通用2019年中考数学总复习第三章第五节二次函数的综合应用课件PPT
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2019年中考数学全国通用复习讲义§3.5 二次函数的综合应用(讲解部分)
考点一㊀ 抛物线与距离㊁面积㊁角度
（３） 当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
＝ ③㊀
１ 如图，作 ＣＤʊｙ 轴，则 Ｓ әＡＢＣ ＝ Ｓ әＡＣＥ ＋ Ｓ әＢＣＥ ＝ ＣＥ （ ＡＮ ＋ ＢＭ ） ２ １ （ ｙ －ｙ ） （ ｘＢ －ｘＡ ） ㊀ ． ２ Ｃ Ｅ
㊀ ㊀ 用顶点的坐标表示图形的边长， 利用全等 （ 或相似 ） 三角形 不要漏解．
考点三㊀ 抛物线与全等三角形㊁相似三角形
的对应边相等（ 或成比例） 解答问题，注意分类讨论思想的应用，
㊀ ㊀ 主要考查利润最大，方案最优，面积最大等问题． 一般步骤： （２） 确定自变量的取值范围； （３） 分析所得函数的性质； （４） 解决提出的问题．
考点四㊀ 二次函数在实际生活（ 生产） 中的应用
（１） 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
２
Ｃ，连接 ＢＣ 交抛物线的对称轴于点 Ｅ，Ｄ 是抛物线的顶点． （１） 求此抛物线的解析式； （２） 求出点 Ｃ 和点 Ｄ 的坐标； Ｐ 点坐标． 为 －
２
＝ － ｘ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与 ｘ 轴交于点 Ａ（ －１，０） 和点 Ｂ （ ３，０） ， 与 ｙ 轴交于点
2019年人教版中考数学《二次函数的综合应用》复习课件
25 答案 (1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-3) + . 9 16 16 2 25 ∵点A =a(0-3) + , 0, 在此抛物线上,∴ 9 9 9 1 解得a=- . 9 1 2 25 ∴抛物线的函数表达式为y=- (x-3) + . 9 9
2
(2)有危险.理由如下:
1 (3)令y=8,解方程- (x-6)2+10=8, 6
得x1=6+2 3 ,x2=6-2 3, x1-x2=4 3.
答:两排灯的水平距离最小是4 3 m.
名师点拨 本题的解题技巧是转化,如在(2)中,把集装箱的宽度为4米转化为
货运汽车最外侧与地面OA的交点为坐标(2,0)或(10,0),然后求抛物线上x=2时 的y值,则问题进一步转化为比较此时的y值与6 m(集装箱的高度)的大小,至此 即可得到“能否通过”的答案.
答案
1 b c 0, b 2, (1)将A,B点的坐标代入y=-x +bx+c,得 解得 4 2b c 3, c 3.
2
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x-1)2+4,
∴D(1,4),C(0,3). 作点C关于直线x=3的对称点C',则点C'的坐标为(6,3). 连接C'D,C'D交直线x=3于M点,连接MC,此时MC+MD的值最小,如图所示.
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)根据题意,货运汽车最外侧与地面OA的交点坐标为(2,0)或(10,0),
1 2 22 1 2 22 当x=2或x=10时,y=- ×2 +2×2+4= 或y=- ×10 +2×10+4= . 6 3 6 3 22 ∵ m>6 m 3
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
安徽省2019年中考数学总复习-第三章-函数-第五节-二次函数的应用课件
【自主解答】解: (1)设AE＝a，
由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，
∴BE＝ 1 AE＝ 1 a，AB＝AE＋BE＝ 3 a.
2
2
2
由题意得2BC＋3AE＋2BE＝80，
∴2x＋3a＋2· 1 a＝80，∴a＝20－ 1 x，
2
2
∵BC＝x>0，AE＝a＝20－ 1 x>0，∴0<x<40，
【自主解答】(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)
与B(6，0)，∴
(2)由(1)知，二次函数解析式为:
y＝－ x2＋3x，如解图，过点A 作x轴的1 垂线，垂足为点D(2，0)，
2
连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，点F，
∵点C在抛物线y＝－ 1 x2＋3x上,
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间 的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利 润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润 最大？ 最大利润是多少元？ (利润＝出厂价－成本)
解: (1)∵6×34＝204(只)， ∴前六天中第6天生产的粽子最多达到204只， 将y＝280代入，20x＋80得: 20x＋80＝280， 解得x＝10. 答: 第10天生产的粽子数量为280只．
增大而增大,
∴当x＝10时, 最大值为560元； 当10＜x≤20时, w＝(4－ 1 x－1)(20x＋80)＝－2x2＋52x
10
＋240,
对称轴为直线x＝13，在10＜x≤20内，将x＝13代入得w＝ 578元. 综上所述，w与x的函数表达式为 第13天的利润最大，最大利润为578元.
2019届中考数学复习 第三章 函数 3.4 二次函数课件PPT
陕西考点 解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶 抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标 几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点 解读
陕西考点 解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解 读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )
中考数学总复习课件：二次函数的应用(共35张PPT)
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2019年中考数学复习-第三章-函数及其图像-第五节-二次函数的图象与性质课件
∵－2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x＝1时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9， ∴3a2＋3a－6＝0， ∴a＝1或a＝－2(不合题意，舍去)． 故选D.
2．(2018·四川成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1， 下列说法正确的是( D ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
求函数表达式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若 已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设 交点式．
(2)图象法： 化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定a，h，k， 求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后 变为y＝－a(x－h)2－k；关于y轴对称后变为y＝a(x＋h)2＋ k；绕顶点旋转180°后变为y＝－a(x－h)2＋k；绕原点旋转 180°后变为y＝－a(x＋h)2－k.
过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是
(
)
A．y＝ 1 (x－2)2－2
2
B．y＝ 1 (x－2)2＋7
2
C．y＝ 1 (x－2)2－5
2
D．y＝ 1 (x－2)2＋4
2
5．(2018·山东淄博中考)已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交 于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m ＞0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 _2_或__8_．
1．(2017·广西百色中考)经过A(4，0)，B(－2，0)， C(0，3)三点的抛物线的表达式是__y_＝ _－ __83_(_x_－ _4_)(_x_＋ _2_)_．