2015年秋新人教版八年级数学上册名师课堂导学案15.2.2.1分式的加减.doc
人教版八年级上册数学 15.2.2 第1课时 分式的加减 优秀教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－xx －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
新人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减(2)》导学案1
新人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减（2）》导学案 学习目标：
1、会解决一些简单的实际问题，敢于发表自己独特的见解。
2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
学习内容： 复习：
1、分式的加减、乘除法法则的内容是什么？
2、如何进行有理数的四则混合运算？
研习：
问题1：
如p17-图16.2-2的电路中，已测定C AD 支路的电阻是1R 欧姆，又已知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定理可知电阻R 与1R 、2R 满足关系式12
111R R R =+，试用含有1R 的式子表示总电阻
R 。
问题2：计算：2
214a a b b a b b ⎛⎫∙-÷ ⎪-⎝⎭
精习：
知识梳理：
知识运用： 用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x
x 42-。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计1一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章第2节的一部分，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的重要组成部分，也是进一步学习分式方程、分式函数的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的基本概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解分式加减法的运算规则，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。
2.能够正确地进行分式的加减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。
2.教学难点：异分母分式加减法的运算过程和运算规则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索分式的加减法运算规则；通过案例分析和实际操作，让学生理解和掌握运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的重量是香蕉的2倍，如果苹果有100克，香蕉有多少克？引导学生思考和探索分式的加减法运算。
2.呈现（10分钟）呈现同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，并通过实例进行解释和说明。
引导学生理解和掌握运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算练习，教师进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些分式加减法的练习题，巩固所学的知识。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式的加减》优课导学案_0
15.2.2 分式的加减第1课时【学习目标】1.理解并掌握分式加减法的法则，并会运用它们进行分式的加减法运算.2.通过类比的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.【情境导入】问题1：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答：甲工程队一天完成这项工程的n 1，乙工程队一天完成这项工程的31+n ， 两队共同工作一天完成这项工程的311++n n . 问题2：2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?答：2011年的森林面积增长率是123s s s -，2010年的森林面积增长率是121s s s - 2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了123s s s --121s s s -. 对于311++n n ，123s s s --121s s s -如何计算呢？ 这就需要我们进一步学习：15.2.2 分式的加减【探究新知】？？ ： =-=+52515251请计算 1.同分母分数加减法的法则如何叙述？2.你认为?=+c b c a ?=-cb c a 同分母的分式应该如何加减?即：c b c a ±=cb a ± 例1 计算（1）2222235y x x y x y x ---+ 解：原式=22235y x x y x --+=y x x -3（2）22222285335ab b a ab b a ab b a +---+ 解：原式=22228)53()35(abb a b a b a +---+ 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ =222285335abb a b a b a --+-+ =22abb a =b a 注意：结果要化简.练习 1.计算（1）2422---x x x （2）131112+-++--++x x x x x x 异分母的分数如何加减？ 比如：?3121=+ ?3121=- (通分，将异分母的分数化为同分母的分数) 那么异分母分式的加减应该如何进行？ 比如：?413=+a a ?413=-aa 【异分母的分数加减法的法则】先通分，变为同分母的分数，再加减.【异分母的分式加减法的法则】先通分，变为同分母的分式，再加减.即：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 例2 计算：（1）3131+--x x . 解析：（1）3131+--x x =)3))(3(3)3()3(3+---++-+x x x x x x =)3)(3()3()3(-++-+x x x x 分子相减时，“减式”要添括号！ =)3)(3(33-++-+x x x x =962-x（2）21422---a a a 解：原式=)2)(2(2)2)(2(2+-+-+-a a a a a a 42-a 能分解： =)2)(2()2(2+-+-a a a a 42-a =（a+2）（a-2） =)2)(2()22+---a a a a 其中（a-2）恰好为第二个分式的分母， =)2)(2()2+--a a a 所以（a+2）（a-2）即为最简公分母. =21+a 练习 2.阅读下面题目的计算过程.)1)(1()1(2)1)(1(312432-+---+-=+---x x x x x x x x x ① =x-3-2(x+1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号__②__；（2）错误原因_漏掉了分母_；（3）本题的正确结果为：11--x . 3.计算：（1）y x y y x x ++-22 （2）21211aa -+- 回顾与小结：1.学习了分式的加减法法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.2.注意的几点：（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；（2）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.（4）不要与等式的性质相混淆，误将分母去掉。
