习题课2
合集下载
工程热力学习题课(2)
三、小结
1.热力循环方向性的判断： Q
克劳修斯积分式
T
0
r
孤立系统熵增原理（既适应循环也适应过程 方向的判断）
dSiso 0
卡诺定理
t c
2.对于求极值问题一般考虑可逆情况
3.应用孤立系统熵增原理计算每一对象的熵
变时，要以该对象为主题来确定其熵变的正 负
谢谢大家！
Q1 W 264 .34kJ
气体定温过程熵变为：
T p p c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 S m T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
热源熵变为：
1由热效率计算式可得热机e输出循环净功所以wnet40kj由热泵供暖系数计算公式可得供热量qnetnet1000290revnet7171290360360netrev3647114但这并不违反热力学第二定律以1为例包括温度为tnet100kj40kj60kjnet140kj40kj100kj就是说虽然经过每一循吸入热量60kj放出热量100kj净传出热量40kj给温度为t放出了100kj的热量所以40kj热量自低温传给高温热源是花了代价的这个代价就是100kj热量自高温传给了低温热源所以不违反热力学第二定律
因为为可逆过程，所以△Siso=0,即：
S iso S A S B dS 0
mc p ln
Tf T1
mc p ln
Tf T2
0
ln
T f2 T1T2
0
T f T1T2
可逆过程循环净功最大，为：
Wmax Q1 Q2 mc p T1 T f mc p T f T2 mc p T1 T2 2T f
高等数学习题课3-2
x3 1 x | ( x2 1)
的渐近线。
第
三 章
解
lim y lim y
x1
x0
中 值
x 1, x 0 是曲线的两条铅直渐近线
定 理 与
lim y 1 lim y 1
f ( x) k 0, 且 f (a) 0, 证明：方程 f ( x) 0 在区间
第 三
[a,) 有且仅有一个根。
章
证 因为当 x a 时，f ( x) k 0, 所以 f ( x) 0
中 值
在区间[a,) 至多有一个根。
定 理
又因为 f (a) 0, 且
与 导
f (a f (a)) f (a) f ( )(a f (a) a)
)(1 1) 或 2
x0 )2
f (2
)
( x0 2
16 (1 2
1) x0
1)
-2-
习题课（二）
例2 证明当 x 1 时,
x2 x3
ln(1 x) x .
第
23
三 章
证 当 x 1 时,
中 值
ln(1
x)
x
x2 x
x3 3
1
4(1 )4
x4
定 理
其中
介于 0与x之间.
第 区间，拐点。
三
章 解 函数的定义域为(,1) (1,1) (1, )
中
值 定 理 与
y
x2( x2 3) ( x2 1)2 ,
y
2 x( x2 (x2
3) 1)3
导 数
y 0,得点x 3, y 0,得点x=0
的
应 用x 3, x 0划分函数的定义域，并在各区间研究
09 11.2 习题课(2)
三角形全等证明思路
已知两边
找夹角 （SAS） ） 找直角 （HL） ） 找另一边（ 找另一边（SSS） ） 边为角的对边 找任一角（AAS） 找任一角（ ）
找夹角的另一边（SAS） 找夹角的另一边（ ）
已知一边一角
边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA） 找夹边的另一角（ ）
找任一角 （AAS） ）
A D C B M N
（D） AM∥CN
如图， AB上 AC上 B=∠C， 2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那 么补充下列一个条件后， 么补充下列一个条件后，仍无法判断 ABE≌△ACD的是 的是（ △ABE≌△ACD的是（ ） （A） AD=AE B （B） ∠AEB=∠ADC D （C） BE=CD （D） AB=AC A E C
D E F A B C
5、已知，如图，AB、CD相交于点O， 已知，如图，AB、CD相交于点O 相交于点 ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。 △ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。
C F E O D
A
B
6、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC， 已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC， AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
找夹边
已知两角
（ASA） ）
找任一边（ 找任一边（AAS） ）
练习
如图，已知MB=ND MB=ND， MBA=∠NDC， 1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条 件不能判定△ABM≌△CDN的是（ 件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） 的是 （A） ∠M=∠N （ B） （ C） AB=CD AM=CN
15、已知，如图， ABC中 AB=AC， 15、已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900， AC的中点 AF⊥BD于 的中点， BC于 连结DF DF。 D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。 求证： ADB=∠CDF。 求证：∠ADB=∠CDF。 A 1 B 3 2 D E M N F C B 3 F M C A 2 1 D E
新概念英语第二册课后练习题答案详解(第2课)
新概念英语第二册课后练习题答案详解(第2课)新概念英语第二册课后习题Lesson 21. c因为根据课文内容，作者正在吃早饭，他不可能在床上。
所以a. 和b.与课文内容不符合，作者强调即使他起床很晚，已经是中午，但他还在吃早饭，所以d.也不对。
2. d因为只有d.才是Aunt Lucy 感到惊讶的原因，其他3个选择都不合乎逻辑。
3. c本句有一个表示经常性动作的时间状语sometimes,所以要用一般现在时。
因为主语是He, 所以它后面的动词要在词尾加s.a. stay 词尾没有加s;b. is staying 是实行时;d. staying是现在分词;只有c. stays符合时态和人称。
