八年级数学上册第二章实数2-3立方根课时训练题新版北师大版
初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》《2.3-立方根》精选专项试题训练【83】(含答案考点及
初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2.3 立方根》精选专项试题训练【83】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=【答案】1．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：先求出5*4=3，再求出6*3即可．∵5*4==3∴6*3=．考点：算术平方根．2.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为________．【答案】－1【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝3.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.【答案】3【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以实际行驶了3米.4.计算：【答案】8.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：根据二次根式、零次幂、绝对值、负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案.试题解析：原式=2+1-5+1+9=8.考点: 1.二次根式；2.零次幂；3.绝对值；4.负整数指数幂.5.⑴计算:⑵先化简，再求值：，其中。
【答案】(1)1；（2）.【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】试题分析：(1)根据二次根式、零次幂、负整数指数幂、绝对值的意义进行计算即可求出答案;（2）先进行分式化简，再把a的值代入即可求出答案.试题解析：(1)(2)把代入上式得：原式考点: 1.实数的运算；2.分式的化简与求值.6.下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B.7.计算 :（1）;（2）.【答案】（1）;（2）．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：（1）;（2）．考点：二次根式化简．8.的平方根是（）A．B．C．D．【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】=0.81,0.81的平方根为9.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（）A．2B．0C．-2D．以上都不对【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】∵ |-2|+=0，∴=2，b=0,∴ b-=0-2=-2．故选C．10.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（）A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有，得.11.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.【答案】【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．12.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．13.500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【答案】（1）不是；（2）不是【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1 数怎么又不够用了【解析】试题分析：（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之间不存在另外的整数.（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.考点：本题主要考查无理数和勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.【答案】150°【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：如图，以AP为边作等边△APD，连结BD.即可证得△ADB≌△ADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得∠BPD=90°，从而得到结果.如图，以AP为边作等边△APD，连结BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2，在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理点评：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.15.如下图所示，△ABC中，AB="15" cm，AC="24" cm，∠A=60°，求BC的长.【答案】21 cm【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.1 探索勾股定理【解析】试题分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.过点C作CD⊥AB于点D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC="21" cm.考点：本题考查的是勾股定理点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.。
八年级数学上册2.3立方根课时练(新版)北师大版
立方根【教材训练】 5分钟1.立方根的概念如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).每个数都有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数不能省略.2.开立方的概念求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.3.立方根的性质(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.(2)= 3=a(a为任何数).4.判断训练(打“√”或“×”)(1)任何数都有立方根,负数的立方根是负数. (√)(2)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1,而平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1. (√)(3)一个数的立方根总比这个数小. (×)(4)一个数的立方根不是正数就是负数. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:立方根的概念及其性质1.(2分)下列说法中正确的是( )A.-4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.-5的立方根是【解析】选B.因为13=1,所以1的立方根就是1.2.