第四节 重力坝的应力分析
水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
1
y
psin 2
cos2 u
u
(1 tg2u ) y ptg2u
(1 n2 ) y pn2
同理可得
1 (1 m2 ) y pm2
显然另一主应力即为作用在坝面上的压力强度，分别为：
2 p
2 p
(6)坝体内部应力：用材料力学法计算重力坝的应力时，一般可只计算
边缘应力，如要计算坝体内部应力，可粗略地用内插法，即
① 假定σy 、σx呈直线分布（此假定对坝体上部基本上是正确的）； ——σx呈直线分布是根据具体计算得知而简化的
② 对于τ的分布，可用抛物线连接边缘剪应力，使总的水平向剪应力等于
计算截面以上总的水平荷载。即
pdx dy
y
dx dy
( p y )n
同理可得
( y p)m
式中pˊ、 p〞——分别为计算截面处上下游坝 面的水压力强度（如有泥沙压力和地震动水压力 时也应计算在内）。
n、m ——为上下游坝面坡度，n=tgφu， m=tgφd；注意：上游坝面倾向上游时， n为正， 反之为负；下游坝面倾向下游时， m为正。 φu、φd—分别为上下游坝面与铅直面的交角。
4重力坝的应力分析
(四) 坝体内部应力
坝内应力计算微分体
应力分布规律： σy呈直线分布； τ呈二次抛物线分布；
σx呈三次抛物线分布。
坝内应力分布示意
4.3 强度指标
1、坝基面垂直正应力的控制标准
y max 坝基 y min 0
运用期
施工期
计入扬压力
下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa 的拉应力
第四节 重力坝的应力分析
应力分析的目的：
① 检验坝体在施工期和运用期是否满足强度方面 的要求。
② 确定坝体混凝土材料分区。
③ 为坝体的某些部位配置钢筋提供依据。
4.1 应力分析方法综述
光测法 模型试验法 脆性材料电测法 材料力学法
Hale Waihona Puke 理论计算法弹性理论解析法 弹性理论差分法
弹性理论有限单元法
4.2 材料力学法 (一) 基本假定
出现在坝面，所以应该首先校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。 (1) 水平截面上的正应力 （如图）
yu
yd
W
B
6 M B
2
kPa kPa
W
B
-
6 M B
2
(2) 边缘剪应力 （如图） 由上游坝面的微分体，根据平衡条件Σ Fy=0可得：
令
式中：pu为上游坝面的水压力强度。
⑤分期施工对坝体应力的影响
极限状态法 采用概率极限状态设计时，对重力坝 应分别按承载能力极限状态和正常使用极 限状态进行强度验算。（见第八章） 1.坝趾抗压强度极限状态 2.上游坝踵不出现拉应力极限状态 因为上游坝踵不出现拉应力极限 状态属于正常使用极限状态
下一节
符号规定
坝体应力计算图
第四节 重力坝应力分析
σ yu + pvu → σ yu、σ xu + pvu → σ xu
σ yd + pvd → σ yd、σ xd + pvd → σ xd
考虑扬压力后的边缘应力见式(1-24‘)~(1-31’ ) 考虑扬压力后的边缘应力见式
考虑扬压力的边缘应力计算简图
