【高中课件】人教B版必修1数学2.1.1第1课时《函数的概念》课件ppt.ppt
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
高一数学人教B版必修1课件2.1.1 第1课时《函数的概念》
技术试验．北京时间
第二章
函
数
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
6月29日10时许，神舟九号飞船返回舱成功降落在位于内
蒙古中部的主着陆场预定区域．首次载人交会对接任务取得 圆满成功，这标志着中国已经掌握了不同航天器之间对接的 关键技术，并将朝向建设中国自己的空间站跨出一大步． 在飞船升空的过程中，包含了一些可以用函数描述的变 化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变 化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化，
聪明的王兵马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当
王兵讲明理由后，卖西瓜的叔叔只好承认了错误，照实收了 钱．同学们，你们知道王兵是怎么晓得卖西瓜的叔叔骗人的 吗？
第二章
2.1 2.1.1 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
知能自主梳理
1.设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中任意数 x，按照 确定的对应法则 f，都有惟一确定的数值 y 与它对应，则这 种对应关系叫做集合 A 上的一个函数． 记作 y＝f(x)，x∈A. ．．． 自变量取值的范围(数集A) 叫做这个 其中 x 叫做自变量 ，__________________________ ．．． 函数的定义域． ．．．．
等等．事实上，现实世界中的许多变化规律都可以用函数模
型刻画．
第二章 函 数
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第二章
2.1 函数
第二章
函
数
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第二章 2.1.1 函数
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精品课件(共64张PPT)
在初中数学中有没有学过类似的知识？
函数
初中函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
请同学们举一些函数的例子．
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：
年份 人数（万人）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h 130t 5t 2（ ）
*
炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集：A= 炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集：B=
t | 0 t 26
下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关
系式y＝4.9x2．
若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
问题3气温是多少？全天的最高气温是多少？
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题． 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况．
时间t的变化范围是数集A=
t | 1979 t 2001
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=
s | 0 s 26
对于数集 A 中的每一个时刻 t ，按照图中曲线 , 在数 集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
52.9
50.1
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共30张PPT)
是否为函数？
那么，为了解决这个问题，我们有必要给 函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究 【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年 的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】 函数 f x x 3 1
x 2
（1） 求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3） 当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2
那么，为了解决这个问题，我们有必要给 函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究 【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年 的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】 函数 f x x 3 1
x 2
（1） 求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3） 当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
人教新课标高中数学B版必修一《2.1.1函数的概念》课件
2.1.1 函数的概念
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
高中数学 第二章 函数 2.1.1 第1课时 变量与函数的概念课件 新人教B版必修1.pptx
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
(3)判断下列对应是否为函数： ①x→y，y＝2x，x≠0，x∈R，y∈R； ②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R； ③x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； ④x→y，y＝16x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}．
