中考数学总复习检测卷--三角形与四边形

中考数学总复习第四次检测卷--三角形与四边形班级：___________姓名：___________座号：___________ 2016.4.21

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A．60°B．72°C．90°D．108°

2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )

A．50°B．30°C．20°D．15°

第3题第4题第5题第6题4．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝( )

A．70°B．65°C．60°D．55°

5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )

A．8 B．9 C．10 D．11

6．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )

A．20米B．103米C．153米D．56米

7．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( ) A．28°B．52°C．62°D．72°

第7题第8题第9题第10题8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )

A．16 B．17 C．18 D．19

9．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( )

A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm

10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝2OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确结论有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝_____________．

第11题第12题第13题第14题第16题12．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是_____________．

13．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于_____________．

14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为_____________．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点

E，垂足为D，连接BE，已知AE＝5，tan∠AED＝3

4，则BE＋CE＝

_____________．

16．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关

于x轴对称，若E点的坐标是(7，－33)，则D点的坐标是_____________．

三、解答题(共52分)

17．(10分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

18．(10分)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

19．(10分)如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：(1)DF＝AE；(2)DF⊥AC.

20．(10分)如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ≠CD ，BD ＝AC.

(1)求证：AD ＝BC ；

(2)若E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．

21．(12分)如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，22，10．△ADP 沿点A 旋转至△ABP ’，连结PP ’，并延长AP 与BC 相交于点Q ．

（1）求证：△APP ’是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ 的大小；

（3）求CQ 的长．

A

B C

D P

Q

P'