基于T分布的雷达斑点滤波方法研究
基于粒子滤波理论的雷达多目标TBD检测
粒 子滤波 法 。序贯 假设 检验 属于穷 尽搜 索方 式 ， ］
要 对 图像 序 列 中 所有 可 能 的 轨 迹 进 行 计 算 ， 序 当 列 帧数短 时 ， 噪 比提 高 不 够 ； 序 列 帧 数 长 时 ， 信 而
检 验 法 、 ｕ ｈ变 换 法 、 展 卡 尔 曼 滤 波 。 和 Ｈｏ ｇ 扩 。
滤 波算法 提供 一种 适 用 于 非线 性 和 非 高斯 系统 的
概率 分 布形 式 的 估计 ， 基 于 动 态 空 间 模 型 的递 它 推 结构 ， 用 所 有 已知 信 息 来 构 造 系 统 状 态 变 量 利
ｉｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｍ ｕ ｔｐ ｅ ｍ ｏ ｌ ａｒｉｌ ｉｔ ｒ Ｓｉ ｕ ａ ｅ ｒ ｓ ｔ ｓ ｏｗ ｈａ ｔ ｍ ｅ ｈ ｃ ｎ ｗｏｒ ｅ ｆｃｅ ｌ ｎ ｚ ｄ ｂ ｓ ｎ ｌｉ ｌ ｄｅ ｐ ｔｃ ｅ ｆｌｅ ． ｍ ｌ ｔ ｄ ｅ ｕｌｓ ｈ ｔ ｔ ｈｅ ｔ ｏｄ ａ ｋ ｆｉｉｎｔｙ ｉ ｔａ ｋｉｇ ｎｄ ｄｅ ｅ ｔｏ ｒ ｃ ｎ ａ ｔ ｃ ｉｎ．
Ａ ｂ ｔａｃ ： ｓｒ ｔ
Ｐａ ｔｃ ｅ ｆｌｅ ｓ ａ ｏｂ ｔａ ｇ ｉｈ ｏ ａｒ ｅ ｔａｃ ｎｇ ａ ｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｏｎ ｌｎｅ ｎ ｎ — ｒ ｉｌ ｉｔ ｒ ｉ ｒ ｕｓ ｌ ｏｒｔ ｍ ｆ ｒ ｔ ｇ ｔ ｒ ｋｉ ｎｄ ｅ ｅ ｔｏｎ ｉ ｎ —ｉ ａｒ ａ ｄ ｏｎ
与检 测 。
关 键 词 ： 子 滤 波 ；贝 叶斯 估计 ；重 要 性 采 样 ；重 采 样 粒
中 图分 类 号 ： Ｎ９ ７ ５ Ｔ ５． ｌ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ２ ２ ３ （ ０ ８ ０ —０ ８０ １ ７ — ３ ７ ２ ０ ） １０ ４ —４
星载合成孔径雷达图像的斑点噪声抑制与滤波研究
星载合成孔径雷达图像的斑点噪声抑制与滤波研究周建民,何秀凤(河海大学卫星及空间信息应用研究所,江苏 南京 210098)Email:jmzh99@摘 要:随着载有合成孔径雷达(SAR)的各种卫星不断升空，SAR的研究越来越受到重视，合成孔径雷达干涉测量技术（InSAR）也随之得到了迅速的发展。
由于SAR图像斑点噪声抑制和滤波是合成孔径雷达干涉测量技术成功的关键，本文对斑点噪声的来源以及几种SAR图像斑点噪声抑制与滤波算法作了分析，比较了不同算法的优缺点，给出了适合于干涉测量的SAR图像斑点噪声抑制与滤波算法。
为了说明算法的有效性,本文采用台湾地区的SAR图像数据，验证了不同滤波算法对斑点噪声的抑制效果。
关键词:合成孔径雷达；SAR图像；斑点噪声；滤波技术；干涉测量引 言合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是20世纪50年代研制成功的一种利用微波的主动式传感器。
它不受光照和天气条件的限制，实现了全天时、全天候、多视角、多俯角的数据获取能力及对一些地物的穿透性能。
相比于其它传感器获取的图像，能呈现更多的细节，能精确地确定目标地域的大小，能更好地区分邻近目标的特性。
这些特点使其在农业、林业、地质、环境、水文、海洋、灾害、测绘与军事领域得到了充分的应用。
由传统的SAR技术与干涉测量技术相结合发展起来的合成孔径雷达干涉测量技术（InSAR）通过两部保持某一恒定距离且相互独立的SAR天线，分别对地面的同一区域进行成像，得到两幅满足一定相干条件的SAR图像，通过干涉处理来获得数字高程模型（DEM）。
而差分干涉测量（D-InSAR）是对InSAR技术的进一步扩展，它可以对地球表面进行形变监测，精度可达厘米级或更高，而且具有连续空间覆盖特征，从这个意义上来说，这种技术为我们提供了前所未有的空间对地观测新途径。
类似于其他的相干测量系统，合成孔径雷达的成像过程会受到斑点噪声的影响。
SIRP法学生t分布雷达杂波建模与仿真
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在 概率 论 和数理 统 计 中［ 称 ，
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具有 所希 望 均值 矢量 和协 方差 矩 阵 的 Ｓ Ｒ Ｙ。 ＩＰ
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学 生 ｔ 布 的特征 概 率密 度 函数 为 分
ｆ（ ｖ ）一 Ｖ （＋＞ ｘ （ －ｅ ｉ ｐ 一 ￣ ｅ ） （） ４
所 要 求 的 ＳＲＰ４］ Ｉ ［ 。在 已 知 特 征 概 率 密 度 函 数
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列 必须 同时 满足 幅 度 分 布 和 功率 谱 密度 或相 关 函
数 的要求 。
图 １ 不 同 比 例 参 数 下 学 生 ｔ 布 概 率 密 度 函 数 分
对 低 分 辨 率 雷 达 来 说 ， 达 杂 波 的 幅 度 是 瑞 雷 利 分布 的 。随着 雷 达分 辨 率 的提 高 以 及采 用 低 入
基于统计理论的SAR图像斑点噪声滤波算法分析
Ｒ（ ｔ ）＝ ， （ ｔ ）×Ｗ（ ￡ ）＋， （ ｔ ）×（ １一 （ ） ） （ １ ） 式中， Ｗ（ ｔ ） 为权重 系数 ， 可通 过式 （ ２ ） 得 到
基于 估计 理 论 的 斑 点 噪 声 滤 波 算 法 的 一 般 思 路 为， 在场 景模 型分 布和斑 点模 型分布 已知 的情 况下 ， 结 合已有 的 观测 数 据 ， 一 般 采 用 最 小 均 方 误 差 估 计 （ ＭＭＳ Ｅ） 和最 大后 验估 计 （ ＭＡ Ｐ ） 的方 法来 估计 和复原 场 景数据 ， 从 而 达 到去 斑 的 目的 。如 在 Ｌ ｅ ｅ滤 波器 和Ｋ ｕ ａ ｎ滤波 器 的推 导 过 程 中 ， 首 先 将 场 景 模 型分 布 和噪声 模 型分 布 理想 化 为 高 斯 分 布 ， 在观 测 数 据 的 基础上 ， 采 用 ＭＭＳ Ｅ估 计 方 法 来 恢 复 场 景 数 据 ； 在
ａ 叶技 ２ ０ １ ３ 年 第 ２ ６ 卷 第１ 期
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓ ｃ ｉ ． ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ． ／ Ｊ ａ ｎ ． １ ５． ２ ０ １ ３
基 于统 计 理 论 的 Ｓ Ａ Ｒ图像 斑 点 噪声 滤 波算 法分 析
范江涛 ，袁翔 宇，汤 博 ，李秀金
ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｋ ｌ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｔ ｉ ｓ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｔ ｏ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｓ ｐ ｅ ｃ ｋ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ
ｅ ｄ ｇ ｅ ｂ ｙ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｌ ｙ ．
基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法
