2019版高中全程复习方略数学课时作业：第五章数列 30 Word版含答案

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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章数列 28含答案

10．(2018· 洛阳月考)已知 a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( ) n 由已知整理，得(n＋1)an＝nan＋1，
A．an＝2n－1 C．an＝n2 解析：法一所以
an＋1 an ＝ . n＋1 n
所以 a2 014－5＝1 010×2 013，故选 D. 答案：D 8． (2018· 玉林月考)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－9n，第 k 项满足 5<ak<8，则 k 等于( A．9 C．7 ) B．8 D．6
解析：a1＝S1＝－8，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1) ＝2n－10.由 5<ak<8，得所以 k＝8.故选 B. 答案：B 9．已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前 40 项和 S40 等于( A．20 ) B．40 C．60 D．80 15 <k<9. 2
课时作业 28
数列的概念与简单表示法
一、选择题 1．(2018· 济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ( ) 1 1 1 A．1，， 2， 3，„ 3 3 3 B．sin 2π 3π 4π π ，sin ，sin ，sin ，„ 13 13 13 13
1 1 1 C．－1，－，－，－，„ 2 3 4 D．1,2,3,4，„，30 1 1 1 解析：数列 1，， 2， 3，„是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数 3 3 3 列；数列 sin 2π 3π 4π π ，sin ，sin ，sin ，„是无穷数列，但它不是递增数 13 13 12 13
1 1 1 列，而是摆动数列；数列－1，－，－，－，„是无穷数列，也是递增数列； 2 3 4 数列 1,2,3,4，„，30 是递增数列，但不是无穷数列．答案：C 2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n －2n，则 a2＋a18＝( A．36 C．34 B．35 D．33

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用 9 Word版含答案

答案：B
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝则f(－98)＋f(lg 30)＝()AΒιβλιοθήκη 5 B．6C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
解析： ⇒ ⇒ ⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
12．已知2x＝3，log4 ＝y，则x＋2y的值为________．
解析：由2x＝3，log4 ＝y得x＝log23，y＝log4 ＝ log2 ，所以x＋2y＝log23＋log2 ＝log28＝3.

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业： 4 Word版含答案

A．－ B.
C. D．－
解析：令t＝ x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝ .
答案：B
7．(2018·河北“五名校”质检)函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()
A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2)
C．(1,2)∪( ，＋∞) D．( ，＋∞)
答案：(－∞，1)
12．对任意x都满足2f(x)－f(－x)＝x2＋x，求f(x)＝________.
解析：∵2f(x)－f(－x)＝x2＋x，①
∴2f(－x)－f(x)＝x2－x，②
①×2＋②得
3f(x)＝3x2＋x，
∴f(x)＝x2＋ x.
答案：x2＋ x
13．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－， ]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
A．－log37 B．－
C．－ D．－
解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－ .
答案：D
二、填空题
11．(2018·南京二模)函数f(x)＝ln 的定义域为________．
解析：本题考查对数函数的定义域．要使函数f(x)＝ln 有意义，则 >0，解得x<1，故函数f(x)的定义域为(－∞，1)．
解析：要使函数有意义，则需
∴ ∴1≤x≤3，故选B.
答案：B
4．(2018·黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝()
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.

