四川省自贡市2021年九年级上学期期中数学试卷(I)卷

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四川省自贡市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90∘，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180∘D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180∘3.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A. 6B. 8C. 10D. 124.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (−a.−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b−2)5.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y=-（x+2）2+3，则（）A. a=−1，b=−8，c=−10B. a=−1，b=−8，c=−16C. a=−1，b=0，c=0D. a=−1，b=0，c=66.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A. 20∘B. 32∘C. 54∘D. 18∘8.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘9.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%10.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 12C. 16或12D. 2411.如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，其中正确的结论是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤12.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. −74B. 3或−3C. 2或−3D. 2或3或−74二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，则m-n=______．14.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=______．15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．16.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是______．17.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离______．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）19.已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．求证：方程总有两个不相等的实数根．20..已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．22.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设x2-5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0，所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2-5x＜0的解集为______．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．23.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）如果住房墙长12米，门宽为1米，当AB边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？（3）如果住房墙足够长，门宽为a米，设AB=x米，当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S 先增大，后减小，直接写出a的范围．25.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为______；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是______（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．26.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N 同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC-1，CE=3，∴OC2=（OC-1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC-1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．4.【答案】D【解析】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（-a，-b-1）．∴A′（-a，-b-2）．故选：D．我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），把（-2，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为y=-x2+6，所以a=-1，b=0，c=6．故选：D．反向平移，即把抛物线y=-（x+2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】B【解析】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=-，∴函数y=x-的图象不经过第二象限，故选：B．首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x-的图象不经过的象限即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．7.【答案】D【解析】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选：D．连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB'=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O==70°，故选：C．先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：（x-3）（x-4）=0，x-3=0或x-4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选：A．先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再根据菱形的性质可确定边AB 的长是4，然后计算菱形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．11.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2（a≠0）的顶点坐标为（0，0），所以①正确；当x＞0时，一次函数y随y的增大而增大，由于抛物线的对称轴为y轴，抛物线开口向上，所以x＞0时，抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大，所以②正确；因为点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，而直线y=kx+b（k≠0）不与x轴平行，所以AB的长度大于5，所以③错误；因为A点和B点不是抛物线上的对称点，则OA≠OB，所以△OAB不可能成为等边三角形；当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，所以⑤正确．故选：B．利用二次函数的性质对①②进行判定；利用抛物线的对称性可对③④进行判定；利用一次函数图象与抛物线的位置关系可对⑤进行判定．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质和等边三角形的判定．12.【答案】C【解析】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，此时-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=-，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或-．故选：C．根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．13.【答案】-14【解析】解：∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，∴=-2，=3，∴m=-9，n=5，则m-n=-9-5=-14．故答案为-14．由点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，可得点A是线段PP′的中点，根据中点坐标公式求出m、n的值，再代入m-n计算即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，得出m、n的值是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴m+n=-2，∵m是原方程的根，∴m2+2m-7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m-7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．15.【答案】213【解析】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．16.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-1，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值即可．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．17.【答案】7cm或17cm【解析】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．18.【答案】（6054，2）【解析】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】证明：方程可整理为x2-5x+6-p2=0，△=（-5）2-4×1×（6-p2），=1+4p2．∵4p2≥0，∴1+4p2＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．【解析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1+4p2＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴-b2×1=2，得，b=-4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）证明：设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，则y1-y2=（x2-4x+3）-（-2x+1）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）可以求得b和c 的值，从而可以解答本题；（2）设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，计算y1-y2＞0即可证明结论成立．本题考查了二次函数的对称轴、利用待定系数法求二次函数的解析式及确定函数值的大小问题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象上点的坐标特征是关键．21.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3，BE=4，则BF=32+42=5．【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长，再根据勾股定理求出BF 的长即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】①③0＜x＜5【解析】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，∴一元二次不等式x2-5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜-1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-2x-3＞0，∴一元二次不等式x2-2x-3＞0的解集为：x＜-1，或x＞3．（1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，即可得出结果；（3）设x2-2x-3=0，解方程得出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2-，2x-3的大致图象，由图象可知：当x＜-1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5=2x-3＞0，即可得出结果．本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4．【解析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）平行于围墙的边长为x米，x•25−x+12=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴25−x+12=8，即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，S=x•25−x+12=−12(x−13)2+1692，∵墙长12米，∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，25−x+12=7，即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）由题意可得，S=x•（25+a-2x）=−2(x−25+a4)2+(25+a)28，∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，∴6.5＜25+a4＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范围是1＜a＜3．【解析】（1）根据题意可以设平行于墙的边长为x米，然后列出相应的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）设平行于墙的长，然后列出相应的S关于x的函数关系式，从而可以求得AB边长为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意可以求得S关于x的关系系和列出相应的不等式，从而可以求得a的取值范围．本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和函数关系式．25.【答案】（4，213）60°【解析】解．（1）在矩形ABCO中，对角线为=2，由旋转得，CE=2，∴E（4，2），故答案为：（4，2），（2）∵△CBD是等边三角形，∴∠BCD=60°，由旋转知，α=∠BCD=60°，故答案为：60°（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，∴42+（6-x）2=x2解得，即∴（4分）（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把A（0，6）代入，得6=a（0-4）2．解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x-4）2（6分）∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，∴H（7，2）．当x=7时，∴点H不在此抛物线上．（7分）（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，根据勾股定理求出CG的值．（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把点A的坐标代入求出a 值．当x=7时代入函数解析式可得解．本题考查的是二次函数的综合运用以及利用待定系数法求出函数解析式，难度较大．26.【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，1+b+c=0c=3解得：b=-4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=32，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=32，∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC-OC=32-3∴P1（0，3+32），P2（0，3-32）；∴P3（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3-32）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【解析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2-t，S△MNB=×（2-t）×2t=-t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．第21页，共21页。

