《相反数》导学案
1.2.3相反数 导学案 2021—2022学年人教版数学七年级上册
1.2.3 相反数导学案一、知识点概述在数学中,相反数是指两个数的值相等,但是符号相反,例如2的相反数是-2,-3的相反数是3。
相反数的概念是我们学习数学的基础,而掌握相反数的运算也是非常重要的。
二、学习目标1.了解相反数的概念和运算规则;2.学会判断一个数的相反数,并求出其相反数;3.能够进行相反数的加减法运算,并理解其意义。
三、学习重点和难点学习重点:1.相反数的定义和运算规则;2.求解相反数;3.相反数的加减法运算。
学习难点:相反数的理解和应用。
四、教学内容及教学方法1. 相反数的定义和运算规则在理解相反数的定义和运算规则之前,我们需要先了解正数和负数的概念。
正数是大于零的数,用“+”表示;负数是小于零的数,用“-”表示。
定义:两个数互为相反数,当且仅当前者加后者的和等于零时。
运算规则:正数的相反数是负数,而负数的相反数是正数。
教学方法:通过图形和实例的呈现,让学生对相反数的定义和运算规则有更直观的理解。
2. 求解相反数求解相反数,就是求出一个数的相反数。
通过数轴等方式,可以让学生有更深入的理解。
例如,-3的相反数是3,3的相反数是-3。
教学方法:数轴等方式,让学生通过绘制数轴熟悉相反数的性质和规律。
3. 相反数的加减法运算相反数的加减法运算,都可以通过数轴等方式理解和计算。
例如,对于-3+2,我们可以先求出2的相反数-2,那么-3+2相当于-3-(-2),然后再通过计算得到-1。
同样的,对于-3-2,我们可以先求出2的相反数-2,那么-3-2相当于-3+(-2),然后再通过计算得到-5。
教学方法:通过实例和数轴等方式,让学生理解相反数的加减法运算规律并进行计算。
五、课堂实践活动活动1:探究相反数的数轴表示1.将数轴画在黑板上,并用箭头表示正方向;2.以数轴上的0点为起点,将正数和负数分别标注在数轴上;3.通过图示方式,了解相反数互为对称,相互抵消。
活动2:相反数的运算1.通过两个数字卡片,让学生熟悉相反数的规律;2.通过卡片上的数值直观地感受加减法运算的过程和结果。
1.2.3相反数导学案 2021-2022学年 人教版七年级上册数学
相反数导学案(电子版)班级;学科数学;任课教师;周次;课次一、学习目标:1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.2.会求一个数的相反数.二、学习重点:理解相反数的意义三、学习难点:理解和掌握双重符号简化的规律四、自主预习:阅读课本第9—10页五、导学过程:1、定向自学(成果):问题1:认真思考P9页的探究问题,有什么发现呢?(认真阅读“归纳”的内容)什么样的两个数是互为相反数?一般地,a和互为相反数,0的相反数是,这里a表示,可以是、,也可以是.问题2:怎样求一个数的相反数?请举例说明.问题3:(1)完成课后练习(2) -5.8是的相反数,的相反数是-(+3),a的相反数是,a-b的相反数是,0的相反数是.正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是它本身.(3)下列判断不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.A.1个B.2个C.3个D.4个(4) 化简下列各符号:-[-(-2)] +{-[-(+5)]} -{-{-…-(-6)}…}(共n 个负号)2、示疑探究:问题:设a 表示一个数,-a 一定是负数吗?1. 小组内讨论、探究、交流2. 教师巡视指导3. 小组汇报(上前板演)4. 师生共同总结(从相反数的概念,意义及符号简化进行小结)3、堂堂清(考试):1.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .2.比-6的相反数大7的数是 .3.-(-8)的相反数是 , +(-6)是 的相反数. 的相反数是a-1 , 若-x=9,则x= .4.若a 与a-2互为相反数,则a 的相反数是 .5.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )A .正数B .正数或0C .负数D .负数或06.一个数比它的相反数小,这个数是( )A .正数B .负数C .非负数D .非正数7.已知有理数-3、n 在数轴上位置如图所示,将-3、n•的相反数在数轴上表示,并将这4个数用“<”连接起来.8.如图是一个正方体纸盒的展开图,请把-11,12,11,-2,-12,2•分别填入六个正方形,使得折成的正方体后,对面上的两个数互为相反数.n -3轻巧夺冠第8—9页六、师生课后记:1、学生的收获及存大的问题:2、教师在导学过程中的优点与不足:。
1.2.3相反数导学案 2022—2023学年人教版数学七年级上册
1.2.3 相反数导学案1. 知识点概述本节课主要学习相反数的概念和运算,掌握相反数的性质,培养对相反数的感性认识和计算能力。
2. 相反数的定义定义相反数是指绝对值相等而符号相反的两个数,例如-3和3就是一对相反数。
记号两个数a和b是相反数时,用如下方式表示:a = -b 或 b = -a性质•相反数的和等于0,即a + (-a) = 0;•相反数的差等于0,即a - a = 0;•0的相反数为0,即-0 = 0。
3. 相反数的计算计算规则两个数的和为0时,这两个数互为相反数。
相反数之和永远等于0。
示例1.计算下列各对数的和,并判断结果是否为0:–8 和 -8–-5 和 5解答:–8 + (-8) = 0–(-5) + 5 = 02.求下列各数的相反数:–10–-3解答:–10的相反数为-10–-3的相反数为34. 相反数的应用实际应用在实际生活中,相反数有着广泛的应用。
