焦永兰《管理运筹学》课后题答案
管理运筹学课后习题答案
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一、线性规划
线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？
解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：
目标函数：max 300x + 400y
约束条件：
3x + 2y ≤ 8
2x + 4y ≤ 10
x, y ≥ 0
通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？
解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：
目标函数：max 5x + 7y
约束条件：
20x + 25y ≤ 100
x + y ≥ 10
x, y ≥ 0
通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论
排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
管理运筹学课后习题答案
第2章 线性规划的图解法
1．解：
x
`
A 1 (1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7
152=x 。最优目标函数值：769
2．解： x 2 1
0 1
(1) 由图解法可得有唯一解 6
.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)
无穷多解
(6) 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x ，函数值为392。
3．解：
(1). 标准形式：
3212100023m ax s s s x x f ++++=
,,,,922132330
2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x
(2). 标准形式：
21210064m in s s x x f +++=
,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x
(3). 标准形式：
21'
'2'2'10022m in s s x x x f +++-=
,,,,30
22350
55270
55321''2'2'12''2
'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x
4．解：
标准形式：
212100510m ax s s x x z +++=
,,,8259
432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x
松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
《管理运筹学》课后习题答案
1．解：
5
`
A
1
O1 C6
(1)可行域为OABC
(2)等值线为图中虚线部分
(3)由图可知，最优解为B点，最优解： = ， 。最优目标函数值：
2．解：
x
1
0.6
0.1
0 0.1 0.6 1 x
(1)由图解法可得有唯一解 ，函数值为3.6。
(2)无可行解
(3)无界解
(4)无可行解
(5)无穷多解
(6)有唯一解 ，函数值为 。
(2)模型变为：
推导出： ，故基金a投资90万，基金b投资30万。
1．解：
(1) ， 。目标函数最优值103000。
(2)1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时.
(3)50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
4．解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：
min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s．t．x11＋x12＋x21＋x22 2000
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
!
第2章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（
3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x = 12 ，
x
15
7 7
图2-1
；最优目标函数值69 。
7
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解
x
，函数值为。
x
图2-2
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x
（6）有唯一解
20
3
，函数值为 92 。 8 3
x
3
3．解：
（1）标准形式
max f
3x
2x
0s
0s
0s
9x 2x s 30 3x 2x s 13 2x
2x
s 9
x , x , s , s , s ≥ 0
（2）标准形式
min f = 4x + 6x + 0s + 0s
3x - x - s = 6 x + 2x + s = 10 7x - 6x = 4 x , x , s , s ≥ 0
（3）标准形式
min f = x ' - 2x ' + 2x '' + 0s + 0s
-3x + 5x ' - 5x '' + s = 70 2x ' - 5x ' + 5x '' = 50 3x ' + 2x ' - 2x '' - s = 30 x ', x ' , x '' , s , s ≥
4．解： 标准形式
max z = 10x + 5x + 0s + 0s
3x + 4x + s = 9 5x + 2x + s = 8 x , x , s , s ≥ 0
≤ 松弛变量（0，0）
最优解为 x =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式
min f = 11x + 8x + 0s + 0s + 0s
《管理运筹学》第四版课后习题答案
⎨
= 0.6
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）
第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =
12 ， x = 15
1
7
2
7
图2-1
；最优目标函数值 69
。
7
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2
，函数值为3.6。 ⎩x 2
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧
x = （6）有唯一解
⎪
1
⎪
20
3
，函数值为 92 。 8 3
x = ⎪⎩ 2
3
3．解：
（1）标准形式
max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3
9x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9
x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0
（2）标准形式
min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 2
3x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4
x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0
（3）标准形式
min f = x 1
' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2
-3x 1 + 5x 2
' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1
' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1
' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥
《管理运筹学》(第二版)课后习题答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =
12
， x ??15 7
2
7
图2-1 ；最优目标函数值 69
。
7
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解
?x 1 ??0.2
，函数值为3.6。
?x 2
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
? （5）无穷多解。
?
x ? （6）有唯一解 ??1
? 20
3
，函数值为 92 。 8 3
x ? ??2 3
3．解： （1）标准形式
max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 3
9x 1 ??2x 2 ??s 1 ??30 3x 1 ??2x 2 ??s 2 ??13 2x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0
（2）标准形式
min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 2
3x 1 ??x 2 ??s 1 ??6
x 1 ??2x 2 ??s 2 ??10 7x 1 ??6x 2 ??4
x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0
（3）标准形式
min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2
?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??70 2x 1????5x 2????5x 2??????50 3x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30 x 1?, x 2??, x 2???
