土力学第5章

w
∂ u ∂u Cv 2 = ∂z ∂t
2
固结系数
• 初始条件
u ( z, t ) t =0 = p
u ( z, t ) z =0 = 0
双面排水
• 边界条件
u ( z, t ) z =2 H = 0
1 Mz 2 u = 2 p ∑ sin( ) exp(− M TV ) H m =0 M
M=
∞
π
• 一维固结方程
基本假设：
（1）粘土层均质、饱和 （2）土粒和水不可压缩 （3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生（一维固结） （4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变 （5）压缩系数av保持不变 （6）外荷载一次瞬时施加
p
砂
1 ∂u dh = ⋅ dz γ w ∂z
饱 和 粘 土
H
z
1
H
dz
砂
z
∞
S = ∫ dS ≈ ∫ dS ≈
0
hc
∑∆S
i=1
n
∆S3 ∆S4 dS
i
0
• 计算深度 （1）桥规： qzi ≥ 5σz 建规： ∆S∆z ≤ Shc / 40
z
∆S8
（2）至不可压缩的土（岩）层
2. 计算步骤
（1）分层
b
hi ≤ 0.4b
H
p0 = p −γ H 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
dz
k ( z )dz
zi−1
σz
p0 = [ ∫ k ( z )dz − Esi 0
zi
zi
∫ k ( z )dz ]
0
p0 [ = Esi
zi ⋅ ∫ k ( z )dz
0
zi −1 ⋅ −
zi −1
∫ k ( z )dz
0
zi
zi −1
]
αi = 0
∫ k(z)dz
zi
zi
p0 = (ziαi − zi−1αi−1) Esi
aViσzi σ zi e1i − e2i hi = hi hi = （I） ∆Si = 1+ e1i Esi 1+ e1i
（II） ∆Si = E hi si si （III） ∆Si = β i
σ zi
2µ 2 E = (1 − ) Es 1− µ
2 µi2 σ zi ∆Si = (1 − ) hi 1 − µi Ei
σ ( z, t ) = σ ′( z , t ) + u ( z, t ) = p
av ∂ u ∂u dV = dz = mv dz 1+ e ∂ t dQ=dV 建立固结方程
k ∂ 2u dQ = dz 2 γ w ∂z
∂u dV = mv dz ∂t
Cv = k mvγ
σy
广义Hooke定律
1 εx = [σx − µ(σ y +σ z )] E 1 εy = [σ y − µ(σx +σ z )] E 1 εz = [σz − µ(σ x +σ y )] E
εx = ε y = 0
2µ E = (1− )Es 1− µ
2
二、试验方法确定土的变形模量
荷载试验 现场试验 确定变形模量 室内试验 旁压试验 三轴试验
t =0
H
p
砂
z
2. 固结度及饱和粘土地基的沉降过程
（1）固结度 • 一点处的固结度
有效应力
p −u u U ′( z , t ) = = 1− p p
• 平均固结度
2H 2H
地基沉降 U (t ) =
S (t ) S
S=
∫ dS = ∫
0
2H
pmv dz = 2mv pH
2H 2H
0
S (t ) =
∫ dS = ∫ σ ′m dz = ∫ ( p − u)m dz
v v 0 0
2H
0
= 2mv pH − mv
∫
0
udz
1 U (t ) = 1 − 2 Hp
2H
∫ udz
0
1 U (t ) = 1 − 2 Hp
2H
2H
∫ udz
0
∫ U ′( z, t )dz ∫
0
2H
2H
=
0
( p − u) dz 2H p 1 = 1− ∫ udz = U (t ) 2H 2 Hp 0
2
(2m + 1)
时间因素 无量纲
cV t TV = 2 H
• H的确定
砂 井
双面排水时，取粘土层厚度的一半。 单面排水时，取粘土层的厚度。
1 Mz 2 u = 2 p ∑ sin( ) exp(− M TV ) H m=0 M
∞
p
砂
σ =σ′+u = p u σ′
u
饱 和 粘 土
H
t →∞ t >0
1 2 U = 1 − 2 ∑ 2 exp(− M Tv ) m =0 M
∞
U = 1−
8
π
2
exp(−
π
2
4
Tv ) ( U (t ) ≥ 30% )
• 适用范围
a. 双面排水 b. 单面排水且附加应力 沿深度均匀分布
2H
H
（2）单面排水时的固结度计算
α =1
σ1
H
σ1 α= σ2
σ2
H
σ2
σ1
（2）计算基底净压力（附加压力） 细
p0 = p −γ H
（3）计算原存应力（自重应力）
砂
qzi = γ H + ∑γ hi
（4）计算中心点以下的附加应力 （5）确定压缩底层
粘 土 粉 质 粘 土
qzi ≥ 5σzi
（6）计算每一层土的压缩量
S 2< S 1
S1
S2≈0
S2
开挖前 H
开挖后
完成后
γ
consolidate
压 缩
渗 透
固 结
t
砂土 饱和粘土
饱和粘土：渗透性差，变形持续时间长
S
