圆周运动与能量结合

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圆周运动与能量的综合问题专题卷(全国通用)

物理二轮圆周运动与能量的综合问题专题卷（全国通用）

1．如图1所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为

gL ，则以下判断中正确的是( )

图1

A ．小球不能到达P 点

B ．小球到达P 点时的速度大于gL

C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力

D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力解析：选C 由机械能守恒得1

2m ⎝

⎛⎭

⎫

92gL 2

＝mg ·2L ＋12m v P 2，解得v P ＝1

gL 。由轻杆模型可得，0

2.如图2所示是半径为r 的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O 处于同一水平面的A 点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A 处使小车获得竖直向下的最小初速度应为( )

图2

A.7gr

B.5gr

C.3gr

D.2gr

解析：选C 小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg ＝m v 2

r 。小车沿轨道内侧

做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A 处获得的最小初速度为v A ，由机械能守恒定律得12m v A 2＝mgr ＋1

m v 2，解得v A ＝3gr 。故选项C 正确。

3．(多选)如图3所示，半径为R 的1

4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽

的最低点。小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )

圆周运动的概念

圆周运动是表示物体以一定速度沿同心圆方向运动的物理运动

形式，圆周运动发生的场景很多，比如，星球的公转椭圆轨道运动、风速表的旋转、齿轮传动、摩擦轮、车轮滚动等等，都属于圆周运动。

圆周运动受力分析

圆周运动的受力分析，依赖两个受力，分别为：内力与外力。内力是受体与其质心之间的力，其大小取决于受体的质量，存在于受体运动的每一点上，从而保证受体能够沿圆周维持稳定运动；外力是受体与他的外界环境之间的力，其大小取决于外界的摩擦力、重力等因素，存在于受体运动的每一点上，从而保证受体受到外界因素的制约而运动。

圆周运动的能量分析

圆周运动的能量分析，属于机械系统的能量分析，分析主要涉及动能、摩擦能、流体动能和重力轨道能，其中，动能是指圆周运动受体的动量乘以相对速度；摩擦能是指圆周运动受体与其外界环境之间的摩擦力所产生的能量；流体动能是指圆周运动受体与流体之间所产生的流体动能；而重力轨道能是指圆周运动受体所受到的重力在圆周运动方向上的分量所产生的能量。

圆周运动的特点

圆周运动的特点是，圆周运动受力体站在同心圆上时，受力体的动量沿圆周方向不变，也就是说受力体的动量永远垂直于受力体与其质心之间的虚线，因此，受力体沿着圆周维持稳定运动；另外，受力

