《广义结构力学及其工程应用》 陈燊 - 18
工程学中的结构力学
工程学中的结构力学结构力学是工程学的重要基础，也是建筑、桥梁、航空航天、汽车等领域的重要理论和应用工具。
结构力学研究工程结构的受力、变形、稳定性等问题，通过确定结构的内力、应力、应变等参数，为工程设计、优化、安全评估等提供依据。
本文将介绍结构力学的基本概念、方法和工程应用，以及与之相关的一些热点问题和发展趋势。
一、结构力学的基本概念和方法结构力学是力学和数学的交叉学科，其基本概念包括受力分析、变形分析、稳定性分析等。
受力分析是结构力学的核心内容，其基本思想是根据新、老结构的内外受力平衡条件，确定结构的内力分布、反力大小和方向等参数，进而计算结构各部分的应力、应变、变形等参数。
在受力分析中，通常采用弹性力学的基本原理，即虽然结构在受力作用下产生应力和应变，但只要不超过材料的弹性极限，结构即能够恢复其原状。
变形分析是针对结构的变形和变形对结构性能的影响进行的分析。
变形可以分为线性和非线性两种情况。
线性变形是指结构受力后，其变形与施力的大小成正比，变形与加载方向无关；非线性变形则是指变形不仅与受力大小有关，还与加载方向有关，这种情况下结构通常会发生一些意外的变形和变形后的不可预测的反应。
变形分析的目的是为了保证结构在受到内外力的作用下，仍能保持稳定，不发生失稳和倒塌等严重事故。
稳定性分析是结构力学的基础之一，其目的在于确定结构的稳定性，即结构在受到外力作用下是否能保持稳定。
稳定性分析不仅关注结构的整体稳定性，还关注结构中每个局部构件的稳定性，在设计中采取不同的方法考虑局部稳定性即可保证整个结构的稳定。
稳定性分析包括杆件稳定性、板件稳定性和薄壳稳定性等。
除基本概念外，结构力学还有一系列计算方法，如有限元法、计算流体力学、计算机模拟等。
其中，有限元法是结构力学分析的主要方法，是一种数值计算法，能够精确地计算结构的内力、应力、应变等参数。
有限元法通常将结构分割成若干个小单元，每个小单元再予以分析计算，最后汇集各小单元的计算结果，得出整体结构的分析结果。
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
《广义结构力学及其工程应用》 陈燊 -14
第14章梁与刚架结构§14.1 梁的家族●多跨静定梁与连续梁梁是组成各种结构的基本构件之一，本身又是工程中应用最广的受弯结构，常见于梁桥与建筑结构的梁柱体系。
梁结构的使用可以追溯到史前人类的竹木梁桥。
材料力学中讨论过的单跨静定梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁。
伸臂梁是既简支又悬臂的梁。
它们作为能独立承担荷载的基本构件（基本部分），再铰结梁式杆和链杆支座，按几何组成规则组合成杆轴共线的多跨静定梁（图14.1.1）。
需要其它构件的支承才能承担荷载的部分称附属部分，附属部分尚有层次高低之分。
从受力特点看，当荷载作用于基本部分上时，由平衡条件可知，只有基本部分受力，附属部分不受力；当荷载作用于附属部分上时，不仅该附属部分受力，而且还通过铰结点把力传给基本部分或次基本部分（即赖以支承的高级附属部分），却不传给不能自立的低级附属部分。
这种主从的传力关系决定了多跨静定梁的计算顺序是先附属部作用下，连续梁和多跨静定梁中的伸臂梁都能产生支座处的负弯矩，从而部分抵消跨中正弯连续梁具有超静定结构特征，全梁弯矩分布比较均匀，结构刚度提高，挠度小，加上支点处连续，比多跨简支梁或多跨静定梁具有较平滑的变形曲线，因而能减少冲击，有利于现代高速行车，改善抗震性能，所以连续梁在大跨度钢桥（钢桁架梁桥，图14.1.3）和预应力混凝土桥（图14.1.4）中应用十分广泛。
多跨静定梁也具有减小支点处负弯矩的作用，比相应的多跨简支梁节省材料，而且又具有简支梁不受地基不均匀沉陷影响的优点，但构造要复杂些。
● 工字梁、T 形梁与箱形梁按承重梁的截面型式，梁可分为实腹梁和空腹梁两大类。
而实腹梁又可分为板梁和箱梁。
图14.1.3 连续钢桁梁桥 图14.1.4 预应力砼连续梁桥 梁作为受弯构件，其截面选择主要取决于弯矩大小。
在均布荷载作用下，梁跨中弯矩与近半个世纪以来箱形截面梁（箱梁）得到普遍应用，促进了梁式桥的发展。
把梁的横截面做成闭口箱形（单室或多室），可大大增加梁的整体刚度，特别是抗扭刚度。
结构力学公式的广义理解及其应用
的值 。
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对应 影 响线 在该 点 切 线 的斜 率 ｙ ， ｉ 也就 是在 小 变 形下 影 响 线相 对 于 坐标 轴 的偏转 角 。此 外广 义 力与
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结 构 力 学 在 求 解 结 构 中某 点 的位 移 ， 一般 采 用
土木工程经典教材汇集
