2017高考数学(理)二轮专题复习(检测)-第二篇专题满分突破专题七(十九)

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2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析

.专业 .专注 .绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试新课标 II 卷理科数学一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．3 i1 ．1iA ．1 2i B．1 2i C．2 i D．2 i【答案】D2．设会合 A 1,2,4 ， B x x2 4x m 0 ．若A B 1 ，则 B A．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 【答案】C【分析】试题剖析：由 A B 1 得 1 B ，即x 1是方程 x2 4x m 0 的根，所以1 4 m 0m, ，3 B 1,3 ，应选 C．【考点】交集运算、元素与会合的关系【名师点睛】会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性．两个防备：① 不要忽略元素的互异性；② 保证运算的正确性．3 ．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏【答案】B4 ．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】B【分析】试题剖析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 V1 32436 ，上半部分是一个底面半径为3，高为6 的圆柱的一半，其体积 V2 1 ( 32 6) 27 ，故该组合体的体积 V V1 V2 36 27 63 ．故2选 B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要从三个视图综合考虑，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实质形状时，一般是以正视图和俯视图为主，联合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解．2x 3y 3 05 ．设x，y知足拘束条件2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值是y 3 0A．15 B．9 C． D ．【答案】A6 ．安排 3 名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1 人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【答案】D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只要把工作分红三份：有 C42 种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C42 A 33 36 种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解摆列组合问题要按照两个原则：① 按元素(或地点)的性质进行分类；② 按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素(或地点 )为主体，即先知足特别元素 (或地点 )，再考虑其余元素 (或地点 )．（ 2 ）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：① 不均匀分组；② 均匀分组；③ 部分均匀分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．7 ．甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优异，2 位优异，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩．依据以上信息，则A ．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩【答案】D. word 可编写.8 ．履行右边的程序框图，假如输入的a 1 ，则输出的 SA．2B．3C．4D．5 【答案】B9．若双曲线 C :x 2 y 21（ a0 ， b0 ）的一条渐近线被圆x 2y 24 所截得的a 222b弦长为 2，则 C 的离心率为A ．2 ． 3C ． 2D ． 2 3B3【答案】A【分析】试题分析：由几何关系可得，双曲线x 2y 2 1 a0, b 0 的渐近线方程为a 2b 2bx ay 0，圆心2 , 0 到渐近线距离为 d 22 123 ，则点 2,0 到直线b x2b a 0 2b，a y 0 的距离为 db 23a 2c4(c 2a 2 )3 ，整理可得 c 24a 2，双曲线的离心率 ec 2 4 2．应选 A ．即c 2a2【考点】双曲线的离心率；直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式.专业 .专注 .【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围 )，常有有两种方法：① 求出 a，c，代入公式e c；② 只要a要依据一个条件获得对于a， b ，c 的齐次式，联合 b 2＝c2－a2转变为 a，c 的齐次式，而后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转变为对于 e 的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )．10 ．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 120 ， AB 2 ， BC CC11，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为3 15 10 3A．B．C．D．2 5 5 3【答案】C11 ．若x 2 是函数 f ( x)( x2ax1)e x 1的极值点，则 f ( x) 的极小值为.专业 .专注 .A．1 B．2e3 C．5e3 D． 1【答案】A【分析】试题分析：由题可得f ( x) x 1( x22 ax)1xe ， a (x1 x)x由于 f ( 2) 0 ，所以a 1 ，f ( x) ( x2 x 1)e x 1，故 f ( x) ( x2 x 2)e x 1，令 f ( x) 0 ，解得 x 2 或 x 1，所以f ( x) 在 ( , 2),(1, ) 上单一递加，在( 2,1) 上单一递减，所以 f ( x) 的极小值为 f (1) (1 1 1)e1 11，应选A．【考点】函数的极值、函数的单一性【名师点睛】（1）可导函数 y＝f(x)在点 x0处获得极值的充要条件是 f ′(x0)＝0，且在 x0左边与右边 f ′(x)的符号不一样学 * ；（ 2）若 f(x)在(a， b)内有极值，那么f(x)在(a，b )内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．12 ．已知△ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA ( PB PC )的最小是A．2 B．3 4D．1 2C．3【答案】B.专业 .专注 .解等问题，而后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13 ．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X表示抽到的二等品件数，则DX．【答案】1.96【分析】试题剖析：由题意可得，抽到二等品的件数切合二项散布，即X ~ B 100,0.02，由二项散布的希望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96．【考点】二项散布的希望与方差【名师点睛】判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：① 能否为n次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率能否均为p ；② 随机变量能否为.专业 .专注 .在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 p X k C n k p k 1 p n k表示在独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k 次的概率．14 ．函数f ( x) sin2x 3 cos x 3 (x [0, ]) 的最大值是．4 2【答案】115 ．等差数列a n的前 n 项和为S n，a3 3， S4 n 110，则．k 1S k2n【答案】n 1【分析】.专业 .专注 .16 ．已知F是抛物线C :y2 8x 的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交 y 轴于点N．