4.6 重力坝的应力控制标准 由于扬压力是一种可能存在的荷载， 由于扬压力是一种可能存在的荷载，所 以规范要 求对有扬压力 和无扬压力两种情况都进行核算。 坝基面 （1） 运用期 ） 上游端： 在各种荷载组合下（ 上游端：σyu>0 在各种荷载组合下（地震荷载除 ），计入扬压力时的最小垂直正应力大于 计入扬压力时的最小垂直正应力大于0， 外），计入扬压力时的最小垂直正应力大于 ，即 水平面不出现拉应力。 水平面不出现拉应力。 下游端：计入、不计入扬压力两种情况下， 下游端：计入、不计入扬压力两种情况下，最大铅 直正应力均不超过坝基容许压应力值σ σ 直正应力均不超过坝基容许压应力值σyd<[σ] 。 （2） 施工期 ） 下游坝面容许出现不大于0.1MPa的拉应力。 的拉应力。 下游坝面容许出现不大于 的拉应力
σ xu = p u − ( p u − σ yu )m
下游边缘： 下游边缘 σ xd = pd +
σ xu = pu − ( pu − σ yu ) m1dx / dy
2 1
2 2
(σ
yd
− pd ) m
4.4 主应力 基本概念：主平面+主应力 基本概念：主平面 主应力 主平面：单元体上没有切应力 没有切应力的面称为主平面 主平面：单元体上没有切应力的面称为主平面 主应力：主平面上的正应力 正应力称为主应力 主应力：主平面上的正应力称为主应力 通过一点处的所有方向面中， 通过一点处的所有方向面中，一定存在三个互相垂 直的主平面（即一定存在主单元体）， ），因而每一点都 直的主平面（即一定存在主单元体），因而每一点都 对应着三个主应力。平面（二向）应力状态： 对应着三个主应力。平面（二向）应力状态：一个主 应力为零。 应力为零。 一点处的三个主应力分别用σ 来表示， 一点处的三个主应力分别用σ1、σ2 、σ3来表示， 并按应力代数值的大小顺序排列 代数值的大小顺序排列， 并按应力代数值的大小顺序排列，即σ1εσ2εσ3。 例如某点处的三个主应力为50MPa、-80MPa和0， 例如某点处的三个主应力为 、 和 ， 则 σ1 =50MPa、σ2 =0、σ3 =－80MPa 、 、 －
水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T
∑P——用应力计算时的
dx P 符合规定，指向上游为正 （与推导稳定计算公式中
0
故有
的∑P指向规定相反）。
a1 b1x c1x2
其中
a1
b1
2 T
(
2
3
T
P
)
c1
3 T
(
2 P)
T
坝内主应力
求得把内各点的三个应力分量σy、τ、σx后，可根据
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
(4)边缘主应力σˊ 和σ〞 （不考虑扬压力）
因主应力作用面上无剪应力，故上下游坝面即为主应力面之一（水库淤 沙内摩擦角为零条件下），而另一主应力面必然与坝面垂直。
为求边缘主应力，取如图6-16（c）所示的三角形微元体，由作用在上游 坝面微元件上力的平衡条件ΣFy =0可得σˊ 。
1dx cosu cosu pdx sin u sin u y dx 0
的压应力集中，在坝踵也有一定程度的应力集中现象。
重力坝的稳定及应力分析
2. 公式：
K'
f ' ( W U ) c ' A
P
3.抗剪断参数的选定
对于大型工程，在设计阶段， f ′,c′应由野外及室内试验 成果决定。在规划阶段，可以参考规范给定的数值选用：
4.安全系数[K′] 设计规范规定： 不分等级,基本荷载组合：采用3.0; 特殊荷载组合：（1）采用2.5；（2）采 用不小于2.3。
地基的接触面、坝体折坡处或坝体断面
削弱的部位（如廊道、泄水管道等部 位）。
1） 基本假定
i.
坝体混凝土为均质、连续、各向同性 的弹性材料； 不考虑两侧坝体的影响，各坝段独立 工作； 假定坝体水平截面上的正应力σy按直 线分布，不考虑廊道等对坝体应力的 影响。
ii.
iii.