土木工程经典教材汇集一、大师著作1、铁摩辛柯TimoshenkoTheory of Elasticity（清华）弹性稳定理论2、黄克智非线性连续介质力学固体本构关系张量分析3、陈惠发等弹性与塑性力学混凝土和土的本构方程梁柱分析与设计土木工程材料的本构方程-第一卷, 弹性与建模土木工程材料的本构方程-第二卷, 塑性与建模钢框架稳定设计4、林同炎结构概念与体系预应力混凝土结构设计5、钟万勰应用力学对偶体系物理与应用力学的辛数学方法6、俞茂宏广义塑性力学统一强度理论及其应用7、李国豪桥梁结构稳定与振动二、经典力学教材1、理论力学理论力学范钦珊理论力学哈尔滨工业大学理论力学教研室2、材料力学孙训方刘鸿文3、结构力学地下结构力学苏联（作者不详）结构动力学 Clough克拉夫结构静力与动力分析：强调地震工程学的物理方法威尔逊结构力学（上、下）龙驭球结构力学朱伯钦隧道结构力学计算夏永旭计算结构力学秦荣计算结构力学朱慈勉高等板壳理论韩强弹性地基上的梁、板、壳黄义4、弹性力学徐芝纶吴家龙5、塑性力学工程塑性力学庄懋年广义塑性力学—岩土塑性力学原理郑颖人6、接触和摩擦接触力学 Johnson 著，徐秉业等译预应力结构锚固--接触力学与工程应用庄茁摩擦学原理(第2版)温诗铸7、断裂和损伤岩石混凝土损伤力学谢和平混凝土损伤与断裂-数值试验唐春安工程断裂与损伤庄茁岩土损伤力学宏细观试验研究葛修润8、土力学土工计算机分析龚晓南理论土力学沈珠江计算土力学沈珠江高等土力学李广信土的工程性质黄文熙土工原理与计算钱家欢，殷宗泽计算土力学朱百里土的本构关系蒋彭年三、经典有限元教材1、有限元方法编程（美）I.M.Smith,D.V.Griffiths2、混凝土结构有限元分析江见鲸, 陆新征, 叶列平过镇海，钢筋混凝土基本原理目录绪论第一篇混凝土的基本强度和变形第一章混凝土的材料特性和破坏机理第二章抗压强度和变形第三章抗拉强度和抗剪性能第四章时间的影响第五章多种结构混凝土第二篇混凝土的多轴强度和本构关系第六章多轴性能和一般规律第七章破坏准则第八章本构关系第三篇钢筋和混凝土的组合作用第九章钢筋的力学性能第十章钢筋与混凝土的粘结第十一章轴向受力特性第十二章约束混凝土第十三章变形差的力学反应第四篇基本构件的承载力和变形第十四章压弯承载力第十五章受拉裂缝第十六章弯曲刚度与变形第十七章弯剪承载力第十八章抗扭承载力第五篇构件的特殊受力性能第十九章抗震性能第二十章疲劳性能第二十一章抗爆性能第二十二章抗高温性能。
自-九江长江大桥中间三拱受力分析
拱结构水平推力的传递--由九江长江大桥引发的几点思考摘要：传统的桥梁一般采用梁式桥或拱桥的桥型，梁式桥的受力简单，但是不利于弯矩的传递，同时也不利于跨度的加大或加大跨度需要付出的代价相比于拱桥大得多。
而拱桥则能大大减小桥面的弯矩，变桥面弯矩为拱桁架的轴向压力，然而拱桥有一个很大的致命弱点就是由于拱的影响会有很大的水平推力作用于桥的两个支座处，如何解决水平推力的传递问题已经是拱桥发展中间的一个很大的因素，同时采用一定的拱形式能够将弯矩变为零，使整个桁架处于零弯矩状态可以有效地利用材料性能，节约工程成本。
关键字：拱结构梁结构水平推力弯矩材料性能0 引言九江长江大桥于1993年1月16日建成，是京九铁路和合九铁路的“天堑通途”，为双层双线铁路、公路两用桥。
铁路桥长7675米，公路桥长4460米，其中江上正桥长1806米，10个桥墩，11孔钢梁，不论长度和跨度为160米的普通钢桁梁外，主航道为三孔刚性桁、柔性拱，桁高16米，跨度为180米，中间一孔最大跨度达216米，最大知高32米。
目前九江大桥不仅是中国，而且是世界最长的铁路、公路两用的钢桁梁大桥，既是我国南北交通的大动脉，又是九江最引人注目的新旅游景点。
九江长江大桥和武汉长江大桥都是桁架梁桥，为什么要在中间三跨加拱，加了拱之后，拱脚处的水平推力由什么东西来承担？长江上要通航，所以跨度就要增大，如果还采用梁桥形式则要加大桥梁厚度来增加刚度，这样一来，就会影响通航高度，如果加拱的话，相当于在梁上加了很多弹性支撑，梁上的弯矩就会小很多，就可以增大跨度，同时，吊杆受拉，拱圈受压，充分发挥了材料性能，但是，拱的特点是有水平推力，且有时水平推力很大，如果不把水平推力抵消的话，桥梁肯定不稳，极易破坏。
连拱中，拱与拱之间的水平力可以通过改变失挎比来平衡，边拱则采用飞燕式来平衡支座处得水平力，这样就将水平力通过桁架梁传到桥台，水平推力得以平衡，此外，主航道为刚性桁、柔性拱，桁架梁本身也可分担一定的水平力。
《广义结构力学及其工程应用》 陈燊 -16
第三篇工程应用第16章结构创新设计§16.1 轻型桩框式桥台●工程背景桥梁墩台轻型化是近代国内外桥梁工程界的主要研究课题。
各国桥梁建设的迅速发展，不仅反映在上部结构的新颖造型上，还反映在下部结构的轻型化和合理化上。
五十年代以来，桥墩和梁桥桥台的轻型化取得进展，出现了埋置式和钢筋混凝土薄壁台。
在拱桥方面，由于存在强大的水平推力，仍多用重力式 U台，后来也出现了适用于中小跨径和浅基础的八字形，背撑式和靠背框架式桥台，还有空腹式和齿槛式桥台。
用于深基础的有组合式桥台，这里，桩基以承受竖向力为主，水平推力则主要由后座基底摩阻力及台后土侧压力来平衡。
在地基土质较差时，后座基础还得适当处理，因此不是实际意义上的轻型桥台。
