2017届上海市浦东新区九年级9月月考数学试卷(详细答案版)

合集下载

上海市浦东新区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．24．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0D．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=．8．﹣1的倒数是．9．若是二次根式，则x的取值范围是．10．化简：=．11．a+的有理化因式为．12．当x=时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．13．方程x2=﹣x的解是．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是．15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答】解：A、不符合上述条件②，即=2，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即=|x|，故不是最简二次根式．故选B．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将分母有理化，转化为最简二次根式，然后将A、B、C、D四个选项转化为最简二次根式，即可作出正确选择．【解答】解：∵===；又∵A、=3；B、=2；C、=；D、=．∴与是同类二次根式的是2．故选B．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先把化为最简二次，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：=3，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2．故选D．4．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由原方程，得﹣5x﹣2=0，该方程的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得x2=0，符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得x3﹣x=0，该方程的最高次数是3，属于一元三次方程；故本选项错误；D、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误；故选B．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】A、解方程即可判断；根据一元二次方程的根的定义即可判断B；利用根的判别式即可判断C、D．【解答】解：A、x2=4的根为x=±2，故本选项错误；B、x=时，x2=2，所以x=是x2=2的根，故本选项错误；C、∵△=0﹣4×=﹣1＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=0﹣4a=﹣4a，∴当a＞0时，方程没有实数根；当a≤0时，方程有实数根，故本选项错误；故选B．6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得到a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣=b﹣a﹣a=b﹣2a，故选：C．二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．8．﹣1的倒数是+1．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣1的倒数是+1，故答案为： +1．9．若是二次根式，则x的取值范围是x＜1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，＞0，所以，1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为：x＜1．10．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．11．a+的有理化因式为a﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出出a+的有理化因式为a﹣．【解答】解：∵（a+）（a﹣）=a﹣（a﹣1）=1，∴a+的有理化因式为a﹣，故答案为a﹣．12．当x=2时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程4x﹣3=x+3，求出方程的解即可．【解答】解：∵最简二次根式﹣与是同类二次根式，∴4x﹣3=x+3，解得：x=2，故答案为：2．13．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣2﹣．【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式．【分析】先判断2﹣与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2﹣＜0，∴x＜∴x＜﹣2﹣故答案为：x＜﹣2﹣15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是m≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，解得m≠1，故答案为：m≠1．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】由ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0．故问题可求．【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故答案为：1．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得：m=﹣1故答案是：﹣1．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【考点】实数的运算．【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出S n，代入表示出，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1=1++=1+1+=，S2=1++=1++=，S3=1++=1++=，…，S n=1++==，==1+=1+﹣，则S=++…+=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣=．故答案为：．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣9+7=3﹣2；（2）3×××=；（3）原式=2﹣（+1）=2﹣﹣1=﹣1；（4）原式=8××=．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可；（2）先化简，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可；（3）方程两边到加上4，再把方程左边分解得到（y﹣2）2=5，然后利用直接开平方法求解；（4）先移项，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：（1）（3x+1）2=2，（3x+1）2=4，3x+1=±2，解得x1=﹣1，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=12，x2+2x﹣3=12，x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，解得x1=﹣5，x2=3；（3）y2﹣4y=1．（y﹣2）2=5，y﹣2=±，解得y1=2﹣，y2=2+；（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0），m2x2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，解得x1=，x2=﹣．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．【考点】分母有理化；分式的化简求值．【分析】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．【解答】解：x==﹣1，则﹣======3+2．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程2x2﹣5x+3=0，左边分解后得到（2x﹣3）（x﹣1）=0，方程转化为2x﹣3=0，或x﹣1=0，解得x1=，x2=1，根据三角形三边的关系得到第三边的长是，然后根据三角形周长的定义计算即可．【解答】解：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，∴2x﹣3=0，或x﹣1=0，∴x1=，x2=1，当x=时，三角形三边为1，2，，则三角形的周长=1+2+=（cm）；当x=1时，由于1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去．所以这个三角形的周长为cm．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．2017年3月30日。

2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案

2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（）（A ）22y x =；（B ）22y x =-；（C ）2y ax =；（D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（）（A ）2a b -r r ；（B ）52a b -r r ；（C ）23a b -r r ；（D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（）（A ）2sin α；（B ）2sin α；（C ）2cos α；（D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（）（A ）12AE AC =；（B ）13DE BC =；（C ）13AE AC =；（D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（）(A ) 10AC =； (B )15AB =；（C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（）（A ）22y x =+；（B ）221y x x =--；（C ）22y x x =- ；（D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是。

2017年上海市浦东新区南汇第五中学九年级上第一次月考试卷

2017年上海市浦东新区南汇第五中学九年级上第一次月考试卷一、选择题（共6题，每题4分）1、若mn=pq ，则下列比列式正确的是（）A ．B ．C ．D ． 2、已知两个相似三角形的相似比为1:4，则他们的面积比为（）A 、1；4B 、4:1C 、1:2D 、1：163、三角形的三遍比为3:4:5，与它相似的另外一个三角形的最长边为10 cm ，则这个相似三角形的最短边长为（）A 、4cmB 、5cmC 、6cmD 、8cm4、已知53=b a ，下列说法中，错误的是（）A 、58=+b b aB 、52-=-b b aC 、b a b a =++11D 、35=a b 5、已知△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（）A 、DC BD EC AE =B 、BC BD AC AE = C 、DC EC BC AC = D 、ACCE AB DE = 6、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，BD 平分∠ABC ，∠ACE=∠ABD ，与△BEF 一定相似的三角形为（）A 、△BFCB 、△BDC C 、△BDAD 、CEA二、填空题（共12题，每题4分）7、如果3x-y=0，那么=yx8、线段4和9的比例中项是9、若x ：y ：z=2:3:4，则（2x-y+z ）：z=10、在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约为7cm ，那么它的实际长度为 km11、如果两个相似三角形的周长比为1:3，那么他们对应高的比为12、如图，正方形ABCD 被分割为9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设,,→→→→==b AD a AB 则向量=→PQ （用向量→→b a 、来表示）。

13、如图，平行四边形ABCD 中，E 在边AD 上，EC 与BD 交于点F ，DE:AE=2：3，则EF:CF 的值是14、已知线段MN 的长度是6cm ，点P 是线段MN 上的黄金分割点，那么点P 分MN 所得线段中较长线段的长是 cm15、如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，点G 为重心，GH ⊥BC ，垂足为点H,那么GH=16、如图，梯形ABCD 中AD ∥BC,对角线AC 与BD 交于点O,如果S S S S AOBAOD BOC AOD∆∆∆∆=那么,91的值为17、如图，在4×3的正方形网格中，△ABC 与△DEC 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE= 度18、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点 P 是AB 上的一动点，点E 在边AC 上，设BP=x ，若△APE ∽△ACB （点P 与点C 对应），则x 的取值范围三、解答题（共78分）19、（本题10分）已知：的值求ba cb a ++≠==2c -3b a ,054320、（本题10分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，CE 与BD 相交于点O ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，已知DE=2AE ，CE=6.求GE 、CO 的长。