若M 为FN的中点，则 FN ．【答案】6【分析】试题剖析：以下图，不如设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点 F' ，作MB l 与点B， NA l 与点A，由抛物线的分析式可得准线方程为 x 2 ，则AN 2, FF'AN FF '3，由抛物线的定4 ，在直角梯形ANFF'中，中位线 BM 2义有：MF MB3，联合题意，有MN MF3，故FN FM NM 3 3 6 ．.专业 .专注 .【考点】抛物线的定义、梯形中位线在分析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变．假如问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．所以，波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第 22 、23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17．（ 12 分）2B △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知 sin A C8sin．（1）求cosB；（ 2）若a c 6 ，△ABC 的面积为2，求 b ．【答案】（1 ）cos B 15；（ 2 ）b 2．17.专业 .专注 .“边转角”“角转边”，此外要注意 a c, ac, a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备授命题者的喜爱．18．（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频次散布直方图以下：.专业 .专注 .50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，预计A的概率；（2 ）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有 99% 的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法（ 3 ）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01 ）．附：，K 2n(ad bc)2(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（1）0.4092；（2）有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg ．.专业 .专注 .【考点】独立事件概率公式、独立性查验原理、频次散布直方图预计中位数【名师点睛】（1）利用独立性查验，能够帮助我们对平时生活中的实质问题作出合理的推测和展望．独立性查验就是观察两个分类变量能否有关系，并能较为正确地给出这类判断的可信度，随机变量的观察值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：① 最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；② 中位数左边和右边的小长方形的面积.专业 .专注 .和是相等的；③ 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P- ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面， 1 ABC 90 o , E是ABCD AB BC AD , BAD2PD 的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M AB D 的余弦值．【答案】（1 ）证明略；（ 2）10 ．5【考点】判断线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解此题要注意两点：① 两平面的法向量的夹角不必定是所求的二面角，② 利用方程思想进行向量运算，要仔细仔细、正确计算．（2）设 m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与< m ，n> 互补或相等，故有 |cos θ|＝|cos< m ， n >|= m n．求解时必定要注意联合实质图形判断m n 所求角是锐角仍是钝角．20．（ 12 分）.专业 .专注 .2设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C ：xy 2 1上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 2P 知足 NP 2NM ．（ 1）求点 P 的轨迹方程；（ 2）设点 Q 在直线 x3 上，且 OP PQ 1 ．证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F ．【答案】（1 ）x 2 y 2 2 ；（ 2 ）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件成立 x ，y 之间的关系 F(x ，y)＝0．.专业 .专注 .（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程．（3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（ 4）代入 (有关点 )法：动点P(x，y)依靠于另一动点Q(x0， y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x， y)的轨迹方程．21 ．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x) 0 ．（ 1）求a；（ 2）证明：f ( x)存在独一的极大值点x0，且e2 f ( x0 ) 2 2．【答案】（1 ）a 1；（2）证明看法析．（ 2）由（ 1）知 f x x2 x x ln x ，f ' ( x) 2x 2 ln x．设 h x 2x 2 ln x，则h' ( x) 2 1 ．x当x (0,1) 时， h' ( x) 0 ；当 x (1, ) 时， h' ( x) 0 ，2 2.专业 .专注 .所以 h x 在(0,1)上单一递减，在(1, ) 上单一递加．2 2又h e 2 0， h( 1) 0 ，h 1 0 ，所以 h x 在 (0,1) 有独一零点 x0 ，在[1, ) 有2 2 2独一零点1，且当x 0, x0 时， h x 0 ；当 x x0 ,1 时， h x 0 ，当 x 1, 时，h x 0 ．由于 f ' (x) h x ，所以 x x0是f x 的独一极大值点．由f ' ( x0 ) 0 得ln x0 2 x0 1 ，故 f x0 x0 1 x0．由 x0 0,1 得f x0 1 ．4由于 x x0是f x 在（ 0， 1）的最大值点，由e 1 0,1 ， f '(e 1) 0 得 f ( x0 ) f (e 1 ) e 2．所以 e 2 f x0 2 2 ．【考点】利用导数研究函数的单一性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单一性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的观察都特别突出．导数专题在高考取的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（1）观察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系；（ 2）利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单调性求参数；（ 3）利用导数求函数的最值 (极值 )，解决生活中的优化问题；（4）观察数形联合思想的应用．（二）选考题：共 10 分．请考生在第22 、23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22 ．选修 4― 4：坐标系与参数方程]（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（1）M 为曲线 C 1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且知足 |OM | |OP | 16，求点 P 的轨迹 C 2 的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为 (2,) ，点 B 在曲线 C 2 上，求 △OAB 面积的最大值．324 x 0 ；（ 2） 2 3 ．【答案】（1 ） x 2y 2（2）设点 B 的极坐标为B,B，由题设知 OA2, B4cos ，于是△OAB的面积S1OAB sin AOB4cos| sin() | 2 |sin(2) 3| 23.2332当12 时，S 获得最大值 23 ，所以 △ OAB 面积的最大值为 23 ．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】此题观察了极坐标方程的求法及应用。