福建省沿海地区多属基岩深埋的淤泥软土地质，山区也存在不少断层坡积的不良地质条件，桩基的使用是第一选择。
但长期以来，桩基仅作为基础看待，而不是作为桩结构物体系的一个主要承力构件。
为配合自重轻，造型美观的刚架拱等新桥型设计，经过力学构思和分析计算，提出拱桥桩框式轻型桥台结构的设计方案[1]。
●设计原则(1)传递荷载路径最短结构的主要作用在于支承荷载，并把它传递到地基。
因此，结构设计的主要任务之一就是考虑如何使传力路径尽可能短，越是简捷，效率越高，材料就越省。
(2) 各构件截面应力图面积最大结构所有构件截面的应力图总面积最大，则材料将得到充分利用，如桁架杆，工字梁等。
因而，要节省材料，降低造价，势必采用合理结构和合理构件截面。
(3) 按结构受力特点选择材料结构所用材料不同，其力学性能也就不同，有时差异甚大．高强钢耐拉、省材却容易失稳；混凝土耐压却怕拉；钢筋混凝土，预应力混凝土普适性好，但属复合性材料，需要考虑不同材料的性能，计算也较复杂；还有些材料性能虽好，价格却无法接受。
因此，材料的选择要与使用条件、设计要求及技术经济指标相一致。
(4)发挥结构体系的整体功能高次超静定结构使结构受力范围大，易于通过调整、优化实现内力重分布，有利于削减内力峰值和平缓变形。
九江长江大桥中间三拱受力分析
式中：Hg---拱的衡载水平推力；
ΣMj---半拱衡载对拱脚截面的弯矩；
f---拱的计算矢高。
则对于两个相邻的拱而言衡载对拱脚的弯矩是一定的，通过控制矢高就可以使两边的衡载产生的水平推力抵消，从而是受力达到稳定。也就是工程中要求的状态。
表1连续拱的内力计算结果
表2相应的连续梁桥的内力计算结果
图1九江长江大桥中间三拱的照片
算的方法。将复杂的空间形式桥转化成简单的平面结构计算分析。
由于拱桥是多次超静定结构，对于九江长江大桥的这种中承式拱桥，拱上建筑讲参与拱圈共同作用，即“联合作用”。研究表明，工商建筑相对于拱圈的刚度越大联合作用越显著，其抗推刚度越大，联合作用也越大【2】。而九江长江大桥采用的是刚性桁、柔性拱，故而桁架相对于拱圈的刚度很大，则联合作用将十分明显。对于拱梁组合式结构，拱、梁、吊杆、立柱共同作用，可以参照桥梁工程中对于拱梁组合结构的简化模型来进行计算。
参考文献
[1]龙驭球等.结构力学基本教程第二版.高等教育出版社.2006
[2]姚玲森.桥梁工程第二版.人民交通出版社.2008
[3]陈燊.广义结构力学及其工程应用.中国铁道出版社.2003
5.心得体会
大学以来做过太多的计算，有过太多关于经验公式的记忆，然而定性结构力学就如同万花丛中那一抹翠绿，让我们在繁忙的大学生活和学习中有了一个并非通过计算而可以是通过我们的思维来解答一些力学的问题。“学而不思则罔，思而不学则殆”这是老师引用的一句话用以解答定性结构力学的本质。通过这四周时间关于定性结构的学习，我们思考问题的方式从以往的偏爱于计算到现在可以以一种工科学生的敏锐思维方式去思考一个复杂的实际工程结构，将其简化于无形。这种感觉就犹如我们是一个兵力很小的队伍，面对的是一支庞大的军队，则避其锋芒，旁敲侧击，声东击西，将其消灭于无形。
【完整版】结构力学教学大纲
《结构力学》教学大纲【课程编码】JZZB1080 【课程名称】结构力学【英文名称】Structural Mechanics【总学时】85【学分】5【理论学时】85【实验、实践学时】0【课程类别】专业必修课【适用专业】土木工程【课程性质、目标和要求】本课程是土木工程专业重要的学科基础课，是该专业的一门主干课、必修课。
通过本课程的学习，使学生了解杆件结构的组成规律；掌握静定和超静定结构的内力和位移的计算原理和方法，提高结构计算能力，熟练分析、计算土木工程结构的力学性能，为学习有关专业课程以及毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好理论基础，培养学生对工程结构进行分析和计算的能力。
学生学完本门课程后，应达到下列要求：1．对一般的杆件结构能选择正确的计算简图、并能分析其几何组成。
2．熟练掌握选择隔离体列平衡方程的方法，对一般静定结构能正确地进行内力分析。
3．理解影响线的概念，掌握静力法作静定梁、桁架的影响线的方法，会利用影响线求结构在移动荷载下的最大内力。
4．理解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握静定结构在荷载等因素下位移的计算方法。
5．掌握力法、位移法、力矩分配法的基本原理，并能选择适当的计算方法对一般超静定结构作熟练地计算。
会计算超静定结构的位移。
会利用对称性进行简化计算。
6．了解杆件结构动力分析的基本方法。
【教学内容和要求】第一章结构的组成分析一、学习目的要求了解结构力学的任务和方法，结构的计算简图，结构和干件结构的分类以及荷载的分类。
二、主要教学内容1、结构和结构的分类2、结构力学的人物和方法3、结构的计算简图4、杆件结构的分类5、荷载的分类第二章结构的几何组成分析一、学习目的要求1、了解几何组成分析的目的，判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构；研究几何不变、无多余约束体系的组成规则，以便帮助我们正确选择静力分析方法和程序；2、掌握不变无多余约束体系的三个组成规则；3、掌握结构的几何组成和静力特征之间的关系。