【精彩点拨】 (1)根据函数的定义，函数的图象与平行于 y 轴的直线最多只 能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
1．判断一个对应关系是否为函数的步骤 (1)判断 A，B 是否是非空数集； (2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有元素与之对应； (3)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一确定的元素与之对应． 2．判断函数是否相同的步骤 (1)看定义域是否相同； (2)看对应关系是否相同； (3)下结论．
【答案】 (1)B (2)C (3)①是函数．对 x≠0，x∈R 的每一个 x 的值，有唯一的 y∈R 与之对应． ②不是函数．如当 x＝4 时，y＝2 或－2，有两个值与之对应，因此不是函数． ③不是函数．如当 x＝4 时，在{y|0≤y≤3}内没有值与 x 对应． ④是函数．当 x∈{x|0≤x≤6}时，16x∈{y|0≤y≤1}⊆{y|0≤y≤3}．
2．函数的定义域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做__自__变__量___，自变量取值的范围(数集 A)叫做 这个函数的__定__义__域___． 3．函数的值域 如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的__函__数__值___，记 作__y_＝__f_(a_)_或__y_|x_＝_a__.所有函数值构成的集合_{_y_|y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A_}_叫做这个函数的值 域．
人教B版必修1数学2.1.1第1课时《函数的概念》PPT课件
[点评] (1)在函数 y＝f(x)中，x 为自变量，f 为对应关系， f(x)是对应关系 f 下 x 对应的函数值，所以求函数值时，只需将 f(x)中的 x 用对应的值(包括值在定义域内的代数式)替换后进行 计算即可．
(2)求 f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
已知函数 f(x)＝3x2－5x＋2，求 f(3)，f(－ 2)，f(a＋1)．
不是；
• 显然只有(2)是，故选B．
• [答案] B
• 判断下列对应是否构成集合A到集合B的函数： • (1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； • (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x； • (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； • (4)A＝N，B＝R，f：x→y＝±. • [解析] (1)否．A中元素0在B中无元素与之对应．
系的有( )
• A．0个 B．1个
• C．2个 D．3个
• [分析] 由函数的定义知，图中过x轴上区间[0,2] 内任取一点作y轴的平行线，与图象有且只有一个交
点才可．
• [解析] 由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中 1<x≤2时，在N中无元素与之对应；
• (3)中x＝2对应元素y＝3∉N，所以(3)不是； • (4)中x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以(4)
1．设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中任意数 x，按照确
定的对应法则 f，都有惟一确定的数值 y 与它对应，则这种对应
关系叫做集合 A 上的一个函．数．．．记作 y＝f(x)，x∈A．其中 x 叫
做自．变．量．，_自__变__量__取__值__的__范__围__(_数__集__A_)_叫做这个函数的定．义．域．． 如果自变量取值 a，则由对应法则 f 确定的值 y 称为函数
高中数学人教B版必修一课件2.1.1函数的概念2
把下列区间用集合表示出来：
(1,5)[2,3.4) (-∞,0](-∞,1]∪(3,7)
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与函数y x相等？
练习、求函数的y值域2x x 1
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解
4.两个函数相等 5.复合函数
a
b
{x|a≤x<b}左闭右开区间[a,b) {x|a<x≤b}左开右闭区间(a,b]
·a
b
a
·b
R
x≥a x>a x≤b X<b
(-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,b] (-∞,b)
练习 把下列集合用区间表示出来:
1.{x|2<x<3} 2.{x|x≤2} 3.{x|2<x<3}∪{x|5<x<9} 4.{x|x≠0} 5.{x|2≤x<3}
(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合。
一、函数的定义域
例1 已知函数f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2)的值 3
(3)当a 0时，求f (a), f (a 1)的值.
练习
x2 0
( A)[1,1]解得: x(B)(3或 , 1x] [1,2)
(C)[0,1]
f (x)
x
2
(1,5)[2,3.4) (-∞,0](-∞,1]∪(3,7)
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与函数y x相等？
练习、求函数的y值域2x x 1
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解
4.两个函数相等 5.复合函数
a
b
{x|a≤x<b}左闭右开区间[a,b) {x|a<x≤b}左开右闭区间(a,b]
·a
b
a
·b
R
x≥a x>a x≤b X<b
(-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,b] (-∞,b)
练习 把下列集合用区间表示出来:
1.{x|2<x<3} 2.{x|x≤2} 3.{x|2<x<3}∪{x|5<x<9} 4.{x|x≠0} 5.{x|2≤x<3}
(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合。
一、函数的定义域
例1 已知函数f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2)的值 3
(3)当a 0时，求f (a), f (a 1)的值.
