福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc

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福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题(word版含答案)

高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i i -⋅=+，则z =（）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2.如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．34m << B ．72m > C ．732m << D ．742m <<3.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是 A B ，，左、右焦点分别是1F ，2F ，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A ．14 B C ．12D 2-4.有下列四个命题：①“若0x y +=，则 x y ，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题. 其中真命题为（）A ．①②B ．②③ C.①③ D ．③④5.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于 A B ，两点，AB =；则C 的实轴长为（）A B ．．86.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，()1 0A ，是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A ．224412521x y +=B ．224412125x y += C.224412521x y -=D ．224412125x y -= 7.设条件p ：23x -<，条件q ：0x a <<，其中a 为正常数，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（）A ．(]0 5，B ．()0 5， C.[)5 +∞， D ．()5 +∞， 8.点P 在椭圆227428x y +=上，则点P 到直线32160x y --=的距离的最大值为（）A B 9.已知斜率为1k =的直线与双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，交于 A B ，两点，若 A B ，的中点为()1 3M ，，则双曲线的渐近线方程为（）A ．0x =B 0y ±= C.20x y ±= D ．20x y ±= 10.已知抛物线C 的方程为()220y px p =>，一条长度为4p 的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，，则线段AB 的中点D 到y 轴距离的最小值为（）A ．2pB ．52p C.32p D ．3p 11.双曲线22:153x y C -=的左、右顶点分别为12 A A ，，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]4 2--，，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．31 10⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．33 84⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.33 1020⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D ．33 2010⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点 A B ，在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= （其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（）A ．2B ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“存在0x R ∈，使得200250x x ++=”的否定是．14.与椭圆224936x y +=有相同的焦点，且过点()3 2-，的椭圆方程为． 15.已知点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点A 的坐标为()1 4，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为．16.命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数()()32xf x a =-在R 上是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足12a =，()1*142n n n a a n N ++=+∈. （1）令12nn na b =+，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）求满足240n a ≥的最小正整数n .18.如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为2，且cos B =1cos 4ADC ∠=-.（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长.19.如图，在四面体ABCD 中，已知60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==.（1）求证：AC BD ⊥；（2）若平面ABD ⊥平面CBD ，且52BD =，求二面角C AD B --的余弦值.20.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点()2 0F ，的距离减去它到y 轴的距离的差都是2.（1）求曲线C 的方程；（2）一直线l 与曲线C 交于 A B ，两点，且8AF BF +=，证：AB 的垂直平分线恒过定点.21.如图，椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设直线():l y x m m R =+∈与椭圆M 有两个不同的交点 P Q ，，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点 S T ，，求PQ ST的最大值及取得最大值时m 的值.福建省福州外国语学校2016-2017学年第一学期期末模拟高二年级数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CDBCC 6-10:AACBC 11、12：CB二、填空题13.x R ∀∈，2250x x ++≠ 14.2211510x y += 15.9 16.[)(]1 2 2-∞- ，，三、解答题17.解：（1）1142n n n a a ++=+， 14222n n n n a a +=+，∴1124222n nn na a ++⨯=+，∴112242222n nn na a ++⨯+=++， ∴1112122n n n na a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项以2为公比的等比数列. （2）由（1）得2n n b =，∴42n n n a =-，由42240n n n a =-≥，得216n ≥，215n ≤-（舍去），解得4n ≥.（2）在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠= 解得2BD =，故2DC =，从而在ADC △中，由余弦定理，得2222212cos 32232164AC AD DC AD DC ADC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭；∴4AC =.19.（1）证明：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =，∴ABD CBD △≌△，∴AD CD =，取AC 中点E ，连接BE ，DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥，又∵BE DE E = ，BE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC BD ⊥. （2）解：过C 作CH BD ⊥于点H ，则CH ⊂平面BCD ，又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =， ∴CH ⊥平面ABD ，过H 做HK AD ⊥于点K ，连接CK .∵CH ⊥平面ABD ，∴CH AD ⊥，又HK CH H = ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK AD ⊥， ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角，连接AH ，∵ABD CBD △≌△，∴AH BD ⊥， ∵60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴AH CH ==1BH =，∵52BD =，∴32DH =，∴AD =，∴AH DH HK AD ⋅==.∴tan CH CKH HK ∠==，∴cos CKH ∠=C AD B --.20.解：（1）由条件，P ()2 0F ，的距离等于到直线2x =-的距离， ∴曲线C 是以F 为焦点、直线2x =-为准线的抛物线，其方程为28y x =① （2）设直线为:l x my n =+② 则中垂线斜率为m -，联立①②：()28y my n =+即2880y my n --=，中点横坐标1222x x +=，横坐标1242y y m +=，()42y m m x -=--，∴方程为()42y m m x -=--即6y mx m =-+，∴AB 的垂直平分线恒过定点()6 0，.21.解：（1）22234c a b e a a -==……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②得， 2 1a b ==，，∴椭圆M 的标准方程为2214x y +=.…………4分（2）2244x y y x m⎧+=⎨=+⎩2258440x mx m ⇒++-=，设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，则1285x x m +=-，212445m x x -=，…………5分由()226420440m m ∆=-->得m <<，PQ ==，当l 过点A 时，1m =，当l 过点C 时，1m =-.……………………7分①当1m <<-时，有()1 1S m ---，，()2 2T m +，)3m +，PQ ST ==，其中3t m =+，由此知当134t =，即43t =，()5 13m =-∈-，时，PQ ST 取得最大值.……9分②由对称性，可知若1m <<53m =时，PQ ST 取得最大值.……10分③当11m -≤≤时，ST =，PQ ST=，由此知，当0m =时，PQ ST取得最大值.………………11分综上可知，当53m =±和0时，PQ ST 取得最大值.…………12分。