管理运筹学》-第四版课后习题答案.docx
.
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第 2 章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（）由图
2-1可知，最优解为 B 点，最优解x
=12
，69
。
3
15；最优目标函数值
7
x
12
77
图 2-1
2．解：
x10.2
（ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。
x20.6
图2-2
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
word 资料
.（ 5）无穷多解。
x20
92（ 6）有唯一解3，函数值为。
183
x
2 3
3．解：
（ 1）标准形式
max
f 3 12
x
2010
s
20
s
3 x s
9 x12x2s130
3x12x2s213
2 x12x2s39
x1,x2, s1,s2,s3≥0
（ 2）标准形式
min f4x16x20 s10s2
3x1x2
s16
x1 2 x2
s210
7 x16x2
4
x1, x2, s1, s2≥0
（ 3）标准形式
min f x12x22x20 s10s2
3x1
5x25x2
s170
2 x15x25x2
50
3x1 2 x2 2 x2s230
x1, x2, x2, s1 , s2≥ 0
4．解：
标准形式
max z10 x15x20 s10s2
word 资料
.
3x14x2
s19
5 x12x2s28
x1, x2, s1, s2≥0
word 资料
.
松弛变量（ 0，0）
最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。
5．解： 标准形式
min f
11x 1
8 x 2
0 s 1
0s 2
0s 3
10x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 1
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
第1章 线性规划(复习思考题)
1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？
答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;
(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。 当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
管理运筹学课后习题解答
1 绪论
1、运筹学的内涵
答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。”
2、运筹学的工作过程
答：
（1）提出和形成问题。即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜索有关信息资料。
（2）建立模型。即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表示出来。
（3）求解模型。根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度要求可由决策者提出。
（4）解的检验和转译。首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。如果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。
（5）解的实施。实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。
3、数学模型及其三要素
答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的式子或式子组。数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。决策变量即问题中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量指标。
2 线性规划
1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性
答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：
（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；
（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线
《管理运筹学》第四版课后习题答案
⎨ 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
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第2章 线性规划得图解法
１.解：
（1）可行域为O ＡBC .
(2）等值线为图中虚线部分.
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 ｘ ＝ 12
, x = １5 １ﻩ7 2ﻩ7
图2-1
;最优目标函数值 69 . 7
2。解:
（1）如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1
= 0、2 ,函数值为3、6。
⎩ｘ2
图2—2
（2）无可行解。
（3）无界解。
(４）无可行解.
⎨ （５）无穷多解。
⎧
ｘ = （６）有唯一解 ⎪ 1
⎪ 20 3 ，函数值为 ９2 . 83ﻩx = ⎪⎩ 2 3
３。解:
（1）标准形式
ma ｘ f = 3x 1 + 2ｘ2 + 0ｓ1 + 0s 2 + 0s 3
９x １ + 2x ２ + s １ = 30
3x 1 + 2x ２ + s 2 = 13
2ｘ1 + 2x ２ + s 3 = 9
x 1, x 2 ， s １, s 2 , ｓ３ ≥ 0
(2）标准形式
min f = 4x 1 + 6x 2 + 0ｓ1 + ０ｓ２
3ｘ1 - x 2 - s 1
= ６ x １ + 2ｘ2
+ s ２ = 10 7x １
- 6x 2 = ４
x 1, ｘ２ ， ｓ1， s 2 ≥ 0
（3）标准形式
m ｉｎ f = x 1
' - ２ｘ2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s ２ -3ｘ1 + ５x ２
' - 5x 2'' + s １ = 70
2ｘ1
' - ５x ２' + ５ｘ2'' = 50 3ｘ1
' + 2ｘ2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', ｘ2' , x 2'' , s １， s 2 ≥
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《管理运筹学》第四版课后习题解析(上
)
第2章线性规划的图解法
1 •解：
(1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分。
(3) 由图2-1可知，最优解为B 点，最优解Lx = 12_,最优目标函数值_69
15
7
x
1
7
2
7
(1) 如图2-2所示，由图解法可知有唯一解
x 2 = 0.6
2•解: (2) 无可行解。
(3) 无界解。 (4) 无可行解。
0.2
,函数值为3.6
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指导参考
(5)无穷多解
3•解: (1)标准形式
max f
