高三三角函数
高三数学三角函数公式
高三数学三角函数公式高三数学三角函数公式大全进入高三，我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握。
高三数学复习从基础复习到慢慢深入，高三学生学习高中数学，要掌握好高三数学公式。
以下是关于高三数学三角函数公式的相关内容，供大家参考!高三数学三角函数公式大全sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA?-SinA?=1-2SinA?=2CosA?-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA?)(注：SinA?是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A?+B?)’(1/2)cost=A/(A?+B?)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos?α1-cos2α=2sin?α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosasin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina[(√3/2)?-sin?a]=4sina(sin?60°-sin?a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina__2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]__2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosa[cos?a-(√3/2)?]=4cosa(cos?a-cos?30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa__2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]__{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin?(a/2)=(1-cos(a))/2cos?(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)?+(cosα)?=1(2)1+(tanα)?=(secα)?(3)1+(cotα)?=(cscα)?证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?,第二个除(cosα)?即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC(9)si nα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高三数学学习技巧一、用好课本：侧重以下几个方面1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。
高三数学三角函数的知识点
高三数学三角函数的知识点数学作为一门重要的学科，是高中阶段学生所必修的科目之一。
其中，三角函数是数学中的重要概念之一，它是解决几何问题和建立数学模型的重要工具。
本文将介绍高三数学中关于三角函数的一些基本知识点。
1. 弧度与角度的转化弧度和角度是描述角度大小的两种不同方式。
弧度是角度的一种度量单位，表示弧所占的圆的半径长度。
常用符号为rad。
角度是根据一圆被等分成的360个部分进行度量的。
弧度和角度之间可以通过以下公式进行转化：角度 = 弧度× (180/π)弧度 = 角度× (π/180)2. 正弦函数、余弦函数和正切函数在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的三个函数。
以一个角θ来定义，其中θ是一个锐角，其同边为直角三角形的斜边与这个角的比值。
正弦函数（sinθ）= 直角三角形斜边与斜边对应的直角边的比值。
余弦函数（cosθ）= 直角三角形斜边与斜边对应的直角边的比值。
正切函数（tanθ）= 直角三角形斜边对应的直角边与斜边对应的直角边的比值。
这三种函数在解决几何问题和建立数学模型时具有广泛的应用。
3. 周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性的特点。
以正弦函数为例，它的周期是2π，即sin(θ + 2π) = sinθ。
对于余弦函数，其周期也是2π，即cos(θ + 2π) = cosθ。
而正切函数的周期是π，即tan(θ + π) = tanθ。
在数学建模中，这种周期性和对称性的特点可以用来描述循环或重复出现的现象。
4. 三角函数的用途三角函数在实际应用中有广泛的应用。
在物理学中，三角函数常用来描述波动、振动和周期性现象。
在工程学中，三角函数可用于建立数学模型，解决实际问题。
在计算机图形学中，三角函数可用于图像旋转、缩放和变形等操作。
此外，三角函数还在航海、导航、天文学等领域发挥着关键作用。
5. 三角函数的识记公式为了简化计算和解决问题，我们需要掌握一些三角函数的识记公式。
三角函数高三知识点
三角函数高三知识点三角函数是数学中的重要概念，在高三数学学习中也是一个关键的知识点。
本文将全面介绍三角函数的相关知识，包括定义、性质和应用。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握三角函数的内容。
一、三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义如下：1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示，定义为在直角三角形中，对于给定角的正弦值等于对边的长度与斜边的长度之比。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期函数，用cos表示，定义为在直角三角形中，对于给定角的余弦值等于邻边的长度与斜边的长度之比。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无穷函数，用tan表示，定义为对于给定角的正切值等于对边的长度与邻边的长度之比。
二、三角函数的性质三角函数有许多重要的性质，下面介绍几个常用的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
3. 反函数关系：正弦函数和余弦函数是一对反函数，tan(x)=sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用，以下是三个常见的应用场景：1. 几何学：三角函数在几何学中被广泛应用，例如求解三角形的边长和角度、计算图形的面积和体积等。
2. 物理学：三角函数在物理学中的应用也很重要，例如描述物体振动的运动规律、计算力学问题中的作用力和分力等。
3. 工程学：在工程学中，三角函数可以用于测量和计算建筑、机械等方面的问题，例如测量高楼的高度和角度、设计机械传动系统等。
总结：三角函数是高三数学中的重要知识点，它们的定义、性质和应用都非常关键。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解和解决各种数学、物理和工程学中的问题。
高三数学知识点之三角函数公式大全
高三数学知识点之三角函数公式大全为高三同学总结归纳高三数学知识点之三角函数公式大全。
希望对高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。
锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]co s[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2] sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]其它公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n -1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1) /n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0以上就是高三数学知识点之三角函数公式大全，希望能帮助到大家。
高考数学三角函数必背公式大全
高考数学三角函数必背公式大全高考数学三角函数必背公式1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα6、和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB三角函数的性质三角函数性质是：如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
高三数学三角函数知识点
高三数学三角函数知识点一、概述数学中的三角函数是一个重要的概念，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在高三数学学习中，掌握三角函数的相关知识点可以帮助我们解决各种复杂的几何问题，同时也是高考数学必考的内容。
二、正弦函数与余弦函数1.定义正弦函数(sin)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinA=对边/斜边。
余弦函数(cos)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosA=邻边/斜边。
2.性质- 正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 正弦函数与余弦函数的图像均为周期函数，周期为2π或360°。
三、正切函数与余切函数1.定义正切函数(tan)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanA=对边/邻边。
余切函数(cot)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余切函数的值等于邻边与对边的比值，即cotA=邻边/对边。
2.性质- 正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 余切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 正切函数与余切函数的图像均为周期函数，周期为π或180°。
四、三角函数的基本关系1.正弦函数与余弦函数的关系- sin(π/2 - A) = cosA- cos(π/2 - A) = sinA2.正切函数与余切函数的关系- tanA = 1 / cotA- cotA = 1 / tanA3.正弦函数与余切函数的关系- sinA / cotA = cosA- cotA / sinA = cosA五、三角函数的图像与性质1.正弦函数与余弦函数的图像- 正弦函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余弦函数为偶函数，图像关于y轴对称。
2.正切函数与余切函数的图像- 正切函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余切函数为奇函数，图像关于原点对称。
三角函数
2.同角三角函数的基本关系式(B) sin2x+cos2x=1
sin x = tan x cos x
例2．（07全国Ⅰ卷（理）1）α
5 是第四象限角，tanα＝－ ， 12
则sinα ＝ _____________．
5 解：因为tanα＝－ ，所以cosα 12 12 ＝－ 5 sinα，又sin2α＋cos2α＝1， 25 所以代入得sin2α＝ 169
sin(α－β)＝
3 3 14
．
1 sinβ＝ sin [α －(α－β)]＝ . 2 π π
又0＜β ＜
2
,所以 β ＝
3
.
例17. 已知sin( ＋3α)sin( －3α)＝
1 − cos 2α α∈(0， ) ，求( － 3) sin 2α 4
π
π
π
4
4
1 4
，
sin4α的值．
解:Q sin( + 3α ) sin( − 3α ) = sin( + 3α ) cos( + 3α ), 4 4 4 4 1 π 1 1 = sin(6α + ) = cos 6α = , 又 Q 6α ∈ (0, 3π ), 2 π 2 2 4 4 ∴α = = 10°. 18 sin α − 3 cos α sin10° − 3 cos10° 原式 = ⋅ sin 4α = ⋅ sin 40° cos α cos10° −2(sin 60° cos10° − cos 60° sin10°) = ⋅ sin 40° cos10° −2sin 50° − sin 80° = ⋅ sin 40° = = −1. cos10° cos10°
2π |ω |
三角函数知识点总结高三
三角函数知识点总结高三高三三角函数知识点总结三角函数是数学中重要的分支之一，与几何形状和角度有关。
在高三数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
下面是三角函数知识点的总结，包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的性质、图像和应用。
一、正弦函数（sin函数）1. 定义：正弦函数是一个周期函数，以2π为一个周期。
在单位圆上，任意角θ的正弦值可以通过点（cosθ，sinθ）的纵坐标得到。
2. 性质：（1）定义域：实数集R；（2）值域：[-1, 1]；（3）奇函数：sin(-θ) = -sinθ；（4）周期性：sin(θ+2kπ) = sinθ，k为整数；（5）对称轴：y = 0即x轴。
3. 图像：（1）在一个周期内，正弦函数的图像呈现一条锯齿状曲线；（2）幅度：正弦函数图像在y轴上的最大正值或最小负值，记为A；（3）相位：正弦函数图像在x轴上的最左端点对应的角度，记为θ0。
4. 应用：正弦函数的应用广泛，包括物理学、工程学等领域。
例如，震动学和周期性的现象研究中就会用到正弦函数。
二、余弦函数（cos函数）1. 定义：余弦函数是一个周期函数，以2π为一个周期。
在单位圆上，任意角θ的余弦值可以通过点（cosθ，sinθ）的横坐标得到。
2. 性质：（1）定义域：实数集R；（2）值域：[-1, 1]；（3）偶函数：cos(-θ) = cosθ；（4）周期性：cos(θ+2kπ) = cosθ，k为整数；（5）对称轴：y = 0即x轴。
3. 图像：（1）在一个周期内，余弦函数的图像呈现一条波浪状曲线；（2）幅度：余弦函数图像在y轴上的最大正值或最小负值，记为A；（3）相位：余弦函数图像在x轴上的最高峰对应的角度，记为θ0。
4. 应用：余弦函数的应用广泛，主要用于研究周期性的问题，如电流和电压的周期性变化等。
三、正切函数（tan函数）1. 定义：正切函数是一个周期函数，以π为一个周期。
在单位圆上，正切值可以通过点（cosθ，sinθ）的纵坐标除以横坐标得到。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
高三三角函数公式总结