【16份】浙江省2017届高考数学(理)二轮复习专题课件

答案 D
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2.(2015· 全国Ⅱ卷)设函数则 f(－2)＋f(log212)＝(
1＋log2（2－x），x＜1， f(x)＝ x－1 2 ，x≥1，
)
A.3 C.9
B.6 D.12
解析因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以 f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3， 1 －1 log 12－1 log 12 f(log212)＝2 2 ＝2 2 ³2 ＝12³ ＝6， 2 故 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选 C.
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热点一函数性质的应用【例1】 (1)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶
函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25) ，c ＝f(2m) ，则a，b，c 的
答案 D
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4.(2016· 山东卷)已知函数
|x|，x≤m， f(x) ＝ 2 其中 x －2mx＋4m，x>m，
m>0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________.
答案 C
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热点聚焦· 函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(
)
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解析令 f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，则 f(x)是偶函数，又 f(2) ＝8－e2∈(0，1)，故排除 A，B；当 x＞0 时，令 g(x)＝2x2－ 1 1 x x e，则 g′(x)＝4x－e ，而当 x∈ 0，4 时， g′(x)＜ ³4－e0＝0， 4 1 因此 g(x)在0，4上单调递减，排除 C，故选 D.

2017年高考理科数学全国2卷-含答案

3、选择题：本题共要求的。

1•口1 i A. 1 2i() 2.设集合 1,2,4 A. 1, 3 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）12小题，每小题 2i 1,0 3. 我国古代数学名著请问尖头几盏灯？”意思是：一座倍，则塔的顶层共有灯（） A. 1盏 B . 3盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为《算法统宗》 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中, 4x 中有如下问题: 7层塔共挂了只有一项是符合题目1,3，则()1,5红光点点倍加增，共灯三百八十“远望巍巍塔七层， 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的C 1，粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A. 90 B . 63 42 .36 5.设 X , y 满足约束条件 2x 2x 3y 3y :0 z 2x y 的最小值是（） A. 15 6. 安排3名志愿者完成4项工作，则不同的安排方式共有（） A. 12 种 B . 18 种 .1 每人至少完成D 1项，每项工作由1人完成, .24种 .36种输入a 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（） A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的 A. 2 B . 3 .丁可以知道四人的成绩 .乙、丁可以知道自己的成绩则输出的S （） .5 S=0,K=1否S=S+a?< 是 29.若双曲线C: X a 的一条渐近线被圆 2 y 2a=a K=K+ 1截得的弦长为2, C 的离心率为（） A. 2、2输出S 结束10.已知直三棱柱 C1 1C 1 中，120o ,CC 1 1，则异面直线1与C 1所成角的余弦值为（）,152是函数f （x ）（x 2 ax 1）e x1'的极值点，则f （x ）的极小值为（）A .1B.2e 3C.5e 3D.1mu uuu uuu 12已知 ABC 是边长为 2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，贝 UPA (PBPC ）的最小值是（）A. 2 B.34C.D.123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析