人教版八年级数学上册 学案 15.2.2 第1课时 分式的加减
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--3132342、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a ba b b a ++--= ；2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21 =)(21b a +B.a b ＋c b =ac b 2C.a c －a c 1+=a 1D.b a -1＋a b -1=03、 计算：（1）252x x - （2）12-x ＋x x --11 ()ba b a a +-+2.34．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1)22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）1123----x x x x五.小结与反思：。
人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计一. 教材分析《分式的加减》是人教版八年级数学上册第15章《分式》的第二节内容，主要讲述了分式的加减运算规则。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。
在教材中，通过具体的例子引入分式的加减运算，引导学生掌握运算规律，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减运算有一定的认知基础。
但部分学生可能对于分式的运算规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算规则，能够熟练地进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索分式的加减运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。
2.难点：理解分式加减运算中的同分母与异分母的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示分式的加减运算过程。
2.练习题：准备分式的加减运算练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示分式的加减运算规则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析并解决具体的分式加减问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对分式加减运算规则的掌握情况。
教师及时批改，并进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式加减运算在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
人教版八年级数学上册 导学案：15.2.2 第1课时 分式的加减【精品】
第十五章分式..把分子相加（减）.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：±b d a c像这样，这个______要点归纳：1.计算11+-a A.14-a 2.化简9122-m A.962-+m m _探究点1问题：12?a a +=例1计算22222253358.a b a b a bab ab ab +-+--方法总结(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?11?b d+= 11?b d -=例2：计算：2111x x x+---（1）；2221244x x x x x x +----+（2）；方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.例3：计算：211a a a ---方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.2.填空：(1);xy xy +=(2);x y y x+=--3.计算：()()2121;2.3211b a a b a a +---4.先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.拓展提升：甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减1
15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b ＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc .2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.2分式的加减(3)
主备人： 审核人： 班级： 姓名：课题：分式的加减（3）【学习目标】：1明确分式四则混合运算的顺序，并能熟练的进行分式的四则混合运算； 2 经历分式四则混合运算的过程，培养学生分析与解决问题的能力。
【学习重点】：分式四则混合运算【学习难点】：根据分式四则混合运算的顺序正确的进行分式的混合运算【易错点】：分式四则混合运算的顺序一 课前导学1相关知识的链接（1）计算①② 422a a ++-③ 2222x y x y x y x y -+-+- ④ 2293424a a a a --÷-+⑤ 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）说出有理数混合运算的顺序__________________________________________________（3）类比有理数混合运算的顺序说出分式混合运算的顺序____________________________ 2自学教材P 141～P 142的有关内容，对相关的知识作初步的理解3相关知识的初步运用尊敬的家长：孩子的成绩的提高需要家长的配合。
为了孩子的进步，请督促您的孩子 在家认真预习并完成“课前导学”中的相关问题。
家长签字：计算（1） )11(122xx x x +⋅+- （2）(m 1＋n 1)÷n n m ＋ 4学生提出疑问，并在方框中写下来。
二 课中导学活动1 例 计算：（1）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 方法的归纳：（1）分式的四则混合运算的顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的（2）减去一个多项式，要先打括号，然后再去掉括号（3）结果要求化为最简分式三 课堂小结1知识点的运用2思想与方法的归纳四 课堂检测A 级1计算：（1）211x x x -++ （2）（x x x x x 2)2422+÷-+- （3）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （4）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-（5）221 111xx x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭B级2已知22221111x x xy xx x x+++=÷-+--，试证明不论x为何值，y的值不变。