2016-2017年福建省福州市高二上学期数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=575．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．3609．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1011．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 的等比中项．和a n+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则【解答】解：若a＞b，且c=0，则ac2=bc2，A不正确；若a＞b，c＜d，比如a=1，b=0，c=﹣2，d=﹣1，则＜，则不成立；若a＞b，c＞d，比如a=0，b=﹣3，c=2，d=﹣6，则a﹣c＜b﹣d，a﹣c＞b﹣d不成立；若ab＞0，a＞b，则﹣=＜0，可得＜成立．故选：D．3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，可得a＞0，△≤0；若a＜0，抛物线开口向下，函数值不可能小于0，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=57【解答】解：数列列{a n}是等差数列，则：当m+n=p+q时，则：a m+a n=a p+a q．由于等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选：C．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选：B．7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：B．10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故选：D．11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．12．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•（）=2=2，当n=3或4时，M n的最大值=2=64．故答案是：64．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=n2+5n+6．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，边共有12=3×4（条），n=2时，边共有20=4×5（条），n=3时，边共有30=5×6（条），n=4时，边共有42=6×7（条），…由此我们可以推断：第n个图形共有边（n+2）（n+3）=n2+5n+6条，故答案为：n2+5n+6．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．【解答】解：（1）∵A为锐角，，且sin（A）=，∴=，…（4分）∴=．（2），bc=60，b=10，∴c=6…（6分），sinA=，cosA=…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，，∴=64，∴a=8…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1∴a n﹣a n=b n+1﹣b n﹣1．﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．【解答】解：（1）因为，所以∠ABC为钝角，且，，因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD=，在△ABC中，可得=，可得AC==8；（2）因为AB∥CD，所以∠BCD=180°﹣∠ABC，可得cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，在△BCD中，，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a 1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，a n=2n﹣1．则b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；﹣T n=﹣=＞0，（3）T n+1∴{T n}单调递增，∴T n≥T1=．∵T n=＜，∴≤T n＜＜T n＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，∴m=2．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为[﹣1，1]∪[5，+∞）．【解答】解：∵二次函数f （x ）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f （x ）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x ）•f （x ）≥0⇔（x ﹣1）（x +1）（x ﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N*，b n 是a n 和a n +1的等比中项．（Ⅰ）设，求证：{c n }是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．【解答】证明：（I ）∵b n 是a n 和a n +1的等比中项．∴=a n a n +1，∴c n =﹣=a n +1a n +2﹣a n a n +1=2da n +1．∴c n +1﹣c n =2da n +2﹣2da n +1=2d•d=2d 2， ∴{c n }是等差数列，公差为2d 2．（II ）T n =（﹣+）+（﹣）+…+（﹣+）=2d （a 2+a 4+…+a 2n ）=2d ×=2d 2n （n +1）．∴==＜．。

福建省福州外国语学校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(PDF)

福州市外国语学校 2016-2017 上学期期末考试
高二数学（理科）试题
时量：120 分钟
满分：150 分
一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．已知等差数列 an 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 （）
A． 4 B． 6 C． 8
则 x1+x2=
．x1x2=
，
由 M 为 AB 的中点，可得 x1+x2=﹣4，得
=﹣4，解得 k= ，
从而 x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=
• |x1﹣x2|= •
=
= ，解得 b2=3，
则有椭圆 E 的方程为 + =1．
17.设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点
为 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣ ）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．
A1O⊥平面 AB CD, A,(0,1.1) B(1,-1.1)
.平面 OCB1的法向量 C(0,1,-1) D(0.-1.1)
为( )
12.抛物线 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x2 上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线 y＝x＋m 对称，且 x1·x2
1 ＝－2，m 等于( )．
3
5
A.2
B．2
C.2
D．3
8．设

福建省福州市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省福州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，使得x2＜0B . 不存在x∈R，使得x2＜0C . 存在x0∈R，都有D . 存在x0∈R，都有2. （2分）命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A . 若2x+1≥3，则x≥1B . 若2x+1＜3，则x＜1C . 若x≥1，则2x+1＜3D . 若x＜1，则2x+1≥33. （2分）在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A . m⊥n，n∥αB . m∥β，β⊥αC . m⊥β，n⊥β，n⊥αD . m⊥n，n⊥β，β⊥α5. （2分）(2017·盘山模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③6. （2分）已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数的图象为，则下列结论正确的是（）A . 函数在区间内是增函数B . 图象关于直线对称C . 图象关于点对称D . 将的图象向右平移个单位长度可以得到图象8. （2分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）A .B .C . 3D .9. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛10. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）在四面体A﹣BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 30°12. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，则________ ．14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）15. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=6，，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D．若∠DPR=∠CPR，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为________．16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·黄山期末) （Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A={y| }，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．19. （15分） (2016高三上·常州期中) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．20. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．21. （10分）如图所示的三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB1D的距离．22. （5分）如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积．（理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

高二数学（理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知m ，n R ∈,集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0AB =,则m n +=（）A ．1B ．2C ．4D ．8 2。

若(1,2)a =，(,1)b m =,若a b ⊥，则m =（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.在等差数列{}na 中，1233a a a ++=，282930165a a a ++=，则此数列钱30项和等于（ ) A ．810 B ．840C ．870D ．9004。

