第十七届“华杯赛”小中组初赛试题

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2017“华杯赛”初赛试卷小中组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组）

一、选择题

1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可

能由（）拼成.

（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形

（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形

2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和

等于10.

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明

忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子.

（A）9（B）8（C）7（D）6

4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.

猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.

（A）90（B）105（C）120（D）135

5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道

（）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长.

（A）4（B）3（C）5 （D）10

图1

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）

6.一个数串

219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中.

（A）1（B）2（C）3（D）4

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.)

7.计算=

-16

257

1000.

8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高%

第十七届华杯赛初赛试题(初一组)(笔试版) .doc

第十七届华杯赛初赛试题(初一组)(笔试版)

一、选择题。(每题10分，共60分)

1.平面上四个点，任意三个点都不在一条直线上，在连接这四个点的六条线段所形成的图形中，最少可以形成( )个三角形。

A.3

B.4

C.6

D.8

2.在右图所示的三位数加法算式中，每个字母代表非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和“HIJ ”的最小值是( )。 A.459 B.457 C.456 D.453

3.内角都小于180°的七边形的内角至少有( )个钝角。

A.6

B.5

C.4

D.3

4.四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3﹕0和3﹕1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3﹕2，则胜队得2分，负队得1分。如果比赛后各队得分恰好是四个连续的自然数，那么第一名的得分是( )分。 A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图所示，M 为平行四边形ABCD 中BC 边上的一点，BM ﹕MC ＝2﹕3。已知三角形CMN 的面积为45平方厘米，则平行四边形ABCD 的面积为( )平方厘米。

A.30

B.45

C.90

D.100

6.如果正整数x 与y 使得xy2x+y 的值为质数，那么x+y 共

有( )种可能的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题。(每题10分，共40分)

7.计算：1.2345×0.2345×2.469-1.23453-1.2345×0.23452= 。

8.已知关于x 的一元一次方程7x+(3+x)=k+bx 方程有非零解，且这个方程的解是方程7x+(3+x)=k-bx 的解的三分之一，那么b 的值为。

17th华杯赛初一试题及解答

相遇次数 n 用时序列 T 相遇次数 n 用时序列 T
1 2 12 46
2 6 13 50
3 10 14 54
4 14 15 58
5 18 16 62
6 22 17 66
7 26 18 70
8 30 19 74
9 34 20 78
10 38 21 82
11 42 22 86
不难发现，每 3 次相遇中就有一次是 6 的倍数，即在 A 或 B 点相遇，应剔除掉。所以真正的时间应该是 4×（15－1）×
ABC （A）459 （B）457 （C）456 （D）453 DEF 3. 内角都小于 180 度的七边形的内角至少有（）个钝角。 H I J （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 4. 四支球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是 3:0 或 3:1，则胜者得 3 分，负队得 0 分，如果比分是 N 3:2，则胜者得 2 分，负队得 1 分，如果比赛后各队得分恰好是四个连续的自然数，那么第一名的得分是（）分。（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 M B C 5. 如图所示， M 为平行四边形 ABCD 中 BC 边上的一点， BM： MC=2:3，已知三角形 CMN 的面积为 45 cm2，则平行四边 D A 形 ABCD 的面积为（）cm2. （A）30 （B）45 （C）90 （D）100

华杯赛试题及答案初一

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列哪个数是最小的正整数？

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

答案：B

2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？

A. 9

B. -9

C. 9 或 -9

D. 81

答案：C

3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？

A. 12

B. 60

C. 120

D. 240

答案：B

4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？

A. 5

B. -5

C. 5 或 -5

D. 都不是

答案：C

5. 以下哪个表达式的结果不是整数？

A. 4 + 3

B. 7 - 2

C. 5 × 3

D. 6 ÷ 2

答案：D

二、填空题（每题2分，共10分）

6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。

答案：7

7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。

答案：45°

8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

答案：16

9. 一个数的立方是27，这个数是_________。

答案：3

10. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。

答案：12

三、解答题（每题7分，共21分）

11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。

答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米

面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米

12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人

女生人数 = 40 - 8 = 32人

第17届华杯赛网上初赛试题(中低年级组)

）。
（A）2
（B）4
（C）7
（D）13
第 6 题（选择题）
小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（
）
个。
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 第 7 题（填空题）如右图，用一条线段把一个周长是 30 ㎝的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。如果小长方形的周长是 16 ㎝，则原来长方形的面积是__________㎝²。
）。
（A）180
（B）197
（C）208
（D）222
第 4 题（选择题）
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米。这时，
跑在前面的两位同学相差（
）米。
（A）10
（B）20
（C）50
（D）60
第 5 题（选择题）
在右图所示的两位数的加法算式中，已知 A+B+C+D=22，则 X+Y=（
第 8 题（填空题）将 10、15、20、30、40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A,B,C 三个小三角形顶点上的 3 个数的积都相等。那么相等的积最大为_________。
第 9 题（填空题）用 3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________。第 10 题（填空题）里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城。县城离里山镇 54 千米。早上 8:30 一辆客车从里山镇开往县城，9:15 到达。停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能够到达。另有一辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇。每小时行驶 60 千米。两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了________分钟。