(2分)下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数没有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根与被开方数同号【解析】选D.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根.3.(2分)计算的结果是( )A.±3B.3C.±3D.3【解析】选D.因为33=27,所以=3.4.(2分)的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.不存在【解析】选C.因为43=64,所以=4,所以的平方根是±2.5.(3分)求下列各数的立方根.(1)-4. (2)-. (3)-(-6)3.【解析】(1)因为-4=-,而(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.(2)因为(-)3=-,所以-的立方根是-.(3)因为-(-6)3=63=216,所以-(-6)3的立方根是6,即=6.6.(3分)已知=1-a2,求a的值.【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.当1-a2=0时,a2=1,a=±1;当1-a2=1时,a2=0,a=0;当1-a2=-1时,a2=2,a=±.所以a的值为0,±1,±.训练点二:开立方运算1.(2分)=-3,则x的值是( )A.-9B.27C.±27D.-27【解析】选D.因为-27的立方根是-3,即=-3,所以x=-27.2.(2分)下列各式正确的是( )A.=±6B.=10C.=±2D.-=-2【解析】选B.103=1000,故B正确.3.(2分)若=4-k,则k的值为________.【解析】根据题意,k-4=4-k,所以k=4.答案:44.(3分)求下列各式中x的值.(1)(5x-2)3=-125. (2)(2x-3)3=64.【解析】(1)因为(5x-2)3=-125,所以5x-2=,所以x=-.(2)因为(2x-3)3=512,所以2x-3=,所以x=.5.(4分)求下列各式的值.(1).(2).(3).(4)-+·.【解析】(1)==.(2)==-0.5.(3)===-=-.(4)-+·=+·=7+0.5×(-)=7+0.5×(-6)=7-3=4.6.(3分)若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根. 【解析】因为+(b-27)2=0,又因为≥0,(b-27)2≥0,所以a+1331=0,b-27=0,所以a=-1331,b=27,所以-=-11-3=-14,所以-的立方根为.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果一个数的平方根和立方根相等,那么这个数是( )A.0,1B.-1,1C.0D.-1,0,1【解析】选C.如果一个数的平方根与这个数的立方根相等,那么这个数是0,因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以这个数是0.2.下列各组数中,互为相反数的是( )A.()2与B.-与C.()2与()3D.与【解析】选D.A中的两个数都等于2,B中都等于-3,C中都等于a,只有D中两个数互为相反数.3.若x<0,则-等于( )A.xB.2xC.-2xD.0【解析】选C.原式=|x|-x=-x-x=-2x.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若的平方根为±2,则a=________.【解析】因为(±2)2=4,所以4=,所以a=64.答案:645.-0.125的立方根与的平方根的和为________.【解析】-0.125的立方根是-0.5,=4,4的平方根是±2,所以-0.125的立方根与的平方根的和为-2.5或1.5.答案:-2.5或1.56.若3x+16的立方根是4,则2x+4的算术平方根为________.【解析】根据题意,3x+16=64,所以x=16,2x+4=36,36的算术平方根等于6.答案:6三、解答题(共26分)7.(6分)希望宾馆想在楼顶建一个正方体的水池,其体积为125m3,打算让一名建筑工人独立完成,该建筑工人一天可垒1m高,一天工资为200元,问垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人多少钱?【解析】设正方体的水池高度为xm.则有x3=125.解得x=5.而该建筑工人一天可垒1m高,因此要5天垒完.故垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人5×200=1000(元).8.(6分)已知x-3的平方根是±3,2x+y+689的立方根是9,求x2+y2的平方根.【解析】因为x-3的平方根是±3,所以x-3=9,即x=12.又因为2x+y+689的立方根是9,所以2x+y+689=729,(1)把x=12代入(1)中解得y=16.所以x2+y2=400,所以±=±=±20,即x2+y2的平方根为±20.9.(6分)观察下列式子的特点:①=2;②=3;③=4;④=5;……(1)第7个式子是:__________.(2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式.【解析】(1)=8.(2)=n.10.(8分)(能力拔高题)(1)填写下表:(2)观察上表,你从中发现什么规律?(3)利用你发现的规律计算:若=b,则=________(用含b的代数式表示). 【解析】(2)被开方数扩大为原来的n倍,立方根就扩大为原来的倍.(3)10b.。
北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练含答案
图1北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练知识回顾1．平方根与算术平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，记住______；如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______，记住______.（2）性质：一个正数的平方根有_________个，它们互为___________；0的平方根是_________；负数没有_____________.2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_________，记住______.（2）性质：正数的立方根是_______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.3．实数的有关概念及性质（1）概念：无限不循环小数叫做___________；有理数和无理数统称为_________.（2）实数的分类：按定义实数可分为__________和__________；按正、负性实数可分为__________、____________和__________.（3）实数与数轴：__________与数轴上的点是一一对应的；在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_________.（4）实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义_________；有理数的运算法则和运算律对于实数仍然________.智能训练1．下列实数是无理数的是（）.A ．1.414BCD ．－1.010101012．下列各式比较大小正确的是（ ）.A ．＜ B ．－＜－3.14πC． 3D ．＞3．