江苏省如东县掘港高级中学2011-2012学年高一数学上学期期末检测试题(1) 苏教版

合集下载

如东高一期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| < 0C. |x| ≥ 0D. |x| ≤ 04. 若a > b，则下列结论正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. 无法确定5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 1406. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 若复数z满足|z + 1| = 2，则复数z的实部为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定8. 下列各点中，在直线y = x + 2上的是（）A. (1, 3)B. (2, 1)C. (3, 2)D. (4, 3)9. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）A. a > 0，b < 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

如东县掘港高级中学高一数学上学期期末检测试题苏教版

如东县掘港高级中学高一年级期末检测(二)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共计70分)1 .集合 A 0.1,2,3 ，B 4,2,3 ，那么 A B2函数假设f(x)，那么f(x)的定义域是：Igx.x 03.设f(x) x,那么f(f( 2)) : 10,x,.04. 一个水平放置的平面图形的斜二测代观图是也角梯形ABCD,如下图，/ABC=45。

，AB=AD=I, DC1BC,这个平面图形的面积为.5.函数f(x) lg(2 x),那么f(x)的单调增区间是；6.2log32 log332 Iog38 52log53； 97.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 时，f(x) x x,那么耳)；8. 己知集合A { 1,1},B {xmx 1},且A B B,那么实数m的值为：9. 假设方程log2x x 2 的解为x(),且x() (k.k l),k N,那么k10. 三棱锥P・ABC中，PAL底面ABC, PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形，那么三棱锥P・ABC的体枳等于_ :11. 己知3 5 mjiabll 2,那么m的值为:ab12定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x) g(x) ax a x 2(a 0,且 a 1),假设g(2) a,那么f(2) :13.高为的四校锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为4I的同一球面上，那么底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为:14.对实数a与b,定义新运算“七a b a,a b 1,设函数b,a b I.用心爱心专心1f（x） x2 2 x x2 .x R.假设函数y f（x） c的图像与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是:二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） .............15.（本小题总分值14分）设全集U R，集合A x|y.B y|y x2 2x,x A ，求：（1 ）A B,A B : （2）An（CUB）,CUAn（CUB）16.（本小题总分值14分）如图，己知梯形ABCD中，AD〃BC, ABC 9（）,AD=a,BC=2a, DCB 60,在平面ABCD 内，过C 作1 CB,以1为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的外表积及体积。

江苏省如东县掘港高级中学2011-2012学年高一上学期第二次学情调研数学试题

如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研班级姓名学号一。

填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有个。

2．若{}mm m 2,02-∈，则实数m 的值为。

3. 函数1()23f x x x =-+-的定义域为。

4．若集合{}2210,A x axx a R=-+=∈中只有一个元素,则a = 。

5．函数y=)21(|1|x —的值域是。

6．若)2(+x f 的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为 . 7. 若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = .8．若函数()1,()f x x f x =+=则.9．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ,则当0<x 时，=)(x f.10. 若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是。

11。

设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-，当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是 .12．已知函数()x f 为R 上偶函数,且()x f 在[)+∞,0上的单调递增,记()1-=f m ，()322++=a a f n ，则m 与n 的大小关系是。

． 13．函数⎩⎨⎧≥+-<=),0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足()()0)]([2121<--x x x f x f 对任意定义域中的x 1,x 2成立，则a 的取值范围是 .14。

对于函数f(x ）的定义域中的任意两个不相等的x x 21,，有如下结论：①f （x 1+x 2）=f （x 1）f （x 2）;②f （x 1x 2）=f （x 1)+f （x 2）；③（x 1—x 2）〔f(x 1）-f （x 2)〕﹥0;④f （2 + x x 21)﹤2) f(+) f(x x 21当f （x)=3x时，上述结论中正确的序号是 .（写出全部正确结论的序号)二。