【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案教材分析：学生在初中学习了o 0～o 360，但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养：课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.教学重难点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程：一、情景导入初中对角的定义是：射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到o 0～o 360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本168-170页，思考并完成以下问题1．角的概念推广后，分类的标准是什么？2．如何判断角所在的象限？3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．四、典例分析、举一反三题型一任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°，②855°，③－510°.【答案】（1）①（2）图略，①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．(2) 作出各角的终边，如图所示：由图可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．解题技巧：（任意角和象限角的表示）1．判断角的概念问题的关键与技巧．(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．2．象限角的判定方法．(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．跟踪训练一1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得B C，所以B∪C⊆C，故D正确．2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－315°＝－360°＋45°且0°＜45°＜90°.所以这四个命题都是正确的．题型二终边相同的角的表示及应用例2(1)将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．(2)写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来．【答案】（1）(－3)×360°＋195°，（2）终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，适合不等式－720°＜β＜360°的元素－550°、－190°、170°.【解析】(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.(2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z，∴k取1，2，3.当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°；当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°；当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.解题技巧：(终边相同的角的表示)1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中β就是所求的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到所求为止．2．运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．跟踪训练二1.下面与－850°12′终边相同的角是( )A ．230°12′B ．229°48′C ．129°48′D ．130°12′【答案】B【解析】与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k ·360°(k ∈Z)，当k ＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.2．写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________．【答案】{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}．【解析】落在第二象限时，表示为k ·360°＋135°.落在第四象限时，表示为k ·360°＋180°＋135°，故可合并为{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}．题型三任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若α是第一象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第一、三象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角(2)已知，如图所示．①分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．【答案】(1)B (2) ①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}．②故该区域可表示为{γ|－30°＋k ·360°≤γ≤135°＋k ·360°，k ∈Z}．【解析】(1) 因为α是第一象限角，所以k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z ，所以k ·180°＜α2＜k ·180°＋45°，k ∈Z ，当k 为偶数时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，α2为第三象限角．所以α2是第一、三象限角．(2) ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1．表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异．2．nα或所在象限的判断方法：的范围；(1)用不等式表示出角nα或αn所在象限．(2)用旋转的观点确定角nα或αn跟踪训练三1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．【解析】在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°，所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360°＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思：本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.5.1.2《任意角和弧度制---弧度制》教案教材分析：前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养：课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章数列30

C．5盏D．9盏
解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故选B.
答案：B
9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()
故选A.
答案：A
5．(2018·云南11校跨区调研考查)已知数列{an}是等比数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：依题意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－5，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q＝＝1，选C.
答案：C
6．(2018·湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列{an}的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()
A．13项B．12项
C．11项D．10项
解析：设首项为a1，共有n项，公比为q.
前三项之积为a q3＝2，最后三项之积为a q3n－6＝4，
两式相乘得a q3(n－1)＝8，即a qn－1＝2，
一、选择题
1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()
A．9 B．15
C．18 D．30
解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的公比为q(q>0)，则由条件得解得q＝2，a1＝2，所以S4＝＝30，故选D.

高中数列知识点归纳及习题附答案

第五章数列5.1数列基础 5.1.1数列的概念一、知识点1. 定义：按照一定顺序排列的一列数成为数列。

2. 项：数列中的每一个数都称为这个数列的项,各项依次称为这个数列的第1项(或首项) ,第2项,…,第n 项 ,n a a a a ,......,,321，-1a 首项。

3. 通项：因为数列从首项起,每一项都与正整数对应,所以数列的一般形式可以写成n a a a a ,......,,321…,其中n a 表示数列的第n 项(也称n 为n a 的序号,其中n 为正整数,即n ∈N+),n a 称为数列的通项.此时,一般将整个数列简记为{an} ,这里的小写字母a 也可以换成其他小写英文字母.4. 通项公式：一般地,如果数列的第n 项n a 与n 之间的关系可以用 n a =f(n) 来表示,其中f (n)是关于n 的不含其他未知数的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式 .不是所有的数列都能写出通项公式,如果数列有通项公式,那么通项公式的表达式不一定唯一.5. 与函数的关系：数列{n a }可以看成定义域为正整数集的子集的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观地表示.6. 分类：1）有穷数列：项数有限个2）无穷数列：项数无限个3）增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 4）减数列：从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 5）常数列：各项都相等6）摆动数列：时而增大时而减小二、典型题典型题一数列定义的理解1.有下面四个结论,其中正确的为( ) ①数列的通项公式是唯一的;②数列可以看成是一个定义在正整数集或其子集上的函数; ③若用图像表示数列,则其图像是一群孤立的点; ④每个数列都有通项公式. A.①② B.②③ C.③④ D.①④2.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x 等于( ) A.11B.12C.13D.143.(2020甘肃兰州高二期中)下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) A.-1,-2,-3,-4,…B.-1,-,…C.-1,-2,-4,-8,…D.1,,…,典型题二求数列的通项公式4.若数列{a n }的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式不可能是( ) A.a n =1+(-1)n+1B.a n =1-cos nπC.a n =2sin2D.a n =1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)5.已知数列{a n }的通项公式为n n a n -=2，则下列各数中不是数列中的项是（）A.2B.40C.56D.906.(2020辽宁沈阳东北育才学校高二期中)如图是谢尔宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,黑色的小三角形个数依次构成数列{a n }的前4项,则{a n }的通项公式可以是( )A.a n =3n-1B.a n =2n-1C.a n =3nD.a n =2n-17.已知数列{a n }的通项公式为13+=n na n ，那么这个数列是（） A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列 8.写出下列数列的一个通项公式.(1)-,…;(2),…;(3)7,77,777,7 777,….典型题三数列的单调性9.在数列{a n }中,a n =n 2-kn(n ∈N +),且{a n }是递增数列,求实数k 的取值范围.10.(2020北京第十一中学高三一模)数列{a n }的一个通项公式为a n =|n-c|(n ∈N +),则“c<2”是“{a n }为递增数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.数列{a n }的通项公式为nan a n +=。

