小升初奥数比和比例---正反比例的应用题学习资料
小升初奥数应用题比例问题知识点讲解
小升初奥数应用题比例问题知识点讲解
【篇一】
比例问题简介
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题.对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方
法建立各组的分配数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。
比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：
(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质;
(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就
是a：b：c=na:nb:nc(n≠O);
(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量;
(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。
【篇二】
比例问题经典例题
例、大中小三堆煤重量比是11:4:2,一组工人先在大煤堆搬了半天,下午分别安排全组人数的1/2和1/4的工人至中小煤堆搬运,剩下的仍
在大煤堆搬运,到下班时中小煤堆刚好搬完,大煤堆还剩下一些,第二天
由一名工人用一天的时间运完,已知每个工人的效率一样,问这组工人人数是多少?
整理一下:
上午:全组人搬大堆
下午:1/4人搬大堆,1/2人搬中堆,1/4人搬小堆
第二天一天:一人搬大堆
解:设小堆煤量为单位"1",则中堆为"2",大堆为"11/2"
专项20+比和比例应用题-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
小升初数学知识讲解与训练
专项20 比和比例应用题
※知识清单※
比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正反比例应用题。
1.在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：实际距离=比例尺。
三个相关的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。
2.按比例分配的应用题：是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。
3.正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：
x
y
=k （一定），反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x ·y=k （一定）。解答正、反比例应用题.基本步骤是：①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例；②根据关系式列出等量关系式；③设未知数，根据等量关系式列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。
※经典例题※
例1 下图是某街区的平面示意图：
1.把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是__________；
2.学校位于中心广场_______面大约_____千米处；
3.人民公园位于中心广场东面的3千米处，请用“·”在图中表示出它的大概位置；
4.中心广场西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街。 【解析】本题综合考查比例尺这部分知识，包括线段比例尺与数值比例尺的互化，求图上距离，求实际距离等知识点。密切联系实际，有利于培养学生动手操作能力和解决实际问题的能力，体现了学科学、用科学的重要思想。
【奥数】小学六年级数学知识点详细讲解-(比和比例实际问题)
比和比例实际问题
解决按比例分配应用题时，要弄清楚分配的是什么量，按怎样的方式分配。
把一个数量按一定的比分成几个部分，求各部分是多少的应用题，就是按比例分配。
按比例分配问题重点透视重点1
按比重点2
例分配
3、解比例,检验并写出答案。
2、根据正反比例的意义列比例式。1、根据正反比例的意义,判断题中的两种相关联的量是否成比例。重点3
解答比例应用题的关键是正确判断题中的数量是否成比例，成什么比例。
正、反比例应用题列比例算式要注意数量间的对应关系。
重点4
156千米
3小时
2小时
？千米题1源题解析
速度一定，路程和时间成正比例。
解：设甲乙两地相距X千米。
156:3=X：（3+2）
3X=780
X=260
答：甲乙两地相距260千米。
农具厂生产一批农具，原计划每天生产120个，
28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，
可以提前几天完成任务？题2 农具总个数一定，每天生产
的个数和生产的天数成反比例。
每天生产的个数×生产的天数=农具总个数（一定）
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小升初数学总复习精讲精练5：比和比例及比例的应用(含答案解析)
小升初数学总复习专题汇编精讲精练
专题13 比和比例（一）
1、比的意义和性质
⑴比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
⑷比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
⑴比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
奥数中的比例问题
奥数中的“比例问题”
（一）比例与和倍关系
（―）比例与差倍关系
（三）正比例、反比例的应用
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是
成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解题方法．
比例问题例题及答案分析1
比例问题例题及答案分析2
【例题】甲从A出发步行向B.同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A 行驶.甲乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇.若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米.求AB两地距离.
比例问题练习1
比例问题练习2
比例问题练习4
奥数中的“比例问题”
例题解析
一）比例与和倍关系
（二）比例与差倍关系
（三）正比例、反比例的应用
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是成正比例，还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解题方法.
1、
2、【例题】甲从A出发步行向B.同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A 行驶.甲乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇.若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米.求AB两地距离.