已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 25.若函数()2sin()3f x x πω=+（0ω>)，且()2f α=-,()0f β=,||αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ )A ．52,2,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈) B ．,,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈) C ．22,2,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） D ．5,,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 6.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=,当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时,()f x x =，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=…( ）A ．335B ．1678C ．336D ．20157.已知02x π<<10sin x -<是10sin x x->成立的（）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8。

福建省福州市高二数学上学期期中试题

2015～2016学年第一学期期中考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“对任意的1sin ,≤∈x R x ”的否定是（）A ．不存在1sin ,≤∈x R xB ．存在1sin ,≤∈x R xC ．存在1sin ,>∈x R xD ．对任意的1sin ,>∈x R x 2．已知等差数列}{n a 的通项公式为n a n 23-=，则它的公差为（） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3- 3．已知R c b a ∈,,，则下列推证中正确的是（） A ．22bm am b a >⇒> B ．b a cbc a >⇒> C ．b a ab b a 110,33<⇒>> D ．ba ab b a 110,22<⇒>> 4．在△ABC 中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对应边，且ac b c a =-+222，则角B 的大小为（）A ． 30B ． 60C ． 90D ． 120 5．设R x ∈，则“022>-+x x ”是“31<<x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在△ABC 中，若abB A =cos cos ，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形7．命题0,:22≥++∈∀a ax x R x p ；命题2cos sin ,:=+∈∃x x R x q ，则下列命题中为真命题的是（）A ．q p ∨B ．q p ∧C ．q p ∨⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 8．数列}{n a 的通项公式是)()1(1*∈+=N n n n a n ，若前n 项的和为1110，则项数=n （）A ．12B ．11C ．10D ．99．等差数列}{n a 的前n 项和满足4020S S =，下列结论正确的是（） A ．30S 是n S 中的最大值 B ．060=SC ．030=SD ．30S 是n S 中的最小值10．若实数y x ,满足不等式组22000++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩x y x y m y ，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 11．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，20151-=a ，22012201420122014=-S S ，则=2015S （） A ．2014- B ．2014 C ．2015- D ．201512．设R x ∈，对于使M x x ≤+-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做x x 22+-的上确界．若+∈R b a ,，且1=+b a ，则ba 221--的上确界为（） A ．5- B ．4- C ．29 D ．29- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是． 14．在△ABC 中， 120,30,6===C B a ，则△ABC 的面积为．15．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或堆放小石子来表示数．他们研究过如图所示的三角形数和正方形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{}n a ，将正方形数1，4，9，…记为数列{}n b ，将三角形数的8倍加1按从小到大的顺序组成一个新的数列{}n c ．可以推测：（1）6c = ；（2）n c 是数列{}n b 中的第项．（用n 表示） 16．下列说法：①当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ；②△ABC 中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件；③已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若57S S >，则39S S >；④若函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足2)1(1≤-≤f ，5)1(2≤≤f ，则30)3(9≤-≤f ．其中，正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知 60,3,2===A AC AB ．（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a S n n 32-=对一切正整数n 成立．（1）证明：数列}3{+n a 是等比数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a nb 3=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）设)0,0(>>+=b a y abx z ，其中y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-00048022y x y x y x ．（1）若1==b a ，求z 的最大值和最小值；（2）若y abx z +=最大值为8，求ba b a 41+++的最小值．20．（本小题满分12分）已知条件p ：函数x x f a 210log )(-=在),0(+∞上单调递增，条件q ：对于任意实数x ，不等式02212322>+-+-a a ax x 恒成立，如果“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数m x x f +=2)(，其中R m ∈．定义数列}{n a 如下：)(,011n n a f a a ==+，*∈N n ．（1）当1=m 时，求432,,a a a 的值；（2）是否存在实数m ，使432,,a a a 构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当m 大于41时，总能找到N k ∈，使得2015>k a ．22．（本小题满分13分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为))((*∈N n n f ．（1）求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；（2）记nn n f n f T 2)1()(+⋅=，试比较n T 与1+n T 的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设n S 为数列}{n b 的前n 项和，其中)(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使16111<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由．福建师大二附中2015～2016学年第一学期期中考高二数学答案卷一、选择题(60分)二、填空题(16分)13．； 14．； 15．、； 16．．三、解答题(74分) 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）．（本小题满分12分）21．（本小题满分13分）22．（本小题满分13分）福建师大二附中2015～2016学年第一学期期中考高二数学试卷答案一、选择题(60分)二、填空题(16分)13． )24,7(- ； 14． 39 ；15． 169 、 12+k ； 16． ②③ ．三、解答题(74分)17．解：（1）由余弦定理知，72132294cos 2222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=A AC AB AC AB BC ，所以7=BC ；（2）由正弦定理知，A BCC AB sin sin =，所以721760sin 2sin sin ==⋅= A BC AB C ， ∵BC AB <，所以C 为锐角，则772731sin 1cos 2=-=-=C C ， ∴C C C cos sin 22sin ⋅=7347727212=⨯⨯=． 18．解答：（1）3211+=-=++n n n n a S S a ，∴)3(231+=++n n a a ，又∵0631≠=+a ，∴2331=+++n n a a ，∴数列}3{n a +是以6为首项，2为公比的等比数列．1263-⨯=+n n a ， ∴)12(3-=n n a ．（2）由（1）可得n n a nb n n n -⋅==23， )21(2222121n n T n n +++-⋅++⨯+⨯= ①， )21(2222212132n n T n n +++-⋅++⨯+⨯=+ ②，①-②得2)1()222(232++++++=-n n T n n ，化简得2)1(2)1(21+--+=+n n n T n n ．19．解：满足约束条件的可行域如右图（1）1==b a ，则y x z +=，从而z x y +-=， z 为平行直线系z x y +-=的纵截距．)0,0(O ，)0,21(A ，)2,0(B ，)4,1(C ．当z x y +-=过)0,0(O 时，z 有最小值0；当z x y +-=过)4,1(C 时，z 有最大值5．（2）由题意知0>ab ，故目标函数z abx y +-=的最大值8在)4,1(C 处取到．将)4,1(C 代入y abx z +=得4=ab ．102522521441=⋅≥+=+++=+++aa a a a a a ab a b a ，当且仅当5104,210==b a 取等号．所以ba b a 41+++最小值为102． 20．解：p 真⇔331102<<-⇔>-a a ，q 真⇔<+---=∆⇔0)2212(4)3(22a a a240822<<-⇔<-+a a a ，∴q p ∧真⇔23<<-a ．21．解：（1）1=m ，1)(2+=x x f ．∵01=a ，∴1)0(2==f a ，211)1(23=+==f a ，512)(234=+==a f a ．（2）假设存在实数m ，使得432,,a a a 构成公差不为0的等差数列．由（1）得到m m m a f a m m m f a m f a ++==+====2234232)()(,)(,)0(． ∵432,,a a a 成等差数列，∴4232a a a +=，∴m m m m m m +++=+222)()(2．化简得0)12(22=-+m m m ，解得0=m （舍），21±-=m ．经检验，此时432,,a a a 的公差不为0．所以存在21±-=m ，使432,,a a a 构成公差不为0的等差数列．（3）∵41)41()21(221-≥-+-=-+=-+m m a a m a a a n n n n n ，又41>m ，∴令041>-=m d ．由 d a a d a a d a a n n n n ≥-≥-≥----12211,,将上述不等式全部相加得d n a a n )1(1-≥-，即d n a n )1(-≥，因此只需取正整数12015+>d k ，就有20152015)1(=⋅>-≥d dd k a k ． 22．解：（1）6)2(,3)1(==f f ．当1=x 时，y 取值为n 2,,3,2,1 ，共有n 2个格点；当2=x 时，y 取值为n ,,3,2,1 ，共有n 个格点．∴n n n n f 32)(=+=．（2）nn n n n n T T n n n f n f T n n n n n n n 222)1(92)2)(1(92)1(92)1()(11+=+++=⇒+=+=++ 当2,1=n 时n n T T ≥+1；当3≥n 时，n n T T n n <⇒<++122． ∴1=n 时，91=T ．3,2=n 时，22732==T T ，4≥n 时，3T T n <． ∴}{n T 中的最大值为22732==T T ，要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需m ≤227，∴227≥m ．（3）)18(7881)81(88223)(-=--=⇒===n n n nn n f n S b ，将n S 代入16111<-+++n n n ntb S tb S ，化简得)(217187878878*<-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n t t ，若1=t 时，2171787878<--n n ，即71578<n ，显然1=n ；若1>t 时，)(071878*<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n t 式化简为715878>⎪⎭⎫ ⎝⎛-n t 不可能成立．综上，存在正整数1,1==t n ，使得16111<-+++n n n n tb S tb S ．。