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中有平方根的是（ ）.A ．a ＋bB ．a －bC ．abD ．b －a4．下列选项中不正确的是（ ）.A ．分数一定不是无理数B ．算术平方根都是非负数C ．立方根等于它本身的数有0和1D ．一个实数不是有理数就是无理数5_______，的绝对值是________.1-6．如果a 是100的平方根，b 是125的值是________.7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是_______.8．计算下列各题：（1（2＋＋32019(1)--9．如果一个正数x 的平方根为a ＋1和a－5.（1）求a 和x 的值；（2）求7x ＋1的立方根.1．下列运算正确的是（ ）.A ．B ．23=-7=±C ． D25-=0.1=-2．－27的算术平方根的和是（）.A．－1B ．0C ．3D ．63．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a －b |的结果是（）.A ．2a －bB ．－bC ．bD ．－2a ＋b 是有理数图1图24．若实数、，则y －x 的平方根为________.x y 0=5．有一块正方体木块，体积是125cm 3，因施工需要，需将它锯成8块同样大小的正方体，则每个小正方体木块的表面积是________.6．如图2，在数轴上点O 、B 、C 所表示的实数分别为0、1，若点B 到点C 的距离与点O 到点A 的距离相等，设点A 表示的实数为x.（1）写出实数x 的值；（2）求的值.2018(x -7是无限不循环小数，其小数部分不可能全部地写出来.（1－1的小数部分，你认为有道理吗？为什么？（2）已知12＋n ，其中m是整数，且0＜n ＜1，求m －n 的算术平方根.参考答案基础巩固1．C ．提示：选项A 、D 中的数是有限小数，故是有理数，选项C =4是整数.2．B ．提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；由于＞3.14，所以－＜－3.14.ππ3．D ．提示：由数轴可知，a ＋b ＜0，a －b ＜0，ab ＜0，b －a ＞0，只有非负数才有平方根.4．C ．提示：立方根等于它本身的数有0、1和－1.5．.－2，.12-11-(11-=6．11. 提示：根据题意得a=±10，b=5==11.7．. 提示：当x=64；当再次输入x=8时，=8=8．解：（1）原式=0.2－(－0.4)－7×0.1=0.6－0.7=－0.1.（2）原式=－1－＋2＋3×2=7.13139．解：（1）根据题意，得(a ＋1)＋(a －5)=0，解得a=2.所以a ＋1=3，a －5=－3.因为9的平方根是±3，所以x=9.（2）由于7x ＋1=7×9＋1=64.4=能力提升1．D ．提示：选项A 的结果为3，选项B 的结果为7，选项C 的结果为－5.2．B ．提示：－27的立方根是－3=9，其算术平方根是3；故3＋(－3)=0.3．C ．提示：由数轴知，且，故|a －b |=－(a －b )－(－a )= b.0a b -<0a <4．±2. 提示：由题意得y －5=0，5x －y=0，所以y=5，x=1，即y －x=4，故=±2.5．. 提示：设每个小正方体的棱长为xcm. 则有x 3=，解得x=. 所以其表面积为752125852×.25()27562=6．解：（1）由于点B 到点C －1，点O 到点A 的距离为x ，所以 1.（2）当x －1时，==1.2018(x 201820181(1)=-7．解：（1）有道理. 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，其差就是小数部分.（2）由于23，故12＋2).所以12的整数部分m=14，小数部分 2.所以m －n =14－－2)=16=4.。
【2020】八年级数学上册第二章实数2.3立方根课时训练题新版北师大版
11．∵ ，∴ 又∵
∴ 且 ，即 ， ，∴ ．
12． ．
13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
14.
上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为： ．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．
（1）343；（2）0．729；（3） ．
4．下列说法正确的是（）
A． 的平方根是±3；B．1的立方根是±1；
C． ；D． ．
5．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）．
A． B． C． D． 且
6． 的平方根是．
7．求下列各式的值：
（1） ；（2） （3） ；（4）
8．当 时， 可以化简为．
9．已知 和 互为相反数，求 ．
10．已知 的平方根是±4，求 的立方根．
能力提升
11．已知 ，且 ，求 的值．
12．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ．
13．求下列各式的x：
（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．
14.计算 ， ， ， ， ， ，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数 ，这种计算的规律是否仍然成立？
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编 辑：__________________
时 间：__________________
基础
1．立方根等于本身的数是（ ）
A．—1B．0C．±1D．±1或0
2． 的平方根是（ ）
A．2B．±2C．±4D．不存在
3．求下列各数的立方根：
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参考答案
1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即＝0.9；（3）∵，∴的立方根是，即4．A 5．C 6．＝2，2的平方根是±．
A．B．C．D．且
6．的平方根是．
7．求下列各式的值：
（1）；（2）（3）；（4）
8．当时，可以化简为．
9．已知和互为相反数，求．
10．已知的平方根是±4，求的立方根．
能力提升：
11．已知，且，求的值．
12．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
13．求下列各式的x：
（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．
八年级数学上册第二章实数
基础导练
1．立方根等于本身的数是（）
A．—1B．0C．±1D．±1或0
2．的平方根是（）
A．2B．±2C．±4D．不存在
3．求下列各数的立方根：
（1）343பைடு நூலகம்（2）0．729；（3）．
4．下列说法正确的是（）
A．的平方根是±3；B．1的立方根是±1；
C．；D．．
5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．
7．
8．
9．答案：由题意知 ，即．
又∵，∴∴，∴
10．因为的平方根是±４，＝16，∴．
把代入，得＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴的立方根是４．
11．∵，∴又∵
∴且，即，，∴．
12．．
13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
14.
