形的面积等于长乘以宽，进行整式的运算从而可以解答本题．【详解】解：∵长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，∴宽为：（2x 2y ﹣4xy 3+3xy ）÷2xy ＝x ﹣2y 232+， 故选：A ．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法． 5．D【解析】∵B+A=2x 2−x ，A=2x ，∴B=2x 2−x−2x=2x 2−3x ，∴B÷A=(2x 2−3x)÷2x=x−3 2. 故选：D.点睛：本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式B 是解题的关键. 6．-8x 2+4x-2【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x 3-8x 2+4x ）÷（-2x ） =-8x 2+4x-2．故答案为-8x 2+4x-2．【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．7．16【解析】【分析】根据新运算的规定写出要求代数式的运算式，计算得出结果即可.【详解】x=-1，则21x =，234x x -=， ()223x x x -⊗=241÷=16. 【点睛】仔细分析题意，理解新运算的规定是解答本题的关键，考查学生分析题目的能力. 8．322227x y x y -【详解】解：根据题意得：3xy （9x 2y ﹣13xy ）=27x 3y 2﹣x 2y 2． 故答案为27x 3y 2﹣x 2y 2．9．4x 4－3x 2y 2+14x 3y 4【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：∵7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2，∴[28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2]÷7x 3y 3 =（28x 7y 3-21x 5y 5+98x 6y 7）÷7x 3y 3=4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．故答案为：4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．22233x y x -． 【分析】根据题意直接利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y+x 3y 2）÷（3xy ）＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3xy 22233x y x =-． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 11．3x 3﹣13x 2y +16xy 2﹣4y 3．【分析】根据题意首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式的乘法运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意可得：被除式为：（x ﹣2y ）（3x ﹣y ）＝3x 2﹣7xy+2y 2，故正确的结果是：（3x 2﹣7xy+2y 2）×（x ﹣2y ）＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，熟练并正确掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键．12．12【分析】由题意根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a-2b）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解．【详解】解：∵（3a﹣2b）（2a+5b）＝6a2+11ab﹣10b2，∴mab﹣ab＝11ab，∴m﹣1＝11，解得m＝12．故m的值为12．【点睛】本题主要考查整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．。
多项式除以单项式乐乐课堂
多项式除以单项式乐乐课堂【最新版】目录1.多项式除以单项式的基本概念2.多项式除以单项式的运算方法3.多项式除以单项式的实例解析4.总结与拓展正文一、多项式除以单项式的基本概念多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x 就是一项多项式除以单项式的运算。
二、多项式除以单项式的运算方法多项式除以单项式的运算方法相对简单。
具体步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式，得到商式。
2.将所得的商式相加，得到最终的多项式。
以 3x^2 + 2x - 1 除以 x 为例：1.3x^2 ÷ x = 3x2.2x ÷ x = 23.-1 ÷ x = -1/x2.将所得的商式相加，得到最终的多项式：3x + 2 - 1/x三、多项式除以单项式的实例解析现在我们通过一个具体的例子来解析多项式除以单项式的运算过程。
例：已知多项式 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1，除以单项式 x^2，求商式。
步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式 x^2，得到商式：(5x^3 ÷ x^2) - (3x^2 ÷ x^2) + (2x ÷ x^2) - (1 ÷ x^2)2.化简所得的商式：5x - 3 + 2/x^2 - 1/x^23.合并同类项，得到最终的多项式：5x - 3 + (2 - 1)/x^2最终的商式为 5x - 3 + 1/x^2。
四、总结与拓展多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算，它在数学分析、物理学等领域有广泛的应用。
理解并熟练掌握多项式除以单项式的运算方法，对于提高我们的数学运算能力具有重要意义。
在拓展部分，我们可以介绍多项式除以单项式在具体问题中的应用，例如求解方程、化简代数式等。
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题【原创版】目录1.多项式除以单项式的概念2.多项式除以单项式的步骤3.多项式除以单项式的实例解析4.总结正文一、多项式除以单项式的概念多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式是指由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x 就是此类运算的一个例子。
二、多项式除以单项式的步骤多项式除以单项式的运算过程分为以下几个步骤：1.把除数（即单项式）的各项次数分别与被除数（即多项式）的各项次数相除，得到商的各项次数。
2.把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项。
3.用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式。