2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B答案

2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．21x （或x ） 12．(]2,3- 13．3- 14三、解答题15.（本小题满分12分）解：（1）∵{}52≤≤-=x x A ，{}31≥<=x x x B 或，∴B A ={}⋂≤≤-52x x {}31≥<x x x 或={}5312≤≤<≤-x x x 或．…………4分（2）∵{}31≥<=x x x B 或，∴=B C U {}31<≤x x ， ……………………6分 ∴)(B C A U ={}52≤≤-x x ⋂{}31<≤x x = {}31<≤x x ． ……………………8分（3）∵{}52≤≤-=x x A ,∴=A C U {}52>-<x x x 或, ……………………10分∴)()(B C A C U U ={}52>-<x x x 或⋃{}31<≤x x ={}5312><≤-<x x x x 或或． ………………………12分16．（本小题满分13 分）解：由23y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()21，P ． ………………………2分（1）∵l ∥0l ，所以直线l 的斜率20-==l l k k ， ………………………4分又直线l 过点()21，P ，故直线l 的方程为：()221y x -=--，即240x y +-=．…6分（2）因为直线m 过点()21，P ，当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=． …………………………7分所以原点O 到直线l的距离1d ==，解得34k =． …………………………9分因此直线l 的方程为：332044x y --+=，即3450x y -+=．………………………10分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，验证可知符合题意． ………………12分综上所述，所求直线l 的方程为1x =或3450x y -+=. ………………………13分17．（本小题满分13分）解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元. ……………………1分则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间, ……………………3分由20030010020x --⨯≥及0≥x ， ……………………4分得：8000≤≤x . ……………………5分依题意知：)1020200300(⨯--=x x y ……………………8分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . ……………………10分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元. ……………………12分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ……………………13分18．（本小题满分14分）（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ .……………1分E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=.………………2分又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =.…………………3分∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴. …………………………4分又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . …………………………5分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴. …………………………6分又AD CD ⊥ ，且A AD PA =⋂,⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴. …………………………7分AD PA = ，Q 为PD 的中点，PD AQ ⊥∴， …………………………8分,D PD CD =⋂⊥∴AQ 平面PDC . …………………………9分 AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . …………………………10分（3）⊥PA 底面ABCD ，E 为PC 的中点，∴点E 到面BCD 的距离1122d PA ==. …………………………12分 1121122BCD S CD AD ∆∴=⨯=⨯⨯=. …………………………13分E BCD V -111113326BCD S d ∆=⨯=⨯⨯=. …………………………14分19. （本小题满分14 分）解：（1）由0012≠⇒≠-x x, ……………………2分∴函数)(x f 的定义域是}0|{≠x x . ……………………3分（2）)(x f 为奇函数，定义域是}0|{≠x x ，)1()1(f f -=-∴， ……………………4分即24+-=+a a ， ……………………5分解得1-=a . ……………………6分当1a =-时，212()12112xx xf x +=--=--， 1221()()1221x x x x f x f x --++-===---， ……………………7分此时()f x 为奇函数，满足题意． ……………………8分（3）)(x f 在),0(+∞上单调递增.证明如下： ……………………9分证明：在),0(+∞内任取21,x x ，设21x x <，则)122()122()()(2121-----=-x x a a x f x f ……………………10分 12212212---=x x )12)(12()22(21221---=x x x x ． ……………………12分 210x x << ，0122>-∴x ，0121>-x ，02221<-x x ，0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <， ……………………13分∴)(x f 在),0(+∞上单调递增. ……………………14分20. （本小题满分14分）证明：(1)两条直线可化为:12:10,:10l mx y l x my -+=+-= ……………………1分∵121(1)0,m m l l ⨯+-⨯=∴⊥. ……………………3分解:（2）由11y mx x my =+⎧⎨=-+⎩可求得P 点坐标为2211(,)11m m m m -+++. ……………………4分AP BP ∴===， ……………………5分 ∴1|1|21212+-+=+=∆∆m m S S S APB AOB1|1|2++⋅m m 1|1|212122+-⋅+=m m .…………………7分又∵11<<-m ，即12<m∴11112121222+=+-⋅+=m m m S ， ……………………8分显然，当0=m 时，1max =S . ……………………9分（3）由2)2(log 2<-tS 得⎩⎨⎧<->-4202tS tS ，解得：S t S 62<<. ……………………10分∵,112+=m S 11<<-m ，102<≤m ， ∴121≤<S . ……………………11分∴211<≤S . 因此422<≤S ，1266<≤S. ……………………12分要使得2)2(log 2<-tS 恒成立，必须St S 62<<恒成立，∴64<≤t . ……………………13分故实数t 的取值范围是)6,4[. ……………………14分。

参考答案2012学年第一学期高一期末联考数学试题

2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．(0,1] 12．16π 13 (或1+) 14． 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．）解：（1）因为(2)1f =，2212m-=，所以1m =. ……………………2分（2）函数2()f x x x =-的定义域为{}0|≠x x . ……………………3分因为22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， ………………………5分所以)(x f 是奇函数. …………………………6分（3）设120x x <<， …………………………7分则12121222()()()f x f x x x x x -=--- ………………………8分12121212222()()(1)x x x x x x x x =---=-+ ………………………9分因为120x x <<，所以120x x -<，12210x x +>， ………………11分所以12()()f x f x <，因此)(x f 在(,0)-∞上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解：（1）因为(,)A m n 是1l 和2l 的交点，O 1OD1C 1B 1A 1DCA所以27010m n m n -+=⎧⎨+-=⎩， ……………………………2分解得 23m n =-⎧⎨=⎩……………………………4分（2）由（1）得(2,3)A -．因为12l k =，31l l ⊥，所以312l k =-， ……………………………6分由点斜式得，31:3(2)2l y x -=-+ ，即 3:240l x y +-=．……………8分（3）因为4//l l ，所以423l l k k ==， ……………………………10分由点斜式得，42:3(2)3l y x -=+ ，即23130x y -+=． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结11AC ，设11111AC B D O =，连结1AO ，因为1111ABCD A BC D -是正方体，所以11A ACC 是平行四边形． ……………2分所以11//AC AC ，且 11AC AC =．又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，所以11//O C AO ，且11O C AO =．所以11AOC O 是平行四边形．所以11//C O AO ．……………………4分又1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D ，所以1//C O 平面11AB D ．…………5分（2）方法一：因为11111AA A B C D ⊥平面,111111D B A B C D ⊂平面，所以111AA B D ⊥． …………6分因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥, ……………………7分而11//D B BD ，所以11D B AC ⊥． ………………………………8分因为1A A AC A ⋂=,所以111D B A AC ⊥平面． ………………………………9分因为1111D B AB D ⊂平面，所以111AB D A AC ⊥平面平面． ……………………………10分方法二：连接1A B ．因为11A ABB 是正方形，所以11A B AB ⊥． ……………………………6分因为CB ⊥平面11A ABB , 由三垂线定理得，11AC AB ⊥． …………………………7分同理可证，11AC AD ⊥． …………………………………8分因为1AB ⊂平面11AB D ,1AD ⊂平面11AB D ,11D A AB A ⋂=,所以1AC ⊥平面11AB D ． …………………………………9分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以平面1A AC ⊥平面11AB D ．……………………………10分(3) 因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以AO BD ⊥,因为1D D ABCD ⊥平面,AO ABCD ⊂平面，所以1D D AO ⊥． ………………11分又1D D BD D ⋂=，所以11AO D DOB ⊥平面． …………………………12分因为12DO AO BD ===,11D B方法一：111111()2DOB D S DO D B D D =+⋅=梯形． …………………………13分所以11111111134D DAOB A ODD B DOB D V V S D D -==⋅⋅=梯形． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分111111132324=⋅⋅= …………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 (0,20)A , (25,45)B ，(25,75)C ,(30,70)D ，设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把(25,45)B 代入20P kt =+得 1k =． …………………………1分所以AB l : 20P t =+． ………………………………………2分由两点式得CD 所在的直线方程为757075(25)2530P t --=--． ……………………3分整理得，100P t =-+，2530,t ≤≤ …………………………………4分所以20,025,100,2530,t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩． ………………………………5分（2）设1Q k t b =+，把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩………………………………6分所以40Q t =-+． ……………………7分把点（20,20），（30,10）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分所以40Q t =-+ (030)t <≤． ……………………9分（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1,k b ，再验证也可以） (3) 设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，(20)(40)y t t =+-+，配方整理得 2(10)900y t =--+． ……………………10分所以当10t =时，y 在区间(0,25)上的最大值为900， ……………………11分当2530t ≤≤时，(100)(40)y t t =-+-+，配方整理得2(70)900y t =--， ……………………12分所以当25t =时，y 在区间[25,30]上的最大值为1125． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由2210430x y x y x +-=⎧⎨+-+=⎩得22(1)430x x x +--+=． ……………2分解得121,2x x ==， …………………4分从而 120,1y y ==-．(1,0)A , (21)B - ……………………5分所以||AB ==． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心(2,0)C ,过点C 作CM AB ⊥交AB 于点M ,连结CA ，……2分则||CM ==,||1CA = …………………………………4分所以||2||2AB AM == ……………………………6分（2）令yk x=，则y kx =． ……………………7分由22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩得22(1)430k x x +-+=． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即2103k -≤．………11分方法一：设21()3h k k =-，令()0h k =，则3k =±． ……………………12分由二次函数()h k 的图像可知，当33k -≤≤时，()0h k ≤ ， ………………13分方法二：解不等式2103k -≤，得 k ≤≤ ………………………13分故yx 的取值范围是⎡⎢⎣⎦． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为(1)0f =，所以0a b c ++=， ……………………1分又因为a b c >>，所以0,0a c ><，即0ac <， ……………………4分所以2440b ac ac ∆=-≥->，所以方程20ax bx c ++=有两个不等实根，所以()f x 有两个零点． ………………6分（2）证明：设121()()[()(]2g x f x f x f x =-+， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为12()()f x f x ≠，所以12()()0g x g x ⋅<， ……………12分又函数()g x 在区间12[,]x x 上的图像是连续不断的一条曲线， ……………13分所以()0g x =在12(,)x x 内有一个实根． ……………………14分。