2） 边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大应力和 最小应力都出现在坝面，所以应该 首先校核坝体边缘应力是否满足强
坝 踵 坝 踵 坝 趾Fra bibliotek硬 库 满
软
Ec—— Er——
基坝 岩体
2、地基变形弹模对坝体 应力的影响 3、坝体异弹模对坝体应 力的影响 4、纵缝对坝体应力的影 响 5、分期施工对坝体应力 的影响(见下图) 6、坝踵断裂对坝体应力 的影响
坝体主应力分布示意图
影响坝体应力的主要因素有：
1)
地基变形对坝体应力的影响；
2 2
2u Pu
2 d Pd
3）内部应力的计算
1 、坝内水平截面上的正应力 σy 假 定和σy在水平截面上直线分布。 2、坝体内剪应力τ。 3、坝内水平正应力σx。 4、坝内主应力σ1和σ2。 5、考虑扬压力时的计算方法。
考虑扬压力作用时的应力计算
重力坝应力稳定分析
程序中各符号的意义：YT——坝顶高程；YF——坝底高程；TD——坝顶宽度；YU——上游起坡高程；NN——上游坡比；YD——下游起坡高程；ND——下游坡比；Y8——正常工况时的上游蓄水位；Y9——正常工况时的下游水位；VZ——正常工况时的风速；FD——水库吹程；Y3——校核工况时的上游水位；Y4——校核工况时的下游水位；VF——校核工况时的风速；RD——坝体容重；YN——淤沙高程；RN——淤沙的浮容重；UT——扬压力折减点至坝踵距离；UH——折减系数；F——抗剪摩擦系数；FF——抗剪断摩擦系数；FC——抗剪断凝聚力；RC——砼强度标准值；YC——重要性系数；YG——廊道形心坐标（高程）；XG——廊道形心坐标（距上游距离）。
YU——上游起坡高程；NU——上游坡比；ND——下游坡比；RB——反弧半径；BY——鼻坎高程；BA——挑角；BT——鼻坎宽；DT——胸墙宽；DZ——胸墙高；DO——堰顶直线段长；LB——坝段宽；YT——坝顶高程；YF——坝基高程；YO——堰顶高程；RD——坝体容重；HS——定型设计水头；UT——扬压力折减点至坝踵距离；UH——折减系数；F——抗剪摩擦系数；FF——抗剪断摩擦系数；FC——抗剪断凝聚力；RC——砼强度标准值；YC——重要性系数；YN——淤沙高程；RN——淤沙的浮容重；NF——内摩擦角；VM——平均风速；FD——水库吹程；Y8——正常工况时的上游水位；Y9——正常工况时的下游水位；Y3——校核工况时的上游水位；Y4——校核工况时的下游水位；Q2——通过鼻坎的单宽流量；VQ——通过鼻坎的平均流速；DG——整个闸墩的重量；DX——闸墩重心与坝轴线距离；DL——闸墩厚度；GG——闸门重量；GX——闸门重心至坝轴线的距离；YG——廊道形心坐标（高程）；XG——廊道形心坐标（距上游距离）；ZU——上游第二起坡高程；N1——上游第二起坡的坡比；AH——上游堰面曲线宽度；BH——上游堰面曲线高度；KW——下游堰面曲线方程系数；NW——下游堰面曲线方程指数；。
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
第一章 重力坝(4 应力分析)
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
水工建筑物重力坝应力总结分析
b2
b1m
a1 y
c2
c1m
1 2
b1 y
;
d2
1 3
c1 y
坝内应力计算 4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
1
x
2
y
y
2
x
2
2
2
x
2
y
y
2
x
2
2
1
1 arctg 2
2 y
x
坝内应力计算
在坝体内部， 其实应力分布 还是比较复杂 的，右图给出 了各种应力的 分布情况：
2u pu
2d pd
各符号意义见图 返回
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
❖思考：
上面的计算显然都没 有涉及扬压力，但很显然， 对于重力坝来说扬压力是 一个非常重要的荷载，请 思考如果考虑扬压力，边 缘应力应该怎么计算？
材料力学法（续）
4. 坝内应力(internal stress)计算
1）垂直正应力(vertical normal stress):
因为假定бy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上
、下游边缘应力бyu和бyd 。
yuBW (kPa6B)kPa6) M
B B2
ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的
