信号与系统02课件

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第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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引言: 引言:
系统分析： 即实际系统----系统模型----数学求解---实际解释 即实际系统----系统模型----数学求解---实际解释 ----系统模型----数学求解--LTI连续系统时域分析： 系统模型---微分方程及其分析与求解 系统模型---微分方程及其分析与求解 --本书介绍三种方法： 1、n阶常系数线性常微分方程的经典求解方法。 2、LTI连续系统的零输入响应、零状态响应方法。 3、卷积方法求解系统的零状态响应。
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选定特解y 将其代入原微分方程 求出各待定系数确定特解。 将其代入原微分方程， 选定特解 p(t)将其代入原微分方程，求出各待定系数确定特解。
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第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
λ + 3λ + 2 = 0
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特征根：λ1= -1 齐次解：
λ2=-2
−t
（两个实根）
−2 t
yh (t ) = (c1e + c2 e )ε (t )
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第2章连续系统的时域分析 特解（e-tε(t)，α=-1）：
−t −t
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
y(n)(t)+an−1y(n−1)(t)+...+a1y(1)(t)+a0y(t) =bm f (m)(t)+bm−1 f (m−1)(t)+...+b f (1)(t)+b0 f (t) 1
写成一般形式有 ： n
∑a y
i =0 i
(i )
(t ) = ∑ b j f
j =0
m
( j)
(t )
式中， 是系统的激励 是系统的激励， 为系统的响应 为系统的响应， 式中，f(t)是系统的激励，y(t)为系统的响应，an=1。 。
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第2章连续系统的时域分析 1、线性时不变连续系统的响应
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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LTI连续系统的数学模型可以用一个为 阶线性常 连续系统的数学模型可以用一个为n阶线性常 连续系统的数学模型可以用一个为 描述： 系数微分方程描述 系数微分方程描述：
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第2章连续系统的时域分析 方程全解：
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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y (t ) = yh (t ) + y p (t ) = c1e −t + c2 e − 2t + t 2 − 2t + 2
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如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n 如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶 微分方程，LTI连续系统的时域分析就是研究该微分 微分方程，LTI连续系统的时域分析就是研究该微分 方程的解。 方程的解。 若要求解n阶微分方程，还需要给定 个初始条 若要求解 阶微分方程，还需要给定n个初始条 阶微分方程 件y(0)，y’(0)，…, y(n-1)(0)。 ， ， 。
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d λ∆ dt 1 t ∆ ∫ ()dτ
λ
−∞
b、 设想齐次解是指数函数 λt的线性组合 、 设想齐次解是指数函数Ce
y(n) (t) + an−1 y(n−1) (t) + ...+ a1 y(1) (t ) + a0 y(t) = 0
得特征方程： 得特征方程：
λ( n ) + a n −1λ( n −1) + ... + a1λ + a0 = 0
得出： p0=? p1=1 −t 于是： y p (t ) = te
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+ p0 e − t
第2章连续系统的时域分析 方程全解：
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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1、 一个连续系统的完全响应，可以按照数学上对系统微分方 程的求解过程， 将完全响应分解为齐次解和特解两部分。其 中，齐次解的函数形式仅取决于系统本身的特性，与输入信号 的函数形式无关，称为系统的自由响应或固有响应。但应注意， 但应注意， 但应注意 齐次解的系数值是与输入信号有关的。 齐次解的系数值是与输入信号有关的 。 特解的形式由微分方 程的自由项或输入信号决定，故称为系统的强迫响应。 2、一个连续系统的完全响应也可以根据引起响应的不同原因， 将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。
将1）、2）、3）代入原微分方程：
1） 2）
y" (t ) + 3 y ' (t ) + 2 y (t ) = 2t + 2t 2
2 p2 + 3(2 p2t + p1 ) + 2( p2t + p1t + p0 ) = 2t + 2t
2
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得出： p0=2 于是：
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p1=-2
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p2=1
y p (t ) = t − 2t + 2
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且初始态，y′(0)=1， y(0)=1,求系统的固有频率及响应。 解：由特征方程：
λ + 3λ + 2 = 0
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特征根(又称固有频率 又称固有频率）：λ1= -1 又称固有频率 齐次解：
λ2=-2
−t
（两个实根）
−2 t
yh (t ) = (c1e + c2 e )ε (t )
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第2章连续系统的时域分析 特解（tm，m=2）：y p (t )
−t − 2t
+ te )ε (t )
−t
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第2章连续系统的时域分析 2）、 LTI连续系统的零输入响应、零状态响应方法。
第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
信号与系统
Signals and systems
机电教研室：王志刚 Email：jxxwzg@
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第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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1）、微分方程的经典求解方法---固有响应和强迫响应 按照微分方程的经典解法，其完全解y(t)由齐次解yh(t)和 特解yp(t)两部分组成. 即:
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第2章连续系统的时域分析 例 1、 某连续系统的输入输出方程为 、
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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y" (t ) + 3 y ' (t ) + 2 y (t ) = 2t + 2t
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y p (t ) = ( p1te + p0 e )ε (t )
y 'p (t ) = [− p1te − t + ( p1 − p0 )e − t ]ε (t )
' y 'p (t ) = [ p1te − t − (2 p1 −− p0 )e −t + 3[− p1te −t + ( p1 − p0 )e −t ] + 2( p1te −t + p0 e −t ) = e − t
dj f ( j ) (t ) = j f (t ) 19:48 dt
di y ( i ) (t ) = i y (t ) dt
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第2章连续系统的时域分析
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
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y (t ) = yh (t ) + y p (t ) = [c1e −t + c2 e − 2t + te −t + p0 e −t ]ε (t )
由初始态，y′(0)=3， y(0)=0：C1+P0=2 系统全响应： C2=-2
y (t ) = yh (t ) + y p (t ) = (2e − 2e