基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法胡玉梅 1, 2, 3 潘 泉 1, 2 胡振涛 4 郭 振 1, 2, 5摘要 考虑到运动目标跟踪系统机动、隐身等人为对抗特征以及非视距、干扰、遮挡等环境因素, 其系统建模、估计与辨识过程中越来越无法回避非线性、非高斯以及参数未知等复杂系统特征的影响. 针对过程噪声先验信息不准确以及量测噪声非高斯环境下运动目标的非线性状态估计问题, 提出一种基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯(Variational Bayes, VB)滤波算法. 首先, 利用指数族分布具有统一表达形式的优势, 构建参数化逆威沙特(Inverse-Wishart, IW)分布作为状态一步预测误差协方差的共轭先验分布, 同时选取学生t分布重构因量测随机缺失导致的具有非高斯特点的似然函数; 其次, 在变分贝叶斯优化框架下采用平均场理论将状态变量联合后验分布近似分解为独立的变分分布, 在此基础上, 结合坐标上升方法更新各变量的变分分布参数; 进而, 结合 Fisher 信息矩阵推导置信下界最大化关于状态估计及其估计误差协方差的自然梯度, 使非线性状态后验分布的近似分布沿梯度下降, 以实现对状态后验概率密度函数(Probability density function, PDF)的“紧密”逼近. 理论分析和仿真实验表明: 相对传统的非线性滤波方法, 本文算法对噪声不确定问题具有较好的自适应能力, 并且能够获得较高的状态估计精度.关键词 非线性滤波, 自适应滤波, 变分贝叶斯推断, 自然梯度, Fisher 信息矩阵引用格式 胡玉梅, 潘泉, 胡振涛, 郭振. 基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法. 自动化学报, 2023, 49(10): 2094−2108DOI 10.16383/j.aas.c210964A Novel Noise Adaptive Variational Bayesian Filter Using Natural GradientHU Yu-Mei1, 2, 3 PAN Quan1, 2 HU Zhen-Tao4 GUO Zhen1, 2, 5Abstract Considering the increasing complexity and changeability of characteristics such as maneuvering and stealth in moving target tracking system and the influence of adverse factors such as non-line-of-sight, interference and occlusion in measurement environment. State estimation is likely to be confronted with complex system charac-teristics such as nonlinearity, non-Gaussian noise and unknown parameters. Aiming at nonlinear adaptive state es-timation of moving target in a system with unknown process noise and non-Gaussian measurement noise, a novel noise adaptive variational Bayesian (VB) filter using natural gradient is proposed. Firstly, a parameterized inverse-Wishart (IW) distribution and a student＇s t distribution are constructed as the conjugate prior distribution of pre-dicted state error covariance and measurement likelihood respectively. Then, in the framework of variational Bayesian optimization, the joint a posteriori distribution of estimation variables is approximately decomposed into independent variational distributions by using mean-field theory. On this basis, the variational distribution para-meters of each variable are updated by combining coordinate ascend method and the characteristics of exponential distributions. Furthermore, under the condition of maximizing evidence lower bound, the natural gradients with re-spect to state estimation and its error covariance are derived by combining with Fisher information matrix. So that the variational distribution of nonlinear state gradually approaches the posteriori probability density function (PDF) of state along the natural gradient direction. Finally, simulation results show that the proposed algorithm has better adaptive ability to the problem of noise uncertainty and can obtain higher estimation accuracy com-pared to traditional algorithms.Key words Nonlinear filtering, adaptive filtering, variational Bayesian inference, natural gradient, Fisher informa-tion matrixCitation Hu Yu-Mei, Pan Quan, Hu Zhen-Tao, Guo Zhen. A novel noise adaptive variational Bayesian filter using natural gradient. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(10): 2094−2108收稿日期 2021-10-13 录用日期 2022-03-01Manuscript received October 13, 2021; accepted March 1, 2022国家自然科学基金(61790552, 61976080), 西北工业大学博士论文创新基金(CX201915)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61790552, 61976080) and Innovation Foundation for Doctor Dis-sertation of Northwestern Polytechnical University (CX201915)本文责任编委 段海滨Recommended by Associate Editor DUAN Hai-Bin1. 西北工业大学自动化学院 西安 7100722. 信息融合技术教育部重点实验室 西安 7100723. 中国航空工业集团公司西安航空计算技术研究所 西安 710065 4. 河南大学人工智能学院 郑州450046 5. 