总和(kN);
ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
在各种荷载组合下(地震荷载除外)，坝基
面的最大竖向正应力бymax应小于坝基容许压
应力(计算时分别计入和不计入扬压力)；最
小竖向正应力бymin应大于零(计算时应计入
重力坝应力分析
二、重力坝的应力分析（一）重力坝应力分析的目的和方法应力分析的主要目的是：验算拟定坝体断面是否经济合理；确定坝内材料分区；为某些部位的配筋提供依据。
常用的分析方法有理论计算和模型试验两大类。
中、小型工程，一般采用理论计算方法即可。
理论计算法又包括材料力学法和弹性理论的解析法、有限元法，其中材料力学法是一种简便而较实用的方法。
（二）用材料力学法计算坝体边缘应力材料力学法通常沿坝轴线取单位宽度（1m ）的坝体作为计算对象。
坝体的最大和最小应力一般发生在上、下游坝面，所以，应首先计算坝体边缘应力。
计算简图及荷载、应力的正方向，如图1所示。
图11、水平截面上的边缘正应力yu σ 和yd σ26yu ydWM TTσσ⎧⎫⎪⎪=±⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑ （6—1）式中W∑——计算截面以上所有垂直分力的代数和（向下为正），kN ；M∑——计算截面以上所有作用力对截面形心的力矩代数和（逆时针方向为正），kN ．m ；T——坝体计算截面沿上下游方向的水平宽度，m ；2、剪应力 u τ和d τ已知u τ 和 d τ以后，可根据边缘微元体的平衡条件解出上、下游边缘剪应力，见图2所示。
由平衡条件0y =∑ 可得：图2()u u y up n τσ=- （6—2） ()d y ddpm τσ=- （6—3）式中 u p 、d p ——计算截面处上、下游坝面的水压力强度（如有泥沙压力和地震水压力时也应计算在内），kPa ；n 、m ——计算截面处上、下游坝面的坡率，tan u n φ= ，tan d m φ=。
3、垂直截面上的边缘正应力 xu σ及xd σ仿照求边缘剪应力的方法，对微分单元体取0x =∑ ，可得：()()2x u u u y up p n k P a σσ=--（6—4） ()()2x d d y ddp pm k P a σσ=+-（6—5）4、边缘主应力 1u σ及1d σ由材料力学可知，主应力作用面上无剪应力，故上、下游坝面即为主应力面之一，另一主应力面与坝面垂直。
第四节 重力坝的应力分析
第四节重力坝的应力分析一、应力分析的目的和方法1、目的1°了解坝体内的应力分布情况，检验大坝在施工期和运行期是否满足强度要求；2°为布置坝身材料(如混凝土分区)提供依据；3°为特殊部位的配筋提供依据，如孔口、廊道等部位的配筋；4°为改进结构型式和科学研究提供依据；2、分析方法: 模型试验法和理论计算法①模型试验法光测方法如：偏振光弹性试验, 激光全息试验, 脆性材料电测法②理论计算法1°材料力学法(重力法)这是一种历史悠久、应用最广、最简便的方法。
它不考虑地基变形的影响，假定：σy呈直线分布；σx呈三次抛物线分布；τ呈二次抛物线分布；评价：该法有长期的实践经验，目前我国重力坝设计规范中的强度标准就是以该法为基础的。
2°弹性理论解析法该法的力学模型和数学解法均很严密，但前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答。
评价：可用于验证其他方法的精确性，有重要价值。
3°弹性理论差分法该法力学模型严密，在数学解法上采用差分格式，是一种近似的方法。
评价：要求方形网格，对复杂边界适应性差。
4°弹性理论的有限单元法与差分法相反，该法力学模型是近似的，数学解法是精确的，网格可采用三角形单元、四边形单元或两者的组合。
见图2.14评价：可处理复杂的边界条件，随着计算机的发展，单元可划分得很细以模拟各种边界。
目前大型或重要的工程都需用该法计算，以了解坝体各部位的应力状态。
图2.14 重力坝应力分析有限单元法示意图二、材料力学法,见图2.15和图2.161、基本假定①坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体②将坝体简化为固结在地基上的变截面悬臂梁；③不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力；④σy呈直线分布；图2.15 坝体应力计算简图图2.16 截面核心计算图2、边缘应力计算①水平截面上的垂直正应力②剪应力③水平正应力④主应力3、内部应力计算图2.17 坝体微元体受力分析①σy的计算, ②τ的计算, ③ σx的计算, ④坝内主应力计算4、考虑扬压力时的计算方法:图2.18 有扬压力的边缘应力计算简图 图2.19 扬压力分布图5、非荷载因素对坝体应力的影响①地基变形对坝体应力的影响,见图2.20图2.20 地基变形示意图 图2.21 坝基对坝体的应力影响②地基不均匀对坝体应力的影响③坝体不同材料对坝体应力的影响④纵缝对坝体应力的影响图2.22纵缝对坝体应力的影响⑤分期施工对坝体应力的影响图2.23分期施工对坝体应力的影响。