人教A版高中必修二试题年如东县掘港高级中学高一试卷调研考试试题

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2011年如东县掘港高级中学高一数学调研考试试题 2011.3.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. sin(-617π)的值为 .2．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于 . 3．化简以下各式：①AB BC CA ++；②AB AC BD CD -+-；③OA OD AD -+；④NQ QP MN MP ++-．其结果为0的个数是4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 .5. 把函数)42sin(π+=x y 的图象向右平移8π，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，则所得图象的函数是6．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=--∈的单调递增区间是7．已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-的值是 .8. 方程1sin 4x x π=的解的个数是 . （第10题图）9．在ABC △中，M 是BC 边靠近B 点的三等分点，若AB AC ==，a b ，则AM = ．.10．函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于＝11．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），f （2011）=5则f （2012）= 12．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= . 13. ABC △是边长为1的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OA OB OC +-= ．14．给出下列命题：① 存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②函数)23sin(x y +=π是偶函数③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本题14分）已知 3tan 2,(,)2πααπ=∈，求：（1）()()3sin 2sin()2cos 31ππααπα+++-+；（2）ααcos sin16. （本题14分）O 是ABC △内一点，OA OB OC ++=0，试证O 为ABC △的重心．17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.18.（本题16分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

数学-如东县掘港高级中学2012-2013学年高一下学期第一次调研测试数学试题

如东县掘港高级中学高一第二学期第一次调研考试数学试题 2013.3.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. sin 2205o= .2．函数y=xx x x xx xx cos sin cos sin 2cos cos sin sin -+的值域为 .3．化简以下各式：①AB BC CA ++ ；②AB AC BD CD -+- ；③OA OD AD -+ ；④NQ QP MN MP ++- ．其结果为0的个数是 .4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 . 5. 已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），f （2012）=5 ，则f （2013）= . 6．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=--∈的单调递增区间是 .7．已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-= . 8. 方程1sin 4x x π=的解的个数是 . 9．已知向量.,0,021R e e ∈≠≠μ共线与若向量b ,2,221a e b e e a =+=μ，则下列关系中一定成立的是 .①0=μ；②02=e ；③e e 21//；④e e 21//或0=μ 10.函数y=lgsin2x+x 29-的定义域为 . 11．函数y=2x ωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是递增的，则实数ω的取值范围为 12．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= . 13. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.14．给出下列命题：① 存在实数α,使1cos sin =⋅αα; ②函数)23sin(x y +=π是偶函数 ③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程;④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________ 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（本题14分）已知 3tan 2,(,)2πααπ=∈，求：（1）()()3sin 2sin()2cos 31ππααπα+++-+；（2）ααcos sin16. （本题14分）已知向量,32,322121e e b e e a+=-=其中e e 21，为不共线向量。

江苏省如东县掘港高级中学高一数学上学期调研测试试题

班级姓名学号一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．已知集合(){}(){},|2,,|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN = ．2.下列各组函数是同一函数的是．①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与()2()g x x=；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

3．幂函数()f x 的图象经过点()3,3，则()f x 的解析式是．4．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是。

