第二章有理数复习课
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
第二章 有理数及其运算 复习
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 ►考点十 科学记数法 例11 用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结
果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝×1015.
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)假设每千米的收费价格是元，该出租车周日下午的营业额 是多少？
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租
车正好在钟楼； ×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|
第二章 有理数及其运算 复习
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
(2)有理数 正零有理数
正整数 正分数
负有理数Βιβλιοθήκη 负整数 负分数数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 2．数轴：(1)数轴的概念：规定了____原__点_、____正__方_、向
所示，则a________b(填“＜〞、“＞〞或“＝〞) .
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 [答案] ＜ [解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在
表示数b的点的左边，所以a＜b.
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 例4 有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a
第二章有理数复习课
第2章有理数复习课
教学目标：
进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小教学重点：
理数、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较
教学过程：
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
3．什么叫数轴？画出一个数轴来．
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明．
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明．
课堂练习：
1．回答下列问题．
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
2．判断正误：
（1）零是最小的正整数；（）
（2）零是绝对值最小的有理数；（）
（3）－a一定小于0；（）
（4）|a|=|b|，那么a=b．（）
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____；
（6）当a____0时，－a＞a．
课堂小结：你还有那些困惑？。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
第一章有理数和第二章有理数的运算复习课2024-2025学年人教版数学七年级上册
4
3
练习5：已知数轴上有A，B两点，点A对应的数为3，AB=5，
-2或8
那么点B对应的数是____________
一 有理数中的基本概念
4.相反数
相反数：只有_____不同的两个数叫做互为相反数.
0的相反数是____.
0
符号
几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点两侧，
且到原点的距离相等.（关于原点对称）
（2）利用法则比较有理数的大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
一 有理数中的基本概念
1
1
练习11：在0,1, − , −
3
2
A.0
B.1
这四个数中，最小的数是（ D ）
C.−
1
D.−
2
一 有理数中的基本概念
7.倒数
1
乘积是____的两个数互为倒数.
练习12：已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的
3或-5
距离相等，数x,y互为倒数，|c|=2,则a-xy+b+2c=________.
一 有理数中的基本概念
8.科学记数法
把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10
练习13：“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计
数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一
年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（
它本身
对值是_________.0的绝对值是___.
它的相反数
0
绝对值具有非负性.
a 0
一 有理数中的基本概念
练习8：
练习9：
第二章 有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2
华东师大版七上数学第二章有理数复习课课件
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：
199918 19 (2000 1 )19 380001 37999
1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时，巧用加法的运 算律和结合律，应注意如下四点：
（1）把正负数分别结合相加；
（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；
（3）把整数、分数、小数分别结合相加；
（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
2、巧用乘法的交换律和结合律 注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；
19
19
再见
3、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ×） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（× ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ×）
1、把下列数用数轴上的点表示出来。
1，
4 5
，8.9，-7，
5 6
，+10，0；
2、把以上数填在相应的大括号里。
正整数集合{ 1, +10, …}
负分数集合{ 正数集合{
例6 :
X-2 -3/2
3、①比－3大的负整数是_______；
②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_________。
③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数 是__。最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分 别表示的有理数是__和__。
一、养成先确定符号的好习惯
第二章有理数复习PPT课件(华师大版)
）
A．＋（﹣3）与﹣[﹣（﹣3）]
B．＋[＋（﹣1）]与|﹣1|
C．﹣（﹣8）与﹣|﹣8|
D．﹣5.2与﹣[＋（﹣5.2）]
例题讲授
(3) 有下列四个命题：①最大的负数是﹣1；② 最小的整数是1；③最小的负整数是﹣1；④最
小的正整数是1．其中正确的说法有 _______．
(4)
下列数中：15，
3 8
注：①0没有倒数； ②求带分数的倒数时要现将其变成假分 数，然后再求倒数．
知识回顾
有理数的运算法则： 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则
知识回顾
用字母表示有理数的运算法则
加法法则
（1）若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)，
若a＜0，b＜0，则a＋b＝
；
（2）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b＝
，
若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b＝
，
a＋(－a)＝0；
（3）a＋0＝a．
知识回顾
减法法则: a－b＝a＋(－b)．
乘法法则 : 若a、b同号，则a·b＝＋(|a|·|b|)；
若a、b异号，则a·b＝
，
a·0＝0.
除法法则:
（1）a b a _____（b≠0）；
（2）若a、b同号，则a÷b＝
绝对值是它的相反数的数是_____________
知识回顾
互为相反数的两个数,绝对值_相__等__，即_|a_|_=_|－__a_|.
