圆周运动与能量结合

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磁场中圆周运动知识点总结_概述及解释说明

磁场中圆周运动知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述：本文主要介绍了磁场中圆周运动的相关知识点，并对其进行解释和说明。

圆周运动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于科学研究和技术领域。

通过研究磁场对带电粒子所施加的力和影响，我们可以更好地理解圆周运动的原理和特征，也为相关领域的应用提供了基础。

1.2 文章结构：本文共分为五个部分，在引言部分之后是圆周运动基础知识点，接着是磁场对圆周运动的影响，然后是圆周运动相关现象和应用案例分析，最后是结论部分。

1.3 目的：本文旨在总结并解释磁场中圆周运动的相关知识点，并深入探讨其在科学与技术领域中的重要性。

通过该文可以帮助读者更全面地了解圆周运动及其在实际应用中的价值，并为未来相关领域的研究提供参考和启示。

2. 圆周运动基础知识点：2.1 什么是圆周运动圆周运动是指一个物体在磁场或其他外力作用下沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。

在圆周运动中，物体始终保持距离中心点一定距离，并以恒定的速度绕着中心点旋转。

2.2 圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征：- 运动轨迹呈现为一个闭合的圆形路径。

- 物体在每个时刻都受到向心力的作用，该力始终指向圆心。

- 物体在同样时间内走过相等弧长，即角速度恒定。

- 物体沿着切线方向具有线速度，并且线速度大小与距离中心点的距离成正比。

2.3 圆周运动的数学表达方式对于圆周运动，可以通过以下几种数学表达方式描述其特征：- 角速度（ω）：表示单位时间内物体绕着圆心转过的角度。

单位通常为弧度/秒。

- 周期（T）：表示物体完成一次完整周期所需时间。

周期与角速度存在反比关系，即T = 2π/ω。

- 频率（f）：表示单位时间内物体完成的周期数。

频率与角速度存在正比关系，即f = ω/2π。

- 线速度（v）：表示物体在圆周运动中在切线方向上运动的速度。

线速度与角速度和半径之间存在关系，即v = ωr。

以上是圆周运动基础知识点的概述，了解这些知识有助于理解后续关于磁场对圆周运动的影响以及相关现象和应用案例的内容。

匀速圆周运动物理教案：揭示圆周运动中动能和角动量的变化。

引言：在经典力学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它不仅在自然界中广泛存在，而且在工业、交通等领域中也有着重要的应用。

匀速圆周运动是圆周运动中最简单的一种，其动能和角动量的变化规律十分有趣，本文将重点分析并揭示这一规律。

一、匀速圆周运动的基本概念和公式匀速圆周运动是指保持恒定角速度的圆周运动，它的基本概念和公式如下：1.概念（1）圆周运动：一个物体沿着一个确定轨迹做圆周运动，称为圆周运动。

（2）角度：以圆心为顶点的两条射线所夹的角度称为圆心角，记为θ（单位为弧度）。

（3）圆周位移：一个物体在圆周上运动一周所经过的路程称为圆周位移，记为L（单位为米）。

（4）角速度：单位时间内圆心角的转动速度称为角速度，记为ω（单位为弧度/秒）。

2.公式（1）角速度的定义式：ω = Δθ / Δt（2）圆周位移的定义式：L = rθ（3）速度的公式：v = ωr（4）周期T的公式：T = 2π / ω（5）向心加速度a的公式：a = v² / r = ω²r二、匀速圆周运动的动能和角动量匀速圆周运动的动能和角动量是随时间而变化的，下面我们分别来分析它们的变化规律。

1.动能的变化规律圆周运动时，一个物体所具有的动能包括轨迹上的动能和转动动能两个部分，其中，轨迹上的动能与物体在圆周上匀速运动的速度有关，而转动动能则与物体沿圆周运动时顺时针方向自转的角速度相联系。

因此，动能的总量为：K = Kt + Kr = 1/2mv² + 1/2Iω²其中，Kt为轨迹上的动能，Kr为转动动能，m为物体的质量，v为其速度，I为物体的转动惯量，ω为其角速度。

由于匀速圆周运动中，物体的角速度和速度保持不变，在考虑一定的时间间隔内动能的变化时，可以得到以下结论：（1）轨迹上的动能Kt不变；（2）转动动能Kr随时间t而增加。