5．给出下列四个命题：①四边形是平面图形；②有三个共同点的两个平面重合；③两两相交的三条直线必在同一平面内；④三角形必是平面图形。

其中正确的命题是（填写所有正确命题的序号）。

6. 若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为。

7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，有下列四个命题：①⎩⎨⎧α∥ββ∥γ⇒α∥γ； ②⎩⎨⎧α⊥βm ∥α⇒m ⊥β；③⎩⎨⎧m ⊥αm ∥β⇒α⊥β； ④⎩⎨⎧m ∥n n ⊂α⇒m ∥α．其中真命题的是 (填上所有真命题的序号)．8．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,3]a a -，则a b -= 。

9.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为。

10．若方程2ax 2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是。

11．下列判断中: ①三点确定一个平面; ②一条直线和一点确定一个平面; ③两条直线确定一个平面; ④三角形和梯形一定是平面图形; ⑤四边形一定是平面图形; ⑥六边形一定是平面图形; ⑦两两相交的三条直线确定一个平面. 其中正确的是。

高一年级(上)期末考试数学试题

1分 1分1分 1分 1分2分 2分 1分 2011-2012学年度高一年级上期期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题：ACDDB ABCBC AD二、填空题：13、2；14、72；15、－5；16、②③④ 三、解答题： 17、解：原式＝2100lg 1)41(])32[(21212+--+- …………（7分）＝ 221])21[()32(2121+--+-……（10分）＝112123=-+ …（12分） 18、解：(Ⅰ) ∵A ＝{}82|≤≤x x ……（2分）∴{}82|><=x x x A C U 或 ……（4分）又B ＝{}61|<<x x ……（6分）∴ A ∪B ＝{}81|≤<x x ………（7分） {}21|))(<<=x x B A C U …………（8分） (Ⅱ) A ∩C ＝φ 8≥⇒a A ∩C ≠φ 8<⇒a …………（12分）19、解：(Ⅰ) 设),(y x = ∵ ∥ ∴ x y 2= ① ………（2分）又|c |＝52 ∴ 2022=+y x ② ………（4分）由①，②解得 ⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42y x ∴ c 的坐标为(2，4)或(－2，－4) ……（6分） (Ⅱ) ∵ )2(b a +⊥)2(b a - ∴ 20||24||22=-+-b b a b a a ……（8分）即 10＋3⋅－025= ∴ ⋅＝25- ……（10分）也就是25cos |||-=θb 1cos -=θ ∴与的夹角为π ……（12分） 20、解：由题意有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-≥--k k k k ααtan 1tan 130)3(4222 ③②① ………（6分）由①②得： 2=k 或2-=k ………（7分）由③得：2cos sin 1sin cos cos sin ±==+αααααα ………（8分）又 273παπ<<，即 ∈α第三像限角，∴ 0sin <α，0cos <α ……（9分） ∴ 21cos sin =αα ……（10分）又 2cos sin 21)cos (sin 2=+=+αααα ……（11分）∴ 2cos sin -=+αα ………（12分）21、解：(Ⅰ)由表中所提供的数据知道，θ与t 的函数关系不可能是常函数，也不可能是单调函数，所以θ与t 的函数关系只能是c bt at ++=2θ （时为单调函数或常函数当0,0=≠a a ） ………（3分）将表中的三组数据代入c bt at ++=2θ中得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1502506250010811012100150502500c b a c b a c b a 解得 2001=a ，23-=b ，2425=c ………（6分） ∴ 24252320012+-=t t θ ………（7分） (Ⅱ) 当t ＝150 时 ………（9分）该农产品种植成本最低为24251502315020012+⨯-⨯=θ＝ 100（元/百千克） ………（11分） ∴ 该农产品种植成本最低时的上市时间为150天，最低种植成本为100元/百千克 …（12分）22、解：(Ⅰ) 当a=0时，方程f （2x ）=－5即为：－22x+1+3=－5， ⇒ 2x+1=3 ∴ x=1 ……（2分）（Ⅱ）当a=1时，f(x)=4x －2x+1 +4设x 1,x 2∈R,且x 1＜x 2， f （x 2）－f （x 1）=（2x2－2x1）（2x2+2x1－2） ……（3分）∵y=2x 是R 上的增函数， ∴2x2－2x1＞0 ……（4分）当x 1,x 2∈[0，+∝)时，有2x2+2x1－2≥0∴f （x 2）＞f （x 1），∴f(x)在[0，+∝)上是增函数 ……（5分）当x 1,x 2∈(－∝，0]时，有2x2+2x1－2≤0∴f （x 2）＜f （x 1），∴f(x)在(－∝，0]上是减函数 ……（6分） ∴f(x)的单增区间是[0，+∝)，单减区间是（－∝，0] ……（7分）(Ⅲ)设2x =t ，由x 0∈[－1,1]得t ∈[1/2,2]且f(x)=at 2－2t+a+3 ……（8分）∴存在t ∈[1/2,2]使得at 2－2t+a+3=4，即at 2－2t+a －1=0。

江苏省如东县掘港高级中学高一数学上学期第一次学情调

如东县掘港高级中学高一年级第一学期第一次学情调研班级姓名学号一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案写在答题栏内。

1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N U = ． 2下列各组函数中，表示同一函数的序号是①1y x =+ 和 211x y x -=+ ②0y x = 和 1y =③2()f x x = 和()2()1g x x =+④2()f x x = 和()g x =3.已知映射A B →的对应法则f ：21x x →+，则B 中的元素3在A 中的与之对应的元素是．4.已知集合{}{}42,,222+==∈++-==x y x N R x x x y y M ，那么集合M NI 为 .5.下列四个图像中，表示是函数图像的序号是 .6. 函数212--=x x y 的定义域为7. 已知221(12)(0)(1)x f x x f x --=≠-=，那么 8. 函数()()R b a xbax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ． 9.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数且其定义域为[1,2]a a -，则a= ,b=10.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= 11．函数2y x =-的值域为（1）（2）（3）（4）12. 已知定义域为()(),00,-∞+∞U且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>13.如图，直角梯形OABC 位于直线x 的图形面积为)(t f ，则函数)(t f =14.①函数y =②函数()f x 的定义域为[]2,4-域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称.⑤一条曲线2|3|y x =-和直 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确序号是________二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