4.把新多项式与被除数相减，得到余数。
如果余数为零，则除法运算完成；如果余数不为零，则继续用除数去乘以余数，直到余数为零为止。
三、多项式除以单项式的实例解析例如，我们把多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x：1.首先，把除数 x 的各项次数分别与被除数的各项次数相除，得到商的各项次数：3/1=3，2/1=2，-1/1=-1。
2.然后，把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项：3x^2、2x 和 -1。
3.接着，用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式：3x^3 + 2x^2 - x。
4.最后，把新多项式与被除数相减，得到余数：(3x^3 + 2x^2 - x) - (3x^2 + 2x - 1) = 3x^3 + 2x^2 - x - 3x^2 - 2x + 1 = 3x^3 - x - 1。
由于余数不为零，我们需要继续用除数去乘以余数，直到余数为零为止。
但这里我们不再继续，因为已经得到了商和余数。
四、总结多项式除以单项式是一种基本的代数运算，其步骤包括把除数的各项次数分别与被除数的各项次数相除，得到商的各项次数；把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项；用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式；把新多项式与被除数相减，得到余数。
八年级数学上册广东人教版教学设计14-1-4-4
14.1.4 整式的乘法第4课时【教学目标】知识与能力1.会进行单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的算理,2.掌握整式除法运算方法,并会运算.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.情感态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.【重点难点】重点:单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则.难点:多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.【教学过程】一、创设情境,导入新课某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒,则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒?人造地球卫星的轨道示意图由题意列式可得(2.37×106)÷(7.9×103),怎样计算呢?这一节课我们来学习.二、探究归纳活动一:类比探索1.计算下列各题,并说说你的理由:(1)(x5y)÷x2=x3y.(2)(8m2n2)÷(2m2n).(3)(a4b2c)÷(3a2b).解:(1)(x5y)÷x2===x·x·x·y省略分数及其运算,上述过程相当于:(1)(x5y)÷x2=(x5÷x2)·y=x5-2·y(2)(8m2n2)÷(2m2n)=(8÷2)·(m2÷m2)·(n2÷n)=(8÷2)·m2-2·n2-1(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c =a4-2b2-1c=a2bc.2.观察探索:(1)(2)(3) 被除式除式商式(x5y)÷x2=x5-2·y(8m2n2)÷(2m2n)=(8÷2)·m2-2·n2-1; (a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3)·a4-2·b2-1·c.仔细观察一下,并分析与思考下列几点:(1)单项式除以单项式,其结果(商式)仍是一个单项式.(2)商式的系数=(被除式的系数)÷(除式的系数).(3)(同底数幂)商的指数=(被除式的指数)-(除式的指数).(4)被除式里单独有的幂,写在商里面作因式.3.总结:单项式的除法法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.活动二.引例:因为(ma+mb)÷m=(ma+mb)×=ma×+mb×=a+b.ma÷m+mb÷m=a+b.所以(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m.仿照上面的计算,完成下面各题(1)因为(ma+mb+mc)÷m=______;ma÷m+mb÷m+mc÷m=______;所以______=______ .(2)因为(x2y2-xy+x)÷x=______;x2y2÷x-xy÷x+x÷x=______.所以______=______ .如果式子中的“+”换成“-”,计算仍成立吗?观察上面的计算,总结、归纳多项式除以单项式该如何进行?教师引导生总结得出:多项式除单项式的法则:(1)语言叙述:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(2)式子表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m(m≠0).活动三:例题讲解例1:计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b;(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3.分析: (1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除,再加减.解析:(1)28x4y2÷7x3y =(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c=-ab2c.(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y 3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3=(-56÷14)·x7-4·y5-3 =-4x3y2.点拨:单项式除法法则四点注意:(1)把数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号.(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数.(3)被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏.(4)要注意运算顺序,有乘方要先算乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.例2:计算:(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d).(2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).分析:用多项式的每一项去除以多项式,再把所得的商相加.要注意运算不能漏项,注意符号的变化.