2019版九年级数学上册第23章图形的相似复习导学案(新版)华东师大版

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华东师大版初三数学23章相似三角形典型例题(含答案)-学习文档

初三数学相似三角形

（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：

1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。

2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题

本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍：

1. 比例线段的有关概念：

b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

2. 比例性质：

3. 平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4. 相似三角形的判定：

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似练习题

第二十三章图形的相似

1. [2019兰州]已知2x=3y(yw0),则下列结论成立的是(

) c X 2 x

B. -= _

C._=

3 y

3. [2019哈尔滨]如图 23—Y —1,在△ ABC 中，D, E 分别为 AB, AC 边上的点，DE

// BC, F 为BC 边上一点，连结AF 交DE 于点G,则下列结论中一定正确的是 (

)

AD_ AE

AG_ AE A. AB = EC

B.G F = BD c BD CE

AG AC C.AD -AE D .AF -EC

图 23 —Y — 1 4. [2019眉山]“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图 23-Y-2获得，则井深为( )

A. 1.25 尺

B. 57.5 尺

C. 6.25 尺

D. 56.5 尺

图 23 —Y —2 5. [2019绵阳]为测量操场上旗杆的高度

，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺

，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端

巳标记好脚掌中心位置为 B,测得脚掌中心位置 B 到镜面中心C 的距离是50 cm,镜面中心C 距离旗杆底部 D 的距离为4 m,如图23—Y —3所示.已知小丽同学的身高是 1.54 m,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是 4 cm,则旗杆DE 的高度为

( )

A . 10 m B. 12 m

C. 12.4 m

D. 12.32 m

九年级数学上册 23.2 相似图形拓展资源生活中的相似-视力表素材 (新版)华东师大版

生活中的相似——视力表

视力表是用于测量视力的图表。国内使用的视力表有：国际标准视力表、对数视力表、兰氏环视力表。从功能上分有近视力表、远视力表。视力表是根据视角的原理制定的。通过视力表我们可以更进一步理解相似图形及其相似比的有关内容。

检查视力一般分为远视力和近视力两类，远视力多采用国际标准视力表，此表为12行大小不同开口方向各异的“E”字所组成；测量从0.1-1.5（或从4.0-5.2）；每行有标号，被检者的视线要与1.0的一行平行，距离视力表5米，视力表与被检查者的距离必须正确固定，患者距表为5米。如室内距离不够5米长时，则应在2.5米处放置平面镜来反射视力表。进行检测先遮盖一眼，单眼自上而下辨认“E”字缺口方向，直到不能辨认为止，记录下来即可。正常视力应在1.0以上。若被测试者0.1也看不到时，要向前移动，直到能看到0.1为止，其视力则是“0.1×距离/5=视力”；若在半米内仍看不到0.1，可令被测试者辨认指数，测手动、光感等。按检查情况记录视力。近视力多用“J”近视力表，同样方法辨认“E”字缺口方向，直到不能辨认为止，近距离可自行调整，正常近视力在30厘米处看清1.0一行即可，近视力检查有助于屈光不正的诊断。

对数视力表对数远、近视力表是我国缪天荣在1958年提出设计的，又称5分制对数视力表。将视力分成5个等级，视标为E字或C字、共14行。对数远视力表，是以5米距离测试，能辨第11行，为标准视力，记以5.0。视标按几何级数增加，视标每增加倍，视力的对数就减小0.1。即视力记录按算术级增减。近视力表是用以检查调节状态下视力及测量近点距离的图表。可了解调节力的程度，协助诊断屈光不正或眼病，近视力表除上面介绍的标准近视力表、兰氏环近视力表、对数视力表外，还有耶格表、转盘式自带光源近视力表。转盘或自带光源近视力表是上海市海港医院眼科在徐氏近视力表基础上，提出改进意见设计的。有光照稳定，显示清晰，使用方便，适用范围广等优点。

初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形

C'=_______.
4、已知ABC∽25°A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
1
2 5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k,则A2B2C2与A1B1C1 20 的相似比是________.
1 k
B 全等
6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置关系是__A_B _∥_C_D___。
学习目标
1、知道相似三角形的概念，会根据概念判断两个三角形是否相似。
2、能说出相似三角形的相似比，并由相似比求出未知的边长。
3、会用平行线判定三角形相似。
观察下图所示两三角形有何特征？
C'
C
28
20
7
5
94º
A
40º
8来自百度文库
46º
B
A'
94º
40º
46º
B'
32
即：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
B
C B'
C'
则ABC ____ A'B'C'
∽
2、如图，DE∥BC，
且 AD AE则DAEDE___ABC。∽ AB AC BC

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章图形的相似《2三角形中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计

一、教材分析：

1、教材中所处的地位：本节课是华东师大数学教材九年级上册第二十三章第四节内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。

2、教学背景：通过教材和班级的实际情况，对教材中的三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。

（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。

②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。

③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。

（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定

了。

②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。

③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。

九年级数学上册第23章《图形的相似》(第6课时)相似三角形判定导学案+新华东师大版

相似三角形判定

一、学习目标

经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。

二、学习重点

相似三角形判定方法1的运用。

三、自主预习

1.认真阅读教材，并回答下列问题。

如果两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相似。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：