江苏省南通市如东县高一上学期期末考试数学试题答案和解析

【校级联考】江苏省南通市如东县【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设全集U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{1，2}，B ＝{1，3}，则U (A)B ⋂＝_______． 2．已知点A(﹣1，2)，B(1，3)，则向量AB 的坐标为_______．3．函数()ln f x x =的定义域是_______． 4．函数1tan ()1tan x f x x-=+的最小正周期为_______． 5．已知幂函数()f x x α=，其中α∈{﹣1，0，12，1，2，3}，则使()f x 为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调增函数的α的值为_______．6．已知函数0()ln 0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，其中e 为自然对数的底数，则1(())f f e ＝_______． 7．已知函数2()2cos sin 21f x x x =+-，将函数()y f x =图像向右平移4π个单位后与函数()y g x =图像重合，则函数()y g x =在区间[0，π]上的单调减区间为_______．8．已知函数()f x 是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数，若(21)f x +(1)0f +<，则x 的取值范围是_______．9．如图，将矩形纸片ABCD 的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上(BC 足够长)，那么折痕EF 的长度取决于角∠BFE 的大小，若sin∠BFE＝35，AB ＝6，则折痕EF 的长度为_______．10．河水的流速为2m/s ，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_______m/s ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知单位圆上动点P(sin(150°﹣2t )，cos(150°﹣2t ))，当t 由0°增大到60°时，动点P 轨迹的长度为_______．12．如图：已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB＝120°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC OA (1)OB λλ=+-(0＜λ＜1)，则CM CN ⋅的取值范围是_______．13．定义在[1，+∞)上的函数()f x 满足：①当x ∈[1，3)时，()12f x x =--，②(3)f x ＝3()f x ，设关于x 的函数()()3x F x f x a -=--仅有有限个零点，则实数a 的取值范围为_______．二、解答题14．已知向量a ⃑＝(sin θ，cos θ﹣2sin θ)，b⃑⃑＝(2，1)，其中0＜θ＜π．（1）若a⃑∥b ⃑⃑，求sin θ·cos θ的值；（2）若|a ⃑|=|b⃑⃑|，求θ的值． 15．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为r 1、r 2米，圆心角为θ(弧度)．（1）若23πθ=，r 1＝3，r 2＝6，求花坛的面积；（2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，求当装饰费用最低时线段AD 的长．16．已知函数()f x 满足：(lg )f x x =．（1）若1()2()f x f x -=，求x 的值；（2）对于任意实数1x ，2x ，试比较12()()2f x f x +与12()2x x f +的大小；（3）若方程2()100f ax x -=在区间[1，2]上有解，求实数a 的取值范围．17．若函数()f x 和()g x 满足：①在区间[],a b 上均有定义；②函数()()y f x g x =-在区间[],a b 上至少有一个零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上具有关系W ． ()1若()f x lnx =，()g x sinx =，判断()f x 和()g x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否具有关系W ，并说明理由； ()2若()22f x x =-和()21g x mx =-在[]1,4上具有关系W ，求实数m 的取值范围．参考答案1．{}3【解析】【分析】根据补集的概念得到U A=｛0，3｝，再由交集的概念得到结果. 【详解】全集U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{1，2},U A=｛0，3｝，则{}U (A)B=3⋂. 故答案为：{}3.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．()2,1【分析】根据向量的坐标运算得到结果即可.【详解】已知点A(﹣1，2)，B(1，3)，则向量AB =（2，1）.故答案为()2,1.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，较为简单.3．()(]0,11,2【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数f（x），∴20021xx lnxxx-≥⎧<≤⎧⎪≠⇒⎨⎨≠⎩⎪>⎩∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为(0,1)(1,2]⋃．【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．4．π【分析】利用两角差的正切公式化简函数的解析式，再利用正切函数的周期性，得出结论．【详解】函数f（x）=1tan1tanxx-+=tan（4π﹣x）=﹣tan（x﹣4π）的最小正周期为π，故答案为π．【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，正切函数的周期性，属于基础题．5．2【解析】【分析】根据幂函数f（x）=xα，f（x）为偶函数，则α为偶数，在区间（0，+∞）上是单调增，则0α>，可得答案．【详解】由题意α∈{﹣1，0，12，1，2，3}，幂函数f （x ）=x α，f （x ）为偶函数，则α为偶数，在区间（0，+∞）上是单调增，则0α>，综上可得2α=．故答案为2．【点睛】本题考查了幂函数的单调性和奇偶性的应用．属于基础题．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．6．1e【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式先求出f （1e）的值，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数()00x e x f x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，，，则f （1e ）=ln （1e）=﹣1，则f （f （1e ））=f （﹣1）=e ﹣1=1e，故答案为：1e ．【点睛】本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7．3π7π,88⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由平移变换得到g （x ），由复合函数的单调性求函数y=g （x ）在区间[0，π]上的单调减区间．【详解】f （x ）=2cos 2x+sin2x ﹣24x π⎛⎫+⎪⎝⎭ ，将函数y=f （x ）图象向右平移4π个单位后，得2())444y x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦，则g （x ）24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ ．由3+222242k x k πππππ≤-≤+，可得37+,Z 88k x k k ππππ≤≤+∈. 取k=0，可得函数y=g （x ）在区间[0，π]上的单调减区间为3π7π,88⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为3π7π,88⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．考查了三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进行加减和伸缩.8．1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦，【分析】由函数f （x ）是奇函数，可得f （2x+1）＜f （﹣1）．根据单调性脱去“f ”，求解即可．【详解】函数f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数．∴函数f(x)在[﹣2，0]上为单调减函数；由f （2x+1）+f （1）＜0，即f （2x+1）＜﹣f （1）．∴f（2x+1）＜f（﹣1）．