4. cgo to bed 是固定词组，意思是“就寝”。
a. in 能够用在stay in bed 之中;b. into 和 d. at 不符合语法和习惯用法，英语中不用into bed, at bed 这样的短语。
5. a只有a. late 是前一句中early的反义词，意思是“迟，晚”。
而 b. lately(最近)， c. slowly(慢) ， d. hardly(几乎不)都不是early的反义词。
6. b此问句的回答是By train ,是表示方式的，意思是乘火车来的。
只有b. How才能对句子中表示方式的部分实行提问。
而a. When是就时间提问的; c. Why是就原因提问的;d. where 是就地点提问的。
7. b如果填a. still句子不符合语法规则，也不符合逻辑; 选c. often 和 d. always 也不符合逻辑。
只有填b. now 句子才符合逻辑：他现在不能见他姑妈，因为他正在吃早饭。
8. a4个选择都有看的意思。
Look 的词意思是“看，望”强调看的动作，常和介词at, outof 等连用;See 的词意思是“看到，见到”强调结构，后面要带宾语;Watch的词意思是“观看，注视”多用来指看戏剧，电视节目等，是及物动词，如watch TV, watch a play;Remark 的词意思是“注意到，觉察到”也强调结果。
习题课10-2
D yz
- 13 -
习 题 课（二）
= 2 ∫∫ 2 y 2 zdydz = 2 ∫ dy ∫
第 十 章 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分
1
2 y 2
π 4 = = ∫ (1 2π 3 1 ( z 2 y )dydz = 同理 ∫∫ 2
1 3 2 2 y ) dy
D yz
1
1
2 y 2 zdz
Σ : y = y( x , z )
( x , z ) ∈ Dxz
∫∫
Σ
f ( x , y , z ) dS =
∫∫
Dxz
2 2 f ( x , y( x , z ), z ) 1 + y x + yz dxdz
-1-
习 题 课（二）
例1 计算下列曲面积分 （1） ( x + y )dS , 其中 Σ 为由锥面 z = ∫∫
习 题 课（二）
∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy Σ = ∫∫ ( z x P z yQ + R )dxdy
证 设 cos α , cos β , cos γ 为 Σ 指定测的法向量的方向 余弦。由于 n = ±{ z x , z y ,1} zx 所以 cos α = ± 2 2 1 + zx + z y 1 cos γ = ± 2 1 + zx + z2 y
Dxy
= ∫
π
2d 0
∫ ρ dρ = 0
3
1
π
8
∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy
Σ
=
π
8
+
π
8
- 13 -
习 题 课（二）
= 2 ∫∫ 2 y 2 zdydz = 2 ∫ dy ∫
第 十 章 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分
1
2 y 2
π 4 = = ∫ (1 2π 3 1 ( z 2 y )dydz = 同理 ∫∫ 2
1 3 2 2 y ) dy
D yz
1
1
2 y 2 zdz
Σ : y = y( x , z )
( x , z ) ∈ Dxz
∫∫
Σ
f ( x , y , z ) dS =
∫∫
Dxz
2 2 f ( x , y( x , z ), z ) 1 + y x + yz dxdz
-1-
习 题 课（二）
例1 计算下列曲面积分 （1） ( x + y )dS , 其中 Σ 为由锥面 z = ∫∫
习 题 课（二）
∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy Σ = ∫∫ ( z x P z yQ + R )dxdy
证 设 cos α , cos β , cos γ 为 Σ 指定测的法向量的方向 余弦。由于 n = ±{ z x , z y ,1} zx 所以 cos α = ± 2 2 1 + zx + z y 1 cos γ = ± 2 1 + zx + z2 y
Dxy
= ∫
π
2d 0
∫ ρ dρ = 0
3
1
π
8
∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy
Σ
=
π
8
+
π
8
《数字电路与逻辑设计》习题课 (2)
10/10
状态定义： S0:初始状态。 S1:收到五角硬币。 S2:收到一元硬币。 S3:收到一元五角硬币。 并入S0状态。
00/00 AB/YZ
S0
01/10 10/11
01/00 10/00
S2
S1 00/00 01/00
00/00 例1原始状态转移图
例2、分析图所示计数器电路，说明是模长为多少的 计数器，并列出状态转移表。
6
C
&
1 1
A & ?
Z
X
&
N
A X
&
1 & J
1
C
R 1 & K
解：1）分析电路结构：该电路是由七个与非门 及一个JKFF组成，且CP下降沿触发，属于米 勒电路，输入信号X1，X2，输出信号Z。
2）求触发器激励函数：J=X1X2，K=X1X2 触发器次态方程：
Qn+1=X1X2Qn+X1X2Qn=X1X2Qn+(X1+X2)Q
第六章复习
计数器的分析
❖ 同步、异步分析步骤：由电路触发器激励 函数(公式和图解）状态转移表分析模 长和自启动性。 用图解法，注意高低位顺序，一般数码越高 位权越高：Q3Q0
❖ 移存型计数器属于同步计数器，只要求出第 一级触发器的次态方程和初始状态，就可以 写出状态转移表。
计数器的设计
❖ 同步计数器的设计：状态转移表激励函数 和输出函数(自启动性检查)电路图。
❖ 7490只能异步级联，M=100。
❖ 74194级联可实现8位双向移存器
MSI实现任意进制计数器(M<N)
❖ 反馈法：异步清0法和同步置数法。注意： 用LD端置全1（置最大数法）时，反馈状 态对应编码中出现0的端口需通过非门送入 反馈门。
状态定义： S0:初始状态。 S1:收到五角硬币。 S2:收到一元硬币。 S3:收到一元五角硬币。 并入S0状态。
00/00 AB/YZ
S0
01/10 10/11
01/00 10/00
S2
S1 00/00 01/00
00/00 例1原始状态转移图
例2、分析图所示计数器电路，说明是模长为多少的 计数器，并列出状态转移表。
6
C
&
1 1
A & ?