练习
x2 0
( A)[1,1]解得: x(B)(3或 , 1x] [1,2)
(C)[0,1]
f (x)
x
2
高中数学人教B版必修一课件高一：2.1.1函数
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值 y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2－x2=1
试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} （4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
[5,6) [9,)
(,1] [5,2)
(, 9) (9, 20)
f(0)=0
f( 1
2
)=
1 4
f(1)=0
f(n+1) －f(n)=－2n
(1) R;
(2) {x| x≠±1, x∈R}
(3) {x∈R| x≥－1且x≠0}
（1）{2，6，12} （2）{y| y≥－1, y∈R} （3）(2，3]
8. (1)已知函数f(x)=x2，求f(x－1)；
f(x－1)=(x－1)2=x2－2x+1. （2）已知函数f(x－1)=x2，求f(x).
⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之
对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定√
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
人教B版高中数学必修一2.1.1第1课时函数的概念
[ 答案 ] 1
[ 解析 ] ∵ f ( x) ＝ ax 2－ 1，∴ f (1) ＝ a－ 1，
f [ f (1)]
＝f
(
a－
1)
＝
a(
a－ 1)
2
－
1＝－
1，
∴ a( a－ 1) 2＝ 0，又∵ a≠ 0，∴ a－ 1＝ 0，∴ a＝ 1.
6．已知函数 f ( x) ＝ x2＋ | x－ 2| ，则 f (1) ＝ ________.
u
2
＋
1
(4) 令 u＝ 2x－ 1，则 u≥ 0， x＝
，
2
∴
y＝
1＋
u2 ＋ u＝
1 (
u＋ 1)
2≥
1 .
2
2
2
1 ∴函数的值域为 [ 2，＋∞ ) ．
3x＋ 2 3 x－ 1 ＋ 5
5
(5) y＝ x － 1 ＝ x－ 1 ＝ 3＋ x－ 1≠ 3.
∴函数的值域为 { y| y≠ 3} ．
9． (1) 已知函数 y＝ f ( x＋ 2) 的定义域为 [1,4] ，求函数 y＝ f ( x) 的定义域；
3
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
16 A．－ 3
20 B．－ 3
[ 解析 ] x ＝ 0 时， y＝ 0； x ＝ 1 时， y＝－ 1；
x＝ 2 时， y ＝ 0； x＝ 3 时， y＝ 3.
高中数学人教B版必修一课件2.1.1a-b函数的概念
函数概念的三要素： ①_定__义_域__②__对__应__法_③则____值域
由定义得检验两个变量是否具有函数关系，只需： ①__定__义__域__和对__应__法__则___是否给出.
②根据给出的对应法则，定义域中每个自变量x, 是否都能确定_唯__一__的函数值y.
例:判定下式是否是函数.
(1)y=|x|+1,x R (2)y2 =x,x R
其中x是_自_变__量__，y是_因__变_量__
初中常见函数：
一次函数y=ax+b,( a 0 ) 例y=2x+1
二次函数y ax2 bx c,( a 0 ) 例y=x2 2x 2
反比例函数y= k ,( k 0 ) x
例y= 1 x
函数关系举例：
1.自由落体运动,位移关时间的函数：s 1 gt 2
4ac b2
a 0时，值域{ y | y
}
4a
4ac b2
a<0时，值域{ y | y
}
反比例函数y= k ,( k 0 ) 4a 值域{ y | y 0 }
x
观察法(数形结合法)
例1.求函数f
(
x
)
1 x2 1
, x R,
求在x 0 ,1,2,处的函数值和值域
换元法
例2求下列函数的值域
( 1)y 2x+1 x3
分离变量、换元
(2
)y
x2 x2
1 1
( 3 )y x2 4x 6,x [ 1,5 )
观察法(数形结合法)
( 4 )y 2x x 1
换元、观察法(数形结合法)
人教版B版高中数学必修1：2.1.1 函数
年份
生产总值/亿元
1998 1999 2000 2001
78345 82067 89442 95933
1998 1999 2000 2001
2002
78345 82067
89442 95933
102398
2002
102398
在一个变化过程中有两个变量年份x和生产总值y， 若x在某一范围内每取一个值都有唯一确定的y值与两个变量t和h， 若t在某一范围内每取一个值都有唯一确定的h值与它对应.
