01静力学基本知识 - 副本

绪 论
理论力学是研究物体机械运动一般 是研究物体机械运动一般 规律的科学。 规律的科学。 机械运动是之物体在空间的位置随 机械运动是之物体在空间的位置随 时间变化的过程。 时间变化的过程。 内容： ： 1、静力学：研究物体在力系作用下 、 ： 的平衡规律。 的平衡规律。
2、运动学：研究物体运动的几何规律 、 研究物体运动的几何规律 如轨迹、速度、加速度）， ），而不 （如轨迹、速度、加速度），而不 研究引起运动的原因。 研究引起运动的原因。 3、动力学：研究物体运动与受力的关 、 ： 系。 ★动力学是静力学与运动学的综合。 动力学是静力学与运动学的综合。 研究方法：实践 理论 实践 理论-实践 ：实践-理论 1、抽象化方法：抓住事物的主要因素 、 ： 忽略次要因素， 忽略次要因素，从而得到合理的简 化的力系模型。 化的力系模型。
抽象化方法是解决工程实际问题的常 用方法。 用方法。 相同的对象 根据具体问题的不同， 的对象， 相同的对象，根据具体问题的不同， 简化的力学模型不同 不同。 简化的力学模型不同。 2、演绎和推理。 、 。
静
力Leabharlann Baidu
C A I课件 I课件
学
吉林大学工程力学系
第一篇 静力学
静力学研究物体在力系作用下的平 研究物体在力系作用下的平 衡规律. 衡规律
公理4 公理4
作用与反作用定律
B
A
r F
r F′
B
r 两个物体相互作用的力， 两个物体相互作用的力，一个记为 F ； r 另一个记为 F ′ ，等值，反向，共线！ 等值，反向，共线！
有：
r r F′ + F = 0
F′ = F
公理5 公理
刚 化 原 理
变形体在某一力系作用下处于平衡， 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，则平衡状态不变. 变形体刚化为刚体，则平衡状态不变
步骤： 步骤：
1、选取研究对象； 、选取研究对象； 2、取分离体； 、取分离体； 3、画主动力； 、画主动力； 4、按约束类型加相应的约束反力。 、按约束类型加相应的约束反力。 加相应的约束反力
§ 1-5 力的投影
一 、力的投影 力在轴上的投影: 力在轴上的投影: 力与该投影轴单位矢 量的标量积. 量的标量积. z Z γ F Y y
一、力是物体间的相互作用，这种作 是物体间的相互作用， 是物体间的相互作用 用使物体的运动状态和形状发生改变。 用使物体的运动状态和形状发生改变。 力使物体运动状态发生改变的效 应称为外效应---运动效应。 应称为 。 力使物体形状发生改变的效应称 为内效应----变形效应。
力的三要素：力的大小， 力的三要素：力的大小，方向和作用 三要素 点。
等值，反向，共线！ 等值，反向，共线！
A 在两个力作用下平衡的 刚体——二力构件； 二力构件； 刚体 二力构件 二力构件受力沿力作用点 连线方向！ 连线方向！
B
二力构件
A A
B B
二力构件承受外力与本身形状无关； 二力构件承受外力与本身形状无关；
公理3 公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体的已知力系中， 在作用于刚体的已知力系中，加上或 去掉任意的平衡力系， 去掉任意的平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用。 对刚体的作用。
b
o x
b
x
c F
F
r r mz (F) = mo (F) = Fa
r r r r v r mo ( F ) = (aj + bi − ck ) × (−Fi )
另解： 另解： 计算力对点o之矩 计算力对点 之矩
z o
a
A
b
r r = Fc j + Fa k
m m
X
x
y
B r C
r
c F
可知： 可知：
主要研究三个问题： 主要研究三个问题： 1. 物体的受力分析 物体的受力分析——基础； 基础； 基础 2. 力系的等效替换和简化 力系的等效替换和简化——过程； 过程； 过程 3. 刚体在各种力系作用下的平衡条件 及其应用——结论。 结论。 及其应用 结论
第一章 静力学基本知识 § 1-1 基 本 概 念
Xo
§ 1-6
力矩和力偶
A F o h B
r m O ( F ) = ± Fh