2016~2017上海浦东新区九年级数学初三期末试题及答案

2016~2017上海浦东新区九年级数学初三期末试题及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A ．B ．C ．D ．2．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣33．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+4m +n +2mn 的值为（）A ．1B ．3C ．﹣5D ．﹣98．如图1，在三角形纸片ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．计算的结果为．11．将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为．12．如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为．13．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．18．（8分）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．23．（10分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法．2．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：，则==，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键．4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：cosB==．故选A．【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE ∽△COA ，根据相似三角形的性质定理得到答案．【解答】解：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴=，∵DE ∥AC ，∴==，∴=，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．已知m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+4m +n +2mn 的值为（）A ．1B ．3C ．﹣5D ．﹣9【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m +n=﹣3、mn=﹣2、m 2+3m=2，将其代入m 2+4m +n +2mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，∴m +n=﹣3，mn=﹣2，m 2+3m=2，∴m 2+4m +n +2mn=m 2+3m +m +n +2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．8．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．计算的结果为2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．11．将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为（x﹣2）2=7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故答案为：（x﹣2）2=7．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．12．如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为3．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=AG=3．故答案为：3．【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍．运用三角形的中位线定理即可证明此结论．13．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为7000（1+x）2=8470．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入7000万元，预计2016年投入8470万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2015的教育经费为：7000×（1+x）2016的教育经费为：7000×（1+x）2．那么可得方程：7000（1+x）2=8470．故答案为：7000（1+x）2=8470．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．14．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为4．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB．②正确由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==．③错误．设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a，可得sinCAD===．④正确．连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△ADC，故①正确；∵AD∥BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∵CE=BC=AD，∴==2，∴AF=2CE，故②正确，设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a∴sinCAD===，故③错误．连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，∴A、B、E、F四点共圆，∴∠AFB=∠AEB，∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，∴△ABE≌△CDE，∴∠AEB=∠CED，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，∴∠BAF=∠CED，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•宜宾期末）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+1﹣=2﹣+1﹣=1；（2）△=62﹣4×1×（﹣1）=40，x==﹣3±，所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．18．若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键．19．我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；故答案为．（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P （小华和小敏诵读两个不同材料）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∵x12+x22=x1x2+10，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，∴2m2+9m﹣5=0，解得m1=6，m2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去，∴m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．23．（10分）（2016秋•宜宾期末）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF﹣EF=20﹣20，∴平台DE的长为（20﹣20）米；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH高为（40+12）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．24．（12分）（2016秋•宜宾期末）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题；一元二次方程的解；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示=QC•PD，进行计算即可；出PD的长，再根据S△QMC（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程=，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，∴Rt△ABC中，AC=4，若PQ∥AB，则有，∵CQ=PA=t，CP=4﹣t，QB=5﹣t，∴，即20﹣9t+t2=t2，解得，当时，PQ∥AB；（2）如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，∴∠PDC=∠A=90°，∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1，∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM∥BC，∴；（3）存在时刻，使PQ⊥MQ，理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，∵△CPD∽△CBA，∴，∵BA=3，CP=4﹣t，BC=5，CA=4，∴，∴，．∵PQ⊥MQ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，∴△PDQ∽△QEM，∴，即PD•EM=QE•DQ．∵，，，∴=，即2t2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ⊥MQ．【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。

上海市浦东新区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．24．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0 D．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=．8．﹣1的倒数是．9．若是二次根式，则x的取值范围是．10．化简：=．11．a+的有理化因式为．12．当x=时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．13．方程x2=﹣x的解是．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是．15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答】解：A、不符合上述条件②，即=2，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即=|x|，故不是最简二次根式．故选B．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将分母有理化，转化为最简二次根式，然后将A、B、C、D四个选项转化为最简二次根式，即可作出正确选择．【解答】解：∵===；又∵A、=3；B、=2；C、=；D、=．∴与是同类二次根式的是2．故选B．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先把化为最简二次，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：=3，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2．故选D．4．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由原方程，得﹣5x﹣2=0，该方程的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得x2=0，符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得x3﹣x=0，该方程的最高次数是3，属于一元三次方程；故本选项错误；D、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误；故选B．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】A、解方程即可判断；根据一元二次方程的根的定义即可判断B；利用根的判别式即可判断C、D．【解答】解：A、x2=4的根为x=±2，故本选项错误；B、x=时，x2=2，所以x=是x2=2的根，故本选项错误；C、∵△=0﹣4×=﹣1＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=0﹣4a=﹣4a，∴当a＞0时，方程没有实数根；当a≤0时，方程有实数根，故本选项错误；故选B．6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得到a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣=b﹣a﹣a=b﹣2a，故选：C．二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．8．﹣1的倒数是+1．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣1的倒数是+1，故答案为： +1．9．若是二次根式，则x的取值范围是x＜1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，＞0，所以，1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为：x＜1．10．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．11．a+的有理化因式为a﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出出a+的有理化因式为a﹣．【解答】解：∵（a+）（a﹣）=a﹣（a﹣1）=1，∴a+的有理化因式为a﹣，故答案为a﹣．12．当x=2时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程4x﹣3=x+3，求出方程的解即可．【解答】解：∵最简二次根式﹣与是同类二次根式，∴4x﹣3=x+3，解得：x=2，故答案为：2．13．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣2﹣．【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式．【分析】先判断2﹣与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2﹣＜0，∴x＜∴x＜﹣2﹣故答案为：x＜﹣2﹣15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是m≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，解得m≠1，故答案为：m≠1．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】由ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0．故问题可求．【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故答案为：1．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得：m=﹣1故答案是：﹣1．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【考点】实数的运算．【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出S n，代入表示出，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1=1++=1+1+=，S2=1++=1++=，S3=1++=1++=，…，S n=1++==，==1+=1+﹣，则S=++…+=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣=．故答案为：．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣9+7=3﹣2；（2）3×××=；（3）原式=2﹣（+1）=2﹣﹣1=﹣1；（4）原式=8××=．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可；（2）先化简，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可；（3）方程两边到加上4，再把方程左边分解得到（y﹣2）2=5，然后利用直接开平方法求解；（4）先移项，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：（1）（3x+1）2=2，（3x+1）2=4，3x+1=±2，解得x1=﹣1，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=12，x2+2x﹣3=12，x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，解得x1=﹣5，x2=3；（3）y2﹣4y=1．（y﹣2）2=5，y﹣2=±，解得y1=2﹣，y2=2+；（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0），m2x2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，解得x1=，x2=﹣．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．【考点】分母有理化；分式的化简求值．【分析】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．【解答】解：x==﹣1，则﹣======3+2．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程2x2﹣5x+3=0，左边分解后得到（2x﹣3）（x﹣1）=0，方程转化为2x﹣3=0，或x﹣1=0，解得x1=，x2=1，根据三角形三边的关系得到第三边的长是，然后根据三角形周长的定义计算即可．【解答】解：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，∴2x﹣3=0，或x﹣1=0，∴x1=，x2=1，当x=时，三角形三边为1，2，，则三角形的周长=1+2+=（cm）；当x=1时，由于1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去．所以这个三角形的周长为cm．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1 + 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．2017年3月30日。