2016-2017学年福建省福州市高二上学期期中考试物理试卷(含答案)

2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中物理试卷一．选择题（1~10题为单选题，11~15题为多项选择题，每题4分，共60分，多项选择题中漏选得2分，多选或错选不得分。

）1．关于元电荷，下列说法中错误的是（）AA．元电荷实质是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取作e=1.60×10-19C D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的2．有甲、乙两导体，甲的横截面是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，以下说法中正确的是（）BA．甲、乙两导体的电流相同B．乙导体的电流是甲导体的2倍C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等图C．b点电势比c点电势高，场强方向相同D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图曲线轨迹从a点运动到c点6．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图象如图2所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（）C图27．如图3所示，电阻R1=20Ω，电动机的内阻R2=10Ω．当开关断开时，电流表的示数是0.5A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，关于电流表的示数I和电路消耗的电功率P的式子正确的是（）D A．I=1.5 A B．I＞1.5 A C．P=15 W D．P＜15 W8．如图4，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）D A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动9．如图5所示，电场中有一倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面长为L，一电荷量为+q．质量为m的小球以速度v0由斜面底端A沿斜面上滑，到达顶端B时速度仍为v0，则（）CA ．该电场一定是场强大小为mg q的匀强电场 B ．小球从A 运动到B 的过程中机械能守恒 C ．该电场A 、B 两点间的电势差一定为sin mgL q θ D ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能图3 图4 图5 图6 图710．如图6，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为-q 外，其余各点处的电荷量均为+q ，则圆心O 处（）C A ．场强大小为2kq r ，方向沿OA 方向 B ．场强大小为2kq r，方向沿AO 方向 C ．场强大小为22kq r ，方向沿OA 方向 D ．场强大小为22kq r ，方向沿AO 方向 11．如图7所示，R 1=6Ω，R 2=3Ω，R 3=4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是（） BCA ．电流之比是I 1：I 2：I 3=4：3：6B ．电压之比是U 1：U 2：U 3=1：1：2C ．功率之比是P 1：P 2：P 3=1：2：6D ．功率之比是P 1：P 2：P 3=6：3：4 12．如图8所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是（）ADA ．电荷从a 到b 速度减小B ．电荷从a 到b 加速度增大C ．电荷从a 到b 电势能减小D ．电荷从a 到b 电势能增加图8 图9 图10 图 1113．如图9甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．下列说法中正确的是（）ACA ．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从4T t =时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D ．从38T t =时刻释放电子，电子必将打到左极板上 14．三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v 0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a 、b 、c 三点，如图10所示，下面判断正确的是（）BDA ．落在a 点的颗粒带正电，c 点的带负电，b 点的不带电B ．落在a 、b 、c 点颗粒在电场中的加速度的关系是a a ＞a b ＞a cC ．三个颗粒在电场中运动的时间关系是t a ＞t b ＞t cD ．电场力对落在c 点的颗粒做负功15．如图11所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q （图中未画出）时速度为零．则小球a （）BCA．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量1212A．电压表0～3V，内阻10kΩB．电压表0～15V，内阻50kΩC．电流表0～0.6A，内阻0.05ΩD．电流表0～3A，内阻0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选 A ，电流表应选 C ，滑动变阻器应选 E ．（填序号）②实验中某同学的实物接线如图乙所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．错误1 导线连接在滑动变阻器的滑片上错误2 采用了电流表内接法．三计算题（18题8分，19题10分，20题12分，共30分，写出必要的文字说明及解题步骤，只写最后答案不得分）图13（2）A、C两点的电势差．图1420．如图15所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d=0.04m，两板间的电压U=400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h=1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m=5×10-6kg，电荷量q=5×10-8C．设A、B板足够长，g取10m/s2．求：（1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？（2）相碰时，离金属板上端的距离多大？图15四选做题（共20分）（仅限8班）21．如图16所示，空间存在着电场强度为E=2.5×102N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10-2C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到最高点．不计阻力．取g=10m/s2．求：（1）小球的电性．（2）细线在最高点受到的拉力．（3）若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O点水平方向距离为细线的长度L时，小球距O点的高度．图16。