版高中全程复习方略配套课件：5.5数列求和及通项(苏教版·数学理)

第五节数列求和及通项
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…………三年4考高考指数:★★★★★
内容等差数列等比数列
要求
A
B
C
√
√
数列求和的常用方法 1.公式法与分组求和法 (1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
①等差数列的前n项和公式: S nn a1 2 an_ n_ a1_ _ _ n_ _ n_ 2_ _ 1_ _ d_ _ .
②等比数列的前n项和公式:
Sn naa111,aqnqq1__a_1 _11__q_q_n ___q1.
(2)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减.
【即时应用】
(1) 1 1 2 21 4 38 1 1 02 1 1 0_ _ _ _ _ _. (2)若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列{an}的前n项和
答案:(1)12 (2)1
3.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
【即时应用】
(1)数列 2 14,4 16,6 18, ,2n21 n2, 的前n项和为____.
(2)已知数列{an}的通项公式是 an
1 , 若Sn=10,则 n n1
n=_________.
【解析】(1) 2n21 n21 2(21n2n12),
Sn
1 2
4
1 46
1 68
1 2n(2n
2)
1［( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 )］
224 46
2n 2n 2
1 (1 1 ) 2 2 2n 2

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章数列 29

得d＝4，故选A.
答案：A
2．(2018·陕西西安八校联考)设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝()
A．52 B．78
C．104 D．208
13(a1＋a13)
a4a144
则
1
a10＝
1
a1＋9d＝－
5
4，故a10＝－
4
5，故选A.
答案：A
6．(2018·洛阳市第一次统一考试)等差数列{a n}为递增数列，若a21＋a210＝101，a5＋a6＝11，则数列{a n}的公差d等于() A．1 B．2
C．9 D．10
C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12
D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫0，12，1 解析：a n a 2n ＝a 1＋(n －1)d a 1＋(2n －1)d ＝a 1－d ＋nd a 1－d ＋2nd ，若a 1＝d ，则a n a 2n
＝12；若a 1≠0，d ＝0，则a n a 2n ＝1.∵a 1＝d ≠0，∴a n a 2n
≠0，∴该常数的可能值的集合为⎨⎧⎬⎫1，12.
一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是________．解析：本题考查数学文化、等差数列的通项公式及前n项和公式．由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5 5(a1＋a5)。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业全套62份Word版含答案