浦东初三数学参考答案(2017.5)

浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ；8．()2-x x ；9．4-=x ；10．2-≠x ；11．1≤m ；12．b a 3137+；13．()2,1-；14．3；15． 72；16．10；17．5；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=121222-++--．………………………………………………………各2分=43-．………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得:5436->-x x ．…………………………………………………………………2分22->x ．……………………………………………………………………2分1->x ．……………………………………………………………………1分由②得:x x ≤-23．………………………………………………………………………2分22≤x ．………………………………………………………………………1分1≤x ．………………………………………………………………………1分∴原不等式组的解集是11≤≤-x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴sin ∠AOC=552=OC CH ．………………………1分∵52=OC ，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴222=-=CH OC OH ．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分∵反比例函数k y =的图像过点C （2，4），∴k =8．即y 8=．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =OC =52．……………………………………1分∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5．…………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°,∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552=DA DG ．∴DG=2，AG =1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy 8=的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG =4．…………………1分∴OA =OG －AG =3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习薄的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：()()25236225.8⨯-=⨯-x ．…………………………………………2分解得：11=x ．答：第二次涨价后每本练习薄的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习薄平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：()()2111225.82-=+⨯-y ．…………………………………………2分解得：2.0=y 或2.2-=y （不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习薄平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB =DE ．………………………………………………………………………………1分∵BE =DF ，BC =CD ，∴CE =CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC =CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分∴DE =BF ．………………………………………………………………………………1分∴AB =BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE =2CE ，BE =DF=AD ，CE =CF ，∴DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴CFDF CH AD =．……………………………………………………………1分∴AD =2CH ．………………………………………………………………………………1分∴AD=2CE =2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴EHAD GE DG =．……………………………………………………………1分∴DG=GE ．解：（1）抛物线32-+=bx ax y 与y 轴的交点D （0，3-）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3-），∴抛物线的对称轴为直线27=x ．…………………1分∴2726=+m m ．解得1=m ．…………………………………………………………1分（2）由1=m 得B （1，0）．将A （7，3-）、B （1，0）代入抛物线解析式得：⎩⎨⎧=-+-=-+.03,33749b a b a ……………2分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.7,21b a …………………………………………………………………………1分∴这条抛物线的表达式为：327212-+-=x x y ．……………………………………1分（3）①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ， 90=∠PQD 且PQ =2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH ⊥于点H ．∵ 90=∠=∠QHP DOQ ，QPH DQO ∠=∠，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分∵PQ =2DQ ，∴1===DQ OQ OD ．∴62==OD QH ，OQ PH 2=．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P -+，．∵点)26(k k P -+，在抛物线3712-+-=x x y 上，∴k k k 23)6(27)6212-=-+++-（解得01=k ，12-=k ．………………………………………………………………1分当0=k 时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1-Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1-Q ．（1）证明：记COA α∠=∵PA OM ⊥，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ==．……………………………1分∴COA CAO α∠=∠=．……………………………………………………………1分又∵︒=∠45MON ，∴45ADB AOD CAO α∠=∠+∠=+o ．……………………………………………1分45POB MON COA α∠=∠-∠=-o ．……………………………………………1分又∵PB ON ⊥，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB α∠=-∠=+o o ．……………1分∴ADB OPB ∠=∠．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AF ON ⊥于点F ．……………………1分∵PA OM ⊥，∠MON=45°,PB ON ⊥，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA =x ，PB=，∴PE =4，AO =AE =4x +．…………………………………1分∴OE+∴OF=EF=AF=2x +，OB+DF =y x -+2222．………1分∵ADB OPB ∠=∠，∴cot cot ADB OPB ∠=∠．∴DF PB AF OB =．………………1分2x y +=．∴422422++=x x y ．………………………………………………………………1分（3）∵PB ON ⊥，C 是OP 的中点，∴CB CP =．∴CBP CPB ∠=∠，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADB CPB ∠=∠．∴ADB ABD ∠=∠或ADB DAB ∠=∠．即AD AB =或BD AB =．…………………………………………………………1分∵CA CO CP CB ===，∴2ACP COA ∠=∠，2BCP BOC ∠=∠．∴︒=∠=∠902AOB ACB ．又∵CA CB =，∴︒=∠45DAB ．………………………………………………1分1如果AB AD =，那么1804567.52ADB ABD -∠=∠==o oo ．∴67.5OPB ∠=o ．∴22.5AOP BOP ∠=∠=o ．又∵OM P A ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，∴22==PB P A ．……………………………………………………………1分2如果BA BD =，那么90ABD ∠=o ．∵︒=∠90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM P A ⊥于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON ∠内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22=P A ．。