比如,温度的正负就可以用相反数来表示,负数表示低温,正数表示高温。
相反数与变号两个数互为相反数时,一个为正数,一个为负数。
当计算相反数时,数值和符号都会发生变化。
示例某地的气温在一天中经历了以下变化:10℃、-5℃、8℃、-10℃。
求这些气温的相反数。
解答: - 10℃的相反数为-10℃ - -5℃的相反数为5℃ - 8℃的相反数为-8℃ - -10℃的相反数为10℃由此可见,相反数在描述变化中的正负性方面起着重要的作用。
5. 总结相反数是指绝对值相等而符号相反的两个数。
相反数具有以下性质:两个相反数之和为0,两个相反数之差为0,0的相反数为0。
我们可以用相反数来表示正负情况,例如气温的变化。
在计算相反数时,数值和符号都会发生变化。
相反数的运算规则是,两个数的和为0时,这两个数互为相反数。
相反数在数学运算和实际生活中都有重要的应用。
通过本节课的学习,我们可以更好地理解相反数的概念和运算规则,提高对相反数的感性认识和计算能力,为今后的数学学习打下良好的基础。
相反数(1课时)导学案
高效课堂寇家河中学七数导学案上册设计:张永妮审核;冯军妹班级:组名:姓名:时间:1-1.2.3相反数(1课时)导学案学习目标:1、借助数轴理解相反数的意义,会求一个数的相反数,会用相反数的定义进行化简。
2、学习重难点:相反数的概念。
知识链接:1、数轴的三要素是什么?2、数轴上与原点的距离是4的点有个,这些点表示的数是,与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
[自主学习]1、自学教材第9-10页内容,完成下列问题:(1)完成课本探究内容。
(2)相反数的概念是。
0的相反数是。
2、求下列各数的相反数:(1)-5 (2)8 (3)0 (4)9 (5)-2b (6) a-b【合作探究】1、如何求一个数的相反数?a的相反数是什么?2、在数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?3、化简:(1)-(+8) (2) -(-8) (3) +(+8) (4) +(-8) (5) -(-a)【小结归纳】1、只有符号不同的两个数叫做,0的相反数是。
求一个数的相反数就是在这个数前面。
2、化简多重符号时,“+”可以省略,“—”有奇数个时,保留个,偶数个时。
3、互为相反数的两个数分别位于的两侧,他们到原点的距离。
【课堂检测】高效课堂寇家河中学七数导学案上册设计:张永妮审核;冯军妹1、课本练习(直接做到书上)2. 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身3.已知3m-2与-7互为相反数,则m=_______________。
4.当+6前面有2007个正号时,结果是_______________。
当+6前面有2007个负号时,结果是_______________。
当+6前面有2008个负号时,结果是_______________【课外拓展】1、﹣(+5)表示的相反数,即﹣(+5)= ;﹣(﹣5)表示的相反数,即﹣(﹣5)= 。
1.2.2 相反数导学案ywm
1.2.2 相反数导学案学习目标:1.借助数轴,了解相反数的意义;会求一个数的相反数。
2.会利用相反数的意义进行符号化简。
学习重点、难点:重点:相反数的意义难点:相反数的特点学习过程:一、温故而知新问题1:你能画一条数轴,并标出-5和5,-2.6和2.6,0的点吗?问题2:你发现数轴上的这些点的排列有什么特点?二、自主学习1、自学课本P10 “观察”。
2、观察数轴上的两对点B和D,它们分别表示什么数?它们有怎样的位置关系?(1)数-4与4有什么相同点与不同点?-2.5与2.5呢?(2)你还能说出两个具有这种特征的数吗?并与同桌交流你的想法。
(3)归纳相反数的意义:①代数意义:___________________,_________________;②几何意义:________________________________________________三、尝试应用1、你能说出-3.5,7,-8,的相反数吗?2、在数轴上,表示3和-3的点分别在什么位置?它们到原点的距离各是多少?表示5和-5的点呢?温馨提示:(1)在数轴上互为相反数的两个数的点到原点的距离相等。
(2)0的相反数是0,也就是说0的相反数是它本身。
3、完成教材P11“说一说”:三、典型例题【例1】简化符号:(1)-(-7) (2)-(+0.25)(3)+(-2.2)(4)+(+)分析:因为-(-7)表示____的相反数,所以-(-7)=_____。
四、归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识?2、学习过程中用了哪些数学方法?五、达标练习1、有下列几种说法:①-3是相反数;②-3和3都是相反数;③-3是3的相反数;④3是-3的相反数;⑤3与-3互为相反数。
其中说法正确的个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是()A.-a是负数 B. 任何一个数都有相反数C.正数与负数互为相反数 D.-与0.25不互为相反数。
六、挑战自我如图所示是一个正方体纸盒的展开图,请把8,-3,15分别填入余下的四个正方形中,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数。
1.2.3 相反数 导学案 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.2.3 相反数导学案
一、学习目标
1.了解相反数的概念;
2.掌握相反数的基本性质;
3.学会求相反数。
二、学习重点
1.相反数的定义;
2.相反数的性质。
三、学习难点