两个正数，绝对值大的正数__大__； 两个负数，绝对值大的负数_反__而__小__。
知识回顾
倒数：若a与b的_乘__积__是__1_，则称a与b互为倒数； 反之，若a与b互为倒数，则ab＝___1___．
浙教版初中初一七年级上册数学：第2章 有理数的运算 复习课件
极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果。据研究表明：适量
的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化
利用。若在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株(不
考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以 5 天为 1 个基本单位)。
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
【答案】
1 64
【跟踪练习 2】 计算－12＋（－1）3÷（－1）－1×（－1）5
的结果为（ ）
A.－1
B.1
C.－3
D.3
【解析】 原式＝－1＋（－1）÷（－1）－1×（－1） ＝－1＋1＋1＝1。
【答案】 B
3.近似数
【典例 3】 下列说法正确的是（ ） A.近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B.近似数 320 与 32.0 的精确度相同 C.近似数 5 万与近似数 50000 的精确度相同 D.近似数 0.0108 精确到万分位
【点拨】 解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算, 同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算.
【解析】 原式＝－21＋18×（－16）－714÷（－29） ＝－21×（－16）＋18×（－16）－249×－219 ＝8－2＋14＝614。
【跟踪练习 5】 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对 国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两 粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法 放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口 答应了，结果…… （1）我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第 64 格中 应放多少粒米（用幂表示）? （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少（简要写出探 究过程）； （3）你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？
人教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法与减法(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知1－练
特别提醒：有理数加法的结果：可正，可负，可为 零，可能比两个加数都大，如3 ＋5 =8；可能比两个 加数都小，如(－3)＋(－5)=－8；可能比一个加数大， 比另一个加数小，如(－3)＋5 =2 .
感悟新知
知1－练
2-1.[期中·杭州拱墅区]已知x ＞ 0，y ＜ 0，且|x| ＜ |y|，则
知2－练
感悟新知
例 4 计算：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)
知2－练
解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.
数的绝对值的和.
感悟新知
知1－讲
(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数 的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较 小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加：
感悟新知
(3)一个数与0 相加，仍得这个数.
知1－讲
感悟新知
2. 有理数加法运算的各种情况如下表
加，而且适用于三个以上有理数相加.
2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数
要连同其性质符号一起交换.
3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算
的目的.
感悟新知
知2－练
例 3 计算：(－ 143)＋( － 147)＋ 143＋(－ 1137). 解题秘方：先找相反数，然后利用加法交换律和结
1. 有理数加法的运算律
运算律
文字叙述
加法交 两个数相加，交换加数
换律
的位置，和不变
加法结 合律
三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变
知2－讲
用字母表示 a＋b=b＋a (a＋b)＋c=a＋
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第二章有理数复习课（1）
五里桥初中编写教师：石佳音审查教师：馮小军
教学目标：
知识目标：
掌握有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及其应用。
能力目标：
通过学习有理数的分类，有理数与数轴上的点的对应关系，相反数的意义，绝对值的几何意义，代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：
培养学生独立思考，主动探索，勇于发现，敢于尝试的科学精神。
教学重点：
有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及其应用。
教学难点：
绝对值的概念及其应用。
教学过程：
导入：
本节课我们进行第二章有理数复习，通过复习，掌握有理数、相反数、绝对值概念及应用（板书课题）。
设疑自探：
师：看到课题你想了解那些知识呢？
生设疑：
什么是有理数？有理数怎样分类？什么是相反数？什么是绝对值：
师：大家提出的问题都很好，我把大家提出的问题进行梳理、归纳、补充形成本节自探题。
自探（一）
参照课本第二章独立完成如下自探题（时间6-8分钟）
1、什么是整数？什么是分数？什么是有理数？
2、有理数怎样分类？
3、数轴的三要素是什么？
4、什么是相反数？
5、什么是绝对值？绝对值的意义是什么？
合探（一）
1、在自主完成的基础上，本组内交流学习成果。
2、展示、评价
展示、评价分工表
①正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数
统称有理数。
②有理数分类表
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数 0
有理数
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
③数轴三要素：原点、正方向、单位长度
④只有正、负号不同的两个数叫做互为相反数
⑤在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0，∣a∣≥0
自探（二）
独立完成如下自探题，时间（6-8分钟）
1、比-3大的负整数是
2、已知m是整数且-4＜m＜3,则m为
3、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；a的相反数是；0的相反数是；-1/2的相反数的倒数是。
4、（1）若∣a∣=3，则a= ；∣a+1∣=0，则a= ；（2）若∣a-5∣+∣b+3∣=0，则a= ，b= ；
5、（1）绝对值小于2的整数有；
（2）绝对值等于它本身的数有；
（3）绝对值大于3的负整数有；
合探（二）
1、在独立完成基础上，小组间交流学习成果；
2、展示、评价
展示评价分工表
通过以上的复习，你还有什么疑问，或者你又产生了哪些疑问？请大胆提出来，大家帮你解决。
运用拓展
（一）生自编题
请你根据本节知识自编1道练习题，在小组内交流，并推荐出好的练习题由老师
展示出来，供大家共同分享。
（二）教师预设拓展题
1、外国语学校对七年组女生进行了仰卧起坐的测试，以疑做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数，其中8名女生的成绩如下：
(2)她们共做了多少个仰卧起坐？
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“＞”号
接起来：
4，-∣-2∣，-4.5，1，0
3、数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点的
左侧，求b的值为。
（三）课堂小结：
通过本节课的学习，我们收获了……….
作业设计：
教材复习题：
教后反思。