解析: (1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)=(6c2d)÷(-2c2d)-(c3d3)÷(-2c2d)=-3+cd2;(2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m)=(24m3n)÷(-8m)-(16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-8m)=-3m2n+2mn2-n3.点拨:多项式除以单项式四点注意:(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决;(2)多项式是几项,所得的商即为几项;(3)要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除;注意符号的变化;(4)注意运算顺序,灵活地运用有关运算公式.例3:月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?解析:3.84×105 ÷( 8×102 )=(3.84÷8)×( 105÷ 102 )=0.48×103=480(小时)=20(天) .答:如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天.三、交流反思1.单项式除以单项式运算时,要注意系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.2.多项式除以单项式时应注意运算中的问题:一是所除的商要写成省略括号的代数和,二是除式与被除式不能交换,还要注意运算顺序,应灵活地运用有关运算公式.四、检测反馈1.计算3x3÷x2的结果是( )A.2x2B.3x2C.3xD.32.下列运算中,正确的是( )A.2a2+3a2=5a4B.5a2―2a2=3C.a3×2a2=2a6D.3a6÷a2=3a43.如果( )×2a2b=-6a3b2,则( )内应填的代数式是( )A.-3ab2B.-3abC.3abD.3ab24.(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2)的值为( )A.-2n+2n2B.-2n2-2n2+1C.-2n+2n2+1D.-2n+2n2-15.计算:(1)(-4a2b)2÷(2ab2).(2)-16(x3y4)3÷(-x4y5)2.(3)(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4.(4)18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).6.计算:(1) (6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2).(2)(8x4-6x3-4x2+10x)÷(-2x).(3)÷.7.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=1,y=-3.8.木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5.08×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?五、布置作业教科书第104页习题14.1第2,3题,第105页第6题.六、板书设计14.1.4 整式的乘法(第4课时)1.单项式除以单项式法则的理解:例题板演练习板演2.多项式除以单项式(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m(m≠0).七、教学反思单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算,因此在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.多项式除以单项式的法则导出:根据除法是乘法的逆运算可知,多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算.故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用.因此建议在学习本课知识之前可对单项式的除法运算进行复习巩固.多项式除以单项式,其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式,结果仍是多项式,其项数与原多项式的项数相同.因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算,再准确应用相关的运算法则.。
14.1.4-5多项式除以单项式教案-福建省福州四十中金山分校人教版八年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式除以单项式的基本概念。多项式除以单项式是一种整式运算，它可以帮助我们简化表达式，解决实际问题。它是数学中非常重要的一部分，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将多项式(3x^2 - 6x + 9)除以单项式(3x)，以及这一运算在几何图形面积计算中的应用。
五、教学反思
在上完这节关于多项式除以单项式的课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生在理解多项式除以单项式的基本概念上还存在一些困难。尽管我在课堂上通过生动的例子和详细的步骤解析进行讲解，但仍有部分学生在具体操作时感到困惑。这让我意识到，对于这类抽象的数学概念，我需要寻找更多的实际生活案例，让学生能够从日常生活中找到共鸣，从而加深理解。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高数学思维和综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：多项式除以单项式的运算法则及其应用。
-重点细节：
a.理解多项式除以单项式的基本概念，包括多项式的结构、单项式的定义。
b.掌握除法过程中如何确定商的最高次项，以及如何将每一项分别除以单项式。
14.1.4-5多项式除以单项式教案-福建省福州四十中金山分校人教版八年级数学上册
一ห้องสมุดไป่ตู้教学内容
本节课选自福建省福州四十中金山分校人教版八年级数学上册第14章“整式的乘除”中的14.1.4-5节，主要教学内容包括：
1.多项式除以单项式的运算法则：a(x) ÷ b = c(x)，其中a(x)、b和c(x)为多项式和单项式；
2.教学难点
多项式除以单项式最新版
=-3x2y2 + 5xy - y
要求能说出每 一步的依据
(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:原式
有乘方,先算乘
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x) 方÷2x
=(x2-8x) ÷2x =x2 ÷2x-8x ÷2x =0.5x-4
合并
多项式的每一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分别除以单项式
练习
1. 计算： （1） (6ab+5a )÷a （2） (15x2y-10xy2)÷5xy （3）（ 8 a 2 4 a b ） （ 4 a ） ； （4）（ 1 2 a 3 6 a 2 3 a ） ；3 a .