1.对相反数的概念的理解;
2.通过实例理解相反数的性质。
四、预习内容
1.仔细阅读相关教材内容;
2.思考相反数的定义及其性质;
3.列举几个实例,并思考其相反数。
五、课堂学习内容及方法
1. 相反数的定义
相反数是指数轴上距离原点相等但方向相反的两个数,其中一个数为正数,另一个数为它的相反数,例如,2和-2是相反数,3/4和-3/4是相反数。
2. 相反数的性质
相反数具有以下基本性质:
•两个数的和为0,其中一个数是另一个数的相反数;
•相反数的相反数是其本身;
•相反数的乘积为负数。
3. 求相反数
求一个数的相反数,只需改变它的符号即可。
例如,求-5的相反数,只需将符号改为正号,即5。
4. 练习与检测
请自行完成教材上的课后习题。
六、课后作业
1.思考:有哪些数的相反数是它本身?
2.完成教材上的相应练习。
七、学习反思
本次学习中,你掌握了相反数的概念及其性质,并能够灵活运用相反数求解问题。
你还需要在课后反复练习,巩固所学知识。
数学:1.2.3 《相反数》 精品导学案(人教版七年级上)
数学:1.2.3 《相反数》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、掌握相反数的意义;2、掌握求一个已知数的相反数;3、体验数形结合思想;【学习重点】:求一个已知数的相反数;【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空:数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空:1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习(1)、2.5的相反数是,—115和是互为相反数,的相反数是2010;(2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,—(—5)=5你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的(3)简化符号:-(+0.75)= ,-(-68)= ,-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;(4)、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】:1、本节课你有那些收获?2、还有没解决的问题吗?【拓展训练】1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。
2.-1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是;3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是;4.填空:(1)如果a=-13,那么-a=;(2)如果-a=-5.4,那么a=;(3)如果-x=-6,那么x=;(4)-x=9,那么x=;5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。
相反数导学案
相反数【学习目标】:1.知道已知在数轴上与原点距离是a(a是一个正数)的数有两个,并且关于原点对称。
2.会写出一个有理数的相反数,能在数轴上表示出互为相反数的两个数。
3.体验数形结合思想;【学习重点】:相反数的意义,会求一个已知数的相反数;【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:2、在上面的数轴上描出表示5、-2、-5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空:数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
归纳:从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的,我们说,这两点关于原点对称。
二、自主学习5分钟自学课本第10页的内容然后填空:1、相反数的概念像2和-2、5和-5、3和-3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习(1)2.5的相反数是 ,511-和 是互为相反数, 的相反数是2010;(2)a 和 互为相反数,也就是说,-a 是 的相反数 例如a=7时,-a=-7,即7的相反数是-7.a=-5时,-a=-(-5),“-(-5)”读作“-5的相反数”,而-5的相反数是5,所以,-(-5)=5你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的 ,那么在一个数前面加上”+” 号呢?(3)简化符号:-(-68)= ,-(+0.75)= -(-0.5 )= ,+(-5)=———(4)0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
4、设 a 表示一个数,-a 一定表示负数吗?【课堂练习】 P10第1、2、3、4题【要点归纳】:1.本节课你有那些收获?2.还有没解决的问题吗?3.我们是用什么方法学习的?【当堂作业】完成导学测评第5页。
【体验中考】1、(2012年,河南)﹣5的相反数是( ) A. 51 B.51- C.-5 D.5 2、(2013年,杭州)如果a+b=0,那么a,b 两个有理数一定是( )A 、都等于0B 、一正一负C 、互为相反数D 、互为倒数【拓展练习】:1.相反数是它本身的数是;2.–(-a)相反数是;3.-[-(-5)]相反数是。
相反数导学案