浦东新区2017届九年级上月考数学试卷(9月份)(有答案)-(沪科版)AKPUnU

上海市浦东新区2017届九年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)一、选择题：1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似2．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：163．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．4．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF：CF等于（）A．3：1 B．2：1 C．5：2 D．3：2二、填空题：7．已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．8．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是厘米（结果保留根号）．9．已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=．10．计算：=．11．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．12．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE：B1E1=．13．如图，已知AE∥BC，AC，BE交于点D，若，则=．14．如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE 的面积为2，则△AFD的面积为．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是．17．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．18．△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为．三、解答题：（共78分）19．（10分）已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．20．（10分）如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长．22．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．23．（10分）如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求的值．24．（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．（1）当DF∥AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似三角形的判定；命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选D．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．2．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答．【解答】A、如果，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；B、如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；C、由得，5a=3b，所以a≠b；又由得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项错误；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故该选项正确；故选C．【点评】本题主要考查的合分比定理和更比定理．①合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）；②分比定理：如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）；③合分比定理：如果a：b=c：d那么（a+b）：（a﹣b）=（c+d）：（c﹣d）（b、d、a﹣b、c﹣d≠0）；④更比定理：如果a：b=c：d那么a：c=b：d（a、b、c、d≠0）．4．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE∥AB．【解答】解：如图，若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误．故选D．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行．5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由，可知四边形ABCD是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，A、与长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、与长度相等且方向相同，相等，正确；C、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF：CF等于（）A．3：1 B．2：1 C．5：2 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】过O作OH∥CD，交BC于点H，利用平行线的性质，可知H为BC的中点，C为HF 的中点，可求得BF=3CF，可求得答案．【解答】解：如图，过O作OH∥CD，交BC于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为BD中点，∴H为BC中点，∵OE=EF，∴E为OF的中点，∴C为HF的中点，∴BH=HC=CF，∴BF=3CF，∴BF：CF=3：1，故选A．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，由平行四边形的性质结合平行线分线段成比例的性质，求得H、C是BF的三等分点是解题的关键．二、填空题：7．已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是4厘米．【考点】比例线段．【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．8．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是2﹣2厘米（结果保留根号）．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC较长线段；则AC=4×=2﹣2．【解答】解：由于C为线段AB=4cm的黄金分割点，且AC较长线段；则AC=4×=2﹣2．故本题答案为：2﹣2厘米．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．9．已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=．【考点】*平面向量．【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．【解答】解：∵的长度为2，向量是单位向量，∴a=2e，∵与单位向量的方向相反，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．10．计算：=．【考点】*平面向量．【分析】根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．【解答】解：=2﹣2﹣3﹣=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．【点评】此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．11．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为400米．【考点】比例线段．【分析】设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到4：x=1：10000，利用比例的性质易求得x的值，注意单位统一．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．故答案为400．【点评】本题考查了比例线段：若线段a、b、c、d满足a：b=c：d，则a、b、c、d叫比例线段．也考查了比例尺．12．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE：B1E1=3：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】相似三角形对应中线的比等于对应边的比．【解答】解：三角形对应中线的比等于其对应边的比，而题中三角形的对应边的比为3：5，所以三角形的中线之比也等于3：5．故答案为3：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够理解并熟练掌握．13．如图，已知AE∥BC，AC，BE交于点D，若，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AE∥BC可知△AED∽△CBD，从而可求得，然后即可求得的值．【解答】解：∵AE∥BC，∴△AED∽△CBD．∴．∴．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．14．如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AC∥BD易证△ACE∽△BDE，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出BD的长．【解答】解：∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴AE：BE=AC：BD，∵AE=1，AB=3，∴BE=2，∵AC=2，∴1：2=2：BD，∴BD=4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判断和性质，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE 的面积为2，则△AFD的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形得到BC∥AD，判定△ADF∽△EBF，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△AFD的面积．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△EBF，∵EC=2BE，∴BC=3BE，即：AD=3BE，=9S△EFB=18．∴S△AFD故答案为：18．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，得到AD与BC平行且相等，得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求出三角形的面积．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是6．【考点】梯形．=S△ADC，进而得出△COD的面积．【分析】直接利用梯形的性质得出S△ABD【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AD，=S△ADC，∴S△ABD=S△DOC，∴S△AOB=4，S△AOB=6，∵S△AOD∴△COD的面积是6．故答案为：6．=S△ADC是解题关键．【点评】此题主要考查了梯形，正确得出S△ABD17．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= 4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识．18．△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为．【考点】三角形的重心．【分析】如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，∴三角形的重心G在线段CD上，∴CD=AB=5，∴GD=，即△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于．故答案为：．【点评】此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．三、解答题：（共78分）19．（10分）（2010秋•虹口区期中）已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设a=2k，b=3k，c=4k．又因为a+b+c=27，则可得k的值，从而求得a、b、c的值．【解答】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k∵a+b+c=27∴2k+3k+4k=27∴k=3∴a=6，b=9，c=12．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．20．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DF∥BE可知，故可求出FE的值，由因为=故可求出EC的长度．【解答】解：∵DF∥BE，∴∵，AF=9，∴FE=6．∵DE∥BC，∴=∵AE=AF+FE=15，∴EC=10【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题中的给出的平行线列出比例式，本题属于基础题型．21．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=6，BC=8，DF=21，∴，∴DE=9．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22．（12分）（2010秋•虹口区期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似；（2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE．证明：由（1）知△ABC∽△ADE，∴，∴AB×AE=AC×AD，∴，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．23．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，得出CM BF，进而得出==，进而得出答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，∵CD=BC，CM∥AB，∴CM BF，∵AB中点F，∴AF=BF，∴CM AF，∴△AFE∽△CME，∴==，∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出正确辅助线是解题关键．24．（12分）（2010秋•虹口区期中）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP 并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）可由相似三角形△AEP∽△FAP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【解答】（1）证明：法1：∵四边形ABCD是菱形，∴DC=DA，∠ADP=∠CDP，DC∥AB，又∵DP是公共边，∴△DAP≌△DCP，∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，由DC∥FA得，∠F=∠DCP，∴∠F=∠DAP，又∵∠EPA=∠APF∴△AEP∽△FAP，∴PA2=PE•PF∴PC2=PE•PF．法2：∵四边形ABCD是菱形∴DC∥AB，AD∥BC（1分）∴，∴∴PC2=PE•PF．（2）解：∵PE=2，EF=6，∴PF=8，∵PC2=PE•PF，∴PC2=16∴PC=4，∵DC∥FB∴，又DC=8，∴∴FB=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．25．（14分）（2016秋•浦东新区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．（1）当DF∥AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的中位线定理求出DF、DE的长，即可求出DE：DF值；（2）过点E作EH⊥AC于点H，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出HE、HD的表达式，再由相似三角形的判定定理求出△HDE∽△CFD，根据相似三角形的性质可写出y关于x的函数关系式；（3）先分析出△DCE为等腰三角形时的两种情况，再根据题意画出图形，当DC=DE时，点F 在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G，可求出AE的长度，由AE的长可判断出F的位置，进而可求出BF的长；当ED=EC时，先判断出点F的位置，再根据相似三角形的性质及判定定理即可解答．【解答】解：（1）∴AC=BC=6，∠ACB=90°，∴，∵DF∥AB，，∴，∴，∴在Rt△DEF中，==；（2）过点E作EH⊥AC于点，则，∴，根据∠DHE=∠C=90°，∠DEH=∠FDC，可得△HDE∽△CFD，∴，∴，∴；（3）∵，CD=3，∴CE＞CD，∴若△DCE为等腰三角形，只有DC=DE或ED=EC两种可能：①当DC=DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①），可得：，即点E在AB中点，∴此时F与C重合，∴BF=6；②当ED=EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②），可证：△DFC∽△DEM，∴，∴，∴CF=1，∴BF=7，综上所述，BF为6或7．【点评】本题主要考查了是一道综合题，涉及到锐角三角函数的定义、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．运用分类讨论的思想是解决本题的关键．。

上海市浦东新区第四教育署九年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
1. 下列说法中，正确的是（）
A. 等腰三角形都是相似形
B. 等边三角形都是相似形
C. 平行四边形都是相似形
D. 菱形都是相似形
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，那么下列等式中错误的是（）
3.【案】C
千米．
第 1 页，共 17 页
10. 若某人沿斜坡向上行走了 13 米，上升高度为 5 米，则此斜坡的坡度 i=
．
11. 已知：在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC，AD：BD=1：2，
那么 S△ADE：S△ABC=
．
12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，则 sin∠BCD=
D. 30°或 150°
5. 如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：
x…
0
1
2
…
y…
3
6
3
那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（）
A. x=0
B.
C.
6. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，CD，BE 分别是边 AB，AC 上的高线，连接 DE，那么△ADE 和△ACB 的周长之比
20. 如图，已知两个不平行的向量和，先化简，在求作：（7 -2 ）-5（ - ）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21. 如图，在△ABC 中，AC，BC 边上的中线 BE，AD 交于点 F，且 AD⊥BE，AC=20，AD=12．求：（1）BE 的长；（2）求∠ABE 的余弦值．