Z
X
&
N
A X
&
1 & J
1
C
R 1 & K
解：1）分析电路结构：该电路是由七个与非门 及一个JKFF组成，且CP下降沿触发，属于米 勒电路，输入信号X1，X2，输出信号Z。
2）求触发器激励函数：J=X1X2，K=X1X2 触发器次态方程：
Qn+1=X1X2Qn+X1X2Qn=X1X2Qn+(X1+X2)Q
第六章复习
计数器的分析
❖ 同步、异步分析步骤：由电路触发器激励 函数(公式和图解）状态转移表分析模 长和自启动性。 用图解法，注意高低位顺序，一般数码越高 位权越高：Q3Q0
❖ 移存型计数器属于同步计数器，只要求出第 一级触发器的次态方程和初始状态，就可以 写出状态转移表。
计数器的设计
❖ 同步计数器的设计：状态转移表激励函数 和输出函数(自启动性检查)电路图。
❖ 7490只能异步级联，M=100。
❖ 74194级联可实现8位双向移存器
MSI实现任意进制计数器(M<N)
❖ 反馈法：异步清0法和同步置数法。注意： 用LD端置全1（置最大数法）时，反馈状 态对应编码中出现0的端口需通过非门送入 反馈门。
习题课1、2、IP地址习题
习题课1（星期一）选择题Internet技术主要由一系列的组件和技术构成，Internet的网络协议核心是（C ）A. ISP/SPX B. PPPC. TCP/IPD. SLIP( A ) 是电话拨号上网的必备设备A. MODEMB. 网卡C. HUBD. 路由器INTRANET 是（C）A. 局域网B. 广域网C. 企业内部网D. INTERNET的一部分文件传输使用（D）协议。
A. SMTPB. TELNETC. ARPD. FTP新闻组是（A ）A. NEWSB. MOSAICC. FTPD. DNS中国教育科技网的英文缩写是（A）A. CERNETB. CSTNETC. CHINANETD. CHINAGBNINTERNET对每一台计算机的命名方案称为（C ）A. SMTPB. SNMPC. DNSD. FTP中国的Internet在B年开通A、1993B、1994C、1995D、1996TCP协议主要应用于（B）A、应用层B、传输层C、网络层D、数据层计算机网络的目的是实现（ D ）A、数据处理B、信息传输与数据处理C、文献查询D、资源共享与信息传输HTTP是（B ）A、超文本标记语言B、超文本传输协议C、搜索引擎D、文件传输协议我国的最高域名是（A ）A、cnB、twC、usD、ru与Web站点和Web页面密切相关的一个概念称为“URL”，它的中文意思是（ D ）A、用户申请语言B、超文本标识语言C、超级资源连接D、统一资源定位器用户要上网浏览WWW信息，须安装并运行以下（C ）软件A、sinaB、YahooC、浏览器D、万维网用户的电子邮箱是（ C ）A 通过邮局申请的个人信箱B、邮件服务器内存中的一块区域C、邮件服务器硬盘上的一块区域D、用户计算机硬盘上的一块区域用E-Mail发送信件时须知道对方的地址，下列表示中（ B ）是合法完整的E-Mail地址A、@user B、user@C、D、User$Outlook Express发送电子邮件时，其附件（ D ）A、只能是文本文件B、只能是二进制文件C、只能是ASCII文件D、可以是各种类型的文件电子邮件地址是yzj123@，则发送邮件服务器是（B ）A、yzj123B、C、yzj123@D、@判断题DNS是一个遍布在互联网上的分布式主机信息数据库系统采用客户机/服务器的工作模式。
多元函数微分学习题课 (2)
a
D，使
f
(最值定理)
(a) ;
(介值定理)
机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考与练习
1. 讨论二重极限 lim
xy
时, 下列算法是否正确?
(x,y)(0,0) x y
解法1
原式
lim
x0
y0
1 y
1
1 x
0
解法2 令 y kx,
解法3 令 x r cos , y r sin ,
f3
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例. 设 u f (x,t) , 而 t 是由 Fx, y, z 0确定，
其中f、F具有一阶连续偏导，
证明：
du dx
f F f F x t t x
f F F
t y t
三、多元函数微分法的应用
1. 极值与最值问题 • 极值的必要条件与充分条件 • 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法)
f2 (x1, x2 , x3, y1, y2 ) y2 cos y1 6 y1 2x1 x3
x求0 由 (3,f2(,7x),Ty,)y0
0
(0,1)T
确定的隐函数
y
g(
x)在x0处的导数
机动 目录 上页 下页 返回 结束
多元函数微分法
显式结构 1. 分析复合结构 隐式结构
自变量个数 = 变量总个数 – 方程总个数 自变量与因变量由所求对象判定 2. 正确使用求导法则 注意正确使用求导符号 3. 利用一阶微分形式不变性
x y ( x, y)(0,0) 2
2
而其中 lim (x2 y2 ) ln( x2 y2 ) 0 ( x, y)(0,0)
lim
习题课2
Im o
Re
o -2 o
2j X 0 2
2j o Re 0 2
-2 o
-2j X (3)
-2j o (4)
Solution to 9.23
• Sol :
Property 1 in Sec.9.2.
e{ } 3 is in the ROC.
If x(t )e 3t is absolutely integrable, from the Dirichlet conditions of convergence of Fourier transform, the Fourier transform of x (t )e 3t exists. Thus, the Laplace of x(t ) exists at 3, or that X ( s ) converges at 3.
• Pole-zero Plot of Laplace Transform
– For a rational X(s), the roots of the numerator are referred to as zeros of the Laplace transform, whereas those of the denominator poles.
X
5j
o
X -5 -4
Im
55 / 2
Re
-7.5
o
X -5j
55 / 2
(b)
ROC is e{s} 4.
Solution to 9.21
• (i) x(t ) (t ) u(t );
1 s 1 Sol : X ( s ) 1 , s s ROC is e{s} 0.
集合论-第一二章习题课
( AC BC C ) ( A BC C C ) ( AC B C C )
例3设A,B是两个集合,B≠¢,试证:若A×B=B×B,则A=B。 例4设A,B为集合，试证：A×B＝B×A的充要条件是下列 三个条件至少有一个成立： (1)A=¢；(2)B=¢;(3)A=B。
(4)有多少个不同的从X到Y的单射？ 例2 设f:X→Y，A,B⊆X,证明:
(1)f(A⋃B)=f(A)⋃f(B); (2)f(A∩B)⊆f(A)∩f(B); (3)f(A)\f(B)⊆f(A\B);(4)f(A)f(B)⊆f(AB)。
例3设X是一个有限集合，从X到X的部分映射有 多少？ 例4 设u1,u2,…,umn+1是一个两两不相同的整数构 成的数列，则必有长至少为n＋1的递增子序列 或有长至少为m＋1的递减子序列。 例5设N={1,2,3,…},试构造两个映射f,g:NN， 使得fg=IN，但gfIN。 例 6 设 N={1,2,3,…}, 试构造两个映射 f,g:NN ， 使得gf=IN，但fgIN。
例4 坐标上有五个整数点，则存在有两个点的连线 的中点一定是整数点。 例5 证明：在52个正整数中，必有两个整数，使得 这两个整数之和或差能被100整除。 抽屉原理也称为鸽巢原理、重叠原理。这个原 理十分简单，但若用得好却会得到意想不到的有趣 结论。 但也应当注意，抽屉原理并未告诉我们怎样实 际地去寻找含有两个或更多个物体的那个抽屉，而 只是肯定了确有这样的抽屉。
