2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）

开学数学试卷

一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）

A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）

A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式

B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式

C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式

D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）

A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC

5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°

6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8

7．（3分）下列不等式变形正确的是（）

A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b

8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）

A．85°B．75°C．65°D．60°

9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）

A．a B．b C．c D．无法确定10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8

11．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A 型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）代数式+2的最小值是．

14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．

15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．

三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．

18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．

19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数

为．

20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处

理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．

抽职的部分学生测试成绩的频数分布表

成绩a（分）频数（人）百分比

50≤a＜601010%

60≤a＜7015n

70≤a＜80m20%

80≤a＜904040%

90≤a≤1001515%

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．

（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．

（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）

（2）求k的取值范围；

（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．

22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；

（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．

23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；

（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，

①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．

②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．

（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．

25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．