高三三角函数公式总结正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =2R （R 为三角形外接圆半径） 余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA b 2=a 2+c 2-2accosB c 2=a 2+b 2-2abcosCcosA=b 2+c 2-a 22bc三角形面积：S △=12ah a =12absinC=12bcsinA=12acsinB=abc 4R =2R 2sinAsinBsinC =a 2sinBsinC 2sinA =b 2sinAsinC 2sinB =c 2sinAsinB 2sinC=pr=√p (p −a )(p −b)(p −c)(其中p=a+b+c 2,r 为三角形内p 切圆半径)三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶。
“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立） “符号看象限”：把角α看做锐角，看n ・(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
同角三角函数的基本关系式：倒数关系tanα・cotα=1 sinα・cscα=1 cosα・secα=1 商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系sin 2α+cos 2α=1 1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2α两角和差公式：sin （α+β）=sinαcos β+cosαsinβ sin （α-β）=sinαcos β-cosαsinβ cos （α+β）=cosαcos β-sinαsinβ cos （α-β）=cosαcos β+sinαsinβ tan （α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanα・tanβ) tan （α-β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα・tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2α=2sinαcosα cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2αtan2α=2tanα1-tan2α半角的正弦、余弦和正切公式：sin 2α2=1-cosα2cos 2α2=1+cosα2 tan 2α2=1-cosα1+cosα tan α2=1-cosαsinα=sinα1+cosα万能公式：sinα=2tan α21+tan 2α2cosα=1－tan 2α21+tan 2α2 tanα=2tan α21－tan 2α2三倍角的正弦、余弦和正切公式：sin3α=3sinα－4sin 3α cos3α=4cos 3α－3cosαtan3α=3tanα-tan3α1-3tan2α三角函数的和差化积公式：sinα+sinβ=2sin α+β2・cos α-β2sinα-sinβ=2cos α+β2・sin α-β2cosα+cosβ=2cos α+β2・cos α-β2cosα-cosβ=－2sin α+β2・sin α-β2三角函数的积化和差公式：sinα・cosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα・sinβ=12[sin(α+β) -sin(α-β)]cosα・cosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα・sinβ=－12[cos(α+β)-cos(α-β)]。
三角函数知识点归纳总结高三
三角函数知识点归纳总结高三高三数学中的三角函数知识点归纳总结在高三数学中，三角函数是一个重要的知识点，它是解析几何、微积分等学科的基础。
三角函数的内容较为繁杂，但只要掌握了基本的公式和性质，就能够顺利地解决各种问题。
以下是对高三数学中三角函数知识点的归纳总结。
1. 三角函数的定义三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数这六种函数。
其中，正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，其余函数的定义域为实数集减去相应函数零点的集合。
2. 基本公式和性质(1) 正弦函数和余弦函数的基本周期为2π，即sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx。
(2) 正切函数和余切函数的基本周期为π，即tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。
(3) 正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny，cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny。
(4) 正切函数和余切函数的和差公式：tan(x±y) = (tanx ±tany)/(1∓tanxtany)，cot(x±y) = (c otxcoty∓1)/(coty∓cotx)。
(5) 正切函数和余切函数的互余公式：tanx=cot(π/2−x)，cotx=tan(π/2−x)。
(6) 三角函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，cot(-x)=-cotx。
(7) 三角函数的周期性：有些三角函数的周期不是基本周期2π或π，而是它们的倍数，如sin3x和cos3x的周期为2π/3。
3. 三角函数的图像(1) 正弦函数和余弦函数的图像：它们的图像都是周期性的波形，正弦函数的图像在坐标系的x轴正半轴上方，余弦函数的图像在坐标系中x轴上。
(2) 正切函数和余切函数的图像：它们的图像分别是以x轴和y轴为渐近线的一组双曲线。
高中数学三角函数的公式(详细)
高中数学三角函数的公式(详细)高中数学三角函数的公式sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)数学学习技巧错题本必须要有。
有人经常说，数学学霸们的学习方法并不适合所有人，但错题本学习法确实是人人都应该掌握的一个高效学习法。
高三数学 三角函数讲解及练习.doc
第四章 三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=xy，余切函数cot α=y x ，定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α=αcot 1,商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α.定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α;（Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=co s α, co s ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=s in α（奇变偶不变，符号看象限）。
定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。
高中高三数学知识点：三角函数公示表
cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin
高中高三数学知识点：三角函数公示表高中高三数学知识点：三角函数公示表
一、熟悉三角函数公式
倒数关系: tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2()
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2 sincos = [sin(+)+sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
