九年级数学上册第二章对称图形_圆第15讲_第38讲讲义50

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苏教版九年级数学上册第2章对称图形——圆最新PPT课件

法一：连接 OA
A
B
O
法二：延长 CO交⊙O于D，连
接DA
D
A
B
O
C
C
『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的
圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所
求对象的转换。
2.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角 ∠ACB=30°，则⊙O的直径等于__3_._6__cm。
连接AO，并延长交⊙O于D， A 连接BD，
∵OC⊥AB，
O
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，
∴S圆环面积=π（AO2-OC2）=πAC2，A C B
『要点』遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。
5.如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、
OB，A、B是切点，且OO' 圆O半径长两倍，则 ∠AOB=__6_0__°_
在同圆或等圆中，如果两
个圆心角，两条弧，两条弦，中有一组量相等，那么它们 B′ 所对应的其余各组量都分别相等 .
A′ B
·
O
A
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对弧的圆心角度数的一半。
直径所对的圆周角是直角，90°所对的弦是直径。
C
·
O
C 2
C1
C
3
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l
·O
A
l
圆的切线的判定
·O
经过半径的外端，并且垂直于A这条 l 半径的直线是圆的切线。
∵OA是⊙O的半径，l⊥OA于A， ∴l是⊙O的切线。
切线长定理

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性(2)课件(新版)苏科版

圆有无数条对称轴.
做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直
于直径CD的弦AB,垂足为P，再将纸片沿着直径CD对着，
比较AP与PB，A⌒C与C⌒B，你能发现什么结论？
·O
AP
B
D
线段: AP=BP
弧:
⌒⌒
AC=BC,
⌒⌒
AD=BD
C
理由如下：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两
·O
个半圆重合，点A与点B重合，AP与BP
试一试
你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用AB表示主桥拱，
设AB所在圆的圆心为O，半径
为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂
足为D，与弧AB交于点C，则D
A 是AB的中点，C是弧AB的中点， CD就是拱高.
C
D
B
∴ AB=37m，CD=7.23m.
∴ AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.
出反例.
C
特别说明：
A
圆的两条直径是互相平分的.
·O B
D
【例题讲解】
例1 如图，OE⊥AB于E，若☉O的半径为10cm,OE=6cm, 则AB= 16 cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AE OA2 OE2 102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
AEB O·
O
∵ OA2 AD2 OD2
R2=18.52+(R-7.23)2 解得R≈27.3（m）. 即主桥拱半径约为27.3m.
练一练
如图a、b,一弓形弦长为 4 6 cm，弓形所在的圆的半径
为7cm，则弓形的高为＿2c＿m＿或_1_2_c_m＿.

九年级数学上册第2章对称图形-圆2.7弧长及扇形的面积导学课件新版苏科版

第2章对称图形——圆
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1
第2章对称图形——圆
2.7 弧长及扇形的面积
知识目标
目标突破
总结反思
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2
2.7 弧长及扇形的面积
知识目标
1．通过回顾弧与圆之间的“整体与局部”的关系，探索得出弧长公
式，并能用弧长公式解决有关问题．
2．通过回顾扇面与圆面之间的“整体与局部”的关系，探索得出扇
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2.7 弧长及扇形的面积
【归纳总结】扇形面积的计算公式：
S 扇形＝3n60πR2＝12lR. (1)已知半径和圆心角，用 S 扇形＝3n60πR2； (2)已知半径和弧长，用 S 扇形＝12lR.
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2.7 弧长及扇形的面积
目标三会求不规则图形的面积
例 4 教材补充例题如图 2－7－3，在△ABC 中，∠ACB ＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.
BC2－CH2＝2
3.∵CH⊥BD，∴DH＝BH，
∴BD＝2BH＝4 3.
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2.7 弧长及扇形的面积
(2)如图，连接 CD.
∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠B＝30°，
∴∠BCD＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形 CBD 的面积－△CBD
120π×42 1
的面积＝ 360 －2×4
3×2＝136π－4
S2，则 S 阴影＝S1－S2＝132600π×22－132600π×12＝π.
上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并改正．
图2－7－4
ppt课件
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2.7 弧长及扇形的面积