.一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共 60.0 分 )1.已知 z=（ m+3） +（ m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A. （-3，1）B. （-1 ，3）C. （ 1，+∞）D.（ - ∞， -3 ）2.已知会集 A={1， 2， 3} ， B={x|（ x+1）（ x-2 ）＜ 0，x∈Z} ，则 A∪B=（）A.{1}B.{1 ， 2}C.{0 ，1， 2， 3}D.{-1 ， 0， 1，2， 3}3.已知向量=（1， m）， =（ 3， -2 ），且（+ ）⊥，则 m=（）4.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1，则 a=（）C.5. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会集，再一同到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为（）6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ππππ7. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）. . .8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．履行该程序框图，若输入的x=2， n=2，挨次输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s=（）9. 若 cos （- α） =，则sin2α=（）A. B.10.从区间 [0 ，1] 随机抽取 2n 个数 x1，x2，， x n，y1， y2，， y n构成 n 个数对（ x1，y1），（ x2，y2）（ x n，y n），此中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法获得的圆周率π 的近似值为（）A. B. C. D.11. 已知 F ，F 是双曲线 E： -=1 的左、右焦点，点M在 E 上， MF 与x121轴垂直， sin ∠MF2F1=，则 E 的离心率为（）A. B. C.12. 已知函数 f （x）（x∈R）知足 f （ -x ）=2-f （ x），若函数 y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y ），（ x， y ），，（x ， y ），则（ x+y） =（）122mm i i二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20.0 分 )13. △ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a，b， c，若 cosA=，cosC=，a=1，则b= ______．14.α，β是两个平面， m， n 是两条直线，有以下四个命题：①假如 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么α⊥β．②假如 m⊥α， n∥α，那么 m⊥n．③假如α∥β， m? α，那么 m∥β．④假如 m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n 与β所成的角相等．此中正确的命题是______（填序号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______ ．16. 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （ x+1）的切线，则b= ______．高中数学试卷第2页，共 15页.三、解答题 ( 本大题共8 小题，共94.0 分 )17.S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1=1， S7=28，记 b n=[lga n] ，此中 [x] 表示不超出 x 的最大整数，如 [0.9]=0 ， [lg99]=1 ．（Ⅰ）求 b1， b11， b101；（Ⅱ）求数列 {b n} 的前 1000 项和．18.某保险的基本保费为 a（单位：元），持续购置该保险的投保人成为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：上年度出险01234≥5次数保费a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率以下：一年内出险01234≥5次数概率（Ⅰ）求一续保人今年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人今年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费超出60%的概率；（Ⅲ）求续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点 E，F 分别在 AD， CD上， AE=CF= ， EF交于 BD于点 M，将△DEF沿 EF 折到△ D′EF 的地点， OD′=．（Ⅰ）证明： D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B- D′A-C 的正弦值．. . .20. 已知椭圆E：+ =1 的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左极点，斜率为k（ k＞ 0）的直线交E 于 A，M两点，点N 在 E 上， MA⊥NA．（Ⅰ）当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求△ AMN的面积；（Ⅱ）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围．21. （Ⅰ）议论函数 f （ x） =e x的单一性，并证明当x＞ 0 时，（ x-2 ） e x+x+2＞ 0；（Ⅱ）证明：当a∈[0 ， 1）时，函数g（ x）=（x＞0）有最小值．设g（ x）的最小值为 h（a），求函数h（ a）的值域．22.如图，在正方形 ABCD中， E， G分别在边 DA， DC上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明： B， C， G， F 四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（ x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．高中数学试卷第4页，共 15页.24. 已知函数 f （x） =|x- |+|x+| ， M为不等式f （ x）＜ 2 的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时， |a+b| ＜ |1+ab| ．2016 年全国一致高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和分析【答案】13.14.②③④15.1 和 317.解：（Ⅰ） S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1=1， S7=28，7a4=28．可得 a4=4，则公差 d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3= =b 9=0，b10=b11=b12 = =b99=1．b100=b101=b102=b103==b999=2， b10，00 =3．数列 {b n} 的前 1000 项和为： 9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人今年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人今年度的保费高于基本保费的概率：p1．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人今年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人今年度的保费比基本保费超出60%”，由题意 P（ A） =0.55 ， P（AB），由题意得若一续保人今年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费超出60%的概率：p2=P（ B|A） ===．（Ⅲ）由题意，续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值为：=1.23 ，∴续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值为 1.23 ．19.（Ⅰ）证明：∵ ABCD 是菱形，. . .∴AD=DC，又 AE=CF= ，∴，则 EF∥AC，又由 ABCD是菱形，得AC⊥BD，则 EF⊥BD，∴E F⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴A O=3，又 AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH| 2+|D′H| 2，则 D′H⊥OH，又 OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，成立以下图空间直角坐标系，∵A B=5， AC=6，∴B（ 5，0，0），C（ 1，3，0），D′（ 0， 0， 3），A（ 1， -3 ，0），，，设平面 ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B- D′A-C 的平面角为θ，则|cos θ|=．∴二面角 B- D′A-C 的正弦值为sin θ=．20. 解：（Ⅰ） t=4 时，椭圆 E 的方程为+=1， A（ -2 ， 0），直线 AM的方程为 y=k （ x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k 2-12=0 ，解得 x=-2 或 x=-，则|AM|=? |2-|=?，由 AN⊥AM，可得 |AN|=?=?