计算:
与m的积是am+bm
(1) (am＋bm)÷m
∵(a+b)m=am+bm ∴(am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m+bm÷m=a+b ∴(am+bm)÷m = am÷m+bm÷m=a+b
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这 个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
即 （a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
=12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a
=4a2-2a+1
多项式除以单项式， 被除式有几项，商就 有几项，不可以丢项
(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
解:原式
多项式的每一项 分别除以单项式
=21x4y3 ÷(－7x2y) －35x3y2 ÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)
14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－
人教版八年级上册数学学案：14.1.4多项式除以单项式
《多项式除以单项式》导学案学习目标：1、进一步理解同底数幂的除法法则，探究多项式除以单项式的除法法则。
2、能熟练运用多项式除以单项式法则进行计算。
学习重点：多项式除以单项式的除法法则及应用。
学习难点：在运算中符号的确定及运算顺序的确定。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的除法法则是什么？单项式除以单项式的除法法则呢?2、巩固练习(1)、18a 8b 8÷（-6a 6b 5）·（-13ab ）2 （2）、41a 3b 2c 2÷(−2abc)2（3）、3、多项式乘以单项式的法则是什么？二、多项式除以单项式法则探究问题1、填空：∵（a+b+c ）m= ∵(am+bm+cm)÷m= ∵am÷m +bm÷m +cm÷m = ∵(am+bm+cm) ÷m = 问题2：计算1、（ad+bd ）÷d 2、（6xy+8y ）÷（2y ）在小组内讨论交流后试做：（1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷xy)34()6(9243n mn n m -⋅-÷归纳： 多项式除以单项式的除法法则。
例1、计算：（1）()x x xy ÷+56 （2）(15x 2y -10xy 2)÷5xy（3）(8a 2-4ab)÷(-4a) （4）(25x 3+15x 2-20x)÷(-5x)练习：（1）（2）例2、化简：练习 （1）、（36x 4y 3－14x 3y 2－7x 2y 2）÷（－7x 2y ）（2、）[（m －n ）2－n （2m+n ）－8m]÷2m ：（3）、[（a+b ）5－2（a+b ）4－（a+b ）3]÷[2（a+b ）3]．（4）、［(x+y)(x -y)-(x -y)2］÷2y三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
【数学课件】多项式除以单项式
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
人教版八年级数学上册 14 1 4整式乘法 第3课时 教案
14.1.4整式乘法3【教学目标】1.掌握同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.3.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点：整式的除法法则.难点：整式的除法法则的推导.【教学方法】启发式教学、举例、合作探究法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?分析：木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：这个式子该如何计算呢?新课讲授：（一）同底数幂的除法课堂探究：1.计算：（1）25×23= 28；（2）x6·x4=x10；（3）2m×2n= 2mn .2.计算：( 2 )( 5 )×23=28；x6·( x)( 4 )=x10；(2)(m)×2n=2m+n.3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 ÷23=25；（2）x10÷x6=x4；（3）2m+n ÷2n=2m.同底数幂相除，底数不变，指数相减.验证：因为a m-n ·a n=a m-n+n=a m,所以a m ÷a n=a m-n.归纳结论：同底数幂的除法一般地，我们有a m ÷a n=a m-n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：a m÷a m=? (a≠0)答：a m÷a m=1，根据同底数幂的除法则可得a m÷a m=a0.规定：a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1：计算：（1）x8 ÷x2；(2) (ab)5 ÷(ab)2.解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6；（2）(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.课堂练习：计算：①y10÷y8②(-x)3÷(-x)③(a－b)4÷(a－b)2 ④(a－b)4÷(b－a)2例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.体验运算过程进行方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．课堂练习：(1)已知x a=32，x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a ÷x b=32 ÷4=8；(2)已知x m=5，x n=3，求x2m－3n..解：x2m-3n=(x m)2÷(x n)3=52÷33=2527（二）单项式除以单项式思考：根据乘除法互逆关系填空.你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?结论：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算.（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4 xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=-1ab2c.3练习：计算:(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.观察发现：注意:在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．（三）多项式除以单项式思考探究：如何计算（am+bm) ÷m?分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求（）·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.