二维小波分解报告
一种二维不可分小波的构造及其在去噪中的应用的开题报告
一种二维不可分小波的构造及其在去噪中的应用的开题报告一、研究背景及意义小波变换作为一种重要的信号分析工具，已经被广泛应用于图像处理、语音识别、物理信号处理等领域。
在小波变换中，选择合适的小波基是一个重要的问题，传统的小波基主要有Haar、Daubechies、Symlets等系列。
但是，这些小波基具有可分性，即它们可以被分解成一维小波基的张量积形式，因此存在一定的局限性。
为了解决这个问题，一些研究者提出了不可分小波基，如Bivariate CDF 5/3等，但是这些小波基还存在一些问题，如多层小波分解可能会导致低频分量失真等。
因此，探索一种新的二维不可分小波的构造方法，具有重要的理论和应用价值。
本文研究的目的就是探索一种新的二维不可分小波基的构造方法，并在图像去噪中进行应用，从而提高去噪效果和处理速度。
二、研究内容及方法本文的研究内容主要包括以下几个方面：1.探索一种新的二维不可分小波的构造方法2.基于该小波基设计图像去噪算法3.通过实验证明其在去噪中的效果和处理速度为了完成以上目标，本文采取了以下研究方法：1. 研究现有的二维不可分小波的构造方法，并分析其不足之处2. 提出一种新的二维不可分小波的构造方法，并对其进行性质分析3. 基于该小波基设计图像去噪算法，并对其进行实现和测试4. 对比实验分析该小波基和现有小波基在去噪中的效果和处理速度三、预期研究成果和意义本文预期研究出一种新的二维不可分小波的构造方法，并将其应用于图像去噪中。
预期的具体研究成果如下：1. 提出一种新的二维不可分小波的构造方法，并对其进行性质分析2. 探究该小波基在图像去噪中的应用，并设计一种有效的去噪算法3. 通过实验证明该小波基在去噪中的效果和处理速度优于现有的小波基本文的研究成果对于小波变换在图像处理中的应用具有一定的理论和实际意义，有助于提高图像处理的效果和处理速度。
二维小波变换的缺点
二维小波变换的缺点
二维小波变换作为一种信号处理与图像处理中常用的技术，在很多领域都有着广泛的应用。
它可以将信号或图像在时间和频率域上进行分析，提取出其中的特征信息，从而实现降噪、压缩和边缘检测等功能。
然而，二维小波变换也存在一些缺点，限制了它在某些情况下的应用。
首先，二维小波变换对于图像中的局部特征提取能力较弱。
在图像处理中，通常需要对图像中的边缘、纹理等局部特征进行分析和提取，但是二维小波变换往往无法有效地捕捉到这些局部特征，导致在一些图像处理任务中表现欠佳。
其次，二维小波变换在处理非平稳信号时存在一定的局限性。
由于二维小波变换是基于一组固定的基函数进行的，因此对于非平稳信号的处理效果不佳。
在实际应用中，很多信号都是非平稳的，这就限制了二维小波变换在一些实际场景下的应用。
另外，二维小波变换的计算复杂度较高。
在进行二维小波变换时，需要进行大量的卷积运算和下采样操作，这就导致了计算量较大，特别是对于大尺寸的图像来说，计算时间会更长，限制了其在实时处理和大规模数据处理中的应用。
此外，二维小波变换在编程实现上也相对较为复杂。
相比于其他一些信号处理和图像处理技术，二维小波变换的编程实现相对困难一些，需要对其原理和算法有较深入的理解，这就增加了在实际应用中的成本和难度。
综上所述，二维小波变换虽然在信号处理和图像处理中有着广泛的应用，但是它也存在一些缺点，限制了其在某些情况下的应用。
在未来的研究中，可以通过改进算法和技术，来克服这些缺点，使二维小波变换能够更好地适应各种实际应用场景。
小波分析研究实验：维离散小波变换(Mallat快速算法)
小波分析实验：实验2 二维离散小波变换(Mallat快速算法)实验目地：在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法地基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构地理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后地学习和工作奠定基础.b5E2R。
实验工具：计算机，matlab6.5附录：（1）二维小波分解函数%二维小波分解函数function Y=mallatdec2(X,wname,level)%输入:X 载入地二维图像像数值;% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)p1Ean。
% wname 小波名字wavelet name%输出：Y 多极小波分解后地小波系数矩阵[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为低通和高通滤波器X=double(X);hh=size(X,2);while t<=level%先进行行小波变换for row=1:hhY(row,1:hh)=mdec1(X(row,1:hh),h,g) ;end%再进行列小波变换for col=1:hhtemp=mdec1( Y(1:hh,col)',h,g);Y(1:hh,col)=temp';endt=t+1;hh=hh/2;X=Y;end%内部子函数，对一行(row)矢量进行一次小波变换，利用fft实现function y=mdec1(x,h,g)%输入：x 行数组% h为低通滤波器% g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波分解后地系数lenx=size(x,2);lenh=size(h,2);rh=h(end:-1:1);rrh=[zeros(1,(lenx-lenh)),rh];rrh=circshift(rrh',1)';rg=g(end:-1:1);rrg=[zeros(1,(lenx-lenh)),rg];rrg=circshift(rrg',1)';r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx)),1); %use para 1DXDiT。