，高中数学试卷第6页，共 15页.由 |AM|=|AN| ， k＞ 0，可得?=?，整理可得（ k-1 ）（ 4k2-k+4 ） =0，由 4k2-k+4=0 无实根，可得k=1，即有△ AMN的面积为|AM| 2=（?）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k （ x+），代入椭圆方程，可得（ 3+tk 2） x2+2t k2x+t 2k2-3t=0 ，解得 x=-或x=-，即有|AM|=? |-|=?，|AN|═?=?，由 2|AM|=|AN| ，可得 2?=?，整理得 t=，由椭圆的焦点在x 轴上，则 t ＞ 3，即有＞ 3，即有＜0，可得＜ k＜ 2，即 k 的取值范围是（， 2）．21.解：（ 1）证明： f （ x） =f' （ x） =e x（）=∵当 x∈（ - ∞， -2 ）∪（ -2 ，+∞）时， f' （ x）＞ 0∴f （ x）在（ - ∞， -2 ）和（ -2 ，+∞）上单一递加∴x＞ 0 时，＞f（0）=-1x即（ x-2 ） e +x+2＞0（ 2） g' （ x） ==a∈[0 ， 1]由（ 1）知，当 x＞0 时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当 x∈（ 0， t ）时， g' （x）＜ 0，g（ x）单一减；当 x∈（ t ，+∞）， g' （ x）＞ 0， g（ x）单一增；. . .h（ a）===记 k（t ） =，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故 k（t ）单一递加，所以 h（ a） =k（t ）∈（，] ．22.（Ⅰ）证明：∵ DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG， CD=BC，∴=，又∵∠ GDF=∠DEF=∠BCF，∴△ GDF∽△ BCF，∴∠ CFB=∠DFG，∴∠ GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠ GFB+∠GCB=180°，∴B， C， G， F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为 AD中点， AB=1，∴ DG=CG=DE=，∴在 Rt△DFC中， GF= CD=GC，连结 GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形 BCGF=2S△BCG=2××1×=．2223. 解：（Ⅰ）∵圆C 的方程为（ x+6） +y =25，22∴x+y +12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα， y=ρsin α，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l 的参数方程是（t为参数），∴直线 l 的一般方程y=tan α ? x，∵l与 C 交与 A， B 两点， |AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心 C（ -6 ，0）到直线距离d==，解得 tan 2α=，∴ tan α=±=±．高中数学试卷第8页，共 15页.∴l的斜率 k=±．24. 解：（ I ）当 x＜时，不等式 f （x）＜ 2 可化为：-x-x-＜2，解得： x＞ -1 ，∴ -1 ＜x＜，当≤x≤时，不等式 f （ x）＜ 2 可化为：-x+x+=1＜ 2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当 x＞时，不等式 f （ x）＜ 2 可化为： - +x+x+＜2，解得： x＜ 1，∴＜x＜1，综上可得： M=（ -1 ， 1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，22（ a -1 ）（b -1 ）＞ 0，即 a2b2+1＞a2+b2，2222即 a b +1+2ab＞ a +b +2ab，22即（ ab+1）＞（ a+b），即 |a+b| ＜ |1+ab| ．【分析】1.解： z=（ m+3） +（ m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得 -3 ＜ m＜ 1．应选： A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．此题考察复数的几何意义，考察计算能力．2.解：∵会集 A={1 ， 2，3} ，B={x| （ x+1）（ x-2 ）＜ 0，x∈Z}={0 ， 1} ，∴A∪B={0， 1， 2， 3} ．应选： C．先求出会集A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．此题考察并集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（ 1， m）， =（ 3，-2 ），∴+ =（4，m-2），又∵（+）⊥，. . .∴12-2 （ m-2） =0，解得： m=8，应选： D．求出向量+的坐标，依据向量垂直的充要条件，结构对于m的方程，解得答案．此题考察的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4.解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d==1，解得： a=，应选： A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．此题考察的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分红 2 段，每条南北向的街道被分红 2 段，从 E 到 F 最短的走法，不论如何走，必定包含 4 段，此中 2 段方向同样，另 2 段方向同样，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有2C =6 种走法．41=3 种走法．同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3∴小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为6×3=18 种走法．应选： B．从 E 到 F 最短的走法，不论如何走，必定包含 4 段，此中 2 段方向同样，另 2 段方向同样，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F 到 G，最短的走法，有31C =3 种走法，利用乘法原理可得结论．此题考察摆列组合的简单应用，得出构成矩形的条件和最短走法是解决问题的要点，属基础题6.解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上边是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 2 ，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π× 2×4=8π，下边是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π× 2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，应选： C．空间几何体是一个组合体，上边是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下边是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包含重合的平面．此题考察由三视图求表面积，此题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘掉去掉，求表面积就有这样的缺点．7.解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，获得y=2sin2 （ x+）=2sin（2x+），高中数学试卷第10 页，共 15 页2017新课标全国卷2高考理科数学试题与答案分析.由 2x+ =kπ+（k∈Z）得： x=+ （k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x= +（k∈Z），应选： B．利用函数 y=sin （+）（＞ 0，ω＞ 0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．Aωx φA此题考察函数yy= A sin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8.解：∵输入的 x=2， n=2，当输入的 a 为 2 时， S=2， k=1，不知足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时， S=6， k=2，不知足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时， S=17， k=3，知足退出循环的条件；故输出的 S 值为 17，应选： C依据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．此题考察的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采纳模拟程序法进行解答．9. 解：∵ cos（- α） = ，∴sin2 α=cos（- 2α） =cos2 （ - α） =2cos 2（ - α） - 1=2× -1=-，应选： D．利用引诱公式化sin2 α=cos（ - 2α），再利用二倍角的余弦可得答案．此题考察三角函数的恒等变换及化简求值，娴熟掌握引诱公式化与二倍角的余弦是要点，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．应选： C．以面积为测度，成立方程，即可求出圆周率π 的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大体型，古典概型要求能够列举出全部事件和发惹祸件的个数，而不可以列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是经过长度、面积和体积的比值获得．