四川省2021九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷(精编)

四川省2021九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·襄州期末) 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 对于抛物线y=− (x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019九上·丹东月考) 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 04. （2分） (2020九上·沈河期末) 如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A . y＝（x﹣1）2+3B . y＝（x﹣1）2+1C . y＝（x﹣2）2+2D . y＝x2+25. （2分） (2020九上·长春月考) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）．A .B .C .D .6. （2分）已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）A . x=B . x=2C . x=4D . x=37. （2分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A . x2-1=0B . x2+2x+1=0C . x2+2x+3=0D . x2+2x-3=08. （2分） (2019八下·灞桥期末) 己如等边的边长为4，点P是边上的动点，将绕点A逆时针旋转得到，点D是边的中点，连接，则的最小值是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分） (2020九上·铁锋期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m ，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤ ＜0，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A . ﹣1或2B . 1或﹣2C . 2D . ﹣1二、填空题 (共8题；共12分)11. （3分） (2020九上·锦江月考) 当m=________时，关于x的方程是一元二次方程．12. （1分） (2019九上·巴南期末) 一元二次方程的解是________.13. （3分） (2020九上·张家港期中) 二次函数y＝-x2﹣4x的最高点的坐标是________.14. （1分） (2018九上·海淀期末) 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为________．15. （1分） (2020九上·温岭期中) 若点与点关于原点中心对称，则________.16. （1分） (2019九上·镇江期末) 某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为________.17. （1分） (2020九上·建瓯月考) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有________．18. （1分） (2020九上·芦淞期末) 把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为 ,则b的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （20分） (2020九上·嘉祥月考) 选用适当的方法，解下列方程：（1）（2） (2x+3) 2=4 (2x+3) ．20. （5分） (2020八上·玉环期末) 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.（1）如图① 的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，在给定的网格中以、为邻边画一个四边形，使第四个顶点在格点上，所画的四边形是轴对称图形；（2）如图② 的正方形网格中，画出以为斜边的直角三角形 .要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数.21. （5分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．22. （10分）(2019·广西模拟) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?23. （10分） (2020九上·上蔡期末) 春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个.（1）与之间的函数关系式为________（不要求写出的取值范围）；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24. （10分） (2019七下·黄陂期末) 在等式中，当和时，y的值相等。

四川省自贡市2021版中考数学试卷(I)卷

四川省自贡市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的数C . 0的相反数是0D . 0的绝对值是02. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=03. （2分）(2018·惠阳模拟) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分） (2019九下·新田期中) 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A . 7B . 11﹣6C . 1D . 11﹣35. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 8D . 46. （2分） (2018七上·惠来月考) 代数式的值等于1时，x的值是（）A . 3B . 1C . 4D . ﹣17. （2分）(2012·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A . 72°B . 100°C . 108°D . 120°9. （2分）一工程动用了15台挖土运土机械，已知每台机械的挖土速度为3㎡/h，而运土速度为2㎡/h，要使挖土运土同时完成，指挥部安排了x台运土，则x应满足的方程是（）A . 2x=3(15－x)B . 3x=2(15－x)C . 15－2x=3xD . 3x－2x=1510. （2分） (2017九下·沂源开学考) 在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A .B .C .D .11. （2分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A . ②③B . ③④C . ①②④D . ②③④12. （2分） (2017八下·射阳期末) 如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)13. （1分）tan45°________.14. （1分） (2016八上·县月考) 已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是________。

四川省自贡市2021年九年级上学期期中数学试卷(I)卷

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四川省2021九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷(精编)

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