混凝土重力坝的应力分析
水工建筑物课程设计设计题目: 混凝土重力坝的应力分析姓名：学号：年级专业： 2013级水利水电工程指导老师：提交时间： 2016年12月目录一、基本资料 (1)二、确定工程等别和主要建筑物级别 (2)三、非溢流坝剖面尺寸拟定 (3)四、荷载计算及组合 (6)五、抗滑稳定极限状态计算 (7)六、坝址抗压强度极限状态计算 (7)一、基本资料某高山峡谷地区规划的水利枢纽，拟定坝型为混凝土重力坝，其任务以灌溉为主、兼顾供水，水库总库容4亿m3。
1．水电规划成果上游设计洪水位为355.0 m，相应的下游水位为331.0 m；上游校核洪水位356.3 m ，相应的下游水位为332.0 m；正常高水位354.0 m；死水位339.5 m。
2．地质资料：河床高程320.0 m，约有1～2 m覆盖层，基础要求开挖至弱风化层，清基后岩石表面最低高程为318.0m。
岩基为石灰岩，地质构造良好。
坝体和基岩抗剪断摩擦系数f'=0.82，凝聚力c'=0.6MPa。
3．其它有关资料：河流泥沙计算年限采用50年，据此求得坝前淤沙高程330.0 m。
泥沙浮重度为6.5kN/ m3 ，内摩擦角φ=18°。
枢纽所在地区洪水期的多年平均最大风速为15m/s，水库最大风区长度由库区地形图上量得D=0.9km。
坝体混凝土重度γc =24kN/m3，地震设计烈度为4度。
拟采用混凝土强度等级C10，90d龄期，80%保证率，fckd强度标准值为10MPa，坝基岩石允许压应力设计值为4000kPa。
二、确定工程等别和主要建筑物级别（1）水利水电枢纽工程等级划分：根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》（SL 252 －2000 ）的规定，水利水电工程根据其工程规模、效益以及在国民经济中的重要性，划分为I、II、III、IV 、V 五等，适用于不同地区、不同条件下建设的防洪、灌溉、发电、供水和治涝等水利水电工程，见表格1：山区、丘陵区水利水电枢纽工程分等指标表格 1工程等别工程规模水库总库容（m）防洪治涝灌溉供水发电保护城镇及工矿企业的重要性保护农田（亩）治涝面积（亩）灌溉面积（亩）供水对象重要性装机容量（）Ⅰ大（1）型10特别重要特别重要Ⅱ大（2）型10 1 重要500100 200150重要120Ⅲ中10.1 中等10030 6050中等30Ⅳ小（1）型0.10.01 一般30 5 155一般5Ⅴ小（2）型0.010.0015对于综合利用的水利水电工程，当按各分项利用项目的分等指标确定的等别不时，其工程等别应按其中的最高等别确定。
3.4重力坝的应力分析
u =(pu- yu )n
pu―上游面水压力强度；
n―上游坝坡坡率，n=tgφu， 同样： 式中 pd―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd
d =( yd - pd)m
3）水平正应力(Horizontal normal stress)
已知τ u和τ d 以后， 可以根据平衡条件Σ Fx=0 求得上、下游边缘的水平 正应力б xu和б xd 。
xu pu u n xd p d d m
4）主应力(principal stress)： 由上下游坝面微分体的平衡条件Σ Fy=0， 可解出 ：
x =a2+b2x+c2x ＋d2x
2
3
其中：
a1 b2 b1m a2 xd ; y c c m 1 b1 ; d 1 c1 2 1 2 2 y 3 y
4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和τ以后， 即可计算该点的主应力和第一主应力的方向
2 1 2 2 2 x y y x 2 2 2 2 1 2 1 arctg y x 2
y
水平力
顺河向
荷载正方向的规定 应力正方向的规定
如图所示，如果 如图所示，水平 一个面的外法线 力以逆河向为正， 方向平行与坐标 垂直力以沿着重 轴，则该面上正 力方向为正。 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。
