天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量

天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

平面向量

一、选择、填空题

1、（2016年天津市高考）知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，

连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ⋅

的值为（ ）

（A ）8

5-

（B ）

8

1 （C ）

4

1 （D ）

811

2、（2015年天津市高考）在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=

,

动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ

== 则AE AF ⋅

的最小值

为 .

3、（天津市八校2016届高三12月联考）向量(2,1)a = ，(1,2)b =- ，若(9,8)ma nb +=-

，(,m n R ∈)，则m n -=

4、（和平区2016届高三第四次模拟）设两个向量()222,cos ,,

sin 2μ

λλθμθ⎛

⎫=

+-=+ ⎪⎝

⎭

a b ，其中,,R λμθ∈．若2=a b ，则

λ

μ

的最小值为______． 5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三））已知ABC ∆是边长为23的等边三角形，EF 为ABC

∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则ME FM ⋅

的最大值为______________． 6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一））在直角ΔABC 中，2CA =CB =，M N ，是斜边AB

上的两个动点，2MN =， 则CM CN ⋅

的取值范围是______________．

7、（河东区2016届高三第二次模拟） 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD ,

4=BC ，点E 为AC 的中点，15

2

DC BE ∙= ，则AB 的长度为( )

A ．2

B ．

2

3 C ．2 D ．3

8、（河西区2016届高三第二次模拟）如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在边长为2的正方形''''D C B A 的边''B A 和''D A 上移动，则C A B A ''⋅的最大值是

（A ）4 （B ）21+ （C ）π

（D ）2

9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一））如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则

1

4

1++y x 的最小值为 （A ）226+ （B ）36 （C ）246+ （D ）223+

10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知平面向量(12)=，

a ，(32)=-，

b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为

（A ）1

3

-

（B ）

119

（C ）11 （D ） 19

11、（红桥区2016届高三上学期期中检测）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b

c ，则k =

（A ）8 （B ）2 （C ）2- （D ）8-

12、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）圆O 中,弦,7,2==AC AB 则BC AO ⋅的值

为

13、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）如图，在直角梯形ABCD 中，

AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，

,DQ DC λ= (1),

CP CB λ=- 若集合

}

|{AQ AP x x M ⋅==，

221,,13()a b N x x a b ab a b ⎧⎫++⎪⎪==>=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭

.则M N ⋂= ．

14、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二））已知菱形ABCD 的边长为

2,︒=∠120BAD ,点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE BC λ=uur uu u r ，DF DC μ=u u u r u u u r .若3

2

=+μλ, 则

AE AF uu u r uu u r

g 的最小值

A ．

49 B ．59 C ．109

D ．119

15、（武清区2016届高三5月质量调查（三））已知P 是ABC ∆内一点，AC AB AP 2

1

41+=

，PBC ∆的面积为2016，则PAB ∆的面积为

16、（红桥区2016届高三上学期期中检测）如图，在三角形ABC 中，已知2AB =，3AC =，

BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点．则AD BC ⋅

的取值范围为

（A ）1113,33⎛⎫-

⎪⎝⎭ （B ） 17,33⎛⎫

⎪⎝⎭

（C ）555,

33⎛⎫- ⎪⎝⎭

（D ）57,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭

二、解答题

1、已知向量(3cos ,1)m x - ＝，2(sin ,cos )n x x

＝，函数

1

()2

f x m n ⋅+ ＝.

(1)若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈4,

0πx ，()33=x f ，求x 2cos 的值; (2)在ABC ∆中，角C B A ,,对边分别是c b a ,,，且满足a c A b 32cos 2-≤，求()B f 的取值范围。

2、已知向量(

)

()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R =

=∈u r

r

，设()f x m n =u r r g

（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；

（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.

3、ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若

sin sin sin a c B

b c A C

-=-+. (1)求角A ；（Ⅱ）设n m n B B m ⋅==求),1,2(),2cos ,(sin 的最大值.

参考答案

一、填空、选择题 1、【答案】B 【解析】

试题分析：设BA a = ，BC b = ，∴11()22DE AC b a ==- ，33()24

DF DE b a ==-

，

1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+ ，∴253531

44848

AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+= ，故

选B. 2、【答案】2918

【解析】

试题分析：因为1,9DF DC λ= 12

DC AB =

，

119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ

--=-=-== ，

AE AB BE AB BC

λ=+=+ ，