湖北航天技术研究院总体设计所 武汉 4300401. School of Automation, Northwestern Polytechnical Uni-versity, Xi＇an 7100722. Key Laboratory of Information Fu-sion Technology, Ministry of Education, Xi＇an 7100723. Xi＇an Aeronautical Computing Technique Research Institute, Aviation Industry Corporation of China, Ltd., Xi＇an 7100654. School of Artificial Intelligence, Henan University, Zhengzhou 4500465. Sy-stem Design Institute, Hubei Aerospace Technology Academy, Wuhan 430040第 49 卷 第 10 期自 动 化 学 报Vol. 49, No. 10 2023 年 10 月ACTA AUTOMATICA SINICA October, 2023非线性滤波器设计与实现因其普适性及重要性一直是国内外学者研究的热点问题, 近年来非线性状态估计理论已成功应用于陆、海、空、天中运动目标的预警与防御, 智能交通的精确导航与制导, 无人机定位与遥感监测、工业过程监控与故障诊断等众多领域[1−3]. 考虑到运动目标跟踪系统机动、隐身等复杂多变的人为对抗特征以及非视距、干扰、遮挡等环境因素无法避免, 其系统建模、估计与辨识过程中越来越无法回避非线性、非高斯以及参数未知等复杂系统特征的影响[4]. 在对复杂环境下运动目标系统噪声先验信息进行建模时, 建模误差存在于状态演化模型中, 并通常假设其满足一定的参数化统计特性[5]. 然而, 在实际工程中, 由于先验建模信息的不足导致难以对此类参数进行准确赋值. 例如, 在现代目标跟踪系统中出现的欺骗、干扰、杂波、未知分布特性的量测噪声和系统噪声等情形, 尤其在非合作运动目标强机动场景中, 因难以对其运动过程进行精细化建模, 常造成目标跟踪航迹间断甚至无法正常起始的现象.针对系统噪声未知问题, 其解决思路通常选取逆伽马分布和逆威沙特(Inverse-Wishart, IW) 分布等具有统一参数表达形式的指数族分布作为共轭先验分布. Särkkä 等[6] 在变分贝叶斯 (Variational Bayes, VB) 推断框架下利用指数族分布构建共轭先验分布近似未知量测噪声的后验概率密度函数(Probability density function, PDF), 进而结合贝叶斯滤波机理实现时变噪声方差和目标状态的联合估计, 其滤波效果达到与交互式多模型方法相接近的估计精度, 并且凭借 VB 便于结合平均场近似解耦理论将高维变量求解转化为多个低维变量计算的特点, 使其在解决多未知扰动问题方面更具有优势.随后, 文献[7] 采用IW分布近似多变量噪声后验PDF的思想, 给出变分推断框架下噪声方差估计的一般实现形式. 在此基础上, 变分贝叶斯方法在未知量测/系统噪声估计方面得到了进一步的发展[8−9], 并成功推广应用于多目标跟踪环境[10−11]. 在文献[12−13]中滤波器的构建均建立在量测噪声和系统噪声统计特性未知的假设条件下, 其中, 文献[12] 在状态和量测扩维基础上通过采用批处理方式实现对未知噪声矩阵的估计, 然而这种扩维方式不可避免造成计算复杂度的急剧增加; 文献[13] 给出两类噪声统计特性均未知条件下噪声方差的在线估计方法, 并且为避免系统噪声和状态相互独立假设的不合理性,采用独立于当前状态的前一时刻状态预测误差协方差代替系统噪声的统计特性, 进而利用平均场理论近似解耦计算边缘后验 PDF 的变分分布, 以迭代递推方式求解其估计变量期望的解析解, 同时, 将状态一步预测误差协方差的先验分布建模为参数化IW分布, 以实现状态后验概率分布的更新.tααt tttt 考虑到外界环境干扰以及非线性传播等因素的影响, 量测数据概率分布往往呈现出重尾和非对称等非高斯特征. 例如, 在基于电磁信号的距离估计中, 障碍物遮挡造成的非视距量测误差往往远大于其他来源服从对称分布的误差, 导致量测分布呈现非对称非高斯现象. 其次, 受传感器精度和灵敏度的限制, 当运动目标发生强机动时, 雷达极化反射不稳定性将导致的量测随机缺失现象, 也将造成量测产生非高斯特征. 针对量测噪声非高斯问题的处理, 文献[14]采用莱斯分布构建非共轭指数族变换点检测模型, 并将其成功应用于雷达目标跟踪系统中. 文献[15]则提出一种通过构建状态演化模型和量测模型的条件矩实现非线性非高斯系统的状态估计方法. 为了进一步提升滤波器对不同分布形状噪声的鲁棒性, 文献[16] 将 Skew-分布作为非高斯量测似然的近似分布形式, 在此基础上设计了一种鲁棒变分贝叶斯估计器. 文献[17] 考虑在散度最小化准则下, 利用变分分布实现对后验 PDF 的近似. 散度对异常数据具有较好的抑制作用, 但是也打破了对数边缘概率与变分置信下界 (Eviden-ce lower bound, ELBO)、KL 散度(Kullback-Lei-bler divergence) 之和的等式约束关系, 其实质是一种伪 VB 推断方法. 考虑到学生分布和 Skew-分布对因量测异常导致的量测重尾现象和非对称性具有较好鲁棒性[18−19], 文献[20] 针对系统噪声和量测噪声均具有重尾特性的线性系统采用学生分布对状态预测概率密度函数和量测似然函数进行建模, 进而提出了一种基于高斯−学生混合分布的线性滤波器, 与传统高斯假设条件下滤波器估计效果相比进一步提升了系统的状态估计的精度和鲁棒性. 在系统噪声未知且时变和量测噪声重尾条件下,文献[21] 构建参数化IW分布作为状态一步预测误差协方差的共轭先验分布, 同时, 选取参数化学生分布刻画具有厚尾特点的量测似然函数. 然而, 上述噪声自适应方法未考虑非线性滤波器自身的优化问题和如何衡量后验分布近似程度的问题.考虑到在非线性滤波器设计过程中, 参数化变分分布对系统状态后验近似的程度是提高估计精度的关键因素之一, 基于采样的随机优化和基于拟牛顿、高斯牛顿和梯度上升等确定性优化方法的非线性滤波器相继提出. 在随机性优化方面, MCMC (Markov chain Monte Carlo)[22−23] 和序贯蒙特卡罗(Sequential Monte Carlo, SMC) 利用随机样本来逼近后验概率, 并以样本分布近似未知变量后验分布. 随机优化方法的优点是在大量样本的条件下能10 期胡玉梅等: 基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法2095够保证较高精度的估计, 但要承担较大的计算负担[24]. 在确定性优化方面, 文献[25] 以最小二乘准则为目标函数, 采用牛顿法推导给出一种迭代卡尔曼滤波器. 文献[26] 综合梯度法和牛顿法提出一种无噪声条件下的滚动时域估计器, 并证明其渐进收敛性和稳定性. 文献[27] 针对非线性状态空间的状态估计及其估计误差协方差的迭代更新问题, 利用正则化的非线性最小二乘思想提出一种随机增量近端梯度算法. VB 方法通过求解参数化的目标函数,利用参数优化结果逼近后验分布, 是一种确定性近似方法. 因此, VB 具有确定性优化方法特有的计算量较小的优势, 同时由于 VB 便于结合平均场理论近似解耦联合概率分布, 进一步减小了计算代价.α非线性状态估计优化的实质是对多维状态后验PDF 的近似逼近, 并且其近似程度不能简单地采用欧氏距离进行度量. 因此, 选取合理度量准则将有利于提高后验 PDF 的近似程度, KL 散度作为分布之间“差异”的度量在后验分布近似性衡量中具有天然优势. 文献[17]给出状态估计的变分迭代优化实现形式, 获得 散度和 KL 散度下对后验 PDF 更紧密的近似. 同时, 从信息几何角度出发, 概率分布是统计流形上点, 在一定条件下两概率分布之间的 KL 散度与作为统计流形度规的 Fisher 信息满足一定的数学关系. 基于信息几何理论, Amari [28]利用自然梯度优化方式实现统计流形空间中目标函数的最速梯度下降(或上升). 文献[29] 结合自然梯度策略和卡尔曼滤波框架设计一种非线性状态估计方法, 在文献[30] 中, 该方法进一步推广应用于传感器网络目标跟踪系统. 文献[31] 中作者证明了针对非线性状态估计优化的自然梯度方法在克拉美罗下界意义下是渐进最优的. 考虑自然梯度优化的优势, 以变分置信下界最大化条件下状态估计及其估计误差协方差的自然梯度为切入点, 从信息几何角度实现对状态后验概率密度函数的“紧密”逼近, 进而提高状态估计精度.t 在过程噪声先验不准确和由于量测随机丢失导致的量测噪声分布非高斯的情况下, 针对非线性系统状态估计精度和鲁棒性提升问题, 本文提出一种基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法.