高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理

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线性规划例题和知识点总结

线性规划例题和知识点总结线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛且方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

下面通过一些例题来帮助大家更好地理解线性规划，并对相关知识点进行总结。

一、线性规划的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值问题。

线性约束条件通常是由一组线性等式或不等式组成。

例如：＄2x ＋3y ≤ 12$，＄x y ≥ 1$等。

目标函数一般表示为$Z ＝ ax ＋ by$的形式，其中$a$、＄b$为常数，＄x$、＄y$为决策变量。

可行解是满足所有约束条件的解，可行域是所有可行解构成的集合。

最优解则是使目标函数达到最大值或最小值的可行解。

二、线性规划的例题例 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品 1 件需消耗 A原料 3 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 件需消耗 A 原料 2 千克、B 原料 4 千克。

A 原料有 12 千克，B 原料有 16 千克。

甲产品每件利润为 5 元，乙产品每件利润为 8 元，问该工厂应如何安排生产，才能使利润最大？设生产甲产品$x$件，生产乙产品$y$件。

则约束条件为：＄＼begin{cases}3x ＋2y ≤ 12 ＼＼ 2x ＋4y ≤ 16 ＼＼x ≥ 0, y ≥0\end{cases}＄目标函数为$Z ＝ 5x ＋ 8y$画出可行域，通过解方程组找到可行域的顶点坐标，分别代入目标函数计算，可得当$x ＝ 2$，＄y ＝ 3$时，利润最大为$34$元。

例 2：某运输公司有两种货车，每辆大型货车可载货 8 吨，每辆小型货车可载货 5 吨。

现要运输 60 吨货物，且大型货车的使用成本为每次 100 元，小型货车的使用成本为每次 60 元，问如何安排车辆才能使运输成本最低？设使用大型货车$x$辆，小型货车$y$辆。

约束条件为：＄＼begin{cases}8x ＋5y ≥ 60 ＼＼x ≥ 0, y ≥ 0\end{cases}＄目标函数为$Z ＝ 100x ＋ 60y$画出可行域，计算顶点坐标代入目标函数，可知当$x ＝ 5$，＄y ＝4$时，成本最低为$740$元。

高考数学热点问题专题练习——线性规划作图与求解知识归纳及典型例题分析

线性规划——作图与求解一、基础知识（1）线性约束条件：关于变量,x y 的一次不等式（或方程）组（2）可行解：满足线性约束条件的解(),x y（3）可行域：所有可行解组成的集合（4）目标函数：关于,x y 的函数解析式（5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解2、如何在直角坐标系中作出可行域：（1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点（比如坐标轴上的点），以便快速做出直线（2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点判断其是否符合不等式，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下三种情况：① 竖直线x a =或水平线y b =：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断 ② 一般直线()0y kx b kb =+≠：可代入()0,0点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域即为不等式表示区域，否则则为另一半区域。

例如：不等式230x y -+≤，代入()0,0符合不等式，则230x y -+≤所表示区域为直线230x y -+=的右下方③ 过原点的直线()0y kx k =≠：无法代入()0,0，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者利用象限进行判断。

例如：y x ≤：直线y x =穿过一、三象限，二、四象限分居直线两侧。

考虑第四象限的点0,0x y ><，所以必有y x ≤，所以第四象限所在区域含在y x ≤表示的区域之中。

（3）在作可行域时要注意边界是否能够取到：对于约束条件(),0F x y >（或(),0F x y <）边界不能取值时，在图像中边界用虚线表示；对于约束条件(),0F x y ≥（或(),0F x y ≤）边界能取值时，在图像中边界用实线表示3、利用数形结合寻求最优解的一般步骤（1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域（2）确定目标函数z 在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设,a b 为常数）① 线性表达式——与纵截距相关：例如z ax by =+，则有a z y x b b =-+，从而z 的取值与动直线的纵截距相关，要注意b 的符号，若0b >，则z 的最大值与纵截距最大值相关；若0b <，则z 的最大值与纵截距最小值相关。

高中数学必修5：简单的线性规划问题知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题【知识概述】线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；（2）求目标函数的最值.（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：①0b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；②0b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；【学前诊断】1.[难度] 易满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是（）A.1B.32C.2D.32.[难度] 易设变量,x y满足约束条件0,0,220,xx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为( )A.0B.2C.4D.63. [难度] 中设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞【经典例题】例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.5B.4C.1D.8例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小值为8，则a b +的最小值为____________.例4. 在约束条件下0,0,,24,x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )A.[]6,15B.[]7,15 C.[]6,8 D.[]7,8例5. 设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示平面区域是1,Ω平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值等于（）A.285B.4C.125D.2例6．对于实数,x y ，若11,21,x y -≤-≤则21x y -+的最大值为_________.例7．在约束条件22240x y x y +++≤下，函数32z x y =+的最大值是___________.例8. 已知函数2()2(,)f x x ax b a b =++∈R ，且函数()y f x =在区间()0,1与()1,2内各有一个零点，则22(3)z a b =++的取值范围是（）.A.2⎫⎪⎪⎝⎭B.1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D.()1,4 例9. 奇函数()f x 在R 上是减函数，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是（）. A.1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例10. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【本课总结】线性规划是不等式和直线与方程的综合应用，是数形结合的和谐载体，也是高考中的重要考点，近几年的高考题中考查的频率较高，一般以考查基本知识和方法为主，属于基础类题，难度一般不高.1. 解决线性规划问题有一定的程序性：第一步：确定由二元一次不等式表示的平面区域；第二步：令z=0画直线0:0l ax by +=；第三步：平移直线0l 寻找使直线a z y x b b=-+截距取最值（最大或最小）的位置（最优解）.第四步：将最优解坐标代入线性目标函数z ax by =+求出最值2. 解决线性规划问题要特别关注线性目标函数z ax by =+中b 的符号，若b ＞0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最大（小）值，若b <0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最小（大）值， b <0的情况是很多同学容易出现的盲点.3. 线性规划问题要重视数形结合思想的运用，善于将代数问题和几何问题相互转化，由线性规划问题引申的其它数形结合题目也要灵活掌握，如：将平面区域条件引申为：22240x y x y +++≤表示圆面等，将目标函数引申为：2224z x y x y =+++表示动点到定点的距离的最值问题；21y z x +=-表示动点与定点连线的斜率的最值问题等. 4. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则一般在区域顶点处取得最大或最小值5. 线性规划中易错点提示（1）忽视平面区域是否包括边界.一般最优解都处于平面区域的边界顶点处，若平面区域不包含边界，则可能不存在最值.（2）忽视对线性目标函数z ax by =+中b 的符号的区分.（3）代数问题向其几何意义的转化困难.【活学活用】1. [难度] 中若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(]0,1 C.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. [难度] 中设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（） A ．4B ．11C ．12D ．143. [难度] 中已知变量x 、y 满足约束条件 20,1,70,x y y x x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的取值范围是（） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[)6,+∞ C ．(],3-∞∪[)6,+∞ D ．[3，6]。

