浙江省温州市高二上学期期中数学试卷

浙江省温州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·南昌期末) 已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）
A . a＞ab＞ab2
B . ab2＞ab＞a
C . ab＞a＞ab2
D . ab＞ab2＞a
2. （2分）设等差数列的前n项之和为，已知，则（）
A . 12
B . 20
C . 40
D . 100
3. （2分）已知函数f（x）= ，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . [0，1]
D .
4. （2分）已知等比数列{an}中，a3=﹣4，a6=54，则a9等于（）
A . 54
B . ﹣81
D . 729
5. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）等差数列中，已知公差，且，则（）
A . 170
B . 150
C . 145
D . 120
7. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）在闭区间[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，则a，b的值为（）
A . a=1，b=0
B . a=﹣1，b=﹣1
C . a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1
D . 以上答案均不正确
8. （2分）若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为（）
B .
C . [－1,2]
D .
9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , , 且
,则的最小值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）
A . 40
B . 45
C . 50
D . 55
11. （2分）在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）
A . 16
B . 9
C . 12
D . 8
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求{an}的通项公式________
14. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为________．
15. （2分） (2020高三上·天津期末) 设是等差数列，若，，则 ________；若，则数列的前项和 ________.
16. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 已知正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·大连期中) 已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．
（1）当m=3时解此不等式；
（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
19. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
20. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
21. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求的值.
22. （15分）(2017·金山模拟) 数列{bn}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有；
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i 个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、22-3、。