上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

上海市建平南汇实验学校初三数学月考试卷2024．9一、单选题（每题4分，共6小题）1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A ．；B ．；C ．；D ．．2．如果地图上两地的图距是6cm ，表示实际距离为80km ，那么在地图上图距是3cm 的两地，实际距离是（）A ．4000m ；B ．400000cm ；C ．40km ；D ．40000dm ．3．已知点C 是线段AB上的一点，且满足，则下列式子成立的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．在下列命题中，真命题是（）A．两边之比是1:2的两个直角三角形相似；B ．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似；C ．有一个内角是50°的两个等腰三角形相似；D ．四边长分别是2cm 、3cm 、4cm 、5cm 和8cm 、12cm 、16cm 、20cm 的两个四边形相似．5．如图，在梯形ABCD 中，，对角线AC 和BD 相交于点E ，且，下列等式成立的是（）第5题图A ．；B ．；C ．；D ．6．如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，联35a b =8a b +=53a b =85a b b +=38a ab =+2AC BC AB =⋅ACBC =BC AB =BCAC =ACAB =AB CD ∥32CD AB =32CDE ABE S S =△△23ADE CDE S S =△△ADE BCE S S =△△49BCE CDE S S =△△AOD △结BD 交线段AO 于点G ，联结BO ，下列结论中错误的是（）第6题图A ．；B ．；C ．；D．．二、填空题（每题4分，共12小题）7．已知，则______．8．已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，，cm ，那么______cm ．9．已知线段b 是线段c 和线段d 的比例中项，且，，则线段______．10．如图，，如果，，，则______．第10题图11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为______米．12．在中，点E 和点F 分别是边AB 和AC 上的点，已知，，，，则EF 和BC 是否平行？______（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的______倍．14．在中，，，垂足为点D ，当，时，______．15．如图，在中，，点O 是的重心，如果，则点O 到边AB 的距离是______．第15题图2AE CF =2BO GO AO =⋅BEO DOG △△∽DO BOBO EO=0234a b c ==≠a b ca b c+-=-+AP BP <8AB =AP =3b =8d =c =AB CD EF ∥∥2AC =5CE =9BD =DF =ABC △2EF =6BC =3AE =9AB =Rt ABC △90ABC ∠=︒BD AC ⊥9AC =2CD =BC =Rt ABC △90B ∠=︒Rt ABC △6BC =16．如图，在中，正方形DEFG 的一边在边BC 上，点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点O ，已知，，则正方形的边长是______．第16题图17．如图，在中，，cm ，cm ，点D 是AB 的中点，点E 以2cm/s 的速度沿着的方向运动，运动到点A 后停止，当与相似时，运动时间是______秒．第17题图18．如图，在矩形ABCD 中，，点E 在AD 边上，且，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当时，BF 的长为______．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分．19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分．）19．已知a 、b 、c 是的三边长，且，求：（1）的值．（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．20．如图，直线、、分别截直线于点A 、B 、C ，截直线于点D 、E 、F ，且．ABC △8AH =10BC =Rt ABC △90B ∠=︒8BC =10AC =C A →ADE △ABC △4CD =43AE =3DO =ABC △0354a b c==≠4256a bc a+-ABC △1l 2l 3l 4l 5l 123l l l ∥∥（1）如果，，求的长．（2）如果，，，求EF 的长．21．如图，在矩形ABCD 中，，四边形ABFE 是正方形，若矩形DEFC 与矩形ABCD 是相似形．（1）求AD 的长．（2）延长FE 至点O ，使得，联结OA 并延长、联结OB 并延长，分别交直线BC 于点G 、H ，求GH 的长．22．如图，在中，，，点C 和点D 都在边AB 上，且．（1）求证：．（2）求证：．23．如图，在四边形ABCD 中，，对角线，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，．:5:3EF DE =4AB =AC 6AB =8BC =12DF =2AB =3FO EF =Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45AOC BOD ∠+∠=︒ADO COB ∠=∠2OB AD BC =⋅90DCB ∠=︒BD AD ⊥2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分．（2）求证：．24．如图，在梯形ABCD 中，，，，，点P 是线段BD 上的动点，点E 、F 分别是线段AD 和线段BD 上的点，且，联结EP 、EF ．（1）求证：．（2）当时，如果，求线段BP 的长．25．如图，在中，，，，点D 是AB上一点，且，过点D 作，垂足为E ，点F 是边AC 上的一个动点，联结DF ，过点F 作交线段BC 于点G （不与点B 、C 重合）．（1）求证：；（2）设，，求出y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）联结DG ，若与相似，直接写出CG 的长度．ABC ∠BE CE BC EF ⋅=⋅AD BC ∥10BC BD ==4CD =6AD =DE DF BP ==EF CD ∥BP BF >EF EP =ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =57BD AB =DE AC ⊥FG FD ⊥FCG DEF △△∽AF x =CG y =DFG △CFG △参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．C6．D二、填空题7．8．9．10．11．6012．可能平行13．514．15．216．17．或18．三、解答题19、解：设（1）原式．（2）由，得，所以．因为，即所以是直角三角形20、解（1）即得（2）即得，21、解：（1）设∵四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∴∴ ∵矩形DEFC 与矩形ABCD 相似 ∴即解得（负值舍去）即AD（2）四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∵∴即OE 和OF 分别是边AD 和边GH 边上的高 ∵ ∴∵解得22、证明：（1）∵是等腰直角三角形，1312-9845240952411083()3,5,40a k b k c k k ===≠432512102211546320182k k k k kk k k k k⨯+⨯+====⨯-⨯-35424ABC C k k k =++=△2k =36,510,48a k b k c k ======2226810+=222a c b +=ABC △:5:3EF DE = 38DE DF ∴=123l l l ∥∥38AB DE AC DF ∴==438AC =323AC =6,8AB BC == 14AC ∴=123l l l ∥∥EF BCDF AC∴=81212EF =487EF =AD x =2AE AB CD ===2DE x =+DE CDAB AD=222x x-=1x =+1+,90AD BC EFB ∠=︒∥90OEA ∠=︒AD BC ∥AD OEGH OF=3FO EF =23=GH =90,AOB OA OB∠=︒=AOB ∴△45A B ∴∠=∠=︒，且（2），且23、解（1）和都是直角三角形平分（2）过点F 作，垂足为O ，过点F 作，垂足为P ∵BD 平分，且，∴又（同高） 24、解（1）∵， ∴ ∵ ∴又∵ ∴ ∴ ∴（2）设，则∵，且∴∵ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴∴ 即 ∴（舍），即BP 的长为25．解：（1）∵ ∴∴ ∴又∵ ∴（2）∵ ∴ ∵∴∴即 ∴90AOB ∠=︒ 45AOC BOD ∠+∠=︒45COD ∴∠=︒,ADO B BOD COB COD BOD∠=∠+∠∠=∠+∠ADO COB∴∠=∠ADO COB ∠=∠ 45A B ∠=∠=︒ADO BOC∴△△∽OA AD BC OB ∴=OA OB = OB ADBC OB∴=2OB AD BC =⋅,90BD AD DCB ⊥∠=︒ABD ∴△DBC △2BD AB BC =⋅ BC BDBD AB∴=Rt ABD Rt DBC ∴△△∽ABD DBC ∠=∠BD ∴ABC∠FO AB ⊥FP BC ⊥ABC ∠FO AB ⊥FP BC ⊥FO FP=1212BCF BEFBC FPS BCS BE BE FO ⋅⋅==⋅⋅△△BCF BEF S CF S EF=△△BC CFBE EF ∴=BE CF BC EF ∴⋅=⋅AD BC ∥EDF CBD ∠=∠,DE DF BC BD ==DE DFBC BD=EDF CBD ∠=∠DEF BCD △△∽EFD BDC ∠=∠EF CD ∥BP x =DE DF x ==10BD =BP BF>210PF x =-DEF BCD△△∽EF DE CD BC =410EF x =25EF x =,DE DF EF EP ==,DEF EFP EFD FPE ∠=∠∠=∠DEF EFP △△∽EF PE DE EF =2210525xx x x -=10x =212523x =1252390,C FG FD ∠=︒⊥90C DFG ∠=∠=︒90,1809090EDF EFD EFD CFG ∠+∠=︒∠+∠=︒-︒=︒CFG EDF ∠=∠90C DFG ∠=∠=︒FCG DEF △△∽90C ∠=︒3BC ===,90DE AC C ⊥∠=︒DE BC ∥DE AE AD BC AC AB ==2347DE AE ==68,77DE AE ==∵ ∴ 即 ∴ （3）CG 的长为或FCG DEF △△∽CF CG DE EF =46877x y x -=-2736328467x x y x -+-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭502167。