精品高考数学第02期小题精练系列专题05线性规划理含解析

成立，则的最小值为（）
A．B．C. D．
【答案】B
【解析】
考点：基本不等式的应用.
4.若实数，且满足，则的大小关系是__________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为，且满足，所以，又，所以，所以.
考点：比较大小；基本不等式的应用.
5.设，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据指数函数为单调递减函数，所以，即，又由幂函数为单调递增函数，所以，所以，所以，故选C．
【答案】A
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，只需，将代入，解得，即.
考点：线性规划.
18.直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为，此时的最大值是_________.
【答案】
【解析】
考点：两条直线的交点，线性规划.
19.已知实数满足，则的最小值为（）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
考点：线性规划.
20.实数满足，则的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.
21.已知点，，，点在不等式组所表示的平面
区域内，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，，，点所以，作出不等式组所表示的可行域如图，,即是可行域的点到的距离，由图知的最小值就是点到直线的距离，由得，最大距离是到的距离，的取值范围是，故选A.
【答案】
【解析】
考点：线性规划.
26.若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（）

(完整)高中数学含参数的线性规划题目及答案.doc

线性含参经典小题x 1,2x y 的最小值为 1，则 a1.已知 a 0 ， x, y 满足约束条件，x y 3, 若 z （）ya x 3 .A.1B.1C.1D.242x 2 y 3 0,2.已知变量 x, y 满足约束条件， x 3y3 0, 若目标函数 z yax 仅在点 3，0 处取得最y 10.大值，则实数 a 的取值范围为（） A. (3 ，5)B.( 1 ，)C.(-1，2)D.( 1 ，23 1 )x y 1,ax 2 y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（）3.若 x, y 满足 x y1, 且 z2xy 2.A. （-1,2）B.（-2,4）C.（-4,0）D.（ -4,2）若直线 y 2x 上存在 x, y 满足约束条件 x y 3 0,）x 2 y 3 0, 则实数 m 的最大值为（4.x m.A.-1B.1C.3 D.22x y 05.若不等式组 2x y 2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（）y 0x y a4B. 0 a 14 4 A. aC.1 aD. 0 a 1或 a333x 2 0,2 y 的最大值为 2，则实数 a若实数x, y 满足不等式组，y 1 0, 目标函数 t x 6.x 2y a 0.的值是（） A.-2B.0C.1D.2y x设 m 1，在约束条件 ymx 下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值 7.x y 1范围为（）A. 1，1 2B. 12,C.(1，3)D. 3，8.已知 x, y 满足约束条件x y 1 0,当目标函数 zax by(a 0, b0) 在该约束条件下2x y 3 0,取到最小值 2 5 时， a 2 b 2 的最小值为（）A 、5B 、4C 、 5D 、2x y2 09. x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的2x y 2 0值为A, 1或 1B. 2或1C.2 或 1D. 2或 122x 2 y 40,10、当实数 x ， y 满足 x y 1 0, 时， 1 ax y 4 恒成立，则实数 a 的取值范围是x 1.________.11.已知 a>0,x,y 满足约束条件错误 !未找到引用源。