2019年秋苏科初中数学九年级上册《2.0第2章对称图形——圆》PPT课件.ppt

关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
D
O.
A EB C
练习
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___
DE FC
A
B
典型例题
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
A，B，C，其中B点
坐标为（4，4），则
该圆弧所在圆的圆心
坐标为
。
典型例题
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
例1．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿＿＿。
y
C
M
OA
B
x
图4
例2.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
典型例题
例1. 在Rt△ ABC中， ∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为 AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
第二章圆的复习课
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
有关圆的计算
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系

苏科版数学初三上册第2章对称图形圆知识点总结

苏科版数学初三上册第2章对称图形圆知识点总结圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。

初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。

2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

想要获取更多详细知识点请点击苏科版初三数学上册圆知识点2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;想要获取更多详细知识点请点击初三苏科版数学上册圆的对称性知识点2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中不在同一直线这个条件不可忽略，确定一词应理解为有且只有 .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.想要获取更多详细知识点请点击苏科版九年级数学上确定圆的条件知识点2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

证明(分类思想，3种，半径相等)①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。

(不在同圆或等圆中其实也相等的。

注:仅限这一条。

）想要获取更多详细知识点请点击九年级苏科版数学上圆周角知识点讲解2.5 直线与圆的位置关系①直线和圆无公共点，称相离。

AB与圆O相离，d r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.4圆周角(2)课件(新版)苏科版

若AACC是是直半径圆，， ∠ADC= 90°，
∠ABC= 90° .
【例题讲解】
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大
小. 解：∵AB是☉O的直径，
AC
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周
角等于90°.）
O
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB
B
=180°-90°-80°=10°.
【练习】
40°
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠B
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AD BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，通常考虑构造直角三角形来求解.
圆周角（2）
【导入新课】
若把直径看作一个180°的圆心角,那么根据圆周角定理可知直径所对的圆周角是多少度?
【讲授新课】
圆周角和直径的关系圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
【做一做】
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边
形ABCD的对角线.
例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交☉O于B,
求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°.
B
在Rt△ADC中， DC AC2 AD2 102 62 8;
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.

2.2 圆的对称性课件苏科版数学九年级上册(40张PPT)

解：如图2.2-9，连接OC. ∵ CD⊥AB，
感悟新知
∴ CH＝DH＝12CD＝12×8＝4(垂直于弦的直径平分弦). 又∵ OC＝12AB＝12×10＝5， ∴在Rt△OCH中，利用勾股定理，得 OH＝ OC2－CH2＝ 52－42＝3.
方法提醒
感悟新知
利用垂径定理求线段的长的方法：垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识，求线段长时，一般利用半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理求解，即用“垂径定理＋勾股定理” 求解．
感悟新知
例 3 [模拟·武汉] 如图2.2-5，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD. 求证：AD＝BC. 解题秘方：由圆心角、弧、弦之间的关系定理的推论证明 A⌒D＝B⌒C即可解决问题．
感悟新知
证明：∵ AB＝CD，∴ A⌒B＝C⌒D . ∴ A⌒C＋B⌒C ＝A⌒C＋A⌒D . ∴ A⌒D＝B⌒C . ∴ AD＝BC.
解题秘方：紧扣圆的旋转不变性，结合旋转中心O确定旋转角．
解：因为圆心O为旋转中心，旋转后的图形与原图形重合，所以∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝360°÷3＝ 120°．所以旋转角可以为120°．答案：D
感悟新知
特别提醒
在圆的许多性质中，圆的对称性(轴对称、中心对称及旋转不变性)是最基本的性质．此题利用性质时要结合图形，易误得旋转角度是 60°．
感悟新知
例 6 [模拟·泰州] 如图2.2-10，在△ABC中，AB＝5， AC＝4，BC＝2，以点A为圆心，AB 长为半径作 ⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD 的长为( ) A. 5 B. 4
C.
9 2
D. 2 5
感悟新知
解题秘方：连接AD，过点A作AE⊥BD于E，利用同圆的半径相等可得AD＝AB＝5，利用垂径定理可知DE＝ BE，得CE＝DE－2，再利用勾股定理构建方程可求DE 的长，进而可得CD的长.