11. 解：设 |MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，∵MF 与 x 轴垂直，1222∴（ 2a+x） =x +4c ，∴x=∵s in ∠MF2F1= ，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，. . .∴c= a，∴e= = ．应选： A．设 |MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出 a=b，即可得出结论．此题考察双曲线的定义与方程，考察双曲线的性质，考察学生剖析解决问题的能力，比较基础．12.解：函数 f （ x）（x∈R）知足 f （ -x ） =2-f （ x），即为 f （ x） +f （-x ） =2，可得 f （ x）对于点（ 0，1）对称，函数 y=，即y=1+的图象对于点（0， 1）对称，即有（ x1， y1）为交点，即有（-x 1， 2-y 1）也为交点，（x2， y2）为交点，即有（ -x 2，2-y 2）也为交点，则有（ x i +y i） =（ x1+y1） +（ x2+y2）++（ x m+y m）=[ （ x1+y1） +（-x 1+2-y 1） +（ x2+y2） +（-x 2+2-y 2）+ +（ x m+y m） +（ -x m+2-y m）]=m．应选 B．由条件可得 f （x） +f （ -x ） =2，即有 f （ x）对于点（ 0， 1）对称，又函数y=，即y=1+的图象对于点（ 0， 1）对称，即有（ x1， y1）为交点，即有（ -x 1， 2-y 1）也为交点，计算即可获得所乞降．此题考察抽象函数的运用：乞降，考察函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin （ A+C） =sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．高中数学试卷第12 页，共 15 页.故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA ， sinC ，再由引诱公式和两角和的正弦公式，可得sinB ，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可获得所求值．此题考察正弦定理的运用，同时考察两角和的正弦公式和引诱公式，以及同角的平方关系的运用，考察运算能力，属于中档题．14.解：①假如 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么α∥β，故错误；②假如 n∥α，则存在直线l ? α，使 n∥l ，由 m⊥α，可得 m⊥l ，那么 m⊥n．故正确；③假如α∥β， m? α，那么 m与β无公共点，则 m∥β．故正确④假如 m∥n，α∥β，那么m， n 与α所成的角和 m， n 与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④依据空间直线与平面的地点关系的判断方法及几何特点，剖析判断各个结论的真假，可得答案．此题以命题的真假判断与应用为载体，考察了空间直线与平面的地点关系，难度中档．15. 解：依据丙的说法知，丙的卡片上写着1和 2，或 1和3；（ 1）若丙的卡片上写着 1 和 2，依据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴依据甲的说法知，甲的卡片上写着1 和 3；（ 2）若丙的卡片上写着 1 和 3，依据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上同样的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1 和 2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和 3．故答案为： 1 和 3．可先依据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别议论这两种状况，依据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样即可判断出甲卡片上的数字是多少．考察进行简单的合情推理的能力，以及分类议论获得解题思想，做这种题注意找出解题的打破口．16.解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （ x+1）的切点分别为（ x1， kx 1+b）、（x2， kx 2+b）；由导数的几何意义可得 k= =，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；进而 kx1+b=lnx 1+2 得出 b=1-ln2 ．先设切点，而后利用切点来找寻切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可此题考察了导数的几何意义，表现了方程思想，对学生综共计算能力有必定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，而后求解b1， b11， b101；（Ⅱ）找出数列的规律，而后求数列{b n} 的前 1000 项和．此题考察数列的性质，数列乞降，考察剖析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.. . .（Ⅰ）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人今年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表依据对峙事件概率计算公式能求出一续保人今年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人今年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人今年度的保费比基本保费超出 60%”，由题意求出P（ A）， P（ AB），由此利用条件概率能求出若一续保人今年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费超出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值．此题考察概率的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意对峙事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面 ABCD为菱形，可得AD=CD，联合 AE=CF可得 EF∥AC，再由 ABCD是菱形，得 AC⊥BD，进一步获得 EF⊥BD，由 EF⊥DH，可得 EF⊥D′H，而后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判断得 D′H⊥平面 ABCD；（Ⅱ）以 H 为坐标原点，成立以下图空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，获得的坐标，分别求出平面ABD′与平面 AD′C的一个法向量，设二面角二面角B- D′A-C 的平面角为θ，求出 |cos θ| ．则二面角B-D′A-C 的正弦值可求．此题考察线面垂直的判断，考察了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，表现了数学转变思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出 t=4 时，椭圆方程和极点A，设出直线 AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得 |AM| ，由垂直的条件可得|AN| ，再由 |AM|=|AN|，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线 AM的方程为 y=k（ x+），代入椭圆方程，求得交点 M，可得 |AM| ，|AN| ，再由 2|AM|=|AN| ，求得 t ，再由椭圆的性质可得t ＞ 3，解不等式即可获得所求范围．此题考察椭圆的方程的运用，考察直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考察化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探究函数的单一性，经过函数单一性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，而后逐渐剖析即可该题考察了导数在函数单一性上的应用，要点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠ BCD=90°，所以问题可转变为证明∠ GFB=90°；（Ⅱ）在 Rt△DFC中， GF= CD=GC，所以可得△ GFB≌△ GCB，则S=2S ，据此解答．四边形 BCGF△BCG此题考察四点共圆的判断，主要依据对角互补进行判断，注意三角形相像和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x 2+y2，x=ρcosα， y=ρsin α，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线 l 的参数方程求出直线l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．高中数学试卷第14 页，共 15 页.此题考察圆的极坐标方程的求法，考察直线的斜率的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I ）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种状况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（ a2-1 ）（ b2-1 ）＞ 0，即 a2b2 +1＞ a2+b2，配方后，可证得结论．此题考察的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．. . .。