二维离散小波变换
小波变换实验一二维离散小波变换(Mallat 快速算法)一、实验目的本实验的目的在于利用matlab 程序实现二维离散小波变换，并对小波系数矩阵进行重构，进而在程序的编辑过程中理解二维离散小波变换和重构的原理和实现。
同时利用不同的小波和边缘沿途哦方法，对小波系数矩阵的能量、均值、方差、信噪比等统计量进行分析比较，更深入的了解小波变换。
二、实验原理、实验编程思路本实验基于matlab 平台，编程实现二维离散小波变换的分解和重构。
已经知道离散小波变换的 1、分解算法：~2、重构算法：基于这样的分解和重构算法公式，可以将二维离散小波变换的分解算法写成矩阵的形式，以h 、g 的长度为4为例：）∑∑---=-=nj n j k n j n jkd k n g d c k n h c 11)2()2(∑∑-+-=-kjk kj k k nd k n g c k n h c )2()2(1~所以此时，mallat 分解公式写成矩阵变换就应该为：同样，重构算法写成矩阵形式应该为：在进行分解计算的过程当中，将数据1 j C 进行几种不同方式的边缘扩展（周期、补零、连续等），再将低通（高通）滤波器进行填零到数据长度，然后进行卷积计算，再2抽样，组合即可得到)(j j D C 。
{对于重构算法，对小波系数矩阵的前一半系数和后一半系数分别进行插零后，利用高通和低通滤波器进行重构，得到的结果组合后就形成重构结果。
在程序中，进行原始数据的边缘拓展的时候，采用Y = WEXTEND(TYPE，MODE，X，L，LOC)函数进行不同类型的扩展。
对扩展的数据进行小波变换分解之后，再对小波系数进行截断处理，得到最终的小波系数矩阵。
;编写的程序架构主要分为一级小波分解和重构函数mdec1和mrec1，多级小波分解和重构函数mallatdec2和mallatrec2，主函数通过对上述几个函数的调用实现二维离散小波变换的分解和重构。
然后通过改变主函数的参数（小波类型），来实现对不同类型小波来计算得到结果的比较；在通过改变Wextend函数的参数实现对采取不同的边缘延拓的方法得到的峰值信噪比的比较。
用于小波变换的图像信号二维频谱分析
用于小波变换的图像信号二维频谱分析李静英 余兆明(南京邮电学院)〔摘要〕 本文在对理想和实际原始图像信号的二维频谱及其幅频特性进行数学分析的基础上,提出了对小波变换二维频谱分解的两种改进方案,从而可利用图像信号的频谱特性和人眼的视觉特性,进一步压缩码率,在保证图像质量的前提下,提高压缩性能。
〔关键词〕 小波变换 二维频谱分解 塔形分解 空间频率 椭圆频谱 菱形频谱1 概述借助于小波多分辨率分解,图像信号可以被分解为许多具有不同空间分辨率、频率特性和方向特性的子图像信号,有利于从人类视觉特性的角度去压缩图像信息,获得良好的图像质量和理想的压缩比。
对图像进行小波变换压缩编码时,往往首先要将一幅原始图像经过多层二维频谱分解和滤波,然后再对分解后的子图像进行编码压缩。
通常采用的是塔形分解方法来对图像进行分解,其分解原理如下:首先将原始图像经过一层二维分解后形成四个不同频率特性的子图像:LL1,L H1,HL1, HH1,如图1所示。
图1水平坐标轴为水平空间频率m,垂直坐标轴为垂直空间频率n。
LL1(称为分析信号)表示水平、垂直空间频率均为低频的子图像;HL1表示水平方向为高频、垂直方向为低频的子图像; L H1表示水平方向为低频、垂直方向为高频的子图像;HH1表示水平、垂直方向均为高频的子图像。
在进行第二层二维分解时,根据人眼的视觉特性,一般只对LL 1进行,而不对L H 1、HL 1、HH 1(这三个子图像称为细节信号)进行。
分析信号又可以进一步分解为新一层的分析信号和细节信号。
通常只进行3或4层的二维小波分解。
究竟分解多少层可以满足要求,要看图像的维数和滤波器的长度以及数据压缩率的要求。
从图像压缩编码角度而言,要求分解后的四个子图像的熵值之和应小于分解前的熵值,否则就不值得再分解下去。
信号s 的熵定义为:H (s )=∑ni =0P (s i )log s P (s i)式中P (s i )为符号s i 出现的概率。
第六章__二维小波变换与图像处理
Pj 1 f ( x1 , x2 ) Pj f ( x1 , x2 ) D j f ( x1 , x2 )
( xk1jk)2 jk1 ( x1 ) jk 2 ( x2 ) k(1jk)2 jk1 ( x1 ) jk 2 ( x2 ) k1k 2 k1k 2
假设二维空间 V j ( x1 , x2 )是可分离的，即它可 以分解成两个一维空间 V j ( x1 )和V j ( x2 ) 的张量 乘积，可得 V j 1 ( x1 , x2 ) V j 1 ( x1 ) V j 1 ( x2 )