结构力学知识点汇总 -回复
结构力学知识点汇总 -回复结构力学是研究物体受力状态及其变形规律的一门学科，涉及力的平衡、弹性、塑性、稳定性、疲劳等方面的知识点。
以下是结构力学的一些主要知识点：1. 静力学：- 力的分解与合成- 力的平衡条件：平衡方程、力偶、力的平衡图- 对称平面梁与结构的平衡条件- 高斯定理、斯托克斯定理、柯西积分定理2. 静力学系统及结构的受力分析：- 郁雅柏的定理- 线系的静力平衡方程- 非共点力系的合力与力偶的受力分析- 图解法和解析法求解静力学问题- 静力平衡的工程应用3. 结构的内力分析：- 梁的受力分析：剪力、弯矩、弯曲应力- 悬臂梁、简支梁、梁的支座反力与力矩- 各种加载条件下的梁内力图- 杆件受力分析：正应力、剪应力、轴力4. 结构的弹性变形：- 弹性力学基本原理：胡克定律、叠加原理、位移和应变间关系- 弹性材料的应力-应变关系- 梁和板的线弹性理论和平面假设- 绳索、组合结构、体式结构等的弹性变形5. 结构的稳定性分析：- 稳定性的基本概念和问题- 悬臂梁、简支梁的临界加载条件- 稳定的等效长度和分析方法- 屈服稳定与失稳的判据6. 结构的塑性分析：- 弹塑性力学基本概念- 松弛与塑性变形- 塑性材料的应力-应变关系- 弹塑性梁和塑性极限分析7. 结构的疲劳与断裂：- 疲劳与疲劳寿命的基本概念- 疲劳应力与应力寿命曲线- 断裂力学：脆性断裂和延性断裂的机制与判据- 复合材料的疲劳和断裂行为以上只是结构力学的一些主要知识点，仅供参考。
如需深入了解结构力学，建议学习相关教材或参加相关课程。
山东省考研土木工程复习结构力学重点公式与应用归纳
山东省考研土木工程复习结构力学重点公式与应用归纳结构力学是土木工程考研中的一门重要课程，其内容包括了大量的理论知识和公式应用。
为了帮助考生更好地备考此科目，下面将对山东省考研土木工程复习结构力学的重点公式与应用进行归纳总结。
第一章弹性力学1. 应力与应变公式在结构力学中，弹性力学是研究材料受到力的作用后，出现的变形与应力之间的关系。
最基本的公式是应力与应变之间的关系公式，即胡克定律：σ = Eε其中，σ代表应力，E代表杨氏模量，ε代表应变。
这个公式是弹性力学研究的基础。
2. 弹性模量弹性模量是研究材料抵抗变形能力的一个重要参数。
材料的弹性模量可以通过应力和应变的关系来计算，公式如下：E = σ/ε3. 弯曲的公式与应用在土木工程中，弯曲是一种常见的力学形式。
对于梁的弯曲，以下公式可以帮助分析梁的弯曲行为：M = -EI(d^2y/dx^2)其中，M代表弯矩，E代表杨氏模量，I代表截面惯性矩，y代表梁的纵轴变形。
第二章弹塑性力学1. 受力情况下的变形与应力在弹塑性力学中，材料在受到力的作用下会发生变形与应力的变化。
以下是一些与受力情况下变形与应力相关的公式和应用：σ = Eε - σ_y其中，σ_y代表屈服应力，当材料受到的应力大于屈服应力时，材料会出现塑性变形。
2. 应力应变曲线弹塑性力学中，应力应变曲线是描述材料在受到力的作用下应变与应力关系的图形。
应力应变曲线可以根据所给材料的数据绘制出来，通过分析该曲线可以了解材料的弹性与塑性行为。
第三章梁与柱的稳定性1. 欧拉公式在梁与柱的稳定性研究中，欧拉公式是非常重要的一个公式，用于计算在受到压力作用下，梁或柱出现失稳的临界情况：P_cr = (π^2EI)/(KL)^2其中，P_cr代表临界压力，E代表材料的模量，I代表截面惯性矩，K代表材料的端部约束系数，L代表柱或梁的长度。
2. 稳定系数稳定系数用于判断梁或柱在受到压力作用下是否会发生失稳。
稳定系数的计算公式如下：λ = (P_cr/P_actual)其中，P_actual代表实际作用在梁或柱上的压力。
广西大学《结构力学》复习提纲[1]
![广西大学《结构力学》复习提纲[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/92f7efc19ec3d5bbfd0a74fc.png)
《结构力学》复习大纲要求：试题要涉及结构力学的主要知识点，并注重力学基本概念和计算方法的掌握。
以《结构力学（I）》作为考核的重点，分值占70%左右，内容包括：几何组成分析、静定结构的内力及位移计算、力法和位移法对超静定结构的计算、影响线及其应用；《结构力学（II）》占30%左右，内容包括：矩阵位移法（杆系有限元法）对结构的静力计算、动力计算。
试题分填空（基本概念）和计算两种题型，达到本科中等以上难度水平。
一、平面杆系结构的几何组成分析考核几何不变体系组成的三个基本规律，能灵活利用几何组成规律对平面杆系的几何构成做出正确判断。
瞬变体系的判断，静定结构及超静定结构的几何构成。
二、静定结构1. 静定结构的内力计算：利用截面法及平衡条件计算静定结构任意截面的内力，能根据内力图的规律和控制截面的内力，快速做出多跨静定梁、静定刚架、桁架及组合结构的内力图。
