推荐-安徽省2019中考数学决胜二轮复习专题一规律探究问题习题

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2019年中考数学：专题(1)-规律探索问题(含答案)

数学精品复习资料第二篇专题能力突破专题一规律探索问题A组全国中考题组一、选择题1．(2015·湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31…7，11，15，19，23，27，31，35，39…第1个相同的数是7，第10个相同的数是() A．115 B．127 C．139 D．151解析第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m＋4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n＋3.∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个相同的数为7，∴相同的数组成的数列的通式为12n－5.第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115.答案 A2．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29C．28 D．26解析观察图形发现：图1中有2个黑色正方形，图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形，图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形，图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形，…，图n中有2＋3×(n－1)＝3n－1个黑色的正方形，当n＝11时，2＋3×(11－1)＝32.答案 A3．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24C．27 D．30解析观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…，第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈．当n＝7时，3×(7＋1)＝24，故选B.答案 B4．(2015·浙江宁波，10，3分)一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2 015的值是()A．1 B．6 C．9 D．19解析∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.∵b0＝1，∴b2 015的值是6.答案 B5．(2015·山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为() A．8 B．9 C．13 D．15解析∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x＝1＋2＝3，∴y＝x＋5＝3＋5＝8，即这组数中y表示的数为8.故选A.答案 A二、填空题6．(2015·广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．解析第一行小太阳的个数为1，2，3，4，…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，…，2n－1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳．答案217．(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3，(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1＝2，过点A ，D 2，D 3，…D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是________．解析设A 1C 1交AD 10于点E ，根据正方形的排放规律，可知，△AD 1E ∽△D 2A 1E ，∴12＝1－A 1E A 1E ，解得A 1E ＝23；△D 2A 1E ∽△D 3A 2D 2，∴A 2D 3－223＝A 2D 32，解得A 2D 3＝3，△A 2D 2D 3∽△A 3D 3D 4，∴A 3D 4－31＝A 3D 43，解得A 3D 4＝92； △A 3D 3D 4∽△A 4D 4D 5，∴A 4D 5－9292－3＝A 4D 592，解得A 4D 5＝3322；∴A n D n ＋1＝3n －12n －2，A 9D 10＝3827(或6 561128)．答案 3827(或6 561128) 三、解答题8．(2015·四川自贡，22，12分)观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4a ＋b .回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第n 格的“特征多项式”为________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求a ，b 的值．解 (1)观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4a ＋b ，第2格的“特征多项式”为 8a ＋4b ，第3格的“特征多项式”为 12a ＋9b ，第4格的“特征多项式”为16a ＋16b ， …第n 格的“特征多项式”为4na ＋n 2b ；故填12a ＋9b 16a ＋16b 4na ＋n 2b .(2)∵第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，∴⎩⎨⎧4a ＋b ＝－10，8a ＋4b ＝－16，解得：a ＝－3；b ＝2，∴a ，b 的值分别为－3和2.B 组全国中考题组一、选择题1．(2012·浙江丽水，10，3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )图1图2A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016解析∵图1中各三角形的棋子数分别是3，6，9，12，…，显然都是3的倍数，图2中各正方形棋子数分别是4，8，12，16，…，显然都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四个数中，只有2 016能被12整除，故答案选D.答案 D2．(2013·山东日照，11，4分)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mn B．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)解析方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.答案 D3．(2014·重庆，10，4分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A．22 B．24 C．26 D．28解析已知三个图形中三角形的数目为：2，8，14，求差为：8－2＝6，14－8＝6，差相等，所以各个数据可以看作：2＝6－4，8＝6×2－4，14＝6×3－4，则第五个图形中三角形的个数是：6×5－4＝26，故选C. 答案 C4．(2012·浙江绍兴，10，4分)如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点．第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；……；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n >2)．则AP 6的长为( )A.5×35212B.365×29C.5×36214D.375×211解析在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，所以BC ＝5.又D 是BC 的中点，所以AD ＝52.因为点A ，D 是一组对称点，所以AP 1＝52×12.因为D 1是DP 1的中点，所以AD 1＝52×12×32，∴AP 2＝52×12×32×12，同理AP 3＝52×12×(32×12)2，…，AP n ＝52×12×(32×12)n －1，所以AP 6＝52×12×(32×12)6－1＝52×12×(32×12)5＝5×35212，故应选A. 答案 A5．(2014·山东威海，12，3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，点A 2 014的纵坐标为( ) A ．0 B ．－3×(233)2 014C ．(23)2 014D ．3×(233)2 013解析 OA 2＝OC 2sin 60°＝OA 1sin 60°＝332＝3×233.同理可求：OA 3＝3×(233)2；OA 4＝3×(233)3......以此类推OA n ＝3×(233)n －1.又因为2 014÷4＝503…2，所以点A 2 014与点A 2在同一半轴上，故点A 2 014的纵坐标为3×(233)2 013，故选D. 答案 D 二、填空题6．★(2013·江西，11，3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________(用含n 的代数式表示)．解析第一个图形共有4个点，第二个图形共有9个点，第三个图形共有16个点，4，9，16都是完全平方数，故可看作4＝(1＋1)2，9＝(2＋1)2，16＝(3＋1)2，则第n 个图形中所有点的个数为(n ＋1)2. 答案 (n ＋1)27．(2013·浙江湖州，15，4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第七行、第七列的数x 是________．第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列 … 第一行1 3 6 10 15 21 28第二行2 5 9 14 20 27第三行4 8 13 19 26 …第四行7 12 18 25 …第五行11 17 24 …第六行16 23 …第七行22 (x)……解析第一行的第一列与第二列相差2，第二列与第三列相差3，第三列与第四列相差4，…第六列与第七列相差7，第二行的第一列与第二列相差3，第二列与第三列相差4，第三列与第四列相差5，…第五列与第六列相差7，第三行的第一列与第二列相差4，第二列与第三列相差5，第三列与第四列相差6，第四列与第五列相差7，…第七行的第一列与第二列相差8，是30，第二列与第三列相差9，是39，第三列与第四列相差10，是49，第四列与第五列相差11，是60，第五列与第六列相差12，是72，第六列与第七列相差13，是85；故答案为85.答案858．(2014·贵州毕节，18，5分)观察下列一组数：14，39，516，725，936…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是________．解析分子依次为1，3，5，7，9，…，可表示为2n－1；分母依次为22，32，42，52，62，…，可表示为(n＋1)2，所以第n个数是2n－1（n＋1）2.答案2n－1（n＋1）29．(2012·浙江湖州，16，4分)如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若m n ＝4725，则正△ABC 的边长是________．解析设正△ABC 的边长为x ，则高为32x ，S △ABC ＝12x ·32x ＝34x 2.∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为32x －3，较短的对角线为(32x －3)33＝12x －1，∴黑色菱形的面积＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝38(x －2)2，∴m n ＝34x 2－38（x －2）238（x －2）2＝4725，整理得，11x 2－144x ＋144＝0，解得x 1＝1211(不符合题意，舍去)，x 2＝12.∴△ABC 的边长是12. 答案 1210．(2014·江苏扬州，18，3分)设a 1，a 2，…，a 2 014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2 014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，则a 1，a 2，…，a 2 014中为0的个数是________．解析设这些数中0的个数为a ，则由a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝69可知：1的个数比－1的个数要多69，即1的个数为2 014－a ＋692，而－1的个数为2 014－a －692；再考虑到另一个等式(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，得到每个数＋1后，其中平方后为4的数有2 014－a ＋692个，1有a 个，其余都是0，可知4·2 014－a ＋692＋a ＝4 001，解得a ＝165.答案 165三、解答题11．(2013·浙江绍兴，19，8分)如图，矩形ABCD中，AB＝6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n≥2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若AB n的长为56，求n.解(1)由题意可得，B点向右平移5个单位到达B1点，故AB1＝6＋5＝11；B1点再向右平移5个单位到达B2点，所以AB2＝11＋5＝16；(2)由(1)知AB1＝6＋5，AB2＝6＋2×5，依此类推，AB3＝6＋3×5，…，AB n＝6＋5n，∴AB n＝6＋5n＝56，n＝10.。

中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。

中考数学二轮-专题1-规律探究型问题针对训练

第二部分专题一类型1 数式规律1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是( A )A．9 999 B．10 000C．10 001 D．10 0022．(2017·贺州)将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…，2 10，按下列方式进行排列：2，2， 6，2 2，10；2 3， 14，4,3 2，2 5；…若2 的位置记为(1,2)，2 3的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为( B ) A．(5,4) B．(4,4)C．(4,5) D．(3,5)3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25 行第20 个数是( A )A．639 B．637C．635 D．6334．(2018·枣庄)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10 11 12 13 14 15 16第 5 行25 24 23 22 21 20 19 18 17则2 018 在第45 行．5 7 9 11 415．(2018·百色)观察以下一列数：3，，，，，…，则第20 个数是 .4 9 16 25 4006．(2016·贵港)已知a＝t，a＝1，a＝1，…，a ＝1(n为正整数，11＋t121－a131－a2n＋1 1－a n且t≠0,1)，则a2016＝－(用含有t的代数式表示)．t1 1 17．(218·成都)已知a＞，S1＝2－134315，…(即a S2S41当n为大于1 的奇数时，S＝；当n为大于1 的偶数时，S＝－S －1)，按此规律，Sa＋1－ .anSn－1n n－1 2 0181 1 1 18．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前 2 018 个数的和为2 018.2 0192 6 12 209．(2016·南宁)观察下列等式：第1 层1＋2＝3第2 层4＋5＋6＝7＋8第3 层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4 层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第44 层．10．(2018·桂林)将从1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10 记为(3,2)，自然数15 记为(4,2)…按此规律，自然数2 018 记为(505,2) .行列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1234第 2 行8765第 3 行910 11 12第 4 行16 15 14 13………………第m行…………类型2 图形累加规律1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按＝此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C )A ．28B ．29C ．30D ．312．(2018·重庆 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( C )A ．12B ．14C ．16D ．183．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…，按此规律第 6 个图中点的个数是( C )A ．46B ．63C ．64D ．734．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 018个图形共有6_055 个○.5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★的个数是n22 .类型 3 图形成倍递变规律3)n －11．(2016·钦州)如图，∠M O N ＝60°，作边长为 1 的正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边 A 1B 1，F 1E 1 分别在射线 O M ，O N 上，边 C 1D 1 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 2，F 2，以 A 2F 2 为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2 ，边 C 2D 2 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 3 ，F 3 ，再以 A 3F 3 为边作正六边形ABCDEF ，…，依此规律，经第 n 次作图后，点 B 到 O N 的距离是 3n －1· 3 .3 3 3 3 3 3n2．如图，在边长为 1 的菱形 A B C D 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 A C ，以 A C 为边作第二个菱形A C C 1D 1，使∠D 1A C ＝60°.连接 A C 1，再以 A C 1 为边作第三个菱形 A C 1C 2D 2，使∠D 2A C 1＝60°，……，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 ( .3．(2018·贵港)如图，直线 l 为 y ＝ 3x ，过点 A 1(1,0)作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，O B 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线 l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，O B 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去，则点 A n 的坐标为 (2n －1,0) .4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点 A 1(2,0)，作 x 轴的垂线与直线 y ＝2x 交于点 B 1，作等腰直角三角形 A 1B 1A 2；又过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线 y ＝2x 交于点 B 2，作等腰直角三角形 A 2B 2A 3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到 A n (n 为正整数)点时，则 A n 的坐标是 (2×3n －1,0) .5．(2018·广东)如图，已知等边△OAB ，顶点 A 在双曲线 y ＝ 3(x ＞0)上，点 B 的坐1 111x标为(2,0)．过B1作B1A2∥O A1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(26，0).6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是(63,32).类型 4 图形周期变化规律1．(2018·钦州三模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是( C )第 1 题图A．0 B．2C．2 3 D．42．(2018·广州改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A，第2次移动到A，…，第n次移动到A，则△O AA的面积是504_m2.1 2 n 2 2 018第 2 题图3．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第 1 次翻转到位置 ①，第 2 次翻转到位置②，…，依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 77 .第 3 题图14．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝x 和 y ＝－ x 的图象分别为直线2l 1，l 2，过点 A 1(1，－ 1)作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 2，过点 A 2 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 3，过点 2A 3 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 4，过点 A 4 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 5，…依次进行下去，则点 A 2 018的横坐标为 21 008 .第 4 题图5．(2017·咸宁) 如图，边长为 4 的正六边形 A B C D E F 的中心与坐标原点 O 重合，A F ∥x 轴，将正六边形 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°.当 n ＝2 017 时，顶点 A 的坐标为 (2,2 3) .第 5 题图。