又知am ÷m+bm ÷m=a+b，即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.总结结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例4：计算：（1）（12a3－6a2+3a）÷3a；（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y).解:（1）（12a3－6a2+3a）÷3a=12a3 ÷3a－6a2 ÷3a+3a ÷3a=4a2-2a+1（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)=-3x2y2 + 5xy-y练习：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1；(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 例5: 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014. 解：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y.把x ＝2015，y ＝2014代入上式，原式＝x －y ＝2015－2014＝1.课堂练习：1．下列说法正确的是 ( D )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－42.下列算式中，不正确的是( )A ．(－12a 5b )÷(－3ab )＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2C.4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2D ．x (x －y )2÷(y －x )＝x (x －y )3.计算：（1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab .解：（1） 6a 3÷2a 2＝（6÷2）（a 3÷a 2）=3a .（2） 24a 2b 3÷3ab =(24÷3)a 2-1b 3-1=8ab 2.（3）-21a 2b 3c ÷3ab =(-21÷3)a 2-1b 3-1c = -7ab 2c .4.计算.①()()32216248m m m -÷-；② ()32229217x y xy xy ;-÷③ ()()23422515205x x y x x ;+-÷-④()()2232241274a a b a b a .-+-÷-课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.整式除法运算法则按类别掌握；整式除法运算注意0指数的产生原理，正确运用0指数幂的运算法则.多项式与单项式的除法运算法则与乘法分配律不能混淆.作业布置：1.错例辨析：6334335236335245554a x a x ax ax a a x ()-++÷=+. 【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” . 正确答案为525214a a x -++ .2.完成本节课配套习题.【板书设计】整式除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.任何不等于0的数的0次幂都等于1.单项式除以单项式实质是同底数幂的除法；多项式除以单项式实质是单项式除以单项式.注意：除法运算没有分配律可以运用.【课后反思】从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a 不等于零，若a 为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m 、n 都是正整数，并且要让学生运用时予以注意.。
多项式除以单项式重点是多项式除以单项式的法则及其应用
多项式除以单项式重点法则及其应用。
多项式除以单项式，
其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
规律多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．同底数幂相除
1任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（
，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 .
3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定
（其中，为正整数）.
4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.。
多项式除以单项式
说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练习：（1）P1501，2，。
（2）错例辩析：
z3 ⅛ J 6343J 3 3 5 j_2
（--++ -误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项I;第二项是
符号上错误，商式第一项的符号为◎”，正确答案为5 C2。
课时安排：
一课时．
教具学具：
投影仪、胶片．
教学过程：
1．复习 导入
（1）用式子表示乘法分配律.
（2）单项式除以单项式法则是什么？
3）计算：
①.1 ■
-6xYz÷ (-X
②:■ :' ■:2I -.-.I
6(a-U)3c3÷--(b-d)2c÷[-2(o-⅛>^
（4）填空:
*.■ (9a+b + c')m-
运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幕的运算性质 是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的 符号和单项式的符号。
教学设计示例
教学目标：
1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．
3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．
4．培养学生耐心细致、严谨的 数学 思维品质．
重点、难点：
1．多项式除以单项式的法则及其应用．
14.1.4.6 多项式除以单项式 初中人教版八年级上册数学课时习题(含答案)