相反数导学案一、导学1.导入课题:(1)在数轴上,与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示什么数?(2)在数轴上,与原点的距离是31的点有几个?这些点各表示什么数? 2当学生回答出(1)2、-2 (2)31,-321 时,设问:(1)、(2)中的两个数有什么特点呢?学生2回答后,引入课题——相反数。
2.学习目标:(1)能说出相反数的意义.(2)学会求一个已知数的相反数的方法.(3)能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.3.学习重、难点:重点:说出相反数的意义,体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点:归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.4.自学指导(1)自学内容:自学课本P9页倒数第6行探究—P10页练习前的内容(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课本,圈点重点字、词、句,记录学习疑难问题.(4)自学参考提纲:1)在数轴上画出表示6与—6的点,并归纳6与—6这两个数在数轴上的位置特点:________________________________________.2)相反数的定义是.3)相反数的几何意义:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有在原点我们说这两点4)一般地,a和互为相反数.特别地,0的相反数是 __________.5)写下列各数的相反数.-5, 12, 0,-, 3.2 276)下列说法是否正确:①相反数等于它本身的数只有0。
②a是有理数,-a 一定表示负数。
③-(-3)表示-3的相反数。
④互为相反数的两个数的和一定为O。
二、自学:同学们可结合自学指导进行自学.三、助学:师助生:(1)明了学情:深入学生之中,了解自学进度及自学中存在的问题。
(2)差异指导:对个别学习困难学生进行诱导点拔。
生助生:学生交流解决自学中的疑难问题。
四、强化:(1)交流总结:①相反数的定义:②相反数的几何意义:③互为相反数满足的关系式:(2)练习1)判断①-2是相反数()②-3和+3都是相反数()。
《相反数》导学案 2022年精品
第一章 有理数1.2 有理数1.2.3 相反数(1)[教学目标]1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么?2、 填空:数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。
相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a 的相反数是a -,a -不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a 是a 的相反数,因此,当a 是负数时,-a 是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是(4) 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x 与y 互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2)21 (3)0 (4)3a (5)-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数(4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身问题3 化简下列各数中的符号:(1))312(-- (2)-(+5)(3)[])7(--- (4)[]{})3(+-+-问题4 填空:(1)a-4的相反数是 ,3-x 的相反数是 。
(2)x 32是 的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。
问题5 填空:(1)若-(a-5)是负数,则a-5 0.(2) 若[])(y x +--是负数,则x+y 0.问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。
人教版(2024年新版) 数学 七年级上册 第一章有理数 第04讲 相反数导学案
第04讲相反数【知识点一:相反数的定义】相反数的定义:的数叫作相反数。
(1)“只有”:是指仅仅是符号不同,其它部分完全相同。
(2)“互为”:相反数是成对出现的,不能单独存在。
(3)0的相反数还是。
(相反数等于本身的数是。
)【例】2024的相反数是()。
A.20241 B.20241- C.2024 D.2024-【例】下列各组数中,互为相反数的是()。
A.5.051--和 B.3333.031和-C.25.1411-和 D.212和-【练习1】下列说法中正确的是()。
A.-2是相反数 B.21-与-2互为相反数C.-3与+2互为相反数 D.21-与0.5互为相反数【练习2】下列说法中正确的有。
1π的相反数是-3.14;2符号相反的数互为相反数;3相反数等于它本身的数只有0;4非负数的相反数是正数;5-6是相反数;6+6是相反数;76是-6的相反数;8-6与+6互为相反数;9正数和负数互为相反数;10任何一个数都有相反数。
【知识点二:相反数的求法】相反数的求法:求一个数的相反数就是在这个数的前面,即数a 的相反数是。
其本质就是改变这个数的符号。
【例】写出下列各数的相反数:49-,6,-8,-3.5,25,10,-100,31。