2019中考数学规律探索题(中考找规律题目-有答案)

中考规律探索1一．选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．72. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是．1 2 3 5 8 13 a (2)358132134…4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（）A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 25．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A 、（1，4）B 、（5，0）C 、（6，4）D 、（8，3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1)7．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为A ．0B ．1C ．-1D ．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A ．51B ．70C ．76D ．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含n 的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是．图① 图② 图③···（第8题图）4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点. 10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是__ __．12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有个小圆．14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是． 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bx (a ≠0) （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a ＝__________；当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx (k ≠0)上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上，横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是，22A 的坐标是．xy A 9A 6A 3A 8A 7A 5A 4A 2A 1O第16题图••••••①② ③17．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n 表示，n 是正整数）20. （2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是．21.一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________ 22.观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是．23.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为．24.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、 2 9、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、（1）－1；a ＝－1m（或am ＋1＝0）；（2）解：∵a ≠0 ∴y ＝ax 2＋bx ＝a (x ＋2b a)2－24b a∴顶点坐标为（－2ba ，－24b a ）∵顶点在直线y ＝kx 上∴k (－2ba )＝－24b a∵b ≠0∴b ＝2k（3）解：∵顶点A n 在直线y ＝x 上 ∴可设A n 的坐标为（n ，n ），点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ）由（1）（2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y ＝－1tx 2＋2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形∴点D n 的坐标为（2n ，n ） ∴－1t(2n )2＋2×2n ＝n∴4n ＝3t∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12∴n ＝3，6或9∴满足条件的正方形边长为3，6或916、（0，31-），（－8，－8）. 17、()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）18、（2n ，1） 19、n 2+4n 20、20；21、221na n （n 为正整数）22、-128a 8 23、（884736,0） 24、6n+2规律探索21、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

【中考专题】2019年中考数学探索规律题型专题复习(含答案)

2019年中考数学探索规律题型专题复习一、选择题1.观察下列关于x的单项式,探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律,第2019个单项式是（）A.2019x2019B.4037x2018C.4037x2019D.4039x20192.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1,-1）B.（-1,1）C.（-1,-2）D.（1,-2）3.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方1形重叠部分的面积之和是（）A.nB.n﹣1C.（）n﹣1D.n4.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( )A.y=2n＋1B.y=2n＋nC.y=2n＋1＋nD.y=2n＋n＋15.如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2018秒时，点P的坐标是( )A.(1，)B.(-1，-)C.(1，-)D. (-1，)6.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A的伴随点为A2，1点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )A.(-3，3)B.(-2，-2)C.(3，-1)D.(2，4)7.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点的坐标是（）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)8.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形AB1C1D1；把正方形A1B1C1D1边1长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A.（）nB.5nC.5n﹣1D.5n+19.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAAB的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正1方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A.（0，21008）B.（21008，21008）C.（21009，0）D.（21009，－21009）10.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.495011.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.6612.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．214.观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；…那么S n与n的关系为（）A． B． C． D．15.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形AB1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D11各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( )A.14B.10C.5D.2.5二、填空题16.将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是______．17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 .18.用长度相等的小棒按一定规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．（用含n的代数式表示）19.如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．20.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为．21.如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连1结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为______．22.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=______．23.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OAB1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B21变换成△OA3B3，已知A(1,3)，A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：A n的坐标是_________，B n的坐标是_________ .24.如图,在平面直角坐标系中,点A，A2，A3，…，A n在x轴的正半轴上,且OA1=2，OA2=2OA1，OA3=2OA2，…,1OA n=2OA n﹣1，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，A n B n都与射线l垂直，则B1的坐标是，B3的坐标是，B n的坐标是．25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,以AC为斜边作Rt△ACC1,使∠CAC1=30°,Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n= （用含n的式子表示）26.观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．27.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．28.已知，如图，∠MON=45°，OA=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记1作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．29.设,,,…,设，则S=_________ (用含n的代数式表示，n为正整数)．30.即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为个.答案1.C.2.B3.B；4.B；解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y=2n＋n.5.D；6.D7.A8.B；9.B；10.B11.B;解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．12.B13.D14.C15.D.16.答案为：4n+1．17.答案为：9n＋3.18.答案为：5n+1；19.答案为：（2018，0）；20.答案为：4（）n．21.答案为：2．22.答案为：（）n﹣1．23.答案为：⑴(5,3)；（32，0）;⑵（n+1,0）；24.答案为：（1，1）, （4，4）. （2n﹣1，2n﹣1）25.解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=0.5AB=2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=0.5•BC•AC=2，在△ABC1中，∵∠CAC1=30°，∴CC1═0.5AC=，∵∠BAC=∠CAC1，∠ACB=∠AC1C=90°，∴△ACB∽△AC1C，∴=（）2=（）2=，∴S1=•S△ABC，同理可得，S2=•S1=（）2•S△ABC，S3=（）3•S△ABC，…根据此规律可得，S n=（）n•S△ABC=，故答案为．26.答案为：（1）；（2）；（3）295425；27.答案为：420；28.答案为：2n+1．29.答案为：．30.答案为:1946.解析：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946.第11 页共11 页。

安徽省2019年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习二解答题专题学习突破专题复习九函数的图

百度文库，精选试题函数的图象与性质专题复习(九)一次函数与反比例函数的图象综合题类型1b. B两点、其解析式为y＝－x＋、已知A(1、m)B(n、1)、直线l过A、1．(2016·合肥瑶海区模拟) 5时、求m、n的值；(1)当b＝k2＋k＝0的解．(x>0)也过A、B两点、求关于x的方程x －bx(1)(2)在的条件下、若此时双曲线y＝x4.＝4、ny＝1时、x＝4、即m＝＋解：(1)当b＝5时、y＝－x5；当x＝1时、y＝4；当21.＝、x5x＋4＝0、解得x＝4、方程为(2)根据题意、得k＝4x－21k轴于点yAB＝y交于点交C(3、n)、直线2．(2016·安徽模拟)已知、如图所示、一次函数y＝x与反比例函数1x k 、求：、3)、2)、交反比例函数y＝于点A(mB(01x k的值；的解析式y＝ax＋b和AB(1)直线2k ＋b≥的解集．(2)在x>0范围内、结合图象求不等式ax x3. ＝y、n)在一次函数＝x解：(1)∵点图象上、∴C(3、3)3．∴ C(k又∵反比例函数y图象经过点C、∴k＝3.又∵A(m、3)在反比例函数y＝图象上、∴3＝.∴m＝1.∴A(1、3)．1xm又∵直线y＝1xk3ax＋b经过A(1、3)、B(0、2)、2a＋b＝3，a＝1，????∴解得??b＝2.b＝2.????∴直线AB的解析式为y＝x＋2.由图象可知、在第一象限内、当x≥1时、y≥y. 12k∴不等式ax＋b≥的解集为x≥1.2(2)xm3．(2016·威海)如图、反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点、点A的坐标为(2、6)、x点B的坐标为(n、1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点、若S＝5、求点E的坐标．AEB△m解：(1)把点A(2、6)代入y＝、得m ＝12.x试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题12.＝则所求反比例函数的表达式为y x12 、n＝121)代入y＝、得把点B(n、x ．(12、1)则点B的坐标为1??，＝6＋2kb，k＝－??2?解得、点B(12、1)、得由直线y＝kx＋b过点A(2、6) ?1.＝12k＋b????7.＝b17.＋则所求一次函数的表达式为y＝－x 2 (0、7)．P、m)、连接AE、BE、则点的坐标为AB(2)设直线与y轴的交点为P、设点E的坐标为(07|.PE＝|m－∴ S＝5、∵S＝S－AEP△△BEPAEB△11. －7|＝×|m－7|×(12－∴2)＝5.∴|m28.、m＝∴m＝621、8)．的坐标为(0、6)或(0∴点E1k n)．、2)、B(、A(2．(2016·乐山)如图、反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点42x (1)求这两个函数的解析式；k的图象有且只有一个＝轴向下平移m个单位、使平移后的图象与反比例函数y(2)将一次函数y＝ax ＋b的图象沿y x 的值．交点、求mk4.k＝的图象上、∴2)在反比例函数y＝解：(1)∵A(2、x4.y＝∴反比例函数的解析式为x1148.n＝＝4、解得、n)在反比例函数y＝的图象上、∴n又∵B(2x2，b＝2a＋2??，a＝－4?1?? bax＋的图象上、得解得B(由A(2、2)、、8)在一次函数y＝?1210.b＝b.＋a8＝????210.＋＝－4xy∴一次函数的解析式为m. －4x＋10＝－向下平移＝－(2)将直线y4x＋10m个单位得直线的解析式为y4 有且只有一个交点、＝与双曲线－＋＝－∵直线y4x10my x试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题42令－4x＋10－m＝、得4x＋(m－10)x＋4＝0.x218.或m、解得＝2－10)－64＝0∴Δ＝(m8－m ．1、6)(m为常数)的图象经过点A(－5．(2016·宿州灵璧县一模)已知反比例函数y＝x 的值；(1)求m8－m 的坐标．2BC、求点CC、且AB ＝A作直线AC与函数y＝的图象交于点B、与x轴交于点(2)如图、过点x解：(1)∵反比例函数图象过点A(－1、6)、m－8＝6∴、解得m＝2. 1－故m的值为2.(2)分别过点A、B作x轴的垂线、垂足分别为点E、D.由题意、得AE＝6、OE＝1.∵BD⊥x轴、AE⊥x轴、∴AE∥BD.CBBD∴△CBD∽△CAE.∴＝.CAAECB11BD∵AB＝2BC、∴＝.∴＝、即BD＝2.CA336∴点B的纵坐标为2.当y＝2时、x＝－3、即B(－3、2)．设直线AB解析式为y＝kx＋b、－k＋b＝6，k＝2，????把A和B坐标代入、得解得??－3k＋b＝2.b＝8.????∴直线AB解析式为y ＝2x＋8.令y＝0、解得x＝－4.∴C(－4、0)．类型2 求二次函数的解析式．(2016·安徽模拟)二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过点(4、3)、(3、0)、求函数表达式、并26求出当0≤x≤3时、y的最大值．y＝x＋bx＋c的图象经过点(4、3)、(3、0)、2解：∵二次函数16＋4b＋c＝3，b＝－4，????∴解得??9＋3b＋c＝0.c＝3.????23. ＋x－4xy∴函数表达式为＝221.2)－＝＋3(x－－y＝x4x3.有最大值是0时、y＝∴当x 11)、．4(3)(07．已知二次函数的图象过点、、顶点坐标为－求这个二次函数的关系式；(1)试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题x轴交点坐标．(2)求这个二次函数图象与12、＝－、解得＝3a＋4)＋11、将(0、3)代入上式可得16a＋11＝解：(1)根据题意、可设该二次函数关系式为ya(x21211.＋(x＋4)故这个二次函数关系式为y＝－2120＝、得 (2)在函数y＝－(x＋4)＋11中、令y 212、＋22、0)＝－4、故这个二次函数图象与－22x轴交点坐标为(－、解得－(x＋4)＋11＝0x ＝－44＋22、x212 ．－22、0)(－42、请解答下列问题：－1、0)c＋2x＋经过点A(0、3)、B(8．如图、抛物线y＝ax求抛物线的解析式；(1) 的长．、连接BD、求BD(2)抛物线的顶点为点D、对称轴与x轴交于点E22x＋c、得1、0)代入抛物线y＝ax＋解：(1)把点A(0、3)、B(－，，a＝－1c＝3????解得??3.0.c ＝a－2＋c＝????23.2x＋∴抛物线的解析式为y＝－x＋224. ＝BE＝2、DE4)D的坐标为(1、、点E坐标为(1、0)、∴1)x(2)y＝－＋2x＋3＝－(x－＋4、顶点22225.＝BD2＝DE＋B＝4＋2是二次函数图象上D、两点、交y轴于点C(03)、点C、和．如图、二次函数的图象与9x轴交于A(－3、0)B(1、0)D. 、的一对对称点、一次函数的图象过点B 点坐标；(1)请直接写出D (2)求二次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(－3、0)和B(1、0)两点、－3＋1∴对称轴是x＝＝－1.2又∵点C(0、3)、点C、D是二次函数图象上的一对对称点、∴D(－2、3)．(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)、将C(0、3)代入、得3＝a×3×(－1)、解得a＝－1.∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)．y＝－x－2x＋3.2即(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题类型3 二次函数的图象与性质的综合题10．(2016·安徽中考信息交流卷二)如图、直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点、把△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△OCD.(1)请直接写出C、D两点的坐标；(2)求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点、当△PAB的周长最小时、求点P的坐标．解：(1)∵直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点、∴当x＝0时、y＝4、则B(0、4)；当y＝0、x＝2、则A(2、0)．∵把△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD、∴C(－4、0)、D(0、2)．(2)∵抛物线与x轴交点为C(－4、0)、A(2、0)、∴设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－2)．把点B(0、4)代入、得－8a＝4.1解得a＝－.2112故抛物线解析式为y＝－(x＋4)(x－2)＝－x－x＋4.2211922(3)∵y＝－x－x＋4＝－(x＋1)＋、222连接BC、交对称轴于点P、此时、△PAB 的周长最小、设直线BC的解析式为y＝kx＋b.b＝4，k＝1，????则解得??－4k＋b＝0.b＝4.????故直线BC的解析式为y＝x＋4.当x＝－1时、y＝3、故P(－1、3)．．已知抛物线y＝x－2mx＋3m＋2m.2211(1)若抛物线经过原点、求m的值及顶点坐标、并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；(2)是否无论m取何实数值、抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m变化时、列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式、并求出该函数的最小函数值．y＝x－2mx＋3m＋2m＝(x－m)＋2m＋2m、2222解：∵(m、2m＋2m)．2∴抛物线顶点为(1)将(0、0)代入抛物线解析式中、2解得m＝0或m＝－.3当m＝0时、顶点坐标为(0、0)；224当m＝－时、顶点坐标为(－、－)．339∵第三象限的平分线所在的直线为y＝x、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题42 )不在该直线上．(－、－∴(0、0)在该直线上、932．2m＋2m)(2)∵抛物线顶点为(m、2m＋2m>0∴①当m>0时、2、此时抛物线的顶点在原点；2m＝2、此时抛物线顶点在第一象限；0m＝0时、2m＋②当22、则顶点坐标在第三象限、2m＋2m<0m<0时、若2m＋2m>0、则顶点坐标在第二象限；若③当为何实数值、抛物线的顶点一定不在第四象限．∴无论m2＋2m、、纵坐标为n、则n＝2m设顶点横坐标为m1122 )－、2m＋2m＝2(m＋∵n＝2211.时、n有最小值－∴当m＝－222B.轴交于另一点C(0、4)两点、与x、＋bx－4a经过A(－10)、12．(2016·芜湖南陵县模拟)如图、抛物线y＝ax 点的坐标；(1)求抛物线的解析式、并直接写出B 对称的点的坐标；1)在第一象限的抛物线上、求点D关于直线BC(2)已知点D(m、m＋的坐标．为抛物线上一点、且∠DBP＝45°、求点PBD(3)在(2)的条件下、连接、点P、4)两点、0)－4a经过A(－1、、解：(1)抛物线y＝ax＋bx，＝－1＝0，aa－b－4a????∴2 C(0解得??3.b＝－4a＝4.????24.＋x＋3x∴抛物线的解析式为y＝－24. 、x＝14＝0、得x＝－令y＝－x＋3x＋21、0)．∴B点的坐标是(4＋1)在抛物线上、(2)∵点D(m、m220. 3＝、即m－2m－3m∴m＋1＝－m＋＋43.m＝∴m＝－1或 4)．D的坐标为(3、∵点D在第一象限、∴点OB. ＝OC由(1)知.°∴∠CBA＝45DE. 、连接关于直线BC的对称点为点E设点D 3. ＝AB、且CD∵C(0、4)、∴CD∥∴∠ECB＝∠DCB＝45°.3. ＝CD＝∴E点在y轴上、且CE ＝1.∴E(0、1)．∴OE 1)．关于直线BC对称的点的坐标为(0、∴点DG. 于点、过点D作DG⊥BC于点(3)如备用图、过点P作PF ⊥ABF. ＝45°、∴∠有OB＝OC＝4OBC由(1) CBD＝∠PBA.＝∵∠DBP45°、∴∠3. 且CD＝∥、、C(04)、D(34)、∴CDOB∵. °＝∠CBO＝∴∠DCG4523.＝＝∴DGCG2试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题23DG tantan.∠CBDPBF＝＝∴＝∠5BG 5t、3t、则BF＝设PF＝4.－5t∴OF＝点在抛物线上．∵P24. ＋4)＋4)∴3t＝－(－5t＋＋3(－5t22.＝舍去∴t＝0()或t25662????，－ P.∴??255、BC在x轴上、且AB＝3、＝213．(2016·桐城三校联考试题)如图、在平面直角坐标系xOy中、矩形ABCD的边3ABG.＝轴于点C、交y3x－23经过点直线y由二次函数对称性得、顶点横坐标为解：(2)＝22355.23＝令x＝、则y3＝×－22235 ．(∴顶点坐标为、)22352.－)＋设抛物线解析式为y＝a(x2232.a代入、得把点D(1＝、23)332352.－)∴解析式为y＋＝(x232 ．23)(m>0)设顶点(3)E在直线上运动的横坐标为m、则E(m、3m－3223.＋3m2设抛物线解析式为y＝－(x－m)3322舍＝0(3－2＝2m－23、解得m3m3)、则EGEG①当FG＝时、FG＝＝2m2mF(0、－2、代入解析式、得m＋133.＝3去)、m－22333722－；＋)＋3＝∴所求的解析式为y3(x－223 、代入解析式、得23m、、则2FGEFGE②当＝时、＝3mF(02－3)试题习题，尽在百度．百度文库，精选试.30、解舍3333322－)∴所求的解析式为y＝；(x－232 时、不存在．FG③当＝FE373232y3＋－或(x综上所述、平移后存在抛物线、使△EFG为等腰三角形、此时抛物线的解析式为y＝3－＋)23233232. )＝－－(x232试题习题，尽在百度．。

