吉大物理上 第3章 刚体的定轴转动 答案

yC = 0
3. 刚体由长为 ，质量为 匀质细棒和质量也为 小球牢固地连 刚体由长为l，质量为m匀质细棒和质量也为 匀质细棒和质量也为m小球牢固地连 结在杆一端而成，绕过杆的另一端O的水平轴转动 的水平轴转动， 结在杆一端而成，绕过杆的另一端 的水平轴转动，在忽略轴处 摩擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求： 摩擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求： 角时， （1）杆与水平线成 角时，刚体角加速度； ）杆与水平线成θ角时 刚体角加速度； （2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。 ）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。
(1)
1 2 l = ( ml + ml 2 ) ⋅ β mg cosθ + mgl cosθ 3 2
9gcos θ ⇒β = 8l
l 1 1 2 2 2 (2) mg + mgl = (ml + m )ω l 2 2 3
o
θ
3 g ⇒ω = , 2 l
3 υ = lω = lg 2
4.垂直于盘面力 将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上使其制动， 垂直于盘面力F将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上使其制动 垂直于盘面力 将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上使其制动， 飞轮看作是质量为m，半径为R匀质圆盘 匀质圆盘， 飞轮看作是质量为 ，半径为 匀质圆盘，盘面与粗糙平面间摩 擦系数为µ，轴粗细可略，飞轮初始角速度为ω 试求： 擦系数为 ，轴粗细可略，飞轮初始角速度为 0。试求： （1）摩擦力矩 ） （2）经过多少时间，飞轮才停止转动？ ）经过多少时间，飞轮才停止转动？
的恒力矩作用下， 现在大小为 8N ⋅ m 的恒力矩作用下，刚体转动 的角速度在2s内均匀减速至 的角速度在 内均匀减速至 ω = 4 rad⋅ s −1 则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度
β = -2rad·s-2，刚体对此轴的转动惯量
I=
4kg·m2。
8．一刚体对某定轴的转动惯量为 I = 10 kg ⋅ m 2 ． 它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度 β = 2 rad⋅ s 2 的定轴转动。此刚体在 末的转动动能 的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能 EK = 500J 该恒力矩 M = 20N·m 该恒力矩在0~5s这段时间内所作的功 A = 500J 该恒力矩在 这段时间内所作的功 刚体转动的角度
∆θ =
25rad。 。
9．质量分别为 m 和 2m 的两物体 都可视为质点 ，用 ． 的两物体(都可视为质点 都可视为质点)， 的轻质刚性细杆相连， 一长为 l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆 垂直的竖直固定轴 O 转动，已知 O 轴离质量为2m 的 转动， 质点的距离为 l/3，质量为m的质点的线速度为 v 且 与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩 与杆垂直，
根据质心概念， 解 根据质心概念，质心坐标为
xC =
R
∑m x
i
i i
m
yC =
∑m y
i i
i
题3.1图
m
以半径为R的圆盘中心为坐标原点，切割后圆盘剩余 以半径为R的圆盘中心为坐标原点， 部分的质心位置坐标为
σπ R2 × 0 − σπ r 2 × R / 2 Rr 2 =− , xC = 2 2 2 2 2(R − r ) σ (π R − π r )
A.
M
α1
B.
M
α2
M C. α1 + α 2
M D. α1 − α 2
5.一根长为 ，质量为 的均匀细直棒在地上竖立着。如 一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着 的均匀细直棒在地上竖立着。 一根长为 果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下， 果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当 上端达地面时速率应为 A.
