学生成绩分析数学模型

科学全面的学生素质评价体系

摘要

随着现代科学技术的迅猛发展，社会对人才提出了越来越高的要求。用人单位更强调人才的综合素质，而不仅以学习成绩论成败。社会上人才观念的这一变化，凸显了提高大学生综合素质的重要性。客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生鼓励；激励先进，勉励后进，是营造良好学风的关键之一。如何全面、客观、科学地评价大学生的综合素质能力，建立一套科学合理的素质评价体系则是解决这一问题的重中之重。本文采用层次分析法，构建了一套评价普通高校大学生综合素质的指标体系，希望能够在大学的教育教学管理中提供借鉴。

本文首先通过分析附件中的612名学生四个学期综合成绩，发现成绩会根据试题的不同导致分布状态的变化，利用SK法，Q-Q图检验为负偏态分布。所以首先利用转化函数将所给的成绩进行标准化使得标准化后的成绩能够满足统一的正态分布曲线，去除了试卷难度对于学生的影响。

然后在对学生学习的评估中，利用了Virsul Foxpro语言最基本的赋值语句对学生的综合素质结果进行复制后我们有运用了建立方差分析法、聚类分析法、对学生成绩坐了进一步的分析与判定。

在计算过程中，我们运用了SK法、Q_Q图、析法，在探讨过程中，我们发现假设在学生学习情况不变的情况下excel中的方差分析法、以及聚类分都能得到可行性的科学评估值，可以很好的反应学生的动态的进步情况，而SK法、Q_Q图只能单方面的反应，并不全面。最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。

关键字：

2 问题的重述

正确地、科学的评价学生的学习状况对于学校的教学工作至关重要，它是学生认识自己的前提条件，是激励学生努力学习不断进步的动力，同时也是教师培养学生的参照基础。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

在本题中，附件给出了612名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：

1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；

2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

3 问题的分析

1、首先我们通过原始数据可以做出其基本的统计量和直方图。考虑到在学生

成绩评价中会收到试卷难度等因素的影响。所以必须得构造转化函数将所给的成绩进行标准化使得标准化后的成绩能够满足统一的正态分布曲线，去除了试卷难度对于学生的影响。

2、在学生整体成绩评估中，我们可以分析学生成绩平均值和稳定度的关

系、分析学生成绩段人数、分析学生整体进步度、分析基础成绩对于总成绩的影响。

3、对于构造模型对学生学习状况进行合理有效的评估，我们可以利用方

差分析法、聚类分析法以及层次分析法这三个模型进行评价。

4模型的假设

1、假设每个同学的学习能力基本不变

2、假设每个学生处于相同的考试环境中

3、假设附件中所给数据为学生真实考试成绩，不存在作弊问题

4、以后两个学期与前面四个学期采用同样的记分方式

5、在模糊预测模型中我们假设两个学期学生的学习状况是不变的

5符号的说明

P：学期

M: 学生序号

D：：总评价的分

他主要符号将在模型建立的时候详细说明

6模型的建立

5.1 数据标准化

为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。

首先注意到题干中所给出的数据为学生四个学期的分数，由于在实际中，如果单单注意绝对分数的话，由于试卷的难度的不同，会导致单纯通过题干给出的数据信息进行分析肯定是不准确的。

根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度可靠的考试，学生的成绩应接近正态分布。也就是说，当学生的成绩接近于正态分布时，说明此次考试基本达到了教学要求。判断成绩是否接近正态分布最直观，最有效的方法就是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。

如果是负偏态分布，则说明试题总体难度偏高；如果是正偏态分布，则说明试题总体难度偏低；如果是陡峭型分布，则说明试卷中难度中等的度量占比重太大。

这样首先做出所给数据中四个学期成绩的方差分析和原始成绩的统计分析，其中实线表示正态分布的曲线，直观的说明所给成绩为偏正态分布。这样我们的目标就变为构造一种变换使学生每个学期的成绩符合相同的正态分布曲线，这样也就能将试卷难度等影响消去，才能对所给的每个学期的成绩相互之间进行比较。

方差分

析：单

因素方

差分析

SUMMARY

组观测数求和平均方差

学期1平

均成绩612 44402.2

22525

72.5526

51185

90.2510

45421

学期2平

均成绩612 45516.6

10084

74.3735

45888

112.305

17151

学期3平

均成绩612 44780.1

9827

73.1702

58611

81.2383

87361

学期4平

均成绩612 45938.5

79721

75.0630

38759

104.904

80951

方差分

析

差异源SS df MS F P-value F crit

组间2372.27

41196 3

790.758

03988

8.13747

6022

2.16632

6607E-

05

2.60854

41047

组内237495.

34183 2444

97.1748

53449

总计239867.

61595 2447