线性规划高考试题精选

线性规划高考试题精选一一．选择题共15小题1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．92．若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．93．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．34．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,37．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．68．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．39．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,1210．不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．1211．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．513．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．415．平面区域的面积是A．B．C．D．二．选择题共25小题16．设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= ．20．已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．21．设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为．22．已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是．23．设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．24．已知实数x,y满足,则的最小值为．25．若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是．26．设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为．28．已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x,y满足,则的最小值是．30．设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= ．33．若x,y满足约束条件,则的最小值是．34．若x,y满足约束条件,则的范围是．35．已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是．36．若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= ．37．若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于．38．设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= ．40．已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为．线性规划高考试题精选一参考答案与试题解析一．选择题共15小题1．2017新课标Ⅱ设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9解答解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A﹣6,﹣3,则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．2．2017北京若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．9解答解：x,y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A3,3,目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．3．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A3,0,所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．4．2017山东已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A 时,目标函数取得最大值,由：解得A﹣1,2,目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．2017浙江若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞解答解：x、y满足约束条件,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C2,1,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4,+∞．故选：D．6．2017新课标Ⅲ设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A0,3,由解得B2,0,目标函数的最大值为：2,最小值为：﹣3,目标函数的取值范围：﹣3,2．故选：B．7．2017山东已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．6解答解：画出约束条件表示的平面区域,如图所示；由解得A﹣3,4,此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为=﹣3+2×4=5．zmax故选：C．8．2017天津设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3解答解：变量x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A0,3,目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．2017大庆三模已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12解答解：法1：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部,其中A2,1,B0,1,设z=Fx,y=4x+2y,将直线l：z=4x+2y进行平移,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z=F2,1=10,最大值=F0,1=2当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值因此,z=4x+2y的取值范围是2,10．法2：令4x+2y=μx+y+λx﹣y,则,解得μ=3,λ=1,故4x+2y=3x+y+x﹣y,又1≤x+y≤3,故3≤3x+y≤10,又﹣1≤x﹣y≤1,所以4x+2y∈2,10．故选C．10．2017潮州二模不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．12解答解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,则点A﹣2,2、B2,﹣2、C2,10,所以平面区域面积为S=|BC|h=×10+2×2+2=24．△ABC故选：B．11．2017汉中二模变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．解答解：作出不等式组对应的平面区域,设z=x﹣22+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D2,0的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小．由得,即C0,1,此时z=x﹣22+y2=4+1=5,故选：C．12．2017林芝县校级三模若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．5解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即C2,﹣1,此时最大值z=2×2﹣1=3,当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即B﹣1,﹣1,最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,故最大值m=3,最小值为n=﹣3,则m﹣n=3﹣﹣3=6,故选：C13．2017瑞安市校级模拟设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞解答解：作出约束条件所对应的可行域如图阴影,变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a,截距为﹣z,∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A4,4,∴直线的斜率a＜1,即实数a的取值范围为﹣∞,1故选：B．14．2017肇庆一模实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．4解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9．由,解得,即B4,1,∵B在直线y=m上,∴m=1,故选：A15．2017五模拟平面区域的面积是A．B．C．D．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角是是扇形,故面积是．故选：A．二．选择题共25小题16．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为﹣5 ．解答解：由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A﹣1,1．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．2017新课标Ⅲ若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为﹣1 ．解答解：由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B1,1时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．2017明山区校级学业考试已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为35 ．解答解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣,平移直线y=﹣,则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大,此时z最大,由,解得,即B4,5,此时M=z=5×4+3×5=35,故答案为：3519．2017重庆模拟若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= 8 ．解答解：画出x,y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值,故,解得x=,y=,代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2m=8故答案为：8．20．2017湖南三模已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．解答解：先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由得：,代入直线y=ax﹣3得,a=；故答案为：21．2017山东模拟设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为﹣3 ．解答解：作出可行域如图：直线x+y=6过点Ak,k时,z=x+y取最大,∴k=3,z=x+y过点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,∴B﹣6,3,∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．2017黄冈模拟已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是﹣∞,3 ．解答解：满足不等式组的平面区域如右图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,==﹣3,根据图形,可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB解得：a≤3,则实数a的取值范围是﹣∞,3．故答案为：﹣∞,3．23．2017惠州模拟设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．解答解：由z=ax+bya＞0,b＞0得y=,作出可行域如图：∵a＞0,b＞0,∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大．平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时,直线的截距最大,此时z也最大．由,解得,即A4,6．此时z=4a+6b=10,即2a+3b﹣5=0,即a,b在直线2x+3y﹣5=0上,a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,则原点到直线的距离d=,则a2+b2的最小值为d2=,故答案为：．24．2017历下区校级三模已知实数x,y满足,则的最小值为．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点与点E3,0的斜率,由图象知AE的斜率最小,由得,即A0,1,此时的最小值为=,故答案为：．25．2017平遥县模拟若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是10 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得B3,﹣1,x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方,其最大值|OB|2=32+﹣12=10,故答案为：10．26．2017遂宁模拟设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．解答解：不等式组表示的区域如图,的几何意义是可行域内的点与点﹣1,﹣1构成的直线的斜率问题．当取得点A0,1时,取值为2,当取得点C1,0时,取值为,故答案为：27．2017渭南一模在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y 为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为7 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,令z==2x+y,化为y=﹣2x+z,由图可知,当直线y=﹣2x+z过B2,3时,z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．2017湖北二模已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．解答解：由,∵y+＞y+|y|≥0,∴,∵函数fx=是减函数,∴x≤y,∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=x﹣32+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得,P3,0区域中A的距离最小,所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．29．2017盐城一模已知实数x,y满足,则的最小值是．解答解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率,结合图形可知,当直线过OA时斜率最小．由于可得A4,3,此时k=．故答案为：．30．2017和平区校级模拟设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 ．解答解：画出,的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大,由可得A﹣1,2,z的最大值为：5．故答案为：5．31．2017德州二模设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为52 ．解答解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形OABC,其中A0,2,B4,6,C2,0,O为原点设Px,y为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．2017镇江模拟已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 2 ．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．则A2,0,B1,1,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=﹣3x+z,平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2；故答案为：2．33．2017南雄市二模若x,y满足约束条件,则的最小值是．解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=．故答案为：．34．2017清城区校级一模若x,y满足约束条件,则的范围是．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D﹣1,0的斜率,由图象知CD的斜率最小,由得C,,则CD的斜率z==,即z=的取值范围是0,,故答案为：．35．2017梅河口市校级一模已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是﹣,5 ．解答解：不等式对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点C时,直线y=x﹣的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C2,﹣1,此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,可知当直线y=x﹣,经过点A时,直线y=y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,由,得,即A,代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣,故z∈﹣,5．故答案为：﹣,5．36．2017深圳一模若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 ．解答解：实数x,y满足不等式组的可行域如图：得：A1,3,B1,﹣2,C4,0．①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意．②当k＞0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A1,3时,Z取得最小值0．可得k=3,满足题意．③当k＜0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．可得k=﹣3,当直线z=kx﹣y过,B1,﹣2时,Z取得最小值0．可得k=﹣2,无解．综上k=3故答案为：3．37．2017夏邑县校级模拟若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于﹣1 ．解答﹣1解：由z=y﹣2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A1,0时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,即y﹣2x=﹣2,点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,故答案为：﹣138．2017阳山县校级一模设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为﹣2,1 ．解答解：由z=ax+y得y=﹣ax+z,直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A1,1,B2,4,∵z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a＞0,则目标函数斜率k=﹣a＜0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,=﹣1,则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC即0＜a≤1,若a＜0,则目标函数斜率k=﹣a＞0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2,AC即﹣2≤a＜0,综上﹣2≤a≤1,故答案为：﹣2,1．39．2017许昌三模已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 4 ．解答解：画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意可知k＞0,可行域的三个顶点为A0,0,B,,C,,∵AB⊥BC,|AB|=k,点C到直线AB的距离为k,=ABBC=×k×k=,∴S△ABC解得k=4,故答案为：4．40．2017白银区校级一模已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为﹣1,1 ．解答解：由题意作出其平面区域,则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,则实数a的取值范围为﹣1,1．故答案为：﹣1,1．。