矩心o，力臂h，单位：Nm 矩心 ，力臂 ，单位：
一：力对点之矩
可以用三角形的面积表示： 可以用三角形的面积表示：
m
O
r ( F ) = ± 2 ∆ ABO
定义： 定义：力对点之矩是定位矢量
r r r r mo (F ) = r × F
推理1 推理 力 的 可 传 性
作用于刚体上某点的力， 作用于刚体上某点的力，可以沿其 作用线移至刚体内任一点， 作用线移至刚体内任一点，而不改变它 对于刚体的作用。 对于刚体的作用。
推理2 推理
三力平衡汇交定理
当刚体受三个力而处于平衡时， 当刚体受三个力而处于平衡时，若 其中两个力的作用线汇交于一点，则第 其中两个力的作用线汇交于一点， 三个力作用线必交于同一点， 三个力作用线必交于同一点，且三个力 的作用线在同一平面内。 的作用线在同一平面内。 F2 O F1 F1 和 F2 作用线汇交于 O 点，重力 作用线 重力mg作用线 也穿过O点 也穿过 点。
线方向，并通过铰链中心。 线方向，并通过铰链中心。
五、光 滑 球 铰 链 约 束
球铰链对物体的约束力过球心， 球铰链对物体的约束力过球心， 大小，方向不定。 大小，方向不定。 R O
FZO
O
FXO
Zo 用投影表示力: O 用投影表示力 Xo
FYO
Y o
§1-4
物体的受力分析和受力图
对象明确，分离彻底。 （1） 对象明确，分离彻底。 根据问题的要求， 根据问题的要求，研究对象可以是 一个物体， 一个物体，或几个相联系的物体组成 的物体系统。 的物体系统。 在明确研究对象之后， 在明确研究对象之后，必须将其周 围的约束全部解除， 围的约束全部解除，单独画出它的简 单图形。 单图形。 （2）力不能凭空产生，有力必有施力物体 力不能凭空产生，
F O
Fx
Fy
X F
x
r r F = Fx + Fy + Fz r r r r F = Xi +Yj + Zk
y 力F在直角坐标系中的 解析式 r r
常常用投影表示力： 常常用投影表示力： 1 . 圆柱铰链和固定铰链支座 R Yo Yo O O O Xo 2.辊 2.辊 轴 支 座 约 束 O Y O O
X = F sin γ cos ϕ Y = Fxy sin ϕ Y = F sin γ sin ϕ y
O X x
r Fxy
Z = F cos γ
用投影表示力： 用投影表示力： F z
z
F= Z 2 + Y 2 + X 2 cos =
v v Y cos( F ⋅ j )= F v r Z cos( F ⋅ k ) = F
轴有同样结论！ 对y，z轴有同样结论！ ， 轴有同样结论
直角曲杆OABC受水平力 z 受水平力 直角曲杆 a A o F作用；求力对坐标轴的矩。 作用； 作用 求力对坐标轴的矩。 b y x B 解：因为力与 轴共面， 因为力与x轴共面 轴共面， c r C m X (F ) = 0 F 计算对y轴的矩 计算对z轴的矩 计算对 轴的矩 计算对 轴的矩 z r r y m ( F ) = m ( F ) = Fc a o y o
r r X = F ⋅ i = F cos α
x
β o X α
r r Y = F ⋅ jr= F cosβ r Z = F ⋅ k = F cosγ
r xy平面 平面的投影为力 二次投影法 力F在xy平面的投影为力 Fxy
z Z Z γ ϕ F Y
Fxy = F sin γ X = Fxy cos ϕ
二：力对轴之矩 Z
r F1
研究力使门绕Z轴转动 研究力使门绕 轴转动 定义： 定义：力对轴之矩
F
r Fz
A
r r mZ (F) = mo (Fxy )
= ± 2 ∆ ABO
r F xy
B
如果力与轴共面： 如果力与轴共面： O r 则
m Z ( F1 ) = 0
r 在A（x，y，z）点作用力 ，求 mZ (F) （ ， ， ）点作用力F z
二、刚体是在力的作用下不变形的物 是在力的作用下不变形的物 体;在力的作用下其内部任意两点之 在力的作用下其内部任意两点之 间距离始终保持不变的物体。 间距离始终保持不变的物体。 刚体是理想的力学模型。 理想的力学模型 刚体是理想的力学模型。 是作用在物体上的一组力。 三、力系是作用在物体上的一组力。 是作用在物体上的一组力 如果两个力系使刚体产生相同的运动 状态变化，则这两个力系互为等效力 状态变化，则这两个力系互为 系。 一个力系用其等效力系来代替， 一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