9-01-数学-2017浦东新区数学一模(含答案)

1

名师课堂工作室
2
长宁咨询 52656095
浦东咨询 58942596
微信公众号 ketangedu
10.如果抛物线 y mx m 3 x m 2 经过原点，那么 m ____________. 11.如果抛物线 y a 3 x 2 有最低点，那么 a 的取值范围是____________.
2
12.在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x 0 x 2 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数解析式是____________.
“=”或“<” ）. 14.二次函数 y x 1 的图像上有两个点 3, y1 , , y2 ，那么 y1 ____________ y2 （填“>”
（
）
6.如果抛物线 A : y x 1 通过左右平移得到抛物线 B ,再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C : y x 2 x 2 ，那么抛物线 B 的表达式为 A. y x 2
2
2
2
（ B. y x 2x 1
2
）
C. y x 2 x
2
D. y x 2x 1
DE 1 BC 3
C.
D.
DE 1 BC 2
5. 如图， ABC 的两条中线 AD, CE 交于点 G ，且 AD CE ，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ，如果
AD 9, CE 12, 那么下列结论不正确的是
A. AC 10 B. AB 15 C. BG 10 D. BF 15

2017年九年级数学上9月月考试卷

2017年九年级数学上9月月考试卷2017—2018学年第一学期九年级数学科9月测试考试时间 60分钟满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A卷（选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3） .（－2，－3） D.（2，－3）2、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（）A． B．． D．或4、下列关于抛物线的描述不正确的是（）A、对称轴是直线x=B、函数y的最大值是、与y轴交点是（0，1） D、当x= 时，y=05.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B．． D．6.若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，则抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线．直线 D．直线7、如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A、 B、、 D、8. 用配方法将化成的形式为（）.A． B．． D．9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1 、2 D、以上都不对11、二次函数（）的图象如右图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个12.二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）…013……131…A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B 后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）第Ⅱ卷 B卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线顶点的坐标为；与x轴的交点坐标为，与y轴的交点的坐标为，15、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是_____________16、已知函数 y＝(＋2) 是二次函数，则等于17、已知函数的部分图象如右图所示,当x____ __时,y随x的增大而减小.18、当a ，二次函数的值总是负值.19、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．20、如下图为二次函数y=ax2＋bx＋的图象，在下列说法中：①a＜0；②方程ax2＋bx＋=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。

2017年九年级九月月考数学试卷(圆测试)

2017年九年级九月月考数学试卷（时间：120分钟；分数：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题3分，共30分)1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（）。

A ．63 B 、312 C 、36 D 、3182、如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）。

A .外离 B .外切 C .相交 D .内切3、如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )。

A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°4、下列命题错误．．的是（）。

A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）。

A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6、已知⊙O 的直径为6，直线AB 上有一点P 满足OP=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为( )。

A ．相离B ．相切C ．相交或相切D ．相离或相切 7、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )。

A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )。

A ．35° B.70° C ．110° D.140°9、如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（）。

A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23） 10、如图，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（）。

上海市九年级上学期数学9月月考试卷D卷

上海市九年级上学期数学9月月考试卷D卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-6B . 3，6C . 3，1D .2. （2分）下列计算错误的是（）A . × =B . ÷ =C . （﹣）2=3D . + =3. （2分）若关于x的方程(m−1)xm2+1+5x+2＝0是一元二次方程，则m的值等于（）A . ±1B . 1C . －1D . 04. （2分）用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 由于不知道铁丝的长度而无法确定5. （2分）下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 90°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆6. （2分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣27. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）用配方法解方程：x2+x-1=0，配方后所得方程是（）A . （x-）2=B . （x+）2=C . （x+）2=D . （x-）2=9. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A . πB . πC . 2D . 210. （2分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A . 288°B . 144°C . 216°D . 120°二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分）已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC 面积的最小值为________．12. （1分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．13. （5分）如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__.14. （1分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是________．15. （1分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是________17. （2分）已知三角形的三边为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为________，内切圆面积为________．18. （1分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．（结果保留π）19. （1分）若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝________ .20. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=________°．三、解答题 (共6题；共50分)21. （5分）解方程组：．22. （5分）尺规作图：已知线段a，作一个等腰，使底边长为a，底边上的高为.(要求：写出已知求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：，使AB=AC,BC=a,且AD=23. （10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24. （5分）某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25. （10分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．26. （15分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．（1）如图1，求证：CE=CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2017届上海市浦东新区九年级(五四学制)9月月考数学试卷(详细答案版)