3x i
2x 2
0S i
0S 2
0S 3
9x i 2x 2 S i 30
3x i 2x 2 S 2 i3
2x i
2x 2
S 3
9
x i , X 2 , S i , S 2 , S 3 > 0
(2) 标准形式
(3) 标准形式
4•解： 标准形式
max z
10 x i
5X 2
0S i
0S 2
x
(6)有唯一解
20
|，函数值为3 92
4x 1
6x 2
0s 1
0 S 2
3x i
X 2
S i
6 X i
2X 2
S
2
i0 7x i
6x 2
4
X i , X 2 ,S i , S 2》0
2x 2 0s i O S 2
3x i
5X 2 5X 2
S i 70
2x i
5x 2
5x 2
50
3x i 2x 2
2x 2
S 2 30
s 1, s 2 > 0
min f
min f
x i 2x 2 X i , X 2
X 2
范文范例指导参考3X i4X2
S19
5x i2X2S2
X i,X2 ,S1, S2> 0
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松弛变量(0, 0) 最优解为x i =1, x 2=3/2。 5•解： 标准形式
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章线性规划的图解法
1.解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。
12 15 7
,x
17 27
2.解：
⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。;吟函数值为36
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x 20
（62有唯一解J ,函数值珂翌~。
3.解：
（1）标准形式
max f3为2X20》0s2°Ss
9禺2X2§30
3马2x,S?13
2x\2x?习9
坷，
屯,
S2 »$0
（2）标准形式
min f4也6-v2 Os】0s2
3址x2
勺 6
画2X2
s210
7 X、 6 Ao
4
X\, X2 , q, S2 Mo
（3）标准形式
4.解: 标准形式0 S] 0 S2
3曲
5 Ao5^2
q70
2冯5X25X2
50
3西 2 An 2X2S2
禺，x?,X2，勺，S2 Mo
30 max z
3 禺4x z
勺 9
5 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0
松弛变量（0, 0）
最优解为禺二1, X2=3/2O
5.解：
标准形式
min f llAj 8X2 0勺0s2
10题 2 Ao L20
3羽3也18
4禺9疋S336
禺，
勺，S?,习$0
x2,
剩余变量（0,0,13)
最优解为X1=1, X2=5O
6.解：
(1)最优解为禺二3, A2=7O
(2) 1 q 3 o
(3) 2 c2 6 o
（5）最优解为^1=8, ^2=0o
（6）不变化。因为当斜率J
最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q
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2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。
（1）
123
123123123123min 2432219
43414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨
--=-⎪⎪≤≥⎩
无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正
数）
12334567123341233561233712334567max '2'24'4''003'22'2''19
4'34'4''14..5'24'4''26',,','',,,,0
z x x x x x x Mx Mx x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-++-++--++-+=⎧⎪++--+=⎪⎨
++-+=⎪⎪≥⎩
初始单纯形表如表2-1所示：
表2-1
c j
-2
2 4
-4 0 0 -M -M θ
C B X B b 1'x
x 2 3'x
3''x
x 4 x 5 x 6 x 7 0 x 4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x 6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M
x 7 26
5 2 4
-4
0 0 0 1 26/5 -z
-2+9M
2+5M
4+8M -4-8M
-M
2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）
123
123123
123123max 2360
210..220,,0
z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨
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第 2 章 线性规划的图解法
1
1
a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。 7 2、解：
15 x 2 = 7
， 最优目标函数值：
a x 2
1
0.6
0.1
O
1
有唯一解
x 1 = 0.2
函数值为 3.6
x 2 = 0.6
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
1 2 2 1 2
f 有唯一解
20 x 1 =
3 8
函数值为 92 3
3、解：
a 标准形式：
b 标准形式：
c 标准形式：
x 2 = 3
max f
max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3
9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ε 0
= 4 x 1 6x 3 0s 1 0s 2
3x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x 2 = 4
x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ε 0
max f
= x ' + 2x ' 2 x '' 0s 0s
'
'' 3x 1 + 5x 2
5x 2
+ s 1 = 70 2 x ' 5x ' + 5x '' = 50
1
2
2 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 2x 2
s 2 = 30
' ' ''
4 、解：
x 1 , x 2
, x 2
, s 1 , s 2 ε 0
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第一章
第一章
1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.（1）设立决策变量；
（2）确定极值化的单一线性目标函数；
（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；
（4）非负约束。
3.（1）唯一最优解：只有一个最优点
（2）多重最优解：无穷多个最优解
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集
无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
6. 计算步骤：