重 力矩 力 方 向
第四节--重力坝的应力分析
Gravity Dam Located onBatholith
第四节重力坝的应力分析
目的：
1、为了检验大坝在施工期和运用 期是否满足强度要求；
2、为解决设计和施工中的某些问 题，如砼分区，某些部位的配 筋等提供依据。
应力分析的过程：
1、进行荷载计算及荷载组合 2、选择合适的方法进行应力计算 3、检验大坝各部位的应力是否满
位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸 墩、导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、下游 局部应力及内部应力。
三、材料力学方法
（一）基本假定 1、坝体砼为均质，连续各向同性
的弹性材料。 2、取单宽坝体作为固结在地基上
的悬臂梁计算，且不受两侧坝体的影 响。
3、水平断面上的垂直正应力σy是 直线分布。 （二）**边缘应力的计算
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
100kPa，其计算式为
Wc M cTc 100 (kPa)
Ac
Jc
第四节 重力坝的应力分析
其他： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外：①宽
缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力，但不 得超过混凝土的容许拉应力；②当溢流坝堰顶部位出现拉 应力时，可考虑配置钢筋；③廊道及其它孔洞周边的拉应 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。
坝体主应力 分布示意图
作业2
图与荷载同作业1，砼强度等级C10，标准抗压 强度fkc=10MPa，坝基为较完整的微风化花岗片 麻岩，标准抗压强度fkR=80MPa 试核算基本组合的设计洪水位情况下 (1)计算坝基面A、B及折坡处水平面C、D点的应 力x、y、及主应力； (2)坝趾B抗压强度和坝踵A应力是否满足要求； (3)根据所计算的稳定安全系数及应力情况．讨论 此坝断面设计是否得当；
作业一重力坝的稳定应力分析
作业一重力坝的稳定应力分析重力坝是一种常见的大坝类型，以其简单、稳定的结构而被广泛应用于工程建设中。
重力坝主要依靠其自身的重量抵抗水压力，保证坝体整体的稳定。
在重力坝的设计和施工过程中，稳定性是一个重要的考虑因素。
稳定性分析可以帮助工程师确定重力坝的最佳尺寸、形状和材料，以确保坝体可以承受水压力和其他外力的作用。
重力坝的稳定性主要包括静力稳定性和动力稳定性两个方面。
静力稳定性分析是指坝体在静止状态下是否能够保持平衡，并通过重力抵抗来抵抗水压力的作用。
动力稳定性分析是指坝体在水流冲击和地震作用下是否能够保持稳定。
在进行重力坝的稳定应力分析时，首先需要确定重力坝的几何形状和材料参数。
重力坝的几何形状包括坝身高度、坝顶宽度、坝底宽度等。
材料参数包括坝体的抗压强度、摩擦角等。
然后，可以使用力学原理和数学方法对坝体进行静力稳定和动力稳定性分析。
静力稳定性分析主要包括重力平衡、摩擦力和附加压力等因素的考虑。
重力平衡要求坝体的重力和水压力之间达到平衡，即满足重力矩平衡和重力力平衡。
摩擦力主要指坝体与地基之间的摩擦力，需要保证摩擦力能够抵抗倾覆力矩的作用。
附加压力是指当坝体的水位发生变化时，由于地下水和孔隙水的作用，会对坝体施加额外的压力，需要考虑这一点来确保稳定。
动力稳定性分析主要包括水流冲击和地震作用的考虑。
在水流冲击分析中，需要考虑水流冲击力对坝体的作用，以及坝体的抗浮力。
地震作用分析中，需要考虑地震对坝体的作用，以及坝体的抗倾覆能力。
除了静力和动力稳定性分析外，还需要考虑其他因素对重力坝的稳定性的影响。
例如，温度变化会导致坝体的膨胀和收缩，可能对坝体结构造成影响，需要考虑温度因素。
此外，地下水位变动、洪水冲刷等等也需要在稳定性分析中进行考虑。
总之，重力坝的稳定力学分析是重力坝设计和施工的重要环节。
通过对重力坝的稳定应力分析，可以确保重力坝能够在不同条件下保持稳定，并能承受各种外力的作用。
这对于保障工程的安全运行和灾害防治具有重要的意义。
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σ
y
= a + bx
∑W 6∑ M a = − 2 B B 12 ∑ M b = 2 B