[V j ( x1 ) W j ( x1 )] [V j ( x2 ) W j ( x2 )] [V j ( x1 ) V j ( x2 )] [V j ( x1 ) W j ( x2 )] [W j ( x1 ) V j ( x2 )] [W j ( x1 ) W j ( x2 )]
( 2)
D1(3) f ( x1 , x2 ) f ( x1 , x2 ), 1k1 ( x1 ) 1k2 ( x2 )
可分离分解滤波器组结构
当做j级分析时有
A j f ( x1 , x2 ) f ( x1 , x2 ), jk1 ( x1 ) jk 2 ( x2 ) D f ( x1 , x2 ) f ( x1 , x2 ), jk1 ( x1 ) jk 2 ( x2 )
二维连续小波定义
则二维连续小波变换为：
WT f (a; b1 , b2 ) f ( x1 , x2 ), a ;b1 ,b2 ( x1 , x2 ) 1 x1 b1 x2 b2 f ( x1 , x2 ) ( , )dx1dx2 a a a
小波变换-完美通俗解读汇报
小波变换和motion信号处理（一）这是《小波变换和motion信号处理》系列的第一篇，基础普及。
第二篇我准备写深入小波的东西，第三篇讲解应用。
记得我还在大四的时候，在申请出国和保研中犹豫了好一阵，骨子里的保守最后让我选择了先保研。
当然后来也退学了，不过这是后话。
当时保研就要找老板，实验室，自己运气还不错，进了一个在本校很牛逼的实验室干活路。
我们实验室主要是搞图像的，实力在全国也是很强的，进去后和师兄师姐聊，大家都在搞什么小波变换，H264之类的。
当时的我心思都不在这方面，尽搞什么操作系统移植，ARM+FPGA这些东西了。
对小波变换的认识也就停留在神秘的“图像视频压缩算法之王”上面。
后来我才发现，在别的很广泛的领域中，小波也逐渐开始流行。
比如话说很早以前，我们接触的信号频域处理基本都是傅立叶和拉普拉斯的天下。
但这些年，小波在信号分析中的逐渐兴盛和普及。
这让人不得不感到好奇，是什么特性让它在图象压缩，信号处理这些关键应用中更得到信赖呢？说实话，我还在国内的时候，就开始好奇这个问题了，于是放狗搜，放毒搜，找遍了中文讲小波变换的科普文章，发现没几个讲得清楚的，当时好奇心没那么重，也不是搞这个研究的，懒得找英文大部头论文了，于是作罢。
后来来了这边，有些项目要用信号处理，不得已接触到一些小波变换的东西，才开始硬着头皮看。
看了一些材料，听了一些课，才发现，还是那个老生常谈的论调：国外的技术资料和国内真TNND不是一个档次的。
同样的事情，别人说得很清楚，连我这种并不聪明的人也看得懂; 国内的材料则绕来绕去讲得一塌糊涂，除了少数天才没几个人能在短时间掌握的。
牢骚就不继续发挥了。
在这个系列文章里，我希望能简单介绍一下小波变换，它和傅立叶变换的比较，以及它在移动平台做motion detection的应用。
如果不做特殊说明，均以离散小波为例子。
考虑到我以前看中文资料的痛苦程度，我会尽量用简单，但是直观的方式去介绍。
基于 matlab 实现的二维小波分解算法-概述说明以及解释
基于matlab 实现的二维小波分解算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括一些关于小波分解算法的基本介绍，可以简要介绍小波分解算法的原理和应用领域，同时提及该算法在信号处理、图像压缩以及特征提取等方面的重要性。
以下是一个示例：在当今信息时代，信号处理和图像处理一直是计算机科学和工程学中的研究热点。
为了更好地理解和处理信号和图像中的信息，及时去除噪声、压缩图像以及提取出关键特征，人们不断寻求更有效的处理方法。
而小波分解算法作为一种新兴的信号处理方法，在近年来得到了广泛的应用和研究。
小波分解算法是一种将信号或图像分解为时频域或时空域的工具，它可以分解出不同尺度和频率的子信号或子图像，这为信号处理和图像处理提供了一种有效途径。
与传统的傅里叶变换相比，小波分解算法具有更好的局部性质和多尺度分析能力，因此被广泛运用于信号处理、图像压缩、图像恢复、特征提取等领域。
在信号处理中，小波分解算法可以用于去噪、压缩、去除偶尔的干扰等。
在图像处理方面，小波分解算法具备较好的多分辨率特性，可以在不同分辨率上进行图像处理，对于边缘检测、纹理分析、目标识别等具备独特的优势。
此外，小波分解算法对于非平稳信号和非线性系统等具备突出的应用优势。
本文将介绍基于Matlab 的二维小波分解算法的实现，通过对该算法的深入剖析和实验验证，展示它在图像处理方面的应用前景以及算法效果的评估。
通过本文的研究，读者将了解到小波分解算法的实际应用场景和优势，进一步提高信号处理和图像处理的能力。
在文章的后续部分中，我们将重点介绍小波分解算法的原理，并详细阐述如何在Matlab 环境下实现二维小波分解算法。
1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对基于Matlab 实现的二维小波分解算法的介绍和分析：1. 引言：首先对文章的主题和目的进行概述，介绍小波分解算法在图像处理领域的重要性，并总结文章结构。
2. 正文：2.1 小波分解算法概述：详细介绍小波分解算法的基本原理和应用领域，包括信号分析，压缩，去噪等方面。
小波变换总结