2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A ．50 B ．40 C ．25 D ．202.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()30.023P ξ>=，则()33P ξ-≤≤=（） A ．0.954 B ．0.023 C ．0.977 D ．0.0463.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 4.如图所示的程序表示的算法是（）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法 5.已知随机变量,X Y 满足8X Y +=，若()10,0.6X B ~，则()(),E Y D Y 分别是（） A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.66.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”7.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（）A ．3B ．．2 8.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9.已知圆2221:24C x y mx m +-+=，圆()2222:2283C x y x my m m ++-=->，则两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离10.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A ．264B ．72C ．266D ．274 11.若()()2013201301201312x a a x a x x R -=+++∈ ，则201312232014222a a a +++值为（） A ．1 B ．0 C ．12- D ．1-12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．14.一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 是“第二次取到的是一等品”，则()/P B A ．(()/P B A 为A 在发生的条件下B 发生的概率)15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是．16.已知函数()()y f x x I =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),y h x x I =∈.即(),y h x x I =∈满足对任意x I ∈，两点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称.若()h x 是()g x =()3f x x m =+的对称函数，且()()h x g x >恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）(1)设集合{}1,2,3M =和{}1,1,2,3,4,5N =-，从集合M 中随机取一个数作为a ，从N 中随机取一个数作为b .求所取的两数中能使2b a ≤时的概率；(2)设点(),a b 是区域6000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求能使2b a ≤时的概率.18. （本小题满分12分）已知圆22:4230C x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -.（1）过M 作圆C 的切线，切点为,D E ，圆心为C ，求切线长及DE 所在的直线方程；（2）过M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若4AB =，求直线AB 的方程.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分）设平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .求：（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程（用含b 的方程表示）（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.21. （本小题满分12分）某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X 为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空题 13.534 14. 32 15. 1(,]3-∞ 16. 102>m 三、解答题17. 解（1）∵2b≤a,若a=1则b=－1，若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，记事件A 为“所取的两数中能使2b ≤a ”,则事件A 包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A 的概率为P(A)= 518（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6≤0a ＞0b ＞0 ,而构成所求事件的区域为三角形AOB 部分,如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6=0b= a 2解得交点为B(4,2).∴所求事件的概率为P=S △AOB S △AOC = 12 ×6×212 ×6×6 = 1318.解（1）圆方程22(2)(1)8x y -++=，||CM ==由于,,,C D M E 四点共圆，则过,,,C D M E 的圆方程为22953(3)()24x y -++=由于DE 为两圆的公共弦，则两圆相减得DE 直线方程为：27190x y --=. （如用圆的切线方程求出的相应给分）（2）①若割线斜率存在，设:8(4)AB y k x +=-，即480kx y k ---=. 设AB 的中点中点为N ，则||CN =||CN ⇒=由222||||()2AB CN r +=，得4528k =-；直线:4528440AB x y ++=. ②若割线斜率不存在，:4AB x =.代入圆方程得2122301,3y y y y +-=⇒==-，符合题意. 综上直线:4528440AB x y ++=或4x =.19、解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+.（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20、解：（Ⅰ）令x ＝0，得二次函数图象与y 轴交点是（0，b ）；因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象必与x 轴有两个交点．令()20f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得14b <且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与20x x b ++= 是同一个方程，故D ＝1，F ＝b ．令x ＝0 得20y Ey b ++=，此方程有一个根为b 且b ≠0，代入得出E ＝―b ―1．所以圆C 的方程为22(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C ：22(1)0x y x b y b ++-++=方程化为22(1)0x y x y b y ++---= 则圆C 必过定点（0，1）和（－1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－1，1）．21.解：（1）三名学生均不来自高二（1）班的概率为24712035310371===C C p 三名学生有1名来自高二（1）班的概率为40211206331027132==⨯=C C C p 三名学生来自不同班级的概率为60494021247=+=p （2）0=X 时，2471203531037===C C p ，1=X 时，4021120633101327==⨯=C C C p 2=X 时，407120213102317==⨯=C C C p ，3=X 时，120131033==C C p . X 的分布列如下表：9.0101203402401240)(==⨯+⨯+⨯+⨯=x E22.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+] 对应的概率31279p ==. （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-=.。