例3 某校学生数学、物理、英语三科竞赛，某班 30人， 学生中有15人参加了数学竞赛，8人参加了物理竞赛， 6人参加了英语竞赛，并且其中3人三科竞赛都参加了， 问至少有多少人一科竞赛都没有参加。 (7人)
例4 甲每5秒放一个爆竹，乙每6秒放一个，丙每7秒 放一个，每人都放21个爆竹，共能听见多少声响。 (54响)
例3设A,B是两个集合,B≠¢,试证:若A×B=B×B,则A=B。 例4设A,B为集合，试证：A×B＝B×A的充要条件是下列 三个条件至少有一个成立： (1)A=¢；(2)B=¢;(3)A=B。
(4)有多少个不同的从X到Y的单射？ 例2 设f:X→Y，A,B⊆X,证明:
(1)f(A⋃B)=f(A)⋃f(B); (2)f(A∩B)⊆f(A)∩f(B); (3)f(A)\f(B)⊆f(A\B);(4)f(A)f(B)⊆f(AB)。
例3设X是一个有限集合，从X到X的部分映射有 多少？ 例4 设u1,u2,…,umn+1是一个两两不相同的整数构 成的数列，则必有长至少为n＋1的递增子序列 或有长至少为m＋1的递减子序列。 例5设N={1,2,3,…},试构造两个映射f,g:NN， 使得fg=IN，但gfIN。 例 6 设 N={1,2,3,…}, 试构造两个映射 f,g:NN ， 使得gf=IN，但fgIN。
例4 坐标上有五个整数点，则存在有两个点的连线 的中点一定是整数点。 例5 证明：在52个正整数中，必有两个整数，使得 这两个整数之和或差能被100整除。 抽屉原理也称为鸽巢原理、重叠原理。这个原 理十分简单，但若用得好却会得到意想不到的有趣 结论。 但也应当注意，抽屉原理并未告诉我们怎样实 际地去寻找含有两个或更多个物体的那个抽屉，而 只是肯定了确有这样的抽屉。
例3 某校学生数学、物理、英语三科竞赛，某班 30人， 学生中有15人参加了数学竞赛，8人参加了物理竞赛， 6人参加了英语竞赛，并且其中3人三科竞赛都参加了， 问至少有多少人一科竞赛都没有参加。 (7人)
例4 甲每5秒放一个爆竹，乙每6秒放一个，丙每7秒 放一个，每人都放21个爆竹，共能听见多少声响。 (54响)
通信原理习题课(2)
m
2
G1 (mf s )
2
( f mf )df
s
4 f s P(1 P) G1 ( f ) df f s2 (1 2 P) 2
2
m
G1 (mf s )
(2)由图P6-1(a)可得，
1 g (t ) 0 Ts t 2 其它
单极性归零码波形
双极性归零码波形
二进制差分码波形
八电平码波形
6.2 设二进制随机脉冲序列由 g1 (t )和 g 2 (t )组成，出现 g1 (t ) 的概率为P，出现 g 2 (t )的概率为（1-P）。试证明： 1 k (与t无关) 且 0 k 1 ，则脉冲序列将无 如果 P g1 (t ) 1 g 2 (t ) 离散谱。
2 2 f s A2Ts fT f 4( s) s G (mf ) ( f mf ) Sa s s 4 4 2 m 2
2 A 4 Sa ( ) 16 2 16
A2Ts
fTs
m
4 Sa (
m ) ( f mf ) s 2
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 Pv ()为： A2 4 m P ( ) S a ( ) ( f mf ) v
HDB3 码 ：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V –B 0 0 –V 0 +1 0 -1
HDB3 码如图6-19所示
+E 0 -E 图6-18 +E 0 -E 图6-19
6-8 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和 CIM码，并分别画出它们的波形图。 解： 双相码： 10 01 10 10 01 01 10 01 10
第一章习题课(第二次)
00B
则电子的运动微分方程为
mx evy B eBy my eE evx B eE eBx ②-③-④ mz 0
由② m dvx dt
eB dy , ，即 dt
vx v
dvx
eB
y
m dy
0
代入③整理可得
vx
eB m
y
V
⑤
y e2 B2 y e E BV ⑥
m2
m
对于齐次方程 y e2 B 2 y 0 的通解 m2
2
d 2
a
cos2
3
2
2
1 a
2cos
2
1 2
3sin 2
2
cos
2
5 2
故
F
mh2u 2
d 2u d 2
u
mh 2
a3
1 cos2
2c
os2
1 2
3sin 2
2
c
os2
5 2
1 cos2
3mh 2
cos
2
3 2
1
tan 2
2
a3
3mh 2
cos 2
7 2
a3
3mh2 3ma 4h 2
把⑧⑨代入① N mg cos m v2
mg cos m 2ga1 cos2 2mg cos
4a cos
1.36 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。
a Fx 6abz3 y 20bx3 y2 ， Fy 6abxz3 10bx4 y ， Fz 18abxyz2
b F iFx x jFy y kFz z
•O
•a
v •A
v • m
所以
则电子的运动微分方程为
mx evy B eBy my eE evx B eE eBx ②-③-④ mz 0
由② m dvx dt
eB dy , ，即 dt
vx v
dvx
eB
y
m dy
0
代入③整理可得
vx
eB m
y
V
⑤
y e2 B2 y e E BV ⑥
m2
m
对于齐次方程 y e2 B 2 y 0 的通解 m2
2
d 2
a
cos2
3
2
2
1 a
2cos
2
1 2
3sin 2
2
cos
2
5 2
故
F
mh2u 2
d 2u d 2
u
mh 2
a3
1 cos2
2c
os2
1 2
3sin 2
2
c
os2
5 2
1 cos2
3mh 2
cos
2
3 2
1
tan 2
2
a3
3mh 2
cos 2
7 2
a3
3mh2 3ma 4h 2
把⑧⑨代入① N mg cos m v2
mg cos m 2ga1 cos2 2mg cos
4a cos
1.36 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。
a Fx 6abz3 y 20bx3 y2 ， Fy 6abxz3 10bx4 y ， Fz 18abxyz2
b F iFx x jFy y kFz z
•O
•a
v •A
v • m
所以
流体力学计算习题课(2)
g2HgH2 y2 y gg
对上孔口：x1x1 4a4abbcc
对下孔口x：2x2 4a4abcbc
相遇时：x1 x2 4a4bab4a4cac 4a4cac 4b4cbc
当a=c时上式成立
5
如图所示过水低堰位于一水平河床中，上游水深为
1 1.76kN
方向向右 方向向左
5
②与固体壁面的作用力，即待求的力F，方向向左 质量力： 只有重力G，在x 方向无投影
根据连续性方程：
根据能量方程： 列动量方程：
vd2 （2ug1／Hu2） hd1l1＝2 5 cm
2
如图所示，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面
积分别为A1和A2，试问：h1和h2成什么关系时流动处于定 常状态？这时须在左边水箱补充多大的流量？
1
1
h1
3
3
Z
2 A1
2
h2
4 A2
4
2
解：取计算面，
以4－4为基准，列3－3到4－4伯努利方程：
3
3
4
4
3Байду номын сангаас
4
vu24 2g hH2 hl12
以2－2为基准，列1－1到2－2伯努利方程：
vu22 2g hH1 hl12
2
v2 2g hH1 Avh21l12 2g hH1 Ah2l12
h1／h2＝（A2／A1）2
Q＝v2A1 2g hH1 hl12
1
油从铅直圆管向下流出，管径d1=10cm，管口处的速 度为u1=1.4m／s，求管口下方H＝1.5m处的速度和油柱 直径。
d1
u1
H
无穷级数习题课(2)
第七章 无穷级数习题课 (一)
常数项级数
1
一、定义及性质
1．常数项级数 2．敛散性定义
an
n1
n
设Sn
k 1
an，如果
lim
n
Sn
s
存在，
3．性质
则级数收敛，否则级数发散。
必要性:
级数
an 收敛
n1
lim
n
an
0.