诱导公式
sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tan(/2+)=-cot tan(/2-)=cot tan()=-tan tan()=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
高三三角函数
高三三角函数高三三角函数是高中数学中的一门重要课程，它是数学中的一种基础工具，也是物理、化学等学科中不可或缺的数学工具。
三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数这六种函数，它们是由角度的变化而产生的一系列函数。
在高三三角函数中，我们需要掌握三角函数的定义、性质、图像、解三角形、三角函数的应用等知识。
首先，我们需要了解三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义分别为：sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x，cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y。
其中，θ为角度，x、y、r分别为直角三角形中的对边、邻边和斜边。
我们需要掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性、界值、反函数等。
例如，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
正弦函数、正切函数、正割函数是奇函数，余弦函数、余切函数、余割函数是偶函数。
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数在一个周期内都是单调的，正割函数、余割函数在一个周期内有两个单调区间。
正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为-1，正切函数、余切函数没有最大值和最小值，正割函数、余割函数的最小值为1，最大值为正无穷。
我们还需要掌握三角函数的图像，正弦函数、余弦函数的图像是一条波浪线，正切函数、余切函数的图像是一条直线，正割函数、余割函数的图像是两条平行的直线。
通过掌握三角函数的图像，我们可以更好地理解三角函数的性质。
我们需要掌握三角函数的应用，如解三角形、求极值、求导数、解方程等。
三角函数在物理、化学等学科中有广泛的应用，如在力学中，三角函数可以用来描述物体的运动状态；在化学中，三角函数可以用来描述分子的振动状态。
高三三角函数是高中数学中的一门重要课程，它是数学中的一种基础工具，也是物理、化学等学科中不可或缺的数学工具。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解数学中的各种概念和方法，为我们今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数专题1、同角三角函数的基本关系式： αααtan cos sin = αααcot sin cos =1c o t t a n =⋅αα1s i n c s c =α⋅α1c o s s e c =α⋅α1cos sin 22=+αα1tan sec 22=-αα1cot csc 22=-αα2、三角函数的公式：公式组一 公式组二xx k x x k x x k xx k c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (=+=+=+=+ππππxx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=-公式组三 公式组四 公式组五xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ3、角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-4、图像的平移：对函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋k (A ．＞．0, ．．ω＞．．0, ．．ϕ．≠．0,．． k ．≠．0)．．, (1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的．A ＞1,伸长；A ＜1,缩短． (2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．ϕ＞0,左移；ϕ＜0，右移． (4)上下平移(纵向平移变换): 是由k 的变化引起的．k ＞0, 上移；k ＜0,下移两角和与差的三角函数关系sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin ββαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±半角公式2cos 12sinαα-±=，2cos 12cosαα+±=αααcos 1cos 12tan+-±==ααααcos 1sin sin cos 1+=-积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=21[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β= -21[cos(α+β)-cos(α-β)]升幂公式1+cos α=2cos 22α1-cos α=2sin22α1±sin α=(2cos2sinαα±)21=sin 2α+ cos 2α sin α=2cos2sin2αα降幂公式 sin 2α22cos 1α-= cos 2α22cos 1α+=sin 2α+ cos 2α=1 sin α·cos α=α2sin 215、常用解题思想方法1、三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ²cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab 确定。
（6）万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成tan 2θ的有理式。
2、证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
【例题解析】考点1、三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的 基本知识.例1、（2007年重庆卷文）已知函数f (x )=)2sin(42cos 2ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且3cos ,5a f a =求（）.命题目的：本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.. 解：（Ⅰ）由Z),(2,202sin ∈-≠≠-≠⎪⎭⎫⎝⎛+k k x k x x πππππ即得故f (x )的定义域为.Z ,2|R ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠∈k k x x ππ （Ⅱ）由已知条件得.54531cos 1sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=a a从而)2sin()42cos(21)(ππ+-+=a a a f ＝aa a cos 4sin 2sin 4cos cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππ＝aa a a aaa cos cos sin 2cos 2cos sin 2cos 12+=++ ＝.514)sin (cos 2=+a a例2、（2006年天津卷）） 如图，在ABC ∆中，2A C =，1B C=，43cos =C ．