14.1.4.6多项式除以单项式A组（基础题）1．(1)计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy(2)计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( )A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab2．一个长方形的面积是xy2－x2y，若长为xy，则宽为( )A．y－x B．x－y C．x＋y D．－x－y3．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为( )A．ab B．－ab C．a D．－b4．计算：(1)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝________；(2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝________．5．计算：(1)(12a3－6a2)÷(－2a)；(2)(4x3y－6x2y2)÷2xy；(3)(13a2b－2ab2－b3)÷(－2b)．6．先化简，再求值：(5x2y3－4x3y2＋6x)÷6x，其中x＝－2，y＝2.7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x ＝3x 3－6x 2＋3x(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝－12，求所捂二次三项式的值．B 组（中档题）8．下列计算正确的是( )A ．(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3xyB ．(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝3a 2＋4a 3bC ．(12x 5y 2＋28x 3y 6z)÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4zD ．(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 2b 2－4a 2b 29．长方形的面积为3a 2－3ab ＋6a ，一边长为3a ，则它的周长为( )A ．2a －b ＋2B ．8a －2bC ．8a －2b ＋4D ．4a －b ＋210．已知(12a 3－6a 2－3a)÷3a ＋2a ＝0，且b ＝2，则式子(23ab 2－2ab)·12ab 的值为( )A ．－13B.12 C ．－1 D ．211．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy.若小明报的整式是x 3y －2xy 3，则小亮应报的整式是________．12．先化简，再求值：(1)(3x 4－2x 3)÷(－x)－(x －x 2)·3x ，其中x ＝－12；(2)[x(x2y2＋xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝2，y＝3.13．下面是一道三项式除以单项式的计算题：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？14．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．C组（综合题）15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案14.1.4.6多项式除以单项式A组（基础题）1．(1)计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是(B)A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋yD．2x2－xy(2)计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是(A)A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab2．一个长方形的面积是xy2－x2y，若长为xy，则宽为(A)A．y－x B．x－y C．x＋y D．－x－y3．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为(B)A．ab B．－ab C．aD．－b4．计算：(1)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝－x2y－32 xy；(2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝－2n＋2n2＋1．5．计算：(1)(12a3－6a2)÷(－2a)；解：原式＝－6a2＋3a.(2)(4x3y－6x2y2)÷2xy；解：原式＝2x2－3xy.(3)(13a2b－2ab2－b3)÷(－2b)．解：原式＝－16a2＋ab＋12b2.6．先化简，再求值：(5x2y3－4x3y2＋6x)÷6x，其中x＝－2，y＝2.解：原式＝56xy 3－23x 2y 2＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝56×(－2)×8－23×4×4＋1＝－23.7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x ＝3x 3－6x 2＋3x(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝－12，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝(3x 3－6x 2＋3x)÷3x ＝x 2－2x ＋1.(2)当x ＝－12时，x 2－2x ＋1＝14＋1＋1＝214.B 组（中档题）8．下列计算正确的是(C)A ．(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3xyB ．(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝3a 2＋4a 3bC ．(12x 5y 2＋28x 3y 6z)÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4zD ．(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 2b 2－4a 2b 29．长方形的面积为3a 2－3ab ＋6a ，一边长为3a ，则它的周长为(C)A ．2a －b ＋2B ．8a －2bC ．8a －2b ＋4D ．4a －b ＋210．已知(12a3－6a2－3a)÷3a＋2a＝0，且b＝2，则式子(23ab2－2ab)·12ab的值为(A)A．－13B.12C．－1D．211．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy.若小明报的整式是x3y－2xy3，则小亮应报的整式是12x2－y2．12．先化简，再求值：(1)(3x4－2x3)÷(－x)－(x－x2)·3x，其中x＝－1 2；解：原式＝－3x3＋2x2－3x2＋3x3＝－x2.当x＝－12时，原式＝－14.(2)[x(x2y2＋xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝2，y＝3.解：原式＝(x3y2＋x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y＝2x3y2÷3x2y＝23 xy.当x＝2，y＝3时，原式＝4.13．下面是一道三项式除以单项式的计算题：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？解：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝21x4y3÷(－7x2y)＋□÷(－7x2y)＋7x2y2÷(－7x2y)＝－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y.∵－3x 2y 2＋□÷(－7x 2y)－y ＝△＋5xy －y ，∴“△”处被擦掉的是－3x 2y 2，“□”处被擦掉的是5xy·(－7x 2y)，即－35x 3y 2.14．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的周长．解：依题意，得等边三角形的边长为2(4a 2－2a 2b ＋ab 2)÷2a ＝4a －2ab ＋b 2.故该三角形框架的周长为3(4a －2ab ＋b 2)＝12a －6ab ＋3b 2.C 组（综合题）15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8]＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷Error!＝12h ＋2H.答：一共需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