1.小波分析用于去噪二维信号用二维小波分析的去噪步骤如下：（1.）二维信号的小波分解。
选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。
（2）对高斯系数进行阈值量化。
对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高斯系数进行软阈值量化处理。
（3）二维信号的重构。
根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第1层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
其中的重点是如何选取阈值和阈值的量化，本代码中使用了ddendmp和wdencmp函数。
代码如下：load detfingr%装入图像init=3718025452;%下面进行噪声的生成randn('seed',init);%randn产生均值0，方差1的正态随机噪声Xnoise=X+18*(randn(size(X)));colormap(map);%显示原始图像以及它的含噪声的图像subplot(221),image(wcodemat(X,192));title('原始图像X');axis squaresubplot(222),image(wcodemat(Xnoise,192));title('含噪声的图像Xnoise');axis square[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解%下面进行图像的去噪处理%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准%使用wdencmp函数用小波来实现图像的去噪和压缩[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);subplot(223),image(Xdenoise);%显示去噪后的图像title('去噪后的图像')axis square得到如下的图形：可以看出，最终得到的图像在滤除噪声的同时细节信息也损失严重。
二维各向同性不可分小波变换特性分析
变换在 图像 处理 中表 现 出来 的特 性 ， 并针对 不 可分 小波提 出了新 的 父子 关 系定 义 和 改进 型 零树 结
构 ， 维不 可分 小波 变换相 对标 准可 分 小波 变换 而言 ， 度 函数 和 小 波 函数 不 可 分且 各 向 同性 ， 二 尺 具
有更细的渐进尺度， 更好的紧支撑特性， 各个子带有 清晰的频率特征及重建特性． 本文通过 实验统 计 分析 了二 维不可 分各 向 同性 小波特 性 ， 用改进 型零树 结 构大 大提 升 了其在 图像 压 缩 中的 性能 ； 利
小波 变换 凭借 良好 的时 频局 部 化特 性 ， 其理 论 和方 法在语 音分 析 ， 式 识别 ， 模 数据 压缩 ， 图像 配准 、 数据融 合 、 字水 印等 信 号 处 理 方 面得 到 了广 泛 的 数 应用 ． 一维 小波 的理论 研究 比较深入 ， 多维 小 波通 常 自然而 然地 由一 维 小 波 的 张量 积得 到 ， 于 多 维 可 属 分小 波 ， 即通 常意 义上 的标准 小波 ． 多维 标准 小波基 于成熟 的一维小 波 理 论 ， 造 和 实 现基 本 上 都 基 于 构
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第３ ０卷 第 ５期
２０ ０ ６年 １ ０月
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文 章 编 号 ：６ ３０ ９ （０ ６ ０ —０ ４０ １７ —２ １２ ０ ）５０ ２ —４
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二维离散小波变换公式
二维离散小波变换公式
二维离散小波变换公式是一种数学工具，常用于图像和信号处理领域。
它可以
将输入的二维图像或信号分解为不同尺度上的近似系数和细节系数。
这种变换通过应用高通和低通滤波器来完成。
二维离散小波变换公式可以表示为：
X = H * Y * H^T
其中，X是输入图像或信号，H是称为小波分析矩阵的变换矩阵，Y是变换后
的结果。
具体步骤如下：
1. 将输入的二维图像或信号进行行变换：Y = H * X
这一步通过将每一行的数据与变换矩阵相乘，得到变换后的结果Y。
2. 将变换后的结果进行列变换：X = Y * H^T
这一步通过将每一列的数据与变换矩阵的转置相乘，得到最终的变换结果X。
在进行行变换和列变换之前，通常会将输入的图像或信号进行补零操作，以保
证变换结果的尺寸与输入相同。
二维离散小波变换具有多尺度分析的特点，可以将图像或信号分解为不同尺度
上的近似系数和细节系数。
近似系数反映了图像或信号的低频成分，而细节系数则反映了高频成分。
通过选择适当的小波基函数和变换矩阵，可以在不同应用中获得所需的信号特征。
总的来说，二维离散小波变换公式是一种强大的工具，可用于图像和信号处理，具有多尺度特性，能够提取出图像或信号的频域信息，对于许多应用具有重要意义。
二维离散小波分解的C语言实现 论文