体的运动速度与其质量以及外界的摩擦力之间存在一定的关系，受体的运动速度越大，外界的摩擦力也越大，从而保证受力体沿着圆周维持稳定运动。

按照波尔理论,电子绕核作圆周运动时 ,电子的角动量l

按照波尔理论,电子绕核作圆周运动

时 ,电子的角动量l

波尔理论是物理学家马克斯·波尔在20世纪初提出的有关原子核结构的重要理论，它首

次将电子视为在原子核周围旋转的小颗粒，被称为“电子云”。这种理论被广泛应用于原

子和分子的研究和计算，并为进一步的理论建模奠定了基础。

电子绕原子核作圆周运动时，它们的角动量l可用它们的能量和角速度来表示。其中，能

量指电子在电场中所受的力，角速度指电子沿着圆形轨道旋转的速度。根据动量定理，电

子的角动量可以写成：l=mvr，其中m为电子的质量，v为电子的速度，r为电子离原子核

的距离。

波尔理论认为，电子的角动量实际上是由它们的能量和角速度来决定的。电子的能量影响

它们的运动轨道，角速度影响它们的轨道半径及其他参数。电子能量的变化会导致轨道半

径的变化，从而影响电子的角动量。因此，当电子绕原子核作圆周运动时，它们的角动量

l可用它们的能量和角速度来计算。

波尔理论还认为，电子在运动过程中，它们的能量不会发生变化，即电子的动量守恒。因此，当电子绕原子核作圆周运动时，它们的角动量l也是守恒的，这就是现代物理学中熟

知的“电子动量守恒定律”。

波尔理论给我们提供了一种理解原子核的新方法，它的贡献在原子物理学中是不可忽视的。电子绕原子核作圆周运动时，它们的角动量l可以用它们的能量和角速度来计算，这可以

帮助我们更好地了解原子的结构和特性。

总之，波尔理论为我们提供了一种更深入地理解原子结构和性质的新方法，在原子物理学

中发挥了重要作用，其中包括电子绕原子核作圆周运动时电子的角动量l的计算。

生活中的圆周运动结题报告

③大小：
④单位：rad/s
5. 向心力
1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力。
2、特点：
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
②向心力的作用：只改变线速度的方向（或产生向心加速度）
③向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。
④向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的合力所提
行后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿着轨道行驶
的惟一的"发动机"将是引力势能，即由引力势能转化为动能、又由动能转化为引力势能
这样一种不断转化的过程构成的。
第一种能，即引力势能是物体因其所处位置而自身拥有的能量，是由于它的高度和由引
力产生的加速度而来的。对过山车来说，它的势能在处于最高点时达到了最大值，也就
就会非常安全地使过山车停下来。减速的快慢是由气缸来控制的。
B、赛车手为什么要倾斜身体？
假设地面水平，弹力始终竖直方向，但
骑自行车转弯倾斜重心明显给力，这“给”的是什么“力”？
回答注意：
不是火车转向，地面水平，FN方向不变
我的猜想：
1摩托车转向倾斜不是便于车转向，是避免人飞出，可以用杠杆平衡分析
2倒向转弯方向加上车把的旋转使车的运动趋势是做一个轨迹为外高内低斜置圆圈的斜向

圆周运动和能量

mv02 ＝mg0 (2 分) r
2 解得：r＝ H＝0.2 m． (1 分) 5 (2)当 H＞0.5 m 时，有： 1 mg0(H－2r)＝ mv2 (1 分) 2
mv2 ＝mg0＋F (1 分) r 即 F＝g0(2H－1) (1 分) 由 F－H 图象可得：g0＝5 m/s2 (1 分) 该星球的第一宇宙速度 v＝ g0R＝5 km/s． (1 分)
所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度 v 需要满足的条件是 v≥ gr．当 v＞ gr 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． (2)如图 3－2 所示，轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题．
图 3－2 分析小球在最高点的受力情况：小球受重力 mg、杆或轨道对小球的力 F．小球在最高点的动力学方程为：
r
T
＝4mπ f r (牛顿第二定律) 3．圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手． (1)如图 3－1 所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)．
质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力 F 将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为( ) A．2μmgL B．μmgL C．

竖直平面内的圆周运动问题分析

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.

（1）如图4-21所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

图4-21

○

1临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力.即r

v m

mg 2

临界 .

上式中的临界v 是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度临界v ＝rg . ○

2能过最高点的条件：v >临界

v （此时绳或轨道对球产生拉力F 或压力FN ）. ○

3不能过最高点的条件：v <临界

v （实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）.

（2）如图4-22所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

图4-22

○

1临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度临界v ＝0

○

2图4-22甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当v ＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即

F N ＝mg . 当0 <v <rg 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg > F N > 0.

当v =rg 时，F N ＝0.

当v ＞rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.

○

3图4-22乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： v ＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球重力，即

2020年高考物理《圆周运动与动能定理的综合考查》专题训练及答案解析

高考物理《圆周运动与动能定理的综合考查》专题训练

1.(2015·全国卷Ⅰ，17)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

A ．W ＝1

2mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W ＞1

mgR ，质点不能到达Q 点

C ．W ＝1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

D ．W ＜1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

【答案】：C

【解析】：根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝

m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR

2。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2

R ，根据左右对称，在同一高

度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR 2，

所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确。

圆周运动角动量与能量的关系

The relationship between angular momentum and energy in circular motion

In physics, angular momentum and energy are two important physical quantities, and there is a certain relationship between them, especially in circular motion. To understand this relationship, we first need to understand the basic concepts of angular momentum and energy.