线性运算性质: 设级数 un s, vn , , 为常数
n1
n1
n1
No
Yes
| an 收| 敛
n1
lim an1 a n
n
lim
n
n
an
No
1
No
找正项收敛
级数 bn n1
找正项发散
级数 cn n1
an (1)n un No
Yes
an为交错级数
n1
用其它方 法证明
1
Yes 1
an发散
n1
an收敛
n1
an bn
an收敛
n1
an cn
解：
由于
an
2n 1 3n
3n 3n
n1 3n
n 3n1
n1 3n
，由定义
Sn
(1
2) 3
(2 3
3 32
)
3 ( 32
4 33
)
(
n 3n1
n1 3n )
1
n1 3n
S
lim
n
Sn
lim(1
n
n1 3n )
1
所以原级数收敛，且和为1。
6
【例2】判别级数
常数项级数
1
一、定义及性质
1．常数项级数 2．敛散性定义
an
n1
n
设Sn
k 1
an，如果
lim
n
Sn
s
存在，
3．性质
则级数收敛，否则级数发散。
必要性:
级数
an 收敛
n1
lim
n
an
0.
线性运算性质: 设级数 un s, vn , , 为常数
n1
n1
n1
No
Yes
| an 收| 敛
n1
lim an1 a n
n
lim
n
n
an
No
1
No
找正项收敛
级数 bn n1
找正项发散
级数 cn n1
an (1)n un No
Yes
an为交错级数
n1
用其它方 法证明
1
Yes 1
an发散
n1
an收敛
n1
an bn
an收敛
n1
an cn
解：
由于
an
2n 1 3n
3n 3n
n1 3n
n 3n1
n1 3n
，由定义
Sn
(1
2) 3
(2 3
3 32
)
3 ( 32
4 33
)
(
n 3n1
n1 3n )
1
n1 3n
S
lim
n
Sn
lim(1
n
n1 3n )
1
所以原级数收敛，且和为1。
6
【例2】判别级数
《机械能守恒定律》习题课二
o A 《机械能守恒定律》习题课（二）系统机械能守恒 刘彩丽2013 5.10 教学目标：1、复习巩固判断单个物体的机械能是否守恒的方法以及解决守恒问题2、学会运用机械能守恒定律解决两个物体组成的系统机械能守恒问题 教学重点：1、2 课时：2节课一、复习巩固：1、机械能守恒的判断 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（ ）①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动A ．②③⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④2、单个物体的机械能守恒的应用质量为m 的小球，以初速度v 0由地面竖直上抛，空气阻力可忽略不计，小球到达最高点的高度为h ，当小球又落回到出发点时，小球具有的机械能为(以地面为重力势能的零点) mgh +mgh mv mgh mv 2D 21C B 21A 2020． ． ． ．3.系统机械能是否守恒判断自主学习：1.系统机械能是否守恒的判断方法（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。
不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能自我检测：一个轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面肯弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A 摆到最低点的过程中，A 、重物的重力势能减少。
B 、重物的重力势能增加。
C 、系统的机械能不变。
D 、重物的机械能减少。
二．系统机械能守恒定律的应用自主学习：2.系统间的相互作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
Java习题课(2)
P136 第8题
测试类： public class Test { public static void main(String[] args) { Shape square = new Square(2.0); //向上转型 Shape triangle = new Triangle(1.5,2.0); System.out.println(square.getArea()); System.out.println(triangle.getArea()); } }
多态性：方法覆盖和方法重载
方法的覆盖和重载是Java多态性的不同表现。覆盖是父类与子类之间多态性的一 种表现，重载是一个类中多态性的一种表现。 如果在子类中定义某方法与其父类有相同的名称和参数，我们说该方法被覆盖。 子类的对象使用这个方法时，将调用子类中的定义，对它而言，父类中的定义如 同被“屏蔽”了。如果在一个类中定义了多个同名的方法，它们或有不同的参数 个数或有不同的参数类型，则称为方法的重载。 方法覆盖必须满足下列条件 (1) 子类的方法的名称必须和所覆盖的方法相同 (2) 子类的方法的参数必须和所覆盖的方法相同 (3) 子类的方法返回类型必须和所覆盖的方法相同 (4) 子类方法不能缩小所覆盖方法的访问权限 (5) 子类方法不能抛出比所覆盖方法更多的异常 重载方法必须满足下列条件 (1) 方法名必须相同 (2)方法的参数类型，个数顺序至少有一项不同 (3) 方法的返回类型和方法的修饰符可以不相同
P136 第8题
父类Shape： public abstract class Shape { public abstract double getArea(); } 正方形类Square： public class Square extends Shape{ private double length; public Square(double length) { this.length = length; } public double getArea() { System.out.println("square's area = length*length"); return length*length; } }
高数 第二章 习题课二
f ( x) f ( x0 ) f ( )( x x0 ) f ( x0 ) f ( ) x x0 f ( x0 ) M (b a) K
(定数)
10
可见对任意 x (a , b) , f ( x) K , 即得所证 .