1. Terzaghi一维（单向）固结理论
• 固结模型 孔 隙 孔隙水 土骨架
• 固结过程
p
p
p
u
u= p σ′= 0
t =0
σ′ u
t >0 0<u< p 0 <σ′< p
σ′
t =∞ u=0
σ′= p
第五章 土的压缩性及地基 沉降计算
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
一、土的压缩性
压力作用下，土中孔隙的减小。 1. 压缩试验及压缩曲线
h h h−S 1 hs = = = 1+ e0 1+ e1 1+ e1
e0 − e1 S= h 1+ e0
或
e
S e = e0 − (1+ e0 ) h
p
2. 压缩指标 • 压缩系数
（3）粘性土的沉降过程
S(t) = U(t) ⋅ S
t90
主固结
t
次固结
S
γH
p −γ H
qz(i-1)
i-1
σz(i-1)
1 qzi = (qz(i−1) + qzi ) 2
hi
i
qzi
i
σzi
1 σzi = (σz(i−1) +σzi ) 2
e
e1i
e2i
qzi
σzi + qzi
qzi
σzi +qzi
e1i − e2i ∆Si = hi 1+ e1i
p
• 压缩量计算公式
k ∂u v = ki = γ w ∂z
k ∂ 2u dQ = dz 2 γ w ∂z
• 单元体体积的变化dV
1
e dz 1+ e 1 dz 1+ e
∂ e 1 ∂e dV = ( dz ) = dz ∂ t 1+ e 1+ e ∂ t
dz
de av = − dσ ′
de = −av dσ ′
dσ ′ = −du
1+ e0 证 明 Es = av
e0 − e1 S= h 1+ e0 1 ∆p 1+ e0 = = Es = mv εz av e0 − e1 av∆p εz = = 1+ e0 1+ e0
av = e0 − e 1 p1 − p0
3. 应力历史对粘性土压缩性的影响
e
土样从地 层中取出
e
1
Cc
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 荷载板 基准梁
pa
pk
压力p 圆形压板
E=
π 1− µ
4 ⋅ S
pD
方形压板 沉 降 S
E=
π 1− µ
2 ⋅ S
pB
三、地基沉降计算——分层总和法 地基沉降计算 分层总和法
1. 基本原理 • 基本假设
（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降 （2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降 • 沉降计算 ∆S1 ∆S2
σ zi
Ei
hi
n
（7）计算总沉降量
S = ∑∆Si
i=1
四、建筑地基基础设计规范
dSi =
zi
b
σ z (z)dz
Esi
zi
k ( z ) p0
σ z (z)
E si
H
p0 = p − γ H
∆Si =
∫ dS dz = ∫
i zi−1 zi −1
dz
p0 = Esi
∫
zi −1
zi
zi-1 zi i-1 hi i
（1）中等强度地基 （2）软弱地基 （3）坚实地基
S计 ≈ S实
S计 < S实
S计
n
S实
p0 S =ψs ∑ (ziαi − zi−1αi−1) i=1 E si
沉降经验修正系数 经验或压缩层内 平均压缩模量
六、饱和粘土的渗透固结理论
在土粒静水或缓慢流水环境中沉积，并经化学作用 形成的粘性土或粉土。
• 单元体内水量的变化dQ
v
1
∂v ∂v dQ = (v + dz ) ⋅1 − v ⋅1 = dz ∂z ∂z
dz
∂v v+ dz ∂z
∂u ∂u du = (u + dz ) − u = dz ∂z ∂z
1 ∂u dh = dz γ w ∂z
Darcy定律
dh 1 ∂ u i= = dz γ w ∂ z
• 压缩模量 完全侧限时，土的应力与应变之比。
1+ e0 Es = av
2µ2 E = (1− )Es 1− µ
压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量不是常数。 压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量不是常数。
材料名称 变形模量(MPa) C20砼 26000 较硬粘土 8～15 密实砂 50～80 密实砾、石 100～200
e1 − e 0 e0 − e1 =− av = p1 − p0 p1 − p0
e
e0
e1 p0 p1
=−
∆e de =− ∆p dp
p0 = 100kPa
p
p1 = 200kPa
标准压缩系数a1-2
0.1 低压缩性 中压缩性 0.5 高压缩性
a1−2 / MPa−1
• 体积压缩系数
av mv = 1+e0
Cs
1
p
pc 前期固结压力
Cs
Cc
pc
lg p
压缩指数
膨胀指数
过去地表 当前地表 过去地表
e
h
p0 = γ h
pc = p0 正常固结土
p0
pc
p0
p0
lg p
pc < p0
欠固结土 超固结土 超固结比
pc > p0
OCR =
pc p0
σz
证 明
2µ 2 E = (1 − ) Es 1− µ
σx