（1）求AB 的值； （2）求()C A +2sin 的值.命题目的：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解答过程：（Ⅰ） 由余弦定理，得2222..cos AB AC BC AC BC C=+-341221 2.4=+-⨯⨯⨯=那么， 2.AB=（Ⅱ）由3cos 4C=，且0,C π<<得27sin 1cos .4CC =-=由正弦定理，得,sin sin A B B C CA=解得sin 14sin 8BC C A AB==.所以，52cos 8A =.由倍角公式57sin 2sin 2cos 16A A A =⋅=， 且29cos 212sin 16A A =-=，故()37sin 2sin 2cos cos 2sin 8A C A C A C +=+=.例3、（2006年北京卷） 已知函数12sin(2)4()cos x f x xπ--=，（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（Ⅰ） 由cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+∈.故()f x 的定义域为,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， （Ⅱ） 因为43tan ,cos ,55αα=-=且第四象限的角，所以43sin ,cos ,55αα=-=()()212sin(2)4cos 2212(sin 2cos 2)22cos 1sin 2cos 2cos 2cos 2sin cos cos 2cos sin 14.5f πααααααααααααααα--=--=-+=-==-=三角函数高考题分类归纳一、求值1、sin 330︒= tan 690° = 0585sin =2、（1）α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（2）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .（3）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = .(4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=(5) 若5sin 2cos -=+αα则a tan = . 二、最值1、函数()sin cos f x x x =最小值是= 。
2、①函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。
②函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是③若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为3、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4、函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是三、单调性 1、函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ2、函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 3、函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]6ππ-- B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π-四、周期性1、下列函数中，周期为2π的是（ ）A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4x y = D ．cos 4y x =2、()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=3、函数|2sin|x y =的最小正周期是 .4、（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为 .五、对称性 1、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）Ａ． 6x π=-Ｂ．12x π=-Ｃ． 6x π= Ｄ． 12x π=2、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（ ）Ａ．)32sin(π-=x y Ｂ．)62sin(π-=x yＣ．)62sin(π+=x yＤ．)62sin(π+=x y3、函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称六、图象平移与变换1、函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为2、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是七、图象1、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）1、在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 3、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） （A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭y x11-2π-3π-O6ππyx1 1-2π-3π-O6ππyx11-2π-3πO6π-πyxπ2π-6π-1O1-3πＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= .八、解三角形1、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=o ，则b =.2、 已知锐角A B C ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 .3、在△ABC 中，CB A c b a b A sin sin sin ,3,1,60++++==则面积是等于 .九、综合1、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当 ]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 2、函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ． 周期为2π的偶函数D ．.周期为2π的奇函数3、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数十、解答题 1、已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（Ⅰ）求x x cos sin -的值； （Ⅱ）求xxx tan 1sin22sin 2-+的值.2、已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.3、在A B C △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若AB 边的长为17，求B C 边的长．4、已知向量)cos ,sin 3(x x a = ，)cos ,(cos x x b = ，记函数b a x f⋅=)(。