14.1.4.6多项式除以单项式教案
4.激发学生的自主学习与合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，发展学生的团队协作能力与创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：多项式除以单项式的法则及其应用。
-重点讲解：
-多项式除以单项式的定义，确保学生理解除法的本质。
14.1.4.6多项式除以单项式教案
一、教学内容
本节课选自教材第十四章第一节第四小节第六部分，主要内容为“多项式除以单项式”。我们将学习以下内容：
1.掌握多项式除以单项式的法则。
2.能够熟练运用整式的除法法则，进行多项式除以单项式的运算。
3.能够解决实际问题中涉及多项式除以单项式的问题。
具体内容包括：
2.教学难点
-难点内容：多项式除以单项式的运算过程中系数和指数的处理。
-难点突破：
-解释多项式中每一项的系数在除法过程中的变化，特别是在涉及负系数和零系数时的情况。
-帮助学生理解指数的减法法则，即\(x^m\)除以\(x^n\)（\(m > n\)）时，指数的变化。
-指导学生如何处理除法过程中出现的多项式项与单项式项相乘的步骤。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够充分发表自己的观点，但我也注意到，部分小组在讨论过程中，可能会偏离主题。为了提高讨论效率，我打算在下次课程中，为学生提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣主题。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但操作过程中也暴露出一些问题，如对实验步骤的理解不够深入。针对这一问题，我计划在后续的教学中，加强对实验步骤的讲解，让学生在操作前有更清晰的认识。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对多项式除以单项式的概念接受度较高，但在具体的运算过程中，部分学生仍然存在一些困难。首先，对于如何确定商的每一项及系数，有的同学容易混淆，特别是在处理负系数时。在今后的教学中，我需要更加注重对这一点的讲解和练习。
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式法则：分子和分母同时乘相等的不为0单项式,商不变（消公因式）
多项式除以多项式的法则：分子和分母同时乘相等的不为0多项式,商不变（消公因式）
多项式除以单项式的法则
例：﹙4xy²＋x²y﹚÷xy=4xy²÷xy＋x²y÷xy=4y＋x.
﹙ab²c³－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=ab²c³÷﹙﹣ab﹚＋﹙－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=﹣bc³＋3ab²
多项式除以单项式要合并吗
要。
多项式除以单项式要合并，多项式除以单项式运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加运算。
单项式除法法则,及多项式除以单项式法则
例:2X^2Y^4Z/3X^2Y^3=2/3YZ
多项式除以单项式,用多项式的每一个项分别除以单项式,方法与上面一样
(am+bm)÷m,这是多项式除以单项式,如何计算呢?
（am+bm）÷m
=am÷m+bm÷m
=a+b
法则：多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,
再把所得的商相加。
单项式，多项式，整式，整式除法的法则!急求!
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
多项式除以单项式
重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。
课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
多项式除以单项式
多项式除以单项式教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。
课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
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（4）做课时练69也对点突破3
五．课堂练习
1．课时练69页针对训练3
25
七．课堂小结：
1．多项式除以单项式法则___________________________________________
2．注意;(1)商的项数与被除式的项数_____不要漏项或丢项。
多项式除以单项式的法则_________________________________________
三、预习检测；
计算
(1) （2）
四、问题引导下的再学习
由以上两个题目我们观察可得
（1）多项式除以单项式时的结果为_________________，并且项数与原多项式的项数______。
（2）在运算过程中，注意运算顺序，要做到不重不漏。
m▪（ ）= am+bm；(am+bm)÷m=（ ）
（ ）▪a= a2+ab；(a2+ab)÷a=（ ）
2xy▪（ ）=4x2y+2xy2；(4x2y+2xy2)÷2xy=()
二、自主探究
请同学们做课时练68页自主初探3归纳：
多项式除以单项式就是把多项式除以单项式的问题转化成_______除以_____的问题来解决。
14.1.4多项式除单项式
学习目标：
1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.
2.培养运算能力，渗透转化思想.
学习重点：
掌握多项式除以单项式的法则
在除法法则的应用中注意各项的符号与结果的项数
学习过程：
一、复习引入
（1） (2) (-2x2y)2÷(4xy2)=
（2）根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：
（2）运算过程中注意各项的符号的确定。
（3）化简求值题要先化简再求值，并体现代入过程。
八．作业
课时练70页3、4、5、6、7、8（1）、10、11
能力提升练1计算：
（1） （2）［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x
（3） （4）(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
2.