则-22x+12 211 x≤≤⎧⎨+>-⎩解得：1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦，．则x的取值范围是1 -12⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦，．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．9．125 16【分析】设EF=x，由题意可得△BEF≌△GEF，可得EG=EB，即有AE，运用二倍角公式和诱导公式，结合解直角三角形即可得到所求值．【详解】设EF=x，由题意可得△BEF≌△GEF，可得EG=EB=EFsin∠BFE=35 x，AE=AB﹣EB=6﹣35 x，∠BEF=∠GEF=90°﹣∠BFE，可得∠AEG=180°﹣2（90°﹣∠BFE）=2∠BFE，可得cos∠AEG=cos2∠BFE=1﹣2sin2∠BFE=1﹣2×925=725，即有107125 AEGE x=-=解得x=125 16．故答案为125 16．【点睛】本题考查三角形的全等的判断和性质的运用，考查三角函数的恒等变换和方程思想、运算能力，属于中档题．10．【分析】“垂直于河岸方向10m/s的速度”是实际的速度，在数学中相当是和向量．“河水的流速为2m/s”是其中一个分向量，静水速度是另一个分向量．即10是和向量，是对角线，另外两个分向量是平行四边形的边长为2的边与对角线垂直，求另一边就是本题的静水速度．【详解】为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2=2m/s平行于河岸；静水速度与河水速度的合速度v=10m/s指向对岸．∴静水速度v1==．故答案为【点睛】本题考查小船的静水速度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的加法法则的合理运用．11．2π3【分析】由已知可求范围150°﹣2t∈[30°，150°]，进而可求∠POP′=120°，利用弧长公式即可计算得解．【详解】∵t ∈[0°，60°]，∴150°﹣2t ∈[30°，150°]，∴∠POP′=120°，∴由题意，如图所示，动点P 轨迹'PP =1×23π=23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．12．3,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用向量的数量积运算可得 CM CN ⋅=()()()22ON +-1OM OC ON OC OM ON OC OM OC OC --=⋅-+=+．由于∠AOB=120°，且满足()OC OA 1OB λλ=+-(0＜λ＜1),所以点C 在线段AB 上，可得1,12OC ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭即可得出．【详解】CM CN ⋅=()()()22ON +-1OM OC ON OC OM ON OC OM OC OC --=⋅-+=+ ∵∠AOB=120°，且满足()OC OA 1OB λλ=+-(0＜λ＜1),点C 在线段AB 上；∴1,12OC⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴3CM CN,04⎡⎫⋅-⎪⎢⎣⎭的范围是.故答案为3,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.13．1-0 3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【分析】根据题意，分析作出函数f（x）的草图，分析可得若函数F（x）=f（x）﹣3﹣x﹣α仅有有限个零点，则函数y=f（x）与函数y=3﹣x+α=（13）x+a的图象有有限个交点，结合指数函数的图象分析可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|=1,12 3,23 x xx x-≤≤⎧⎨-<<⎩又由f（3x）=3f（x），分析可得函数f （x ）在[1，+∞）上的图象为：函数F （x ）=f （x ）﹣3﹣x ﹣α的仅有有限个零点，则函数y=f （x ）与函数y=3﹣x +α=（13）x +a 的图象有有限个交点，分析可得函数y=（13）x +a 的图象与x 轴必有交点，则有a ＜0，因为零点个数是有限个，必须存在零点，故得到当函数y=（13）x +a 过（1，0）时，是临界此时a=-13，即a 的取值范围为[-13，0）；故答案为[-13，0）．【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题．14．（1）1029；（2）π2或34π.【分析】（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题；（2）由|a ⃑|=|b⃑⃑|，化简得cos 2θ+sinθcosθ=0再由θ∈（0，π）可解出θ的值．【详解】（1）因为 ∥，所以sinθ=2cosθ﹣4sinθ，显然cosθ≠0，所以tanθ=25．所以sinθ•cosθ===1029，（2）因为||=||，所以=，所以cos2θ+sinθcosθ=0，cosθ=0，或sinθ=﹣cosθ．又0＜θ＜π，所以θ=或θ=．【点睛】本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，属于中档题．15．（1）9 ；（2）8.【分析】（1）设花坛的面积为S，则S=12r22θ﹣12r12θ，即可得出结论;（2）记r2﹣r1=x，则x＞0，装饰总费用为y，则y=90（x+64x），根据函数的单调性即可求出.【详解】（1）设花坛的面积为S，则S=12r22θ﹣12r12θ=12×36×﹣×9×=9π所以花坛的面积为9π（m2）（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知S=12r22θ﹣12r12θ=（r1θ+r2θ）（r2﹣r1）=32，则r1θ+r2θ=，记r2﹣r1=x，则x＞0，装饰总费用为y，则y=45×2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=90（x+）根据均值不等式得到当x=8时，y有最小值为1440，故当线段AD的长为8米时，花坛的装饰费用最小．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16．（1）lg 1x =（；（2）见解析；（3）[1,3] 【分析】(1)先求出函数的解析式，再分情况解方程即可；（2）利用均值不等式求证即可；（3）原式转化为222111,,1,22a t a t t x x x ⎡⎤=+=∈=+⎢⎥⎣⎦有解即可，从而可求出a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 满足：()lg f x x =，设t=lg x ,则()()10,10,10t t x x f t f x ===. ()()1f x f x -=110210x x -= 当x>0时，原式化为x 2x x 1102102101010x -=⇒-⨯-=x 101lg 1x ⇒=+⇒=+（当x<0时，原式子不成立．故得到lg 1x =+（.(2)()()122f x f x +=121212*********x x x x x x f +++⎛⎫≥== ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =取等号.(3)()2100f ax x -= 222=10=10=2ax x ax x -⇒-在[1，2]上有解，转化为222111,,1,22a t a t t x x x ⎡⎤=+=∈=+⎢⎥⎣⎦有解即可， ∵[]2213t t +∈， []13a ∴∈，【点睛】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；17．（1）见解析；（2）134⎡⎤⎢⎥⎣⎦， .【分析】（1）根据[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．利用特殊值但判断出即可；（2）根据在区间[a，b]上具有关系G的性质，结合x∈[1，4]，利用二次函数的性质，讨论m即可．【详解】（1）f（x）和g（x）在[1，3]具有关系G．令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣2，∵h（1）=﹣1＜0，h（2）=ln2＞0；故h（1）•h（2）＜0，又h（x）在[1，2]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[1，2]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系G；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=，当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故，故m∈[，3]，当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．【点睛】本题主要考查函数新定义的理解以及不等式的求解，二次函数的性质讨论，属于中档偏难的题．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些．。