【初中数学】八年级数学上册第二章实数2.3立方根课时训练题北师大版
2.3立方根基础导练1．立方根等于本身的数是（）A．—1 B．0 C．±1D．±1或02．）A．2 B．±2C．±4D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）10227 -．4．下列说法正确的是（）A3；B．1的立方根是±1；C1=±；D0．5在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．A．0x>B．0x≥C．0x≠D．0x≥且1x≠6的平方根是．7．求下列各式的值：（1）（2（3）（48．当0a<可以化简为．9和:x y．10．已知31x+的平方根是±4，求919x+的立方根．能力提升：114=，且2(21)0y z-+的值．12．求下列各式的值：（1（2）（3）13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．14.号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？参考答案1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-43- 4．A 5．C 62，27．3(1)40.35(3)3231060=====-⨯⨯=8111a a a a a =+-=-+=9．答案：由题意知0==，∴1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４．114，∴3464x ==又∵2(21)0y z -+= ∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =6=．12．376;(2);(3)28=--=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4．210,323410101010==== 上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表33(0),n n n a aa a ==．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．。
推荐八年级数学上册第二章实数2-3立方根课时训练题新版北师大版
2.3立方根基础导练1．立方根等于本身的数是（ ）A ．—1B ．0C ．±1D．±1或02．的平方根是（ ）A ．2B ．±2C．±4D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）10227- ．4．下列说法正确的是（ ）A B ．1的立方根是±1；C 1=±；D 0>．5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．0x >B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠67．求下列各式的值：（1） （2（3） （48．当0a <可以化简为．9和:x y ．10．已知31x +的平方根是±4，求919x +的立方根．能力提升：114=，且2(21)0y z -++=的值．12．求下列各式的值：（1 （2） （3）13．求下列各式的x ：（1）（x ＋3）3＋27＝0；（2）（x －0.5）3＋10-3＝0．14.号内的10换成正数a ，这种计算的规律是否仍然成立？参考答案1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-43=- 4．A 5．C 62，2． 7．3(1)40.35(3)3231060====-==⨯⨯=8111a a a a a+=+-=-+=9．答案：由题意知====1312y x-=-，∴:3:2x y=10．因为31x+的平方根是±４，31x+＝16，∴16115533x-===．把5x=代入919x+，得919x+＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x+的立方根是４．114=，∴3464x==又∵2(21)0y z-++∴210y z-+=且30z-=，即3z=，5y=6=．12．376;(2);(3)28=--=-．13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．210,==323410101010===上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表33(0),n n na a a a=．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．。
八年级数学上册第二章实数2.3立方根课时训练题新版北师大版
立方根根底导练1．立方根等于本身的数是〔 〕A ．—1B ．0C ．±1D ．±1或02．的平方根是〔 〕A ．2B ．±2C ．±4D ．不存在3．求以下各数的立方根：〔1〕343；〔2〕0．729；〔3〕10227- ．4．以下说法正确的选项是〔 〕AB ．1的立方根是±1；C 1=±；D 0>．5x 的取值范围为〔 〕．A ．0x >B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠6的平方根是 ． 7．求以下各式的值：〔1〕 〔2〔3〕 〔48．当0a可以化简为 ．9:x y ．10．31x +的平方根是±4，求919x +的立方根．能力提升：114=，且2(21)0y z -+的值．12．求以下各式的值：〔1〔2〕〔3〕13．求以下各式的x：〔1〕〔x＋3〕3＋27＝0；〔2〕〔x－0.5〕3＋10-3＝0．14.号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？参考答案1．D 2．B 3．〔1〕∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；〔2〕∵3＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；〔3〕∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-43=- 4．A 5．C 62，2．7．3(1)40.35(3)3231060====-==⨯⨯=8111a a a a a +=+-=-+= 9．答案：由题意知0====1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４． 114=，∴3464x ==又∵2(21)0y z -++ ∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =6=． 12．376;(2);(3)28=--=-． 13．〔1〕x ＝－6；〔2〕x ＝0.4．210,==323410101010===上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表33(0),n n n a a a a =．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师版八年级数学上册第2章 实数 2.3 立方根 同步练习题