＝{x|y＝f(x)}，10.解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为x＝14.解析：因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)[能力挑战]参考答案1.解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也x<m或B A，，＋∞)m|≠0[能力挑战]15．(2018·福建晨曦中学等四校第一次联考，17)已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．.故实数a 的取值范围是(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．(1) B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3) D．(3)(4)解析：由函数定义知(2)错．答案：Bx－2，x2－1，g(x)ln e x与g(x)x－x＋x－x，－1≥0.x2－，x 31,2)a b＝x x，则f x－，x77>2，log定义新运算：当a ba b(1x－(2x2,2]的最大值等于)由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，x＝2时取得最大值6.a>0)在(2，＋∞)上递增，＝x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－.∵－1<x x 2<1，∴|x 1|<1，－1<0，x 22－1<0，|x 1x 2|<1∴x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－>0.因此，f x 1)－f (x )>0，即．已知函数⎩⎨⎧x 3，x ＋，x 时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一．(2018·河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(xf x2－f x1x 2－1<0，则2)<f(1) 2)<f(3)x－x，0≤cosπx，1<x解析：因为f x，x的值为________f x，f x＋＝f(x的周期T＝4.∈[0,2]时，f(x)＝2x－f ＝－f＝－(2 017)＋f(504×4＋，对f x，f x＝f x＋f xf(－，f－.f，所以f＝f(1)幂函数y＝f(x)的图象过点设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当x>1时，x a－1<1，则解析：＝5．(2018·贵州适应性考试)函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A ．(0,0)B ．(0，－1)C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x，x2x－1，x则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，而－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.答案：C7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析：因为函数y ＝4cos x －e |x |，所以f (－x )＝4cos(－x )－e |－x |＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，D.又f (0)＝4cos0－e 0＝3，所以选项A 满足条件．故选A.答案：A8．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )解析：y ＝|f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减．答案：B9．关于x 的方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，－1)∪(0,1] B．[－2，－1]∪(0,1] C ．[－2，－1)∪(0,2] D．[－2，－1]∪(0,2]解析：∵方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，又y ＝2x ∈(0,2]， ∴0<a 2＋a ≤2，即⎩⎨⎧a 2＋a >0，a 2＋a ≤2.解得－2≤a <－1或0<a ≤1.答案：A10．(2018·河南三门峡一模，6)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2，若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)解析：易知f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2是定义域R 上的增函数．∵f (a ＋1)≥f (2a－1)，∴a ＋1≥2a －1，解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(－∞，2]．故选B.y＝|a x－2|的图象，如图b，若直线的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2[能力挑战]15．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x ，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析：∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A. 答案：A16．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：因为|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1.由于函数f (x )＝a |x ＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1)17．记x 2－x 1为区间[x 1，x 2]的长度，已知函数y ＝2|x |，x ∈[－2，a ](a ≥0)，其值域为[m ，n ]，则区间[m ，n ]的长度的最小值是________．解析：令f (x )＝y ＝2|x |，则f (x )＝⎩⎨⎧2x x ≤a ，2－x －2≤x(1)当a ＝0时，f (x )＝2－x 在[－2,0]上为减函数，值域为[1,4]． (2)当a >0时，f (x )在[－2,0)上递减，在[0，a ]上递增， ①当0<a ≤2时，f (x )max ＝f (－2)＝4，值域为[1,4]； ②当a >2时，f (x )max ＝f (a )＝2a >4，值域为[1,2a ]．综合(1)(2)，可知[m ，n ]的长度的最小值为3. 答案：3课时作业9 对数与对数函数一、选择题1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则＝x＋1－2x的定义域是＝x＋1－2x，)有意义，＋－x，x －1，x≥1，－x2＋3lg1<lg x<2，－x2＋>0，故函数的定义域为和g(x)＝log a x，当上的图象，可知，f 12<g12⎩⎨x ＋，x|－x 2＋2x |＝x 2－2x . ≥ax . ⎩⎨x ＋，x )|≥ax ，分两种情况：⎩⎨x ＋ax(1)(2)得－2≤a ≤0，故选答案：D的图象知，0<m <1<时取得最大值，所以f (m 2)＝|log。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (4)

1．求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数．
解析：将消去参数t得直线x＋y－1＝0；
将消去参数α，
得圆x2＋y2＝9.
又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.
因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．
2．(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
x＋y取得最大值6.
5．(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值．
解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2ρsinθ.
得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.
所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.
由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，
设P(ρ1，θ1)，则由，解得ρ1＝2，θ1＝.
设Q(ρ2，θ2)，则由，解得ρ2＝5，θ2＝.
所以|PQ|＝3.
3．(2018·石家庄市教学质量检测(二))在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．

2019版高中全程复习方略数学文课时作业：第五章数列 31 含答案精品

∵ ＋＋…＋＝2[(1－ )＋( － )＋…＋( － )]＝2(1－ )＝ .
4．(2018·陕西省宝鸡市高三质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列的前n项和为Tn，求证：1≤Tn<3.
解析：(1)当n＝1时，a1＝2.
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，
解析：(1)由a1＝9，a2为整数可知，等差数列{an}的公差d为整数．
又Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，
于是9＋4d≥0,9＋5d≤0，
解得－ ≤d≤－ .
∵d为整数，∴d＝－2.
故{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)证明：由(1)，得＝＝，
∴Tn＝＝ .
令bn＝，由函数f(x)＝的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0<b1<b2<b3<b4，b5<b6<b7<…<0，∴bn≤b4＝1.
由题意得bn＝ ×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①
又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②
(1)证明：数列{an＋4}是等比数列；
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
解析：(1)证明：∵a1＝－2，∴a1＋4＝2.
∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)，
∴ ＝2，
∴{an＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)，可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4.