高等教育自学考试毕业论文（设计）题目：二维离散小波分解的C语言实现摘要小波变换用于图像处理是小波变换应用效果比较突出的领域之一。
由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。
本文在一维离散Mallat算法的基础上，用C语言实现了二维图像的离散小波变换。
这种二维变换是行列可分离的变换方式，即二维分解可以通过行和列依次作一维分解实现。
对图像作二维离散小波分解后得到一个低频子带和一系列高频子带，分别反映图像的基本信息和细节信息。
用这些子带也可以实现图像的重构。
目录第一章绪论 (1)1. 1小波理论与应用技术的发展概况 (1)1. 2图像技术的发展历程及面临的问题 (2)1. 3小波的特点及其在图像处理中的应用 (2)第二章Mallat算法由一维到二维的推广 (4)2. 1小波级数 (4)2. 2 Mallat算法 (5)2. 3二维离散小波变换 (7)2. 4二维离散小波变换后的系数分布 (8)第三章二维Mallat算法的C语言实现 (10)3. 1基本模块 (10)3．2 单层分解与重构 (10)3．3金字塔结构的多层分解和重构 (11)3．4小波系数的数据结构 (14)3．5 结果与分析 (14)参考文献 (19)致谢 (20)第一章绪论1. 1小波理论与应用技术的发展概况小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。
现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。
电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。
现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。
从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==小波实验报告篇一：小波分析实验报告小波分析实验报告姓名班级:学号:成绩: 教师签名篇二：小波课程实验报告小波变换与信号时频分析实验报告院班级：姓名：学号：指导老师：哈尔滨工业大学二维图像信号的小波分解与重构1.1 实验目的结合小波多分辨率分解与重构原理，掌握利用MATLAB实现二维图像信号小波分解与重构的具体实现方法，重点理解二维图像信号分解与重构过程中小波基选择、图像信号边缘延拓方式对于分解和重构质量的影响，进而加深对于小波正交特性、完善重建特性的理解。
1.2 实验内容主要利用MATLAB提供的小波工具箱Wavelet Toolbox实现小波分解与重构，具体包括：(1)小波基的选择(要求三种以上小波基)(2)延拓方式的选择(3)分解过程中的抽样与非抽样(4)重构结果的分析，要求分析不同小波基、不同延拓方式、抽样/非抽样对于小波重构的影响(5)分析小波对于图像信号表示的方向特性1.3 实验步骤1. 小波变换Matlab实现编程实现图片的分解与重构，程序如下：dwtmode('zpd');X=imread('BARB.BMP');X=im2double(X);nbcol = 255;[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'haar');cod_X=wcodemat(X,nbcol);cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol);cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol);cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol);cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol);dec2d = [cod_cA1,cod_cH1;cod_cV1,cod_cD1];X1=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'haar');cod_X1=wcodemat(X1,nbcol);subplot(221);imshow(X,[],'InitialMagnification','fit');title('orig image');subplot(222);imshow(dec2d,[],'InitialMagnification','fit');title('dec image');subplot(223);imshow(cod_cA1,[],'InitialMagnification','fit');title('appro image');subplot(224);imshow(cod_X1,[],'InitialMagnification','fit');title('syn image');在Zero-padding延拓方式下，分别取Haar、db3、sym小波基得到的图像分解与重构的结果如下：1) Haar小波基orig imagedec imageappro imagesyn image2) Db3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image3) Sym3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image在采用db4小波实现图像的分析和重构，分别采用四种不同的延拓方式，得到的的结果如下：1) extension mode为Zero-padding模式，分解与重构的结果为orig imagedec imageappro imagesyn image。
