数与式中考复习建议剖析

“数与式”专题中考复习几点建议数与式在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值．“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算,以及用数或式表示各种情境中的数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容.从知识角度来看，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性；从技能角度看,这部分内容体现着其结果的确定性和操作的灵活性;从其功能的角度看,这部分知识有着极为广泛的应用性和工具性．因此是中考命题的热点问题,纵观这几年的中考题,年年都考,在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现。

一.内容特点分析

１．自身的结构特点

这部分知识的自身结构特点概括地说有以下三个方面:

“数”和“式”的本质意义都是用来表示数量和数量关系的;

教材中，“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的系列扩展的，相应地，“式”是沿着由整式到有理式(引入分式)再到根式这样的系列扩展的．而两个系列之间,由于“用字母表示数”的生成过程是由“特殊”向“一般”发展,这便使两个系列之间具有良好的类比关系；

数和式的有关运算构成了这部分知识的核心内容.由于数和式是两个逐步扩张的知识系列,所以相关概念就比较多,其间的转化关系也比较多．其层层递进并形成新知识的逻辑思维过程也大量蕴涵其中,对培养能力有重要的价值．

2.在初中数学中的地位

“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛的应用性上：

从内容构成来看,“数与式”不仅是方程（组)、不等式（组)、函数等知识表达和运算的基础,而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础;

从数学思想方法的角度来看，这部分知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有十分重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不等式、函数的研究，以及几何和概率等内容的学习具有重要的指导意义．此外,“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”也是理解方程和函数意义的本质及进行相关运用的基础．

二．“数与式”的中考内容要求.

中考复习的依据:新课程标准；考试说明.兼顾教材.

特别是考试说明依据新课标又从全面复习的角度,重新解读了新课标和教材．考试说明中将《数与式》的内容从基本要求、略高要求、较高要求三个层面上进行了知识和技能,过程和方法,情感价值观三个维度的具体目标的解读．

三.“数与式”的考点题型分析．

随着对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》——新课标理解的进一步深入，２０1２年各地中考试卷关于“数与式”的考法更加注意体现这部分内容的结构特点,具体可归结为如下的几个方面:

１．考查对数与式基本概念的理解

例1（201１陕西）32-的相反数是( )Ａ．23- ﻩＢ．23 C ．32 D ．32- 例2(20１2贵州）数字2,

31，π，38,045cos ,23.0 ，中是无理数的有( ）个. ﻩA ． 1

B ． 2 C.3 D.4 例3(2012湖北)若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则y x + 的值为（ ）

A ． ３ B. 9 Ｃ． １2 D. ２7

例4(２０１２北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年６月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达６0 １１0 ０00 000美元，将６0 110 ０00 ０0０用科学记数法表示应为( )

A ．910011.6⨯ Ｂ．91011.60⨯ﻩ C.1010011.6⨯ﻩ Ｄ．11

106011.0⨯ 例1考查是否真正理解了相反数的概念;例２考查无理数的概念，特殊角的三角函数值； 例３考查了“绝对值”和“平方数”的非负性质，以及绝对值的意义和“相反数”的意义. 例4考查了科学记数法．四道题目均有助于提高试卷的效度和可推广性.

考法评析：突现所考知识的“基础性”及其基本的认知要求,是四道题目的共同特点.

2．考查对数与式有关性质的掌握

例1(2012湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )

A. 0>+b a B ． 0>ab C ． 0<+b a D. 0>-b a 例2(20１2贵州)若分式11

+-x x 无意义，则x 的值为 ．

例3(２012湖北）已知

a a a a -=-112，则a 的取值范围是( ) A.0≤a Ｂ.0a

例1考查实数与数轴，不等式的性质,绝对值；例2考查分式在什么情况下无意义以及绝对值的意义;例3考查平方根的意义和性质.

考法评析：三道题目都围绕着基本性质,构题简明，目标明确,具有较好的效度.

3．考查对数与式运算法则的掌握

例1（2012福州）下列计算正确的是( ）

A.a a a 2=+ Ｂ．3b ·332b b = C ．33a a a =÷ D.7

25)(a a = 例2（2０12湛江）下列运算中，正确的是( )

Ａ．2322=-a a B ．532)(a

a = C ．3a ·96a a = D ．4222)2(a

a = 例3（201２杭州)下列计算正确的是（ )

A ．2353()p q p q -=- B.252(12)(6)2a b c ab ab ÷=

C ．223(31)3m m m m ÷-=- Ｄ．21(4)4x x x x --=-

考法评析：数、式的运算法则是极为重要的基础知识,有必要进行针对性的考查．本例的三道题目以不同的方式考查了掌握运算法则和运算性质的情况,同底数幂的乘法和除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．这样的题目有着较好的效度．

4．考查数与式的运算及变形的技能

例1（２０12南昌）已知8)(2=-n m ,2)(2

=+n m ,则=+22n m （ ) ﻩA. 10ﻩB.ﻩ６ C.5 Ｄ．3

例2（2012北京）分解因式：=++m mn mn 962 ．

例３（2０1２广东）已知3-=a ,2=b ，求代数式b a b ab a b a +++÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛+22211的值． 例4(2010常州）若实数a 满足221a a -++=，则=+-5422

a a ____＿__ . 例1考查乘法公式的变形拓广应用;

例２考查会用提公因式法和公式法对代数式进行变形后因式分解;

例3考查用因式分解法将分式运算化简变形后再代入求值．

例4考查对代数式进行变形，再用整体代入思想简化运算,求出代数式的值.

考法评析：掌握数与式的运算及变形技能，是学习数与式的重要目的之一，也是提高运算能力的重要基础．这样的题目既有对运算规范的要求,也有对运算灵活运用的要求,具有较好的