第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(小中组)

爱国创新包容厚德北京精神
中, 每个汉字代表 0 ～ 9 的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 厚德为多少?
2
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试题(小学中年级组) 参考答案一、填空(每题 10 分，共80分)
9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
8. 将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体 “神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米.
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
题号答案 1 7275 2 8 3 31 4 2 5 14 6 10 7 1716 8 1156
二、回答下列各题(每题 10 分，共40分，写出答案即可)

第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组网络版)答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组网络版）

一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。）

1、如下图，时钟上的表针从（左）转到（右）最少经过了（）。

A、2小时30分

B、2小时45分

C、3小时30分

D、3小时45分

【解】B。考查时间的加减问题。一个是12：45，另一个是15：30，注意都使用24时制就很容易算出来。15：30－12：45＝2：45。

2、在2012年，1月1日是星期日，并且（）。

A、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三

B、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三

C、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三

D、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三

【解】D。先算出1月有多少个星期三：一月是大月，有31天，31÷7＝4……3，说明有四个星期多3天，再从1月1日是星期日，余3，可以推算出1月31是星期二，因此1月份有4个星期三。而2012年是闰年，2月有29天，由前面的分析可知1月31日是星期二，故2月1日是星期三，29÷7＝4……1，因此2月29日也是星期三，因此2月份有5个星期三。

3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222。那么，第二小的数所在的和一定不是（）。

A、180

B、197

C、208

D、222

【解】C。四个不同的数任取三个数相加，结果只有四种，用A，B，C，D分别代表由小到大的这四个数，容易组合出任取三个数相加按和从小到大的组合是：ABC、ABD、ACD、BCD，可以看出只有ACD组合中没有B，而且是第三大的和。

第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组笔试版)答案 (1)

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组笔试版）

一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。）

1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。

A、24

B、22

C、20

D、18

【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。

2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。

【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。

时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。

3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。

A、3

B、4

C、6

D、8

【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。

【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。答案是最少4个，故选B。

（完整版）第17届华杯赛初赛笔试题及详答

⼀、选择题

1、计算：

[(0.8)24]7.6(___)

514

+?+-=

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

【答案】B

【解析】

2、以平⾯上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三⾓形。

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

【答案】D

【解析】⼏何计数

注意看清题⽬，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三⾓形；⽽不是以这4个点位端点，最多可以有多少三⾓形，所以如图可知，有8个。选D

3、⼀个奇怪的动物庄园⾥住着猫和狗, 狗⽐猫多180只. 有20% 的狗错认为⾃⼰是猫；有20% 的猫错认为⾃⼰是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为⾃⼰是猫, 那么狗有（）只.

（A）240 （B）248 （C）420 （D）842

【答案】A

【解析】这是⼀道典型的⽐例应⽤题。

⽅法⼀、⽅程法

这个是最直接最快的。

假设狗有x只，有：20%(180)80%(180)32%

x x x x

+-=+-；

148

(180)(2180)

5525

x x x

+-=-

=[(0.8+0.2)24+6.6]7.6

30.67.6

3.4147.6

47.67.6

=?-

原式

(25)?两边同乘以5+20(180)8(2180)x x x -=-

253600161440x x -=- 92160x = 240x = 所以狗的数量就是240只。

（也可以假设猫为x 只，这样计算值会⼩很多。）

⽅法⼆、存在⽐例的题⽬都可以考虑⼗字交叉来做：

由以上可以发现狗和猫的数量之⽐是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是240只。（对于太原的同学来说，⼗字交叉可能不太好理解，这是学⽽思六年级秋季班的内容，⼗字交叉式⼀种技巧。）4、⽼师在⿊板上写了从1开始的若⼲个连续⾃然数，1,2,3……，后来擦掉其中⼀个数，剩下数的平均数是112524，擦掉的⾃然数是（）

第17届华杯初赛试卷小高网络

9Y X D C B A +

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学高年级组网络版）

（时间: 2012 年 3 月8 日 19:30 ~ 20:30 ）

一、选择题 (每小题10分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 右图是一个两位数的加法算式, 已知22=+++D C B A , 则=

+Y X （）.

