2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.7 Word版含解析

第一章

1.7

A 级 基础巩固

一、选择题

1.如图所示，阴影部分的面积是导学号

84624403( C )

A ．23

B ．2－ 3

C ．323

D ．353

[解析] S ＝⎠⎛－3

1

(3－x 2－2x )d x

即F (x )＝3x －1

3x 3－x 2，

则F (1)＝3－1－13＝5

3，

F (－3)＝－9－9＋9＝－9.

∴S ＝F (1)－F (－3)＝53＋9＝32

3

.故应选C ．

2．一物体以速度v ＝(3t 2＋2t )m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是导学号 84624404( B )

A ．31m

B ．36m

C ．38m

D ．40m

[解析] S ＝⎠

⎛0

3(3t 2＋2t )d t ＝(t 3＋t 2)| 3

0＝33＋32＝36(m)，故应选B ．

3．利用定积分的几何意义，可求得⎠⎛

－3

3

9－x 2d x ＝导学号 84624405( B ) A ．9π B ．92π

C ．94

π

D ．32

π

[解析] 由定积分的几何意义知，⎠⎛

－3

3

9－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝9位于x 轴上方部分(即

半圆)的面积，

∴⎠⎛

－3

3

9－x 2d x ＝12×π×32＝9π

2

.

4．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为导学号 84624163( D )

A ．2 2

B ．4 2

C ．2

D ．

4

[解析] 如图所示

由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝4x ，y ＝x 3

.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝8，或⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝－2，

y ＝－8.

∴第一象限的交点坐标为(2,8)

由定积分的几何意义得，S ＝⎠

⎛0

2(4x －x 3

)d x ＝(2x 2

－x 44)|2

0＝8－4＝4.

5．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v (t )＝27－0.9t ，则列车刹车后前进多少米才能停车？导学号 84624406( A )

A ．405

B ．540

C ．810

D ．945

[解析] 停车时v (t )＝0，则27－0.9t ＝0，∴t ＝30s ，s ＝⎠⎛030v (t )d t ＝⎠⎛0

30(27－0.9t )d t ＝(27t

－0.45t 2)|300＝405.

6．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t 的函数，若已知产量的变化率为a ＝36t

，那么从3小时到6小时期间内的产量为导学号 84624407( D )

A ．1

2

B ．3－32

2

C ．6＋3 2

D ．6－3 2

[解析] ⎠⎛3636t dt ＝6t | 6

3＝6－32，故应选D ．

二、填空题

7．由曲线y 2＝2x ，y ＝x －4所围图形的面积是__18__.导学号 84624408

[解析] 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组

⎩⎪⎨⎪⎧

y 2＝2x ，y ＝x －4，

得交点坐标为(2，－2)，(8,4)． 因此所求图形的面积S ＝⎠

⎛－2

4(y ＋4－

y 2

2)d y

取F (y )＝12y 2＋4y －y 36，则f ′(y )＝y ＋4－y 2

2

，从而S ＝F (4)－F (－2)＝18.

8．由两条曲线y ＝x 2，y ＝14x 2与直线y ＝1围成平面区域的面积是 4

3 .

导学号 84624409

[解析] 解法1：如图，y ＝1与y ＝x 2

交点A (1,1)，y ＝1与y ＝x 2

4

交点B (2,1)，

由对称性可知面积S ＝2(⎠⎛0

1x 2d x ＋⎠⎛1

2d x －⎠⎛0

214

x 2

d x )＝4

3.

解法2：同解法1求得A (1,1)，B (2,1)． 由对称性知阴影部分的面积

S ＝2·[⎠⎛0

1(x 2－14x 2)d x ＋⎠

⎛1

2(1－1

4x 2)d x ]

＝2·[14x 3|10＋(x －112x 3)|2

1] ＝2×(14＋512)＝43

.

解法3：同解法1求得A (1,1)B ，(2,1)，C (－1,1)，D (－2，1)． S ＝⎠⎛－2

2(1－14x 2)d x －⎠

⎛－1

1

(1－x 2)d x

＝(x －112x 3)|2－2－(x －13x 3)|1

－1 ＝83－43＝43

. 解法4: 同解法1求得A (1,1)，B (2,1)，取y 为积分变量， 由对称性知，S ＝2⎠⎛0

1(2y －y )d y

＝2⎠⎛

1

y d y ＝2×(23y 32 |10

)＝4

3

. 三、解答题

9．计算曲线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x ＋3所围图形的面积.导学号 84624410

[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝x ＋3，

y ＝x 2

－2x ＋3，

解得x ＝0及x ＝3.

从而所求图形的面积 S ＝⎠⎛0

3[(x ＋3)－(x 2－2x ＋3)]d x

＝⎠⎛0

3(－x 2＋3x )d x

＝⎝⎛⎭⎫－13x 3＋32x 2| 30＝9

2

.