九年级数学上册第2章对称图形—圆 2.2 圆的对称性第2课时圆的轴对称性与垂径定理导学课件

在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA2＝AD2＋OD2，
即 R2＝18.52＋(R－7.23)2.解得 R≈27.3.
答：赵州石拱桥的主桥拱半径约为 27.3 m.
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
【归纳总结】利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的关键，有时还引入方程求解，可达到事半功倍的效果．
图2－2－9
以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
[答案]不完整．补充如下：如图，当垂足 E 在线段 OB 上时，此时 BE＝OB－OE＝5－3＝2. ∴BE 的长为 8 或 2.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
【归纳总结】应用垂径定理的关键点：利用垂径定理进行计算，通常是在半径、圆心到弦的垂线段和弦长的一半所构成的直角三角形中，利用勾股定理求出未知线段的长．
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
目标三能利用垂径定理解决实际问题
例 4 教材补充例题我国隋朝建造的赵州石拱桥(示意图如图 2
图 2－2－6 [解析] 根据题意，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，根据垂径定理可以求出 AE，CE 的长度，这样 AC 的长度也就不难求出了．
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
解：如图，过点
O
作
OE⊥AB
于点
E.根据垂径定理，可知
1 AE＝2AB＝5
cm，
1 CE＝2CD＝3
cm，
∴AC＝AE－CE＝2 cm.
第2课时圆的轴对称性与垂径定理
目标突破
目标一了解圆的轴对称性
例1 教材补充例题圆是轴对称图形，它的对称轴有( D ) A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

苏科版数学九年级上册2.2圆的对称性课件(共17张PPT)

所对的弦相等．
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么
它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B
B′
A O
A′ O′
AB＝A′B′
AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为
九年级(上册)
2.2 圆的对称性（1）
2.2 圆的对称性（1）
看一看
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
2.2 圆的对称性（1）
想一想
圆绕着圆心旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
2.2 圆的对称性（1）
想一想
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,
什么？
B
B′
A O
A′ O′
AB＝A′B′
AB＝ A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条
弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分
别相等.
B
B′
O
A
O′
A′
1．因为∠AOB＝∠ A′O ′B ′，所以 AB＝A′B′; AB＝A′B′. 2．因为AB＝A′B′,所以 AB＝A′B′; ∠AOB＝∠ A′O′ B′.
2.2 圆的对称性（1）
作业