基本概念包括三铰拱、平面静定桁架、刚架、组合结构等指定截面的内力，利用节点平衡条件及对称性对桁架的零杆做出判断。
2. 静定结构的位移计算：利用单位荷载法计算静定梁、刚架、组合结构、桁架等在荷载、温度作用及支座移动时的位移。
基本概念包括虚功原理及其应用，结构位移计算的一般公式，三个互等定理及其适用范围。
三、超静定结构1. 力法的基本原理及应用。
重点考核用力法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架、桁架及组合结构）在荷载、温度及支座移动作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。
力法的基本概念包括基本未知量的确定、力法基本结构的选择、基本方程的建立及含义、各系数项的含义及计算、根据弯矩图快速做出剪力图及轴力图。
2. 位移法的基本原理及其应用。
重点考核用位移法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架）在荷载作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。
基本概念包括位移法基本未知量的确定、基本结构的选择、基本方程及系数项的含义、对称性的应用。
要求记忆等截面直杆的刚度方程及在均布荷载、跨中集中力、支座位移作用下超静定梁的杆端内力。
土木工程考研复习资料推荐结构力学重点整理
土木工程考研复习资料推荐结构力学重点整理结构力学是土木工程考研中的重要科目之一，掌握好结构力学的知识对考生来说至关重要。
本文将为大家整理一些优秀的考研复习资料，帮助大家高效备考结构力学。
一、《结构力学》教材推荐1.《结构力学》（第一卷）- 蒋宗礼、颜世钧、王竺著该教材是国内权威的结构力学教材之一，内容全面且详细，对结构力学的基本理论、方法和应用进行了系统讲解。
适合初学者理解结构力学的基础知识。
2.《高级结构力学》- 冯家祺、庄汉清著该教材是对结构力学的拓展和深入，主要介绍结构动力学、结构振动、屈曲理论等高级内容，适合已掌握结构力学基础知识的考生深入学习和提高自己的专业水平。
二、结构力学教学视频1.中国大学MOOC结构力学课程中国大学MOOC平台上有多门结构力学课程可供选择，其中包括清华大学、哈尔滨工业大学等著名院校的优秀教学资源。
这些课程由资深教师讲解，内容系统全面，通过观看教学视频可以更加直观地了解结构力学的理论知识。
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第一章 绪论
3、结点（杆件间连接）的简化 结点（杆件间连接）
杆件结构中， 杆件结构中，两个 或两个以上的杆件共同连 接处称为结点。 接处称为结点。 (1)铰结点： (1)铰结点：连接的 铰结点 各杆在连接处不能相对移 动（传递力）,可相对转动 传递力） （不传递力矩）。 不传递力矩）。
(2)刚结点： (2)刚结点：连接的各杆 刚结点 在连接处， 在连接处，不能相对移动 （传递力），不能相对转动 传递力），不能相对转动 ）， （传递力矩）。 传递力矩）。 变形前后在结点处各杆 端切线夹角不变
（5）弹性支座
Fx M Fy
了解
§1-3 杆件结构分类
这里杆件结构分类指的是:结构计算简图的分类。 这里杆件结构分类指的是:结构计算简图的分类。
学习中应注意各类结构的构造特点， 学习中应注意各类结构的构造特点，以及由此而产生的 受力特点。 受力特点。
（1）梁：受弯杆，可单跨、可多跨。 受弯杆，可单跨、可多跨。
(2)拱 杆轴一般为曲线，竖向荷载作用下， (2)拱：杆轴一般为曲线，竖向荷载作用下，有水平 支座反力（推力）。 支座反力（推力）。
（3）桁架：由直杆组成，结点为铰结点。 桁架：由直杆组成，结点为铰结点。
（4）刚架：受弯构件组成，直杆、结点形式主要为刚 刚架：受弯构件组成，直杆、 结点。 结点。
• 第十一章 杆及板的稳定性
第一章
绪论
§1-1 结构力学的任务
一、结构力学的研究对象 工程结构
构筑物中承担荷载的体系（承重骨架） 构筑物中承担荷载的体系（承重骨架）
梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、桥梁、水坝、 梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、桥梁、水坝、挡土墙 等。
二、结构的类型 1、按几何特征分类 （1）杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于横截面尺寸。 杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于横截面尺寸。 ）：构件长度远远大于横截面尺寸 （2）薄壁结构（板壳结构）：板壳的厚度比长度和宽度小得多。 薄壁结构（板壳结构）：板壳的厚度比长度和宽度小得多。 ）：板壳的厚度比长度和宽度小得多 （3）实体结构：结构的长、宽、高三个尺寸等量级。 实体结构：结构的长、 高三个尺寸等量级。