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布 坝体内剪应力τ
τ = a1 + b1x +c1x
2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布 坝内水平正应力σ 接近直 对中小型工程可近似假定σ 线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
σ x = a2 + b2 x + c2 x + d2 x
2
3
σ x = a3 + b3 x
见课本P56式 48)) 4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48)) 坝内主应力σ
(四)考虑扬压力时的计算方法。 考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 、 1)计算ΣW和ΣM计入扬压力 计算Σ 和 计入扬压力 计算 2)计算τu 、σxu、τd、σxd时 计算τ 计算 、 、 pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 、 可先不计扬压力计算τ 可先不计扬压力计算τ、σx、σy，然后再 、 叠加由扬压力引起的应力
坝体主应力 分布示意图
作业2 作业
图与荷载同作业1，砼强度等级 图与荷载同作业 ，砼强度等级C10，标准抗压 ， 强度f 强度 kc=10MPa，坝基为较完整的微风化花岗片 ， 麻岩，标准抗压强度f 麻岩，标准抗压强度 kR=80MPa 试核算基本组合的设计洪水位情况下 (1)计算坝基面 、B及折坡处水平面 、D点的应 计算坝基面A、 及折坡处水平面 及折坡处水平面C、 点的应 计算坝基面 及主应力； 力σx、σy、τ及主应力； (2)坝趾 抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾B抗压强度和坝踵 应力是否满足要求； 坝趾 抗压强度和坝踵A应力是否满足要求 (3)根据所计算的稳定安全系数及应力情况．讨论 根据所计算的稳定安全系数及应力情况． 根据所计算的稳定安全系数及应力情况 此坝断面设计是否得当； 此坝断面设计是否得当；
五、各种因素对坝体应力的影响 坝体应力的实际分布情况比较复杂， 坝体应力的实际分布情况比较复杂 ， 受很多 因素影响。 因素影响。 1、地基变形模量对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
2 、 地基变形弹模对 坝体应力的影响 3 、 坝体异弹模对坝 体应力的影响 4 、 纵缝对坝体应力 的影响 5 、 分期施工对坝体 应力的影响(见下图) 应力的影响 ( 见下图 ) 6 、 坝踵断裂对坝体 应力的影响
1、进行荷载计算及荷载组合 2、选择合适的方法进行应力计算 3、检验大坝各部位的应力是否满 足强度要求
第四节 重力坝的应力分析
一、应力分析方法 理论计算和模型试验法 理论计算方法主要有材料力学法和有限元法
对于中、 低坝， 当地质条件较简单时， 对于中 、 低坝 ， 当地质条件较简单时 ， 可按材料力学 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力。 方法计算坝体的应力，有时可只计算坝体的边缘应力
y
σ1u = (1+ n )σ yu − pun
2
2
σ 2u = pu
σ1d = (1+ m )σ yd − pd m
2
2
σ 2 d = pd
第四节 重力坝的应力分析
（三）内部应力的计算 坝内水平截面上的正应力σ 1、坝内水平截面上的正应力σy假定 在水平截面上直线分布。 σy在水平截面上直线分布。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式， 根据偏心受压公式，坝 体上下游边缘垂直正应 力：
σ yu
Σ W 6Σ M = + 2 B B
σ yd
Σ W 6Σ M = − 2 B B
2、剪应力 由上游微分 体的平衡条 件得： 件得： τ u = ( pu − σ yu )n