作用在物体上同一点的两个力， 作用在物体上同一点的两个力，可以 合成为一个合力，合力也作用于该点，其 合成为一个合力，合力也作用于该点， 大小和方向由这两个力矢为边所构成的平 行四边形的对角线确定。 行四边形的对角线确定。
公理2 二 力 平 衡 条 件 公理
作用在刚体上的两个力， 作用在刚体上的两个力，使刚体处于 平衡的必要和充分条件是：这两个力大小 平衡的必要和充分条件是： 相等，方向相反，且作用在同一直线上 相等，方向相反，
（3）根据每个约束单独作用时，由该 根据每个约束单独作用时， 约束本身的特性确定约束的方向。 约束本身的特性确定约束的方向。 （4）不画内力，只画外力。内力是所取研 不画内力，只画外力。 究对象内部各物体间的相互作用力； 究对象内部各物体间的相互作用力；外力 是研究对象以外的物体对研究对象的作用 力。 （5）物体之间的相互作用力应满足作 用与反作用定律。 用与反作用定律。
变形体遵从刚体平衡条件 ！
刚体平衡条件对变形体而言， 刚体平衡条件对变形体而言，只是必要 条件！ 条件！
§1-3 约束和约束反力
约束力的方向总是与该约束所能阻碍 的运动方向相反！！！ 的运动方向相反！！！
一、 柔 索 约 束 柔索对物体的约束力， 柔索对物体的约束力，作用在接触 点，方向沿着柔索背离物体。 方向沿着柔索背离物体 二、 光 滑 面 约 束 光滑面约束对被约束物体的约束力 作用在接触点处， 作用在接触点处，其方向沿接触面在该 点的公法线上，并指向物体。 点的公法线上，并指向物体。
Z F 算出： 算出：
力对轴之矩的计算
把力在xy平面投影 把力在 平面投影
o x y
A X X x
r mZ (F) = xY − yX Y 同理： 同理： r y m (F) = zX − xZ Y r Y mX (F) = yZ − zY
r m X ( F ) = yZ − zY , 力对轴之矩 r r mY ( F ) = zX − xZ , mZ ( F ) = xY − yX
四、用一个简单力系等效替换一个复 杂力系，称为力系的简化。 杂力系，称为 。 当且仅当一个力与一个力系等效时 一个力与一个力系等效时， 当且仅当一个力与一个力系等效时， 这个力是该力系的合力 力系的合力。 这个力是该力系的合力。 五、平衡条件 平衡力系
§1-2 静力学公理 公理1 公理 力的平行四边形法则
r r r = ( yZ − zY )i + (zX − xZ) j + (xY − yX )k
o
r 力对点之矩 m
r r (F ) = r × F
经比较有：力对点之矩在 轴的投影等于 经比较有：力对点之矩在x轴的投影等于 力对x轴之矩 轴之矩。 力对 轴之矩。
r r r [mo (F)]X = mX (F)
B
z
m o = Fr sin α = 2 ∆ ABO
r r o ( F ) = r × F r r r = i j k x − y − z y X _ Y _ Z r m
定位矢量 r O
r r mo (F)
o x r α
A
F
r r r = ( yZ − zY )i + (zX − xZ) j + (xY − yX )k
= 0 = Fa
m Y = Fc
Z
r i
r j
r k
三：力偶
作用于同一物体上的大小相等, 作用于同一物体上的大小相等,方向 相反且不共线的两个力组成的特殊力系. 相反且不共线的两个力组成的特殊力系. 力偶(F,F )两个力所在平面称为力偶作用面 力偶作用面. 力偶(F,F’)两个力所在平面称为力偶作用面. (F,F 两力作用线之间的距离d称为力偶臂. 两力作用线之间的距离d称为力偶臂. 力偶臂
三、 光 滑 铰 链 约 束 1 . 圆柱铰链和固定铰链支座 圆柱铰链和固定铰链支座对物体的约束力， 圆柱铰链和固定铰链支座对物体的约束力， 通过铰链中心，方向不定。 通过铰链中心，方向不定。 R O
FYO
O
FYO
FXO
O
FXO
2、 向 心 轴 承 同 上
四、辊 轴 支 座
O
约 束
FYO
O O 约束力只能沿光滑支撑面的法