浙教版数学八下4.6《反证法》word导学案

4.4 反证法

【学习目标】

1、了解反证法的含义.

2、了解反证法的基本步骤.

3、会利用反证法证明简单命题．

4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 【学习内容】书本P86—P87

【学习过程】

一、复习导入

1.“ab C．a=b D．a=b或a>b

二、知识梳理：

2.反证法的概念：

在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.

3.有关定理.

在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 .

三、应用新知

★老师提醒1：用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.

4.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.

已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.

求证：直线a不平行于直线b.

证明：假设 ,

那么∠1=∠2( )..

这与矛盾.

∴假设不成立.

∴直线a不平行于直线b.

答案：a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b

5. 在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设………………………（） A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角

C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角

答案：B

6．完成下列证明：

如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．

证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．

当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；

当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．

综上所述，假设不成立．

∴∠B 一定是锐角．

答案：直角 钝角 直角 ∠B+∠C =180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+∠C >180° 三角形的三个内角和等于180°

★老师提醒2：应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设和结论，正确全面地否定结论. 如果结论的反面不止一种情形，那么必须把各种可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确.

7.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l 1,l 2,l 3在同一平面内,且l 1∥l 2,l 3与l 1相交于点P.

求证: l 3与l 2相交.

证明: 假设____________,即_________.

∵_________（已知）,

∴过直线l 2外一点P 有两条直线和l 2平行,

这与“_______________________ _____________”矛盾.

∴假设不成立,即求证的命题正确.

∴l 3与l 2相交.

★老师提醒3：证明两直线相交的又一判定方法.

8.求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

★老师提醒4：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.

四、回顾小结

这一节课有什么收获?

五、能力提升

9. 不论x 为何实数，在直角坐标系中，点(,3)x x -不可能在……………………………（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：∵x >x -3，∴x <0且x -3>0不可能成立，即点(x ，x -3)不可能在第二象限.

答案：B

10.对于同一平面内的三条直线a ，b ，c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ； ⑤a ⊥c . 以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个你认为正确的命题________.

解析：成立的命题有：①②→④；①④→②；②④→①；②③→⑤；②⑤→③；③⑤→②. 答案：如条件①②，结论④.

11.如图，4,,60?,APC PCD BAP ααα∠=∠=∠=-，AB ∥CD ，则α的度数

是 .

解析：过P 作AB 的平行线，可证得∠APC=∠A+∠C .

答案：15°

12.用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段

最短.

已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.

求证：PC

证明：假设PC ≥PD .

(1)当PC=PD 时，那么∠PCD =∠PDC =90°，即PD ⊥AB ，这与PD 和AB 不

垂直矛盾. ∴PC ≠PD .

(2)当PC >PD 时，那么∠PDC >∠PCD . 而∠PCD =90°，这与三角形三个内角和等于180°矛盾. ∴PC

P D C B A