小波图像分解与合成的设计报告内容
小波图像分解与合成的设计报告内容小波图像分解与合成的设计报告内容一、小波图像分解与合成及阈值测试概述(一)、haar小波与Daubechies小波分解与重构概述根据haar函数定义，可得出当N=2时，哈尔(haar)正规化变换矩阵为，因为haar矩阵是正交矩阵，具可分离变换性质，对二维的像素矩阵，可由连续2次运用一维的haar小波变换来实现，如对图像像素矩阵的每一行求变换后，再对其每一列求变换可得二维haar小波变换,这叫标准分解，如果交替地对每一行和每一列像素值进行变换，则为非标准分解。
并且可利用矩阵形式的优点，对1×N的像素矩阵分解成若干个1×2的矩阵与上述N=2的haar正规化变换矩阵作一维的haar小波变换，减少计算量，实现haar小波分解。
因为正规化的haar变换矩阵为对称变换矩阵，其逆变换矩阵和正变换的相同，只要把原来每次变换后得到的矩阵数值再作一次变换，则可以实现重构。
Haar小波在时域上是不连续的，因此分析性能并不很好，但它的计算简单。
这里程序采用非标准分解方法。
在变换矩阵中，第一列变换得到图像像素均值，为图像像素低频分量，第二列得到图像像素差值，为高频分量，原像素值第i对像素分解的低频和高频分量值分别存在矩阵的i和N/2+i处。
重构时取回这两个数值，再与逆变换矩阵相乘存回原处，则实现重构。
根据Daubechies小波的定义，可设计出一组满足正交化要求的滤波器，利用卷积模板实现低通和高通功能，主要步骤为：1．利用Matlab中的Daubechies小波滤波器计算函数dbaux求出滤波器作模板系数，对dbN,滤波器长度为2N，这里求db9,其滤波器长度为18。
2．由于图像像素只有有限的2N个非零值，就需要解决边界问题。
Matlab软件里缺省的分解模式sym采用对称周期化扩展技术。
也就是将图像的四个边界先做对称处理的矩阵拓展，避免了边界的不连续性。
如图（这里以256×256为例,即从标号0到255）：_________|______________________________________|______________ |—|—|—|—|—|—|—|———|——|——|——|——|——|——|——||2 |1 |0 |0 |1 |2 |3 |......|252 |253 |254 |255 |255 |254 |253 | |—|—|—|—|—|—|—|———|——|——|——|——|——|——|——|_________|______________________________________|______________对1×M的矩阵像数值，其dbN一次变换(低通、高通)后输出的总长度为M+2(N-1),矩阵拓展长度为M+4×(N-1)。
小波变换应用实验报告——去噪,融合,水印
一. 基础原理 1.小波简介小波一词由Morlet 和Grossman 在1980年代早期提出，其思想来源于伸缩平移方法。
小波分析(wavelet analysis), 或小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、称为母小波(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。
该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。
小波变换是将时间信号展开为小波函数族的线性叠加，小波变换的核函数是小波函数，它在时间和频率域内都是局部化的。
所以，小波变化可对信号同时在时－频域内进行联合分析。
小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。
两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
小波分析的一个重要领域就是是图像处理。
小波分解可以把小波分层次按照小波基展开，并可以根据图像的性质及给定的图像处理标准确定具体要展开到哪一级，还可以把细节分量和近似分量展开，所以小波分析常用于信号的压缩、去噪等方面，是图像处理的一个极其重要的工具。
本报告中将具体实例说明小波分解在图像中的应用。
2. 小波变换应用包括去噪，图像的压缩，图像的融合以及水印技术。
2.1去噪原理：在实际工程应用中，通常所分析的信号具有非线性，非平稳,并且奇异点较多的特点。
含噪的一维信号模型可表示为：式1其中，f(t)为真实信号，s(t)为含噪信号，e(t)为噪声， σ为噪声标准偏差。
有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。
而噪声信号通常表现为高频信号。
利用小波对含噪的原始信号分解后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅值小，数目较多。
基于上述特点，可以应用门限阈值法对小波系数进行处理。
