1.1.1任意角(2)

180 180 的角的集合.

k为整数 k=-3,-2,-1,0,1,2.
分别代入 5 k 60 得满足条件的 集合为
{175 , 115 , 55 ,5 ,65 ,125 }






例2.如果角的终边经过点M (1, 3), 试写出角的集合S, 并求出S中最大的负角和绝对值最小的角.
(1)当 在第一象限时,

(2)当 第二象限时,
在第一或第三象限后半区2. 2 (3)当 在第三象限时, 在第二或第四象限前半区3. 2 (4)当 在第四象限时 , 在第二或第四象限后半区4. y 2
3 4 2 1 o 2 3 4 x

2
在第一或第三象限前半区1.
1
例5 (1) 把下图中终边在阴影部分的角的集合表示出来 (包括边界). (2) 把集合 |k 120 k 120 30 , k Z 表示的角的

2角终边在第一或第二象限以及y轴非负半轴上 又 90 k 180 135 k 180 (k Z ) 2 (1)若k为偶数, 则 是第二象限的角. 2 (2)若k为奇数, 则 是第四象限角. 2
综上,

2
是第二或第四象限角.
利用上述方法判断,可得如下结论:
1.1.1任意角
(第二课时)
一、复习回顾 1、角的定义: 正角--- 逆时针方向旋转所成角 角 零角--- 不作任何旋转所成角 负角--- 顺时针方向旋转所成角 2、角的表示: 1)终边相同的角的集合 S | k 360 , k Z 2).坐标轴上的角的集合 终边在x轴上的角 : S | k 180 , k Z 角 S | k 180 90 , k Z 终边在y轴上的角: 终边在坐标轴上的角: S | k 90 , k Z 3).象限角的集合



例4.如果 是第三象限角,那么2 角终边的位置如
何? 是哪个象限的角? 作业本P1第7题 2
解:
是第三象限角

180 k 360 270 k 360 (k Z ) 360 2k 360 2 540 2k 360 (k Z )

求角的集合M
(2) 已知角 终边与 50 角终边互相垂直, 求角的集合N
解： (1) 230 与 50的终边关于y轴对称
M { 230 k 360 , k Z }

(2) 50 90 与 50 角终边互相垂直
N { 50 90 k 360 , k Z }
解 : 分析:关键是求出0 到360 范围内的角

在0 到360 范围内由几何方法可求得 , 60
S { 60 k 360 , k Z }

其中最大负角为 300 (k 1)
绝对值最小的角为60 (k 0)
来自百度文库

例3 (1) 已知角 终边与 50 角终边关于y轴对称







3).用角度写出象限角:(书P9第4题)
1).第一象限角 0 90 S | k 360 k 360 90 , k Z 2).第二象限角 90 180 S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角 3).第三象限角 180 270 S | k 360 180 k 360 270 , k Z 4).第四象限角 270 360 S | k 360 270 k 360 360 , k Z
2.象限角
2)始边重合于X轴的正半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限
3.与终边相同的角组成的集合： S { k 3600 , k z}






二．应用举例
例1. 如果6 与30 角的终边相同, 求适合不等式

解 :由题意得 6 =30 k 360 (k Z ) 5 k 60 180 180 37 35 k 180 5 k 60 180 12 12
终边所在区域用阴影部分表示在直角坐标系中.
答 : (1) | 40 k 180 30 k 180, k Z
y
50
y
60
o
x
o
x
小结:
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 1.任意角的概念
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点