结构力学第四版上册教学大纲
结构力学第四版上册教学大纲一、教学内容本教程为结构力学第四版上册，主要包括静力学、力学原理、杆件静力学、平面刚架静力学和三维空间中刚体静力学五部分内容。
二、教学目标通过本课程的学习，学生将掌握以下知识和技能：1.熟练掌握静力学的基本概念和原理。
2.理解和掌握杆件静力学的计算方法和步骤。
3.掌握平面刚架静力学和三维空间中刚体静力学的基本概念和计算方法。
4.能够应用所学知识解决工程实际问题。
三、教学安排本课程总共授课40学时，具体安排如下：第一部分：静力学1.基本概念和原理介绍（2学时）–静力学的对象和基本力学量–牛顿定律和等效原理2.力系合成及应用（4学时）–力系的概念和判定条件–力系的合成–等效力系和效果力–力系对刚体作用的简化计算3.等力系统及其应用（4学时）–等力系和力的结果–等力系统和平衡条件–等力系统的简化方法和应用第二部分：力学原理1.连续介质假设（2学时）–连续介质假设的基本内容–杆件的连续介质假定与应用2.广义虚功原理（4学时）–广义虚功原理的内容和证明–虚功法与广义虚功原理的应用第三部分：杆件静力学1.杆件静力学的基本概念（4学时）–杆件和杆端的基本概念–杆件的应力、变形和刚度2.杆件约束体系和静力学基本方程（4学时）–杆件的约束体系和自由度分析–杆件的坐标系和载荷表示–杆件的静力学基本方程3.杆件的内力和位移计算（4学时）–杆件的内力计算方法–杆件的位移计算方法–杆件的计算实例和应用第四部分：平面刚架静力学1.平面静力学基本概念（4学时）–平面静力学的对象和基本参数–平面静力学的基本方程和平衡条件2.平面刚架的计算方法（4学时）–平面刚架的受力分析–平面刚架的内力计算–平面刚架的位移计算3.平面桁架和平面桁架的计算实例（4学时）–平面桁架和平面桁架概述–平面桁架和平面桁架的计算实例第五部分：三维空间中刚体静力学1.三维静力学基本概念（4学时）–三维空间中刚体的基本参数和力学量–三维空间中刚体的受力和平衡条件2.三维空间中刚体的运动及其应用（4学时）–三维空间中刚体的转动–三维空间中刚体的平衡和不平衡条件–三维空间中刚体的运动及其应用四、教学要求1.学生应认真听讲，仔细思考，并在规定时间内完成课后作业。
一类广义积分计算技巧和应用
一类广义积分计算技巧和应用
陈立群
【期刊名称】《鞍山钢铁学院学报》
【年(卷),期】1994(017)003
【摘要】针对用于确定横载同宿条件的Ｎｅｌｎｉｋｏｖ函数中广义积分计算的困难，给出了一种计算技巧，应用这种技巧建立了非对称Ｄｕｆｆｉｎｇ振子参数激励存在Ｓｍａｌｅ马蹄的条件。
【总页数】6页(P21-26)
【作者】陈立群
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O175.5
【相关文献】
1.积分变换在一类广义积分计算中的应用 [J], 杨继明
2.一类零值广义积分及其应用 [J], 侯锡五;
3.应用Maple计算一类广义积分 [J], 黄均振
4.Г函数及一类广义积分公式在概率统计中的应用 [J], 程龙生
5.一个不等式在判断一类级数和广义积分敛散性中的应用(英文) [J], 王琦
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点支圆板自由振动的Fourier—Bessel级数解
点支圆板自由振动的Fourier—Bessel级数解
冯文杰;王立彬
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】1997()A01
【摘要】提供了一种求解周边筒支，内部点支的圆板自由振动问题的高精度双重级数解法。
文中的振型函数是用支点的反力表示的，确定支点反力的齐次流放和用行列式表示的频率方程的阶数等于支点反力的个数。
【总页数】4页(P369-372)
【关键词】点支承;振型函数;固有频率;圆板;级数解
【作者】冯文杰;王立彬
【作者单位】石家庄铁道学院
【正文语种】中文
【中图分类】O327;TB122
【相关文献】
1.扇形板自由振动的Fourier-Bessel级数解 [J], 钱民刚
2.PASTERNAK地基上自由边圆厚板受偏心集中力弯曲问题的FOURIER-BESSEL 级数解 [J], 蔡长安
3.文克勒地基上夹支圆枝轴对称弯曲问题的Fourier—Bessel级数解 [J], 冯文杰;刘金喜
4.弹性半空间上中厚圆板弯曲的Fourier-Bessel级数解 [J], 何芳社;黄义;吴艳红
5.文克勒地基上夹支圆板轴对称弯曲问题的Fourier-Bessel级数解 [J], 冯文杰;刘金喜
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第18章结构施工与力学§18.1 缆索吊装的最佳吊点桥梁工程施工中，当上部构件（如梁节段或拱肋等）需跨越深水、深谷、通航河道或者限于工期必须在洪汛期内架设时，常采用无支架施工，其中更多采用缆索分段吊装。
预制构件在吊移、搁置和拼装过程中，构件的受力状态往往与成桥使用状态不同，构件的吊点（吊环）位置与数量，应在设计中确定或在施工前验算。
