2015-2016学年第一学期期中试卷

2015-2016学年第一学期期中试卷

九年级数学

（时间：120分钟 满分：130分 ） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.下列一定是一元二次方程的有（ ） A 、0523=-x x B 、()06122=--x C 、022312=-+x x D 、02122=-+x x 2. 顺次连接菱形各边中点的四边形一定是（ ） A . 等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形

25. 下列图形中相似的多边形（ ） A .所有的矩形 B .所有的菱形 C .所有的等腰梯形 D .所有的正方形 6下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49m > B .49m < C . 49m = D . 4

9m -< 9. 菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）

A 、32

B 、332

C 、3 3

D 、532

10. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A 、四个角都是直角

B 、两组对边分别相等

C 、内角和为0360 D

、对角线平分对角

11．下面图形：平行四边形、正三角形、正方形、等腰梯形、正六边形、圆从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）

A 、1/2

B 、1/4

C 、1/3

D 、2/3

12. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）

A . 3

B .3.5

C .2.5

D .2.8

二、填空题（每小题3分 共24分）

13．方程x 2﹣3x =0的根为 ．

14. 已知43=y x ,则._____=-y y x ． 15. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为

16. 若关于x 的二次三项式.x 2+kx +81是一个完全平方式，则k = .

17. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．

18.某大型超市一月份的销售额为600万元，三月份达到720万元，若二.三月份平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程为 ． ．

19.两地实际距离为200m ，图上距离为2cm ，则这地图的比例为 ． ．

20.口袋中有大小质量和材质度相同的2个红球，3个黄球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ． ．

三、解答题：（本大题共6个，满分70分）

21．（20分）解方程：（1） x 2﹣3x ﹣1=0． （2）. ()()03232

=-+-x x x

A B D

( 3) 2(x －3)＝3x (x －3)． （4） ()()2231623-=+x x

22.（ 10 分）已知一元二次方程. x 2-4x+m-1=o

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求m 的值并求此时方程的根

23.（10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去）,再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你用树状图或列表法将所有可能的结果表示出来；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

24（8分）在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m 2花坛，问小路的宽是多少？

25．（10分）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．

26.（12分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点

匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．