（即对较小的小波系数置为０，较大的保留或削弱），然后对信号重构即可达到消噪的目的。
在去噪方面，小波分析由于能同时在时－频域中对信号进行分析，具有多分辨分析的功能，所以在不同的分解层上有效的区分信号的突变部分和噪声，从而实现信号的消噪。
小波分析实验报告
( x) e
x2 2
e i0 x
0 5
程序代码： >> syms x i w0; >> f=exp(-x^2/2)*exp(i*w0*x); >> F=fourier(f,x); F= (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp((x + i*w0*sqrt(-1))^2/2) >> f=ifourier(F) f= exp((i^2*w0^2)/2 - (t - i*w0)^2/2) 2．Marr 小波
小波分析实验报告
姓名: 班级: 学号: 成绩: 教师签名:
实验一名称： 小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 实验目的
用 Matlab 实现函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换
实验内容 一、用 Matlab 实现下列函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 1．Morlet 小波
1.4 g1 g2 g3
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
5．定义信号 f (t ) sin(2t ) sin(4t ) sin(10t ) ，并画出图形
N=1024; >> t=1:N; >> s1=sin(2*pi*t); >> s2=sin(4*pi*t); >> s3=sin(10*pi*t); >> s=s1+s2+s3; >> plot(t,s); >> xlabel('时间 t/s'); >> ylabel('幅值 A');
二维小波变换的低频
二维小波变换的低频【最新版】目录1.二维小波变换的概念及其应用领域2.低频小波变换的特点与优势3.二维小波变换在低频分析中的应用实例4.二维小波变换的发展趋势与展望正文一、二维小波变换的概念及其应用领域二维小波变换是一种信号处理技术，它通过将一个复杂的信号分解成不同频率的正弦波，从而实现信号的频谱分析。
这种技术被广泛应用于图像处理、音频分析、通信信号处理等领域。
二、低频小波变换的特点与优势低频小波变换是指在小波变换中，选取较小的尺度进行分析。
这种分析方式可以有效地提取信号中的低频信息，因此被广泛应用于低频信号分析。
相比于其他信号处理技术，低频小波变换具有以下优势：1.可以在保证信号整体结构的同时，有效地提取信号的低频信息；2.对信号中的高频噪声具有较强的抑制作用；3.可以适应信号的非平稳特性，因此适用于复杂信号的处理。
三、二维小波变换在低频分析中的应用实例二维小波变换在低频分析中的应用实例包括：1.地震信号处理：在地震信号处理中，二维小波变换可以有效地提取地震信号中的低频信息，从而帮助人们更好地理解地震的特性；2.音频信号处理：在音频信号处理中，二维小波变换可以帮助人们提取音频信号中的低频信息，从而改善音频信号的质量；3.医学信号处理：在医学信号处理中，二维小波变换可以帮助医生提取医学信号中的低频信息，从而更准确地诊断疾病。
四、二维小波变换的发展趋势与展望随着科技的发展，二维小波变换在低频分析中的应用将会越来越广泛。
同时，随着计算机技术的发展，二维小波变换的计算效率也将会得到提高。
在未来，二维小波变换有望在更多领域得到应用，并帮助人们更好地理解和处理信号。
基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术_魏升
V o l. 5, N o. 4 A ug ust, 2007
文章编号 : 1672 3392( 2007) 04 0032 04
基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术*
魏
摘要
升
1
刘南生
1
刘明友
2
郭昌荣
2
( 1 南昌大学理学院 , 南昌 330031; 2 南昌大学机电工程学院 , 南昌 330031 )
再采用傅里叶变换轮廓术, 对相对变形条纹进 行傅里叶变换 , 通过选取合适的滤波器, 滤出其中 的一基频分量 , 对基频分量进行傅里叶逆变换。经 相位去包裹技术, 最终得到该物面的真实相位值 , 如图 6( a) 所示。若是进行定标操作 , 即 可得到物
图 3 ( a) 变 形条纹 ( b) 三层小波分 解结果 ( c) 重构的背景图 F ig . 3 ( a) D istor ted fr inge ( b) three lay er w avelet decomposition ( c) r eco nstr uct image of backgr ound
对二幅图像相减消除零级分量的影响 , 提高了可测 最大梯度。该方法失去了傅里叶变换轮廓术只需 处理一幅图像就可 得到相位值的优 势, 拍摄 时间 长, 且需要一套移相装置 , 设备成本高。 本文引入小波变换的方法对调制图像进行二 维多尺度分解 , 重构被测物体的背景图像, 将变形 栅像与背景图像相减得到相对变形条纹图 , 再对相 对变形条纹图进行傅里叶变换, 此时频域中零频成 份已被滤除, 可准确滤出有用的基频信息。在不改 变系统其他参数的条件下降低了对滤波器参数的 设计要求 , 提高了 F T P 的测量范围。