北师版八年级上册第2章实数2．3 立方根同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句正确的是( ) A.64的立方根是2B ．－3是27的立方根C.125216的立方根 ±56D ．(－1)2的立方根是－12．一个数的立方根是负数，则这个数一定是( )A ．正数B ．负数C ．0D ．正数或负数3. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是() A ．±1 B ．0C ．1D ．0和14. 下列选项正确的是( ) A.3－1＝－3－1 B.3－3＝33 C.3－1＝3|－1| D.3－1＝－315．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.22与（－2）2 B ．－38与3－8 C.327与3－27 D.313与3（－1）26．若3－a ＝－3a ，则a 的范围是( )A ．a>0B ．a≥0C ．a≤0D ．a 为任意数7．如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( )A．－3 B．－3 3C．±3 D.33或－338．下列判断中，你认为正确的是( )A.39是无理数 B.327是无理数C．4的平方根是2 D．－3没有立方根9. 64－364的结果是( )A．4 B．12 C．－4 D．－1210．若a是(－3)2的平方根，则3a等于( )A．－3 B.3 3C.33或－33 D．3或－3二．填空题（共8小题，3*8=24）11.x是9的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为________．12．一个正方体，它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为____cm.13．如果5x＋19的立方根是4，那么2x＋7的平方根是____．14．已知2x－18的立方根是－2，那么5x＋2的立方根是．15．5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为____．16．一个正方体的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是．17．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的所有可能值为．18．若x－2＋3（2－x）3＝0，则x的值为．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）8 34320．(6分) 设x=-278，求x 2，3x ，3x 221．(6分) 某金属冶炼厂将8 000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm ，80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长．22．(6分) 已知一个正方体的棱长为5 cm ，另一个正方体的体积比第一个正方体的体积大91 cm 3.(1)求另一个正方体的棱长；(2)它的表面积增加了多少？23．(6分)求下列各式中的x 的值：(1)8x 3＋27＝0；(2)8(x ＋1)3＝27；(3)(3x－2)3＝0.343.24．(8分) 已知31－a2＝1－a2，求a的值．25．(8分) 先填写下表，观察后回答问题：(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；(2)已知：3a＝－50，30.125＝0.5，你能求出a的值吗？参考答案1-5ABDDC 6-10 DDAAC11. 7或112. 613. ±514. 315. 3cm16. 6cm17. 0或－1018. 2或319. 解：（1）∵33=27，∴27的立方根是3，记作327=3（2）∵(-5)3=-125，∴-125的立方根是-5，记作3-125=-5（3）∵(27)3=8343，∴8343的立方根是27，记作3 8343=2720. 解：（1）x 2=(-278)2=278 3x=3 -278=3 (-32)3=-3221. 解：长方体钢锭的体积为160×80×40＝512 000(cm 3)，原来立方体钢锭的体积为512 000÷8 000＝64(cm 3)，所以原来立方体钢锭的边长为364＝4(cm )．22. 解：(1)设另一个正方体的棱长为x cm ，则有x 3＝53＋91，∴x ＝6(2)它的表面积增加了6×62－6×52＝66 (cm 2)23. 解：（1）x 3＝－278，∴x ＝－32（2）(x ＋1)3＝278，x ＋1＝32，∴x ＝12（3）3x －2＝0.7，x ＝0.924. 解：由题意知1－a 2＝1或－1或0，当1－a 2＝1时，a 2＝0，所以a ＝0；当1－a 2＝－1时，a 2＝2，所以a ＝±2；当1－a 2＝0时，a 2＝1，所以a ＝±1， 综上可知，a 的值为0，±2，±1.25. 解：(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位，立方根的小数点向左(或向右)移动1位(2)能．∵30.125＝0.5，∴3－0.125＝－0.5，由－0.5到－50，小数点向右移动了2位，则a的值的小数点向右移动6位，∴a＝－125000。
初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》《2.3-立方根》精选专项试题训练【23】(含答案考点及
初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2.3 立方根》精选专项试题训练【23】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．【答案】15【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】根据勾股定理，直接得出结果：AB＝＝＝＝15.2.计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=．【答案】-1.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：原式=考点: 实数的混合运算.3.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B 重合为止)．(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)cm；（2）cm.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：（1）因为∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，所以AB=10cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，所以DE=4cm，连接EB，设BE∥AC，则可求证∠EBD=∠A=30°，故AD的长度可求；（2）当∠EBD=22.5°时，利用三角形外角的性质求得∠BEF=22.5°，则∠EBD=∠BEF，故BF=EF=，AD=BD-BF-DF=（cm）；试题解析：（1）cm时，BE∥AC．理由如下：设EB∥AC，则∠EBD=∠A=30°，∴在Rt△EBD中，cm∴cm∴cm时，BE∥AC；(2)在△DEF的移动过程中，当AD=cm时，使得∠EBD=22.5°．理由如下：假设∠EBD=22.5°．∵在△DEF中，∠D=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，∴EF=cm，∠DEF=∠DFE=45°，DE=DF=3cm．又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°，∴∠EBD=∠BEF，∴BF=EF=，∴AD=BD-BF-DF=（cm）．