例6
(a , b) 可导，且a 0, 设 f ( x) 在 [a , b] 连续，
代入上式
1 原式＝－ 6
12
四、 导数应用
1. 研究函数的性态: 增减 , 极值 , 凹凸 , 拐点 , 渐近线 , 曲率
2. 解决最值问题
• 目标函数的建立与简化 • 最值的判别问题 3. 其他应用 : 求不定式极限 ; 几何应用 ;
证明不等式 ; 研究方程实根等.
13
1、利用函数的单调性证明不等式 例1. 证明
有时也可考虑对导数用中值定理 .
(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.
5
2x 2 arctan x , 例1：证明 arcsin 2 1 x 2x 证： 令 f x arcsin 2 arctan x 2 1 x , f x 0 f x c
0
e
1 e
在 [ 1 , ) 只有唯一的极大点 x e , 因此在
处
又因 中的最大项 .
也取最大值 .
22
例9 求曲线 x y 2 上点 A(1,1) 处的曲率半径。 解 方程两边对 x 求导
4
4
4 x 4 y y 0
方程两边再对 x 求导
3
3
x y y 0
5、利用泰勒公式证明不等式 例7. 设函数 f ( x) 在 [0 ,1] 上具有三阶连续导数 ,
(定数)
10
可见对任意 x (a , b) , f ( x) K , 即得所证 .
例6
(a , b) 可导，且a 0, 设 f ( x) 在 [a , b] 连续，
代入上式
1 原式＝－ 6
12
四、 导数应用
1. 研究函数的性态: 增减 , 极值 , 凹凸 , 拐点 , 渐近线 , 曲率
2. 解决最值问题
• 目标函数的建立与简化 • 最值的判别问题 3. 其他应用 : 求不定式极限 ; 几何应用 ;
证明不等式 ; 研究方程实根等.
13
1、利用函数的单调性证明不等式 例1. 证明
有时也可考虑对导数用中值定理 .
(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.
5
2x 2 arctan x , 例1：证明 arcsin 2 1 x 2x 证： 令 f x arcsin 2 arctan x 2 1 x , f x 0 f x c
0
e
1 e
在 [ 1 , ) 只有唯一的极大点 x e , 因此在
处
又因 中的最大项 .
也取最大值 .
22
例9 求曲线 x y 2 上点 A(1,1) 处的曲率半径。 解 方程两边对 x 求导
4
4
4 x 4 y y 0
方程两边再对 x 求导
3
3
x y y 0
5、利用泰勒公式证明不等式 例7. 设函数 f ( x) 在 [0 ,1] 上具有三阶连续导数 ,
习题课2,3(06)..共31页
吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
习题课2,3(06).. 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
习题课2,3(06).. 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续) 5
5-3 某电力系统负荷的频率调节效应 L*=2,主调频厂 某电力系统负荷的频率调节效应K 主调频厂 额定容量为系统额定负荷的20%,当系统运行于 额定容量为系统额定负荷的 , 额定负荷P 额定频率f 额定负荷 DN=1,额定频率 N=50Hz时,主调频厂出 额定频率 时 力为其额定值的50%,若负荷增加,而调频厂的 力为其额定值的 ,若负荷增加, 频率调整器不动作,系统的频率就下降0.3Hz,此时 频率调整器不动作,系统的频率就下降 此时 测得P 原来不满载的机组仍然不满载). 测得 D=1.1(原来不满载的机组仍然不满载 .现在 原来不满载的机组仍然不满载 频率调整器动作,使频率上升0.2Hz,问二次调频作 频率调整器动作,使频率上升 问二次调频作 用增加的功率是多少? 用增加的功率是多少? 要求:深刻了解一次调频和二次调频的区别, 要求:深刻了解一次调频和二次调频的区别,并利 用调频图求解! 用调频图求解!
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续)
解:法(1)设系统负荷增加到 L )设系统负荷增加到P 则频率降低后的实际负荷值P 则频率降低后的实际负荷值 D=PL-0.3*2*PDN/50=PL- 0.012PDN =>PL=1.112PDN Ks=(PL-PDN)/ f=0.112* PDN /0.3=1.12/3PDN => KG=KsKL=1/3PDN 设增发PG0 ,则PG0 =Ks f=1.12PDN/3*0.2=0.074667PDN 设增发 法(2)(PL- PG0 –PDN)/Ks=0.1=> PG0 ) 法(3)调频器不动作:KG=- PD/ f =(1.1-1)PDN/0.3=1/3PDN )调频器不动作: 调频器动作: 调频器动作: PG0 =(KL+KG) f=(2/50+1/3) PDN *0.2=0.074667PDN
第四章 电力系统的潮流计算
1节点导纳矩阵为: 节点导纳矩阵为: 节点导纳矩阵为
0 0 j12.1 j11 j11 j25 j5 j10 Y= 0 j5 j9 j4 j10 j4 j14 0
2 当节点 ,4之间阻抗为 时,看作先消去节点 ,再在节 当节点2, 之间阻抗为 之间阻抗为0时 看作先消去节点4, 之间加一阻抗为j0.25 的支路. 的支路. 点2,3之间加一阻抗为 , 之间加一阻抗为
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of al Engineering
第五章电力系统的有功功率和频率调整
5-1 三台发电机共同承担负荷,耗量为增率分别为: 三台发电机共同承担负荷,耗量为增率分别为: dF1/dPG1=0.15PG1+10元/兆瓦 小时(100<PG1<200兆瓦) 兆瓦.小时 兆瓦) 元 兆瓦 小时( 兆瓦 dF2/dPG2=0.10PG2+10元/兆瓦 小时(100<PG2<300兆瓦) 兆瓦.小时 兆瓦) 元 兆瓦 小时( 兆瓦 dF3/dPG3=0.05PG3+10元/兆瓦 小时(200<PG1<500兆瓦) 元 兆瓦.小时( 兆瓦) 兆瓦 小时 兆瓦 兆瓦时, 求:a)负荷为 )负荷为750兆瓦时,每台发电机所承担的负荷 兆瓦时 b)负荷在 兆瓦至1000兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 )负荷在400兆瓦至 兆瓦至 兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 功率的关系曲线. =f( 功率的关系曲线.∧=f(PL) 解:掌握等耗量为增率法最优分配负荷
λ1 = λ2 λ = λ3 1 P + P + P = 750 G2 G3 G1
W P =136.36M G1 W PG2 = 204.54M P = 409.09M W G3
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统的有功功率和频率调整
b)负荷在 )负荷在400兆瓦至 兆瓦至1000兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 兆瓦至 兆瓦范围内的耗量微增率与负荷
功率的关系曲线.选取若干个点,计算出相应的λ 功率的关系曲线.选取若干个点,计算出相应的λ值.即求 出λ与PL的关系式. 的关系式.