J J J ω C. ω B. A. ω D. ω0 2 0 2 0 2 0 (J + m)R J + mR mR
二、填空题
1. 半径为 半径为0.2m，质量为 的匀质圆盘， ，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过 的匀质圆盘 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F＝ 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力 ＝0.1t 以牛顿计， 以秒计） （F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆 以牛顿计 以秒计 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态， 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么 它在第3秒末的角加速度 ＝ 它在第 秒末的角加速度β＝ 3rad ⋅ s ，角速度 秒末的角加速度 ω＝ 4.5rad ⋅ s 。 ＝
L = r × mυ 2 M = r × F = r × ma = −mω r × r = 0 M = r × ma
i j k L = r × mυ = m acosωt bsinωt 0 = mωabk − aωsinωt bωcosωt 0
−1 7．一刚体绕定轴转动，初角速度 ω 0 = 8 rad ⋅ s 一刚体绕定轴转动，
o
8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图 ．对一个绕固定水平轴 匀速转动的转盘， 匀速转动的转盘 所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、 所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、 速率相等的子弹，并留在盘中， 速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的 角速度应为 A．增大 B． 减小 C．不变 D．无法确定 ． ． ． ．
−1 −2
2.一飞轮Leabharlann 径为D，质量为 (可视为圆盘),边 .一飞轮直径为 ，质量为m(可视为圆盘), ),边 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端， 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静 止开始均匀地加速，经过时间t， 止开始均匀地加速，经过时间 ，角速度增加为 ω，则飞轮的角加速度为 ， 这段时间内飞轮转过
dω
6. 一质量为 的质点沿着一条空间曲线运动，该 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动 的质点沿着一条空间曲线运动， 曲线在直角坐标系下的定义式为
r = a cos( t ) i + bsin( t ) j ω ω
式中a 都是常数, 式中 、b、ω都是常数 则此质点所受的对原点 都是常数 力矩 M = 0 ；角动量 L = mωabk。
β = ω / t， N = ωt / 4π 转，
1 2 2 m ω。 D = 拉力做的功为 A= 16
4(l + 3x ) 。 1 2 l 2 1 2 2 [ ml + m( ) ]ω0= [ ml + mx ]ω 3 2 3
2 2
3. 在一水平放置的质量为 、 长度为 的均匀细 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细 杆上， 套着一个质量为m套管 可看作质点)， 套管B(可看作质点 杆上 ， 套着一个质量为 套管 可看作质点 ， 套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO′距离 套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴 距离 ω 为 l / ，杆和套管组成系统以角速度 0 绕OO′轴 轴 2 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断， 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断， 套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中， 套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统 与套管轴的距离x的函数关系为 转动的角速度 ω 与套管轴的距离 的函数关系为 2 2 1 7ω0l (杆对 杆对OO′轴转动惯量为 3 ml ) 杆对 轴转动惯量为
当ω= =
1 ω 时，飞轮的角加速度 ＝ 飞轮的角加速度β＝ 3 0
1 ω0经过时间 经过时间t 3
从开始制动到ω= 从开始制动到 = 1) M = −kω2 = Iβ →β dω 2 2) M = −kω = I
dt
＝
− kω / 9I ， 2I / kω0。
2 0
∫ω
ω0
0
3
k t = ∫0 dt →t 2 ω I
9.质量相等， 半径相同的一金属环 和同一种金属的圆 质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金属的圆 质量相等 盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有： ，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有： A．IA＝IB ． C．IA＞IB ． B．IA＜IB ． D．不能判断 ．
10．有一半径为 的水平圆转台，可绕通过其中的竖直 ．有一半径为R的水平圆转台 的水平圆转台， 固定光滑轴转动，转动惯量为J， 固定光滑轴转动 ， 转动惯量为 ， 开始时转台以匀角速 转动，此时有一质量为m的人站在转台中心 的人站在转台中心， 度ω0转动，此时有一质量为 的人站在转台中心，随后 人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时， 人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速 度为
一、选择题 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用, 1. 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用, 若两质点所受的外力的矢量和为零， 若两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统 A. 动量、机械能以及角动量都守恒 动量、 动量、机械能守恒， B. 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确 动量守恒， C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定 动量和角动量守恒， D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大， 2. 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 A. 作用在刚体上的合外力一定很大 作用在刚体上的合外力一定为零 B. 作用在刚体上的合外力一定为零 C. 作用在刚体上的合外力矩一定很大 D. 以上说法都不对
L=
2l v l m ⋅ v ⋅ + 2 m ⋅ ⋅ = mυ l 3 2 3
1．半径为r的圆盘是从半径为R的均质圆盘上切割出来的，如图 半径为r的圆盘是从半径为R的均质圆盘上切割出来的， 所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是R/2 R/2， 所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是R/2，求原来圆盘剩余 部分的质心位置。 部分的质心位置。
刚体定轴转动作业答案
3．关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ．关于力矩有以下几种说法， A．内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 ． B．作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 ． C．角速度的方向一定与外力矩的方向相同 ． D．质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在相同 ．质量相同、形状和大小不同的两个刚体， 力 矩的作用下， 矩的作用下，它们的角加速度一定相等 4.一力矩 作用于飞轮上，使该轮得到角加速度α1，如 一力矩M作用于飞轮上 一力矩 作用于飞轮上， 撤去这一力矩， 撤去这一力矩，此轮的角加速度为 - α2 , 则该轮的转动 惯量为