江苏省如东县掘港高级中学2011至2012学年第一学期高一年级期中调研考试数学试题

又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故 .
因此，的解析式为 . -------------4分
（2）当时，，当时，，
由此可知 =0．------------7分
当，；
当，；
当，；-------------10分
（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P ，其中为正整数，为自然数，则，从而，
即 . -------------------12分
注意到43是质数，且，，所以有解得 -------------------15分
因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.------------------16分
江苏省如东县掘港高级中学高一数学期中调研试题
班级姓名学号
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1．已知集合，，那么集合
2.定义域为R的函数y= (x)的值域为[1,2]，则函数y= (x+2) 的值域为
3．、是两个非空集合，定义集合，
若，则
4．已知 =（2-3k）x+2k+1在R上是减函数，则k的取值范围是
5．已知函数，若f( )=5,则的值是
6．已知幂函数在上为减函数，则实数
7．已知f(x)为奇函数,
8．设 = 2， = 3，则用、b表示，则 =
9．函数y= 的单调递增区间是
10．函数的值域为，则实数的取值范围是
11．函数的图象与负半轴相交于一点，则的取值范围为
12．若函数的定义域为，则的取值范围是
16．（本题14分）已知函数，（，且）．
（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．

人教A版高中必修二试题年如东县掘港高级中学高一试卷调研考试试题.docx

2011年如东县掘港高级中学高一数学调研考试试题 2011.3.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. sin(-617π)的值为 .2．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于 . 3．化简以下各式：①AB BC CA ++；②AB AC BD CD -+-；③OA OD AD -+；④NQ QP MN MP ++-．其结果为0的个数是4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 .5. 把函数)42sin(π+=x y 的图象向右平移8π，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，则所得图象的函数是6．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=--∈的单调递增区间是7．已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-的值是 .8. 方程1sin 4x x π=的解的个数是 . （第10题图）9．在ABC △中，M 是BC 边靠近B 点的三等分点，若AB AC ==，a b ，则AM = ．.10．函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于＝11．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），f （2011）=5则f （2012）= 12．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= . 13. ABC △是边长为1的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OA OB OC +-= ．14．给出下列命题：① 存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②函数)23sin(x y +=π是偶函数③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本题14分）已知 3tan 2,(,)2πααπ=∈，求：（1）()()3sin 2sin()2cos 31ππααπα+++-+；（2）ααcos sin16. （本题14分）O 是ABC △内一点，OA OB OC ++=0，试证O 为ABC △的重心．17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.18.（本题16分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

如东县高一第一学期期末考试数学试题

如东县高一第一学期期末考试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）］。

本次考试时间120分钟，满分160分。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。

3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。

在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。

一.填空题（本大题共14小题. 每小题5分，共70分. ） 1. 设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A = {1，2，3 }， B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ． 2.函数lg(1)y x =-+的定义域为 ▲ ．3. 已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-,则实数x 的值为 ▲ ．4. 已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5. 设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7. 设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ．8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为▲ ．9. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=2∶4∶5，则△ABC 最大角的余弦值是 ▲ ．10. 定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数, 则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ．11. 函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a，则a 的值为 ▲ ．12. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）13. 给出下列命题：①在△ABC 中，若“A ＜B ”则“sinA ＜sin B ”；②在同一坐标系中，函数y =sin x 与y =lg x 交点个数为2个； ③在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y =sin2x 的图象，其中真命题的序号是 ▲ ．(写出所有真命题的序号)。

高一期末数学试卷

2011-2012学年度高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题5分，共50分.请将选择题答案写在答题卷上，否则，不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1.下面四个命题，正确的是（）A. 空集没有真子集B. 空集是任何集合的真子集C.空集即集合{}0D.任何一个集合都有两个或两个以上的子集 2.下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是( )A.()ln f x x =B.1()f x x= C. ()||f x x = D.()x f x e =3. 有四个命题中①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形 ③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形则正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 已知f (x +1)=x+1，则函数f (x)的解析式为( )A.f (x)=x 2B.f (x)=x 2+1C.f (x)=x 2-2x+2D.f (x)=x 2-2x5. 已知221(2)()3(2)x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值为( )A ．－7B ．－8C ．3D ．46.设}20|{A ≤≤=x x ，}21|{B ≤≤=y y ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )7．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中 AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC=BD ，且AC 与BD 成900，则四边形EFGH 是（）A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形FGHECB AD8.设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（）A ．（1，1.25）B ．（ 1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定 9．图中的曲线是log a y x =(0,1)a a >≠的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（） A ．2，43，15，310B ．2，43，310，15C ．15，310，43，2D ．43，2，310，1510．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（）． A.4πB.54π C. π D. 32π二、填空题（每题5分,共25分. 请将填空题答案写在答题卷上，否则，不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．11.74log 2327 log lg 25lg 473+++= ．12.幂函数()f x 的图象经过点()3,3，则()f x 的解析式是．13.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是 .14.函数y=a x (a>o 且a ≠1)在[1，2]上最大值比最小值大2a ，则a= 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