【小升初专题讲义】第十六讲比和比例问题问题专题精讲(解析版)
165∶3＝220∶ｘ 165ｘ＝220×３ ｘ＝４
答：需要４小时。
【归纳总结】本题中“同学们每小时制作多少工艺品”是定量，“需要制作的工艺品件数”和“需要的时间”是两个相关联的量。
【例４】收获机械厂生产一批脱粒机，计划每天生产32台，30天完成，实际每天生产40台，实际需要多少天就可以完成生产任务？
３．甲、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存量的 等于乙仓库存粮的 ，求甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
４．甲种糖每千克３元，乙种糖每千克5.4元。现在要求混合后的糖价为每千克4.8元，求甲、乙两种糖的质量比。
５．一架飞机所带的燃料最多可以用６小时。飞机去时顺风，每小时飞行750千米；返回是逆风，每小时飞行600千米。这架飞机最多飞出去多少千米就必须往回飞？
４．甲乙两数的和是72，甲数的 相当于乙数的 ，甲数是（ ），乙数是（ ）。
５．一个三角形三个内角度数的比是７∶３∶２，这个三角形是（ ）三角形。
二、选择题
１．在地图上量得甲、乙两地长４．５厘米，甲、乙两地实际距离是７２０千米，地图上的比例尺是（ ）。
Ａ．１∶160000 Ｂ．１∶1600000
Ｃ．１∶16000000 Ｄ．１∶160000000
【精析】本题要求圆柱与圆锥高之比，反用公式体积除以底面积。本题中没有相关的具体数据，可以将题目中的比当做具体数量来算。这样圆柱的体积是３，底面半径是２，圆锥的体积是４，底面半径是３，再根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算就可以。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲
义
第5讲比和比例
知识点一：比
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：
4 ： 5=4÷5=0.8
↓↓↓↓
前项比号后项比值
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变
4.求比值与化简比
（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:
100千米:5时=20千米/时
（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系
关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相
当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:
由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:
（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
小升初奥数比和比例---正反比例的应用题
甲地 3小时 156千米
8小时 总路程 千米
树
乙地
解析
解设：从甲地到乙地相距 x千米. 156 : 3= x : 8 3x =156× 8 x =416
答：从甲地到乙地相距416千米。
例3. 在比例尺是1:1000000的地 图上，量得甲乙两地的距离是 10厘米，一列火车8时从甲地 出发，以每小时8千米的平均 速度开往乙地，何时才能到达？
课后作业
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3， 第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入 另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
盐:水=2:3
+
=
盐:水= 3:4
盐:水=
祝你学习愉快！
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
即 x y（一k 定），x与y 成反比例关系
典型例题精讲
例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐 和水的质量比是1:29，要加入多少克水？
第十讲 比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
小学奥数之正反比例应用
小学奥数之正反比例应用
1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？
【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。
【自行解题】
2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？
3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？
4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？
5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全
程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？
【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以
快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要
8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。
[自行解题]
6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。现由师徒两人同时加工，
2020年小升初数学热点题型 四 比和比例
【要点归纳】一、比的认识2020年小升初数学热点题型四
比和比例
【重点】1.比的基本性质--比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2.求比值--比的前项除以后项所得的商。（结果可是整数、小数、分数；一定不能含有比号）
3.化简比--把两个数的比化成最简整数比。（结果是最简整数比；一定含有比号）【难点】比跟分数、除法的主要区别--比表示两个数的倍数关系；分数是一种数；除法是一种运算。
二、比例的认识
【重点】1.比例的意义--表示两个比相等的式子。
2.比例的各部分名称--组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质--在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
【难点】解稍复杂一点的比例。解比例的依据是比例的基本性质。
三、按比例分配问题的应用
【重点】1.已知总量及两个（或几个）部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用总量乘各部分量占总量的分率；
方法二:平均分法--先求按一定的比将总量分成几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量与各部分量所占的份数相乘。
2.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求总量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；
方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘总量的份数。
3.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求另一个量。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第5讲 比和比例(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第5讲比和比例
知识点一：比
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：
4 ： 5=4÷5=0.8
↓↓↓↓
前项比号后项比值
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变
4.求比值与化简比
（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时
（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系
关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:
名称比分数除法
联系
前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数
比值分数值商
知识精讲
除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:
（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
比和比例复习资料
正比例和反比例
一、复习内容：
1、比的相关内容
2、比例
3、比例尺
4、按比例分配
5、正比例和反比例 二、复习目标
1、理解并掌握比的意义，比的读法和写法；比与除法、分数之间的联系和区别；求比值；比的基本性质，化简比；求比的未知项。
2、理解比例的意义，比例各部分的名称；比例的性质，会解比例。
3、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。
4、理解比例尺的意义和用途，会求图上距离和实际距离。
5、理解正反比例的意义，能正确判断成正反比例的量。
6、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
7、会用比例知识解决生活中的实际问题。 三、复习重难点 重点：
1、比和比例的区别；求比值和化简比；比、分数与除法的关系，比例的基本性质。
2、会求比例尺、图上距离和实际距离；能正确的解比例。
3、用比例知识解决实际应用问题 难点：
1、比与除法、分数的关系。
2、求比例尺、图上距离和实际距离。
3、正反比例的判断。
4、按比例分配问题和用比例解决实际应用问题。 四、相关内容的知识点：
知识点一： 比
1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比
2、比的读写法，各部分名称。
（ 1）170÷110＝11
17
＝17：11 17比11记作17：11 1.5比3
记作 （ 1.5:3 ） （2）比的各部分名称
5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。（比值是一个数，一般用整数或分数表示。）
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上获除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
小升初讲座 比和比例
【风雨数学小升初讲座】
比和比例
比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。