本文结构如下: 第 1 节结合IW 分布和学生 分布分别实现对状态预测误差协方差和量测似然的参数化建模; 第 2 节结合平均场近似和坐标上升方法给出了变分贝叶斯框架下未知变量变分分布的迭代更新方式; 第 3 节推导给出 ELBO 关于系统状态估计及其误差协方差的自然梯度, 进而构建并设计一种基于自然梯度的噪声自适应非线性变分贝叶斯滤波器; 第 4 节给出仿真验证与分析; 第 5 节总结全文, 并展望了后续研究方向.1 预备知识Ξk z k q (Ξk |ψk )假设动态系统隐变量 的量测为 , 根据变分贝叶斯理论可知, 在变分贝叶斯框架下以变分分布 作为桥梁可将难以积分的问题转化为ELBO 的优化问题.L (ψk )D KL [q (Ξk |ψk )∥p (Ξk |z k )]q (Ξk |ψk )p (Ξk |z k )其中, 表示具有单调递增特性的变分 ELBO, 表示变分分布 与后验分布之间的 KL 散度, 其表达式分别为q (Ξk |ψk )ψk 其中, 表示以 为参数的变分分布.p (Ξk |z k )p (Ξk |z k )t 未知变量的估计实际是对状态后验分布 的近似逼近, 当非线性状态后验分布难以获取时, 变分贝叶斯方法能够通过构建简单的变分分布实现对 的近似逼近. 变分分布选取需考虑先验分布和后验分布具有相同的函数形式, 一般情况下具有共轭特性的指数族分布满足这一条件. 本文考虑系统噪声未知情况, 根据标准卡尔曼滤波实现结构可知, 系统噪声的统计特性仅影响状态预测误差协方差, 因此可直接对状态预测误差协方差进行先验建模. 并且当系统噪声假设服从均值已知但方差未知的多变量高斯分布假设时, 可选取IW 分布作为其分布方差矩阵的共轭先验分布; 此外, 针对量测缺失导致量测噪声出现重尾问题, 考虑选取能够有效表征这一现象的学生 分布对量测似然函数进行建模.1.1 IW 分布共轭先验模型n ×n A 在贝叶斯滤波框架下, 对于系统噪声高斯分布参数未知问题的处理, 可转化为状态预测误差协方差的估计问题. 这里选取IW 分布作为共轭先验分布, 以保证后验分布与先验分布具有相同的函数形式. 一个服从IW 分布的 维随机对称正定矩阵 的概率密度函数可以表示为2096自 动 化 学 报49 卷t T n ×n tr (·)Γn (·)n P k |k −1其中, 和分别表示IW 分布的自由度参数和 维逆尺度矩阵, 表示矩阵的迹, 表示 维的伽马函数. 进而状态预测误差协方差 的先验分布表示为t k ≥n +1E [P k |k −1]对于逆威沙特分布, 当 时, 其变量期望即状态预测误差协方差的均值 表示为t k 令先验分布参数 表示为式 (6) 进一步转化为τ其中, 表示调谐参数[7]. 根据式 (5) ~ (8) 计算得到状态预测协方差的先验分布及其分布参数.t 1.2 学生 分布量测似然模型t υk 0R k t 当量测噪声分布由于量测值随机异常或缺失呈现重尾特征时, 传统高斯噪声分布模型难以对噪声分布特性进行有效刻画. 考虑学生 分布能够更好地体现这一特征, 并且对异常值具有较好的鲁棒性.当量测噪声 满足均值为 、方差为 的分布参数时, 建立参数化学生 分布模型, 即v t R k 其中, 表示学生 分布的自由度参数, 噪声方差 是该分布的尺度矩阵. 在此条件下量测似然函数可表示为t λk t 通常学生 分布的概率密度函数难以求得封闭解, 为了解决这个问题, 引入服从伽马分布的辅助随机变量 , 从而进一步将学生 分布转化为服从参数化高斯分布的伽马分布的积分,式 (10) 中量测似然函数可转化为G (λk ;αk ,βk )λk αk βk 其中, 表示辅助变量服从伽马分布, 和 分别为形状参数和逆尺度参数[20]. 综合上述特点, 在传感器量测存在随机异常值情况下量测似然函数表示为如下结构化形式:p (λk )=G (λk ;αk ,βk )(13)G (λk ;αk ,βk )E [λk ]并且 及其均值分别表示为λk αk βk 最后, 通过对辅助变量 及其超参数 和 更新确定量测似然的表达式.1.3 平均场近似ΞkΞk =(x k ,P k |k −1,λk )根据以上分析建模, 式 (2) 中的系统隐变量 定义为. 考虑到联合后验分布形式的复杂性以及参数相互耦合的问题, 无法直接求得其解析解. 在假设各未知变量相互独立的前提下, 通过引入平均场近似策略实现联合变分分布的近似解耦, 即q (x k )q (P k |k −1)q (λk )x k P k |k −1λk 其中, , 和 分别表示状态 ,状态一步预测协方差 和辅助变量 的变分分布, 通过平均场理论对待估计变量联合分布进行分解, 有助于在变分贝叶斯迭代框架结合坐标上升和各类优化方法实现多变量的联合优化. 结合上述第1.1节和第1.2节中的共轭先验模型和量测似然模型, 相应的变分分布分别表示为q (λk )=G (λk ;αk ,βk )(17)q (P k |k −1)=IW (P k |k −1;t k |k −1,T k |k −1)(18)q (x k )=N (x k ;x k |k ,P k |k )(19)αk βk λk t k |k −1T k |k −1P k |k −1x k |k P k |k x k 其中, 和 为辅助随机变量 的超参数, 同理, 和 为随机未知变量 的超参数; 和 为隐变量 的超参数. 在变分贝叶斯优化过程中, 可结合平均场理论将联合后验的变分分布近似解耦为多个单变量变分分布, 并利用坐标上升方法分别对每个变量进行迭代更新.2 未知变量的变分分布更新Ξk x k P k |k −1λk Ξk Ξk =(x k ,P k |k −1,λk )根据上述构建的共轭先验模型和量测似然模型, 变分置信下界中隐变量 包括状态 , 状态一步预测协方差 和辅助变量 , 可定义为. 采用变分分布近似上述多未知变量的联合后验分布, 即10 期胡玉梅等: 基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法2097()进而, 相应变分置信下界转化为x kP k |k −1λk 在变分置信下界最大化约束下, 结合坐标上升方法, 变量 , 和 概率分布的对数形式的更新分别表示为c P k |k −1,λk c x k ,λk c x k ,P k |k −1其中, , 和 分别表示在迭代过程中产生的实常数.结合建模信息和各变量变分分布的特点, 联合后验分布及其对数形式分别表示为c Ξk D zn z k P k |k −1(x k −xk |k −1)T P −1k |k −1(·)(x k −x k |k −1)T P −1k |k −1(x k −x k |k −1)t λk P k |k −1x k 其中, 表示迭代过程中与变量相关的实常数, 和 分别表示向量 和矩阵 的维数, 表示 的缩写形式(下文中类似情况不再一一说明). 根据式(26)可知, 由于高斯分布、学生 分布和伽马分布均属于指数分布族而具有简单的对数形式, 因此便于采用迭代更新的方式计算其解析解.以下给出 、 以及 的迭代估计的具体实现原理和步骤.λk 2.1 迭代更新i +1λk 根据式 (22)和式 (26), 在第 次变分迭代更新过程中, 的变分分布对数形式可表示为c λk x k P k |k −1x k =x i k |k +˜x k x i k |k˜xk i 其中, 表示 和 积分后相关的实常数.根据贝叶斯无偏估计理论, , 其中 和 分别表示第 次估计值及其估计偏差. 同时,结合局部线性化技术, 式 (27)中期望部分可进一步改写为H ik =∂h k (x k )∂x k |x k =x i k |k x k =x i k |k 其中, 表示量测函数在处的雅克比矩阵.i +1λi +1k αi +1k βi +1k 计算式 (14) 中伽马分布的对数表达式, 并结合式 (27)和式 (28), 不难看出, 第 次更新后参数 的变分分布中超参数 和 的更新过程可表示为Υi k =(z k −H i k x i k |k )T (z k −H i k x ik |k )+(H i k )T P i k |k H i k .其中,λk i +1λi +1k 根据式 (15)中伽马分布的均值表达式, 同时结合式 (29) 和式 (30), 参数 的第 次变分迭代更新 可表示为λkΥi k Υik Υi k i 由式 (31) 可以清晰地看出, 辅助随机变量 的更新与 负相关, 并且在迭代过程中 的变化与上一次迭代的状态估计值及量测函数在此估计值处的局部线性化矩阵有关. 