这一结论可以通过下面的分析予以证明。

（1）轨迹上的动能不变圆周运动时，一个物体的速度v为常量，因此，轨迹上的动能很容易计算，为Kt =1/2mv²。

动能定理与圆周运动

动能定理与圆周运动一、动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能量。

2.表达式：E=mv*v/23.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。

1J=lkgm/s*s4.物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量。

(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能。

(3)是标量，没有方向，≥0。

5.对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。

(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。

(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

6.动能变化量物体动能的变化量是末动能与初动能之差。

二、动能定理1.动能定理的内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.动能定理的表达式（1）W=Ek1-Ek2说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和。

（物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。

）（2）实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。

3.动能定理的适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。

三、圆周运动1.圆周运动圆周运动是曲线运动的一种，也是我们高中阶段的一种重要的运动，圆周运动就是轨迹为圆的一种运动，那么这就意味着对于一个圆周运动来说，它的速度是不断地变化的，不管它的大小有没有发生改变，只要是方向发生改变，它的速度就发生了改变，因为速度是一个矢量。

这个点以后再说，圆周运动分为两种匀速圆周运动，和变速圆周运动，其中匀速圆周运动的意思是圆周运动的速率没有发生改变，并不是速度没有发生改变，所以匀速圆周运动的全称是匀速率圆周运动。

2.向心力在匀速圆周运动的实践和探索中，人们发现了一点，就是做匀速圆周运动的物体会受到一个始终和速度方向垂直的力。

物理君解答120个高中物理必知问题

物理君解答120个高中物理必知问题（24-28）24、什么是向心加速度，它有几个表达式？什么是向心力？怎样选用向心力的表达式？什么是离心现象？为什么通常说做圆周运动的物体“需要”多大的向心力，而不说“受”多大的向心力？举出一些摩擦力、弹力、引力单独充当向心力的例子；举出一个力的分力充当向心力的例子；举出合力充当向心力的例子。

答：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。

公式：F向=mrω^2=mv^2/r=4π^2mr/T^2由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。

向心力产生的加速度就是向心加速度。

方向：指向圆心。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。

公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。

当题目中出现越多的物理量时选用相应的运算公式。

有时，物体做圆周运动时速度偏大，此时合外力无法提供此物体所需的向心力，就会出现物体远离运动圆心的情况，这就是离心运动。

向心力是物体所受几个力的合力的代称，不是一个力，所以不能说受，而是所需。

摩擦力提供向心力例如在旋转面上做匀速圆周运动的物体；弹力提供向心力例如用绳子系着在水平光滑面上匀速圆周运动的物体；引力提供向心力例如地球卫星。

同时，例如圆锥摆，此时是绳子拉力的分力提供向心力。

合力提供向心力就更多了。

25、正交分解法在圆周运动中也起到了重要作用，你知道如何使用它吗？自行车、汽车、火车、飞机在转弯时各是什么力充当的向心力？在转弯时超速行驶会有什么危险？你知道圆锥摆是怎么回事吗？非匀速圆周运动的临界问题是怎么回事？你能将它们按照绳子类、轻杆类进行分类总结吗？为什么我常说圆周运动和能量问题的结合是天衣无缝的？答：由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析之后往往要进行正交分解。

对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系。

高中物理圆周运动与能量、动量问题(含答案)

圆周运动与能量、动量问题1 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g 取10 m/s2，求：(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．答案(1)50 N(2)0.45 m解析(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有Ft＝m A v1′－m A(－v1)解得F＝50 N(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有m A v1′＝(m A＋m B)vA、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得12(m A＋m B)v2＝(m A＋m B)gh解得h＝0.45 m.2 如图所示，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面．已知A的质量为m，B 的质量为3m，重力加速度为g，试求：(1)A刚从B上滑至地面时的速度大小；(2)若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？答案(1)126gh(2)14h解析(1)设A刚滑至地面时速度大小为v1，B速度大小为v2，规12定向右为正方向，由水平方向动量守恒得3m v 2－m v 1＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 12＋12×3m v 22联立以上两式解得：v 1＝126gh v 2＝166gh .(2)从A 与挡板碰后开始，到A 追上B 到达最大高度h ′并具有共同速度v ，此过程根据系统水平方向动量守恒得 m v 1＋3m v 2＝4m v根据系统机械能守恒得 mgh ＝12×4m v 2＋mgh ′联立解得： h ′＝14h .3 如图所示，质量为m 的b 球用长h 的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C 处．质量也为m 的小球a ，从距BC 高h 的A 处由静止释放，沿光滑轨道ABC 下滑，在C 处与b 球正碰并与b 黏在一起．已知BC 轨道距地面的高度为0.5h ，悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg 。