中考数学《规律探索》专题复习试题含解析

中考数学《规律(Lv)探索》专题复习试题含解析一(Yi)、选择题1. 如图，将一张等边(Bian)三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按(An)同样方式再剪成4个小三(San)角形，共得到7个小(Xiao)三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得(De)到10个小三角形，称为第三次操(Cao)作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选：B．2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分(Fen)析】根据图形中对应的数字和各个(Ge)数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本(Ben)题得以解决．【解(Jie)答】解(Jie)：∵2016÷4=504，又(You)∵由题目中给出的几个(Ge)正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在(Zai)右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．3．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每(Mei)个图中三角形个数比图形的编号的(De)4倍(Bei)少(Shao)3个三角形，即可(Ke)得出结果．【解(Jie)答】解：第(Di)①是(Shi)1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x 轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．【解(Jie)答】解(Jie)：∵点(Dian)A1坐(Zuo)标为（－3，0），知(Zhi)O A1=3，把(Ba)x=－3代入(Ru)直线(Xian)y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1===5，∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；把x=－5代入直线y=－x中，得y=，即A2B2=.根据勾股定理，OB2====，∴A3坐标为（－3512，0），O A3=3512；把x=－3512代入直线y=－x中，得y=，即A3B3=.根据勾(Gou)股定理，OB 3====，∴A 4坐标(Biao)为（－3523，0），O A 4=3523；……同理(Li)可得(De)A n 坐(Zuo)标为（－，0），O A n =3521--n n ；∴A 2016坐(Zuo)标为（－，0）故(Gu)答案为：（− 3520142015，0）【点(Dian)评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。

2019年安徽数学中考二轮复习专题一：规律探究问题课件(29张PPT)

●类型四
图形的归纳与猜想
【例 4】
(2018·重庆 )下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片
组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为 ( )
A．11
C．15
B．13
D．17
【解析】
根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1＝3，第2个
图形中小正方形的个数为 2×2 ＋ 1 ＝ 5 ，第 3 个图形中小正方形的个数为 2×3＋ 1＝ 7 ，……，第 n个图形中小正方形的个数为 2n＋ 1，故第 6个图
形中小正方形的个数为2×6＋1＝13.
【答案】 B
【点拨】
解决图形规律探索性问题，首先从简单的图形入手，观
察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．
●类型五【例 5】
图形的规律与猜想【阅读理解】
nn＋1 我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝，那么 12＋22＋32＋…＋n2 结 2 果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 1 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 2＋2，即 22；……；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 nn＋1 ，即 n .这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所 2
【例 2】
(2018· 安徽)观察以下等式：
1 0 1 0 1 1 1 1 第 1 个等式：＋＋ × ＝1，第 2 个等式：＋＋ × ＝1，第 3 1 2 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 个等式：＋＋ × ＝1，第 4 个等式：＋＋ × ＝1，第 5 个等式： 3 4 3 4 4 5 4 5 5 4 1 4 ＋＋ × ＝1，……按照以上规律，解决下列问题： 6 5 6 (1)写出第 6 个等式：__________________________； (2)写出你猜想的第 n 个等式： ____________________(用含 n 的等式表示)，并证明．

备战中考数学二轮专题归纳提升真题平面直角坐标系规律探究问题(解析版)

专题01 平面直角坐标系规律探究问题【知识点梳理】1、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P （a ，b ）与关于x 轴对称点的坐标为（a ，-b ）点P （a ，b ）与关于y 轴对称点的坐标为（-a ，b ）点P （a ，b ）与关于原点对称点的坐标为（-a ，-b ）口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 2、点的平移点P （a ，b ）沿x 轴向右（或向左）平移m 个单位后对应点的坐标是(a ±m,b )；点P （a ，b ）沿y 轴向上（或向下）平移n 个单位后对应点的坐标是(a,b ±n ). 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.3、两点间的距离：在x 轴或平行于x 轴的直线上的两点P 1 (x 1,y )，P 2 (x 2,y )间的距离为|x 1−x 2| 在y 轴或平行于y 轴的直线上的两点P 1 (x ,y 1)，P 2 (x ,y 2)间的距离为|y 1−y 2| 任意两点P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，则线段P 1P 2的中点坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22)任意两点P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，则线段P 1P 2=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2【典例分析】【例1y)经过某种变换后得到点P ′(−y +1,x +2)，我们把点P ′(−y +1,x +2)叫做点P(x,y)的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…、nP 、…，若点p 1的坐标为（2，0），则点P 2022的坐标为_____。