∴在△DEF的移动过程中，当AD=cm时，使得∠EBD=22.5°.考点: 几何变换综合题4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜－2C．x≤2D．x≥2【答案】D.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：D．考点: 二次根式有意义的条件.5.估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77B．6和7C．7和8D．8和9【答案】D【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因为所以故选D.6.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．【答案】15°或75°【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.7.在△中，，，，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．8.（3x－2）3=0.343，则x=______.【答案】0.9【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.3 立方根【解析】试题分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义即可得到结果．（3x－2）3=0.343，3x－2=0.73x=2.7x=0.9.考点：本题考查的是立方根点评：解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．9.若9x2－49=0，则x=________.【答案】±【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根【解析】试题分析：先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果.9x2－49=09x2=49考点：本题考查的是平方根点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形【答案】A【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2，∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，故选A.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.11.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【答案】36【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．∵42+32=52，52+122=132，∴∠B=90°，∠ACD=90°∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm【答案】B【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：即解得故选B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.13.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.【答案】直角三角形【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.14.在△ABC中，∠C="90°,AC=2.1" cm,BC="2.8" cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.【答案】（1）AB="3.5" cm，CD=1.68cm；（2）AD=1.26cm，BD= 2.24cm【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.1 探索勾股定理【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC="2.1" cm，BC="2.8" cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB="3.5" cm=AC·BC=AB·CD∵S△ABC∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)="3.78×0." 42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm).考点：此题考查了勾股定理点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．。
八年级数学上册第二章实数2.3立方根课时训练题新版北师大版word版本
2.3 立方根基础导练1．立方根等于自己的数是（）A．—1B． 0C．±1D．±1或 02．3 64的平方根是（）A． 2B．±2C．±4D．不存在3．求以下各数的立方根：（ 1）343；（ 2） 0． 729；（3） 210 ．274．以下说法正确的选项是（）A． 81 的平方根是± 3；B． 1 的立方根是± 1；C． 1 1 ；D． x0 ．5．若代数式1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）．3 xA． x 0B． x 0C． x 0D． x 0 且 x 16．3 8 的平方根是．7．求以下各式的值：（1）327（ 2）3（3）3510324 45 200；；（4）64278．当a < 0时，3 a3a22a 1 可以化简为．9．已知33y 1和3 12x互为相反数，求 x : y ．10．已知3x1的平方根是±4，求 9x19 的立方根．能力提高：11．已知3 x 4 ，且 ( y 2 z 1)2 4 z 3 0 ，求3x y3z3的值．12．求以下各式的值：（ 1）3216 ；（ 2）327；（ 3）3343 8．51213．求以下各式的x：（ 1）（x＋ 3）3＋27＝ 0；（ 2）（x－ 0.5 ）3＋ 10-3＝ 0．14. 计算 102， 104， 106，3 106，3 109，3 1012，您能从中找出计算的规律吗？假如将根号内的 10 换成正数 a ，这类计算的规律能否依旧成立？参照答案1．D 2 ．B 3 ．（ 1）∵ 7 3＝ 343，∴ 343 的立方根是 7，即 3 343 ＝ 7；（2）∵ 0.9 3 ＝，∴的立方根是 0.9 ，即3＝ 0.9 ；（ 3）∵ ( 4 )364 2 10 ，∴327 27210的立方根是4，即 32 104 4．A5．C6 ．38 ＝ 2， 2 的平方根是273273± 2 ．7．(1)327 327 36464 4(2)31 3(3)3510 34 17 312552727 27 3(4) 3 24 45 200 3 23 3 5 32 2 102 2 3 10 60 8．333 a 2 2a 1 a (a 1)2 a a 1 a a 1 19．答案：由题意知 33 y 1312 x0 ，即 3 3 y 1312 x ．又∵ 3 3 y 13(1 3y )31 3 y ，∴ 3 1 3y1 2 x ∴ 1 3 y 1 2 x ，∴ x: y 3: 210．由于 3x 1 的平方根是±４，3x 1＝ 16，∴ x16 1 15 ．3 3 5把 x 5 代入 9x 19 ，得 9x 19 ＝9× 5＋ 19＝45＋ 19＝ 64，∴ 9x 19 的立方根是４．11．∵ 3 x 4 ，∴ x 43 64 又∵ ( y 2z 1)24z 3∴ y 2 z 1 0 且 z 3 0 ，即 z3 ， y 5 ，∴ 3 xy 3 z 3364 125 273216 6 ．12． 3216 6;(2)327333433343 7(1)8;(3)512512．2813．（ 1） x ＝－ 6；（ 2） x ＝0.4 ．14. 10210, 104(102 ) 2 102 ,106(103) 2103, 31063(102 )310231093(103)3103, 310123(104 )3104上述各题的计算规律是： 所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为： a 2 n a n (a 0), 3 a 3n a n ．假如将根号内的 10 换成任意的正数，这类计算规律依旧成立．。