Angular momentum is a vector representing the momentum of an object rotating around a point. In circular motion, the angular momentum of an object can be calculated by the formula L=mvr, where m is the mass of the object, v is the velocity of the object, and r is the distance from the object to the center of rotation. The law of conservation of angular momentum states that, in the absence of external torque, the angular momentum of the system remains constant.

2021届高三物理二轮复习《圆周运动与能量问题》专题

(2)公式：
E
Ek
Ep重
Ep弹
1 2
mv 2
mgh
1 2
kx 2
(3)单位：焦耳（J）
(4)性质：
①标量性：机械能是标量，但有正、负之分，“+”“－”分别表示系统机械能的增加和减少。
②相对性：由于势能具有相对性，因此机械能也具有相对性，应用时要先规定零势能面。
③状态量：动能和势能都是状态量，因此机械能也是状态量。（状态量+状态量=状态量）
高三年级物理（复习课）班级___________ 姓名___________ 学号___________
学案编号 20210412 主备嬴本德
§2021 届高三物理二轮复习·圆周运动与能量问题
第 1 课时圆周运动与能量问题
(6)理解： ①功是标量，但有正、负之分，“+”“－”表示力对物体做正功、负功； ②功是过程量，描述力的作用效果在空间上的累积； ③功是相对量，力做功的多少与参考系的选择有关。
③状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(某一时刻)的速度相对应。
☆知识点六：重力势能
(1)概念：物体由于被举高而具有的能量，用 Ep 表示。 (2)大小：Ep=mgh (3)性质：
①标量性：重力势能是标量，但又正、负之分，正负表示势能的高低；
②相对性：重力势能具有相对性，但势能的差值是绝对的；

匀速圆周运动受力特点

匀速圆周运动是指物体在圆周运动中，速度大小保持不变，但方向不断改变的运动。在匀速圆周运动中，物体所受的合外力始终垂直于速度方向，这个力被称为向心力。向心力的大小与物体的质量、速度和圆周半径有关，其方向始终指向圆心。

向心力是匀速圆周运动的必要条件，没有向心力就没有圆周运动。向心力的作用是改变物体的运动方向，使其沿着圆周运动。在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向不断改变，这是因为向心力不断改变物体的运动方向。

在匀速圆周运动中，物体所受的合外力始终垂直于速度方向，这意味着物体的动能不断转化为势能，然后再转化为动能。这种能量转化的过程被称为能量守恒定律。在匀速圆周运动中，物体的动能和势能之和始终保持不变。

匀速圆周运动的另一个特点是角速度恒定。角速度是物体在圆周运动中每秒钟旋转的角度，它与物体的线速度和圆周半径有关。在匀速圆周运动中，角速度始终保持不变，这意味着物体在圆周上旋转的速度是恒定的。

匀速圆周运动的受力特点是向心力始终垂直于速度方向，其大小与物体的质量、速度和圆周半径有关，方向始终指向圆心。匀速圆周运动的能量守恒定律保证了物体的动能和势能之和始终保持不变。

匀速圆周运动的角速度恒定，保证了物体在圆周上旋转的速度是恒定的。这些特点都是匀速圆周运动的重要特征，对于理解圆周运动的本质和应用具有重要意义。

游乐场的圆周运动极其能量转换

游乐场的圆周运动具有不可多得的科学价值和教育价值。它不仅可以

给参与者们带来快乐，还可以增强他们的物理力学、体育运动等知识。以下是游乐场的圆周运动能量转换的介绍：

一、性能介绍

1、机械性能：游乐场的圆周运动具有很高的机械性能，运动旋转部位

较为轻便，可以方便地完成复杂的运动，可以承受大载荷。

2、控制性能：每个机器模块都配备了智能控制系统，工作精度高，控

制性能可靠。

3、稳定性：圆周运动机构具有良好的稳定性，能够克服环境的干扰和

瞬时负载。

4、易存储性：游乐场圆周运动机构采用银制件或非金属材料，易存储、搬运和维护，节省空间。

二、能量转换

1、动能转换：圆周运动机构可以将摩擦力和重量，动能转换为旋转动

能，满足发动机的启动和变速的需求。

2、机械能转换：圆周运动机构利用齿轮来增加输入转矩，机械能也可以被转换成动能，同步驱动传动机构的运动。

3、电能转换：通过

2010—2011高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆

心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则：

A ．小球通过最高点时速度可能为零

B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零

C ．小球通过最低点时速度大小可能等于gL 2

D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg

2、（14分）如图8所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙

的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面

上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后冲上竖直半圆环，最后小球落

在C 点。（重力加速度g=10m/s 2）

（1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B ；

（2）求A 、C 间的距离。

4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿

水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续

在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功

率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不

计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m ，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少

