期中复习知识点

2.1 有理数

1.有理数的分类： 正整数 正整数 正有理数

0 正分数 整数 负整数 有理数 0

有理数 负分数 正分数 负有理数 分数

负分数 负分数

非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合. （1）既是分数又是负数的数是------负分数；

（2）既是非负数又是整数的数是------非负整数； （3）非负整数又称为------自然数； （4）非负数包括-----正数和0； （5）非正数包括------负数和0；

易错题型：(可以在同步和配套上找相应的习题训练) 1. 如果将收入50元记作“+50元”，那么“-20元”表示 2. 把下列各数填在相应的大括号里

-12 0.81 -3 1

4 -3.1 -4 171 0 3.14 正数集合： 非正数集合： 正整数集合： 负整数集合： 分数集合：

2.2 数轴

1. 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。（数轴三要素）

• 画数轴的步骤：

• （1）画直线，定原点； • （2）取原点向右为正方向； • （3）选取适当长度作单位长度。

• 2. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示!

• 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数

3. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数

{

{

{

{

{

{

互为相反数。

4. 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

5. 零的相反数是零。

本节易错题型：

1. 画数轴比较大小题 一定要画出数轴后再比较大小

2. 相反数题 写出下列数的相反数

2.35-----（） 0----（） - 1

4----（） 1---（）

3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的而单位长度为1cm ，若在这个数轴上任意画一条长为2009cm 长的线段AB ，则线段AB 最多可以盖住的整点个数是（） A 2008个 B 2009个 C 2010个 D 2011个

2.3 绝对值

1. 互为相反数的两个数的绝对值相等.

2. 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

3. 绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

4. 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.

5.

会用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.

本节易错题型：

1. 写出下列各数的绝对值

|0|= |-3|= |7 |= |-13|= |2

5|= |-3.2|= 2. |a|=4,那么a 的值是？ 3. 绝对值最小的有理数是

4. 绝对值大于2且不大于5的整数有 个，它们是

5.

已知 |a-2|+|3-b|=0，求a,b 的值

2.4 有理数的加法

1. 法则：

• 1.同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。

• 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

• 3.一个数同零相加，仍得这个数。 .两个有理数相加，”一观察，二确定，三求和”首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值

2. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。 加法交换律：a+b=b+a

有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

易错题

1. 两个数的和为正数，则这两个数（）

A 都为正数

B 一个为正数一个为负数

C 一个为0一个为负数

D 至少一个是正数 2. 下列结论中正确的是（）

A 若两个有理数之和是负数，则这两个有理数都是负数

B 绝对值相等的两个数的和等于0

C 两个数的和大于每个加数

D 两个负数的和是负数 3. 计算题

（-2）+（-2）= （-6）+（+4）= 0+（-5）= （+34）+（-31

4）= 4. 填空

（1）若a ＞0，b ＞0，那么a+b 0; （2）若a ＜0，b ＜0，那么a+b 0

（3）若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|,那么a+b 0 （4）若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|,则a+b 0

5. 已知a,b 都是负数，且|a|=3, |b|=5, 求a+b 的值。

2.5 有理数的减法

有理数减法法则

减法在运算时有（ 2 ）个要素要发生变化. 1 减号 变 加号 2 减 数 变 相反数

减去一个数，等于加上这个数的相反数. a －b ＝a ＋(－b ) 思考题：

1. 如果|a |＝3，|b |＝1，且a 、b 异号， 求|a －b |的值.

2. 用简便方法完成下列计算

1+（-2）+3+（-4）+……+2009+（-2010）+2011+（-2012）

2.6 有理数的混合运算

1.首先：根据运算顺序从左往右依次计算；

其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则

进行计算。

（１）把算式中的减法都转化为加法；

（２）省略加号与括号；

（３）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．

1、应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换。

2、应用运算律进行计算的原则：

①互为相反数的结合，

②和为整数的结合，

③同分母或容易通分的结合，

④同号的结合，

⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。

判断题:对的打“√”,错的打“×”,并举出反例．

(1)若a,b同号，则a+b=|a|+|b|. ( )

(2)若a,b异号，则a+b=|a|+|b|. ( )

(3)若a＜0,b＜0,则a+b=-(|a|+|b|). ( )

(4)若a，b异号,则|a-b|=|a|+|b|. ( )

(5)若a+b=0，则|a|=|b|．( )

2.7 有理数的乘法

乘法是求几个相同加数的和的运算

•想一想：积的符号及数值怎样确定？

1.符号：正乘以正得正

负乘以负得正同号得正

正乘以负得负

负乘以正得负异号得负

2.数值：两个数的绝对值相乘。

两数相乗，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0.

•小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.

•

•求倒数的方法：