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)题型归纳

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）题型归纳线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。

以下是整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。

一、填空题1.(____广东高考改编)若变量_，y满足约束条件，则z=2_+y的最大值等于________.[解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y=-2_+z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.[答案] 102.(____扬州调研)已知_，y满足约束条件则z=3_+4y的最小值是________.[解析] 可行区域如图所示.在P处取到最小值-17.5.[答案] -17.53.已知实数_，y满足若z=y-a_取得最大值时的最优解(_，y)有无数个，则a=________.[解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-a_取得最大值时的最优解(_，y)有无数个，则直线z=y-a_必平行于直线y-_+1=0，于是有a=1.[答案] 14.(____山东高考改编)在平面直角坐标系_Oy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________.[解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分).由得A(3，-1).当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-.[答案] -5.(____陕西高考改编)若点(_，y)位于曲线y=|_|与y=2所围成的封闭区域内，则2_-y的最小值是________.[解析] 曲线y=|_|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线l：y=2_向左平移时，(2_-y)的值在逐渐变小，当l通过点A(-2,2)时，(2_-y)min=-6.[答案] -66.已知点P(_，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________.[解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在_正半轴上，所以||sinAOP即为P 点纵坐标.当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.[答案]7.(____兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，若点P(_，y)S，则z=2_+y的最大值为________.[解析] 由约束条件可作图如下，得S=a2a=a2，则a2=4，a=2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zma_=22+2=6.[答案] 68.(____江西高考)_，yR，若|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2，则_+y的取值范围为________.[解析] 由绝对值的几何意义知，|_|+|_-1|是数轴上的点_到原点和点1的距离之和，所以|_|+|_-1|1，当且仅当_[0,1]时取=.同理|y|+|y-1|1，当且仅当y[0,1]时取=.|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2.而|_|+|y|+|_-1|+|y-1|2，|_|+|y|+|_-1|+|y-1|=2，此时，_[0,1]，y[0,1]，(_+y)[0,2].[答案] [0,2]二、解答题9.(____四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.[解] 设生产甲产品_桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则且z=300_+400y.作出可行域，如图阴影部分所示.作直线300_+400y=0，向右上平移，过点A时，z=300_+400y取最大值，由得A(4,4)，zma_=3004+4004=2 800.故公司共可获得的最大利润为2 800元.10.(____安徽高考改编)已知实数_，y满足约束条件(1)求z=_-y的最小值和最大值;(2)若z=，求z的取值范围.[解] 作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC及其内部.联立得A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由z=_-y，得y=_-z.平移直线_-y=0，则当其过点B(0,3)时，截距-z最大，即z最小;当过点A(1,1)时，截距-z最小，即z最大.zmin=0-3=-3;zma_=1-1=0.(2)过O(0,0)作直线_+2y=3的垂线l交于点N.观察可行域知，可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小.又|ON|==，|OB|=3.z的取值范围是.简单的线性规划问题专题训练及答案的所有内容就是这些，希望对考生复习数学有帮助。

高考数学小题精练系列(第02期)专题：05 线性规划文

专题05 线性规划1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值． 2．若实数,x y 满足约束条件13,{11,x y x y ≤+≤-≤-≤则3z x y =+的取值范围是（）A ． []0,6B ． []1,6C ． []1,7D ． []0,5 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设3z x y =+ 得3y x z =-+ ，平移直线3y x z =-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点01A （，）时，直线的截距最小，此时z 最小，为011z =+=，当直线3y x z =-+经过点C时，直线的截距最大，此时z 最大，由3{?1x y x y +-＝＝，解得2{? 1x y ＝＝，即21C （，），此时3217z =⨯+=，即17z ≤≤，故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键． 3．设点在内部及边界上运动，其中A(0,1)B(3,4)C(3,-2)，则z=2x-3y 的取值范围是（）A ． [-6,-3]B ． [-3,12]C ． [-6,12]D ． [-6,6] 【答案】C【解析】所以z=2x-3y 的取值范围为．选C ．4．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（）A． B． 6 C． 1 D．或6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC =|AD||y B﹣y C|=（2+a）（1+﹣）==，解得a=6或a=﹣10（舍）．故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．5．设x ， y 满足约束条件0,{, 4312,x y x x y ≥≥+≤则251x y x +++的取值范围是（） A ． 71,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []1,12C ． 70,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． []2,12【答案】A【解析】先画出可行域如上图，则252y 2111x y x x +++=+++（），表示可行域的点到点()12--，两点连线的斜率，联立{ 4312y x x y =+=解得127{ 127x y ==代入得7119，此时取得最小值，当取得0{4x y ==时解得最大值13，故选A6．已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若z mx y =+的最大值为10，则m =（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数z mx y =+可化为y mx z =-+，作出直线y mx =-，移动直线，当直线过点B 时，取得最大值10，所以1034m =+，解得2m =，故选B ．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移z 越大，当直线过B 时z 最大．7．已知实数,x y 满足条件2,{2, 22,x x y x y ≤+≥-≥，则xy的取值范围是（）A ． []0,1 B ． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键． 8．若均为整数，且满足约束条件则的最大值为（）A ． -4B ． 4C ． -3D ． 3 【答案】B【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解为，则的最大值为4．选B ．9．设不等式组02{02x y ≤≤≤≤，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D10．已知变量,x y 满足约束条件0{4 x y x y y m-≥+≤≥，若目标函数2z x y =+的最小值为2，则m =（）A ． 2B ． 1C ． 23D ．2- 【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点()()()2,2,4,A B m m C m m -，目标函数2z x y =+化简可得122zy x =-+ ，根据图像得到当目标函数过点B 时，有最小值2，此时232,.3m m == 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式．常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可．注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到．11．已知实数x ，y 满足0{0 134x y x y ≥≥+≤，则11y x ++的取值范围是（） A ． 156⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ． [1，5] C ． 154⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ． [0，5] 【答案】C【解析】由约束条件0{0 134x y x y ≥≥+≤作出可行域如图所示：点睛：本题为线性规划问题．掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①()0z ax by b =+≠，利用截距的几何意义；② ()0ay bz ac cx d+=≠+，利用斜率的几何意义；③()()22z x a y b =-+-，利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出()x y ，的可行域，再利用()x y ，的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值． 12．某企业生产A 、B 、C 三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A 、B 、C 三种家电共120台，其中A 家电至少生产20台，已知生产A 、B 、C 三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元． A ． 3600 B ． 350 C ． 4800 D ． 480 【答案】A【解析】设本季度生产A 家电x 台、B 家电y 台，则生产家电C ： ()120x y --台，总产值为z 千元，由题意可列表格：则根据题意可得()20304012048002010z x y x y x y =++--=--由题意得x y ，满足()3461204801200{00x y x y x y x y ++--≤--≥≥≥，即32240120{ 00x y x y x y +≥+≤≥≥，画出可行域如图所示：解方程组32240{120x y x y +=+=，得0{ 120x y ==，即()0120A ，作出直线020l x y +=：，平移0l 过点()0120A ，时，目标函数有最大值，max 4800200101203600z =-⨯-⨯=，故选A。