工作多长时间？（取g ＝10 m/s 2）

5、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直

生活中圆周运动

三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系，如正弦定理、余弦定理等。
非匀速圆周运动
非匀速圆周运动是指物体在圆周运动中线速度或角速度发生变化。这种运动形式更为复杂，物体的向心加速度大小和方向都可能发生变化。非匀速圆周运动在生活中也很常见，例如汽车转弯、自行车骑行中的转弯等。在这些情况下，物体需要不断调整自身的速度和方向以适应不同的运动需求。
02
生活中常见圆周运动实例
03
通过微积分可以计算圆周运动的轨迹和路程，如通过求曲线的
长度或面积来计算圆周运动的路程或位移。
矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动和匀变速直线运动的合成。

圆周运动中的能量问题说课稿

《圆周运动中的能量问题》说课稿

圆周运动中的能量问题

秦宝锋

机械能与圆周运动的综合问题是一种广泛而典型的物理问题，是高考的热门问题。对于这类问题应从两个角度进行综合分析：一要正确地分析做圆周运动物体的受力特征；二要正确分析物体在做圆周运动的过程中，机械能的特点（如机械能是否守恒等）。同时还需注意临界条件的判断，如当物体在竖直平面内做圆周运动时，若为轻绳约束，物体能通过最高点的临界条件是在最高点的速度

；若为轻杆约束，物体能通过最高点的临界条件是在最高点的速度v=0。

这节课首先通过三道题总结竖直平面内圆周运动的特点。

接着让学生在熟知竖直平面内圆周运动的特点的基础上总结出解这类题的方法：

▪“两点一过程”是解决竖直平面内圆周运动的基本思路。

▪“两点”即在最高点和最低点——在这两点进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列式。

▪“一过程”即从最高点到最低点，用动能定理将这两点联系起来。

最后通过典例分析和反馈训练加以巩固。

08攻坚克难(1)微切口3圆周运动中的受力和能量问题

微切口3圆周运动中的受力和能量问题

(2023·苏锡常镇调研一)如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段OO′组成．轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为10 cm的轻绳连接A、B两球．A球质量m A＝1 kg，B球质量m B＝4 kg，A球与水平杆的动摩擦因数μ＝0.36，弹簧原长20 cm，劲度系数k＝450 N/m.初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态．现使系统绕OO′轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与OO′在同一竖直平面内，当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝

0.8，g＝10 m/s2.求：

(1) 初始时弹簧的长度．

(2) 细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度．

(3) 整个过程中驱动力对系统所做的总功．

解析：(1) 初始时弹簧处于压缩状态，A球恰好处于静止状态，设初始时弹簧的压缩量为Δl，弹簧原长为l0.

则kΔl＝μ(m A＋m B)g

代入数据解得Δl＝0.04 m

所以初始时弹簧的长度l＝l0－Δl＝0.16 m

(2) 当系统以某角速度稳定转动，弹簧的弹力大小与初始时相同时

对B球有m B g tan 37°＝m Bω2r B

r B＝l0＋Δl＋L sin 37°

代入数据解得ω＝5 rad/s

(3) 根据能量守恒，整个过程中驱动力对系统所做的总功等于A、B球的动能增加量，B球的重力势能增加量，A球与水平横杆间摩擦产生的内能之和．

动能定理和圆周运动相结合临界

例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? （2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化？（3）最低点和最高点的拉力变化多少？

拓展：若绳子改为杆

变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。

变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。

例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：

⑴释放点距A点的竖直高度；

⑵落点C与A点的水平距离。

例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求