【答案】（1，4）．解析：解：P 1 坐标为（2，0），则P 2坐标为（1，4），P 3坐标为（-3，3），P 4坐标为（-2，-1），P 5坐标为（2，0），∴P n 的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环， ∵2022=4×505+2， ∴P 2022 坐标与P 2点重合，故答案为（1，4）．【练1】在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（y -1，-x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，2），则A 2023的坐标为________【答案】（-3，0）解析：解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．∵2023=505×4+3，∴点A2023的坐标与点A2的坐标相同．∴A2023的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【练2】某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2022的坐标为（）A．（22021﹣1，22021+1）B．（22022﹣1，22022+1）C．（22022﹣2，22022+2）D．（22021﹣2021，22021+2021）【答案】B【解析】解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，∴A n（2n﹣1，2n+1），∴A2022的坐标为：（22022﹣1，22022+1），故选：B．【练3】对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2022（1，﹣1）＝．【答案】（21011，21011）【解析】解：由题意可得：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8）…当n为奇数时，P n（1，﹣1）＝（0，），当n为偶数时，P n（1，﹣1）＝（2n2，2n2），∴P2022（1，﹣1）应该等于（21011，21011）．故答案是：（21011，21011）．【例2】如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是（）A．（2022，0）B．（2022，2）C．（2021，﹣2）D．（2022，﹣2）【答案】A【解析】解：观察图形可知，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2022÷4＝505…2，故点A2022坐标是（2022，0）．故选：A．【练1】如图，动点P1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2022，0）D．（2022，1）【答案】C【解析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2022=4×505+2．当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动两次到（2022，0）．故选C．【练2】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）【答案】D【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【练3】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2022的坐标是_____________.【答案】（1011,1）.【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，∵2022=505×4+2，∴点A2022的纵坐标与点A2的纵坐标相同，∵A2（1，1），A6（3,1），A10（5,1）……，∴点A2022的坐标是（1011,1）.【例3】如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，O），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是( )A.(-505, 1011)B.(505, 1010)C.(-506, 1010)D.(506, 1011)【答案】D【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2022=505×4+2，∴A2022（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：D．【练1】如图所示，在平面直角坐标系上有个点P（1,0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是_____【答案】（-25，50）【解析】解：由题中规律可得出如下结论：设点Px的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；判断P199的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标.由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）故答案为：（-25，50）.【练2】如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A0第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，……依2此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（）A．2023B．2022C．2021D．2020【答案】A【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至A2022点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离=1012﹣（﹣1011）=2023．故选：A．【练3】在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A2021的坐标是（）A．（673，2021）B．（674，2021）C．（﹣673，2021）D．（﹣674，2021）【答案】B【解析】解：因为A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故选：B．【例4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2022个点的坐标为________【答案】（45，6）【解析】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，∴第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）．∵2025=452，∴第2025个点的坐标为（45，0）．又∵2025-3=2022，∴第2022个点在第2025个点的上方3个单位长度处，∴第2022个点的坐标为（45，3）．故答案为：（45，3）．【练1】如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）【答案】B【解析】解：根据题意可知：O A1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【练2】如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2022秒时，点所在位置的坐标是（）A ．（2，44）B ．（41，44）C ．（44，41）D ．（44，2）【答案】【解析】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，则可知当点离开x 轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y 轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x 轴上，时间为偶数的点在y 轴上, ∵2022＝452﹣3＝2025﹣3，∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2022秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上2个单位，即（44，2）的位置．故选：D ．【练3】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)…根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为( )A.(14,−1)B.(14,0)C.(14,1)D.(14,2)【答案】C【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为(n,n−12)，(n,n−12−1)，…，(n,1−n 2)；偶数列的坐标为(n,n2)，(n,n2−1)，…，(n,1−n2)， ∵1+2+3+4+……+13=91∴第99个点位于第14列自上而下第7行．−6)，即(14,1)．代入上式得(14,142故选C．【例5】如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2022的坐标为．【答案】（12135，0）【解析】解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理得AB＝5，根据旋转可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点A1（12，3），A2（15，0）；继续旋转得A3（24，3），A4（27，0）；…发现规律：A2n﹣1（12n，3），A2n（12n+3，0），∵2022＝2n，∴n＝1011，∴点A2022的坐标为（12135，0），故答案为：（12135，0）．【练1】如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2022次碰到长方形的边时点P的坐标为．【答案】（0，3【解答过程】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337∴当点P第2022次碰到矩形的边时与P点起点位置重合，∴点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【练2】如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点P1,P2,P3,...,P2022，则点P2022的坐标是（）A.(2022,2)B.(2022,√3)C.(4043,2)D.(4043, √3)【答案】D【解析】解：由题意可知P1是1P的横坐标是3，P3的横坐标是5，P4的横坐标是7…依此类推下去，P n的横坐标是2n-1,∴P2022的横坐标是2×2022-1=4043纵坐标都是√3，故选：D．连续作旋转变换，依【练3】如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对OAB次得到Δ1，Δ2，Δ3，Δ4，…，则∆2022的直角顶点的坐标为______.【答案】（8088，0）【解析】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB=√32+42=5由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2022÷3=674，∴∆2022的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点；∵674×12=8088，∴∆2022的直角顶点的坐标为（8088，0）.故答案为（8088，0）.【例6】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2021B2022C2022的顶点B2022的坐标是_____.【答案】（0,-22011）【解析】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=√2∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2022÷8=252⋯⋯6，∴B8n+6（0，-24n+3），∴B2022（0,-22011）．故答案为：（0,-22011）．【练1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2022的坐标是_____．【答案】（0,-22011）【解析】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A 1（1，1），A 2（0，2），A 3（﹣2，2），A 4（0，﹣4），A 5（﹣4，﹣4），A 6（0，﹣8），A 7（8，﹣8），A 8（16，0），A 9（16，16），A 10（0，32），A 11（﹣32，32），…，∵2022＝252×8+6∴点A 8n+6的坐标为（0，24n+3）（n 为自然数）．∴点A 2022的坐标为（0，24×252+3），即（0,-22011），故答案为：（0,-22011）．【练2】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）.长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点2A ，作正方形A 2B 2C 2C 1……按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为_____．【答案】5×(32)4042.【解析】解：∵点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为（0,2）∴正方形ABCD 的边长为√5，设其面积为S 1=5，依此类推，接下来的面积依次为S 2,S 3,S 4⋯⋯第2022个正方形的面积为S 2022，又∵三角形相似，∴ OA OD =A 1B AB =A 2B 1A 1B 1=⋯=12. ∴ S 2=5×94，S 3=5×(94)2…… ∴S 2022=5×(94)2022−1=5×(94)2021=5×(32)4042.【练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+1都在y 轴上，且B n B n+1的长度依次增加1个单位长度，顶点A n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为；用n的代数式表示A n的纵坐标：．【答案】2；【解析】解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D＝B1B2÷2＝（3﹣1）÷2＝1，∴A1的纵坐标＝B1D+B1O＝1+12，同理可得A2的纵坐标＝OB2+（B2B3）÷2＝3+（6﹣3）÷2 4.5，∴A n的纵坐标为，故答案为2，．。

2019中考数学二轮专题复习几何综合问题附答案安徽省

专题林I |几何综合问题1. （2018?I河南）如图1，点F从菱形ABC的顶点A出发，沿
序号)9 . (2018 ?合肥期中)如图,长方形
限内 (1)写出点［B 的坐标，并求长方形〕OAB
A
方形的边的交点，，求点丨丨D |的坐标.丨|解：丨
(1) V A(6,o) I d C(QJ10)
OA^| 6Id O C=
过点F 作FF 丄BC 于 P ，则四边形FP 囘是矩形，
8 x 8 1
2 8 图,将等腰直角三角形纸片 ABC 对折，折痕为
F 点为M,设CD 与〕Eh 交于点|P.，连
接I PF.I 已知BC 4.（1）若M 为A C 的中点，求CF
的长」（2）「随着点M 在边AC 上取不同的位置，
CM= 12AC A 12BC = 2，由折叠的性质可知， R △ CFM 中,I F M2=|C |F2|+ CM2,即卩 |(4—] x)2
生变化，理由如下：由折叠的性质可知，
①厶P =M 的形
状是否发生变化？〔请说明理由；②求 △ P F M
的
周长的取值范围.〔
解：1（1）•・• M 为I AC
FB = FM 设 CF = ,则 FB = FM= 4 —
=X2 + 22,解得，
32，即 CF =I 32； ⑵①△ P FM 勺形状是等腰直角三角形，不会发
/ PMF = /B = 45°,・・・ CD 是中垂线，
°, / = ・•・/ = /
/ MPC = / MFC •・[/ PCM= / OCF = 45°
O C OF ・・・|O MP =〕OC O F I POF =| / MoC
△ PF M 是等腰直角三角形P FM 是等。

【数学课件】2019年安徽中考数学二轮复习专题一：规律探究问题课件

【答案】 (0,21 008)
数学
专题一规律探究问题
【点拨】 (1)本题属于找规律的题目，这类问题在选择填空的最后一题中出现的频率较高，计算量大，需要仔细认真的计算和严密的逻辑思维能力；(2)当然，把此类问题放在坐标系中，符号的正负也是关键； (3)在解决找规律问题时，一般需要多计算几个点才能正确的找到数字中蕴含的规律．
数学
专题一规律探究问题
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
专题一规律探究问题
年份 2014 2015 2016 2017 2018
考点式的规律探索
数字的规律式与图形结合的规律探索式与图形结合的规律探索
式的规律探索
题型解答题填空题解答题解答题解答题
分值 8 5 8 8 8
难度星级 ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
数学
专题一规律探究问题
说明：规律探究是安徽中考的必考内容之一，规律探究问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．安徽中考每年对此类问题作重点考查，根据近几年考查的内容可以看出，其主要考查形式可分为：数、式规律探究和图形规律探索，预计2019年中考仍会考查规律探究的问题．
数学
专题一规律探究问题
●类型四图形的归纳与猜想
【例4】 (2018·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片
组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑
色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排