10 λ PG1 = 0.15 0.15 λ 10 PG2 = 0.1 0.1 P = λ 10 G3 0.05 0.05
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续)
5-2 某系统有三台额定容量为 某系统有三台额定容量为100MW的发电机组并列运行, 的发电机组并列运行, 的发电机组并列运行 其调差系数σ 其调差系数 1*=0.02, σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情况为 , , , PG1=60MW, PG2=80MW, PG3=100MW,取KL*=1.5, 取 PLN=240MW. (1)当系统负荷增加 . )当系统负荷增加50MW时,系统频率 时 下降多少? (2)若系统的负荷增加是60MW,则系统的频 下降多少? )若系统的负荷增加是 , 率下降多少?(均不计频率调整器的作用) ?(均不计频率调整器的作用 率下降多少?(均不计频率调整器的作用) 解:因为PG3已经满载,所以只有机组 ,2参加一次调频,系 参加一次调频, 因为 已经满载,所以只有机组1, 参加一次调频 统的频率调节特性为: 统的频率调节特性为:KG1=1/ σ1**PGN/fN=100MW/Hz KG2=33.33MW/Hz; KL=KL**PLN/fN=1.5*240/50=7.2MW/Hz 1)Ks=KG1+KG2+KL=140.53MW/Hz f=- PL/Ks=-0.3558Hz 2) f=-0.427Hz 此时 G1已经超过满载,所以分为两步计算. 此时P 已经超过满载,所以分为两步计算. f1=40/KG1=0.4Hz 60-40-(KL +KG2) * f1=(KL+KG2) f2 f= f1+ f2 电 气 工 程 学 院
j0.1 j0.25
4
1 等值变压器模型的应用 1 1/1.1:1 j0.1 2 节点导纳矩阵的修改
2 1 1:1.1 2
j0.1/(1.1^2)
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5-6 将两系统用一条联络先连接起来,A系统的容量为2000MW, 将两系统用一条联络先连接起来, 系统的容量为2000MW 2000MW, 发电机单位调节功率K 发电机单位调节功率 GA*=30,负荷的单位调节功率 LA*=2, ,负荷的单位调节功率K , 系统的容量为1000MW 1000MW, B系统的容量为1000MW, KGB*=20, KLB*=1.2.正常运行时 , . 联络线无交换功率, 系统负荷增加100MW, 联络线无交换功率,当A系统负荷增加100MW,此时A,B两系 系统负荷增加100MW 此时A 统都参加一次调频, 系统部分机组参加二次调频, 统都参加一次调频,且A系统部分机组参加二次调频,增发 50MW,试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率? 50MW,试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率? Pab A B
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5-5 在如图所示的A,B两机系统中,负荷为800MW时,频率为 在如图所示的A 两机系统中,负荷为800MW 800MW时 50Hz,若切除50MW负荷,系统的频率和发电机的出力为多少? 50MW负荷 50Hz,若切除50MW负荷,系统的频率和发电机的出力为多少?
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5.4 两台 两台100MW的机组并列运行,调速器的下降特性分别为 的机组并列运行, 的机组并列运行 4%和5%,负荷为 两台机组的负荷如何分配? 和 ,负荷为150MW,两台机组的负荷如何分配?若两 两台机组的负荷如何分配 台机组平均承担负荷,那么那台机组进行二次调频较合适? 台机组平均承担负荷,那么那台机组进行二次调频较合适? 两台机组空载时并车) 思考 思考) (两台机组空载时并车)(思考 解: (1)先求出 G1=50,KG2=40,利用加入负荷后两台机组 )先求出K 利用加入负荷后两台机组 的频率相等 (2)计算应该为第二机组进行二次调频.因为平均分配负 )计算应该为第二机组进行二次调频. 荷时,调差系数小的频率下降小,二次调频可以增加系统 荷时,调差系数小的频率下降小, 频率,所以第二台机组进行二次调频. 频率,所以第二台机组进行二次调频. 75=50 f 所以 所以f1=1.5Hz 75- PGB=40 f1 所以 GB为二次调频增发容量为 所以P 为二次调频增发容量为15MW 电 气 工 程 学 院
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续) 5
5-3 某电力系统负荷的频率调节效应 L*=2,主调频厂 某电力系统负荷的频率调节效应K 主调频厂 额定容量为系统额定负荷的20%,当系统运行于 额定容量为系统额定负荷的 , 额定负荷P 额定频率f 额定负荷 DN=1,额定频率 N=50Hz时,主调频厂出 额定频率 时 力为其额定值的50%,若负荷增加,而调频厂的 力为其额定值的 ,若负荷增加, 频率调整器不动作,系统的频率就下降0.3Hz,此时 频率调整器不动作,系统的频率就下降 此时 测得P 原来不满载的机组仍然不满载). 测得 D=1.1(原来不满载的机组仍然不满载 .现在 原来不满载的机组仍然不满载 频率调整器动作,使频率上升0.2Hz,问二次调频作 频率调整器动作,使频率上升 问二次调频作 用增加的功率是多少? 用增加的功率是多少? 要求:深刻了解一次调频和二次调频的区别, 要求:深刻了解一次调频和二次调频的区别,并利 用调频图求解! 用调频图求解!