梁段和拱肋通常采用两点吊，当构件分段或曲率较大时，宜采用四点吊（图18.1.1）。
最佳吊点位置主要按构件吊运时的稳定与合理受力来确定，尽管有时还需要综合各种次要因素的影响。
这里，以最大拉应力为控制目标，选择缆索吊装中的最佳吊点，得出等截面四吊点的位置。
对于两点吊和四点吊的变截面构件超静定问题，用寻优迭代的方法和总和试算法[19]，可得出吊点的变化规律和实用的计算结果。
图18.1.1 刚架拱桥吊装分段构件均近似按直梁验算。
当构件截面上下配置相等钢筋并采用两吊点时，构件受力特点如双伸臂简支梁，吊点宜对称布置，控制目标为两吊点处最大负弯矩M1与跨中最大正弯矩M2绝对值相等（亦即最大拉应力相等），由此可解得x=0.207L（L为拱肋构件长度）。
考虑斜索产生偏心拉压、上下缘配筋数量、端头接口及弯拱肋重心位置等因素后，实际吊点位置选在距拱肋端0.22L左右（L为拱肋构件长度）。
当桥梁跨径大，吊装设备吨位许可时，可按较长的分段预制拱肋（特别是拱顶段），以减少空中操作；当拱段曲率较大时，也采用四点吊，并使用转向滑轮。
四吊点构件受力是超静定问题．利用对称性取半结构后，按一次超静定梁分析．选如图18.1.2所示的基本体系，多余未知力X1即为构件中部的正弯矩M1，力法方程为δ11X1+Δ1P =0 。
设外侧吊点距杆端为x，接解得：x = 0.124L 。
为适应内力的变化，连续梁、伸臂梁以及桁架拱和刚架拱的拱顶实腹段，经常采用纵向变截面，截面变化规律多为直线或二次抛物线，并常用两点吊或四点吊。
变截面构件吊点的确定，即使是两点吊，也是一个超静定问题，这里，最优控制目标是使吊点截面及跨内截面上下缘的最大拉应力尽可能小且均等。
这对于少筋混凝土构件尤为重要。
以抛物线变截面构件两点吊为例（图18.1.3），取厚度B=1，容重γ=1计算。
重心位置： )3(4)2(3H h L H h X C ++= 控制截面弯矩：2223121)(12)4(122,)6(12b L y L b HL hb M y h a M -+-+=+=， )1012(96232121312y y y h L M M M +++++-= . 其中： b a L L L b a L H y L b L H y L Ha y --=-+=-==1222223221,4)(,)(, 对于少筋或素混凝土，抗弯截面模量：)3,2,1(,6)(2=+=i y h W i i 优化目标：321σσσ==，即332211W M W M W M ==这里，中段最大弯矩用中截面弯矩代替，以避免逐次求弯矩极值，误差不大于2% 。
为了计算稳定和易于控制计算精度，在输入L ，H ，h 常数后，作无量纲处理，H=0即为等截面情况。
用合理的步长在计算机上试算a ，b 值。
首先在0～0.5L 或更小的给定区间内，取a 初值并计算ζ1，用0.618法逐次迭代，缩短区间；每取一个a 值，就该以ζ2=ζ3为目标，用进退法寻找合适的b 值，并以∣ζ1-ζ3∣＜ε（ε为给定精度）控制迭代，以尽可能少的迭代次数求得符合满意精度的两个吊点位置后，再由重心位置确定两根缆索的竖向索力分量。
对于变截面构件，无法同时满足两吊索的索力相等。
确定变截面构件四点吊的最佳吊点，应以合理的截面应力（若干吊点截面和构件薄弱及敏感截面）为控制目标。
拱顶实腹段的吊装常用四点吊，用总和法试算能得到满足工程精度的结果[20]。
图18.1.4 刚架拱实腹段四点吊§18.2 双人字扒杆吊装与膺架横移某高架桥除了第一联5孔为挂篮悬浇变截面箱梁外，其余15孔均为膺架现浇等截面箱梁，长615m（墩间净距41m）,桥面宽32m，分左右幅（单向桥面宽为15.75m,中间留有0.5m 空隙），墩高达40余米。
该桥位于闽江口，风大且淤泥软土层厚，因此选择全跨度桁架法施工。
现浇膺架利用高墩和现有简易拆装梁构件作纵梁，拆装梁每组重60t，在宽仅1.8m的高墩顶上吊装和安装是件相当困难的事，塔式起重机或汽车吊等起重机械均无能为力，最后却由简单的双人字扒杆来完成，靠的就是力学原理和起重工的经验。
所谓双人字扒杆吊装设备是在墩顶装两副相同的人字扒杆，底座均锚固于墩中心（图18.2.1）。
在受力上，起重杆称主杆，另一固定杆称副杆，安装一次可主、副杆互换来吊装前后两孔拆装梁。
两扒杆顶部用滑轮组变幅时，能使主杆转动以改变主杆仰角，达到使梁少许纵移的目的，不仅操作方便，也易于协调。
图18.2.1 双人字扒杆简易设备图18.2.2 膺架体系整体横移工艺双人字扒杆两腿高度和夹角根据拆装梁的尺寸和起吊时高端进入墩顶长度而确定，副杆仰角按主杆最小和最大仰角（45 ～75 ）之平均值设定。
扒杆底座只要顺桥方向前后卡在墩顶就能固定。
扒杆结构的受力情况较为复杂，通常假定扒杆的节点铰接，扒杆的绑扎紧密，除了求长细比λ时乘以松弛系数1.1以外，不考虑其它影响；计算中只考虑风缆自重对扒杆产生的轴压力。
作为一般空间力系分析，杆顶轴要承受起吊滑轮和前变幅滑轮的力，副杆顶轴要承受后锚固绳和后变幅滑轮的力，即顶轴要承受两个力的组合。