2017届上海市浦东新区九年级（五四学制）9月月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选D．2．已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为（）A．1:4B．4:1C．1:2D．1:16考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．3．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：C试题解析：A、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;B、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;C、由得5a=3b,所以;又由得ab+b=ab+a,即a=b.故该选项错误;D、由得5a=3b,又由得5a=3b.故该选项正确;所以C选项是正确的.4．已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：D试题解析：若使线段,则其对应边必成比例,即,,故选项A、B正确;,即,故选项C正确;而,故D选项答案错误.所以D选项是正确的.5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案：B试题解析：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，A、长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、长度相等且方向相同，相等，正确；C、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．故选B．6．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（）A．3:1B．2:1C．5:2D．3:2．考点：特殊的平行四边形答案：A试题解析：二、填空题（共12小题）7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：4试题解析：因为线段b是a、c的比例中项,计算得出,又线段是正数,8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：试题解析：9.已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=.答案：试题解析：因为的长度为2,向量是单位向量,所以a=2e因为与单位向量的方向相反,所以=10.计算：=.答案：试题解析：11.在比例尺为1：10 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：400试题解析：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．12.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB: A1B1=3:5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=_.考点：相似三角形判定及性质答案：3:5试题解析：三角形对应中线的比等于其对应边的比,而题中三角形的对应边的比为3:5,所以三角形的中线之比也等于3:5.13.如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若，则= ．考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：14.如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD= ．考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为.考点：相似三角形判定及性质答案：18试题解析：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△EBF，∵EC=2BE，∴BC=3BE，即：AD=3BE，∴S△AFD=9S△EFB=18．16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD 的面积是_____________．考点：三角形的面积答案：6试题解析：17.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．18.△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为____________ .考点：三角形中的角平分线、中线、高线三角形的内心、外心和重心答案：试题解析：延长CG交AB于D∵G是△ABC的重心∴CD是AB边上的中线,三、解答题（共7小题）19.已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．考点：代数式及其求值答案：，，试题解析：解：设，则，，∵∴∴∴，，20.如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF ∥BE，AF=9．求EC的长．考点：比例线段的相关概念及性质答案：10试题解析：∵DF∥BE，∴．m∵， AF=9，∴FE=6．∵DE∥BC，∴∵AE= AF+ FE=15，∴21.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；考点：比例线段的相关概念及性质答案：9试题解析：∵∥∥∴∵∴∴22.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：（1）∵∴∵∴△∽△）（2）△∽△由（1）知△∽△∴即∵∴△∽△23.如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．求的值；考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：过点F作FM//AC，交BC于点M．∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=AC．∵FM//AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，∴△FMD∽△ECD∴∴EC=FM=×AC=AC∴24.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．考点：比例线段的相关概念及性质相似三角形判定及性质菱形的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）法1：∵四边形是菱形∴，，∥又∵是公共边∴△≌△∴，由∥得，∴又∵∴∽∴，∴法2：∵四边形是菱形，∴∥，∥∴，∴，∴解：∵，∴，∵∴∴∵∥，∴又∴，∴25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.（1）当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.C考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）∴，∠°∴∵∥，∴∴在中，（2）过点作于点可求得∴又可证∽∴∴∴（3）∵，∴∴若为等腰三角形，只有或两种可能.当时，点在边上，过点作⊥于点（如图①）可得：，即点在中点∴此时与重合∴当时，点在的延长线上，过点作⊥于点（如图②）可证：△∽△∴∴∴∴综上所述，为6或7.。

2017年上海市浦东新区南汇第二中学九年级上第一次月考试卷

2017年上海市浦东新区南汇第二中学九年级上第一次月考试卷一.选择题1.下列各数能组成比例的是（）（A）0.4,0.6, 1, 1.5 （B）0.2，0.8，12，30（C）1，3，4，6 （D）1, 2, 3, 42.已知x−yx =27，下列等式中正确的是（）（A）xy =37（B）xy=75（C）xy=52（D）xy=273.点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，下列条件能判定DE△BC 的比例式是（）（A）BDAB =ECAC（B）DEBC=ADAB（C）AEEC=DEBC（D）ADAB=AEEC4.已知线段a,b,c,求作线段x，使x=acb,下列做法中正确的是（）5.如图1，在四边形ABCD中AD△BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC△△DCA成立的是（）（A）△BAC=△ADC；（B）△B=△ACD;（C）DCAC =ABBC（D）AC2=AD·BC6.下列各组图形相似的是（）（A）任意两个等腰三角形；（B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形；（C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形二.填空题7.已知线段a=6，c=8，那么线段a和c的比例中项b=_________8.在1:10000000的地图上，量得两个城市间的距离是6cm，那么这两城市的实际距离是______千米。

9.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AB=2，AP<BP,则AP=_______.10.边长为6的等边三角形的重心到顶点的距离是_______.11.已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是________cm.12.如图2，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些=________.小正方形的顶点上，AB、CD相较于点P，则BPAB13.如图3，在梯形ABCD中，EF△AD△BC，如果AE=3，AB=9，DC=12，那么DF=________.14.已知两个相似三角形的相似比是9:5，那么这两个三角形的周长比是________.15.如图4，在△ABC，若AB=AC=5，D是边AC上一点，且BD=BC=3，则线段AD的长为_______.16.在梯形ABCD中，AD△BC,对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=3，△ABO的面积为6，则梯形ABCD的面积为_______.17.如图5，E、G、F、H分别为矩形ABCD四边上的点，且EF△GH，若AB=3，BC=4，则EF:GH的值为_______.18.如图6，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，AB=5，点D、E分别是边BC、AC上的点，且△EDC=△A，将△ABC沿DE翻折，若点C 恰好落在边AB上，则DE的长为_______.三、解答题19.已知：x3=y4=z5，2x-3y+4z=28,求：代数式x+y-z的值.20.如图7，已知AB△CD△EF,AF与BE交于O点，若AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的长。