根据 表达式, 第 次2098自 动 化 学 报49 卷i +1Υi k λi +1k i Υi k λi +1k (z k −H i k x ik |k )Υi k 252/E [λ]E [λ]=α/βαβββ迭代的估计值(可理解为第 次迭代估计的先验) 越接近真实状态, 值越小, 根据式 (31) 可知 则越大; 相反, 第 次的估计状态距真实状态较远, 值越大, 则越小. 其物理意义是, 当发生量测随机缺失时导致滤波更新的新息 增大, 同时 值将随之增大, 从而造成式 (11) 中实际量测噪声方差增大, 这种情况将反馈于滤波过程中状态估计的自适应更新. 为了直观地解释这种现象, 结合式 (11) 和式 (13), 采用一维高斯分布和伽马分布说明其相关关系. 图1 给出伽马分布参数对量测似然的影响示意图. 在图1 中, 假设高斯分布的均值和方差分别为 和 , 并且 ,伽马分布参数 和 的值分别在图1(a)和图1(b)中注明. 当量测未发生丢失时, 的值较小, 高斯分布比较集中(如图1(a)所示); 当量测发生随机丢失, 的值增大, 高斯分布比较分散(如图1(b)所示).010********x(a) a = 10, b = 20.020.040.060.080.10概率密度伽马分布高斯分布伽马分布高斯分布1020304050x(b) a = 10, b = 600.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035概率密度图 1 伽马分布参数对量测似然函数的影响示意图Fig. 1 The diagram of the influence of Gammadistribution parameters on likelihoodP k |k −12.2 迭代更新i 假设第 次迭代状态估计值已知, 根据式 (23)i +1P k |k −1和式 (26), 在第 次变分贝叶斯迭代更新过程中, 的变分分布的对数形式表示为c P k |k −1x k λk E i x k ,λk [(x k −xk |k −1)(x k −x k |k −1)T ]其中, 参数 表示 和 积分后的相关性实常数. 式 (32)中的期望 可转化为K ik i i t i kT i k P k |k −1其中, 表示在第 次变分贝叶斯迭代中卡尔曼滤波的增益. 令第 次迭代中IW 分布参数分别为 和 , 根据IW 分布表达式 (4), 同时结合式 (32)和式 (33), 则状态预测误差协方差 更新后变分分布的超参数分别为P k |k −1i +1P i +1k |k −1因此, 根据式 (6)中 均值表达式, 同时结合式 (34) 和式 (35), 状态预测误差协方差的第次变分迭代更新 表示为z k −h k (x k |k −1)P i +1k |k −1根据卡尔曼滤波实现原理可知, 当过程噪声方差建模不准确时, 状态预测误差协方差较大, 并且导致量测预测不精确而产生较大的量测新息 . 同时, 由式 (33)可知, 的迭代更新与量测新息正相关, 进而从物理意义上说明状态预测协方差建模的合理性.x k |k 2.3 迭代更新i +1根据式 (24) 和式 (26), 在第 次迭代更新过程中, 系统状态的变分分布对数形式表示为10 期胡玉梅等: 基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波算法2099{c x k P k |k −1λk i +1P k |k −1λk 其中, 表示与 和 积分后相关性的实常数. 在第 次迭代中, 依据式 (31) 和式 (36) 已经获取状态预测误差协方差 和辅助变量 的估计值由贝叶斯滤波理论可知, 状态后验分布的近似变分分布应具有以下形式C i +1k 其中,表示归一化常数结合高斯分布表达式, 式 (40) 可进一步改写为x i +1k |k P i +1k |k 综合式 (37) ~ (42), 目标状态后验分布的近似变分分布分别是以 和 为期望和协方差的高斯分布, 即()λi +1P i +1k |k x i +1k |k P i +1k |k 针对非线性系统状态估计问题, 现有贝叶斯滤波方法在实现式 (43) 中状态估计及其误差协方差的迭代更新过程中, 往往难以获得与真实后验“紧密”近似的变分分布. 虽然在多个变量坐标迭代优化过程中能够弥补部分由于线性化和参数不精确带来的误差, 但估计精度提升效果受限, 有时难以满足实际工程需求. 因此, 考虑在获得 和 估计值的基础上, 在置信下界最大化条件下结合自然梯度方法和 Fisher 信息矩阵, 推导给出 和 迭代更新解析表达式的具体实现.3 基于自然梯度的噪声自适应变分贝叶斯滤波器3.1 变分置信下界的自然梯度i λk P k |k −1λi k P ik |k −1x k 第 次变分迭代后, 在分别获取参数 和 的估计值 和 的基础上, 式 (2) 可转化为仅包含未知变量 的形式ψk =(x k |k ,P k |k )L (ψk)ψk 定义此时变分参数 , 通过最大化式(44)中的置信下界即可获得状态估计及其误差协方差. 自然梯度通过信息几何方法寻找统计流形空间的目标函数最速下降/上升方向, 给出了一种实现式 (44)置信下界求解的可行性方案[25]. 下面以置信下界 最大化为目标函数, 同时结合Fisher 信息矩阵推导关于变分参数 的自然梯度.式 (44)的置信下界可以进一步表示为i i +1p (x k )p (x k )≈q (x k |ψik),ψk 假设第 次迭代是第 次迭代的先验, 即式(45)中的先验信息 可以近似为 则变分参数 的最优估计值表示为ψk ψ∗k 通过计算式 (46)等号右边关于 线性化函数,可获取置信下界的自然梯度以及相应的最优 .E q [log p (z k |x k )]ψk =ψik D KL [q (x k |ψk )∥q (x k |ψik)]ψk =ψik i +1定理 1. 假设系统状态演化满足高斯分布特性,并且对数似然期望 在 的邻域内一阶可导, 同时, 在 的邻域内二阶可导, 则第 次迭代过2100自 动 化 学 报49 卷。
基于DTCWT方向信息的超声图像斑点噪声消除
６２ ７
数 据 采 集
与 处 理
第 ２ 卷 ６
理环 节 。
滤 波 器 不 具 备 良好 的 重 构 性 和 频 域 特 性 。 因此 ， １９ ９ ８年 Ｋｉｇ ｂ ｒ ｎ ｓ ｕｙ等人 提 出用 两 个 独立 的小 波 变
在过 去 的 ２ Ｏ多年 中 ， 们 提 出很 多 斑 点 噪声 人
消 除方法 。 这些算 法 可 以分 为 ３大类 ：１ 基 于局域 （）
统 计 特 性 的空 域滤 波 ， Ｌ ｅ１， ｒｓＬ和 Ｋｕ ｎ３ 如 ｅ Ｉ Ｆ ｏ ｔ］ ］ ２ ａ ［ ］
换 平行作 用 以完成 复小 波变换 来解决 这个 问题 。
Ｄ Ｗ Ｔ 可 以通过 两对 滤波 器 组 共 同作 用 在 ＴＣ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｕ ｌｔｅ ｏ ｐｅ ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ （ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｄ ａ ｒｅ ｃ ｍ ｌｘ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ＤＤ— — ＤＴＣＷ Ｔ ）ｄｒ ｃｉｎ ｉｆ ｒ ｔ ｎ Ｔｈ ｉｅ ｔｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ． ｏ ｅ