【全国百强校】福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题

福州外国语学校2017高二9月份月考试题数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数1()()22x f x x =-+的零点所在的一个区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32.下列函数中，最小值为的是（）A．y = B ．2||||y x x =+ C ．2sin (0)sin y x x x π=+<< D ．2lg lg y x x =+（0x >且1x ≠） 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64S S =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．3 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（）A ．54B ．45C ．27D ．185.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A．( B ．()2,0- C ．()2,1- D ．()0,16.已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．77.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知sin sin )sin a A c C b B -=-，则角C 的大小为（）A ．34π B ．4π C ．3πD ．2π8.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足56S S <且678S S S =>，则下列结论错误的是（）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．70a =C ．公差0d <D ．95S S >9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan b A a B =，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形10.已知实数x ，y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()0,1C ．()1,+∞D ．[1,)+∞11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =，为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（）A．6a <<．06a << C．0a << D．a ≥或6a =12.设数列{}n a 是集合{}33|0,,s t s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =， 210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 1228 30 36…200a 的值为（）A ．91933+B ．101933+C ．92033+D ．102033+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知关于x 的不等式210mx nx +-<的解集为11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，则m n +等于． 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒的方向上，仰角为30︒，则此山的高度CD = m ．15.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，2AB =，1AC =，30BAD ∠=︒，则AD = ．16.已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n N ∈），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x += 对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为．（用具体的数字表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37a =，5726a a +=．（1）求n a 及n S ；（2）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，cos A =2B A π=+．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．19.某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20.在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．（1）求sin sin B C∠∠；（2）若1AD =，DC =BD 和AC 的长． 21.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？22.已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-，其中*n N ∈．（1）设2n n na b =，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设14(1)2nb n n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有 1n n d d +>成立．。

福州市高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

福州市高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 设集合M= ； N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则N∩（CRM）=（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，1]D . （1，3）3. （2分） (2016高一下·西安期中) 为了得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点（）A . 横坐标向左平移个单位B . 横坐标向右平移个单位C . 横坐标向左平移个单位D . 横坐标向右平移个单位4. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·龙江月考) 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是；（2）图像关于对称的是（）A .B .C .D .8. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48B .C .D . 809. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A .B . 2C . 2D . 310. （2分） (2016高一下·吉林期中) 样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2018·南宁模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·武清期中) 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是________．14. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面， ,则三棱锥的体积为________.16. （1分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“萌点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（，π）的“萌点”分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是________ （从小到大排列）三、解答题 (共6题；共52分)17. （15分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？18. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为________；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为________.19. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．20. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（1）求证：AF⊥BD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．21. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．22. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