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续)
解:法(1)设系统负荷增加到 L )设系统负荷增加到P 则频率降低后的实际负荷值P 则频率降低后的实际负荷值 D=PL-0.3*2*PDN/50=PL- 0.012PDN =>PL=1.112PDN Ks=(PL-PDN)/ f=0.112* PDN /0.3=1.12/3PDN => KG=KsKL=1/3PDN 设增发PG0 ,则PG0 =Ks f=1.12PDN/3*0.2=0.074667PDN 设增发 法(2)(PL- PG0 –PDN)/Ks=0.1=> PG0 ) 法(3)调频器不动作:KG=- PD/ f =(1.1-1)PDN/0.3=1/3PDN )调频器不动作: 调频器动作: 调频器动作: PG0 =(KL+KG) f=(2/50+1/3) PDN *0.2=0.074667PDN
第四章 电力系统的潮流计算
1节点导纳矩阵为: 节点导纳矩阵为: 节点导纳矩阵为
0 0 j12.1 j11 j11 j25 j5 j10 Y= 0 j5 j9 j4 j10 j4 j14 0
2 当节点 ,4之间阻抗为 时,看作先消去节点 ,再在节 当节点2, 之间阻抗为 之间阻抗为0时 看作先消去节点4, 之间加一阻抗为j0.25 的支路. 的支路. 点2,3之间加一阻抗为 , 之间加一阻抗为
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of al Engineering
第五章电力系统的有功功率和频率调整
5-1 三台发电机共同承担负荷,耗量为增率分别为: 三台发电机共同承担负荷,耗量为增率分别为: dF1/dPG1=0.15PG1+10元/兆瓦 小时(100<PG1<200兆瓦) 兆瓦.小时 兆瓦) 元 兆瓦 小时( 兆瓦 dF2/dPG2=0.10PG2+10元/兆瓦 小时(100<PG2<300兆瓦) 兆瓦.小时 兆瓦) 元 兆瓦 小时( 兆瓦 dF3/dPG3=0.05PG3+10元/兆瓦 小时(200<PG1<500兆瓦) 元 兆瓦.小时( 兆瓦) 兆瓦 小时 兆瓦 兆瓦时, 求:a)负荷为 )负荷为750兆瓦时,每台发电机所承担的负荷 兆瓦时 b)负荷在 兆瓦至1000兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 )负荷在400兆瓦至 兆瓦至 兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 功率的关系曲线. =f( 功率的关系曲线.∧=f(PL) 解:掌握等耗量为增率法最优分配负荷
λ1 = λ2 λ = λ3 1 P + P + P = 750 G2 G3 G1
W P =136.36M G1 W PG2 = 204.54M P = 409.09M W G3
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统的有功功率和频率调整
b)负荷在 )负荷在400兆瓦至 兆瓦至1000兆瓦范围内的耗量微增率与负荷 兆瓦至 兆瓦范围内的耗量微增率与负荷
功率的关系曲线.选取若干个点,计算出相应的λ 功率的关系曲线.选取若干个点,计算出相应的λ值.即求 出λ与PL的关系式. 的关系式.
10 λ PG1 = 0.15 0.15 λ 10 PG2 = 0.1 0.1 P = λ 10 G3 0.05 0.05
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整( 第五章电力系统有功功率和频率调整(续)
5-2 某系统有三台额定容量为 某系统有三台额定容量为100MW的发电机组并列运行, 的发电机组并列运行, 的发电机组并列运行 其调差系数σ 其调差系数 1*=0.02, σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情况为 , , , PG1=60MW, PG2=80MW, PG3=100MW,取KL*=1.5, 取 PLN=240MW. (1)当系统负荷增加 . )当系统负荷增加50MW时,系统频率 时 下降多少? (2)若系统的负荷增加是60MW,则系统的频 下降多少? )若系统的负荷增加是 , 率下降多少?(均不计频率调整器的作用) ?(均不计频率调整器的作用 率下降多少?(均不计频率调整器的作用) 解:因为PG3已经满载,所以只有机组 ,2参加一次调频,系 参加一次调频, 因为 已经满载,所以只有机组1, 参加一次调频 统的频率调节特性为: 统的频率调节特性为:KG1=1/ σ1**PGN/fN=100MW/Hz KG2=33.33MW/Hz; KL=KL**PLN/fN=1.5*240/50=7.2MW/Hz 1)Ks=KG1+KG2+KL=140.53MW/Hz f=- PL/Ks=-0.3558Hz 2) f=-0.427Hz 此时 G1已经超过满载,所以分为两步计算. 此时P 已经超过满载,所以分为两步计算. f1=40/KG1=0.4Hz 60-40-(KL +KG2) * f1=(KL+KG2) f2 f= f1+ f2 电 气 工 程 学 院
j0.1 j0.25
4
1 等值变压器模型的应用 1 1/1.1:1 j0.1 2 节点导纳矩阵的修改
2 1 1:1.1 2
j0.1/(1.1^2)
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5-6 将两系统用一条联络先连接起来,A系统的容量为2000MW, 将两系统用一条联络先连接起来, 系统的容量为2000MW 2000MW, 发电机单位调节功率K 发电机单位调节功率 GA*=30,负荷的单位调节功率 LA*=2, ,负荷的单位调节功率K , 系统的容量为1000MW 1000MW, B系统的容量为1000MW, KGB*=20, KLB*=1.2.正常运行时 , . 联络线无交换功率, 系统负荷增加100MW, 联络线无交换功率,当A系统负荷增加100MW,此时A,B两系 系统负荷增加100MW 此时A 统都参加一次调频, 系统部分机组参加二次调频, 统都参加一次调频,且A系统部分机组参加二次调频,增发 50MW,试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率? 50MW,试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率? Pab A B
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5-5 在如图所示的A,B两机系统中,负荷为800MW时,频率为 在如图所示的A 两机系统中,负荷为800MW 800MW时 50Hz,若切除50MW负荷,系统的频率和发电机的出力为多少? 50MW负荷 50Hz,若切除50MW负荷,系统的频率和发电机的出力为多少?
电 气 工 程 学 院
North China Electric Power University
School of Electrical Engineering
第五章电力系统有功功率和频率调整
5.4 两台 两台100MW的机组并列运行,调速器的下降特性分别为 的机组并列运行, 的机组并列运行 4%和5%,负荷为 两台机组的负荷如何分配? 和 ,负荷为150MW,两台机组的负荷如何分配?若两 两台机组的负荷如何分配 台机组平均承担负荷,那么那台机组进行二次调频较合适? 台机组平均承担负荷,那么那台机组进行二次调频较合适? 两台机组空载时并车) 思考 思考) (两台机组空载时并车)(思考 解: (1)先求出 G1=50,KG2=40,利用加入负荷后两台机组 )先求出K 利用加入负荷后两台机组 的频率相等 (2)计算应该为第二机组进行二次调频.因为平均分配负 )计算应该为第二机组进行二次调频. 荷时,调差系数小的频率下降小,二次调频可以增加系统 荷时,调差系数小的频率下降小, 频率,所以第二台机组进行二次调频. 频率,所以第二台机组进行二次调频. 75=50 f 所以 所以f1=1.5Hz 75- PGB=40 f1 所以 GB为二次调频增发容量为 所以P 为二次调频增发容量为15MW 电 气 工 程 学 院