A={t|0≤t≤26} 集合A中任意数t
都有唯一确定的数h与它对应
初中函数定义：
下列图中能表示函数关系的是？
o
o
A
B
1
o
o
C
D
所有函数值构成的集合 叫做这个函数的值域.
辽宁省大连市第一中学 张 伟
实例一 下图的兰色曲线记录的是某天自上午9：30至下午3：00上 海证券交易所的股票指数的情况,股票指数是时间的函数吗？
在一个变化过程中有两个变量时间t和股票指数y， 若t在某一范围内每取一个值都有唯一确定的y值与它对应.
实例二 下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值：
确定函数的要素：定义域、对应法则
定义域：R 定义域：R 定义域：
变量表达形式不同， 但对应法则相同
作业
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马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当王
兵讲明理由后，卖西瓜的叔叔只好承认了错误，照
实收了钱．同学们，你们知道王兵是怎么晓得卖西 瓜的叔叔骗人的吗？
1．设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中任意数 x，按照确
定的对应法则 f，都有惟一确定的数值 y 与它对应，则这种对应
关系叫做集合 A 上的一个函．数．．．记作 y＝f(x)，x∈A．其中 x 叫
2．由函数定义可知，函数的概念含有三个要素：__定__义__域__、 _对__应__法__则___、___值__域___.其中核心是_对__应__法__则___，它是函数关系 的本质特征，y＝f(x)的意义是：y 等于 x 在__对__应__法__则__f__作用下 的对应值，_对__应__法__则___是联系 x 与 y 的纽带，所以是函数的核
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课堂讲练互动
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章 函数
• 本章的主要内容是，函数的有关概念和性质、一次 函数和二次函数、函数的应用、函数与方程．本章
共分四大节．第一大节是函数．首先，从初中学过
的函数概念说起，在学习了集合与对应的基础上，
用集合与对应的语言来理解函数概念．然后，通过
满足 x≥a，x>a，x≤a，x<a 的全体实数 x 的集合分别表示为 _[a_，__＋__∞__)_，__(a_，__＋__∞__)，__(_－__∞_，__a_]_，__(_－__∞_，__a_)___．(6)实数集 R 也 可以用区间_(－__∞__，__＋__∞_)__表示，“∞”读作_无__穷__大___，“－∞” 读作_负__无__穷__大___，“＋∞”读作_正__无__穷__大_____．
＋∞)． • 6．若[m,2m－2]为一确定的区间，则m的取值范围是
______________． • [答案] (2，＋∞) • [解析] 由题意，得2m－2>m，∴m>2.
• 1．下列关于函数与区间的说法正确的是( ) • A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 • B．函数定义域和Байду номын сангаас域确定后，其对应法则也就确定
了
• C．数集都能用区间表示 • D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 • [答案] D • [解析] 函数的定义域、值域都不为空集，故A错，
若函数的定义域和值域都为实数集R时，其对应法则 可以为y＝x或y＝x＋1等，不确定，故B错；自然数 集不能用区间表示，故C错，只有D是正确的．
• 2．(2014～2015学年度山东济宁市兖州区高一上学 期期中测试)下列图形中，不可作为函数y＝f(x)图象 的是( )
• [答案] C • [解析] 选项C中，x＝0时，有2个y值与之对应，不
4．(2014～2015 学年度广东肇庆市高一上学期期中测试) 函数 f(x)＝ 2－x＋ x－2的定义域为____________．
• [答案] {2}
[解析] 由题意得x2－－2x≥≥00 ，∴x＝2.