2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业5函数的单调

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
答案：C
2．(2018·北京东城期中)已知函数y＝，那么()
A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
A．c>a>bB．c>b>a
C．a>c>bD．b>a>c
解析：因f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f ＝f .由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
∵1<2< <e，∴f(2)>f >f(e)，
∴b>a>c.
答案：D
二、填空题
6．函数y＝x－|1－x|的单调递增区间为________．
解析：y＝x－|1－x|＝
作出该函数的图象如图所示．
由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．
解析：设－1<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝ .
∵－1<x1<x2<1，∴|x1|<1，|x2|<1，x2－x1>0，
x －1<0，x －1<0，|x1x2|<1，
即－1<x1x2<1.∴x1x2＋1>0.
∴ >0.

【精编】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章数列31

课时作业 31 数列求和1．(2017·北京卷)已知等差数列{a n} 和等比数列{b n}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{a n}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，解得d＝2，所以a n＝2n－1.(2)设等比数列{b n}的公比为q，因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得q2＝3，所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝3n－1 2.2．(2018·四川成都市高中毕业第一次诊断)已知数列{a n}满足a1＝－2，a n＋1＝2a n＋4.(1)证明：数列{a n＋4}是等比数列；(2)求数列{|a n|}的前n项和S n.解析：(1)证明：∵a1＝－2，∴a1＋4＝2.∵a n＋1＝2a n＋4，∴a n＋1＋4＝2a n＋8＝2(a n＋4)，∴a n＋1＋4a n＋4＝2，∴{a n＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)，可知a n＋4＝2n，∴a n＝2n－4.当n＝1时，a1＝－2<0，∴S1＝|a1|＝2；当n≥2时，a n≥0.∴S n＝－a1＋a2＋…＋a n＝2＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝2＋22＋…＋2n－4(n－1)＝21－2n1－2－4(n－1)＝2n＋1－4n＋2.又当n＝1时，上式也满足．∴当n∈N*时，S n＝2n＋1－4n＋2.3．(2018·西安质检)等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)求1S1＋1S2＋…＋1S n.解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，{b n }的公比为q ，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧q 2＋d ＝6q ＋3＋3d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－43q ＝9(舍去)．故a n ＝n ，b n ＝2n －1.(2)由(1)知S n ＝1＋2＋…＋n ＝12n (n ＋1)，1S n ＝2n n ＋1＝2(1n －1n ＋1)， ∵1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1. 4．(2018·陕西省宝鸡市高三质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1a n 的前n 项和为T n ，求证：1≤T n <3. 解析：(1)当n ＝1时，a 1＝2. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2，所以a n ＝S n －S n －1＝2a n －2－(2a n －1－2)，即a na n －1＝2(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n (n ∈N *)．(2)证明：令b n ＝n ＋1a n ＝n ＋12n ，则T n ＝321＋322＋423＋…＋n ＋12n ，①①×12，得12T n ＝222＋323＋424＋…＋n 2n ＋n ＋12n ＋1，②①－②，得12T n ＝32－n ＋32n ＋1，整理得T n ＝3－n ＋32n ，由于n ∈N *，显然T n <3.又令c n ＝n ＋32n ，则c n ＋1c n ＝n ＋42n ＋6<1，所以c n >c n ＋1，所以n ＋32n ≤c 1＝2，所以T n ≥1.故1≤T n <3. 5．(2018·武汉市武昌区调研考试)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5.(1)求{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，求证：T n ≤49. 解析：(1)由a 1＝9，a 2为整数可知，等差数列{a n }的公差d 为整数．又S n ≤S 5，∴a 5≥0，a 6≤0，于是9＋4d ≥0,9＋5d ≤0，解得－94≤d ≤－95.∵d 为整数，∴d ＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .(2)证明：由(1)，得1a n a n ＋1＝111－2n 9－2n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫19－2n －111－2n ， ∴T n ＝12⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫19－2n －111－2n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫19－2n －19. 令b n ＝19－2n ，由函数f (x )＝19－2x的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0<b 1<b 2<b 3<b 4，b 5<b 6<b 7<…<0，∴b n ≤b 4＝1.∴T n ≤12×⎝⎛⎭⎪⎫1－19＝49.6．(2018·山东淄博模拟)已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10＝19，S 10＝100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝a n ＋2成立．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)记c n ＝(－1)n4n ·b n2n ＋12，求数列{c n }的前n 项和T n .解析：(1)设{a n }的公差为d ，则a 10＝a 1＋9d ＝19，S 10＝10a 1＋10×92×d ＝100. 解得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝2n －1.所以b 1·b 2·b 3·…·b n －1·b n ＝2n ＋1，① 当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，b 1·b 2·b 3·…·b n －1＝2n －1.②①②两式相除得b n ＝2n ＋12n －1(n ≥2)．因为当n ＝1时，b 1＝3适合上式，所以b n ＝2n ＋12n －1(n ∈N *)．(2)由已知c n ＝(－1)n4n ·b n 2n ＋12，得c n ＝(－1)n4n 2n －12n ＋1＝(－1)n⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1，则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1，当n 为偶数时，T n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n·⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝－1＋12n ＋1＝－2n2n ＋1；当n 为奇数时，T n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋17＋…＋(－1)n·⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1－12n ＋1 ＝－1－12n ＋1＝－2n ＋22n ＋1.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－2n2n＋1，n为偶数，－2n＋22n＋1，n为奇数.[能力挑战]7．(2017·山东卷)已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.(1)求数列{x n}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，P n＋1(x n＋1，n＋1)得到折线P1P2…P n＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝x n＋1所围成的区域的面积T n.解析：(1)设数列{x n}的公比为q.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x1q＝3，x1q2－x1q＝2，所以3q2－5q－2＝0.由已知得q＞0，所以q＝2，x1＝1.因此数列{x n}的通项公式为x n＝2n－1.(2)过P1，P2，…，P n＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Q n＋1.由(1)得x n＋1－x n＝2n－2n－1＝2n－1.记梯形P n P n＋1Q n＋1Q n的面积为b n.由题意得b n＝n＋n＋12×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，所以T n＝b1＋b2＋…＋b n＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①又2T n＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②①－②得－T n＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1＝32＋21－2n－11－2－(2n＋1)×2n－1，所以T n＝2n－1×2n＋12.。