【练习3】写出下列各数的相反数:-3,2,4.5,0,316-,a 。
【练习4】写出下列各数的相反数:16,-3,0,20161-,m ,n -。
【知识点三:相反数的性质】(1)任何一个数都有相反数,而且只有一个。
(2)正数的相反数是。
(3)负数的相反数是。
(4)0的相反数是0,相反数等于本身的只有0。
【知识点四:相反数的几何意义】相反数的几何意义:设a 是一个正数,把a 和它的相反数a -表示在数轴上。
(1)数轴上表示a 和a -的点分别位于原点的两旁,且到原点的距离都是a 。
(这两个点关于原点对称)(2)互为相反数的两数和为。
(3)反之,数轴上到原点的距离是的点a 有个,它们分别在正、负半轴上,这两点表示的数。
相反数的导学案
相反数的导学案一、知识回顾1、相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
3、互为相反数的两个数,绝对值相等。
二、揭示目标1、理解相反数的概念。
2、掌握求一个数的相反数的方法。
3、会用相反数和绝对值的意义解决问题。
三、知识讲解1、相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
讲解:相反数的定义是初中数学的基础知识,对于理解相反数的概念和性质非常重要。
我们可以举一些例子来帮助大家理解,如+2和-2、+3和-3等等,它们只有符号不同,所以它们互为相反数。
2、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
讲解:绝对值的意义是初中数学的一个重要概念,它表示一个数到原点的距离。
例如,+2所对应的点距离原点2个单位长度,所以+2的绝对值是2;同样地,-2所对应的点距离原点2个单位长度,所以-2的绝对值也是2。
3、互为相反数的两个数,绝对值相等。
讲解:这个性质是基于相反数的定义和绝对值的意义得出的。
因为两个数互为相反数,所以它们所对应的点在数轴上关于原点对称,也就是说它们的绝对值相等。
四、典例分析1、分析例题1:求下列各数的相反数:+4,-7,0,100。
讲解:我们可以根据相反数的定义来求解。
+4的相反数是-4,-7的相反数是7,0的相反数是0,100的相反数是-100。
2、分析例题2:求下列各数的绝对值:-5,+3,-2.5,0,1.5。
讲解:我们可以根据绝对值的定义来求解。
-5所对应的点到原点的距离是5个单位长度,所以-5的绝对值是5;+3所对应的点到原点的距离是3个单位长度,所以+3的绝对值是3;-2.5所对应的点到原点的距离是2.5个单位长度,所以-2.5的绝对值是2.5;0所对应的点就是原点,所以0的绝对值是0;1.5所对应的点到原点的距离是1.5个单位长度,所以1.5的绝对值是1.5。
3、分析例题3:求-4和7的相反数及绝对值。
《相反数》导学案
《相反数》导学案课型:新授课编写:王立文审核:薛明详时间:2012-9-10 小组名称:学生姓名:【学习目标】1.了解相反数的概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
学习难点负数的相反数的表示方法,化简多重符号。
【复习引入】1.在数轴上分别找出表示各数的点。
3与―3,―5与5,―1.5与1.5想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数3与―3,―5与5,―1.5与1.5有何特点?,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?再提思考问題:(1)数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是。
(2)数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是。
归纳:每组中的两个数只有符号,他们所对应的两点分别在原点的,到原点的距离。
【精讲点拨】1.归纳相反数的定义:像3与―3,―5与5,―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念:两个数称互为相反数。
0的相反数是0。
几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点,且与原点的距离。
辩析:(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。
()(2)3.5是相反数。
()(3)+3和-3是相反数。
()2. 一般地,数a 的相反数是-a,其中a可是正数和负数和0.小结:当a>0时,a- 0;当a=7时,-a= .当a=0时,a- 0;当a=0时,-0= .当a<0时,a- 0;当a=-5时,-a=-(-5)= .[注意]a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