新人教版初中数学八年级上册精品教案15.2.2 第1课时 分式的加减2
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减
一、教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
（3）渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、教学过程
1、课堂引入
1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
2、例题讲解
例6.计算(1) （2）
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；
（补充）例.计算
（1）
(2)
解： =
====
3、随堂练习
计算（1）（2）4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
四、教学反思：。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减2
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减2
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减2【精品】
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
新人教版八年级上册数学15.2.2 第1课时 分式的加减1教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】 异分母分式的加减运算计算： (1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n＋1＝n＋1n（n＋1）－nn（n＋1）＝1n（n＋1）＝1n·1n＋1，∴1n·1n＋1＝1n－1n＋1；(3)原式＝(1x－1x＋1)＋(1x＋1－1x＋2)＋(1x＋2－1x＋3)＋(1x＋3－1x＋4)＝1x－1x＋4＝4x2＋4x.方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式1R＝1R1＋1R2，试用含有R1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R2＝R1＋50，代入1R＝1R1＋1R2，然后整理成用R1表示R的形式．解：由题意得R2＝R1＋50，代入1R＝1R1＋1R2得1R＝1R1＋1R1＋50，则R＝11R1＋1R1＋50＝12R1＋50R1（R1＋50）＝R1（R1＋50）2R1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为ac±bc＝a±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.2分式的加减
15.2.1 分式的加减学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
会利用事物之间的类比性解决问题重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算难点. 1、灵活运用分式乘除的法则进行运算2、熟练地进行异分母的分式加减法的运算预习案使用说明和学法指导阅读教材，探究课本P139—P142基础知识，掌握分式的加减乘除运算. 自学、探究教材助读【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为：bd bcadcb ±=±da探究案探究一:分式的加减. 1．计算（1）25x x+；（2）32511x xx x---++；2．计算（1）2323x x-；（2）1111+---+aaaa；3．计算（1）421422---xx（2）44212-+-aa（3）112---aaa探究二:（1）计算（2）先化简，再求值：23393xx x++--，其中1x=-．探究三：先计算xx++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式．⑴4214121111xxxx++++++-⑵84218141211xxxx+++++++当堂检测1．计算（1）bababaabbaba++-+-+++34335（2）2141242xx x x-++--+（3）babba++-222．如果34==+xyyx、；求yxxy+的值．3．若)1)(1(3-+-xxx=1+xA+1-xB，求A、B的值．22253m n n mn mn mn n n mn-+----。
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15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
自学指导：阅读教材P139-140，完成课前预习，并完成以下问题.
观察思考： (1)
51+52=53; (2)51-52 =-5
1; (3)21+31=63+62=65; (4)21-31=63-62= 61. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减.
类比分数的加减，你能说出分式的加减法则么？
1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为：c a +c b =c b a +；c a -c b =c
b a -. 2.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为：
b a +d
c =b
d bc ad +；b a -d c =bd bc ad -. 自学反馈 1.x y +x 2=x
y 2+. 2.y 5-y a =y
a -5. 3.x a +y
b =xy
bx ay +. 4.
3m 2x -2n x =6mn 3mx -4xn .
活动1 小组讨论
例1 (1)课本问题3中的n 1+31+n =3)
n(n 32n ++. (2)课本问题4中的213s s -s -112s s -s =2
1122131s s )s -(s s -)s -(s s .
例2 计算： (1)22y -x 3y 5x +-22y -x 2x ；(2)3q 2p 1++3q
2p 1-. 解：(1)原式=
22y -x 2x -3y 5x +=y)-y)(x (x 3y 3x ++=y)-y)(x (x y)3(x ++=y -x 3. (2)原式=3q)-3q)(2p (2p 3q -2p ++3q)-3q)(2p (2p 3q 2p ++=3q)-3q)(2p (2p 3q 2p 3q -2p +++=229q
-4p 4p . 活动2 跟踪训练
1.计算:(1)
x 1x +-x 1； (2)1b a ++1b 2a +-1
b 3a +. 解：(1)原式=x
1-1x +=1. (2)原式=1b 3a -2a a ++=0. 2.计算：(1)d 2c 12+23cd 1; (2)n -2m 3-2n)-(2m n -2m ; (3)22b -a a -b
a 1+. 解：(1)原式=
22d 6c 3d +22d 6c 2c =2
2d 6c 2c 3d +. (2)原式=n -2m 3-n -2m 1=n -2m 2. (3)原式=b)-b)(a (a a +-b)-b)(a (a b -a +=22b -a b
1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
课堂小结
−−−
转化为通分
−−−−分母不变2.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。