福建省福州外国语学校高二上学期第一次月考文数试题 Word版含解析

福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知函数()sin(2)4f x x π=+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称C ．由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象 D ．由函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象【答案】C 【解析】试题分析：因)8(2sin )42sin()(ππ+=+=x x x f ,故将函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到: )44(2sin ππ-+=x y ,即可以得到函数sin 2y x =的图象,故应选C. 考点：三角函数的图象和性质的运用.2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2a =，b =30A ∠=︒，则B ∠ 等于（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 【答案】D考点：正弦定理及运用.3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15918a a a ++=，则9S 的值为（）A ．54B ．45C ．27【答案】A 【解析】试题分析：因5912a a a =+,且15918a a a ++=,故65=a ,所以5492)(95919==+=a a a S ,故应选A. 考点：等差数列的性质及运用.4.对于任意实数x ，不等式210mx mx +-<恒成立，则实数a 的取值范围（）A ．(,4)-∞-B ．(,4]-∞-C ．(4,0)-D ．(4,0]- 【答案】D 【解析】试题分析：当0=m 时,不等式显然成立；当0≠m 时,042<+=∆m m ,即04<<-m ；综上所求实数m 的取值范围是(4,0]-,故应选D. 考点：二次函数的图象和性质及运用. 5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64S S =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．3 【答案】B考点：等比数列的前n 项和的性质及运用.6.在平面直角坐标系中，若点(2,)t 在直线240x y -+=的左上方区域且包括边界，则t 的取围是（）A ．3t <B ．3t >C ．3t ≥D ．3t ≤ 【答案】C 【解析】试题分析：由直线240x y -+=的左上方区域且包括边界可得042≤+-y x 恒成立,所以0422≤+-t 即3≥t ,故应选C.考点：二元一次不等式表示的区域及运用.7.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足56S S <且678S S S =>，则下列结论错误的是（） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ． 70a = C ．公差0d <D ．95S S >【答案】D考点：等差数列的前n 项和的性质及运用.8.在△ABC 中，若22tan tan b A a B =，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】B 【解析】试题分析：由22tan tan b A a B =可得BaA b c os c os =,即B A 2sin 2sin =,故B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC ∆是等腰或直角三角形,故应选B.考点：同角三角函数的关系与正弦定理的综合运用.【易错点晴】本题以三角形的变角之间的关系22tan tan b A a B =为背景考查的是三角形形状的判别的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件22tan tan b A a B =化为BaA b c o s c o s =,再运用正弦定理和二倍角公式将其化为B A 2sin 2sin =,最后得到B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC∆是等腰或直角三角形.9.下列函数中，最小值为）A ．y =B ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．2||||y x x =+D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠）【答案】C 【解析】试题分析：因为0||>x ,故2||||y x x =+2≥(当且仅当2||=x 时取等号),所以2||||y x x =+的最小值为故应选C. 考点：基本不等式及运用. 10.如下表定义函数()f x ：对于数列{}a，14a =，1()n n a f a -=，2,3,n =…，则2015a 的值是（）A ．5B ．4C ．2D ．1 【答案】A考点：周期数列及运用.11.x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a =（）A ．12或1- B ．2或1- C ．2或12D ．2或1 【答案】B 【解析】试题分析：如图,因目标函数z y ax =-取得最大值时的最优解不唯一,则动直线z ax y +=必平行于直线02,022=-+=+-y x y x ,故实数a 的值为1-或2,故应选B.考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,再准确的画出满足题设条件的不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数z y ax =-取得最大值时的最优解不唯一,则动直线z ax y +=必平行于直线02,022=-+=+-y x y x ,从而求出实数a 的值为1-或2.12.设M 是△ABC 内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y +的最小值是（）A ．8B ．9C ．16D ．18 【答案】D 【解析】试题分析：因23AB AC ⋅=故32cos =A bc ,即4=bc ,故121421=⨯⨯=∆ABC S ,由题设可得121=++y x ,即21=+y x ,所以14x y+18)225(2)441(2)41)((2=⨯+≥+++=++=y xx y y x y x ,故应选D.考点：向量的数量积公式基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题以三角形为背景,通过定义一个新概念的形式精心设置了一道探求最小值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的1()(,,)2f M x y =,解答时先运用向量的数量积公式,求出三角形的面积121421=⨯⨯=∆ABCS ,再由1()(,,)2f M x y =构建方程21=+y x ,然后在运用变形巧妙地求出14x y +的最小值为18.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若集合2|01x M x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|230N x x x =--<，则M N = ．【答案】(1,2]-考点：二次不等式的解法及集合的运算．14.若数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则n a = ．【答案】4,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】试题分析:当1=n 时,41==S a n ；当2≥n 时,121+=-=-n S S a n n n ,应填4,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩. 考点：数列的前n 项和与通项的关系．15.在高为200米的气球Q 上测得山下一塔AB 的塔顶A 和塔底B 的俯角分别是30︒，60︒，则塔高为米．【答案】4003考点：正弦定理及运用．【易错点晴】正弦定理和余弦定理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以生活中的实际问题为背景精心设置了一道求塔高的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用仰角和俯角的概念,借助正弦定理和解直角三角形中有关知识和公式,先求得340060sin 12000=⨯=BQ ,再运用正弦定理求得3400120sin 30sin 340000=⨯=AB . 16. 设数列{}n a 是集合{}33|0,,s t s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 …200a = （用33s t +形式表示）．【答案】92033+ 【解析】试题分析:因为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=且1902021=+⋅⋅⋅++,所以200a 在第20行,第10个数,因此根据数表的数据的规律可知20920033+=a ,应填92033+.考点：归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为;3312,3310;3342121+=+=+=323133336,3330;3328+=+=+=,然后再确定数列中的项200a 是第20行,第10个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数20920033+=a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+；（2）若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)43cos =B .（2）由题设得2b ac =，2c a =，∴b =，由余弦定理得2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．考点：等差数列等比数列正弦定理余弦定理等有关知识及综合运用． 18.等差数列{}n a 中，74a =，1992a a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】(1) 12n n a +=；(2)12+=n nS n .考点：等差数列裂项相消法求和等有关知识的综合运用．19.某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元. 【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解,运用线性规划的知识数形结合求解. 试题解析：设餐馆一天购买A 蔬菜x 公斤，购买B 蔬菜y 公斤，获得的利润为z 元，依题意可知x ，y 满足的不等式组如下：2360,6,4,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩目标函数为2z x y =+．画出的平面区域如图．∵2y x z =-+，∴表示z 过可行域内点斜率为2-的一组平行线在y 轴上的截距．联立2360,4,x y y +=⎧⎨=⎩解得24,4,x y =⎧⎨=⎩即(24,4)B ，∴当直线过点(24,4)B 时，在y 轴上的截距最大，即max 224452z =⨯+=．答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．考点：线性规划及数形结合的数学思想等有关知识的综合运用．20.在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．（1）求sin sin B C；（2）若60BAC ∠=︒，求角B ．【答案】(1)3:1；(2)30B =︒.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程求解；(2)借助题设建立方程探求.试题解析：（1）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅⋅∠，1sin 2ACD S AC AD CAD ∆=⋅⋅∠， ∵2ABD ACD S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，∴2AB AC =．由正弦定理可知sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠.考点：三角形的面积公式及三角形等的有关知识的综合运用．21.围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x ，费用为y 元．（1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x 的值，使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】(1) 2360225360y x x=+-（0x >）；(2)24x m =，总费用最小，最小总费用为10440元.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立等量关系求解；(2)借助题设运用基本不等式求解. 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-，由已知360xa =，得360a x=，∴2360225360y x x =+-（0x >）．（2）∵0x >，∴236022510800x x+≥=， ∴236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=，即24x =时等号成立， ∴当24x m =时，修建围墙的总费用最小，最小总费用为10440元．考点：基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解.本题以修建围墙的费用为背景设置的实际问题,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解,从而使得问题获解.22.已知二次函数()f x 满足以下两个条件：①不等式()0f x <的解集是(2,0)-；②函数()f x 在[]1,2x ∈上的最小值是3．（1）求()f x 的解析式；（2）若点1(,)n n a a +（*n N ∈）在函数()f x 的图象上，且19a =．（i ）求证：数列{}lg(1)n a +为等比数列；（ii ）令22lg(1)n n a C n+=，是否存在正整数0n ，使得n C 取到最小值？若有，请求出0n 的值；若无，请说明理由．【答案】(1)2()2f x x x =+；(2)（i ）证明见解析；（ii ）存在3n =，数列{}n C 能取到最小值89.（2）（i ）∵点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，∴212n n n a a a +=+，则 221112(1)n n n n a a a a ++=++=+， ∴1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，又首项1lg(1)lg101a +==，∴数列{}lg(1)n a +为等比数列，且公比为2．（ii ）由上题可知1lg(1)2n n a -+=，∴222lg(1)2nn n a C n n+==， ∵1122122222222(1)(1)(1)n n n n n n n n C C n n n n +++-+-=-=++222222(1)(1)n n n n n ⎡⎤-+⎣⎦=+2222(1)2(1)n n n n ⎡⎤--⎣⎦=+，当1n =或2时，1n n C C +<；当3n ≥时，1n n C C +>，即123456C C C C C C >><<<<…所以当3n =时，数列{}n C 取到最小值89．考点：二次函数等比数列分析比较等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以二次函数的两个问题为前提,求解数列的通项之间的关系等有关知识为背景的几个问题,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用以及推理论证能力、运算求解能力和运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中两个条件求出函数的解析表达式.在利用等比数列的定义证明数列{}lg(1)n a +是等比数列，然后再借助这一条件和数列的单调性,求出其最小值.。