[ 2] [ 1]
。为了滤出基频分量, 往往需要不断试
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对图像二维信号进行3层小波分解。
解：本题二维图像采用MATLAB自带的图片,实现图片多层小波分解的函数是：
[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’) , 即使用给定小波‘wname’对二维信号X进行N层小波分解。
本题使用’bior3.7’小波进行分析。
重构二维小波信号的低频成分函数为：
A1=wrcoef2('a',C,S,'wname',N);
重构二维小波信号的水平、垂直和对角线高频成分函数为：
H1=wrcoef2(‘h’,C,S,’wname’,N);
V1=wrcoef2('v',C,S,’wname’,N);
D1=wrcoef2('d',C,S,’wname’,N);
实现二维信号3层小波分解的MATLAB代码如下：
clear all;
clc;
%装载图像
load woman;
%显示原始图像
image(X);
colormap(map);
nbcol=size(map,1)
%进行3层小波分解
[C,S]=wavedec2(X,3,'bior3.7');
%重构低频信号
A1=wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',1);
A2=wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',2);
A3=wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',3);
%重构高频信号
H1=wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',1);
V1=wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',1);
D1=wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',1);
H2=wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',2);
V2=wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',2);
D2=wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',2);
H3=wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',3);
V3=wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',3);
D3=wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',3);
%显示3层二维分解结果
figure(3)
colormap(map);
subplot(4,3,1);image(wcodemat(A1,nbcol)); title('低频A1')
subplot(4,3,4);image(wcodemat(H1,nbcol)); title('水平高频H1')
subplot(4,3,7);image(wcodemat(V1,nbcol)); title('´垂直高频V1')
subplot(4,3,10);image(wcodemat(D1,nbcol)); title('对角高频D1')
subplot(4,3,2);image(wcodemat(A2,nbcol)); title('低频A2')
subplot(4,3,5);image(wcodemat(H2,nbcol)); title('水平高频H2')
subplot(4,3,8);image(wcodemat(V2,nbcol)); title('垂直高频V2')
subplot(4,3,11);image(wcodemat(D2,nbcol)); title('对角高频D2')
subplot(4,3,3);image(wcodemat(A2,nbcol)); title('低频A3')
subplot(4,3,6);image(wcodemat(H2,nbcol)); title('水平高频H3')
subplot(4,3,9);image(wcodemat(V2,nbcol)); title('垂直高频V3')
subplot(4,3,12);image(wcodemat(D2,nbcol)); title('对角高频D3')
%重构原始图像
X0=waverec2(C,S, 'bior3.7');
%显示重构图像
figure(4)
image(X0);
title('重构图像')
colormap(map);
图像小波分解结果如下：
图2 原始图像
图3 二维小波分解结果
图4 重构图像。