高考数学(第01期)小题精练系列专题05 线性规划理(含解析)

专题05 线性规划1.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥+-,02,3,01y x y x y x 则y x z 2+=的最小值为（）A ．4-B ．5C ．4D ．无最小值【答案】C 【解析】考点：简单线性规划.2.已知x y ，满足约束条件2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（）A ．13 B ．14C.7 D ．不存在【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组对应的平面区域，由y x z +=2得z x y +-=2，平移直线z x y +-=2由图象可知，当直线z x y +-=2经过点)1,1(（直线x y =和2=+y x 的交点），此时z 最大，为3，当直线z x y +-=2经过点),(a a （直线x y =和a x =的交点）时，z 最小，为a 3，又因为y x z +=2的最大值是最小值的3倍，故31=a ，故选A.考点：线性归划最值问题.3.设变量,x y满足约束条件22022010x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y xsx-=+的取值范围是（）A．3[1,]4B．1[,1]2C．1[,2]2D．1[,1]2-【答案】D【解析】考点：线性规划.4.设1k>，在约束条件1y xy kxx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky=+的最大值小于2,则k的取值范围为（）A ．()1,12+ B ．()12,++∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞ 【答案】A 【解析】考点：线性规划.5.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,1-B ．[]1,3-C ．[]1,2-D ．[]2,3 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点()2,10取得最大值，在点()2,2-取得最小值.由图可知，当0m ≥时，[]0,2m ∈，当0m <时，[)1,0m ∈-，故取值范围是[]1,2-.考点：线性规划.6.动点(),P x y 满足1253y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，点Q 为()1,1,O -为原点，OQ OP OQ λ=u u u r u u u r u u u r g ，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：依题意2λ=，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()3,1取得最大值为2.考点：向量，线性规划．7.已知实数,x y满足约束条件402020x yx yy++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则12()4y x•的最小值是（）A． 1 B． 2 C. 8 D．4 【答案】D【解析】考点：线性规划．8.已知不等式组220,22,22x yxy⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P,作圆221x y+=的两条切线且切点分别为,A B,当APB∠最大时, PA PB⋅u u u r u u u r的值为（）（A）2（B）32（C）52（D）3【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组220,22,22x yxy⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，因为当APB∠最大时，P到圆心距最小，此时OP 与直线220x y +-=垂直，且222,1,2OP OA ===设1,sin ,2226APB ααπα∠===，1cos ,2α=所以PA PB ⋅u u u r u u ur 133322=⨯⨯=，故选B.考点：1、线性规划的应用；2、平面向量的数量积公式.9.设2z x y =+，其中变量x ，y 满足0,0,0,x y x y y k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】A 【解析】B ,2k ∴=.由20y k x y ==⎧⎨+=⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩,即()2,2A -.此时z 最小值为2222z =-⨯+=-,故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.10.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2||z y x =-的最大值为（）A ．-8B ．-4C ．1D ．2 【答案】D【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.11.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为．【答案】6k ≥ 【解析】试题分析：因为20x y k ++≥，所以2x y k +≥-，画出约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域，如图，2y x z =-+经过点()2,2--时，2x y +有最小值2226-⨯-=-，所以6,6k k -≤-≥，故答案为6k ≥.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.12.如果实数,x y 满足条件24020230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且()22x a y ++的最小值为6，0a >，则a =___________．【答案】2 【解析】()0,1a ∈2.考点：线性规划，函数最值.。

高考数学线性规划问题试题汇编

高考数学线性规划问题试题汇编1、设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为．32- 2、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，3、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥：则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（）（Ａ）10 （Ｂ）12（Ｃ）13（Ｄ）14C4、下面给出四个点中：位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，C5、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .86、已知23000.x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥，≥则3z x y =-的最小值为．97、某公司有60万元资金：计划投资甲、乙两个项目：按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍：且对每个项目的投资不能低于5万元：对项目甲每投资1万元可获得万元的利润：对项目乙每投资1万元可获得万元的利润：该公司正确提财投资后：在两个项目上y ＝2x －y ＝－1x ＋y ＝4图1共可获得的最大利润为万元 B.31.2万元万元万元 B8、2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是．53- 9、本公司计划20在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告：广告总费用不超过9万元：甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟：规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告：能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间：才能使公司的收益最大：最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟：总收益为z 元：由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域：即可行域．如图：作直线:300020000l x y +=：即320x y +=．平移直线l ：从图中可知：当直线l 过M 点时：目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告：在乙电视台做200分钟广告：公司的收益最大：最大收益是70万元．10、（2007北京）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形：则a 的取值范l围是（）Ａ．5a <Ｂ．7a ≥Ｃ．57a <≤Ｄ．5a <或7a ≥C11、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上：点Q 在曲线22(2)1x y ++=上：那么PQ 的最小值为（）Ａ．321-Ｃ．11A12、在平面直角坐标系xOy ：已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥：则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．。