• 5．{x|x>2且x≠4}用区间表示为________________． • [答案] (2,4)∪(4，＋∞) • [解析] 将集合{x|x>2且x≠4}用区间表示为(2,4)∪(4，
做自．变．量．，_自__变__量__取__值__的__范__围__(_数__集__A_)_叫做这个函数的定．义．域．． 如果自变量取值 a，则由对应法则 f 确定的值 y 称为函数
_在__a_处__的__函__数__值______，记作 y＝f(a)或 y|x＝a，所有函数值构成的 集合_{_y|_y_＝__f(_x_)_，__x∈__A__}_，叫做这个函数的值．域．．
第1课时 函数的概念
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
• 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西 瓜的重量有关．某校高中二年级的王兵同学到集市 上去买西瓜，看到价格表上写的是：6斤以下，每斤 0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每 斤0.6元．王兵挑了一个西瓜，称重后卖西瓜的叔叔 说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可聪明的王兵
• 本章重点是对函数概念的理解．从初中用变化的观 点理解函数概念到高中用集合和对应来理解函数，
需要学生从认知结构上发生变化，如何实现这一转
变是教学中的一个关键．本章的难点是用集合与对
应的观点理解函数概念；二分法是求函数零点近似
解的一种方法，渗透了极限和算法的思想，是学习 中的又一难点．
第二章 2．1 函 数 2.1.1 函 数
心．
3．研究函数常常用到区间的概念，设 a、b 是两个实数，
且 a<b，我们规定：(1)满足 a≤x≤b 的全体实数 x 的集合，叫 做_闭__区__间___，记作___[a_，__b_]_．(2)满足 a<x<b 的全体实数 x 的集 合叫做_开__区__间___，记作__(_a_，__b_) _．(3)满足 a≤x<b 的全体实数 x 的集合叫做_左__闭__右__开__区__间__，记作_[a_，__b_)__．(4)满足 a<x≤b 的 全体实数 x 的集合叫做_左__开__右__闭__区__间__，记作__(a_，__b_]_．(5)分别
集合之间的对应关系引入映射的概念，通过对映射
特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联
系．第二大节是一次函数和二次函数．以已经学过
的一次函数和二次函数为载体，进一步研究函数的
性质和图象，目的在于归结出研究函数的一般方 法．第三大节是函数的应用(Ⅰ)．通过现实中的实际 例子，说明一次函数和二次函数模型的应用．第四 大节是函数与方程．
满足函数概念，故选C．
3．(2014～2015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中
测试)函数 y＝ xx＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(－1，＋∞)
• [答案] D
D．[－1,0)∪(0，＋∞)
[解析] 由题意得xx≠＋01≥0 ， ∴x≥－1 且 x≠0，故选 D．
兵讲明理由后，卖西瓜的叔叔只好承认了错误，照
实收了钱．同学们，你们知道王兵是怎么晓得卖西 瓜的叔叔骗人的吗？
1．设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中任意数 x，按照确
定的对应法则 f，都有惟一确定的数值 y 与它对应，则这种对应
关系叫做集合 A 上的一个函．数．．．记作 y＝f(x)，x∈A．其中 x 叫
2．由函数定义可知，函数的概念含有三个要素：__定__义__域__、 _对__应__法__则___、___值__域___.其中核心是_对__应__法__则___，它是函数关系 的本质特征，y＝f(x)的意义是：y 等于 x 在__对__应__法__则__f__作用下 的对应值，_对__应__法__则___是联系 x 与 y 的纽带，所以是函数的核
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章 函数
• 本章的主要内容是，函数的有关概念和性质、一次 函数和二次函数、函数的应用、函数与方程．本章
共分四大节．第一大节是函数．首先，从初中学过
的函数概念说起，在学习了集合与对应的基础上，
用集合与对应的语言来理解函数概念．然后，通过
满足 x≥a，x>a，x≤a，x<a 的全体实数 x 的集合分别表示为 _[a_，__＋__∞__)_，__(a_，__＋__∞__)，__(_－__∞_，__a_]_，__(_－__∞_，__a_)___．(6)实数集 R 也 可以用区间_(－__∞__，__＋__∞_)__表示，“∞”读作_无__穷__大___，“－∞” 读作_负__无__穷__大___，“＋∞”读作_正__无__穷__大_____．