ｒ ｌ ｔ ｅ ｖ ｒａ ｃ ｆｔ ｅ ｓｘ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｌｃ ｍｐ ｅ ｅ ａ ｌ ｏ ｆｉｉ ｎ ｓ ａ ｏ ｔ ＤＴＣ Ｔ ｓ ｕ ｅ ｏ ｄ — ｅ ａ ｉ ａ ｉｎ ｅ ｏ ｈ ｉ ｉｅ ｔｏ ａ ｏ ｌ ｘ ｄ ｔ ｉ ｃ ｅ ｆｃｅ ｔ ｂ ｕ ｖ Ｗ ｉ ｓ ｄ ｔ ｅ ｔ ｒ ｉ ｅ ｗｈ ｔ ｅ ｏ ｎ ｓ ａ ｅ ｌ ｃ ｔ ｄ ａ ｈ ｄ ｅ ｒ ｉ ｈ ｅ ｔ ｒ ｓ Ｓ ｅ ｉｉａ ｌ ｅ ｍ ｎ ｅ ｈ ｒｐ ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｔｔ ｅ ｅ ｇ ｓ ｏ ｎ ｔ ｅ ｔ ｘ ｕ ｅ ． ｐ ｃ ｆ ｌ ｃ ｙ，ｓ ｅ ｋ ｅ ｉ ｒ — ｐ ｃ ｌ ｓ ｅ ｄ ｃ ｄ ｂ ｅ ｅ ｔｎ ｏ ｌｘ ｄ ｔ ｉ ｃ ｅ ｆ ｉｎ ｓ ｔ ｅ ｏ ｆ ｒ ｔ ｅ ｐ ｘ ｌ ｅ ｏ ｄ ｔ ｅ ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｕ ｅ ｙ ｒ ｓ ｔ ｉ ｇ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ａ ｌ ｏ ｆ ｉ ｅ ｔ ｏ ｚ ｒ ｏ ｈ ｉ ｅ ｓ ｃ ｂ ｙ ｎ ｈ ｈ ｅ ｈ ｌ ． Ｔｈ ｏ ｇ ｕ ｈ ａ ｗａ ｈ ｄ ｐ ｉ ｅ ｆ ｔ ｒ ｉ ｒ ｕ ｈ ｓ ｃ ｙ ｔ ｅ ａ ａ ｔｖ ｉ ｅ ｎ ＤＴＣＷ Ｔ ｏ ｉ ｓ ｒ ａ ｉｅ ． Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｌ ｄ ｍａ ｎ ｉ ｅ ｌ ｄ ｚ ｐ ｒｍｅ ｔ １ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｓ ｇ ｉ ｃ ｎ ｌ ｕ ｐ ｒｏ ｍｓ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｏ —ｈ — ｒ ｏ ｅ ｉｏ ｓ ｉ — ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉ ｎ ｆ ａ ｔｙ ｏ ｔ ｅ ｆ ｒ ｈ ｔ ｔ － ｆ ｔ ｅ ａ ｔｃ ｍｐ ｔ ｒ ｎ． ｉ － ・ — ｔ ｃ ｕ ｉ ｇ Ｌｅ ，Ｆ ｏ ｔ ａ ｄ Ｋｕ ｎ ｆ ｔ ｒ ｎ ｔ ｏ ｓ Ａｌｏ，ｔ ｅ ｄ ｇ ｅ ｆ ｅ ｇ ｉ ｔ ｉ ｉ ｇ ｏ ｈ ｌ ｄｎ ｅ ｒ ｓ ｎ ａ ｉ ｅ ｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ． ｌ ｓ ｈ ｅ ｒ ｅ ｏ ｄ ｅ ｍａ ｎ ａ ｎ ｎ ｆ ｔ ｅ
SAR图像斑点噪声抑制滤波器研究
SAR 图像斑点噪声抑制滤波器Lee 滤波方法及其增强算法Lee 滤波器基于完全发育的斑点乘性噪声模型，假定先验均值和方差可由局域的均值和方差得到。
Lee 滤波器（Lee ，1983）可表示为[4]：))()()(()()(t I t I t W t I t R -+=(2)其中，)(t R是去斑后的图像值，即式(1)中的)(t R 的估计值，)(t I 是去斑窗口均值，)(t W 是权重函数：)(1)(22t C C t W I u-= （3）u C 和)(t C I 分别是斑块)(t u 和图像)(t I 的标准差系数：uC uu σ=)()()(t I t t C I I σ=(4)其中，u σ、u 分别是斑块)(t u 的标准差和均值，)(t I σ是图像)(t I 的标准差。
Lee 滤波器是假设斑点噪声是乘性的且完全发育，但在图像中不少区域里斑点噪声是不完全发育的，当场景中由于分辨单元相当或更小的细节时，例如边缘和纹理很强的区域，则斑点噪声不再是乘性的，这时滤波器也不再可靠。
针对滤波器的这一特点等提出增强型滤波算法，其数学表达式[5]：⎪⎩⎪⎨⎧-+=I t I t I t W t I IR ))()()(()( max max min min C C C C C C C I I I >≤≤< （5）minC 的确定，可认为uIC C <的区域是均匀区域，因此取uC C =min；maxC 为变化系数的阀值，通过这个阀值来判断滤波窗口所处的区域的类型，一般取LC /21max+=，L 为图像的视数。
Frost 滤波方法及其增强算法Frost 滤波器是通过观测图像与SAR 系统的冲击响应的卷积来估计场景的真实回波， 在假定斑点噪声是乘性噪声的条件下，假设SAR 图像是平稳过程，依据最小均方误差准则进行滤波处理，滤波参数由局部方差系数决定。
Frost 自适应滤波数学表达式为[7]：∑∑∑∑====⨯=ni nj ijni nj ij ijij MM IR 1111)()exp(ij ij ijD A M⨯-=)(2ijijij IA σα= （6）ijR 为平滑处理后的象素灰度值；ijI 为平滑窗口中各象素的原始灰度值；ijM 为平滑窗口中各个对应象素的权重指数；ijD 为平滑窗口内中心象素到其相邻象素的绝对距离；α是指数衰减值；ijσ为平滑窗口中象素值的方差；2ij I 为平滑窗口内象素值的均值平方；n n ⨯为平滑窗口的大小。
基于杂波特征评估的雷达目标点迹过滤方法
基于改进离散傅里叶变换滤波器组的两步检测算法
基于改进离散傅里叶变换滤波器组的两步检测算法庄陵;方晶晶;王凯【摘要】Cognitive radio (CR) is considered as an important technology which can resolve the problem of spectrum scarcity and improve resource utilization.Cyclostationary detection algorithm of the spectrum sensing had the high complexity, and the performance of the energy detection algorithm in low signal to noise ratio was not ideal.In view of this case, in the Modified Discrete Fourier Transform filter banks-based multicarrier modulation system, a two-step detection algorithm had been presented.This algorithm combined the strong anti-noise characteristics of cyclostationary detection and the low complexity of energydetection.Simulation results show that comparing with MDFT Energy Detection, OFDM Cyclostationary detection and other algorithms, the proposed two-step detection algorithm improve the detecting performance in the low SNR situation.Meanwhile, it can effectively reduce the complexity of the algorithm.%认知无线电(cognitive radio, CR)在解决频谱资源匮乏问题和提高频谱资源利用率方面被寄予厚望.频谱感知的循环特征检测算法复杂度较高,而能量检测算法在信噪比比较低的情况下检测性能不理想;针对这种情况,在改进离散傅里叶变换(MDFT)滤波器组结构的多载波调制系统中,提出一种基于MDFT滤波器组调制的两步检测算法.该算法结合了循环特征检测较强的抗噪声干扰特性,以及能量检测算法复杂度低的优势.仿真结果表明:所给出的两步检测算法在较低信噪比时相对于MDFT能量检测、OFDM循环特征检测等其他算法,其检测性能有明显改善;同时MDFT循环特征检测算法可有效降低算法复杂度.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)010【总页数】6页(P208-213)【关键词】认知无线电;改进离散傅里叶变换滤波器组;频谱感知;能量检测算法;循环特征检测;两步检测算法【作者】庄陵;方晶晶;王凯【作者单位】重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065;重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065;重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065【正文语种】中文【中图分类】TN911.72频谱感知是实现认知无线电通信的基础，需要认知用户及时地感知周围通信环境变化，利用频谱感知功能及时发现可用的空闲授权频段，并且要求认知用户独立、准确地实现频谱感知，且能够在低信噪比、干扰强的复杂环境中可靠地检测出授权用户信号和其他认知用户信号的存在与否。