四、合作探究

任务一：探索相似三角形的判定方法1:

1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？

2.完成课本65页探索。(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)

3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么。

4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？

归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：

。

5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

6.逻辑推理上述方法。

任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。

1.想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么?若DE平行于BC，

而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？

2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。

五、巩固反馈（当堂检测）

1.教材课本练习。

2.如左下图，点D在AB上，当∠＝∠时，△ ACD ∽△ ABC。

3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△

ADE

与原△ AB C相似。

4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ ABC相似。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.3 相似三角形相似三角形》公开课教案_5

相似三角形的判定》

教学内容：

相似三角形判定

教学目标：

1、知识技能：回顾三角形相似的四种判定方法，经历图形的运动变换、抽象建模的过程，结合具体的图形和条件，灵活选择恰当的方法来判定两个三角形相似。

2、数学思考：运用已学过的全等和图形的变换的知识，充分、大胆地进行类比、猜想和论证，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过抽象相似的几种常见的类型，建立空间模型，发展空学生的间观念，建立几何直观，

3、问题解决：掌握判定两个三角形全等的四种判定方法，并在师生的交流互动中，增强自己的反思意识和评价能力。

4、情感态度：敢于发表自己的观点，养成独立思考的习惯。在观察、思考和交流中感受学习的乐趣。

教学重点

灵活运用相似三角形的判定定理来判定两个三角形相似。

教学难点

结合图形，快速地找出参与相似的四条成比例线段，并要求准确对应。过渡比（过渡积）的运用。

课时安排

一课时

媒体平台

多媒体课件

教学过程与设计意图

．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是

°，

如图, 已知DC∥AB, AC、BD

【中小学资料】九年级数学上册 23.2 相似图形帮你认识相似图形素材 (新版)华东师大版

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料帮你认识相似图形

认识相似多边形及其性质：

1.定义：各角都相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．

注意：这个定义有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，我们就可以判定这两个多边形相似；另一方面，如果两个多边形相似，那么它的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决一些有关问题．

2.相似多边形的表示与相似比：

相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE与五边形A B C D E

'''''相似，记作若五边形ABCDE∽五边形A B C D E

'''''．

相似多边形对应边的比叫做相似比．

注意：（1）“多边形”的“多”字包括3个或3个以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”、“相似四边形”……．

（2）我们前面学习过图形的全等，其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为1的相似图形．

3.相似多边形的判定与性质：

（1）相似多边形的判定：①边数相等，②对应角相等，③对应边成比例．

注意：判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．两个边数不相等的多边形一定不相似．

（2）相似多边形的性质：如果两个多边形相似，则这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．

注意：应用多边形的性质可以证明角相等，线段成比例等问题．

禹州市某中学九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置备盐件新版华东师大版4

看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~
第4课时二次函数y=a(x的图象与性质
新课导入
问题:说说抛物线y=ax2的平移规律.
类型四垂直型 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D. cm，则 AC 的长为( C ) A．1 cm B. 2 cm C. 3 cm D．2 cm
,第 11 题图) 12．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BE⊥CE.若 AB＝长为__4_±____7______.
2
36
类型二 “X”字型
5．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( B )
A.AO＝BO
DO CO
B.ADOO＝ACBD C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
6．在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE＝2ED，EC 交对角等于( A )
A.1 B.1 C.2 D.3
3232
D.AABD＝BDCE
10．如下图 , 已知∠DAB＝∠EAC , ∠ADE＝∠ABC.求证 : (1)△ADE∽△ABC ; (2)△ADB∽△AEC.
证明 : (1)∵∠DAB＝∠EAC , ∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BA 即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC , ∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴AADE＝AABC.又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB

华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》教案2

课题相似三角形的判定(一)

【学习目标】

1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯；

3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．

【学习重点】

掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．

【学习难点】

应用三角形相似的判定定理．

一、情景导入生成问题

问题：1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？

2．还有判断两个三角形相似的方法吗？

3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？

二、自学互研生成能力

知识模块一两角对应相等的两个三角形相似

阅读教材P64～P67的内容．

问题：已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.

证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.

问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？

归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似．

知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用

范例：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.

华东师大版九年级数学上册第23章 23.4 中位线导学案设计

华东师大版九年级数学上册第23章 23.4 中位线导学案

【学习目标】

１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。

２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

３、进一步训练说理的能力。

４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。

【重、难点预测】

因本节课知识点比较多，学生的说理能力又还比较薄弱，所以经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握这两个定理，并能利用它们灵活解决问题既是本节课的重点也是难点。

【教学过程】

一、情境导入

如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？

二、合作探究

探究点：三角形的中位线

【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长

如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的

长为( )

A.32

B ．3

C ．6

D ．9 解析：∵D 、

E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵A

F 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.

方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．

【类型二】利用三角形中位线定理求角

2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案(新版)华东师大版

华东师大版 初三数学23章 相似三角形典型例题(含答案)-学习文档