高中全程复习方略·数学·文科课时作业 31.pdf

当 n 为奇数时，
Tn＝－1＋13＋13＋15－15＋17＋…＋(－1)n·2n1－1＋2n1＋1 ＝－1－13＋31＋51＋－15－17＋…＋－2n1－1－2n1＋1
＝－1－
1
2n＋2 ＝－ .
2n＋1 2n＋1
－2n2＋n 1，n为偶数，综上，Tn＝ 2n＋2
－，n为奇数. 2n＋1
∴Sn
＝
1－12
＋
21－31
＋
13－14
＋
…
＋
1n－n＋1 1
＝1－ຫໍສະໝຸດ 1 n＋1＝n .
n＋1
2．[2019·福建福州六校联考]已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2 n，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若 b1＝a1＋1，b2－a2＝2.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求满足 Tn＋an>300 的最小的 n 值．
学无止境
课时作业 31 数列求和
[基础达标]
1．[2019·湖北省四校联考]在数列{an}中，a1＝2，an 是 1 与 anan ＋1 的等差中项．
(1)求证：数列an－1 1是等差数列，并求{an}的通项公式； (2)求数列n21an的前 n 项和 Sn.
解析：(1)∵an 是 1 与 anan＋1 的等差中项，
当 n＝1 时，b1＝3，当 n≥2 时，b1·b2·b3·…·bn－1＝2n－1.②
2n＋1 ①②两式相除得 bn＝2n－1(n≥2)．
学无止境
2n＋1 因为当 n＝1 时，b1＝3 适合上式，所以 bn＝2n－1(n∈N*)． (2)由已知 cn＝(－1)n(24nn＋·b1n)2，得 cn＝(－1)n(2n－14)n(2n＋1)

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