（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）9

2. 已知甲瓶盐水浓度为8%, 乙瓶盐水浓度为5%, 混合后浓度为6.2％. 那么四分之一

的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为（）.

（A ）7.5% （B ）5.5% （C ）6% （D ）6.5%

3. 两个数的最大公约数是20, 最小公倍数是100, 下面说法正确的有（）个.

（1）两个数的乘积是2000.

（2）两个数都扩大10倍, 最大公约数扩大100倍.

（3）两个数都扩大10倍, 最小公倍数扩大10倍.

（4）两个数都扩大10倍, 两个数乘积扩大100倍.

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

4. 将39, 41, 44, 45, 47, 52, 55这7个数重新排成一列, 使得其中任意相邻的三个数的和

都为3的倍数．在所有这样的排列中, 第四个数的最大值是（）．

（A ）44 （B ）45 （C ）47 （D ）52

5.如图所示, 在5×8的方格中, 阴影部分的面积为37cm2, 则非阴影

部分的面积为（）cm2.

（A）43 （B）74 （C）80 （D）111

华杯赛2017试题及答案

一、选择题（每题5分，共30分）

1. 下列哪个数是最小的正整数？

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：B

2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：B

3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？

A. 236

B. 246

C. 256

D. 266

答案：C

4. 一个数列的前三项分别是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。这个数列的第10项是多少？

A. 143

B. 144

C. 145

D. 146

答案：A

5. 一个正方形的对角线长度是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？

A. 12.5

B. 25

C. 50

D. 75

答案：B

6. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，那么它1分钟内行驶的距离是多少公里？

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：A

二、填空题（每题5分，共20分）

7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的______。

答案：3/4

8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？

答案：28元

9. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？

答案：2厘米

10. 一个等差数列的前三项分别是5, 7, 9，那么它的第6项是多少？

答案：15

三、解答题（共50分）

11. 一个农场有鸡和兔子，总共有35个头和94只脚。请问农场里各有多少只鸡和兔子？

答案：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。根据题意，我们可以得到以下两个方程：

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小学中年级组

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）

〔吋间:2012年3月17日10:00-11:00 〕

一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1.在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字.当算式成立吋，贺＋新＋春＝（）.

（A）24 〔B〕22 (C) 20 (D) 18

2.北京吋间16吋，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图)，其中最接近16吋的是〔〕.

3.平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形.

(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 8

4.在10口10口10口10口10的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是〔〕.

（A）104 〔B〕109 (C) 114 (D) 119

5.牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是〔〕平方米.

（A）100 〔B〕108 (C) 112 (D) 122

6.小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵.然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵.那么小虎最多用了〔〕枚棋子.

(A)285 〔B〕171 (C) 95 (D)57

二、填空题(每小题10分，满分40分）

7.三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有______颗小球.

华杯赛初一初赛试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪个选项是最小的正整数？

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

答案：C

2. 计算下列表达式的值：

\( 3^2 - 2 \times 3 + 1 \)

A. 1

B. 4

C. 7

D. 9

答案：A

3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的自然数，且 \( a > b \)，那么 \( a - b \) 的值是：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：A

4. 下列哪个分数是最接近1的？

A. \( \frac{1}{2} \)

B. \( \frac{3}{4} \)

C. \( \frac{4}{3} \)

D. \( \frac{5}{6} \)

答案：B

5. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：

A. \( \pi r^2 \)

B. \( 2\pi r \)

C. \( \pi r \)

D. \( \pi \)

答案：A

6. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，那么它的体积是：

A. \( l \times w \)

B. \( w \times h \)

C. \( l \times w \times h \)

D. \( l + w + h \)

答案：C

7. 如果一个数的平方根是 \( x \)，那么这个数是：

A. \( x^2 \)

B. \( 2x \)

C. \( x + x \)

D. \( x - x \)

答案：A

8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：

(完整版)第17届华杯赛初赛笔试题及详答

一、选择题

1、计算：

[(0.8)24]7.6(___)

514

+⨯+-=

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

【答案】B

【解析】

2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

【答案】D

【解析】几何计数

注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。选D

3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（）只.

（A）240 （B）248 （C）420 （D）842

【答案】A

【解析】这是一道典型的比例应用题。

方法一、方程法

这个是最直接最快的。

假设狗有x只，有：20%(180)80%(180)32%

x x x x

⨯+-⨯=+-⨯；

148

(180)(2180)

5525

x x x

+-=-

=[(0.8+0.2)24+6.6]7.6

30.67.6

3.4147.6

47.67.6

⨯⨯-

=⨯-

原式

(25)⇒两边同乘以5+20(180)8(2180)x x x -=-

253600161440x x -=- 92160x = 240x = 所以狗的数量就是240只。

（也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。）

方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：

由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是240只。

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