安徽省2019年中考数学二轮复习题型四：规律探索题(有答案).docx

题型四规律探索题类型一数式规律探索1.(2018 霍邱一模 )如下数表是由 1 开始的自然数成的，察律并完成各的解答：(1)第 9 行的最后一个数是 ________；(2)第 n 行的第一个数是 ________，第 n 行共有 ________个数；第 n 行各数之和 ____________．2.(2018 安二模 )察下列等式：(1)1－1＋1＝1；21× 2(2)1－1＋1＝1；243× 43(3)1－1＋1＝1；365× 65⋯根据上述律解决下列：(1)写出第 (4)个等式： (________)－ (________) ＋ (________) ＝ (________)；(2)写出你猜想的第 (n)个等式，并明．3.察下列等式：①1＋1－1＝1；1 2 2 1②1＋1－1＝1；3 4 12 2③15＋16－301＝13；④1＋1－1＝1；⋯(1)根据以上律写出第 5 个等式： __________________________ ；(2)猜想并写出第 n 个等式，并其正确性．4.察下列由的正整数成的宝塔形等式：第 1 1＋ 2＝ 3；第 24＋ 5＋ 6＝ 7＋ 8；第 39＋ 10＋ 11＋ 12＝13＋ 14＋15；第 416＋ 17＋ 18＋ 19＋ 20＝21＋ 22＋23＋ 24；⋯(1) 填空：第 6 等号右的第一个数是________，第 n 等号右的第一个数是________( 用含 n 的式子表示， n 是正整数 )，数字 2017 排在第几？要明理由；(2)求第 99 右最后三个数字的和．5.(2018 太和模 )察下列等式：①1＋ 2＝ 3；②4＋ 5＋ 6＝ 7＋ 8；③9＋ 10＋ 11＋ 12＝ 13＋ 14＋ 15；④16＋ 17＋18＋ 19＋ 20＝ 21＋ 22＋ 23＋ 24；⋯(1)写出第五个等式；(2)根据你的，明 145 是第几行的第几个数？6.按如下方式排列正整数，第 1 行有 1 个数，第 2 行有 3 个数，第 3，4 行分有 7 个、 13 个数．依此律，解答下列：12 3 43 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 10⋯ 15 16⋯(1)第 10 行有 ________个数，第 n 行有 ________个数 (果用含 n 的式子表示 )；(2)第 2，3， 4 行都含有数 4，其中第 2 行最先出 4，那么 2019 最先出在第几行？7.已知下列等式：①32－12＝ 8，②52－32＝ 16，③72－52＝ 24，⋯(1)仔察，写出第 4 个式子；(2)根据以上式子的律，写出第n 个式子，并用所学知明第n 个等式成立；(3)利用 (2)中的律算：8＋16＋ 24＋⋯＋ 792＋800.8.【提出】察下列形，回答：第 8由此可以得出第 1 个形中所有段的度的和是1，第 2 个形中所有段的度的和是4，第 3 个形中所有段的度的和是10，第 4 个形中共有 ________条段，所有段的度的和是________；【律探索】在算第1， 2，3 个形中所有段的度的和的候，得出了下列等式：1×1＝1×2×3；62× 3× 41×2＋ 2× 1＝；3× 4× 51×3＋ 2× 2＋ 3× 1＝；第4 个等式 ____________ ；⋯【解决】求第 n 个形中所有段的度的和．9.(2017 安徽 19 )我知道， 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n＝n（n＋1），那么 12＋ 22＋ 32＋⋯＋ n2果等于多少呢？2在①所示三角形数中，第 1 行圈中的数 1，即 12；第 2 行两个圈中数的和2＋ 2，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和 n＋ n＋⋯＋ n s do4( n个n))，即 n2.，三角形数中共有n（ n＋ 1）个圈，2所有圈中数的和12＋ 22＋ 33＋⋯＋ n2.第 9①【律探究】将三角形数两次旋可得如②所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数 (如第 n－1 行的第一个圈中的数分n－ 1，2，n)，每个位置上三个圈中数的和均________．由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(12＋ 22＋32＋⋯＋ n2)＝ ________，因此， 12＋ 22＋32＋⋯＋ n2＝ ________．第 9②【解决】根据以上，算12＋22＋32＋⋯＋ 20172的果 ________ ．1＋ 2＋3＋⋯＋ 2017类型二图形规律探索1.下列各形中的“ ”的个数和“△”的个数是按照一定律放的：第 1(1) 察形，填写下表：第 n 个形1234⋯n“ ”的个数36912⋯________“△”的个数13610⋯________(2)当 n＝________，“△”的个数是“”的个数的 2 倍．2.用同大小的“”按如所示的律放：第 2(1)第 5 个形有多少枚“”？(2)第几个形有 2018 枚“”？明理由．3.如，①中小黑点的个数a1＝ 4，②中小黑点的个数a2＝ 8，③中小黑点的个数a3＝ 13，⋯第 3根据以上中的律完成下列：(1)④中小黑点的个数 a4， a4＝ ________；(2)n 中小黑点的个数 a n， a n＝ ________(用含 n 的式子表示 )；(3)第几个形中的小黑点的个数43 个？4.(1) 察下列与等式的关系，并填空：放置放置放置方式①方式①方式②中圈的个数3×21＋ 2＝2＝ 36× 32＋ 3＋ 4＝2＝ 99× 43＋ 4＋ 5＋ 6＝2＝ 184＋ 5＋ 6＋7＋ 8＝ ______ ＝______⋯⋯⋯n＋ (n＋ 1)＋⋯＋______＝ ______(2) 一堆按“放置方式①”放置的圈，小明数得共有165 个圈，你算最上面有几个圈？5. (2018 安徽名校大考)如，下列每个案均是由若干 1 的小正方形按一定的律堆叠而成，探究律，解答．第 5(1)根据你的探究直接写出：第10 个案中共有 ______ 个小正方形，第 n 个案中共有 ______个小正方形；(2)是否存在有 37 个小正方形的案？若存在，求出是第几个案；若不存在，明理由．6.察下面的点和相的等式，探究其中的律：(1) 真察①，并填写出第 4 个点相的等式．第 6①(2) 合 (1)察②，并填写出第 5 个点相的等式．第6②(3)通猜想，直接写出 (2)中与第 n 个点相的等式．7. (2018 模 )如，正方形 ABCD 内部有若干个点，用些点以及正方形ABCD 的点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠 ) ：第 7(1)填写下表：正方形 ABCD1234⋯n内点的个数分割成的三46________⋯____角形的个数(2)原正方形能否被分割成2008 个三角形？若能，求此正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，明理由 .8. (2018 合肥包河区一模)如，每个形可以看成由上下左右 4 个等腰梯形成或者是由外大正方形成，且等腰直角三角形的面正好是小正方形面的一半，小正方形的面1，第 1 个形的面111) 4× (2×1＋ 4× )＝ 16，第 2 个形的面 4× (5× 1＋ 5× )＝ 30，第 3 个形的面4× (9× 1＋6×222＝ 48，⋯根据上述律，解答下列：1(1) 第 4 个形的面：4× (____× 1＋____ ×2)＝ ____，1(2) 第 n 个形的面：4× [____× 1＋____ ×2]( 用含 n 的式子填空 )；(3) 上面的形可看成一个大正方形再减去中 1 个小正方形成，，第 1 个形的面 (3 2) 2－ 2，第 2 个形的面 (42)2－ 2，第 3 个形的面 (5 2)2－ 2，⋯再根据个律，完成下列：①按此律，第 n 个形的面： [____] 2－ 2(用含 n 的式子填空 )；②比两个猜想，写出你的并．第89.(2016 安徽 )(1) 察下列形与等式的关系，并填空：第 9①(2) 察下，根据(1)中，算中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1＋3＋ 5＋⋯＋ (2n－ 1)＋ (________)＋ (2n－ 1)＋⋯＋ 5＋ 3＋1＝ ________．第 9 ②参考答案型一数式律探索1. 解： (1)81；1 行的最后一个数 12＝ 1，第 2 行的最后一个数 22＝ 4，第 3【解法提示】根据意，察：第行的最后一个数 32＝ 9，第 4 行的最后一个数 42＝16，第 5 行的最后一个数52＝ 25，第 6 行的最后一个数 62 ＝36，⋯，∴第 n 行的最后一个数n 2，∴第 9 行的最后一个数是 81.(2)(n － 1)2＋ 1， 2n － 1, (n 2－ n ＋ 1)(2n － 1)．【解法提示】察：第 1 行的第一个数 (1－ 1)2＋ 1＝ 1，第 2 行的第一个数 (2－ 1)2＋ 1＝ 2，第 3行的第一个数 (3－1) 2＋ 1＝ 5，第 4 行的第一个数 (4－ 1)2＋ 1＝ 10，第 5 行的第一个数 (5－ 1)2＋ 1＝ 17，第 6 行的第一个数 (6－ 1)2＋ 1＝ 26，⋯，∴第 n 行第一个数 (n －1) 2＋1；察：第 1 行共有 1 个数，第 2 行共 3 个数，第 3 行共 5 个数，第 4 行共 7 个数，第5 行共 9 个数，第 6 行共 11 个数，⋯，∴第 n 行共 (2n － 1)个数；由(1) 知第 n 行的最后一个数 n 2，（ n － 1）2 ＋1＋ n 2∴第 n 行的各数之和2·(2n － 1)＝ (n 2－ n ＋ 1)(2n － 1)．1， 1， 11；，2. 解： (1) 4 8 7× 8 7【解法提示】察上述等式：第(1) 个等式： 1－1 ＋ 1 ＝ 1＝ 1；2× 1 1×（ 1＋ 1） 2× 1－1第(2) 个等式： 1－ 1 ＋ 1 ＝1 ＝ 1；2 2× 2（ 2×2－ 1）×（ 2× 2） 2× 2－1 3 第(3) 个等式： 1－ 1 ＋ 1 ＝ 1 ＝ 1；3 2× 3（ 2×3－ 1）×（ 2× 3） 2× 3－1 5∴第 (4) 个等式： 1－ 1 ＋1＝ 1 ＝ 1.即 1－1＋ 1 ＝1.1－ 1 ＋1 ＝ 1(2) 第 (n)个等式 n 2n2n （ 2n － 1）2n － 1.明：左＝2（ 2n － 1）－（ 2n － 1）＋ 14n －2－ 2n ＋1＋ 11 ＝右．2n （ 2n － 1）＝2n （ 2n － 1）＝2n － 1∴原式成立．3.1＋ 1 － 1 ＝ 1；解： (1) 9 10 90 51＋ 11＝1；第②个等式：1【解法提示】察：第①个等式：－2× 1－ 1 2×1（ 2× 1－ 1）（ 2× 1）12× 2－ 1 ＋ 1－ 12）＝ 1；第③个等式：1 ＋ 1 －1＝1；第④个等式： 2× 2 （ 2× 2－ 1）（ 2×22×3－ 1 2×3（ 2× 3－ 1）（ 2× 3）31 ＋ 1 － 1＝1；∴第⑤个等式：1 ＋ 1－ 1＝ 1，即 1 2× 4－1 2× 4 （ 2× 4－1）（ 2×4）42× 5－1 2× 5（ 2× 5－1）（ 2×5） 5 91 1 1＋ 10－90＝ 5；(2) 根据上述律，得第n 个等式1＋ 1－ 1＝ 1.2n － 1 2n 2n （ 2n － 1） n明：左＝2n ＋ 2n － 1－ 1＝ 2（ 2n － 1）＝ 1＝右，2n （ 2n － 1） 2n （ 2n － 1） n∴等式成立．4. (1)43 ， n 2＋ n ＋1； 2017 排在第44 ，理由略；(2) 第 99 右最后三个数字的和 29994.5. 解： (1) 根据意可得，第五个等式 25＋ 26＋ 27＋ 28＋29＋ 30＝31＋ 32＋33＋ 34＋35；(2) 根据已知等式得，第 n 行的第 1 个数 n 2， ∵122＝144，∴145 是第 12 行的第 2 个数 .6. 解： (1)91， n 2－ n ＋ 1；【解法提示】根据意可知，第 2 行最后一个数 4＝ 22，数字个数是 22－ 1；第 3 行最后一个数 9＝ 32，数字个数是 32－ 2；第 4 行最后一个数 16＝ 42，数字个数是 42－3；⋯， ∴第 10 行最后一个数 102＝ 100，数字个数是 102－ 9＝ 91；第 n 行最后一个数 n 2 ，数字个数是 n 2－ (n － 1)＝ n 2－ n ＋1. (2) ∵第 44 行最后一个数是 442＝ 1936， 452＝ 2025， 45＜2019＜ 2025，第 45 行第一个数字是 45，而最后一个数字是 ∴2019 最先出在第 45 行．7. 解： (1) ∵第 1 个式子： 32－ 12＝ (2× 1＋ 1)2－ (2× 1－ 1)2＝ 8×1；第2 个式子： 52－ 32＝ (2× 2＋1)2 －(2 ×2－ 1)2＝ 8× 2；第3 个式子： 72－ 52＝ (2× 3＋1)2 －(2 ×3－ 1)2＝ 8× 3；∴第 4 个式子： (2× 4＋1)2 －(2 ×4－ 1)2＝ 92－ 72＝ 8× 4＝32；即第 4 个式子： 92－ 72＝32； (2) 由 (1)的推理程可得，第 n 个式子： (2n ＋ 1)2－ (2n － 1)2＝ 8n ；22明：∵左＝4n ＋ 4n ＋1－ 4n ＋ 4n － 1＝ 8n ＝右，(3)8＋ 16＋ 24＋⋯＋ 792＋ 800＝ 32－ 12＋ 52－ 32＋ 72－52＋⋯＋ 2012－1992＝ 2012－ 1＝ 40400.8. 解：【提出】 10， 20；4× 5× 6【律探索】 1× 4＋ 2× 3＋ 3× 2＋ 4× 1＝；【解决】 n （ n ＋ 1）（ n ＋ 2） .69. 解：【律探究】 2n ＋ 1，n（n＋ 1）（ 2n＋ 1），2n（n＋ 1）（ 2n＋ 1）；6n－ 1，2， n， n－ 1＋ 2＋ n＝ 2n＋1； 3(12＋ 22＋ 32【解法提示】第 n－ 1 行的第一个圈中的数分2n（ n＋1）（ 2n＋ 1）2222n（n＋ 1）（ 2n＋ 1）1＋⋯＋ n )＝ (1＋2＋ 3＋⋯＋ n)(2 n＋1)＝2； 1＋ 2＋ 3 ＋⋯＋ n＝·23＝n（ n＋ 1）（ 2n＋ 1）. 6【解决】 1345.【解法提示】22221 ＋2 ＋3 ＋⋯＋ 20172017 ×（ 2017＋ 1）（ 2× 2017＋ 1）＝62017×（ 2017＋ 1）2＝2× 2017＋ 1＝1345.3型二形律探索1. 解： (1) 完成表格如下：第 n 个1234⋯n形“ ”的36912⋯3n个数“△”的13610⋯n（ n＋ 1）个数2(2)11.【解法提示】根据意知n（n＋1）＝ 2× 3n，2解得 n＝ 0(舍去 )或 n＝ 11,∴当 n＝ 11 ，“△”的个数是“”的个数的 2 倍．2.解： (1) ①有 2 枚“”， 2＝2× 12，②有 8枚“”， 8＝ 2× 22，③有 18 枚“”， 18＝ 2× 32，⋯2⑤有 2× 5 ＝50，(2)由 (1)可得第 n 个形有 (2n2)枚“”，令 2n2＝ 2018，此方程无整数解，∴没有哪个形有 2018 枚“”．3. 解： (1)19；【解法提示】根据意知 a4＝ 1＋2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 4＝ 19.125n＋ 1；(2) n ＋22n（ n＋1）125【解法提示】 a n＝ 1＋ 2＋3＋⋯＋ n＋ n＋ 1＋n＝＋ 2n＋1＝n ＋ n＋1.152222(3) 当 n ＋ n＋ 1＝ 43 ，22解得： n＝ 7(舍去 )，∴第 7 个形中的小黑点的个数43 个 .4. 解： (1)12× 5，30，2n， 3n（ n＋ 1）；2211(2) 由意得，3n （ n ＋ 1）10 个圈．2＝ 165，解得 n 1＝ 10， n 2＝－ 11(舍去 )，即最上面有n 2＋ n ＋2n （ n ＋1）＋ 1( 或5. 解： (1)56， 2 2 )；【解法提示】察：第1 个案有 1＋ 1＝2 个小正方形；第 2 个案有 1＋ 2＋1＝ 4 个小正方形；第 3 个案有 1＋ 2＋3＋ 1＝ 7 个小正方形；第 4 个案有 1＋ 2＋3＋ 4＋ 1＝11 个小正方形； ⋯∴第 10 个案有 1＋2＋ 3＋ 4＋⋯＋ 10＋1＝ 56 个小正方形；第 n 个案有 1＋ 2＋3＋ 4＋⋯＋ n ＋ 1＝n （n ＋1）＋ 1 个小正方形 . 2(2) 存在．理由如下：令n （n ＋1）＋ 1＝ 37，2解得 n ＝－ 9(舍去 )，或 n ＝8，∴存在有 37 个小正方形的案，是第8 个案．（ 1＋ 4）× 46. 解： (1)1 ＋2＋ 3＋ 4＝＝ 10；2(2)10 ＋ 15＝ 52； (3) 由 (1)(2) 可知，n （n － 1）＋ n （ n ＋ 1）＝ n 2.2 2【解法提示】可以将 (2) 中点分两部分，一部分与 (1) 的点完全相同，剩余部分与 (1)中前一部分的点完全相同，因此可以得出 (2) 中第 n 个点等于 (1)中第 n 个点和 n － 1 个点之和，∴n 2＝n （ n －1）＋ n （ n ＋1） .2 27. 解： (1) 填写下表：正方形ABCD 内的 1234⋯n点的个数分割成的三角形的4 6 8 10 ⋯ 2n ＋ 2个数【解法提示】察形：有 1 个点，内部分割成 4 个三角形；有 2 个点，内部分割成 4＋ 2＝ 6 个三角形；有 3 个点，内部分割成4＋ 2×2＝ 8 个三角形；有 4 个点，内部分割成 4＋ 2× 3＝10 个三角形；⋯ ∴有 n 个点，内部分割成 4＋2× (n － 1)＝ (2n ＋ 2)个三角形； (2) 能．令 2n ＋ 2＝ 2008，解得 n ＝ 1003. 即此正方形 ABCD 内部有 1003 个点．8. 解： (1)14， 7， 70；(2)(2 ＋ 3＋ 4＋⋯＋ n ＋n ＋ 1)(形式不唯一 )， n ＋ 3； (3) ① (n ＋ 2) 2；【解法提示】察形可知，第1 个形的面[(1＋ 2) 2]2－2＝ (3 2) 2－ 2；第 2 个形的面[(2＋ 2) 2]2－2＝ (4 2)2－ 2，第 3 个形的面 [(3 ＋2) 2]2－ 2＝ (5 2)2－ 2，⋯∴第 n 个形的面 [( n ＋ 2) 2]2－ 2.12] 2－ 2.② 4[(2 ＋3＋ 4＋⋯＋ n ＋ n ＋1) ×1＋ (n ＋ 3)] ＝ [(n ＋ 2)2明：右＝ 2n 2＋ 8n ＋ 6；n （ n ＋3）＋ n ＋32左＝ 4[2 ] ＝ 2(n ＋ 3)(n ＋ 1)＝ 2n ＋ 8n ＋ 6，2∴左＝右．1 2] 2－ 2.即 4[(2 ＋3＋ 4＋⋯＋ n ＋ n ＋1) ×1＋ (n ＋ 3)] ＝ [(n ＋ 2)9. 解： (1)4 2； n 2；24 行，小球的个数＝4× 4＝ 42(个 )，∴第一【解法提示】察每一行形，可以，当小球有12个空填“ 42”；根据此规律可知，当小球有n 行时，小球的总数＝n·n＝ n2，∴第二个空填“n2”．(2)2n＋ 1； 2n2＋ 2n＋ 1.2n－ 1 后边的数是 2n＋ 1，∴第一个空填“ 2n＋1”；由第 (1)小题的结论【解法提示】在连续的奇数中，可知，在等式的左边的数中，“2n－1”前面的所有数之和等于n2，后面的所有的数之和也等于n2，∴总和＝ n2＋ (2n＋ 1)＋n2＝2n2＋ 2n＋ 1，∴等式的右边填“2n2＋ 2n＋ 1”．13。