2017年上海浦东新区初三一模数学试卷答案

DE BC12=j i ao s hi .i z h5.A. B. C. D.答案解析如图，的两条中线、交于点，且，联结并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（）．B∵的两条中线、交于点，∴点是的重心，∴，，，∵，∴，正确；，∴，错误；∵，是的中点，∴，∴，正确；，正确，故选：．△ABC AD CE G AD ⊥CE BG AC F AD =9CE =12AC =10AB =15BG =10BF =15△ABC AD CE G G △ABC AG =AD =623CG =CE =823EG =CE =413AD ⊥CE AC ==10A +C G 2G 2−−−−−−−−−−√A AE ==2A +E G 2G 2−−−−−−−−−−√13−−√AB =2AE =413−−√B AD ⊥CE F AC GF =AC =512BG =10C BF =15D Bj i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/0415.答案解析如图，已知小鱼同学的身高（）是米，她与树（）在同一时刻的影子长分别为米，米，那么树的高度米．由题意知、，∴，∴，∴，即，解得：．CD 1.6AB DE =2BE =5AB =4CD ⊥BE AB ⊥BE CD //AB △CDE ∽△ABE =CD AB DE BE =1.6AB 25AB =4j i ao shi .i zh i k j i ao sh i.i zh ika ng .c om2018/12/0418.答案解析如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，联结与边交于点，那么．∵，，∴，∴，由旋转的性质可知，，，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴．Rt △ABC ∠C =90∘∠B =60∘△ABC A 60∘B C B ′C ′BC ′AC D =BDDC ′23∠C =90∘∠B =60∘∠BAC =30∘BC =AB 12∠CA =60C ′∘A =AB B ′=BC B ′C ′∠=∠C =90C ′∘∠BA =90C ′∘AB //B ′C ′===E B ′EA C E ′BE B ′C ′AB 12=AB AE 32∠BAC =∠AC B ′==BD DE AB AE 32=CE ′BE 12=BD DC ′2320.（1）求的值．答案解析（2）如果，，求向量（用向量、表示）．如图，已知在平行四边形中，点是上一点，且，，射线与射线相交于点．．∵四边形是平行四边形，，，∴，且，∴，∴．ABCD E CD DE =2CE =3AE BC F EFAF35ABCD DE =2CE =3AB =DC =DE +CE =5AB //EC △FEC ∽△FAB ==EF AF EC AB 35=AB −→−a =AD −→−b EF −→−a bj i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/0421.（1）求证：．答案解析（2）当时，求．答案解析如图，在中，，为上一点，，且与的面积比为．证明见解析．如图，作于点，∵，∴，∴，则，，∴，∵，∴．．∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．△ABC AC =4D BC CD =2△ADC △ABD 1:3△ADC ∽△BAC AE ⊥BC E ===S △ACDS △ABD CD ⋅AE 12BD ⋅AE 12CD BD 13BD =3CD =6CB =CD +BD =8==CA CB 4812==CD CA 2412=CA CB CD CA ∠C =∠C △ADC ∽△BAC AB =8sin B sin B =15−−√8△ADC ∽△BAC =AD BA AC BC =AD 848AD =AC =4AE ⊥BC DE =CD =112AE ==A −D D 2E 2−−−−−−−−−−√15−−√sin B ==AEAB 15−−√8j i ao sh i.i zh ik an g.co 2/04选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的？说明理由．如图，过作于，过作于，∴，，∵，AB B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F BE =CF =1.5EF =BC =2=BE 123.（1）求证：．答案解析（2）连接，如果，求证：．如图，在中，，点、是边上的两个点，且，过点作交延长线于点，连接并延长与交于点．证明见解析．∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴．△ABC AB =AC D E BC BD =DE =EC C CF //AB AE FFD AB G AC =2CF BD =DE =EC BE =2CE CF //AB △ABE ∽△FCE ==2AB FC BECEAB =2FC AB =AC AC =2CF AD ∠ADG =∠B C =AC ⋅CF D 2答案版g .c om2018/12/04上时，求证：．△AEF ∽△ABDj i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/04（3）当与相似时，求的长．答案解析∴、、、四点共圆，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即（）．的长为或．①如图中，当点在线段上时，∵，∴，∴，解得．②如图中，当点在的延长线上时，由，∴，∴，解得，∴的长为或．A B E G ∠ABE +∠AGE =180∘∠ABE =90∘∠AGE =90∘∠AGM =∠MDF ∠AMG =∠FMD ∠MAG =∠EFC y =tan ∠MAG =tan ∠EFC =ECCF△ABE ∽△ADF =AB AD BEDFDF =x 43y =4−x 3+x 43y =12−3x 9+4x 0⩽x ⩽4△AGM △ADF BE BE 3212E CB △AGM ∽△ADF tan ∠MAG ==GM AG DFAD =12−3x 9+4x x434x =323E CB △MAG ∽△AFD ∽△EFC =AD EC DFFC=4x +4x 433−x 43x =1BE 321学生版教师版答案版编辑。

2019届上海市浦东新区九年级9月月考数学试卷(详细答案版)

2019届上海市浦东新区九年级（五四学制）9月月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选D．2．已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为（）A．1:4B．4:1C．1:2D．1:16考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．3．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：C试题解析：A、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;B、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;C 、由得5a=3b,所以;又由得ab+b=ab+a,即a=b.故该选项错误;D、由得5a=3b,又由得5a=3b.故该选项正确;所以C选项是正确的.4．已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：D试题解析：若使线段,则其对应边必成比例,即,,故选项A、B正确;,即,故选项C正确;而,故D选项答案错误.所以D选项是正确的.5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案：B试题解析：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，A、长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、长度相等且方向相同，相等，正确；C、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．故选B．6．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（）A．3:1B．2:1C．5:2D．3:2．考点：特殊的平行四边形答案：A试题解析：二、填空题（共12小题）7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：4试题解析：因为线段b是a、c的比例中项,计算得出,又线段是正数,8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：试题解析：9.已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=.答案：试题解析：因为的长度为2,向量是单位向量,所以a=2e因为与单位向量的方向相反,所以=10.计算：=.答案：试题解析：11.在比例尺为1：10 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：400试题解析：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．12.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB: A1B1=3:5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=_.考点：相似三角形判定及性质答案：3:5试题解析：三角形对应中线的比等于其对应边的比,而题中三角形的对应边的比为3:5,所以三角形的中线之比也等于3:5.13.如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若，则= ．考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：14.如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD= ．考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为.考点：相似三角形判定及性质答案：18试题解析：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△EBF，∵EC=2BE，∴BC=3BE，即：AD=3BE，∴S△AFD=9S△EFB=18．16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD 的面积是_____________．考点：三角形的面积答案：6试题解析：17.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．18.△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为____________ .考点：三角形中的角平分线、中线、高线三角形的内心、外心和重心答案：试题解析：延长CG交AB于D∵G是△ABC的重心∴CD是AB边上的中线,三、解答题（共7小题）19.已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．考点：代数式及其求值答案：，，试题解析：解：设，则，，∵∴∴∴，，20.如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF ∥BE，AF=9．求EC的长．考点：比例线段的相关概念及性质答案：10试题解析：∵DF∥BE，∴．m∵， AF=9，∴FE=6．∵DE∥BC，∴∵AE= AF+ FE=15，∴21.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；考点：比例线段的相关概念及性质答案：9试题解析：∵∥∥∴∵∴∴22.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：（1）∵∴∵∴△∽△）（2）△∽△由（1）知△∽△∴即∵∴△∽△23.如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．求的值；考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：过点F作FM//AC，交BC于点M．∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=AC．∵FM//AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，∴△FMD∽△ECD∴∴EC=FM=×AC=AC∴24.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．考点：比例线段的相关概念及性质相似三角形判定及性质菱形的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）法1：∵四边形是菱形∴，，∥又∵是公共边∴△≌△∴，由∥得，∴又∵∴∽∴，∴法2：∵四边形是菱形，∴∥，∥∴，∴，∴解：∵，∴，∵∴∴∵∥，∴又∴，∴25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.（1）当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.C考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）∴，∠°∴∵∥，∴∴在中，（2）过点作于点可求得∴又可证∽∴∴∴（3）∵，∴∴若为等腰三角形，只有或两种可能.当时，点在边上，过点作⊥于点（如图①）可得：，即点在中点∴此时与重合∴当时，点在的延长线上，过点作⊥于点（如图②）可证：△∽△∴∴∴∴综上所述，为6或7.。

2017届上海市浦东新区九年级9月月考数学试卷(详细答案版)

上海市浦东新区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案

2017年上海市浦东新区南汇第五中学九年级上第一次月考试卷

2016~2017上海浦东新区九年级数学初三期末试题及答案

上海市浦东新区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

浦东初三数学参考答案(2017.5)

浦东新区2017届九年级上月考数学试卷(9月份)(有答案)-(沪科版)AKPUnU

上海市浦东新区第四教育署九年级(上)月考数学试卷

上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

9-01-数学-2017浦东新区数学一模(含答案)

2017年九年级数学上9月月考试卷

2017年九年级九月月考数学试卷(圆 测试)

上海市九年级上学期数学9月月考试卷D卷

2017届上海市浦东新区九年级(五四学制)9月月考数学试卷(详细答案版)

2017年上海市浦东新区南汇第二中学九年级上第一次月考试卷

2017年上海浦东新区初三一模数学试卷答案

2019届上海市浦东新区九年级9月月考数学试卷(详细答案版)

2017年九年级九月月考数学试卷(圆测试)