2017年高考数学第02期小题精练系列专题05线性规划理含解析

专题05 线性规划1. 已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（）A ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】考点：简单的线性规划求最值.2. 若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（）A ．2B ．4 C.6 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()lg lg lg a b a b +=+，即111ab a b a b=+⇒+=，因为0,0a b >>，所以11()()224b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，故选B.考点：基本不等式求最值.3. 已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（）A ．2B ．22 C. 2 D ．1 【答案】B 【解析】考点：基本不等式的应用.4. 若实数(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->，则,a b 的大小关系是__________. 【答案】a b < 【解析】试题分析：因为(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->1(1)2a b -⋅>，又(1)(1)2a b a b -+≥-以(1)122a b -+>，所以b a >. 考点：比较大小；基本不等式的应用. 5. 设5.03.15.03.1,5.0,5.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为（）A ．z y x <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．x z y << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指数函数0.5xy =为单调递减函数，所以0.5 1.30.50.5>，即x y >，又由幂函数0.5y x =为单调递增函数，所以0.50.51.30.5>，所以z x >，所以z x y <<，故选C ．考点：比较大小．6. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是（）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．]2,1[D ．]2,1[- 【答案】D 【解析】考点：简单的线性规问题．7. 若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是____________．【答案】12- 【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立01x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得11(,)22A -，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为1112()222⨯-+=-．考点：简单的线性规划问题．8. 已知正实数x y 、满足xy x y =+，若2xy m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．【答案】6 【解析】考点：基本不等式的应用；9. 设x ，y 满足约束条件1,4,0,0,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则3z x y =-的取值范围为．【答案】[]2,4- 【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数3z x y =-过点53(,)22A 时，取得最小值，此时最小值为min 533222z =-⨯=-；当目标函数3z x y =-过点(4,0)B 时，取得最大值，此时最小值为max 4z =，所以3z x y =-的取值范围为[]2,4-．考点：简单的线性规划的应用．10. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，y x z +=2的最大值为m ，若正数b a ,满足m b a =+，则b a 41+的最小值为．【答案】23 【解析】考点：简单的线性规划的应用.11. 设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z x y =-的取值范围是（）A.83[,]32-B.81[,]32--C.13[,]22-D.13[,]22【答案】A 【解析】考点：简单的线性规划的应用.12. 设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为．【答案】[]2,1a ∈- 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数z ax y =+等价于y ax z =-+，这里z 表示直线在y 轴上的截距，则12a -≤-≤，则[]2,1a ∈-.考点：简单的线性规划.13. 已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（）A ．(3,3-B ．3] C.[3,0]- D ．[3,3]【答案】D 【解析】考点：线性规划.14. 设152a =，166()7b =，3ln c π=，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】试题分析：依题意有ln10c <=，021a >=，06017b ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故c b a <<.考点：比较大小.15. 若正数x ，y 满足350x y xy +-=，则34x y +的最小值是．【答案】5 【解析】试题分析：由350x y xy +-=得13155y x +=，所以()131********3455555555x y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭.考点：基本不等式.16．已知x，y满足约束条件102x yx yy-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，求()()2211z x y=++-的最小值是．【答案】12【解析】考点：线性规划.17. 若直线:l y ax=将不等式组20600,0x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．711B．911C.713D．513【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABCS∆=，只需1147,26AC h h⋅⋅==，将146h=代入60x y+-≤，解得113x=，即147611113a==.考点：线性规划.18. 直线20x y a-+=与330x y+-=交于第一象限，当点(),P x y在不等式组20330x y ax y-+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y=+的最大值为8，此时3ynx=+的最大值是_________.【答案】34【解析】考点：两条直线的交点，线性规划.19. 已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（）A ．1B ．3C ．4D ．6 【答案】C 【解析】考点：线性规划.20. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则||y x z -=的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.21. 已知点(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则||OP OQ OM ++的取值范围是（）A ．2,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,52⎡⎤⎢⎥⎣ D ．1,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：因为(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 所以()()22,3||3OP OQ OM x y OP OQ OM x y ++=-+++=+-，作出不等式组2102502x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的可行域如图，||OP OQ OM ++,即是可行域的点(),x y 到()0,3N 的距离d ，由图知d 的最小值就是点()0,3到直线20x y -+=的距离min 222d ==，由210250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得()3,1A -，最大距离是()0,3到()3,1A -的距离，max5,||d MA OP OQ OM ==∴++的取值范围是22⎤⎥⎣⎦，故选A.123456-1-2-3-4-5-6-112345xyOy =x +22x +y −5=0x +2y −1=0A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.22. 已知平面区域34180,:2,0,x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω，且mx y -的最小值为的,yp x m+的最大值为q ，则pq 等于（） A ．2722 B ．3 C. 25D ．0【答案】A 【解析】123456-1-2-3-412345xyO3x+4y -18=0考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.23. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()0,1 C. [)1,+∞ D ．()1,+∞ 【答案】D 【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.24. 已知2z x y =+，x 、y 满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14 B ．15 C. 16 D ．17【答案】A 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,(,),(1,1)A m m B 可知当2z x y =+过点A 时有最小值为3m ,当过点B 时有最大值为13,343,4m m ∴=⨯∴=,故选A.考点：线性规划.25. 设x y 、满足约束条件22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z mx y =+取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是__________．【答案】12-【解析】考点：线性规划.26. 若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(6,3)α∈-，则y z x α=-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（） A ．19 B ．29 C.13 D ． 49【答案】A【解析】考点：简单的线性规划；几何概型.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