外辐射源雷达杂波抑制和航迹滤波算法研究的开题报告
外辐射源雷达杂波抑制和航迹滤波算法研究的开题报告一、研究背景和意义现代雷达系统的应用范围已经非常广泛，比如军事侦察、气象预报、火山、地震研究等领域都有其应用，同时事实上雷达系统抗干扰能力对于应用效果具有至关重要作用。
随着雷达技术的不断提高，雷达性能也在不断提高，但是雷达系统中的杂波及干扰问题仍然存在，这一点对于雷达系统的准确性和可靠性都是一定程度的影响。
而航迹滤波算法则是保证雷达跟踪系统正确、高效运行的重要措施之一，有助于减少误判和误报，并对系统的使用提供更全面和准确的信息。
二、研究内容本研究主要针对外辐射源雷达杂波抑制和航迹滤波算法进行研究，具体包括以下几个方面：1. 分析外辐射源雷达杂波抑制的方法及其原理；2. 研究航迹滤波算法的原理及相关实现技术；3. 设计针对外辐射源雷达杂波干扰的抑制算法，建立相应的仿真实验平台进行测试；4. 设计航迹滤波算法，提升雷达系统的准确性和可靠性；5. 验证抑制算法和航迹滤波算法的有效性和实用性。
三、研究方法采用文献法和实验法相结合的方法，通过对外辐射源雷达杂波抑制和航迹滤波算法相关文献的综合梳理和分析，深入了解并总结这些算法的原理、优缺点和适用范围，为后续研究提供理论基础。
同时，利用仿真实验来验证所设计算法的可行性，并采用实际数据对算法进行评估和优化。
四、研究预期成果本研究将为外辐射源雷达杂波抑制和航迹滤波算法研究提供重要的理论和实证证据，有助于对雷达系统进行优化和完善。
研究成果将有望在雷达系统的工程应用中取得广泛的应用，可以提高雷达系统的性能和可靠性，提高系统使用效益。
同时，本研究也将为相关学科领域的发展提供新的思路和研究方向。
基于DTCWT方向信息的超声图像斑点噪声消除
基于DTCWT方向信息的超声图像斑点噪声消除许慰玲;沈民奋;杨金耀【期刊名称】《数据采集与处理》【年(卷),期】2011(26)6【摘要】针对一般的小波去噪方法在去除超声图像斑点噪声时不能有效保持图像边缘信息的问题,本文提出基于双树复小波变换(Dual tree complex wavelet transform,DTCWT)方向信息的超声图像斑点噪声消除算法.利用双树复小波变换6个方向复小波系数的相对方差来确定该点是否位于边缘或纹理上,对低于门限的像素高频复系数置零以实现超声图像DTCWT域的自适应滤波.实验结果表明,与Lee,Frost,Kuan滤波方法相比,本文算法具有明显的优势；在图像平滑效果接近的情况下,本文算法边缘保持度略优于Yu提出的各向异性斑点噪声抑制(Speckle reducing anisotropic diffusion,SRAD)方法.%In general, the edge information of an image can not be effectively preserved when traditional wavelet de-noising methods are adopted to reduce the speckle in ultrasound images. In view of this problem, a novel speckle reducing algorithm for ultrasound images is proposed based on the dual tree complex wavelet transform (DD-DTCWT) direction information. The relative variance of the six directional complex detail coefficients about DTCWT is used to determine whether points are located at the edges or in the textures. Specifically, speckle is reduced by resetting complex detail coefficients to zero for the pixels beyond the threshold. Through such a way the adaptive filter in DTCWT domain is realized. Experimental resultsshow that the proposed method significantly outperforms the state-of-the-art competitors including Lee, Frost and Kuan filtering methods. Also, the degree of edge maintaining of the method is better than the speckle reducing anisotropic diffusion (SRAD) method proposed by Yu for images with similar smoothing effects.【总页数】5页(P671-675)【作者】许慰玲;沈民奋;杨金耀【作者单位】仲恺农业工程学院信息学院,广州,510225;汕头大学广东省数字信号与图像处理技术重点实验室,汕头,515063;汕头市超声仪器研究所有限公司,汕头,515041【正文语种】中文【中图分类】TP751【相关文献】1.基于颜色信息的改进NL法图像噪声消除算法初探 [J], 马瑞强;张丽霞2.基于复小波方向信息的SAR图像斑点噪声抑制 [J], 许慰玲;沈民奋;方若宇3.基于贝叶斯非局部平均滤波的超声图像斑点噪声抑制算法 [J], 方宏道;周颖玥;林茂松4.基于Fermi平台的双边滤波超声图像斑点噪声抑制并行处理算法 [J], 张霞;何兴无5.Fermi平台下基于直方图匹配的超声图像斑点噪声抑制 [J], 何兴无;周洪林;蒋蕙竹;雷静因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种用于检测海空背景下的斑点目标的新方法
一种用于检测海空背景下的斑点目标的新方法
高景丽;郑成勇
【期刊名称】《红外》
【年(卷),期】2003(000)008
【摘要】根据海空背景下的红外图像特性,设计了一种新的对噪音鲁棒的目标背景对比度增强方法;在此基础上提出了一种基于目标局部能量正态分布的自适应目标提取方法.实验结果表明,该方法在对红外斑点目标进行单帧提取时是精确的和高效实用的.
【总页数】3页(P14-16)
【作者】高景丽;郑成勇
【作者单位】华中科技大学数学系,湖北,武汉,430074;华中科技大学数学系,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN21
【相关文献】
1.起伏背景下斑点目标检测的一种新方法 [J], 李吉成
2.海空背景下基于双目视觉的目标测距新方法 [J], 孙少杰;杨晓东
3.噪声背景下雷达低速小目标检测的一种新方法 [J], 马晓岩;黄晓斌
4.一种新的海空背景下的斑点目标检测方法 [J], 郑成勇
5.一种海空背景下红外小目标检测新算法 [J], 王文龙;韩保君;张红萍
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假设随机变量 X 的总体具有均值μ, 方差 σ2 ,
如果一个容量为 n 的 X 的观测值的随机样本的均
值是
—
X
,
则
X—的概率分布是具有均值为 μ, 方差为
σ2/ n 的分布[4 ] ;而标准均值的概论分布 Z 满足 :
—
X
-
μ
Z=
(1)
σ2/ n
属于正态分布 N (0 ,1) . 不论 X 的初始分布如何 ,随
合成孔径雷达 ( SAR) 在许多领域得到了广泛的 应用 ,如地质探矿 、农业估产 、城市扩展等. 而在一些 特定领域 , SAR 影像往往成为最主要的数据源 ,如 在洪水灾害发生期间 ,往往天气恶劣 ,这就限制了使 用可见光影像进行洪水灾情检测和评估的应用. 而 雷达影像 ,以其全天时 、全天候获取高分辨率影像的 能力 ,已经成为洪水水体信息获取的主要手段[1 ] .