如东县掘港高级中学高一年级期末检测（一）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．如果全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么(U C A )B 等于．2．已知集合{1,1}A =-，{0,1,1}B x =-，且A B ⊆，则实数x 的值为． 3．与不共面的四点距离都相等的平面共有______ 个．4．函数()ln(2)f x x =-的定义域是．5．设5211.05.0,3log ,4===c b a ，则c b a ,,的大小关系为．6．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是． 7．二次函数x x x f 2)(2-=的值域为[]3,1-，[]m x ,1-∈，则∈m ．8．、已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题：①若;,//m l ⊥则βα ②若;//,βα则m l ⊥ ③若;//,m l 则βα⊥ ④若.,//βα⊥则m l 其中正确的命题是．9．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = ． 10．已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ．11．将函数1()21x f x -=+的图像向左平移一个单位得到图像1C ，再将1C 向下平移一个单位得到图像2C ，作出2C 关于直线y x =对称的图像3C ，则3C 的解析式()g x = ． 12．如图是一正方体的表面展开图，B 、N 、Q 都是所在棱的中点,则在原正方体中，① AB 与CD 相交；②MN ∥PQ ；③AB ∥PE ；④MN 与CD 异面；⑤MN ∥平面PQC .其中真命题的序号是________．13．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = ． 14．下列说法正确的是．（只填正确说法序号）①若集合{}1A y y x ==-，{}21B y y x ==-，则{(0,1),(1,0)}A B =- ；②函数()122log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；③若函数()f x 在(,0]-∞，[0,)+∞都是单调增函数，则()f x 在(),-∞+∞上也是增函数；④13y x=--是非奇非偶函数.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°(1)求证：PC ⊥BC (2)求点A 到平面PBC 的距离．16、已知函数xy 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合12{|log 1}C x x =>，且()C A B ⊆ ．（1）求A C ；（2）求a ．17．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，12()log (1)f x x =+．（1）求(0)f ，(1)f -；（2）求函数()f x 的表达式；（3）若(1)(3)0f a f a ---<，求a 的取值范围．18、如图，已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，DC ＝DD 1＝2AD ＝2AB ＝2.(1)求证：DB ⊥平面B 1BCC 1；(2)设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使得D 1E ∥平面A 1BD ，并说明理由．19．（本题满分16分）新年为刺激消费，如东文峰开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（Ⅱ）设某人购物总金额为x 元，实际应付款y 元，求y 关于x 的函数解析式．20．已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．如东县掘港高级中学高一年级期末检测（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．{1,3,7} 2．0 3．7 4．[1,2) 5．b c a >> 6．3aπ 7．[]3,1 8．①④ 9．1- 10．89 11．2log x 12．①②④⑤， 13．14- 14．③二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

15、(1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC .由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ， ∴BC ⊥PC . ……………7分 (2)设点A 到平面PBC 的距离为h ， ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V P －ABC ＝13S △ABC ·PD＝13，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2，∵PC ⊥BC ，BC ＝1， ∴S △PBC ＝12PC ·BC ＝22，∵V A －PBC ＝V P －ABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ＝2，∴点A 到平面PBC 的距离为 2.……………14分16、解析：由题知(0,)A =+∞，1(,)B a =-∞，1(0,)2C =……………6分（每个2分）（1）1(0,)2A C = ……………………………………8分（2）1(0,)A B a= ……………………………………10分∴ 112a ≥ ……………………………………12分∴1a =、2 ……………………………………14分（求出一个1分）17、解析：（1）()00f =……………………………………2分(1)(1)1f f -==- ……………………………………4分（2）令0x <，则0x ->12()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，12()log (1)f x x =-+……………………………8分∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x -+>⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ……………………………10分（3）∵12()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为减函数，∴()f x 在(,0)-∞上为增函数。

由于(1)(3)f a f a -<-∴13a a ->-……………14分∴2a > ………16分 18、(1)证明：∵AB ∥DC ，AD ⊥DC ，∴AB ⊥AD ，在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝1，∴BD ＝2，易求BC ＝2，又∵CD ＝2，∴BD ⊥BC . 又BD ⊥BB 1，B 1B ∩BC ＝B ， ∴BD ⊥平面B 1BCC 1. …………7分 (2)DC的中点即为E 点．∵DE ∥AB ，DE ＝AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ∴AD 綊BE .又AD 綊A 1D 1，∴BE 綊A 1D 1， ∴四边形A 1D 1EB 是平行四边形．∴D 1E ∥A 1B .∵D 1E ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD . ∴D 1E ∥平面A 1BD . ……………14分 19、 (Ⅰ)解：若某顾客购买1800元的商品实际付款为1690%)101(500%)201()15001800(1000=-⨯+-⨯-+元…………6分(Ⅱ)当1000≤x 时，应付款1000元…………8分当1000<x ≤1500时，应付款x x 9.0100%)101()1000(1000+=-⨯-+…………11分当1500>x 时，应付款x x 8.0250%)201()1500(%)101(5001000+=-⨯-+-⨯+ 14分∴y=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤1500,8.025*********,9.01001000,1000x x x x x …………16分20、解析：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……………………………………4分(2)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f101210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f23)1()(-==a f a g ………………………………6分202211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g ………8分 30221>a 即410<<a 时上是减函数在]2,1[)(x f36)2()(-==a f a g ………………………………………………… 10分综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……………………………11分 (3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax x a ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) ……13分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax 10当上式显然成立时,0=a200>a a a x x 1221->由4121<<x x 得 112≤-a a 解得10≤<a 300<a a a x x 1221-< 412≥-a a 得021<≤-a ……15分（求对一步得1分）所以实数a 的取值范围是]1,21[- ………………………………16分。