2017年高考理科数学全国2卷-含答案.doc

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学( 全国2 卷)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3 i 1.（）1 iA ． 1 2iB ． 1 2iC ． 2 iD ． 2 i 2.设集合 1,2,4 ，x x 2 4x m 0 ．若I1 ，则（）A ．1,3B ． 1,0C ． 1,3D ． 1,53.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1 盏B ．3 盏C ．5 盏D ．9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A ． 90B ． 63C ． 42D ． 362x 3y 3 05.设 x ， y 满足约束条件2x 3y 3 0 ，则 z 2xy 的最小值是（）y 3 0A ． 15B ． 9C ． 1D ． 96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）开始A ．12 种B ．18 种C ．24 种D ．36 种输入 a7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 S=0,K=1成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩K ≤6 否C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩是8.执行右面的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的 S （）S=S+a?KA ．2B ． 3C ． 4D ． 5222a= aC:a 2b 2a 0b9.若双曲线1（，）的一条渐近线被圆 x2y24 所截xyK=K+ 1得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）A ．2B ． 3C ． 22 3输出 SD ．3结束10.已知直三棱柱C1 1C1中，C 120o ，2 ， C CC 11，则异面直线1与C 1 所成角的余弦值为（）A． 3 B．15 C．10D． 32 5 5 311.若x 2 是函数 f (x) ( x2 ax 1)e x 1`的极值点，则 f (x) 的极小值为（）A. 1B. 2e 3C.5e3uuur uuur uuur12.已知ABC 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA (PB PC ) 的最小值是（）A. 2B. 3C.4D. 12 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2017年高考Ⅱ卷理数试题含答案解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【答案】D 【解析】()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B=-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。

3.我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”学科*网意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π4.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A\6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【答案】D【解析】22234236C CA =,故选D 。

全国普通高等学校2017届浙江省高考数学二模试卷(理)有答案解析

2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【考点】21：四种命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，即可【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x ﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），设圆O 的半径为x （寸），则OD=（x ﹣1）（寸），在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+（x ﹣1）2=x 2，解得：x=13（寸）．∴sin ∠AOD=，即∠AOD ≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）．故选：D ．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k ﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，可得结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】67：定积分．【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可．【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f（x）=+x﹣2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x ﹣2）2+y2=4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件a n=2﹣3S n得到a n﹣1=2﹣3S n﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{a n}的前n项和S n的定义易得数列{a n}的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：b n=log2a n=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①∴a n﹣1=2﹣3S n﹣1…②①﹣②得：a n﹣a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n∴4a n=a n﹣1；即=，又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F 的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方2程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(附带答案精美版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