2019安徽中考数学——数式规律探索题

类型一数式规律探索1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空：①1211222=--， ②2212322=--， ③3213422=--， …（1）根据上述规律，请写出第4个等式；（2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立.解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为4214522=--；（2）第n 个等式是n n n =--+21)1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =211222--++n n n =n ，右边=n ，∴第n 个等式是n n n =--+21)1(22成立. 2.观察下列等式：第一个等式：2212212112213⨯-⨯=⨯⨯=a ；第二个等式：32322312212324⨯-⨯=⨯⨯=a ；第三个等式：43432412312435⨯-⨯=⨯⨯=a ；第四个等式：54542512412546⨯-⨯=⨯⨯=a ； …按上述规律，回答以下问题：（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性.解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：112)1(1-212)1(2++∙+∙=∙++=n n n n n n n n n a ；（2）证明：∵右边=12)1(1-21+∙+∙n n n n =12)1(-1)2(+∙++n n n n n =12)1(2+∙++n n n n =左边， ∴等式成立.类型二图形规律探索3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.第3题图（1）求第四个图案中正三角形的个数；（2）求第n个图案中正三角形的个数（用含n的代数式表示）.解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1；第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4；第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4；…∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4；（2）由（1）可得，第n个图案中正三角形的个数为4n+2.4.如图，是由m×m（m为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x，y相加得到的多项式称为“正方形多项式”.第4题图（1）观察以上图形并完成下表：猜想：第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为；（2）当x的个数为676个，y的个数为625个时，判断其是否在同一个“正方形多项式”中，并说明理由.解：（1）36，25，36x+25y，(n+1)2x+n2y；【解法提示】∵第1个图形中的“正方形多项式”为4x+y，第2个图形中的“正方形多项式”为9x+4y，第3个图形中的“正方形多项式”为16x+9y，第4个图形中的“正方形多项式”为25x+16y，∴第5个图形中的“正方形多项式”为36x+25y，∴第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为(n+1)2x+n2y.（2）x、y在同一个“正方形多项式”中.理由如下：当x的个数为676个时，(n+1)2=676，解得n=25，当y的个数为625个时，n2=625，得n=25，∴x、y在同一个“正方形多项式”中.。

安徽省2019年中考数学二轮复习题型四：规律探索题(精品解析)

4. 观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第 1 层 1＋2＝3；第 2 层 4＋5＋6＝7＋8；第 3 层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第 4 层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；
… (1)填空：第 6 层等号右侧的第一个数是________，第 n 层等号右侧的第一个数是________(用含 n 的式子表示，n 是正整数)，数字 2017 排在第几层？请简要说明理由； (2)求第 99 层右侧最后三个数字的和．
第 9 题图②
【解决问题】 12＋22＋32＋…＋20172
根据以上发现，计算 1＋2＋3＋…＋2017 的结果为________．
类型二图形规律探索
1. 下列各图形中的“ ”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：
第 1 题图
(1)观察图形，填写下表：
第 n 个图形
123 4 …
n
“ ”的个数
3. 如图，图①中小黑点的个数记为 a1＝4，图②中小黑点的个数记为 a2＝8，图③中小黑点的个数记为 a3＝13，…
第 3 题图根据以上图中的规律完成下列问题： (1)图④中小黑点的个数记为 a4，则 a4＝________；
(2)图 n 中小黑点的个数记为 an，则 an＝________(用含 n 的式子表示)； (3)第几个图形中的小黑点的个数为 43 个？
第 9 题图① 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第 n－1 行的第一个圆圈中的数分别为 n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________．

安徽省2019年中考数学二轮复习题型一：分析判断函数图象

第二部分安徽中考重难题型精练题型一分析判断函数图象类型一根据函数性质判断函数图象1. (2018合肥瑶海区一模)在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的函数图象可能是( )2. (2018安徽第六次大联考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝b2ax ＋ac 的图象可能是( )第2题图3. (2018合肥庐阳区一模)如图，反比例函数y 1＝kx 的图象与以y 轴为对称轴的二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象交于点A ，则函数y ＝ax 2＋(b －k )x ＋c 的图象可能是( )第3题图4. (2017菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )第4题图第5题图5. (2018宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，若点P 的横坐标为－1，则一次函数y ＝(a －b )x ＋b 的图象大致是( )6. 如图，一次函数y 1＝x ＋5与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于点A 、B 两点，则函数y ＝－ax 2＋(1－b )x ＋5－c 的图象可能为( )第6题图第7题图7.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋c相交于坐标轴上的点A、B，点B的坐标为(1，0)，则一次函数y＝acx－(b＋c)的大致图象为()类型二分析实际问题判断函数图象1.甲、乙两人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回．已知乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚．如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别是甲、乙两人离山脚的距离s(米)与从山脚出发的时间t(分钟)之间的函数图象，其中正确的是()2.已知A、B两地相距180 km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地，甲车的速度是90 km/h，乙车的速度是60 km/h，甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数图象是()3.有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把注满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程容器中的水量Q(升)随时间t(分钟)变化的图象是()类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AP，作射线PD，使∠APD＝60°，PD交AC于点D，已知AB＝a，设CD＝y，BP＝x，则y关于x函数关系的大致图象是()第1题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD交于点Q，设BP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是()第2题图3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为⊙O上一动点，P沿A→D→B在半圆上运动(点P不与点A重合)，AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF为y，则y关于x的函数图象大致是()第3题图4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()第4题图5.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()第5题图6.如图①，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C＝∠EDF＝90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB＝4，DE＝2.如图②，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD＝x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()图①图②第6题图类型四分析函数图象判断结论正误1.如图①，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，设PM＝x，PN＝y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a＝6，则下列结论不正确的是()图①图②第1题图A.Rt△ABD中斜边BD上的高为6B. 无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C.当x＝3时，OP垂直平分ADD. 若AD＝10，则矩形ABCD的面积为602.如图①，在矩形ABCD中，AB<BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BC 于点F，设AE＝x，图①中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系图象大致如图②所示，则这条线段可能是图①中的()图①图②第2题图A.线段BEB. 线段EFC.线段CED. 线段DE参考答案类型一根据函数性质判断函数图象1. D2. D3. A4. A5. D6. A7. A类型二分析实际问题判断函数图象1. C2. D3. A类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. B类型四分析函数图象判断结论正误1. D2. D。

安徽省2019中考数学决胜二轮复习专题习题(打包6套)