比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。
根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。当然，用方程来计算也是不错的。
【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元。
【解法一】用份数法来解答。假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。
【解法二】用分数的方法解答。铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元
【解法三】用方程解答。有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。
3
如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则
4
3
可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝2
4
如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5
【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？
小升初专题---比和比例
比和比例应用题
一、知识广角
在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：
1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。
2.设未知数
3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。
4.求出未知数的值
5.检验答案
解这类题应注意：
1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。
二、例题讲解
例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。两列火车各行多少千米？
举一反三
1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？
2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？
例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？
举一反三
1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？
苏教版六年级小升初奥数专项训练 第十一周 比例 (三)
第十一周比例（三）
1. 正比例和反比例的应用（七）
【提型概述】
这一周我们重点学习运用正反比例的知识解决工程问题。我们知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。今天，我们就根据工作总量一定，解决有关的实际问题。
【典型例题】
“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。这家公司原来每小时能洗多少辆车？
思路点拨由于洗车的数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，在求出计划的工作效率。所以
计划效率：实际效率= 1：（1+25%）=4:5；
计划时间：实际时间= 5 ：4；
计划时间：1÷（5 - 4）×5 = 5（小时）；
计划效率：100÷5 = 20（辆）。
答：这家公司原来每小时能洗20辆车。
【举一反三】
1.某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高
了20%，结果提前一个小时完成。这台机器原来每小时加工多少个零件？
2.“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤
1
11
，
这样就可以比原计划多烧2天。这个食堂原来每天烧煤多少吨？
3.李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前1.5 小
时完成。李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？
【拓展提高】
某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。这批垃圾有多少吨？
小升初奥数专题-第八讲比和比例关系
第八讲比和比例关系
比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.
这一讲分三个内容：
一、比和比的分配；
二、倍数的变化；
三、有比例关系的其他问题.
8.1 比和比的分配
最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.
例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
解：设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是
答：甲与乙的面积之比是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写成整数.
例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比.
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积
=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
答：AB∶CD=3∶14.
两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，
中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
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成正比例关系
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
即 x y（一k定），x与y 成反比例关系
典型例题精讲
例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐 和水的质量比是1:29，要加入多少克水？
3
15× 3 1 =50（千米） 3 答：两地相距50千米。
)小时.
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球，其中红球与 总球数的比是1:3，当再买来8个 红球后，红球与总球数的比是 5:14，问现在共有多少个球？
+
=
红球:总球 =5:14
解 析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。 （x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14 5×（3 x + 8）=
甲Байду номын сангаас 3小时 156千米
8小时 总路程 千米
树
乙地
解 析
解设：从甲地到乙地相距 x千米. 156 : 3= x : 8 3x =156× 8 x =416
答：从甲地到乙地相距416千米。
例3. 在比例尺是1:1000000的地 图上，量得甲乙两地的距离是 10厘米，一列火车8时从甲地 出发，以每小时8千米的平均 速度开往乙地，何时才能到达 ？
第十讲 比和比例---正反比例的应用题
知识点
认识比例
梳理
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
。
4分米
例5.亮亮家造了新房，准备用
边长是4分米的正方形地砖
×180块
装饰客厅地面，这样需要
180块，装修师傅建议改
6分米
用边长6分米的正方形地砖
块 铺地。请你算一算需要多
少块？
解 析
解设：需要用边长6分米的地砖x 块。
4分米=0.4米， 6分米=0.6米
0.6× 0.6× x =0.4× 0.4× 180 0.36 x =28.8 x =80
盐:水=
祝你学习愉快！
80× 5=2× 200（交叉相乘，积相等）
（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例.
认识正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即
y x
（ 一k 定）,
x与y
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每
小时行15千米，行完全程比乙多用 5 小时，两地相距多少千米
12
？
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程 千米
解析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + 5 已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8 12 ( x + 5 ) ：x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12
14（ x + 8）
x = 72 72×3+8=224(个) 答：现在共有
224个球。
课后作业
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3 ，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒 入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
盐:水=2:3
+
=
盐:水= 3:4
10厘米
火车站 乙
火车站 甲
比例尺 1:1000000
解析
解设：从甲地到乙地相距厘米。 1 : 1000000=10 : x x =10000000 10000000厘米=100千米 100÷ 8=12.5（小时）=12时30分 8时+12时30分=20时30分 答：20点30分才能到达。
例4. 张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家 结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？
盐:水=1:24
盐:水=1:29
解析
原来有盐200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克） 解设：加入水x克.
8 : (192+x) =1 : 29 192+x =8× 29 x =40
答：加入40克水。
例2.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样 速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米 ？
张家
李家
收入 _ 支出 =240元 收入 _ 支出 =270元
8:5 8:3
解 析
解设：张家收入x元，李家收入 5 x 元。
8
（ x -240) : ( 5 x -270）=8 : 3
8
8( 5 x -270）=3（ x -240)
8
x =720
720× 5 =450(元） 8 答：张家收入720元，李家收入450元