τ d = (σ yd − pd )m工况； 选择计算方法； 选择计算方法； 确定计算截面； 确定计算截面； 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、 计算选定截面上的应力、削弱部位（如孔洞、泄水管道部 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、 位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸 导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、 墩、导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、下游 局部应力及内部应力。 局部应力及内部应力。
3、水平正应力
已知、，由上游微分体的平衡条件得： 已知、，由上游微分体的平衡条件得： 、，由上游微分体的平衡条件得
σ xu = pu − τ u n = pu − ( pu − σ yu ) n 2
σxd = pd +τ dm
= pd + (σ yd − pd )m
2
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交， 由于两个主应力面互相正交，由微分体 的平衡条件 ΣF = 0
第四节 重力坝的应力分析
Gravity Dam Located onBatholith
第四节重力坝的应力分析
目的： 目的：
1、为了检验大坝在施工期和运用 期是否满足强度要求； 期是否满足强度要求； 2、为解决设计和施工中的某些问 如砼分区， 题 ， 如砼分区 ， 某些部位的配 筋等提供依据。
应力分析的过程： 应力分析的过程：
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算： 可按下式计算：
′ ΣWR ΣM R TR + ≥0 AR JR
ΣWR 6ΣM R + ≥0 2 B B
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
四、强度指标
用材料力学分析坝体应力时， 用材料力学分析坝体应力时 ， 重力坝设计规范规 定的强度指标。 定的强度指标。 坝基面的σ (一)、坝基面的σy应符合下列要求
（1）运用期：在各种荷载组合下（地震荷载除外） （2）施工期
(二)、坝体应力要求
（1）运用期 （2）施工期
坝体上、 坝体上、下游面拉应力按正常使用极限状态计算 1)运用期（长期组合） 1)运用期（长期组合）坝体上游面垂直拉应力核算 运用期
三、材料力学方法
（一）基本假定 坝体砼为均质， 1 、 坝体砼为均质 ， 连续各向同性 的弹性材料。 的弹性材料。 2 、 取单宽坝体作为固结在地基上 的悬臂梁计算， 的悬臂梁计算 ， 且不受两侧坝体的影 响。 水平断面上的垂直正应力σ 3、水平断面上的垂直正应力σy是 直线分布。 直线分布。 **边缘应力 边缘应力的计算 （二）**边缘应力的计算 1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算 2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于 100kPa，其计算式为
ΣWc ΣM cTc + ≥ −100(kPa) Ac Jc
第四节 重力坝的应力分析
其他： 其他： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外：①宽 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力， 缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力，但不 得超过混凝土的容许拉应力； 得超过混凝土的容许拉应力；②当溢流坝堰顶部位出现拉 应力时，可考虑配置钢筋； 应力时，可考虑配置钢筋；③廊道及其它孔洞周边的拉应 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验， 坝基的容许压应力是根据坝基岩石的室内试验，结合地基 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 的具体情况而定。对于强度高，而节理、裂隙发育的基岩， 其最大容许压应力可取试块（通常为5× × 其最大容许压应力可取试块（通常为 ×5×5cm3）的极 ） 限抗压强度的1/20～1/15；对于中等强度的基岩可取 限抗压强度的 ～ ； 1/10～1/20；对于均质且裂缝甚少的弱基岩及半岩石地基 ～ ； 可取1/5～1/10；对于风化基岩，可按基岩风化程度，将其 可取 ～ ；对于风化基岩，可按基岩风化程度， 容许压应力值降低25%～50%。 容许压应力值降低 ～ 。