＋∞)． • 6．若[m,2m－2]为一确定的区间，则m的取值范围是
______________． • [答案] (2，＋∞) • [解析] 由题意，得2m－2>m，∴m>2.
• 1．下列关于函数与区间的说法正确的是( ) • A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 • B．函数定义域和Байду номын сангаас域确定后，其对应法则也就确定
了
• C．数集都能用区间表示 • D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 • [答案] D • [解析] 函数的定义域、值域都不为空集，故A错，
若函数的定义域和值域都为实数集R时，其对应法则 可以为y＝x或y＝x＋1等，不确定，故B错；自然数 集不能用区间表示，故C错，只有D是正确的．
• 2．(2014～2015学年度山东济宁市兖州区高一上学 期期中测试)下列图形中，不可作为函数y＝f(x)图象 的是( )
• [答案] C • [解析] 选项C中，x＝0时，有2个y值与之对应，不
4．(2014～2015 学年度广东肇庆市高一上学期期中测试) 函数 f(x)＝ 2－x＋ x－2的定义域为____________．
• [答案] {2}
[解析] 由题意得x2－－2x≥≥00 ，∴x＝2.
• 5．{x|x>2且x≠4}用区间表示为________________． • [答案] (2,4)∪(4，＋∞) • [解析] 将集合{x|x>2且x≠4}用区间表示为(2,4)∪(4，
做自．变．量．，_自__变__量__取__值__的__范__围__(_数__集__A_)_叫做这个函数的定．义．域．． 如果自变量取值 a，则由对应法则 f 确定的值 y 称为函数
_在__a_处__的__函__数__值______，记作 y＝f(a)或 y|x＝a，所有函数值构成的 集合_{_y|_y_＝__f(_x_)_，__x∈__A__}_，叫做这个函数的值．域．．
第1课时 函数的概念
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
• 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西 瓜的重量有关．某校高中二年级的王兵同学到集市 上去买西瓜，看到价格表上写的是：6斤以下，每斤 0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每 斤0.6元．王兵挑了一个西瓜，称重后卖西瓜的叔叔 说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可聪明的王兵
• 本章重点是对函数概念的理解．从初中用变化的观 点理解函数概念到高中用集合和对应来理解函数，
需要学生从认知结构上发生变化，如何实现这一转
变是教学中的一个关键．本章的难点是用集合与对
应的观点理解函数概念；二分法是求函数零点近似
解的一种方法，渗透了极限和算法的思想，是学习 中的又一难点．
第二章 2．1 函 数 2.1.1 函 数
心．
3．研究函数常常用到区间的概念，设 a、b 是两个实数，
且 a<b，我们规定：(1)满足 a≤x≤b 的全体实数 x 的集合，叫 做_闭__区__间___，记作___[a_，__b_]_．(2)满足 a<x<b 的全体实数 x 的集 合叫做_开__区__间___，记作__(_a_，__b_) _．(3)满足 a≤x<b 的全体实数 x 的集合叫做_左__闭__右__开__区__间__，记作_[a_，__b_)__．(4)满足 a<x≤b 的 全体实数 x 的集合叫做_左__开__右__闭__区__间__，记作__(a_，__b_]_．(5)分别
集合之间的对应关系引入映射的概念，通过对映射
特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联
系．第二大节是一次函数和二次函数．以已经学过
的一次函数和二次函数为载体，进一步研究函数的
性质和图象，目的在于归结出研究函数的一般方 法．第三大节是函数的应用(Ⅰ)．通过现实中的实际 例子，说明一次函数和二次函数模型的应用．第四 大节是函数与方程．
满足函数概念，故选C．
3．(2014～2015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中
测试)函数 y＝ xx＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(－1，＋∞)
• [答案] D
D．[－1,0)∪(0，＋∞)
[解析] 由题意得xx≠＋01≥0 ， ∴x≥－1 且 x≠0，故选 D．