九年级数学上册第二章对称图形_圆第15讲_第38讲讲义50

第15讲圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中»CD ),点O 是»CD 的圆心,其中CD =600m,E 为»CD上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m,求这段弯路的半径．题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB =60m,水面到拱顶距离CD =18m,水面宽MN =32m 时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m 时, 需要采取紧急措施)？请说明理由．第16讲垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 垂足为E ,那么下列结论中,•错误的是（）．A ．CE =DEB ．»»BCBD C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >AD题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．»»D．PO=PDAD BD题四：如图,AB为⊙O直径,E是»BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对金题精讲题一：如图,⊙O中,如果»AB=2»AC,那么（）．A．AB=AC B．AB=2ACC．AB<2AC D．AB>2AC第18讲圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．题二：如图,以Y ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求»BE的度数和»EF的度数．题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在⊙O中,∠BOC =150°,求∠A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________．A．42° B．138° C．84° D．42°或138°题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________．A．16° B．32° C．48° D．64°第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：⊙O的半径10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C 与⊙O的位置关系是: 点A在__________；点B在__________；点C在__________.例2：已知AB为⊙O的直径, P为⊙O上任意一点, 则点关于AB的对称点P’与⊙O的位置为( )A 在⊙O内B 在⊙O外C 在⊙O上D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？题二：如图：在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有____________, 圆外的点有____________,圆内的点有____________.题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为18cm, 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第22讲确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1: 已知圆的直径等于10厘米, 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______.金题精讲题一：Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.第24讲切线的判定定理新知新讲例1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）金题精讲题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.题二：已知: O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知⊙O的半径OA⊥OB, ∠OAC=30°, AC交OB于D, 交⊙O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC,AC=12 OB.求证：AB是⊙O的切线.题三：如图, AB为⊙O的直径, AC⊥直线MN于C, BD⊥直线MN于点D, 且AC+BD=AB求证：直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是( )A、BC=2ADB、AC=2ADC、AC＞ABD、AD＞DC题二：如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别为A、B, 如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( )A、60°B、90°C、120°D、150°题三：如图, AB为⊙O的直径, PD切⊙O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则∠PCA=( )A、30°B、45°C、60°D、67.5°题四：如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切, 切点为A, D为⊙O上一点, AD与OC相交于点E, 且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲例1：如图, AB、AC、BD是⊙O的切线, 切点分别为P、C、D, 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.金题精讲题一：如图, 已知AB是⊙O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是⊙O的切线, 切点为D, 过点A作AE⊥CE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )A、12B、1C、2D、3题二：已知⊙O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作⊙O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )A、1B、2C、3D、2题三：如图, PA与⊙O相切, 切点为A, PO交⊙O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若∠ABC=32°, 则∠P的度数为__________.题四：如图, AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB//CD, BO=6cm, CO=8cm, 求BC 的长.第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图, △ABC中O是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：(1)当d=9时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(2)当d=8时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(3)当d=5时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(4)当d=2时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(5)当d=1时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(6)当d=0时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.第31讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是__________.