表 1 各滤波方法试验结果 Tab. 1 Comparison het ween original and f iltered SAR images
均值 μ
标准差 s
斑噪指数 s/ μ Roberts 梯度 斑噪指数排序
36. 489
19. 905
0. 546
65. 3
36. 564
16. 694
18. 788
0. 517
53. 9
10
36. 291
18. 639
0. 514
52. 6
9
36. 157
18. 252
0. 505
49. 3
8
36. 076
17. 726
0. 491
44. 6
7
36. 396
16. 880
0. 464
35. 5
3
Roberts 梯度排序
1 3 5 8 6 2 11 10 9 7 4
元被斑点噪声所影响的概率 , 使用两个可以调节的
参数来获得 k 值 :
0,
1 ≥ TN ≥1 - a
k=
1 - TN - a , b- a
1 - a > TN > 1 - b (7)
1,
1 - b ≥ TN ≥0
其中 : a 和 b 是两个可以调节的参数 ( 0 ≤a ≤b ≤
1) ; x 0 是移动窗口内中心像元的原始值.
由于采用主动式相干波成像方式 ,在从原始信 号到图像的重建过程中 ,存在一个固有的问题 ,即受 到斑点噪声 ( speckle) 的干扰. 斑点噪声表现为图像 灰度的剧烈变化 ,即在一片均匀粗糙区域 ,有的分辨 率单元呈亮点 ,有的则呈暗点. 斑点噪声的存在降低 了 SAR 图像的空间分辨率 ,严重影响了 SAR 图像 的应用. 因此 ,对斑点噪声抑制技术的研究一直是
2. 1 目视比较 图 1 是使用不同的滤波器对马来西亚吉兰丹地
区某处 SAR 影像滤波的结果 (均采用 5 像元 ×5 像 元窗口) ,从图 1 中可以直观地看到 : 均值滤波器 、中值滤波器和 Gamma2Map 滤波 器有很强的平滑能力 ,可以有效滤除斑噪 ,但影像过 于平滑 , 严重损失了边缘和纹理信息 ; Lee , Frost , Lee2Sigma 滤波器效果比较接近 ,在一定程度上能 够保持边缘和线性特征 ,但仍损失了较多的纹理信 息 ,整体上影像有所模糊. 滤波效果不够理想的原因 是 ,只有在对噪声标准差有比较准确估计的情况下 , 使用这类方法才能获得较好的效果 ; 当 a 较小时 , 新滤波器对边缘和纹理的保留能力较强 , 而平滑能 力较弱 ;随着 a 值和 b 值的增大 ,新滤波器对影像边 缘和纹理的保留能力逐渐减弱 , 但平滑能力逐步增 强. 2. 2 斑点噪声滤除能力
最简单的空间滤波器有均值滤波器 、中值滤波 器等 ,较常用的斑点噪声滤波器包括 Lee , Frost , Lee2Sigma 和 Gamma2Map 等[4 ] . Lee 滤波器和 Frost 滤波器能用局部统计量有效地保留边缘和特 征[5 ,6 ] . Lee2Sigma 滤波器是基于影像噪声高斯分布 的 Sigma 概率[7 ] ,概念上比较简单 ,但比 Lee 滤波器 更具有选择性. 文献 [ 8 ] 提出了 Gamma2Map 滤波 器 ,Lee ,Frost 和 Lee2Sigma 滤波器假定噪声点是服 从高斯分布的 ,而 Gamma2Map 滤波器假定噪声点 服从 Gamma 分布. 改进的 Gamma2Map 滤波器 ,将 边缘检测器和 Gamma2Map 滤波器一起代入 Gam2 ma2Map 算法中.
0. 457
33. 1
1
35. 772
17. 213
0. 481
34. 8
5
36. 156
16. 968
0. 469
35. 6
4
36. 191
18. 851
0. 521
49. 2
11
35. 450
17. 377
0. 490
36. 6
6
36. 135
16. 746
0. 463
33. 9
2
36. 340
同 济 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
第 33 卷
SAR 成像技术的重要课题之一[2 ] . 滤波技术一般分为成像前的多视处理和成像后
的噪声压制滤波两种. 多视处理被应用于图像形成 阶段 ,这个过程对同一景的影像进行平均 ,从而减少 斑点噪声[3 ] . 但这项技术的一个主要缺点是要以空 间分辨率降低 N 倍为代价来获得 N 倍的斑点抑止 效果 ;广泛采用的噪声压制滤波又可分为空 - 09 基金项目 : 国家高技术研究发展计划资助项目 (2002AA130020 ,2002AA134090) 作者简介 : 陈云浩 (1974 - ) ,男 ,安徽固镇人 ,副教授 ,工学博士. E2mail :cyh @bnu. edu. cn
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频域滤波方面 ,包括早期的傅立叶变换方法以 及 Wiener 滤波器. 傅里叶变换能够进行高通或低通 滤波 ,但在提高信噪比和空间分辨率之间存在矛盾 , 即低通滤波能较好地抑制噪声却会模糊图像边缘 ; 高通滤波可加强边缘 ,但背景噪声也会被加强[9 ] .
笔者分析了一种基于 T 分布的雷达噪声滤波 器 (以下简称为 T 滤波器) . 通过目视比较和定量指 标 ,将该滤波器与一些常用的滤波器进行了比较. 最 后 ,以 1998 年马来西亚洪水为例 ,对该滤波器的滤 波效果进行了检验 ,并讨论了该滤波器的可调节特 性在洪水灾害监测中的作用.
关键词 : 斑点噪声 ; T 分布 ; 合成孔径雷达图像 ; 马来西亚 中图分类号 : TP 751 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2005) 11 - 1541 - 05
Synthetic Ap erture Radar Sp eckle Filter Ba sed on T2Di st ri butio n
CH EN Y u n2hao , D EN G L ei , L I Ji ng
(College of Resources Science and Technology , Beijing Normal University , Beijing 100875 , China)
Abstract : After t he review of t he synt hetic apert ure radar ( SAR) speckle filters , t his paper int roduces a flexible adaptive SAR filter which is based on t he T2dist ribution and analysis of it s algorit hm and characters. The comparison between t his one and ot hers , such as Lee , Frost , Lee2Sigma , Gamma2 Map , was carried out wit h visual effect and quantitative analysis , and t he result s show t hat t his filter is efficient at bot h speckle suppression and detail keeping. At last , t his filter was used to analyze t he flood of Malaysia in 1998 , and t he experimentation indicates t hat t his filter is very usef ul in many as2 pect s. Key words : speckle ; T2dist ribution ; synt hetic apert ure radar image ; Malaysia
着 n 的增大 , X—和 Z 越来越接近正态分布.
一个移动窗口内所有像元的均值 x—和标准差 σ—
2 滤波效果与讨论
斑点噪声滤波器的评价应当取决于具体的应 用 ,因为不同的应用对滤波效果的要求也会有所不 同. 本文采用定性评价和定量评价相结合的方式 ,分 别就斑点噪声的滤除 、边缘和纹理信息的保持等各 个方面来评价滤波器的性能. 所选择的用于对比的 滤波 器 , 包 括 均 值 , 中 值 , Lee , Frost , Lee2Sigma 和 Gamma2Map 滤波器 , 以上算法利用商业软件 ER2 DAS IMA GIN E 8. 4 实现. 表 1 列出了试验区的均
第 33 卷第 11 期 2005 年 11 月
同 济 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY(NA TURAL SCIENCE)