专题一规律探究问题1．按照一定规律排列的n个数：－2,4，－8,16，－32,64，…，若最后三个数的和为768，则n为( B)A．9 B．10C．11 D．122．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( C)A．28 B．29C．30 D．313．(2018·临沂)一列自然数0,1,2,3，…，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是( D)A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大4．(改编题)小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y＝x2＋2x－10的图象，由图象可知，方程x2＋2x－10＝0有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是( C)A．－4.1C．－4.3 D．－4.45．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C)A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－26．(原创题)在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏．其走法是棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位．当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( C)A．(66,34) B．(67,33)C．(100,33) D．(99,34)7．(2018·娄底)设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数(n是正整数)已知a1＝1,4a n＝(a n＋1－1)2－(a n－1)2.则a2 018＝__4_035__.8．(2018·宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁__16__张A8的纸．9．(原创题)按一定规律排成的一列数1，－3,9，－27,81，－243，…，第n个数可以表示成__(－3)n－1__.10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n－1B n顶点B n 的横坐标为__2n＋1－2__.11．(2018·河北)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上的数的和．发现试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：(1)前4个台阶上数的和为－5－2＋1＋9＝3；(2)由题得－2＋1＋9＋x ＝3.解得x ＝－5.应用 ∵每4个数的和为3，∴前31个数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15，发现 ∵“1”出现在每组4个数的第3个，也就是第3，第7，第11等．且3＝4×1－1,7＝4×2－1,11＝4×3－1…∴“1”出现的台阶数为4k －1.12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4________，A 8________； (2)写出点A 4n 的坐标(n 为正整数)__________； (3)蚂蚁从点A 2 018到点A 2 019的移动方向________．解：(1)由图可知，A 4，A 8，A 12都在x 轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA 4＝2，OA 8＝4，∴A 4(2,0)，A 8(4,0)；(2)根据(1)OA 4n ＝4n÷2＝2n ，∴点A 4n 的坐标(2n,0)；(3)∵2 018÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A 2 018到点A 2 019的移动方向与从点A 2到A 3的方向一致为：向下．13．有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是11*2；第2个数是12*3；第3个数是13*4；对任何正整数n ，第n 个数与第(n＋1)个数的和等于2nn ＋.(1)经过探究，我们发现：11*2＝11－12；12*3＝12－13；13*4＝13－14；设这列数的第5个数为a ，那么a ＞15－16，a ＝15－16，a ＜15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n表示第n 个数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2nn ＋”；(3)设M 表示112，122，132，…，12 0172这2 017个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋12 0172.求证：2 0172 018＜M ＜4 0332 017.(1)解：a ＝15－16是正确的；(2)解：这列数的第n 个数为1n n ＋1.证明：∵这列数的第n 个数为1n n ＋1.∴这列数的第(n ＋1)个数为1n ＋1n ＋2.∵1nn ＋1＝1n －1n ＋1.1n ＋1n ＋2＝1n ＋1－1n ＋2.∴1n n ＋1＋1n ＋1n ＋2＝1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＝1n －1n ＋2＝2n n ＋2.∴第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n n ＋2；(3)证明：∵n 2＜n 2＋n ＝n (n ＋1)，即n (n ＋1)＞n 2(n 为正整数)，∴1nn ＋1＜1n2，∴11*2＋12*3＋13*4＋…＋12 017*2 018＜112＋122＋132＋…＋12 0172，11－12＋12－13＋13－14＋…＋12 017－12 018＜112＋122＋132＋…＋12 0172，11－12 018＜112＋122＋132＋…＋12 0172，即2 0172 018＜M ；同理n 2＞n 2－n ＝n (n －1)，即n 2＞n (n －1)(n 为大于1正整数)．∴1n 2＜1nn －1，∴122＋132＋…＋12 0172＜11*2＋12*3＋13*4＋…＋12 016*2 017，112＋122＋132＋…＋12 0172＜112＋11*2＋12*3＋13*4＋…＋12 016*2 017，M ＜112＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋12 016－12 017，M ＜112＋11－12 017.即M ＜4 0332 017，∴2 0172 018＜M ＜4 0332 017. 14．有这样一个问题：探究函数y ＝xx ＋1的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数y ＝xx ＋1的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数y ＝xx ＋1的自变量x 的取值范围是__________________________________；(2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m ＝________；(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出函数y＝xx＋1的一条性质.(2)当y＝xx＋1＝34时，x＝3.(3)描点、连线画出图象如图所示．(4)观察函数图象，发现：函数y＝xx＋1，在x＜－1和x＞－1上均单调递增．专题二图形操作问题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( B)A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(－1,2)2．(改编题)如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为( B)A．10°B．15°C．20°D．30°3．(2018·海南)如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为( B)A．24 B．25C．26 D．274．(2018·嘉兴)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( A)A B C D5．(原创题)如图，是一块从一个边长为20 cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9 cm，则这个剪出的图形的周长是__98__cm.6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程__答案不唯一，如：以点C 为中心，将△OCD顺时针旋转90°，再将得到的三角形向左平移2个单位长度__.7．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为78．(原创题)如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD ＝29．(2018·全椒县一模)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点E 是边CD 上的一点，DE ＝3，将△ADE 沿AE 所在的直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处，剪去△ABF ，△CEF 后得到如图2所示的双层△AEF ，再沿着过△AEF 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四边形的周长为__252或12__.10．(改编题)如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD ． (1)平行四边形ABCD 的面积是________；(2)请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线(最多两条)，并简述拼接方法____________________．解：(1)平行四边形ABCD 的面积是：4×6＝24； (2)如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC 即为所求．11．(2018·威海)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG 为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1.求BC的长．解：如图，由题意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC．过点K作KM⊥EF，垂足为M.设KM＝x，则EM＝x，MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1.∴EK＝2，KF＝2.∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，即BC的长为3＋2＋3.12．(2018·繁昌县一模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(－2,2)，B(－3,1)，C(－1,0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为(______，______) 解：(1)如图所示，△DEF即为所求：(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，这次变换后的对应点P1的坐标为(－2x，－2y)．13．(改编题)操作题：(1)如图1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．①请在图1中画出平移后的△A′B′C′；②利用网格在图1中画出△ABC 的高CD 和中线AE ； ③△ABC 的面积为________；(2)小明有一张边长为13 cm 的正方形纸片(如图2)，他想将其剪拼成一块一边为8 cm 的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8 cm ，长21 cm 的长方形纸片(如图3)，你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．解：(1)①②如图1；③△ABC 的面积为12×4×4＝8；(2)如图2，正方形的面积为13×13＝169，如图3，矩形的面积为8×21＝168,169≠168，∴小明剪拼得不对．专题三图表信息问题1．(2018·郴州)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是( D )A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市2．(原创题)甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m)与时间t (s)的函数图象是( C )A B C D3．(原创题)为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图1可能是y＝－x2＋4x；图2可能是y＝(x－2)2－1；图3可能是y＝－3x2－4x＋1；图4可能是y＝－x2－4x＋1，你认为其中必定不正确的有( B)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下面是某市2014～2017年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是__2017__年，私人汽车拥有量增长率最大的是__2016__年．5．(2018·重庆)A，B两地相距的路程为240 km，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40 min后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20 min，随后，乙车车速比发生故障前减少了10 km/h(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相离的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有__90__千米．6．(原创题)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系、图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)．则下列结论：①AD ＝BE ＝5 cm ；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE∽△QBP .其中正确的有__①③④__(填序号)7．(2018·襄阳)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表(1)表中a ＝__12____40__(2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__12__.解：(1)a ＝12，m ＝40，理由如下：∵总人数为820%＝40(人)，∴C 组人数为40×30%＝12(人)．∵B 组百分比为1－20%－30%－10%＝40%，∴m ＝40；(2)补全条形图如下：(3)列表如下：∵1名男生和1名女生的概率为612＝12.8．(2018·锦州)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示.(1)求y (2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160.即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160；(2)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3 200；(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x≤60时，w 随x 的增大而减小；当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1 800.即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800.9．(改编题)如图，甲、丙两地相距500 km ，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究．(1)求甲、乙两地之间的距离； (2)求慢车和快车的速度；(3)求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(4)若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y (km)和时间x (h)之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A ，B ，C 或A ，B ，C ，D 的坐标．解：(1)∵点A (0,150)，∴甲乙两地之间的距离为150 km ；(2)慢车速度：(500－150)÷3.5＝100(km/h )；快车速度：150＋100＝250(km/h )； (3)500÷250＝2(h )，350－100×2＝150(km )，∴点C 坐标为(2,150)，设y CD ＝kx ＋b ，把点C (2,150)，D (3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝150，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝350，∴y CD ＝－100x ＋350(2≤x≤3.5)；(4)由分析可知，图象(c )中的折线能表示此时y (km )和时间x (h )之间的函数关系，A (0,500)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫107，0，C (2,150)，D (5,500)．专题四阅读理解问题1．(改编题)定义新运算：ab ＝a (b －1)，若a ，b 是关于一元二次方程x 2－x ＋14m ＝0的两实数根，则bb －aa 的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．22．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P (3,60°)或P (3，－300°)或P (3,420°)等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( D )A ．Q (3,240°)B ．Q (3，－120°)C ．Q (3,600°)D ．Q (3，－500°)3．定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x ]的图象如图所示，则方程[x ]＝12x 2的解为( A )A ．0或 2B ．0或2C ．1或－ 2D ．2或－ 24．定义运算：a ⊗b ＝a (1－b )．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝1，则(a ⊗a )＝(b ⊗b )；④若b ⊗a ＝0，则a ＝0或b ＝1.其中结论正确的序号是( D )A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③5．(2018·湘潭)阅读材料：若a b＝n ，则b ＝log Na ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则log 82＝log232＝3.根据材料填空：log 93＝__2__.6．(原创题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 10 x －1的值为__0__.7．(改编题)定义：在平面直角坐标系xOy 中，任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的“直角距离”为d (A ，B )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|；已知点A (1,1)，那么d (A ，O )＝__2__.8．已知以点C (a ，b )为圆心，半径为r 的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.例如：已知以点A (2,3)为圆心，半径为2的圆的标准方程为(x －2)2＋(y －3)2＝4，则以原点为圆心，过点P (1,0)的圆的标准方程为__x 2＋y 2＝1__.9．设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b a a ＞，a －b a如1⊕(－3)＝－31＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x 2＋1)⊕(x －1)＝x －1x 2＋1.(因为x 2＋1＞0) 参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝__2__，(－2)⊕4＝__－6__；(2)若x ＞12，且满足(2x －1)⊕(4x 2－1)＝(－4)⊕(1－4x )，求x 的值．解：(2)∵x>12，∴2x －1＞0，∴(2x －1)⊕(4x 2－1)＝4x 2－12x －1＝2x ＋12x －12x －1＝2x ＋1，(－4)⊕(1－4x )＝－4－(1－4x )＝－4－1＋4x ＝－5＋4x.∴2x ＋1＝－5＋4x ，解得x ＝3.10．(2018·内江)对于三个数a ，b ，c 用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max{a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如：M {－2，－1,0}＝－1，max{－2，－1,0}＝0，max{－2，－1，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≥－，－1 a ＜－解决问题：(1)填空：M {sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝__sin__45°__，如果max{3,5－3x,2x －6}＝3，则x 的取值范围为__23≤x≤92__；(2)如果2·M {2，x ＋2，x ＋4}＝max{2，x ＋2，x ＋4}，求x 的值； (3)如果M {9，x 2,3x －2}＝max{9，x 2,3x －2}，求x 的值．解：(2)当x ＋4＞x ＋2＞2时，M {2，x ＋2，x ＋4}＝x ＋2，max {2，x ＋2，x ＋4}＝x ＋4，∴2·(x ＋2)＝x ＋4，解得x ＝0；当2＞x ＋4＞x ＋2时，M {2，x ＋2，x ＋4}＝x ＋4，max {2，x ＋2，x ＋4}＝2，∴2·(x ＋4)＝2，解得x ＝－3，当x ＋4＞2＞x ＋2时，M {2，x ＋2，x ＋4}＝2，max {2，x ＋2，x ＋4}＝x ＋4，∴2·2＝x ＋4，解得x ＝0；所以综上所述，x 的值为0或－3；(3)∵将M {9，x 2,3x －2}中的三个元素分别用三个函数表示，即y ＝9，y ＝x 2，y ＝3x －2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论：当x≤－3时，可知M {9，x 2,3x －2}＝9，max {9，x 2,3x －2}＝x 2，得x 2＝9，x ＝±3，x ＝3(舍)，∴x ＝－3；当－3＜x＜1时，可知M {9，x 2,3x －2}＝x 2，max {9，x 2,3x －2}＝9，得x 2＝9，∴x ＝±3(舍)；当1≤x≤2时，可知M {9，x 2,3x －2}＝3x －2，max {9，x 2,3x －2}＝9，得3x －2＝9，∴x ＝113(舍)；当2＜x≤3时，可知M {9，x 2,3x －2}＝x 2，max {9，x 2,3x －2}＝9，得x 2＝9，∴x ＝±3，x ＝－3(舍)，∴x ＝3；当3＜x≤113时，可知M {9，x 2,3x －2}＝9，max {9，x 2,3x －2}＝x 2，得x 2＝9，∴x ＝±3(舍)；当x ＞113时，可知M {9，x 2,3x －2}＝3x －2，max {9，x 2,3x －2}＝x 2，得3x －2＝x 2，∴x 1＝1(舍)；x 2＝2(舍)．综上所述，满足条件的x 的值为3或－3.11．(2018·德州)【阅读教材】宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：MN ＝2)第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，使DE ⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．【问题解决】(1)图③中AB ＝保留根号)；(2)如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【实际操作】(4)结合图④.请在矩形BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．解：(2)四边形BADQ 是菱形．理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ∥AD ，∴∠BQA ＝∠QAD ，由折叠得：∠BAQ ＝∠DQA ，AB ＝AD ，∴∠BQA ＝∠BAQ ，∴BQ ＝AB ，∴BQ ＝AD ，∵BQ∥AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形BADQ 是菱形；(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE ，以黄金矩形BCDE 为例，理由如下：∵AD ＝5，AN ＝AC ＝1，∴CD ＝AD －AC ＝5－1，又∵BC ＝2，∴CD BC ＝5－12，故矩形BCDE 是黄金矩形；(4)如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形长GH ＝5－1，宽BG ＝3－5，BG GH ＝3－55－1＝5－12.12．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .【特例探索】(1)如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝，b ＝；如图2，当∠ABE＝30°，c ＝4时，a ＝，b ＝；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a 2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；【拓展应用】(3)如图4，在▱ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝25，AB ＝3.求AF 的长．解：(2)猜想：a 2，b 2，c 2三者之间的关系是：a 2＋b 2＝5c 2，证明：如图3，连接EF ，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF∥AB ，且EF ＝12AB ＝12c ，∴PE PB ＝PF PA ＝12，设PF ＝m ，PE ＝n 则AP ＝2m ，PB ＝2n ，在Rt△APB 中，(2m )2＋(2n )2＝c 2①，在Rt△APE 中，(2m )2＋n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22②，在Rt △BPF 中，m 2＋(2n )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22③，由①得：m 2＋n 2＝c 24，由②＋③得：5(m 2＋n 2)＝a 2＋b 24，∴a 2＋b 2＝5c 2；(3)如图4，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E ，G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝25，∴∠EAH ＝∠FCH ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，BF ＝12BC ，∴AE ＝BF ＝CF ＝12AD ＝5，∵AE ∥BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ＝AB＝3，AP ＝PF ，在△AEH 和△CFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAH ＝∠FCH ，∠AHE ＝∠FHC ，AE ＝CF ，∴△AEH ≌△CFH ，∴EH ＝FH ，∴EP ，AH 是△AFE 的中线，由(2)的结论得：AF 2＋EF 2＝5AE 2，∴AF 2＝5(5)2－EF 2＝16，∴AF＝4.专题五运动变化问题1．(2018·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为( A )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－125，95C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，125 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－125，165 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿B →A →C 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( D )A B C D4．(2018·衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a ，θ)变换．如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形．若△ABC 经γ(1,180°)变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1经γ(2,180°)变换后得△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2经γ(3,180°)变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n －1B n －1C n －1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C ，则点A 1的坐标是__⎝ ⎛－32，－2__，点A 2018的坐标是__⎝⎛－2 0172，2__.5．(改编题)如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点P (a ，b )，则点P 在A 1B 1上的对应点P 1的坐标为__(a －4，b ＋2)__.6．(原创题)如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，则t 的值是__2或3__.7．(改编题)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知A (0,8)，D (24,8)，C (26,0)，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CO 边向点O 以3 cm/s 的速度运动，若P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求经过多少时间后，四边形PQCD 为平行四边形；(2)当四边形PQCD 为平行四边形时，求PQ 所在直线的函数解析式．解：(1)设t 秒后四边形PQCD 为平行四边形，∵当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，∴24－t ＝3t ，解得，t ＝6；(2)6秒后，点P 的坐标为(6,8)，点Q 的坐标为(8,0)，设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，8k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4，b ＝32，∴直线PQ 的解析式为y ＝－4x ＋32.8．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1 s(即在B ，C 处拐弯时分别用时1 s)．设机器人所用时间为t (s)时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离(即垂线段PQ 的长)为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图象如图②所示．(1)求AB ，BC 的长；(2)如图②，点M ，N 分别在线段EF ，GH 上，线段MN 平行于横轴，M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2.设机器人用了t 1(s)到达点P 1处，用了t 2(s)到达点P 2处(见图①)．若CP 1＋CP 2＝7，求t 1，t 2的值．解：(1)作AT⊥BD ，垂足为T ，由题意得，AB ＝8，AT ＝245，在Rt△ABT 中，AB 2＝BT 2＋AT 2，∴BT ＝325.∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝ATBT，∴AD ＝6，即BC ＝6；(2)在图①中，连接P 1P 2，过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，则P 1Q 1∥P 2Q 2，∵在图②中，线段MN 平行于横轴，∴d 1＝d 2，即P 1Q 1＝P 2Q 2，∴P 1P 2∥BD ，∴CP 1CB ＝CP 2CD ，即CP 16＝CP 28，又∵CP 1＋CP 2＝7，∴CP 1＝3，CP 2＝4.设M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2，由题意得，CP 1＝15－t 1，CP 2＝t 2－16，∴t 1＝12，t 2＝20.9．(2018·绵阳)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A (3,0)，B (0,4)，C (－3,0)．动点M ，N 同时从A 点出发，M 沿A →C ，N 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒．连接MN .(1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处，求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ，N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式．解：(1)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b.∵直线经过B (0,4)，C (－3,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝4.∴直线BC 的解析式为y ＝43x ＋4.(2)过点D 作DE⊥AC ，如图，∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动，∴AM ＝AN ＝t ，∵A (3,0)，B (0,4)，∴OA ＝3，OB ＝4，AB ＝5，∴BN ＝5－t ，∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的，∴DN ＝DM ＝t ，∴四边形DMAN 是菱形，∴DN∥AC ，∴BN BA ＝DN AC ，∴5－t 5＝t 6，解得：t ＝3011，∴CD ＝3011，∵B (0,4)，C (－3,0)，∴OC ＝3，OB ＝4，BC ＝5，∴sin∠BCO ＝OB BC ＝45，cos∠BCO ＝OC BC ＝35，∴DE ＝CD·sin∠BCO ＝3011×45＝2411，CE ＝CD·cos∠BCO ＝3011×35＝1811，∴OE ＝1511，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1511，2411； (3)当0≤t≤5时，S ＝25t 2；当5＜t≤6时S ＝S △ABC －12(6－t )·(10－t )·sin ∠BCO ＝12－25(t 2－16t ＋60)＝－25t 2＋325t －12.专题六几何综合问题1．(2018·河南)如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( C )A ． 5B ．2C ．52D ．2 52．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( D )A ．△AOB 的面积等于△AOD 的面积 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当OA ＝OB 时，它是矩形 D ．△AOB 的周长等于△AOD 的周长3．(原创题)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是( A )①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④S △BEC ＝2S △CEF .A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E ，F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E ，F 分别作BC ，AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H ，G .现有以下结论：①AB ＝2；②当点E 与点B 重合时，MH ＝12；③AF ＋BE ＝EF ；④MG ·MH ＝12.其中正确结论的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．45．(原创题)如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，AH ⊥BC 于点H ，FD ＝8 cm ，则HE ＝__8__cm.6．(2018·含山月考)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，l 1与l 2之的距离是2，l 2与l 3之间的距离是4，则正方形ABCD 的面积为__20__.7．(2018·长丰县二模)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，M 是BC 上一点，且BM ＝9 cm ，点E 从点A 出发以1 cm/s 的速度向点D 运动，点F 从点C 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t ，则当以A ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝__34或32__.8．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF ＝2 5.以上结论中，你认为正确的有__①③④__.(填序号)9．(2018·合肥期中)如图，长方形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标，并求长方形OABC 的周长；(2)若有过点C 的直线CD 把长方形OABC 的周长分成3∶5两部分，D 为直线CD 与长方形的边的交点，求点D 的坐标．解：(1)∵A (6,0)，C (0,10)，∴OA ＝6，OC ＝10，∵四边形OABC 是长方形，∴BC ＝OA ＝6，AB ＝OC ＝10，∴点B 的坐标为(6,10)，∵OC ＝10，OA ＝6，∴长方形OABC 的周长为2×(6＋10)＝32；(2)∵CD 把长方形OABC 的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20，①当点D 在AB 上时，AD ＝20－10－6＝4，所以点D 的坐标为(6,4)，②当点D 在OA 上时，OD ＝12－10＝2，所以点D 的坐标为(2,0)．10．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在CB 上，且PC ＝PE ，过E 作EF 垂直于BC 交DP 延长线于F ，且PF ＝PD ．(1)如图1，当点E 在CB 边上时，求证：PE ＝22CE ； (2)如图2，当点E 在CB 的延长线上时，线段PE ，CE 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明．解：(1)延长EP 交DC 于点G ，如图(1)所示：∵∠FEC ＝∠DCE ＝90°，∴EF∥CD ，∴∠PFE ＝∠PDG ，又∵∠EPF ＝∠GPD ，PF ＝PD ，∴在△PEF 和△PGD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PFE ＝∠PDG ，∠EPF ＝∠GPD ，PF ＝PD ，∴△PEF≌△PGD (AAS )，∴PE ＝PG ，EF ＝GD ，∵BE ＝EF ，∴BE ＝GD ，∵CD ＝CB ，∴CG ＝CE ，∴△CGE 是等腰直角三角形，∴CP⊥GE ，CP ＝12EG ＝PE ，∴△CPE 是等腰直角三角形，∴PE ＝22CE ；(2)PE ＝22CE ，理由如下：如图(2)所示：延长EP 交CD 的延长线于点G ，∵∠FEB ＋∠DCB ＝180°，∴EF∥CD ，∴∠PEF ＝∠PGD ，又∵∠EPF ＝∠GPD ，PF ＝PD ，∴在△PEF 和△PGD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PFE ＝∠PDG ，∠EPF ＝∠GPD ，PF ＝PD ，∴△PEF≌△PGD (AAS )，∴PE ＝PG ，EF ＝GD ，∵BE ＝EF ，∴BE ＝GD ．∵CD ＝CB ，∴CG ＝CE ，∴△CGE 是等腰直角三角形，∴CP ⊥GE ，CP ＝12EG ＝PE ，∴△CPE。