题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系________.题三：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6, 圆心距为d(1)若d=12, 则⊙O1、⊙O2________；(2)若⊙O1、⊙O2相交, 则d的取值范围是______.题四：如图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm. 以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为10cm, 其中一个圆的半径为6cm, 则另一个圆的半径为_______. 题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时, 圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是____．第30讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作⊙O, 以B为圆心, 4为半径作⊙B.求证：⊙O与⊙B相外切题二：如图, 直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°, AD//BC, E为AB上一点, DE平分∠ADC, CE 平分∠BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?第32讲正多边形的外接圆新知新讲例1：已知正六边形ABCDEF的半径为2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是2, 则它的边长是（）题二：如图所示, 正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB.第33讲正多边形与圆新知新讲例1：已知正六边形边长为a, 求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图,△AFG中, AF=AG, ∠FAG=108°, 点C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.题二：已知正方形的边长为2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第34讲弧长与扇形面积新知新讲例1：制造弯形管道时, 要先按中心线计算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)例2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=____.金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°, 半径是4, 则弧长为____.(2)已知一条弧的半径为9, 弧长为8π , 那么这条弧所对的圆心角为____.题二：钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( ) A. 103π cm B. 203π cm C. 253π cm D.503πcm 第35讲扇形的面积金题精讲题一：已知扇形面积为13π, 圆心角为60°, 则这个扇形的半径R =____．题二：已知半径为2cm 的扇形, 其弧长为43πcm,则这个扇形的面积是_________．题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中∠AOB 为120°, OC 长为8cm, CA 长为12cm, 则贴纸部分的面积为（）A ．64π cm 2B ．112π cm 2C ．144π cm 2D ．152π cm 2题四：已知等边三角形ABC 的边长为a , 分别以A 、B 、C 为圆心, 以2a为半径的圆相切于点D 、 E 、F , 求图中红色部分的面积S .题五：如图, ⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD , 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_________.题六：如图, 方格纸中4个小正方形的边长均为1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________.（结果保留π）第36讲圆锥的侧面积新知新讲例1：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.(1) h =3, r=4, 则a =_______(2) a = 2, r=1, 则h =_______(3) a= 10, h =8, 则r =_______例2：已知圆锥的底面半径为4, 母线长为6, 则它的侧面积为_________.金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为20cm, 母线长为12cm, 则它的侧面积为_________.题二：已知圆锥底面圆的半径为2cm, 高为5cm, 则这个圆锥的侧面积为_____.题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_______.第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：填空、根据下列条件求值 .(1) a=2, r=1,则n=_______;(2) a=9, r=3, 则n=_______;(3) n=90°, a=4, 则r=_______;(4) n=60°, r=3, 则a=_______.例2：如图所示, 已知圆锥的母线长AB=8cm, 轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积．金题精讲题一：如图, 扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图, 已知∠AOB=90°, OA=4cm, 则弧长AB=_______cm, 圆锥的全面积S=______cm2.题二：已知在△ABC中, AB=6, AC=8, ∠A=90°, 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为S2, 则S1:S2等于__________.题三：圆锥的底面直径是80cm, 母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：⊙O的半径为10cm, 弦AB//CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 则AB、CD间的距离是_________. 题二：如图, ⊙M的半径为2, 弦AB长为23, 以AB为直径作圆O, 点C在⊙M的优弧上运动, 且AC交圆O于E, CB交圆O于D. 求∠C的度数.题三：如图, 把Rt△ABC的斜边放在直线l上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到△A’BC’的位置. 若BC=1, ∠A=30°. 求点A运动到A’位置时, 点A经过的路线长及扫过区域的面积.第15讲圆的定义及垂径定理金题精讲题一：这段弯路的半径为545m 题二：不需采取紧急措施第16讲垂径定理的应用金题精讲题一：D 题二：D 题三：D 题四：8题五：最短弦长为8cm ，最长弦长为10cm 题六：215详解：过点O 作OM ⊥CD ，连结O 、C （如图所示）∵AE =2,EB =6∴AB =8, OC =OA =12AB =4, OE =OA -AE =4-2=2 在直角△OME 中，∠DEB =30°,所以OM =1 在直角△OMC 中，2215MC OC OM -∵根据垂径定理，可知12MC DC =∴215DC =第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：D 金题精讲题一： C第18讲圆心角的应用金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值题二：80°，50° 题三：连接AC ，∵在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，C 、D 为弧AB 的三等分点，11903033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒又∵在⊙O 中，OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA =45°， ∵∠AOC =∠BOD =30°，AOE BOFAOE BOFOA OBOAE OBF∆∆∠∠∠⎧⎪⎨⎪∠⎩在与中，＝＝＝AOE BOF∆∆≅∴（ASA）∴AE=BF∵453075OEF OAB AOC∠=∠+∠=︒+︒=︒，18030752OCA︒-︒∠==︒∴∠ACO=∠AEC．