初中数学-旋转难题-教学设计公开课

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点

N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满

足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB

BD 的延长线与GF 的延

图13

E

图

13

G

图13A (G ) B (E

2.（10河北|）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥

BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角

尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ． （1）在图15-1中请你通过观察、测量

BF 与CG 的

长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数

量关系，

然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，

一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于

图

图

图

点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG

的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足

的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

3.(2010梅州)用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形

ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G H ，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

A B

G C

E

H F

D 图甲

A B

G

C

E

H

F D 图乙

4.（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

5.如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为

a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的

代数式表示）． （1）求DBF S △；

（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；

（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

6.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．

（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6

1

； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC

上运动到点C ，在整个运动过程中，当

点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．

D C

B

A

E F

G

G

F E

A

B

C

D ①

②

（第28题）

1.解：（1）BM=FN。

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，

又∵∠BOM=∠FON，

∴△OBM≌△OFN，

∴BM=FN；

（2）BM=FN仍然成立。

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，

∴∠MBO=∠NFO=135°，

又∵∠MOB=∠NOF，

∴△OBM≌△OFN，

∴BM=FN。

2.

3.解：（1）BG=EH．

∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，∴∠CDG=∠FDH，

∴△CDG≌△FDH，

∴CG=FH，

∵BC=EF，

∴BG=EH．

（2）结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，

∴CG=FH，

∵BC=EF，

∴BC+CG=EF+FH，

∴BG=EH．

4.