八年级数学北师大版上册课时练第2章《2.3立方根》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.3立方根一．选择题1．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和13．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣34．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．45．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④6．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数7．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或78．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.19．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知，则的值是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．﹣8的立方根是．12．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．13．﹣64的立方根与的平方根之和是．14．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．三．解答题15．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．16．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．17．若与互为相反数，求的值．18．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．22．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．23．（1）（3x+2）2＝16（2）（2x﹣1）3＝﹣4．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．C．5．C．6．A．7．D．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．﹣2．12．2；±3，﹣3．13．﹣2或﹣614．2．三．解答题15．解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．16．解；∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，故这个数的立方根为：4．17．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴1﹣2x+3y﹣2＝0，1+2x＝3y，∴＝＝3．18．解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．19．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入原式，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．20．解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．21．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．22．解：因为M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．23．解：（1）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得：x1＝，x2＝﹣2；（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣．。
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8．
9．答案：由题意知 ，即 ．
又∵ ，∴ ∴ ，∴
10．因为 的平方根是±４， ＝16，∴ ．
把 代入 ，得 ＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴ 的立方根是４．
11．∵ ，∴ 又∵
∴ 且 ，即 ， ，∴ ．
12． ．
13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
14.
上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为： ．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．
（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．
14.计算 ， ， ， ， ， ，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数 ，这种计算的规律是否仍然成立？
参考答案
1．D 2．B 3．（1）∵73＝343，∴343的立方根是7，即 ＝7；（2）∵0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即 ＝0.9；（3）∵ ，∴ 的立方根是 ，即 4．A 5．C 6． ＝2，2的平方根是± ．
A． B． C． D． 且
6． 的平方根是．
7．求下列各式的值：
（1） ；（2） （3） ；（4）
8．当 时， 可以化简为．
9．已知 和 互为相反数，求 ．
10．已知 的平方根是±4，求 的立方根．
能力提升：
11．已知 ，且 ，求 的值．
12．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ．
13．求下列各式的x：
基础导练
1．立方根等于本身的数是（）
A．—1B．0C．±1D．±1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2． 的平方根是（）
A．2B．±2C．±4D．不存在
3．求下列各数的立方根：
（1）343；（2）0．729；（3） ．
4．下列说法正确的是（）
A． 的平方根是±3；B．1的立方根是±1；
C． ；D． ．
5．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．