【配套K12】高考数学第02期小题精练系列专题05线性规划理含解析

专题05 线性规划1. 已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（） A ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】考点：简单的线性规划求最值.2. 若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（）A ．2B ．4 C.6 D ．8【答案】B【解析】试题分析：由题意得()lg lg lg a b a b +=+，即111ab a b a b=+⇒+=，因为0,0a b >>，所以11()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，故选B. 考点：基本不等式求最值.3. 已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++= 成立，则22a b a b+-的最小值为（）A ．2B ．．1【答案】B【解析】考点：基本不等式的应用.4. 若实数(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->，则,a b 的大小关系是__________. 【答案】a b <【解析】试题分析：因为(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->12，又(1)2a b -+≥，所以(1)122a b -+>，所以b a >. 考点：比较大小；基本不等式的应用.5. 设5.03.15.03.1,5.0,5.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为（）A ．z y x <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．x z y <<【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数0.5x y =为单调递减函数，所以0.5 1.30.50.5>，即x y >，又由幂函数0.5y x =为单调递增函数，所以0.50.51.30.5>，所以z x >，所以z x y <<，故选C ．考点：比较大小．6. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是（）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．]2,1[D ．]2,1[-【答案】D【解析】考点：简单的线性规问题．7. 若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是____________．【答案】12-【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立01x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得11(,)22A -，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为1112()222⨯-+=-．考点：简单的线性规划问题．8. 已知正实数x y 、满足xy x y =+，若2xy m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．【答案】6【解析】考点：基本不等式的应用；9. 设x ，y 满足约束条件1,4,0,0,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则3z x y =-的取值范围为．【答案】[]2,4-【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数3z x y =-过点53(,)22A 时，取得最小值，此时最小值为min 533222z =-⨯=-；当目标函数3z x y =-过点(4,0)B 时，取得最大值，此时最小值为max 4z =，所以3z x y =-的取值范围为[]2,4-．考点：简单的线性规划的应用．10. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，y x z +=2的最大值为m ，若正数b a ,满足m b a =+，则b a 41+的最小值为．【答案】23 【解析】考点：简单的线性规划的应用.11. 设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z x y =-的取值范围是（） A.83[,]32- B.81[,]32-- C.13[,]22- D.13[,]22【答案】A【解析】考点：简单的线性规划的应用. 12. 设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为．【答案】[]2,1a ∈-【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数z ax y =+等价于y ax z =-+，这里z 表示直线在y 轴上的截距，则12a -≤-≤，则[]2,1a ∈-.考点：简单的线性规划.13. 已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（）A．( B．C.[ D．[【答案】D【解析】考点：线性规划. 14. 设152a =，166()7b =，3lnc π=，则（） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】B【解析】试题分析：依题意有ln10c <=，021a >=，06017b ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故c b a <<. 考点：比较大小.15. 若正数x ，y 满足350x y xy +-=，则34x y +的最小值是．【答案】5【解析】试题分析：由350x y xy +-=得13155y x +=，所以()131331213123455555555x y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭. 考点：基本不等式.16．已知x ，y 满足约束条件1020x y x y y -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，求()()2211z x y =++-的最小值是．【答案】12【解析】考点：线性规划. 17. 若直线 :l y ax = 将不等式组20600,0x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（）A ．711B ．911 C.713 D ．513【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S ∆=，只需1147,26AC h h ⋅⋅==，将146h =代入60x y +-≤，解得113x =，即147611113a ==.考点：线性规划.18. 直线 20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(),P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时 3y n x =+的最大值是_________. 【答案】34【解析】考点：两条直线的交点，线性规划.19. 已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6【答案】C【解析】考点：线性规划. 20. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则||y x z -=的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.21. 已知点(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则||OP OQ OM ++的取值范围是（）A．⎤⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．⎣ D ．1,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：因为(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 所以()2,3||OP OQ OM x y OP OQ OM x ++=-+++=作出不等式组2102502x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的可行域如图，||OP OQ OM ++,即是可行域的点(),x y到()0,3N 的距离d，由图知d 的最小值就是点()0,3到直线20x y -+=的距离min d ==，由210250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得()3,1A -，最大距离是()0,3到()3,1A -的距离，max5,||d MA OP OQ OM ==∴++的取值范围是2⎤⎥⎣⎦，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.22. 已知平面区域34180,:2,0,x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω，且mx y -的最小值为的,yp x m+的最大值为q ，则pq 等于（） A ．2722 B ．3 C. 25D ．0【答案】A 【解析】x考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.23. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()0,1 C. [)1,+∞ D ．()1,+∞ 【答案】D 【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.24. 已知2z x y =+，x 、y 满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14 B ．15 C. 16 D ．17【答案】A 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,(,),(1,1)A m m B 可知当2z x y =+过点A 时有最小值为3m ,当过点B 时有最大值为13,343,4m m ∴=⨯∴=,故选A.考点：线性规划.25. 设x y 、满足约束条件22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z m x y =+取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是__________．【答案】12- 【解析】考点：线性规划.26. 若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(6,3)α∈-，则y z x α=-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（） A ．19 B ．29 C.13 D ． 49【答案】A【解析】考点：简单的线性规划；几何概型.。