2020年高考物理《圆周运动与动能定理的综合考查》专题训练及答案解析

高考物理《圆周运动与动能定理的综合考查》专题训练1.(2015·全国卷Ⅰ，17)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。

用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。

则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离【答案】：C【解析】：根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR2。

质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R ，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确。

2.如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 【答案】 C【解析】在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN －mg ＝m v2R ，FN ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －Wf ＝12mv2，解得Wf ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确。

2022-2023学年高中物理人教版：圆周运动章节复习

联立①②两式，可解得 v＝ Rgsin θtan θ.
答案： Rgsin θtan θ
mg cos θ
y
FN
x
mg
向心力与向心加速度
1、方向：始终指向圆心（变量）
向心
2、大小： an=
v2 r
=
vω
=
rω2
=
4π2 T2
r
加
速 3、物理意义：描述速度方向变化的快慢度
1、方向：始终指向圆心（变量）
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
传动
图示
结论
类型
共轴
A、B 两点转动的周期、角速度相同，线速度与
传动
其半径成正比
皮带传动
齿轮传动
A、B 两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比
v
A＝v
B(线速度)，
T T
A＝r1＝n B r2 n
1，ωA 2 ωB
图示
重力、弹力，弹力方向重力、弹力，弹力方向向下、
受力特征
向下或等于零
等于零或向上
最高受力示意图
点
力学特征临界特征
mg＋FN＝
v2 mr
FN＝0，vmin＝ gr
mg±FN＝
v2 mr
竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件
v≥ gr
v≥0
速度和弹力关系讨论分析
①能过最高点时，v≥ gr， ①当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，
生活实例：竖直平面内的圆周运动
FN
G
最高点
a
FN '
mg

游乐场的圆周运动极其能量转换

游乐场的圆周运动极其能量转换
游乐场的圆周运动具有不可多得的科学价值和教育价值。

它不仅可以
给参与者们带来快乐，还可以增强他们的物理力学、体育运动等知识。

以下是游乐场的圆周运动能量转换的介绍：
一、性能介绍
1、机械性能：游乐场的圆周运动具有很高的机械性能，运动旋转部位
较为轻便，可以方便地完成复杂的运动，可以承受大载荷。

2、控制性能：每个机器模块都配备了智能控制系统，工作精度高，控
制性能可靠。

3、稳定性：圆周运动机构具有良好的稳定性，能够克服环境的干扰和
瞬时负载。

4、易存储性：游乐场圆周运动机构采用银制件或非金属材料，易存储、搬运和维护，节省空间。

二、能量转换
1、动能转换：圆周运动机构可以将摩擦力和重量，动能转换为旋转动
能，满足发动机的启动和变速的需求。

2、机械能转换：圆周运动机构利用齿轮来增加输入转矩，机械能也可以被转换成动能，同步驱动传动机构的运动。

3、电能转换：通过。

专题08 带电粒子在匀强电场中的圆周运动和在电场中的能量动量问题(解析版)

高二物理期末综合复习（特训专题+提升模拟）专题08 带电粒子在匀强电场中的圆周运动和在电场中的能量动量问题一、带电粒子在匀强电场中的圆周运动1．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。

已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球滑到最低点BB．小球滑到最低点BC．固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为2mg qD．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点【答案】B【详解】AB．小球从A点由静止释放，运动到B点的过程中，电场力不做功。

则由机械能守恒定律可得212mgR mv =即达到B 点的速度为v =B 正确，A 错误；C ．小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则可知小球受重力和电场力作用，根据牛顿第二定律可知22Qq mv k mg R R-=因为点电荷电场的电场线是一圈一圈的同心圆，所以可知，在半圆轨道任何一点，电场强度大小相等。

即为23Q mgE kR q==选项C 错误； D ．根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆轨道的半径方向，所以小球从A 点运动到C 点的过程中，电场力不做功。