∴AC=AE∴AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75°题二：100°第20讲圆周角的应用新知新讲例1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径AB. 在圆周上找任意异于A、B的两点C、D, 连接AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D 题二：D第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：园内，圆上，圆外例2：C金题精讲题一：(1) B在圆上，C、D在圆外(2)B在圆内，C在圆外，D在圆上(3) B、D在圆内，C在圆上题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C.题三：安全，原因如下：导火索燃烧时间：180.920s÷=，人能跑的最大距离：6.520130m⨯=130m120m>，所以人是安全的.第22讲确定圆的条件金题精讲题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 题二：B 第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1：(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切； (3) >, 0, 相离. 金题精讲题一：①相离 ②相切 ③相交 ④6cm<r 8cm ≤或r =4.8cm 第24讲切线的判定定理新知新讲例1：×，×，×．金题精讲题一：方法一：连结OC ， ∵=OA OB ，又∵=AC BC ， ∴⊥OC AB ，∴AB 是⊙O 的切线；方法二：连结OC ， ∵=OA OB ，∴O 一定在线段AB 的垂直平分线上，又∵=AC BC ，即C 是AB 的中点，C 也在AB 的垂直平分线上， ∴OC 是AB 的垂直平分线， ∴AB 是⊙O 的切线．题二：方法一：过点O 作⊥OM AC ， ∵AO 为∠BAC 的平分线，又∵⊥OD AB 于点D ，⊥OM AC 于点M ， ∴=OD OM ， ∴⊙O 与AC 相切．方法二：过点O 作⊥OM AC ， ∵AO 为∠BAC 的平分线， ∴∠=∠DAO MAO ，在△DAO 和△MAO 中： ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ODA OMA DAO MAO AO AO ∴△DAO ≌△MAO ，∴OD OM=∴⊙O与AC相切．第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：连结OC在△AOD中∵OA OB⊥，30A∠=︒∴60ADO∠=︒∵60CDE ADO∠=∠=︒∵CE DE=∴60ECD EDC∠=∠=︒∵OA OC=∴30A OCA∠=∠=︒∴90 ECO OCA ECD∠=∠+∠=︒∴CE OC⊥∴CE与⊙O相切.题二：方法一：连结OA∵OC=BC，AC=12 OB∴ AC=OC=BC又∵OA OC=∴OA OC AC==∴△OAC是等边三角形∴60OAC∠=︒又∵OAC CAB B∠=∠+∠∵CAB B∠=∠∴30CAB∠=︒∴90 OAB OAC CAB∠=∠+∠=︒∴AB是⊙O的切线.方法二：连结OA∵OC=BC，AC=12 OB∴ AC= OC=BC∴O OAC∠=∠，B BAC∠=∠∵180B O OAB∠+∠+∠=︒OAB OAC CAB∠=∠+∠即2()180OAC CAB∠+∠=︒∴90 OAB OAC CAB∠=∠+∠=︒∴AB是⊙O的切线.题三：过点O作OH MN⊥于点H ∵AC⊥MN，BD⊥直MN∴AC∥OH∥BD又∵点O为AB中点∴H为CD中点∴OH为梯形ABCD的中位线∵AC+BD=AB∴11()22 OH AC BD AB =+=∴OH OA=∴直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：A．题二：C．题三：D．题四：∵AB是⊙O的直径∴90ADB∠=︒∵AC与⊙O相切∴90CAO∠=︒∵∠DAB=∠C在直角△CAO和直角△ABD中∵∠DAB=∠C∴COA B∠=∠∴OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲例1：2金题精讲题一：C ．题二：C ．题三：26° ．题四：10．第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：2a b c +-或ab a b c++ 金题精讲题一：如图所示，连结OB∵△ABC 中O 是内心∴AD 为∠BAC 的角平分线，BO 是∠ABC 的角平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD =∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO =∠4+∠5∴∠BOD =∠DBO∴DO =DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：(1)外离 (2) 外切(3) 相交(4)内切 (5)内含 (6) 内含第30讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：外离题二：外离或内含题三：(1)外离(2)2<d <10 题四：3cm 或13cm题五：4cm 或16cm 题六：20第31讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：∵AC =12，AC 为⊙O 直径∴OC =6又∵∠C =90°BC =8∴OB =10=6+4∴⊙O 与⊙B 相外切题二：过点E作EM⊥CD于M∵DE平分∠ADC∴ADE MDE∠=∠在△AED和△MED中90A DMEADE MDEDE DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED≌△MED∴AE=ME同理EB=EM∴12EA EB EM AB===∴以AB为直径的圆与边CD相切第32讲正多边形的外接圆新知新讲例1：边长为2cm，周长为12cm，面积为63cm2金题精讲题一：B题二：连结OC和OB∵72COB∠=︒∴36CAB∠=︒又∵108EAB∠=︒∴72EAM∠=︒∵»»BA CB=∴36AEM∠=︒∴72EMA∠=︒∴EA=ME∴ME=AB第33讲正多边形与圆新知新讲例1：234a π 金题精讲题一：连结CE∵AF =AG , ∠FAG =108°∴36F G ∠=∠=︒又∵CF =CA ,∴36CAF F ∠=∠=︒同理36GAD G ∠=∠=︒∴36CAD ∠=︒∴»»»BCCD DE == ∴BC CD DE ==∵72ACD F CAF ∠=∠+∠=︒又∵36ECD DAE ∠=∠=︒∴36ACE ∠=︒∴AE DE =∴AE DE BC CD AB ====∴»»»»»BDCE DA EB CA ==== ∴ABC BCD CDE AED BAE ∠=∠=∠=∠=∠ ∴五边形ABCDE 是正五边形题二：边长为26cm, 面积为63cm 2第34讲弧长与扇形面积新知新讲例1：（500π+1400）mm 例2：43π 金题精讲题一：(1) 2π (2)160°题二：B 第35讲扇形的面积金题精讲243πcm 2 题三：B 2238a π- 题五：π题六：38π 第36讲圆锥的侧面积新知新讲例3例2：24π 金题精讲题一：120πcm 2题二：6πcm 2题三：154π 第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：(1)180° (2) 120° (3)1 (4)18例2：48πcm 2金题精讲题一：2πcm; 5πcm2 题二：2:3题三：160°，5200πcm 2第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：2 cm 或14 cm 题二：60°题三：43π，43π 题四：以AC 所在直线为轴时，全面积为36π；以BC 所在直线为轴时，全面积为24π；以AB 所在直线为轴时，全面积为845π.。