2019-2020年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理

2019-2020年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理1．已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b 的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，()()2312010a b+-⋅+-<，则，所以231{0a bab+<>>，则所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D．点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理．本题中点和在直线两侧，则代入直线方程，两式乘积为负．根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围．2．已知满足10{040xx yx y-≥-≤+-≤，则目标函数的最小值是（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 6【答案】B3．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：()1,0{2,0xy f x xx>=-≤'=，，∴曲线及该曲线在点处的切线方程为．∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形．在点处取得最大值1．故选D．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．4．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A． -1 B． 0 C． 1 D． 2【答案】B如图作出可行域：当过点A时，有最大值，，故选B．点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题．解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题．5．已知()20,{20360x yD x y x yx y+-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：（）()1:,,0;P x y D x y∀∈+≥()2:,,0;3yP x y Dx∀∈>+()224:,,2;P x y D x y∃∈+≤A．， B．， C．， D．，【答案】D点，，故，为假命题；点，，故()2:,,03yP x y Dx∀∈>+为假命题，为真命题；点，，故为真命题，可得选项正确，综上，正确的命题是，，故选D．6．设，满足约束条件1,{5,,y xx yy m-≤+≤≥若的最大值和最小值的差为，则实数（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，平移直线，结合图形可由解得，所以点B．∴，．由题意得，解得．选D．点睛：由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m 的值．7．在直角坐标系中，若不等式{21xy axy x≥≥≤-+表示一个三角形区域，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】时不等式{21xy axy x≥≥≤-+表示一个三角形区域，所以实数的取值范围是，故选D．【方法点晴】本题主要考查含参数可行域，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从从含参数的约束条件入手，对含参数的约束条件函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．8．若满足220{20x yx yy-+≥-+≥≥，，，且有最大值，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C．9．若不等式组230{240x yx yy+-≤-+≥≥表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出可行域：10．设D表示不等式组1{1xy xx y≤≤+≥所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A． R B．（，1） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【答案】C【解析】作出约束条件不等式组1{1xy xx y≤≤+≥所对应的可行域（如图阴影）【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值或范围．11．设满足约束条件230{2340x yx yy-+≥-+≤≥，若目标函数（其中，）的最大值为3，则的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得∵∴∴当，，故选A点睛：本题为线性规划与导数结合的综合题型．线性规划求得最优解部分，因为，所以直线的斜率是负的，因此得到时最优解，求导时要注意定义域，再结合单调性求出最值．12．如果点既在平面区域20{2022x yx yy x-+≥+-≤≥+上，且又在曲线上，则的最小值为（）A． B． 1 C． D．【答案】C由222220{ 4x y x y m -+=+= 消去x 整理得，令，解得或（舍去）．所以的最小值为．选C ．。

2019高考数学第01期小题精练系列专题05线性规划理含解析

2021-2022年高考数学第02期小题精练系列专题05线性规划理含解析

2021年高考数学第02期小题精练系列专题05线性规划理含解析1. 已知实数满足，则的取值范围为（）A ．B ．C. D ．【答案】A【解析】考点：简单的线性规划求最值.2. 若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则的最小值为（）A ．B ． C. D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，因为，所以11()()224b a b a a b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，故选B.考点：基本不等式求最值.3. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A ．B ． C. D ．【答案】B【解析】考点：基本不等式的应用.4. 若实数，且满足，则的大小关系是__________.【答案】【解析】试题分析：因为，且满足，所以，又，所以，所以.考点：比较大小；基本不等式的应用.5. 设5.03.15.03.1,5.0,5.0===z y x ，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数为单调递减函数，所以，即，又由幂函数为单调递增函数，所以，所以，所以，故选C ．考点：比较大小．6. 已知点在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考点：简单的线性规问题．7. 若满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数的最小值是____________．【答案】【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．考点：简单的线性规划问题．8. 已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是__________．【答案】【解析】考点：基本不等式的应用；9. 设，满足约束条件1,4,0,0,x yx yxy-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．考点：简单的线性规划的应用．10. 已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x，的最大值为，若正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】考点：简单的线性规划的应用.11. 设实数，满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：简单的线性规划的应用.12. 设满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数等价于，这里表示直线在轴上的截距，则，则.考点：简单的线性规划.13. 已知实数，满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A ．B ．C. D ．【答案】D【解析】考点：线性规划.14. 设，，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：依题意有，，，故.考点：比较大小.15. 若正数，满足，则的最小值是．【答案】【解析】试题分析：由得，所以()131331213123455555555x y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭. 考点：基本不等式.16．已知，满足约束条件102x yx yy-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，求的最小值是．【答案】【解析】考点：线性规划.17. 若直线将不等式组20600,0x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（）A． B． C. D．【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，只需，将代入，解得，即147611113a==.考点：线性规划.18. 直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为，此时的最大值是_________.【答案】【解析】考点：两条直线的交点，线性规划.19. 已知实数满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则的最小值为（）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】考点：线性规划.20. 实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.21. 已知点，，，点在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：因为，，，点所以()()22,3||3OP OQ OM x y OP OQ OM x y ++=-+++=+-，作出不等式组2102502x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的可行域如图，,即是可行域的点到的距离，由图知的最小值就是点到直线的距离，由得，最大距离是到的距离，max 5,||d MA OP OQ OM ==∴++的取值范围是，故选A.123456-1-2-3-4-5-6-112345x yO y =x +22x +y −5=0x +2y −1=0A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.22. 已知平面区域34180,:2,0,x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为的的最大值为，则等于（）A ．B ．3 C. D ．【答案】A【解析】123456-1-2-3-412345xyO3x+4y-18=0考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.23. 已知实数满足不等式组2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（）A． B． C. D．【答案】D【解析】考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.24. 已知，、满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,可知当过点时有最小值为,当过点时有最大值为,故选A.考点：线性规划.25. 设满足约束条件22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数的值是__________．【答案】【解析】考点：线性规划.26. 若变量满足约束条件20,0,220,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且，则仅在点处取得最大值的概率为（）A． B． C. D．【答案】A【解析】考点：简单的线性规划；几何概型.。

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专题05 线性规划
1．已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，，则，所以，则
所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D．
点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理．本题中点和在直线两侧，则
代入直线方程，两式乘积为负．根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围．
2．已知满足，则目标函数的最小值是（）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
【答案】B
3．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处
的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，
利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：，，∴曲线及该曲线在点处的切线方程为．
∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形．
在点处取得最大值1．
故选D．
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．
4．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2
【答案】B
如图作出可行域：。