即小球从A 点运动到C 点的过程中，机械能守恒。

即小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，选项D 错误。

故选B 。

2．用轻绳拴着一质量为m 、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能E k 与绳中张力F 间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g ，则（）A ．小球所带电荷量为b mgE+ B ．轻绳的长度为abCD 【答案】C【详解】A ．当0F =时，由2v mg Eq m L +=；212mv a =联立解得b mg q E -=故A 错误；B ．在最高点，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，则有2v F mg Eq m L++=即2122mv F mg Eq L ⋅=++由2k 12E mv =可得k ()22L L E F mg Eq =++由图像可组织，图像斜率2a Lk b == 即2aL b=故B 错误； CD ．当0F =时，重力和电场力的合力提供向心力，此时为最小速度，由212mv a =解得v =C 正确，D 错误。

生活中圆周运动

03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数，以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系，如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转、行星的自转等都是自然界中的曲线运动现象。这些运动遵循着天体物理学的规律，呈现出周期性和稳定性。

圆周运动。动能定理[技巧]

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

圆周运动讲解

圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T rt s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==；在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。

动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合

动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。

那么钉子到悬点的距离OP等于多少？例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。

求：⑴释放点距A点的竖直高度；⑵落点C与A点的水平距离。

变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度A C D BO为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。

变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。

物理圆周运动与动能定理相结合

物理圆周运动与动能定理相结合咱们今天聊聊物理里的圆周运动和动能定理，光听这俩词儿就让人有点头大对吧？别着急，咱一步一步来，保证你能轻松搞明白。

咱先不谈什么高深的公式啥的，咱就从最简单的地方开始，保证听完你也能笑着走出教室，自己都能讲给别人听。

先说说圆周运动。

想象一下你在玩秋千，或者骑在过山车上，那时候你是不是感觉自己像是一个在圆圈里转的“飞行员”？不管你怎么摇晃，那种让你感觉像是被什么东西“拉”住的感觉，就是典型的圆周运动。

就是你绕着一个固定的点转，转着转着你突然发现自己好像被某种“看不见的绳子”牵着，怎么都转不开，怪不怪？其实这就是圆周运动的本质，绕着圆心转，始终在一条固定的轨道上打转。