反数?3.规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.想一想:按照这样的规定,+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?4.思考:在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.“-”号的三种主要意义:(1)性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.(2)相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.比如,-(-5)= 5,就表示-5的相反数是5.(3)运算符号:这点和小学的意义是相同的,用“-”号表示减号. 比如,2-3表示“2减3”,其中的“-”号就表示了减法运算. 例3根据相反数的意义,化简下列各数: (1)-(-48) (2)-(+2.56)注意:化简一个数前面的“多重符号”的规则是:只要这个数前面的“-”号的个数是奇数个时,化简结果的符号为“ ”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“ ”.例如:-{+[-(+5)]}= (“一”个数为偶数2,结果应为 ) -〔-〔+(一5)〕〕= (“一”号个数为奇数3,结果应为 ) 例4 说出下列各式表示的意义并化简:(1))2(--; (2))8(-+; (3))4(+-; (4))m (--; (5))]a ([---;(6))]a ([+--; (7))b a (--; (8))b a (+-。
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1.2.3《相反数》导学案
□ 自学导读
【学习目标】
1.了解相反数的概念,并能根据相反数的意义求一个数的相反数及多重符号的化简;
2.能通过数轴理解,在数轴上表示出相反数的两个点关于原点对称;
【重、难点】
理解相反数的意义;理解和掌握双重符号简化的规律。
【读书思考】
1.在所给数轴上画出表示下列各组数的点: 6和-6,-
2.5和2.5,和-,并回答问题.
-5-4-3-2-14321
(1)、上述各对数的特点是 ,
表示这两对数的点在数轴上的特点是 。
(2)、归纳: 两个数叫做互为相反数。
一般的,a 的相反数记作 。
特别的,0的相反数仍是
2、-3和3的符号一个是____,一个是_______。
-3和3到原点的距离都是_______。
像这样只有____________的数,称他们为互为相反数。
在数轴上,可发现互为相反的两个数到原点的距离__________; □ 典题解析
例1、辨一辨( 判断下列语句是否正确)
(1) 符号相反的两个数叫做互为相反数( )
(2)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数( )
(3) 负数的相反数大于本身( )
(4) 正数的相反数小于本身( )
(5) 正数是带“+”号的数,不带“+”号的数都是负数
(6)一个数的相反数一定不等于这个数( )
(7) 数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数( ) 例2、填一填
(1) 和______互为相反数,和_______互为倒数;0的相反数是___________; (2) ___________的相反数是负数;______________的相反数是大于0的数; (3)如果两个数的积是1,那么这两个数是__________;
(4)倒数等于本身的数是_________,一个数的相反数等于它本身的是___________;
(5) _________是-19相反数,-19是_________相反数,19和________相反数; (6)在 一个数的前面添上一个“-”后,就表示是原来那个数的________________;
(7)在一个数的前面添上一个“+”后,就表示是原来那个数的_________________;
(8) ________的相反数比它的本身大,____________的相反数比它的本身小。
例3、⑴、点A在原点左边,离开原点4个单位,如果把A沿着数轴向右移动8个单位,到达B点,那么B点表示的什么样的数?
⑵、2和它的相反数之间的距离是多少个单位?
□达标检测
【基础训练】
1.-2的相反数是,0.5的相反数是,0的相反数是。
2.如果a的相反数是-3,那么a= .
3.如a=+2.5,那么,-a=.如-a= -4,则a=
4.如果a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .
5.―(―2)= . 与―[―(―8)]互为相反数.
6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .
7.a-2的相反数是3,那么, a= .
8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.
9. .a-b的相反数是.
10.若果a 和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=-2,则b的值为.
11.下列几组数中是互为相反数的是( )
A―和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ―和0.25
12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )
A 3
B -3
C 6
D -6
13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )
A -3
B 3
C -10
D 11
14.如果2(x+3) 与3(1-x)互为相反数,那么x的值是( )
A -8 B8 C -9 D 9
应用与提高:
15.如果a 的相反数是-2,且2x+3a=4.求x的值.
16.已知a 和b互为相反数且b ≠0,求a+b 与的值.
17.1 + 2 + 3 + …+ 2004 + (-1) + (-2)+ (-3) + …+(-2004)
18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗
心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?。