有一项是符合题目要求的 1.3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A . 90 B . 63 C . 42 D . 36理科数学试题第1页（共4页）2x 3y 3 0,5 .设x 、y 满足约束条件 2x 3y 3 0,则z 2x y 的最小值是y 3 0,A . 15 B. 9C. 1D. 9 6.安排3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A . 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种、选择题：本题共12小题，每小题5分, 共60分。

在每小题给出的四个选项中，只A . 1 2i B. 1 2i22.设集合 A 1,2,4，B x 4x mA. 1，3B. . 1,0C. 2 iD. 2 i0，若 A B 1 ,则 BC. 1,3D. 1,5理科数学试题第2页(共4页)7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩 .老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩•根据以上信息，则 A •乙可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的 A. 2B. 3C. 4D. 5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 . 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到二等品件数，则 DX __ .16. 已知F 是抛物线C:y 2 8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若M 为FN 的中点，贝U FN| _________________ .B. 丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 a 1，则输出的S 开始2 2 9.若双曲线C:Xy爲1(aa b长为2，则C 的离心率为0，b 0)的一条渐近线被圆(X 2)2 y 24所截得的弦10.已知直三棱柱 ABC AB 1C 1中, 线AB 与BG 所成角的余弦值为C.2 ABC 120 , AB 2,BC D.2.3 3CC 1 1, 则异面直11. 若x 2是函数f (x) (x 2 axB.2e 31)e x 1的极值点，贝U f (x)的极小值为C. 5e 3D. 112 .已知ABC 是边长为2的等边三角形,最小值是P 为平面ABC 内一点，贝U PA (PB PC)的B. C.D. 114 .函数 f (x)・2sin x3cosx ;(x[0，])的最大值是15 .等差数列a n 的前n 项和为S n ，a 33， S 410，则 k1S k输入a 'S=0 ， K=1 a= - a K=K+ 1 输岀S5C. D.三、解答题：共70分。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：（i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分）已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分）已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

2017年高考理科数学全国2卷-含答案(2)[2]

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a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（) A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（)A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5。

设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是(）A ．15-B ．9-C ．1D ．96。

山东省2017年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前试卷类型A山东省2017年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（）A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（）A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A BC D5、在A B C ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b（）A．B．1 CD．26、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且则b 的值可为（）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（）A ．4B ．8C ．6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k d x π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，．（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1。

答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3。

请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5。

保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2．设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B 。

．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种理科数学试题第1页（共4页）7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩 BC．乙、丁可以知道对方的成绩 D8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=aA．2B．3C．4D．59．若双曲线)0(1:2222>>=-babyaxC，长为2，则C的离心率为A．2 B．3 C．2 D．33210．已知直三棱柱120=∠ABC，2=AB，11==CCBC, 则异面直线1AB与BC．51011．12)1()(--+=x eaxxxf的极值点，则)(xfA．32--e C．35-e D12．已知ABC∆是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则最小值是A．2- B．23- C．34- D．1-二、填空题：本题共413．100次,X。

2017全国卷Ⅱ高考压轴卷数学(理)附答案解析

绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.设集合{}{}2220,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B =（）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞ 2．复数()20173z i i i =-+（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为5的概率为( )A.57. B .67 C 38 D.584．已知向量AB →与向量a ＝(1，－2)的夹角为π，|AB →|＝25，点A 的坐标为(3，－4)，则点B 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(5，－8)D ．(－8,5)5.已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈10,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π46.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸7．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出的值为 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 118．已知由不等式0,0,2,40x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，则的值（）A ．-1或3B ．1-C ．3-D ．39.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =P ，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A. 12B. 522C. 312D. 3210.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x上运动，则+的最小值为 A ． B ．517 C ．519D ． 11已知球错误！未找到引用源。

2017年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】1E：交集及其运算．【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．5【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5G：空间角．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）=（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3=0，即﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年江西高考数学理二轮模拟试题及答案

2017年江西高考数学理二轮模拟试题及答案1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分值: 5分查看题目解析 >22.设集合，，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >33. 已知变量呈现线性相关关系，回归方程为，则变量是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系分值: 5分查看题目解析 >44.若直线过三角形内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要分值: 5分查看题目解析 >55. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（）A+为，，…，的和B和分别是，，…，中的数和最小的数C为，，…，的算术平均数D和分别是，，…，中最小的数和的数分值: 5分查看题目解析 >66. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >88. 已知实数满足，且，则的值（）A2B4C5D6分值: 5分查看题目解析 >99. 已知函数和函数在区间上的图像交于三点，则的面积是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1010. 等差数列的前项和为，若公差，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1111. 我国古代数学家祖暅是数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道:“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。

”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

其最之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体，求图中四分之一圆柱体和四分之一圆柱体公共部分的体积，若图中正方体的棱长为2，则（）（在高度处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，截得锥体所得面积为，，）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1212.设、分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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