要是你玩秋千，秋千的绳子就是那个“看不见的牵引力”，让你转来转去。

不过，光是转着不行吧？咱得看看你转得有多快，多猛！这就是“动能”的部分了。

动能，这词儿听上去有点专业，其实就是描述你“转得有多带劲”的东西。

你在秋千上如果使劲蹬脚，秋千摇得更高，你的速度越来越快，这时候，你的动能就上来了。

动能就是跟你速度的平方有关系的，越快，动能越大，就好像你往前冲得越猛，刹车的刹车点也更远。

动能定理简单来说就是这么个意思，动能是你物体的“劲儿”大小，劲儿越大，运动得也越“带劲儿”。

想象你现在正在过山车上，坐在最顶端，准备冲下去，心里是不是有点小激动？这时候，咱们就得用动能定理来解释一下这个“激动”的原因了。

你在过山车最高点停下来的一瞬间，速度几乎是零，对吧？但是只要一开始下坡，那种让你心脏狂跳的感觉就会变成飞速的“动能”了。

你从上面冲下来，动能就像是突然被注入了一股“加速器”，就能让你越下越快，心跳也随之加速。

这个过程的关键点就是你从高处到低处，重力把你“拉”下来，能量从“位置能”变成了“动能”，让你一下子感觉自己飙起来了。

你想想看，要是没有那股“动能”，你压根儿就不能体验到那种飞速下冲的刺激感。

再讲一个更生活化的例子，你去打篮球，准备投篮前是不是会起跳？那时候，你的双腿蹬地、身体升起，那一刻，身体的“势能”增加了。

圆周运动的能量转化研究

不变，方向时刻改变
线速度：物体在单位时间内通过的弧长
角速度：描述物体绕圆心转动的快慢的物理量
变速圆周运动：运动过程中速度大小或方向发生变化
能量转化的基本原理
与圆周运动的关系：在圆周运动中，物体的动能和势能会发生相互转化，而总能量保持不变。
定义：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其他物体，而能量的总量保持不变。
适用范围：适用于宇宙中所有能量转化过程，包括圆周运动中的能量转化。
实验验证：通过实验可以验证能量守恒定律的正确性，例如通过碰撞实验来测量物体碰撞前后的能量变化。
定义：物体由于运动而具有的能叫做动能
公式：动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化
动能是标量，无方向，只有大小，且速度是动能的唯一决定因素，即动能和速度的平方成正比
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CONTENTS
圆周运动的基本概念
能量转化的基本原理
圆周运动的能量转化过程
影响能量转化的因素
圆周运动的基本概念
定义：质点在以某点为圆心、半径为r的圆周上运动，其轨迹称为圆周运动。
公式：角速度（ω）= 2π/T；线速度（v）= 2πr/T；向心加速度（a）= v²/r = ω²r。
势能：势能是相对的，是相对于参考平面的，零势能平面的选择就决定了势能的数值
公式：P = Fv
解释：功率等于作用力与物体速度的乘积
应用领域：机械、电力等
意义：提高机械效率、减少能源消耗等
圆周运动的能量转化过程
匀速圆周运动概述
匀速圆周运动的能量来源
匀速圆周运动中的能量转化过程
匀速圆周运动中的能量转化应用实例

高中物理圆周运动讲解

高中物理圆周运动讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为对高中物理中的圆周运动进行深入讲解。

圆周运动是物体运动的一种基本形式，广泛应用于日常生活和工业生产中。

通过本节课的学习，学生应能理解圆周运动的定义，掌握圆周运动的物理量，如线速度、角速度、向心加速度等，并能运用相关公式进行计算。

此外，还要求学生能够分析圆周运动在实际应用中的问题，提高解决实际问题的能力。

2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级学生。

经过之前的学习，他们已经掌握了匀速直线运动、匀加速直线运动等基本运动形式，具备了一定的物理基础。

此外，学生对物理现象具有较强的观察力和好奇心，对圆周运动有一定的了解，但可能对其中的物理量关系和计算方法尚不明确。

因此，本节课将针对学生的实际情况，采取合适的教学策略，帮助他们更好地理解和掌握圆周运动相关知识。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解圆周运动的定义，掌握圆周运动的物理量，如线速度、角速度、向心加速度等；（2）掌握圆周运动相关公式，并能运用这些公式进行计算；（3）了解圆周运动在实际应用中的例子，如汽车转弯、地球绕太阳旋转等；（4）能够分析圆周运动中的问题，如物体在圆周运动中的受力分析、能量转换等。

2、过程与方法（1）通过观察生活中的圆周运动实例，培养学生的观察能力和发现问题的能力；（2）采用以退为进、以点带面、以动带静等教学策略，引导学生主动探究圆周运动的规律，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法；（3）通过小组讨论、合作学习等方式，让学生在交流互动中加深对圆周运动知识的理解，提高合作能力；（4）设计实验和动手操作环节，让学生在实践中掌握圆周运动的物理量测量方法，培养实验操作能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对圆周运动的兴趣，培养他们探究自然现象的好奇心；（2）通过学习圆周运动，使学生认识到物理学在生活中的应用，增强学以致用的意识；（3）培养学生勇于挑战、克服困难的意志，使他们具备面对问题时敢于迎难而上、积极寻求解决方案的态度；（4）引导学生关注环保、节能等社会问题，让他们明白科学技术在解决这些问题中的重要作用，树立正确的价值观。

高中物理圆周运动

高中物理圆周运动全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中物理圆周运动是物理学中一个重要的概念，它涉及到围绕某一中心点旋转的物体所具有的运动规律。

在日常生活中，我们经常可以看到许多圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、自行车的轮胎转动、风扇的扇叶转动等等。