双人字扒杆对墩顶的作用力包括竖直压力和水平推力。
副杆后锚固绳锚固在相邻墩底承台上，比锚固在相邻墩顶，可获得更大的副杆轴压力，从而对墩顶底座产生更大的反向水平分力，抵消主杆在最不利情况下产生水平力的35%左右，故双人字扒杆在减小墩顶水平力方面极为有利。
由于高架桥墩高，墩顶扒杆底座较小的水平力就会对墩底产生很大的弯矩，而桥墩厚度只有 1.8m，顺桥向承受弯矩的能力较弱，故需仔细验算扒杆水平力对墩身产生的弯矩以及桥墩本身的抗弯能力。
双人字扒杆直接在运梁小车上起吊时，主杆单腿受力，故设计时以主杆单腿受力且仰角45 为最不利工况。
由于只有提升、变幅两个步骤，因此吊装较平稳、安全；每个墩顶只需安装一次，就可吊装前后两孔，投入少、效率高。
高速公路高架桥分左右幅单向桥，在施工中先右幅、后左幅现浇箱梁。
如果使膺架在右幅浇筑完成后，纵梁不落地，浇左幅时也不必重新吊装，而是在高空中横移到位，则大大提高施工效率。
实际上，如果将支承于托架上的横向桁架梁连成整体，使之成为两端伸臂多点支承的的连续桁梁。
作出跨中（左右两墩间）节点位移和弦杆内力影响线。
横移时，膺架连同横楞和部分模架、模板原样不动（重约200t），只需将右幅的两组膺架纵梁暂时连成整体，作为移动荷载从右向左横移。
只要横向桁架强度、刚度允许，在上弦顶上铺设滑槽，同时给纵梁支座安装上滑板，然后下落纵梁，使滑板落到滑槽内就可以实现横移。
若滑槽铺四氟乙烯板，滑板表面焊不锈钢板，两者间摩阻系数为0.06，每端牵引力约6.0t，故每端用一台10t的链滑车，由人工倒链牵引。
若槽内用油脂润滑，钢对钢的摩阻系数为0.12 ，则每端牵引力约12t,宜用卷扬机牵引。
横移时要适当考虑高空风荷载的作用。
应用力学原理可实现简易设备吊大梁，并创造膺架、模具整体横移新工艺。
由于整体横移简化工序、节省工日，提高膺架的完好率和增加周转次数，不仅有利于施工安全，还取得明显的经济效益。
§18.3 利用废桥现浇箱形拱旧桥改建或重建时往往要考虑旧桥的拆除或新桥位的选定，并确定桥型及其施工方案。
深入研究施工中的结构力学问题，优化施工方案，不仅保证工程顺利进展，还能取很好的经济效益。
曾有一座旧桥位于新建电站库区，为五跨石拱桥，竣工跨径分别为15.3m，15.2m，2×15.1m和14.8m，净矢跨比为1/5，拱圈厚度为60cm，桥面总宽为5m，两侧设安全带。
该桥局部拱圈开裂，北岸桥台及第一个墩有局部沉降，桥面顶标高约为66.3m。
由于设计洄水位标高达65m，已接近拱圈顶部，洪水季节桥面漫水，使旧桥无法正常使用，且存在安全隐患，需重建一座新桥。
根据初勘选定的几个桥位的地质钻探和河床断面测量,不是发现断裂带就是必须采用深基础，只有旧桥原桥位地质状况最好，有浅埋的中风化基岩，而且河床窄，桥跨最短。
几经比选后，提出在旧桥位重建新桥的设计方案。
新桥桥面高，新桥台就选在旧桥台之后，采用浅挖施工，无需拆除旧桥，工程量较小。
由于库区河床水深，推荐桥型方案选择单跨过河的大跨径空腹式钢筋混凝土箱形拱桥（图18.3.1），确定主拱净跨径为115m，净矢跨比f0/L0=1/7，下部构造桥台基础为明挖阶梯形扩大基础，实体式桥台基础座落在岩层上。
原设计采用缆索吊装施工方案，分五段合龙。
考察现场，北岸桥头地势陡峭，施工场地狭窄，南岸则需拆迁楼房，不便设备进场和架立索塔。
缆索吊装对施工条件和能力要求较高，该桥可用预制场距离又较远，要铺设从预制场到南岸桥头的专供平板车行驶的近百米临时车道，除耗资太大外，长25m、重60t的箱拱构件段装卸、运输、翻身、起吊也有难度。
吊装施工方案不得不搁浅。
架设拱架现浇施工的方案又因河床水深、支架不稳定不敢贸然实施。
如果旧桥能够承受大跨度混凝土箱拱的恒载和施工活载，就可在旧桥面上搭设拱架，利用位于同一轴线上的旧桥现浇新桥。
图18.3.1 桥上桥施工方案图18.3.2 现浇箱形拱经过对开裂拱圈处局部水箱加载试验证明其承载能力和结构分析后，提出在旧桥上分片分阶段现浇新拱桥的施工方案，即先纵向对称浇筑中箱底板，并使箱拱底板先行合龙，达到强度后形成薄圈板拱；再在底板上安装预制的腹板、支模浇筑顶板构成合龙的中箱拱圈。
依此施工程序，从中箱对称扩展到边箱。
待箱拱拱圈整体成形后（图18.3.2），再安装拱上建筑构件，浇注桥面。
实际上，由拱架立柱传给旧桥面的分布荷载很小。
在底板成拱前，桥面承受拱架自重以及由拱架传递的单箱底板的恒载和部分施工活载；底板选择较低气温时合龙，生成强度后，产生对拱架的部分卸载。
随着腹板的安装和合龙，以及底板的轴向弹性变形和徐变收缩，拱架又呈现承载和部分卸载的变化。
在顶板浇筑成形后，单箱拱圈生成。
随着边箱的施工和拱架的压缩变形，先成形的箱型拱圈对拱架逐渐卸载。
由于分阶段成拱，集零为整减轻了旧桥承载。
此外，旧拱桥在拱架分布荷载下的压力线比水箱荷载压力线更接近于旧桥拱轴线，因而也更能发挥石拱桥的承载能力。
工程实践证明，这是一个成功的施工方案。
§18.4 悬臂施工及其控制●无支架的缆索吊装和悬臂施工19世纪中期以前，各种桥梁都采用有支架的施工方法拼装钢梁或浇筑混凝土主梁，整个施工过程主梁均处于无应力状态。