【中考二轮】2019年中考数学二轮专题复习探索规律题(含答案)

2019年中考数学二轮专题复习探索规律题一、选择题1.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAAB的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正1方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A.（0，21008）B.（21008，21008）C.（21009，0）D.（21009，－21009）2.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形AB1C1D1；把正方形A1B1C1D1边1长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A.（）nB.5nC.5n﹣1D.5n+13.如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2018秒时，点P的坐标是( )A.(1，)B.(-1，-)C.(1，-)D. (-1，)4.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.49505.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A.(14,8)B.(13,0)C.(100,99)D.(15,14)6.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1,-1）B.（-1,1）C.（-1,-2）D.（1,-2）7.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.668.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．29.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，1连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.125010.如图，在第1个△ABC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,得到第12个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( ）11.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A.9B.12C.11D.1012.观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；…那么S n与n的关系为（）A． B． C． D．二、填空题13.如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．14.如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为秒.15.如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可1得点A2017的坐标是________.16.如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到1C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m= ．17.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．18.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数)．19.如图，已知∠MON=30°，点A，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，1△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为．20.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．21.设,,,…,设，则S=_________ (用含n的代数式表示，n为正整数)．22.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.23.即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为个.24.如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连1结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为______．答案1.B；2.B；3.D；4.B5. B;解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．6.D7.A.8.D.9.D；10.答案为：C11.C.12.C.13.答案为：（2018，0）；14.答案为：n(n+1)；15.答案为：(2017，2)；16.解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．17.答案为：420；18.答案为：(1) ﹣27 ；(2)19.答案为：2n﹣1．20.答案为：1344+672．21.答案为：．22.答案为：49；23.答案为:1946.解析：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946.24.答案为：2．。