在物理学中，圆周运动是一个非常重要的研究对象，通过对圆周运动的研究，我们可以了解物体在旋转过程中的运动规律、力学定律以及动能、角动量等物理概念。

在高中物理课程中，学生们会接触到关于圆周运动的相关知识，包括旋转速度、角速度、向心力、离心力等概念。

学生们通过学习这些知识，可以更好地理解围绕中心旋转的物体的运动规律，奠定物理学的基础。

圆周运动也是高中物理中的一个难点，需要学生们通过理论知识的学习和实验的探究来深入理解。

在进行圆周运动的研究时，需要考虑到许多因素，比如物体的质量、半径、角速度、向心力等。

这些因素都会影响到物体在圆周运动中的运动状态，需要通过物理定律进行分析和计算。

在物理学中，关于圆周运动的核心定律有两个，分别是“向心力=质量×向心加速度”和“角动量守恒定律”。

我们来说一下“向心力=质量×向心加速度”这条定律。

在圆周运动中，物体会受到向心力的作用，这个向心力是使物体朝向旋转中心运动的力。

根据牛顿第二定律，向心力等于质量乘以向心加速度，即F=m×a。

这个向心加速度的大小与物体的质量和半径、角速度成正比，根据这个定律可以计算出物体在圆周运动中的加速度和向心力。

我们再来说一下“角动量守恒定律”。

在圆周运动中，物体会具有角动量，而角动量是物体围绕旋转中心转动时所具有的动量。

如果在圆周运动中没有外力作用，那么物体的角动量将会保持不变，这就是角动量守恒定律。

根据这个定律，我们可以推导出物体在圆周运动中的运动规律，例如角速度的变化、速度的大小等等。

在学习高中物理圆周运动的过程中，学生们可以通过实验来加深对这些概念的理解。

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析25131

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。

圆周运动动能定理公式

圆周运动动能定理公式1. 认识圆周运动说到圆周运动，大家可能会想起过山车、摩天轮，甚至是那些在广场上转圈的小朋友。

想象一下，坐在过山车上，心跳加速，四周风驰电掣，真是刺激得让人尖叫啊！圆周运动其实就是物体沿着一个圆形轨道移动的状态。

这种运动可不仅仅是“转一圈”那么简单哦，里面的物理学问可多得很。

1.1 圆周运动的基本概念首先，圆周运动有两个主要的特点：一是运动的轨迹是个圆，二是物体在这个过程中会一直改变方向，虽然它的速度大小可能保持不变。

就像小朋友在转圈圈，速度看似不变，但方向却在不停变化，结果就让人晕头转向。

我们通常用“角速度”和“线速度”来描述圆周运动的情况。

角速度告诉我们转得多快，而线速度则是说物体在圆周上跑得多快。

简单来说，角速度跟圆心的关系密切，线速度则和圆周的长度有关系。

1.2 动能的概念接着来说说动能。

动能就是物体由于运动而拥有的能量，听上去很高大上，其实它的道理简单得很。

想象一下，像一辆开得飞快的车，车速越快，动能就越大，真是飞得像风一样，甚至让你在座位上坐得不稳。

不过，动能的公式就简单得多，大家应该都知道，动能等于( frac{1{2mv^2 )，其中的m 是物体的质量，v 是物体的速度。

质量越大，速度越快，动能就越高，仿佛开车上了高速，风景一晃而过。

2. 圆周运动中的动能好了，咱们接下来要把这两者结合起来，看看在圆周运动中，动能又是怎么一回事儿。

其实，圆周运动中的动能并不是一成不变的。

假设你在过山车上，虽然车子的速度很快，但当它向下冲时，动能会大大增加；而在向上爬时，速度减慢，动能也会随之下降。

就像人生，有高有低，有涨有落，这才是生活的真谛。

2.1 动能的变化在圆周运动中，动能的变化还受到向心力的影响。

想象一下，你在转圈圈的时候，身体被“向心力”牢牢拉住，真是让人感到心惊胆战。

向心力就像个无形的手，时刻提醒你别跑偏了。

只要速度不变，动能就不会变化。

但是，如果速度加快，动能就会随着你的加速而增加。

高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则：心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则：A ．小球通过最高点时速度可能为零．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最低点时速度大小可能等于gL 2D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg 2、（14分）如图8所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 。

一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点。

（重力加速度g=10m/s 2）（1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B ；（2）求A 、C 间的距离。

间的距离。

3、(14分)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B点吻接(即水平即水平面是弯曲轨道的切线)，圆轨道的半径R =40cm,=40cm,质量为质量为m =100g 的小球从A 点以v A =7m/s 的初速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数=m 0.2，AB 长为6m ，求：（1）小物块滑到B 点时的速度多大及小物块对B 点的压力大小点的压力大小 (2) 小物块能否过C 点，若能，求出小物块对C 点的压力，若不能，请说明原因。

（3）要使小物体从C 点脱离轨道，小球在A 点的初速度必须满足什么条件？什么条件？4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。

比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。

已知赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计。