2017年中考数学黄金知识点系列专题21反比例函数

专题21 反比例函数

聚焦考点☆温习理解 1、反比例函数的概念 一般地，函数x

k

y =

（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质

当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠=

k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy x

k

y ==∴=

,, 。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、反比例函数的性质

【例1】.（2016四川达州第5题）下列说法中不正确的是（）

A．函数y=2x的图象经过原点

B．函数y=的图象位于第一、三象限

C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限

D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大

【答案】D.

【解析】

考点：正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

【点睛】本题考查了反比例函数及一次函数的性质，解决问题的关键是掌握函数的性质．

【举一反三】

（2016山东威海第11题）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B.

【解析】

考点：函数图像与系数的关系.

考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征

【例2】（2016新疆生产建设兵团第9题）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B ． 【解析】

试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k

x

（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 【举一反三】

（2016年福建龙岩第7题）反比例函数x

y 3

-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）

A ．x 1＞x 2

B ．x 1=x 2

C ．x 1＜x 2

D ．不确定 【答案】A. 【解析】

试题分析：∵k=-3，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大.∵-2>-3，∴x 1＞x 2.故选A. 考点：反比例函数图像与性质.

考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系 【例3】已知函数1

y x

=

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2

＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是【 】

A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0

B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0

C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定

【答案】C．

【解析】

考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2

是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-b

a

，x1x2=

c

a

．

【举一反三】

已知A（1AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。

【答案】（－1，

【解析】

考点：正比例函数与反比例函数

考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题

【例4】（2016湖南株洲第9题）已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2k

y x

=

的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜2

B ．x ＞5

C ．2＜x ＜5

D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】

试题分析：根据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．