九年级数学上册第二章对称图形_圆第15讲圆的定义及垂径定理

第15讲圆的定义及垂径定理B是»AC上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径．当洪水泛滥时，水面宽MN=10m，求水面到拱顶距离DE．在水面AB处，若桥洞跨度CD为8米，拱高EF为2米(OE⊥弦CD于点F )．(1)求»CD所在⊙O的半径DO；(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．第15讲圆的定义及垂径定理题一： 13m ．详解：∵OB ⊥AC ，AC =10m ，∴AD =21AC =5m ，设OA =OB =r ，∵BD =1m ，∴OD =OB BD = (r 1)m ，在Rt △AOD 中，∵AD 2+OD 2=OA 2，∴52+(r1)2=r 2，解得：r =13(m)，∴这段弯路的半径是13m ．题二： 6 cm.详解：连结AO 交BC 于D ，连结BO ，由AB ＝AC 得»AB =»AC ，由垂径定理可得AO 垂直平分BC ，∵BC 是BC 边上高的6倍，设AD ＝x cm ，则BD ＝3x cm ，∴OD ＝(5)x -cm ，在Rt △BOD 中，2225(3)(5)x x -=-，解得11x =，20x =(舍去)，∴BD ＝3 cm ，BC ＝6 cm.题三： 1m ．详解：设OA =R ，在Rt △AOC 中，AC =12m ，CD =8m ，∴R 2=122+(R 8)2= 144+R 216R +64，解得R =13(m)，连接OM ，设DE =x (m)，在Rt △MOE 中，ME =5(m)，∴132=52+(13x )2，解得x 1=1，x 2=25（不合题意,舍去），∴DE =1m ．题四： (1)5米，(2)4米．详解：(1)∵OE ⊥弦CD 于点F ，CD 为8米，EF 为2米，∴EO 垂直平分CD ，∴DF =4m ，FO =(DO 2) m ，在Rt △DFO 中，DO 2=FO 2+DF 2，∴DO 2=(DO 2)2+42，解得：DO =5m ，∴ »CD 所在⊙O 的半径DO 为5m ； (2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN ，船沿以中点O 为中心通过，连接MO ， ∵MN =6m ，∴MY =YN =3m ，在Rt △MOY 中，MO 2=YO 2+MY 2，∴52=YO 2+32，解得：YO =4m ，∴船能通过桥洞时的最大高度为4m．。

九年级数学上册第2章对称图形__圆：正多边形与圆同步pptx课件新版苏科版

3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为
正七边形，则一个内角为
128
4
7___度.（不取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形
铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
拓广探索
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.
问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什
么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，
∴OA=OB，OD=OC.
A
E
B GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC.
O
∴OA=OB=OC=OD.
G
H AC是∠DAB及∠DCB的角平分
22
方法归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A B
O·
D
rR
MC
半径R
O
中心角一半边心距r
C
M
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
【练习】
1. 填表
正多边形边数
3 4 6
半径边长边心距周长
2 23
22 22
1 23
1
8
3
12
面积
33
4
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 3 .
（3）顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
O
C
D
解：内接正六方形的做法：

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