福建省福州市数学高二上学期理数期中考试试卷

福建省福州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南阳模拟) 命题“∀m∈[0，1]，x+ ”的否定形式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·朝阳模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”；乙说:“丁能中奖”；丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）关于x的不等式的解集为,且,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·城关期中) 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△9. （2分）(2018高二上·阜阳月考) 在中，角的对边分别为，已知，则（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 4D . -211. （2分）设集合，则= （）A . {2,3}B . {1,4,5}C . {4,5}D . {1,5}12. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列的前项n和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·海淀期中) 能够说明“设x是实数，若x＞1，则”是假命题的一个实数x的值为________．14. （1分）(2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:（i）老年人的人数多于中年人的人数;（ii）中年人的人数多于青年人的人数;（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________.②抽取的总人数的最小值为________．15. （1分）设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a5+b5=35，则a3+b3=________．16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 在△ 中，边、、满足，，则边的最小值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·河源期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18. （5分）(2018·台州模拟) 已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．19. （10分） (2018高二上·莆田月考) 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 =（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21. （10分）(2017·邵阳模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2•an+1），求的前n项和为Tn．22. （5分） (2017高一下·南昌期末) 按如图所示的程序框图操作：（Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

福建省四校20162017学年高二上学期期中联考理科数学试卷

“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题有且仅有一个选项是正确的 1.2,230x R x x ∃∈-+>的否定是（） A. 不存在x R ∈，使2230x x -+≥ B. 2,230x R x x ∃∈-+≤ C. 2,230x R x x ∀∈-+≤D. 2,230x R x x ∀∈-+>2．不等式2)1(<-x x 的解集是（） A ．}12{<<-x xB.}21{<<-x xC ．}21{-<>x x x 或D ．}12{-<>x x x 或3．已知等差数列{}n a 中，1686=+a a ，41a =，则10a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．644.在ABC ∆中，3,30b c B ︒===，则a =（）B.或 D. 25．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25842a a a =•，2a =1，则1a =( )A ．21 B ．2C ．2D ．22 6．已知R a ∈，“函数log a y x =在()0,+∞上为减函数”是“函数31xy a =+-有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．54钱 B ．53钱C ．32钱 D ．43钱 8.设,x y 满足线性约束条件22031020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，若(0)z ax y a =->取得最大值的最优解有无数多个，则实数a 的值为（） A. 2 B.13 C. 12D. 3 9．设0,0>>b a ，若2是a 4与b 2的等比中项，则12a b+的最小值为（） A ．2B ．8C ．9D ．1010．数列{}n a 满足n n n n A a a a a ,1,311=•-=+表示{}n a 前n 项之积，则2016A 的值为( ) A.21-B.32C. 1-D.111．在ABC ∆中，角C ,B ,A 所对的边分别为c ,b ,a )3cos cos 2sin a B b A c C +=，8a b +=，且ABC ∆的面积的最大值为3ABC ∆的形状为 ( )A. 等腰三角形B. 正三角形C.直角三角形D.钝角三角形12. 数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为52n n b -=，设,,n n n n n nn a a b c b a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{}n c 中*8(,8)n c c n N n >∈≠，则实数p 的取值范围是（）A.)25,11(B.]16,12(C.)17,12(D.)17,16[第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若,x y 满足线性约束条件3050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则24z x y =+的最大值为14.函数)3(3)(2>-=x x x x f 的最小值为15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为海里. 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n a a a ==+112,1，若对于任意*n N ∈，当[]1,1t ∈-时，不等式n S tx x >++12恒成立，则实数x 的取值范围为__________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分。